2022-2023学年湖北省武汉市江南六校九年级第二学期月考数学试卷(3月份)

星汇学校2022-2023学年第二学期3月学科素养调查九年级数学一．选择题（共8题，每题3分，共24分）1．最接近﹣π的整数是（）A．3B．4C．﹣3D．﹣42．抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（）A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（1，）3．我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（）A．1.632×103B．1.632×107C．1.632×104D．1.632×1084．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a6C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a3＝a35．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，9.6B．9.5，9.4C．9.5，9.6D．9.6，9.8第5题图第6题图第7题图6．如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm27．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是8．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠第8题图 ADM ＝∠BAP ，则BM 的最小值为（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣2二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．不等式3x ＞2x +4的解集是 ．10．分解因式：因式分解：4m ﹣2m 2＝ ． 11．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．12．已知点A （2m ﹣5，6﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则BC 的长为 ．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即BE 2＝AE •AB ．已知AB 为2米，则线段BE 的长为 米．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 斜边上的高为1，∠AOB ＝30°，将Rt △OAB 绕原点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，点A 的对应点C 恰好在函数y ＝（k ≠0）的图象上，若在y ＝的图象上另有一点M 使得∠MOC ＝30°，则点M 的坐标为 ．16．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD 在第一象限，且BC ∥x 轴，直线y ＝2x +1沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD 截得的线段长为a ，直线在x 轴上平移的距离为b ，a 、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD 的面积为_______．三、计算题（共11题，8+6+6+6+8+8+10+10+10+10=82分）17．计算：（1）()2222sin 451-+︒-- （2）解不等式组：．18．先化简，再求值：÷+，其中x＝2．19．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．20．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．21．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．22．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．25．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]26．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD ＝10，AF＝5，求DF的长．27．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．。

湖北省2022版九年级下学期数学3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·达州期末) 方程 x（x+3）= 0的根是（）A . x=0B . x =－3C . x1=0，x2=3D . x1=0，x2=－32. （2分） (2019八上·南丹期中) 如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB 等于（）A . 90°B . 80°C . 60°D . 50°3. （2分）(2021·长垣模拟) 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，，派谁去参赛更合适（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2021八上·兴化期末) 下列调查中，适合用普查的是（）A . 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B . 某本书上的印刷错误C . 公民保护环境的意识D . 长江中现有鱼的种类5. （2分） (2019九上·鸠江期中) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A . 2x2－6x＋1＝0B . 3x2－x－5＝0C . x2＋x＝0D . x2－4x＋4＝06. （2分） (2017九下·启东开学考) 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A . 40cmB . 50cmC . 60cmD . 80cm7. （2分） (2016九上·苏州期末) 如右图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A . 20B .C . 18D .8. （2分）(2019·松北模拟) AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝ AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·沙雅期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ②③④10. （2分） (2018九上·宁都期中) 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 y=﹣x2+4x+m，则 m 的值是（）A . 1 或 7B . ﹣1 或 7C . 1 或﹣7D . ﹣1 或-7二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016九上·南浔期末) 抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．12. （1分）已知x满足x2﹣2x=0，则解为________．13. （1分） (2019七上·黄冈期末) 若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为________．14. （1分） (2019九上·渠县期中) 一个QQ群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有930条消息，则这个QQ群里有________个好友．15. （1分）(2020·道外模拟) 如图，在中，，点分别在边上，且四边形为正方形，若，正方形的面积为4，则的长为________．16. （1分）如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________ ．17. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，BC＝2 ．则AC的长为________．三、解答题 (共11题；共75分)18. （3分） (2017九上·宁波期中) 如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取,计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．19. （5分）计算：|﹣1|﹣﹣（cos60°）0+4cos45°．20. （10分） (2019八上·长兴期末) 解不等式(组)：（1） 3-2x<6（2）21. （3分） (2019九上·腾冲期末) 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1 ．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．22. （10分） (2017八下·路北期末) “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为________．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…An ，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．23. （10分） (2020八下·定南期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．24. （5分） (2019八上·西林期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F，已知BC＝8，△ABC的面积为24，求EF的长.25. （11分）(2016·景德镇模拟) 方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．26. （5分）(2019·包头) 如图，在四边形中，交于点，，求线段和的长．（注：）27. （10分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，y= t2；③cos∠ABE= ；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是________．28. （3分）(2021·河南模拟) 如图（1）观察猜想：如图1，在中，，，是的平分线，以为一边作正方形，点与点重合，则 ________.（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接、、，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明.（3）问题解决：当正方形旋转到、、三点共线时，请直接写出线段的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共75分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。

2022—2023学年度九年级3月质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.实数的相反数是（）A.2023B.C.D.2.打开电视机，正在转播2022年10月12日“天空课堂”第三课的录像.这个事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件3.下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度与放水时间之间关系的图象是（）A. B. C. D.8.看了《田忌赛马》故事后，小明同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下等级的三匹马综合指标数如下表所示，每匹马只赛一场；两匹马比赛，综合指标数大的为胜；三场两胜则赢.若齐王依次出场的三匹马的综合指标数是6，4，2，田忌的三匹马随机出场，则田忌赢得比赛的概率是（）马匹综合指标数下等马中等马上等马齐王246田忌135A. B. C. D.9.如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（）A.2B.C.D.10.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；用表示第个图的弹珠数，若，则的值是（）A.1012B.2022C.2023D.2024二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.某种芯片每个探针单元的面积为，数0.00000164用科学记数法表示是______.12.“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式.小红家9个微信红包的数额如下表：红包钱数（元） 1.78 6.68.89.9个数2331则这9个红包钱数的中位数是______元.13.计算的结果是______.14.如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在处知，在处测得，米，仪器高度米，这棵树的高度约是______米（，结果按四舍五入法精确到0.1）.15.抛物线（，是常数且，）经过点.下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点，在抛物线上，且，则；④若，是方程的两个根，其中，则.其中正确的结论是______（填写序号）.16.如图，和都是等边三角形，点在上，交于点，若，，则的长是______.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为______.18.（本题满分8分）如图，在中，，，分别是边，上的点，.（1）求的大小；（2）交于点，若平分，求的大小.19.（本题满分8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天的自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别：A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）本次调查的学生人数是______人；A组在扇形统计图中的圆心角的大小是______；（2）将频数分布的条形统计图补充完整；（3）若该校有600名九年级学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数.20.（本题满分8分）如图，以的边为直径作交于点，且是的中点，作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图中，先以格点为位似中心，把线段缩小为原来的，画出对应线段，再画点绕点逆时针旋转90°的对应点；（2）在图中，是边上一点，先画点，使，，再在上画点，使.22.（本题满分10分）已知A型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元.某经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数），当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶；B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完.（1）设A型号消毒水每瓶定价为元（为大于30的整数），用含的代数式填空：①A型号消毒水的销量为______瓶；②B型号消毒水的总进价为______元；③B型号消毒水的销量为______瓶.（2）求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；（3）若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出A型号消毒水每瓶有几种定价.23.（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，.（1）求证：；（2）如图，过点作于，交于点，若，求的值；（3）如图，为延长线上一点，连接，且，若直接写出的值（用含的代数式表示）.24.（本题满分12分）抛物线交轴于点，点，与轴交于点.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图，将直线向上平移，交轴于点，交抛物线于，两点（点在点的右边），过作直线于点，且.①求点的坐标；②如图，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于，两点，过点的直线，交抛物线于，，求证：直线经过一定点.答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C D D B C A B B C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.6.613.14.8.415.①②④16.（第15题在未填错的情形下，每对1个给1分）（第16题.解法一：解，得到，再然后利用，可得；解法二：连，作等边，作，得到，利用勾股解方程可得.）三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（Ⅰ）……2分（Ⅱ）……4分（Ⅲ）……6分（Ⅳ）……8分18.解：（1）∵，∴，……2分∴，……3分∵，∴.……4分（2）∵平分∴，……6分又∵，∴……7分∴……8分（或证四边形是平行四边形得）19.（1）40，54°.……4分（2）……6分（3）解：（人）答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人.……8分20.（1）证明：连，……1分∵为的中点，为的中点∴，……2分∵，∴，……3分∵为的半径，∴是的切线……4分（2）解：设，∵∴解得：……5分∵，∴∵，∴∴……6分∵，∴∴∴∴……7分∴……8分（其他作法：作，先求出半径，再证明，最后根据得到.根据具体步骤酌情给分.）21.（1）（2）（评分建议：画出给2分；画出给2分；画出点给2分；画出点给2分.）22.（1）①；②；③.……4分（2分+1分+1分；没化简也可）（2）设销售，两种型号消毒水的总利润为元，依题意得：……6分……7分∵∴，且为3的倍数；∴当时，，答：销售，两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元.……8分（3）4.……10分23.（1）证明：∵，∴，……1分∴……2分∴……3分（2）解法一：过点作，交的延长线于点，∵，∴设，，∴，∵，∴，∴，，∴，……4分∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，……5分∴，，∴，∵，∴，……6分∴.……7分解法二：过点作，先证明，得到所以解法三：过点作交的延长线于点，先证明，得到，又，所以解法四：先证明，根据面积法可得：，所以，所以（3）……10分解法一：作，作，交于，交于，设，，，由（2）得，所以，所以，又，可得，于是，所以.解法二：作，，延长至，使得，连，所以，设，，，，由，可得，，，由，所以，所以，所以.24.解：（1）……3分（2）①如图，延长交于.∵轴∴∵，∴，∴∴……4分∵∴.∵点、关于轴对称∴∴；……5分设，则，设直线解析式为，则，解得，故直线解析式为.……6分将代入得：解得：（舍去），∴.……7分②由①可知，，设直线解析式为，联立∴，可得，；……8分设直线解析式为，联立∴，可得（1）；……9分设直线解析式为，同（1）可得，；从而.故；……10分设直线解析式为，联立，∴，可得∴，解得，……11分即直线解析式为，故直线经过定点.……12分。

2023年湖北省武汉市解放中学九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数8-的相反数是（ ） A ．8-B ．18-C ．18D ．82．下列事件是必然事件的是（ ） A ．内错角相等B ．从一副扑克中任意抽出一张是方块C ．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D ．明天一定是晴天3．下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算()63a a -÷的结果是（ ） A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a5．如下图，线段AB 两个端点坐标分别为(6,9)A ，(9,3)B ，以原点O 为位似中心，在第三象限内将线段AB 缩小为原来的13后，得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()3,2--C ．()3,1--D ．()2,1--6．某医院从检验科的3名医生（2女1男）中随机选取两名医生应对突发需要，恰选中一男一女两名医生的概率是（ ） A ．23B ．49C ．13D ．297．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数ky x=()0k <的图像上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>8．已知A ，B 两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A 地出发到B 地．乙骑自行车比甲晩7分钟从B 地出发，沿同一条公路到达A 地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B 地．甲、乙离A 地的距离y （米）与甲行走时间x （分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A ．10分钟B ．10.5分钟C ．11分钟D ．11.5分钟9．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，30D ∠=︒，直线AD BC ∥，AB AD =，点O 在BD 上．若圆O 的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．3πB ．πC ．3πD ．3π10．方程231x x +=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3223x x x -+=的实数根x 所在的范围是（ ） A ．12x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<二、填空题11______．12．下面是医护人员对一辆过往班车的13名乘客测体温的数据：这组数据的中位数是______． 13．计算221164a a a -=--______． 14．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米（结果保留根号）．15．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），顶点为(1,)n 且420a b c -+=，下列四个结论：①若0n >，则<0abc ；②方程20ax bx c ++=的必有一根4x =；③若0n <，30a b c -+>；④点()11,A x y 和点()22,B x y 是抛物线上两点，且12x x <，若()1220a x x +-<，则12y y >；其中正确的序号是______．16．如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，连接CD ，A B ACD ∠+∠=∠，3CD CA ==，8BC =，则ABC V 的面积为______．三、解答题17．解不等式组211322x x x +≥-⎧⎨-<⎩①②，请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为______．18．如图，ABC V 中，D 是AC 上一点，过D 作DE BC ∥交AB 于E 点，F 是BC 上一点，连接DF ．若1AED ∠=∠．(1)求证：DF AB P ．(2)若155∠=︒，DF 平分CDE ∠，求C ∠的度数．19．麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A ，B ，C ，D 四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图：请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)该公司一共询问了同学______名，B 套餐所在扇形的圆心角的大小是______； (2)通过计算把条形统计图补充完整；(3)已知该校有2000人，估计全校最喜爱B 种套餐的人数是多少？20．如图，在ABC V 中，AB AC =，过AC 延长线上的点O 作OD AO ⊥，交BC 的延长线于点D ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆过点B ．(1)求证：直线AB 与O e 相切； (2)若O e 的半径为12，3sin 5BDO ∠=，求AB 的长． 21．在106⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，ABC V 的顶点坐标分别为()0,3A ，()6,3B ，()4,6C 仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图(1)在图1中CB 边上找点D ，使AD 平分BAC ∠． (2)在图1中在AC 边上找点M 、N ，使AM MN NC == (3)在图2中AB 边上找到点P ，使得tan tan BCP A ∠=∠22．某网店试营销一种新型商品，进价为32元/件，试营销期为25天，销售价y （元/件）与销售天数x （天），满足：当114x ≤≤时，140y k x =+；当1525≤≤x 时，232k y x=+．在试营销期内，销售量48p x =-+；其中x 为正整数，且当4x =时，42y =；当20x =时，37y =．(1)求1k ，2k 的值；(2)当1525≤≤x 时，销售第几天时，该网店的销售利润W （元）最大；(3)在实际销售的前14天中，政府决定每销售一件商品就给公司补贴a 元()1a >，公司通过销售记录发现，前14天中，每天获得补贴后的日销售利润随时间x （天）的增大而增大，求a 的取值范围．23．如图，已知ABC V ，M 为边AC 上一动点，AM mMC =，D 为边BC 上一动点，BD nDC =，BM 交AD 于点N ．(1)【问题提出】三角形的三条中线会相交于一点，这一点就叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性质，请大家探究以下问题 若1m n ==，则BNMN=______（直接写出结果） (2)【问题探究】若1m =，猜想BNMN与n 存在怎样的数量关系？并证明你的结论(3)【问题拓展】若1m =，2n =，则ANM CDNMS S =四边形△______（直接写出结果）24．如图，已知抛物线()213022y x x n n =-->与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C ．(1)如图1，若5AB =，则n 的值为______（直接写出结果）；(2)如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标； (3)如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若:1:4AE ED =，求n ．。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列说法正确的是( )A.若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C.若两数相等，则这两数的绝对值相等D.两数比较大小，绝对值大的数大2. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司．将用科学记数法表示为( )A.B.C.D. 3.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ） A.B. C.D.0.0560.0565.6×10−15.6×10−25.6×10−30.56×10−14. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.6. 如图，四边形内接于，连接，，若 ，则的度数为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）3⋅4ab =7ba 2a 3=4(2a )b 32a 2b 6÷=a 12a 6a 24a +4b =8ab3x <2x +4−x ≤−1x +33ABCD ⊙O OA OC ∠AOC ：∠ADC =2:3∠ABC 30∘40∘45∘50∘二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 化简：________.8. 分解因式：＝________．9. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是________．10. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中＝＝米，在绿灯亮时，小明共用秒通过，其中通过的速度是通过速度的倍，求小明通过时的速度．设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：________．11. 有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点，关于直线对称，则垂直平分；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．其中正确的说法有________.12. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是________.13. 已知正六边形在坐标系中的位置如图，点的坐标为，点在坐标原点，把正六边形沿轴正半轴做无滑动的连续翻转，每次翻转，经过次翻转之后，点的坐标是________．14. 如图，在中，，，，以为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留）−=2–√32−−√y −6xy +9y x 2x −2x +m =0x 2m A −B −C AB BC 612AC BC AB 1.5AB AB x A B MN AB MN ABCDEF A (−2,0)B ABCDEF x 60∘2020B Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ABC =30∘AC =6C AC AB D BC E π三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 化简求值：，其中 ，.16. 如图，点，在上，，，．求证：17. 某化肥厂第一次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；第二次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？18. 月日上午，盐城马拉松在盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地约名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小军和小峰参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．小军被分配到半程马拉松项目组的概率为________；用树状图或列表法求小军和小峰被分到同一个项目组的概率.19. 为了让学生能够更好地理解仰俯角和坡度的概念，更好地掌握锐角三角函数，数学老师带领学生测量某个建筑物的高度，其中，学生小远的测量方法如下：如图，他先在建筑物正前方点处测得建筑物顶端的仰角是，然后她沿着坡度的斜坡步行到达处，此时测 得建筑物顶端的俯角是，已知图中点在同一平面内，且点在同一水平不 直线上，求建筑物的高度（结果保留根号）20. 某中学广场上有一个旗杆，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，米的竖立标杆在斜坡上的影长为米，求旗杆的高度．（结果精确到小数点后一位，参考数据：(x −2y +(x −2y)(x +2y)−x(x −5y))2x =−1y =2E F BC BE =CF AB =DC ∠B =∠C △ABF ≅△DCE.3606154408104187:30202115000(1)(2)AB E A 30°i =1:1100m C A C ∘A 、B 、C 、D 、E D 、E 、B AB AB BC 4CD 3AB ⊥BC 72∘1PQ QR 2sin ≈0.9572∘cos ≈0.3172∘tan ≈3.0872∘，，）21. 如图，一次函数的图象与轴交于，且与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点．（1）求的面积；（2）若，求反比例函数和一次函数的解析式． 22. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：该校对_____名学生进行了抽样调查, __________请将图和图补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？ 23. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本元．但甲商店的优惠条件是：购买本以上，从第本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用（元）与购买数量（本）之间的关系式；sin ≈0.9572∘cos ≈0.3172∘tan ≈3.0872∘y C(0,8)y =(x >0)k x A(3,a)B(1,b)△AOC =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√(1)m =n =(2)12(3)8001101110y x（2）小明要买本练习本，到哪个商店购买较省钱？ 24. 如图，是直径，是的中点，交的延长线于， 的切线交的延长线于点．求证：是的切线；试探究，，三者之间的等量关系．25. 如图所示，在四边形中，，，，．动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点出发沿着方向向点以的速度运动．点，分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．经过多长时间，四边形是平行四边形？经过多长时间，四边形是矩形？若，如果点的移动速度不变，要使是正方形，则点移动速度是多少？26. 如图，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作直线的垂线，垂足为D ．直线与轴交于，与轴交于点．点的横坐标为．30AB D BCˆDE ⊥AC AC E ⊙O BF AD F (1)DE ⊙O (2)AE AD AB ABCD AD//BC ∠B =90∘AD =24cm BC =26cm P A AD D 1cm/s Q C CB B 3cm/s P Q A C (1)PQCD (2)PQBA (3)AB =8Q PQBA P y =−+x +334x 294A B A B y C P y P BC PD πE y F P m求点，，的坐标及直线的函数关系表达式；当平分时，求出点的坐标：是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．备用图(1)A B C BC (2)CE ∠OCB F (3)P △CFP m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】利用绝对值的意义判断即可得到正确的答案．【解答】解：.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；.若两数互为相反数，则这两数的绝对值也相等，故本选项错误；.若两数相等，则这两数的绝对值相等，故本选项正确；.两个负数比较大小，绝对值大的数小，故本选项错误．故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：将用科学记数法表示为.故选.3.【答案】DA B C D C 1a ×10−n 00.056 5.6×10−2B简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】从上面观察可得到：．4.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解： ，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；不能合并，故选项错误.故选.5.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析3⋅4ab =12b a 2a 3A =4(2a )b 32a 2b 6B ÷=a 12a 6a 6C 4a +4b D B解：，由①得，；由②得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选．6.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】设，，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质得出【解答】解：由题意，设，则.∵圆心角和圆周角都对着，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，即，解得，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】二次根式的减法二次根式的性质与化简 3x <2x +4①−x ≤−1②x +33x <4x ≥33≤x <4C ∠AOC =2x ∘∠ADC =3x ∘∠ABC =∠AOC =12x ∘∠AOC =2x ∠ADC =3x ∠AOC ∠ABC AC ˆ∠ABC =∠AOC =x 12ABCD ⊙O ∠ADC +∠ABC =180∘3x +x =180∘x =45∘∠ABC =45∘C −32–√先化简，再合并，即可解答.【解答】解：.故答案为：.8.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】原式＝＝，9.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得．故答案为：.10.【答案】−=−2–√32−−√2–√16×2−−−−−√=−4=−32–√2–√2–√−32–√y(x −3)2y y(−6x +9)x 2y(x −3)21△=4−4m =0x −2x +m =0x 2Δ=(−2−4m =4−4m =0)2m =11+=126x 61.5x由实际问题抽象为分式方程【解析】设小明通过时的速度是米/秒，则通过的速度是米/秒，根据题意可得等量关系：通过所用时间+通过所用时间＝秒，根据等量关系列出方程即可．【解答】小明通过时的速度是米/秒，根据题意得：，11.【答案】④【考点】线段垂直平分线的性质轴对称图形角平分线的性质等腰三角形的性质【解析】根据三角形全等，等腰三角形的性质，对称性的性质，角平分线的性质判断即可.【解答】解：两个三角形全等，它们不一定成轴对称，则①错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，则②错误；若点，关于直线对称，则垂直平分线段，则③错误；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，则④正确．故答案为：④.12.【答案】同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定与性质【解析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．AB x BC 1.5x AB CB 12AB x +=126x 61.5x A B MN MN AB解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故答案为：同位角相等，两直线平行．13.【答案】【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，∴每次翻转为一个循环组循环，∵余，∴经过次翻转为第循环组的第次翻转，点在开始时点的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离，如图，过点作于，则，所以，，所以，点的坐标为．故答案为：．14.【答案】【考点】含30度角的直角三角形扇形面积的计算等边三角形的性质与判定【解析】(4040,2)3–√ABCDEF x 60∘62020÷6=336420203374B D A(−2,0)AB =2=2×2020=4040A AG ⊥x G ∠AFG =60∘AG =2×=3–√23–√B (4040,2)3–√(4040,2)3–√9−3π3–√−1ABC 形CDE连接．首先证明，根据，计算即可．【解答】解：如图，连接.∵，，，∴，，.∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】解：原式，当，时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先把原式按照整式的混合运算法则化简，再把，的值代入计算即可.【解答】解：原式，当，时，原式.CD AD =BD =6=−S 阴12S △ABCS 扇形CDE CD ∠ACB =90∘∠B =30∘AC =6∠BAC =60∘BC =63–√AB =12CA =CD △ACD ∠ACD =60∘AD =CD ∠ECD ==∠B 30∘BD =CD =AD =6=−S 阴影12S △ABCS 扇形CDE =××6×6−=9−3π12123–√30π×623603–√9−3π3–√=−4xy +4+−4−+5xyx 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−1x y =−4xy +4+−4−+5xyx 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−116.【答案】证明：∵，∴，∴．在和中，∵，，，∴【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∴．在和中，∵，，，∴．17.【答案】解：设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，依题意，得：解得：【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，根据“第一次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；第二次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，依题意，得：BE =CF BE +EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE AB =DC ∠B =∠C BF =CE △ABF ≅△DCE(SAS)BE =CF BE +EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE AB =DC ∠B =∠C BF =CE △ABF ≅△DCE(SAS)x y {6x +15y =360,8x +10y =440,{ x =50,y =4.x y 360615440810x y x y { 6x +15y =360,8x +10y =440,解得：18.【答案】设这三个项目分别为，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，小军和小峰被分到同一个项目组有种结果，所以小军和小峰被分到同一个项目组的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】(1)首先确定分配小智共有几种等可能的结果，然后确定小智被分配到欢乐跑项目组包含几种结果，最后根据概率公式计算即可.(2)首先画树状图，然后确定所有可能的结果数和被分到同一项目组的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：一共有个项目，小军被分配到半程马拉松项目组的概率为.故答案为：.设这三个项目分别为，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，小军和小峰被分到同一个项目组有种结果，所以小军和小峰被分到同一个项目组的概率为.19.【答案】{x =50,y =4.13(2)A B C 93=3913(1)31313(2)A B C 93=3913EF ⊥AC解：如解图，过点作于点，在中，，，在中，，，在中，∴，在中，，在中，答：建筑物的高度为．【考点】作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，过点作于点，在中，，，在中，，，在中，∴，在中，，在中，答：建筑物的高度为．20.E EF ⊥AC F Rt △CDE tan ∠CED =1∠CED =∠DCE =45∘∠ECF =−−=90∘45∘15∘30∘Rt △CEF EF =CE ⋅sin =50m 30∘∠CEF =,∠AEB =60∘30∘∠AEF =−−−=180∘45∘60∘30∘45∘Rt △AEF AE ==50m EF cos 45∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√AB 25m 2–√E EF ⊥AC F Rt △CDE tan ∠CED =1∠CED =∠DCE =45∘∠ECF =−−=90∘45∘15∘30∘Rt △CEF EF =CE ⋅sin =50m 30∘∠CEF =,∠AEB =60∘30∘∠AEF =−−−=180∘45∘60∘30∘45∘Rt △AEF AE ==50m EF cos 45∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√AB 25m 2–√【答案】解：如图作交于，于．则四边形为矩形.由题意，即，（米）.在中，∵，，，∴，∴（米）.∵，∴（米）．答：旗杆的高度为米.【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】如图作交于，于，根据，求出，在中利用，求出即可解决问题．【解答】解：如图作交于，于．则四边形为矩形.由题意，即，（米）.在中，CM //AB AD M MN ⊥AB N BCMN =CM CD PQ QR=CM 312CM =32Rt △AMN ∠ANM=90∘MN =BC =4∠AMN=72∘tan =72∘AN NM AN ≈12.3BN =CM =32AB=AN +BN =13.813.8CM //AB AD M MN ⊥AB N =CM CD PQ QRCM Rt △AMN tan =72∘AN NM AN CM //AB AD M MN ⊥AB N BCMN =CM CD PQ QR=CM 312CM =32Rt △AMN ∠ANM 90∘BC ∠AMN 72∘∵，，，∴，∴（米）.∵，∴（米）．答：旗杆的高度为米.21.【答案】作轴于，∵，∴＝，∵一次函数的图象与轴交于，∴＝，∴＝；∵，两点在反比例函数的图象上，∴＝，∵，∴＝，∴＝，整理得，＝，∵，∴＝，∴，∴＝＝，设直线的解析式为＝，∴，解得：，∴一次函数的解析式为＝，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为和＝．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）作轴于，根据题意得出＝，＝，代入面积公式即可求得；∠ANM=90∘MN =BC =4∠AMN=72∘tan =72∘AN NM AN ≈12.3BN =CM =32AB=AN +BN =13.813.8AD ⊥y D A(3,a)AD 3y C(0,8)OC 8=OC ⋅AD =×8×3S △AOC 121212A(3,a)B(1,b)y =(x >0)k x 3a b =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√−2ab +a 2b 216−2a ⋅3a +(3a a 2)216a 24a >0a 2A(3,2)k 3×26y mx +n { n =83m +n =2{ m =−2n =8y −2x +8y =6xy −2x +8AD ⊥y D AD 3OC 8=4−2ab +2−−−−−−−−−−−√（2）根据反比例函数系数＝，得出＝，然后代入，即可求得的值，求得的坐标，从而求得的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．【解答】作轴于，∵，∴＝，∵一次函数的图象与轴交于，∴＝，∴＝；∵，两点在反比例函数的图象上，∴＝，∵，∴＝，∴＝，整理得，＝，∵，∴＝，∴，∴＝＝，设直线的解析式为＝，∴，解得：，∴一次函数的解析式为＝，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为和＝．22.【答案】解：（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对名学生进行了抽样调查；m=30,n=40如图：其它： ，科幻：k xy 3a b =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√a A k AD ⊥y D A(3,a)AD 3y C(0,8)OC 8=OC ⋅AD =×8×3S △AOC 121212A(3,a)B(1,b)y =(x >0)k x 3a b =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√−2ab +a 2b 216−2a ⋅3a +(3a a 2)216a 24a >0a 2A(3,2)k 3×26y mx +n { n =83m +n =2{ m =−2n =8y −2x +8y =6x y −2x +8(1)20÷10%=200200(2)200×10%=20200−40−80−20=60小说对应的圆心角度数为；．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为名．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．【解答】解：（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对名学生进行了抽样调查；m=30,n=40如图：小说对应的圆心角度数为；．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为名．23.【答案】×20%=360∘72∘(3)800×30%=240240360∘(1)20÷10%=200200(2)×20%=360∘72∘(3)800×30%=240240由题意可得，当时，＝＝，＝；当＝时，＝＝（元）＝＝（元）∵，∴在甲商店购买合算．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】证明：连接，如图所示，为中点，.，，，.，.，，，是的切线.解：连接，如图所示，为直径，.x >10y 甲10+0.7(x −10) 2.7x +3y 乙 2.85x x 30y 甲0.7×30+824y 乙0.85×3025.5<y 甲y 乙(1)OD ∵D BC ˆ∴∠CAD =∠BAD ∵OA =OD ∴∠OAD =∠ADO ∴∠ADO =∠DAE ∴AE//OD ∵DE ⊥AC ∴∠AED =90∘∵AE//OD ∴∠ODE =−∠AED =180∘90∘∴OD ⊥DE ∴DE ⊙O (2)BD ∵AB ∴∠ADB =90∘∠BAD =∠DAE ∠ADB =∠AED =90∘，，，，.【考点】切线的判定平行线的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：连接，如图所示，为中点，.，，，.，.，，，是的切线.解：连接，如图所示，为直径，.，，，∵∠BAD =∠DAE ∠ADB =∠AED =90∘∴△ABD ∼△ADE ∴=AB AD AD AE ∴AB ⋅AE =AD 2(1)OD ∵D BCˆ∴∠CAD =∠BAD ∵OA =OD ∴∠OAD =∠ADO ∴∠ADO =∠DAE ∴AE//OD ∵DE ⊥AC ∴∠AED =90∘∵AE//OD ∴∠ODE =−∠AED =180∘90∘∴OD ⊥DE ∴DE ⊙O (2)BD ∵AB ∴∠ADB =90∘∵∠BAD =∠DAE ∠ADB =∠AED =90∘∴△ABD ∼△ADE AB AD，.25.【答案】解：∵，∴只要当时，四边形是平行四边形，设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是平行四边形.∵且，∴只要当时，四边形是矩形，设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是矩形.当时，四边形是正方形，设运动时间为，列式：，解得，∵，解得．【考点】平行四边形的性质动点问题矩形的性质正方形的性质【解析】【解答】解：∵，∴只要当时，四边形是平行四边形，设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是平行四边形.∵且，∴只要当时，四边形是矩形，∴=AB AD AD AE ∴AB ⋅AE =AD 2(1)PD//CQ PD =CQ PQCD t PD =24−t CQ =3t 24−t =3t t =66PQCD (2)AP//BQ ∠B =90∘AP =BQ PQAB t AP =t BQ =26−3t t =26−3t t =132132PQBA (3)BQ =AB =8PQBA t 26−3t =8t =6PA =6⋅=8v P =cm/s v P 43(1)PD//CQ PD =CQ PQCD t PD =24−t CQ =3t 24−t =3t t =66PQCD (2)AP//BQ ∠B =90∘AP =BQ PQAB AP =t BQ =26−3t设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是矩形.当时，四边形是正方形，设运动时间为，列式：，解得，∵，解得．26.【答案】解：把代入得解得，，点的坐标为，点的坐标为，把代入，得，点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，，直线的函数关系表达式是．平分，，，，设，则，，，，，在中，，，根据勾股定理，得，，t AP =t BQ =26−3t t =26−3t t =132132PQBA (3)BQ =AB =8PQBA t 26−3t =8t =6PA =6⋅=8v P =cm/s v P 43(1)y =0y =−+x +334x 294−+x +3=034x 294=−1x 1=4x 2∴A (−1,0)B (4,0)x =0y =−+x +334x 294y =3∴C (0,3)BC y =kx +b B (4,0)C (0,3){4k +b =0,b =3,k =−34b =3∴BC y =−x +334(2)∵CE ∠OCB EO ⊥OC ED ⊥BC ∴OE =ED OE =ED =x BE =4−x ∵∠EDB =∠COB =90∘∠EBD =∠CBO ∴△EDB ∽△COB ∴=ED OC BE BC △OCB ∵OC =3OB =4BC =5∴=x 34−x 5=3解得，，，，．．解得点的坐标为．存在点，使得是等腰三角形．的值为或或．【考点】二次函数综合题【解析】【解答】解：把代入得解得，，点的坐标为，点的坐标为，把代入，得，点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，，直线的函数关系表达式是．平分，，，，设，则，，，x =32∵∠FOE =∠BOC =90∘∠FEO =∠BCO ∴△FEO ∽△BCO ∴=FO BO OE OC ∴=FO 4323FO =2∴F (0,−2)(3)P △CPP m 4393194718(1)y =0y =−+x +334x 294−+x +3=034x 294=−1x 1=4x 2∴A (−1,0)B (4,0)x =0y =−+x +334x 294y =3∴C (0,3)BC y =kx +b B (4,0)C (0,3){4k +b =0,b =3,k =−34b =3∴BC y =−x +334(2)∵CE ∠OCB EO ⊥OC ED ⊥BC ∴OE =ED OE =ED =x BE =4−x ∵∠EDB =∠COB =90∘∠EBD =∠CBO ∴△EDB ∽△COB，，在中，，，根据勾股定理，得，，解得，，，，．．解得点的坐标为．存在点，使得是等腰三角形．的值为或或．∴△EDB ∽△COB ∴=ED OC BE BC △OCB ∵OC =3OB =4BC =5∴=x 34−x 5x =32∵∠FOE =∠BOC =90∘∠FEO =∠BCO ∴△FEO ∽△BCO ∴=FO BO OE OC ∴=FO 4323FO =2∴F (0,−2)(3)P △CPP m 4393194718。

2022-2023学年度武汉市部分学校二月九年级调研考试数学试卷2023.2.21亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第1卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120 分，考试用时 120 分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试．．．．卷”上无效．．．．．.4.答第1卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效．．．．．．．．．.．5.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.“守株待兔”这个事件是A.随机事件B.确定性事件C.必然事件D.不可能事件2.下列图形是中心对称图形的是3.解一元二次方程x2-2x-4=0，配方后正确的是A.(x-1)2=3B.(x-1)2=4C.(x-1)2=5D.(x-2)2=84.已知一元二次方程x2+4x-1=0 的两根分别为m，n，则 mn-m-n 的值是A.5B.3C.-3D.-55.如图，已知⊙O的半径为5，直线AB经过⊙O上一点P，下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是A.OP=5B.∠APO=∠BPOC.点O到直线 AB 的距离是 5D.OP⟂AB6.某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1 360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是A.1999x2=1360B.1999（1-x2）=1360C.1999（1-x）2=1360D.1999（1-2x）=13607.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1，将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B 的坐标是A.(-2,-1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(1,-2)8.在二次函数y=-x2+2x中，若函数值大于0，则结合函数图象判断x的取值范围是A.x<0 或x>2B.x>0 或x<-2C.-2 <x<0D.0<x<29. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=90°.若四边形ABCD 的而积是S ，AC 的长是x ，则S与x 之间函数关系式是A.S=x 2 B.S=12x 2 C.S=√2 x 2 D.23x 210.根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法对圆周率进行估计.用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点全部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部、若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则可估计 π 的值是A.m nB.n mC.2n mD.4nm 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11.在平而直角坐标系中，点P （-3，4）关于原点对称的点的坐标是12.若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是13.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠C=40°，则∠AOB 的大小是14.甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是 .15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c）经过点（-1，0），下列结论：①b>0；②关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③当x<-1 时，y 随 x 的增大而减小；④m 为任意实数，若c=3a，则代数式am2+bm+c 的最小值是-a.其中正确的是（填写序号）.16.如图，D是△ABC内一点，∠BDC=90°，BD=CD，AB=20，AC=21，AD=13，AD=13√2则 BC的长是2三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8 分）关于x的一元二次方程x2+bx+8=0 有一个根是x=2，求b 的值及方程的另一个根.18.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点 A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接 BD，BE.（1）判断△ABD的形状；（2）求证：BE平分∠ABD.19.（木小题满分 8 分）一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球，是白球的概率为12（1）直接写出布袋中白球的个数；（2）从布袋中先摸出一个球后放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到的球都是白球的概率.20.（本小题满分8 分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，∠AOB + ∠COD=180°（1）在图（1）中，∠AOB=120°，CD=6，直接写出图中阴影部分的面积；（2）在图（2）中，E 是AB 的中点，判断OE 与CD 的数量关系，并证明你的结论.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点 D，使；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A.先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N 两点，再画弦 MN 的中点 G.22.（本小题满分10 分）燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s 发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸.小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的规律如下表：（1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间1的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹煤炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.23.（本小题满分 10 分）操作与思考如图（1），在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=α，D 是异于A，B的一点，且∠ADB=90°，将线段AD绕点A逆时针旋转α，画出对应线段AE，连接DE交BC于点F，猜想BF 与CF的数量关系，并证明你的猜想；迁移与运用如图（2），在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，AC=√10，CD=√2，ED 的延长线交 AB 于点 F，且∠BDC=90°，直接写出 EF 的长.24.（本题满分12分）如图，抛物线y=x2-2x-6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点 D，E 均在抛物线上.（1）直接写出点C的坐标；（2）如图（1），若点D的横坐标是-2，点E在第三象限，平行四边形CDEF的面积是 13，求点 F 的坐标；（3）如图（2），若点F在抛物线上，连接 DF，求证：直线 DF 过一定点.。

2023－2024学年度下学期3月九年级数学学情调研（一）卷面满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024B. C.D. 2. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 确定事件3. 3. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图（）A. B. C. D.6. 已知点在反比例的数的图象上．其中．下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.7. 如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（）2024-1202412024-6242a a a -=()341228a a -=-623a a a ÷=2=-()()()112233A x y B x y C x y ，，，，，6y x=-1230x x x <<<312y y y <<123y y y <<321y y y <<213y y y <<A.B.C.D. 108. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A.B.C.D.9. 如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（ ）A. 2B.C.D.10. 定义：由a ，b 构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t 是关于x 的方程的根，且，则的值为（ ）A. 0B. 1C.D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.____________．12. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______．13. 计算的结果是______．14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．2565075091618112116AB O BC AC A AD D O AB AD E OE EB =4AB =BC 7532()2y ax a b x b =+++y ax b =+y ax b =+231y ax x a =-++20x bx a b ++-=0t >3221t t -+1+3-2414923x x x ---A D α45︒C β58︒BC CD 6m AB m sin 580.85︒≈cos580.53︒≈tan 58 1.60︒≈15. 已知抛物线（，a ，b ，c 是常数）开口向上，过，两点（其中），下列四个结论：①；②若，则；③对于任意实数t ，总有；④关于x 的一元二次方程必有两个不相等的数根．其中正确是______（填写序号）．16. 在平面直角坐标系中，，，C 在直线上运动，存在一点P ，满足，则的最小值为______．三、解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（I ）解不等式①，得 ；（II ）解不等式②，得；（III ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV ）原不等式组的解集为 ．18. 如图，，，．的2y ax bx c =++0a ≠()1,0A m -()3,0B m -2m ≠0b <3c a =-4m =2at a b bt -≥-()20ax bx c n n ++=>()2,0A ()3,0B y x =POA OPA APB ∠+∠=∠13CP OP +1336x x x ->-⎧⎨-≤⎩①②EF CD GD CA P 1140∠=︒（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．19. 在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a 名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t （单位：分钟），将收集的数据分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，绘制成如下不完整放计图表．平均每天阅读时间统计表 等级人数510b 80c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）直接写出a ，b 的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是_____________；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．20. 已知是的直径，C ，D ，E 是半圆上三点，且，．的2∠DG CDB ∠A ∠(20)A t <(2030)B t ≤<(3040)C t ≤<(4050)D t ≤<(50)E t ≥AB O AC CD =DE BE =（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），若，，求的值．21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，已知格点O ，作的中点D ，过D 作交于E ，画出线段；（2）在图2中，D 是边上一点，先画点E ，使，，再在上画点F ，使．22. 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场地面积雪厚达，整个赛道长，全天共可容纳约3300人滑雪嬉戏．小明和小华相约去体验滑雪，小明从赛道顶端A 处下滑，测得小明离A 处的距离s （单位：m ）随运动时间x （单位：s）变化的数据，整理得下表．AB =1AC=BE =cos ABE ∠56⨯ABC AO DE OB ∥AB DE AC EB CB =EA CA =AE DF AB ⊥40cm 150m滑行时间x /s 01234滑行距离s /m6142436经验证小明离A 处的距离s 与运动时间x 之间是二次函数关系．小明出发的同时，小华在距赛道终点的B 处操控一个无人机沿着赛道方向以的速度飞向小明，无人机离A 处的距离y （单位：m ）与运动时间x （单位：s ）之间是一次函数关系．（1）直接写出s 关于x 的函数解析式和y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？（3）小明出发多久后与无人机相遇？23. 如图1，在中，，为边上一点，．（1）求证：；（2）如图2，过点作于，交于点，若，求的值；（3）如图，为延长线上一点，连接，且，若直接写出的值（用含的代数式表示）．30m 2m/s Rt ABC △90BAC ∠=︒D AB ACD B ∠=∠2AC AD AB =⋅A AM CD ⊥M BC E 4AB AD =AMMEN CD BN 2NBD ACD ∠=∠()1tan 1ACD n n∠=>NDDCn24. 如图，抛物线：与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y 轴，在点O ，B 之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，．设点D 的横坐标为t ，且，试比较线段与的大小；（3）如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M 是x 轴正半轴上一动点，．经过点M 的直线交抛物线于P ，Q 两点．当点M 运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M 的坐标．2023－2024学年度下学期3月九年级数学学情调研（一）答案解析卷面满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（ ）1C 2++=y x bx c ()1,0A -()3,0B 1C BC 1C DE FG 02t <<DE FG 1C 2C ()0,3N PQ 2C PQ 90PNQ ∠=︒A. 2024B.C.D. 【答案】B【解析】解：2024的相反数是，故选B ．2. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）A. 不可能事件 B. 必然事件C. 随机事件D. 确定事件【答案】C【解析】解：“篮球运动员投篮一次，也可能投中篮筐，也可能投不中篮筐”这一事件是随机事件．故选：C ．【点睛】此题考查的是必然事件、随机事件、不可能事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．3. 3. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：选项C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，故选：C ．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A ．，故选项错误，不符合题意；B ．，故选项正确，符合题意；C ．，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意．故选：B ．5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图（）2024-1202412024-2024-6242a a a -=()341228a a -=-623a a a ÷=2=-6242a a a -≠()341228a a -=-624a a a ÷=2=A. B. C. D.【解析】解：根据立体图可知该俯视图是：故选：D ．6. 已知点在反比例的数的图象上．其中．下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵反比例函数，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，，又∵，∴，∴，故选：A ．7. 如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（ ）A.B.C.D. 10【答案】C【解析】解：设小圆柱的半径为r ，高度为h ，则大圆柱的半径为，高度为，()()()112233A x y B x y C x y ，，，，，6y x=-1230x x x <<<312y y y <<123y y y <<321y y y <<213y y y <<6y x=-1230x x x <<<12312000y y y y y >><<，，，312y y y <<2565075092r 2h，灌满大圆柱所用时间为灌满小圆柱所用时间的8倍，由图可知，灌满小圆柱和大圆柱所用时间为50，灌满小圆柱时所需时间为，故选C ．8. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A ，B ，C ，D ，设可回收物、易腐垃圾分别为：a ，b ，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确概率是：.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.9. 如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（ ）A. 2B.C.D.的∴()22π22=8πV r h V r h⋅=⋅大圆柱小圆柱∴∴5050819=+1618112116112AB O BC AC A AD D O AB AD E OE EB =4AB =BC 7532【答案】B【解析】解：如图，连接交于点F ，连接，∵将绕着点顺时针旋转得到，∴，∴，∴点A 在的垂直平分线上，∵，∴点O 在的垂直平分线上，∴垂直平分，∴，∵所对的圆周角为，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，即，CD AB ,,,,,AC AD OC OD DE BD AC A AD AC AD =AC AD =CD OC OD =CD AB CD BC BD = ,BDDE BAD ∠ BDDE =BD DE =EF BF =OE EB =4AB =122OB AB ==112BE OB ==1122EF BE ==AB O 90ACB BFC ∠=∠=︒ABC CBE ∠=∠CBF ABC ∽ CB BF AB BC =124CB BC=解得：．故选：B 10. 定义：由a ，b 构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t 是关于x 的方程的根，且，则的值为（ ）A. 0B. 1C.D. 【答案】A【解析】解：的“滋生函数”是，，即，解得，是关于的方程的根，，即，．故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.____________．【答案】【解析】，故答案为：．12. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______．【答案】13. 计算的结果是______．【答案】【解析】解：BC =()2y ax a b x b =+++y ax b =+y ax b =+231y ax x a =-++20x bx a b ++-=0t >3221t t -+1+3-y ax b =+ 231y ax x a =-++2231()ax x a ax a b x b ∴-++=+++31a b b a +=-⎧⎨=+⎩21a b =-⎧⎨=-⎩t 20x bx a b ++-=210t t ∴--=21t t =+∴()()3222221121110t t t t t t t t t -+=+-+=-++=---=333=-=356.9610⨯2414923x x x ---123x +2414923x x x ---()()()()42323232323x x x x x x +=-+-+-，故答案为：．14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．【答案】【解析】解：如图，过点作于点，设，根据题意可得：，，∴，∴四边形是矩形，∵从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，经检验是原分式方程的解且符合题意，()()232323x x x -=+-123x =+123x +A D α45︒C β58︒BC CD 6m AB m sin 580.85︒≈cos580.53︒≈tan 58 1.60︒≈16D DE AB ⊥E AE x =AB BC ⊥DC BC ⊥90AED BED ABC DCB ∠=∠=∠=∠=︒BCDE A D α45︒C β58︒BC CD 6BE CD ==45ADE ∠=︒58ACB ∠=︒Rt ADE △45ADE ∠=︒9045EAD ADE ∠=︒-∠=︒EAD ADE ∠=∠DE AE x ==BC DE x ==6AB AE BE x =+=+Rt ABC tan ∠=AB ACB BC 6tan 58 1.60x x+︒=≈6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x+∠=︒==≈10x ≈10x ≈∴．故答案为：．15. 已知抛物线（，a ，b ，c 是常数）开口向上，过，两点（其中），下列四个结论：①；②若，则；③对于任意实数t ，总有；④关于x 的一元二次方程必有两个不相等的数根．其中正确是______（填写序号）．【答案】①③④【解析】解：抛物线经过，，抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，，，即，①正确；，，抛物线，过，，，，，②错误；抛物线开口向上，对称轴为直线，对于任意实数，总有，即，③正确；抛物线开口向上，且与轴有两个交点，抛物线与直线由两个交点，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根，④正确．故答案为：①③④．16. 在平面直角坐标系中，，，C 在直线上运动，存在一点P ，满足的()616AB x m =+≈162y ax bx c =++0a ≠()1,0A m -()3,0B m -2m ≠0b <3c a =-4m =2at a b bt -≥-()20ax bx c n n ++=> 10(,)A m -(3,0)B m -∴1312m mx -+-== 0a ∴>12ba ∴-=20b a =-<2b a =- 3c a =-∴223(3)(1)y ax ax a a x x =--=-+∴(1,0)A -(3,0)B 11m ∴-=-33m -=0m ∴= 1x =∴2at bt c a b c ++≥++2at a b bt -≥- ∴2y ax bx c =++(0)y n n =>∴2(0)ax bx c n n ++=>()2,0A ()3,0B y x =，则的最小值为______．【解析】解：∵C 在直线上运动，∴，∵，且，∴，∴，∵，，∴，，，∴点P 在以为圆心，1个单位长为半径的圆上，在上取点，使，∵，且，∴，∴，∴，∴当共线且时，有最小值，最小值为的长，此时，，，POA OPA APB ∠+∠=∠13CP OP +y x =45COQ ∠=︒PAB POA OPA ∠=∠+∠POA OPA APB ∠+∠=∠PAB APB ∠=∠AB PB =()2,0A ()3,0B 2OA =3OB =1AB OB OA BP =-==B AB Q 13BQ =13BQ BP PB OB ==QBP PBO ∠=∠QBP PBO ∽△△13PQ BP OP OB ==13PQ OP =Q P C 、、QC OC ⊥13CP OP CP PQ +=+CQ 83OQ OB BQ =-=45COQ ∠=︒∴是等腰直角三角形，由勾股定理得，．三、解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（I ）解不等式①，得 ；（II ）解不等式②，得 ；（III ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV ）原不等式组的解集为 ．【答案】（I ）；（II ）；（III ）画图见解析；（IV ）【解析】（I ）解不等式①，得．故答案为：；（II ）解不等式②，得．故答案为：；（III ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（IV ）原不等式组的解集为：．故答案为：．18. 如图，，，．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．COQ 83CQ OC ====1336x x x ->-⎧⎨-≤⎩①②2x >-3x ≤23x -<≤2x >-2x >-3x ≤3x ≤23x -<≤23x -<≤EF CD GD CA P 1140∠=︒2∠DG CDB ∠A ∠【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵平分，，∴，∵，∴19. 在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a 名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t （单位：分钟），将收集的数据分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，绘制成如下不完整放计图表．平均每天阅读时间统计表 等级人数510b80c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）直接写出a ，b 的值；的EF CD 1180ACD ∠+∠=︒1140∠=︒40ACD ∠=︒GD CA P 240ACD ∠=∠=︒DG CDB ∠240∠=︒240BDG ∠=∠=︒GD CA P 40A BDG ∠=∠=︒．(20)A t <(2030)B t ≤<(3040)C t ≤<(4050)D t ≤<(50)E t ≥（2）这组数据的中位数所在的等级是_____________；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．【解析】（1）解：∵D 级的人数为80人，占比为，∴，∴，∵C 级人数的占比为，∴．∴，；（2）解：∵，根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D 等级，第101个数据在D 等级，它们的平均数也在D 等级，故答案为：D 等级．（3）解：∵统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，∴E级的比例为：，当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．20. 已知是的直径，C ，D ，E 是半圆上三点，且，．（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），若，，求的值．【解析】（1）证明：如图（1），连接．40%40%80a ⨯=200a =20%20%20040b =⨯=200a =40b =200510408065c =----=6532.5%200=32.5%2000650⨯=AB O AC CD =DE BE =AB =1AC =BE =cos ABE ∠OC CD OE ，，，．同理：．，．，，即．，．（2）解：如图（2），连接,相交于点M ．是直径，，，，．，,．∴在中，．．．AC CD = 12COD AOD ∴∠=∠12DOE DOB ∠=∠180AOD DOB ∠+∠=︒ 90COD DOE ∴∠+∠=︒OC OE =CE ∴=OE =2AB OE =AB ∴=,,BC AE OC CE OE ，，AB 90ACB AEB ∴∠=∠=︒1452CAE CBE COE ∠=∠=∠=︒AM ∴=ME BE =1AC =BE=AM ∴=BE ME ==AE AM ME =+=Rt AEB 222AB AE BE =+AB ∴=cos BE ABE AB ∴∠===21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，已知格点O ，作的中点D ，过D 作交于E ，画出线段；（2）在图2中，D 是边上一点，先画点E ，使，，再在上画点F ，使．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：如图，线段即为所求；；（2）解：如图，点E 和点F即为所求的点．56⨯ABC AO DE OB ∥AB DE AC EB CB =EA CA =AE DF AB ⊥DE．22. 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场地面积雪厚达，整个赛道长，全天共可容纳约3300人滑雪嬉戏．小明和小华相约去体验滑雪，小明从赛道顶端A 处下滑，测得小明离A 处的距离s （单位：m ）随运动时间x （单位：s ）变化的数据，整理得下表．滑行时间x /s1234滑行距离s /m6142436经验证小明离A 处的距离s 与运动时间x 之间是二次函数关系．小明出发的同时，小华在距赛道终点的B 处操控一个无人机沿着赛道方向以的速度飞向小明，无人机离A 处的距离y （单位：m ）与运动时间x （单位：s ）之间是一次函数关系．（1）直接写出s 关于x 的函数解析式和y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？（3）小明出发多久后与无人机相遇？【解析】（1）解：设关于的函数解析式为，将，，代入得：，40cm 150m 30m 2m/s 2s ax bx c =++(0,0)(1,6)(2,14)064214c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得，；根据题意得，关于的函数解析式为，关于的函数解析式为；（2）解：在中，令得：，解得或（舍去），小明滑完整个赛道需要耗时；（3）解：由得：或，小明出发与无人机相遇．23. 如图1，在中，，为边上一点，．（1）求证：；（2）如图2，过点作于，交于点，若，求的值；（3）如图，为延长线上一点，连接，且，若直接写出的值（用含的代数式表示）．150a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩25s x x ∴=+1503022120y x x =--=-+s ∴25s x x =+y 2120y x =-+25s x x =+150s =21505x x =+10x =15x =-∴10s 252120x x x +=-+8x =15x =-∴8s Rt ABC △90BAC ∠=︒D AB ACD B ∠=∠2AC AD AB =⋅A AM CD ⊥M BC E 4AB AD =AM MEN CD BN 2NBD ACD ∠=∠()1tan 1ACD n n∠=>ND DCn【解析】小问1详解】证明：∵，∴∽，∴∴（2）解：过点作，交的延长线于点，∵，∴设，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴≌，∴，，ACD B ∠=∠A A∠=∠ACD ABC AD AC AC AB=2AC AD AB=⋅E EF AB ⊥CD F 4AB AD =AD m =4AB m =2AC m =90EAB EAC EAC ACD ∠+∠=︒=∠+∠EAB ACD B ∠=∠=∠EA EB =EAC C ∠=∠EA EC EB ==EF AB ⊥CA AB ⊥EF AC ∥2BG AG m ==GE m =DG DA m ==GDF ADC ∠=∠90FGD CAD ∠=∠=︒FGD CAD F ACD ∠=∠2FG AC m ==∵，∴∽，∴．（3）解：作，作，交于，交于；设，∵∴∴即：∴，即∴，∵，∴∴，又∵∴∴，∴，∴为中点又，，∴，∴在Rt 中，为中位线，FME CMA ∠=∠FME CMA 2233AM AC m ME EF m ===BF NC ^AE NC ⊥BC E NC M DM x =90ACD CAM CAM MAD ∠+∠=∠+∠= ACD MAD∠=∠tan tan ACD MAD∠=∠1AM DM MC AM n==AM nx =2AM DM MC=⋅22n x x MC=⋅2MC n x =ACD MAD ∠=∠ACD ABC∠=∠MAD ABC∠=∠BE AE =CAE EAB ACB ABC∠+∠=∠+∠CAE ACB∠=∠CE AE =BE CE =E BC BF NC ^AE NC ⊥BE AE ∥BCF △EM∴，∴，∵，而，∴，而由可得，，∴∴为的角平分线，又∴为的中线，，∴∴．24. 如图，抛物线：与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y 轴，在点O ，B 之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，．设点D 的横坐标为t ，且，试比较线段与的大小；（3）如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M 是x 轴正半轴上一动点，．经过点M 的直线交抛物线于P ，Q 两点．当点M 运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M 的坐标．【解析】2MF n x =()21FD n x =-2NBD ACD ∠=∠ACD DAM ∠=∠2NBD DAM ∠=∠BF AM ∥DAM FBD ∠=∠2NBD FBD∠=∠BF NBD ∠BF ND⊥BF NBD BN BD =()2221ND DF n x ==-()22211n ND CD n -=+1C 2++=y x bx c ()1,0A -()3,0B 1C BC 1C DE FG 02t <<DE FG 1C 2C ()0,3N PQ 2C PQ 90PNQ ∠=︒（1）解：由题意得：与x 轴交于，，∴把，代入得：，解得：∴抛物线的解析式为；（2）解：由题意得：点D 的横坐标为t∴点F 的横坐标为，点E 的横坐标为t ，点G 的横坐标为，且点D 、F 都在抛物线上，点E 、G 都在直线上，由（1）得：抛物线的解析式为，∴把代入得：，把代入得：，∴点D 的坐标为，点F 的坐标为，由（1）得：抛物线的解析式为，∴点C 的坐标为，∵点B 的坐标为，∴设直线的解析式为，把点B 、C 代入得：，解得：，∴直线的解析式为，∴把代入得：，把代入得：，∴点E 的坐标为，点G 的坐标为，∴，，∴，2++=y x bx c ()1,0A -()3,0B ()1,0A -()3,0B 1+09+3+0b c b c -=⎧⎨=⎩23b c =-⎧⎨=-⎩1C 2=23y x x --()+1t ()+1t 1C BC 1C 2=23y x x --x t =223y t t =--+1x t =()()22+12+134y t t t ---==()2,23D t t t --()2+1,4t t -1C 2=23y x x --()0,3C -()3,0B BC y kx b =+33+0b k b =-⎧⎨=⎩13k b =⎧⎨=-⎩BC 3y x =-x t =3y t =-+1x t =2y t =-(),3E t t -()+1,2G t t -()223233DE t t t t t -----==()2224++2FG t t t t ----==()223++222DE FG t t t t t -----==①当时，即时，，②当时，即时，∵，∴时，，③当时，即时，∵，∴时，；（3）解：过点P 作轴，垂足为H ，过点Q 作轴，垂足为T ，如图所示，∵抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，由（1）得：抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为，∴抛物线向上平移了4个单位长度，向左平移了1个单位长度得到了抛物线，∴抛物线的解析式为，即抛物线的解析式为，∴设点P 、Q 坐标为，∴点H 、T 的坐标为，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵点N 的坐标为，即，220t -=1t =DE FG =22>0t ->1t 02t <<12t <<>DE FG 220t -<1t <02t <<01t <<DE FG <PH y ⊥QT y ⊥1C 2C 1C ()22=2314y x x x --=--1C ()1,4-1C 2C 2C ()()22+12+13+4y x x x --==2C 2y x =()()221122,,,P x x Q x x ()()22120,,0,H x T x 90PNQ ∠=︒90QNT PNH ∠∠︒==90QNT NQT ∠∠︒==PNH NQT ∠∠=()AA QNT NHP ∼NT PH QT NH=()0,3N 22122133x x x x ---=∴，∵M 是x 轴正半轴上一动点，∴设点M 坐标为，直线的解析式为，把代入得：，∴，∴直线的解析式为，联立直线与得：，由韦达定理得：，，∴，代入①得：，由题意得：方程有唯一实数根，当时，即时，符合条件，当时，，不符合题意，综上，，∴点M 坐标为．()()2221212129+3++0x x x x x x -①=(),0M m PQ y kx b =+(),0M m y kx b =++0km b =b km -=PQ y kx km =-PQ 2C 2+0kx x km -=12x x km =12+x x k =()222121212++22x x x x x x k km --==()223+7+90m k mk -=230m -=m =230m -≠()224963>0m m ∆--=m=)M。

2017-2018学年度武汉六中三月月考数学试卷命题人：潘翠玲审题人：李丹一、选择题（每题3分，共30分）1．计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．122．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣13．下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a64．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．186．点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A．（﹣4，﹣8）B．（﹣4，8）C．（4，8）D．（4，﹣8）7．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变第7题图第8题图第9题图8．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.59．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向从1开始数数，数到第13，该小朋友离开；离开的小朋友的下一位从1数起，数到13的小朋友离开，这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起．A．13号 B．2号 C．8号 D．7号10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（）A．3 B．4 C．4.8 D．5二、填空题（每题3分，共18分）11．计算：= ．12．化简：= ．13．如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在D′、C′位置上．若∠EFG=50°，那么∠EGB= °．第13题图第14题图第15题图14．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则= ．16．矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB 的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程组．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19.2018年3月，武汉六中上智中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．20．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？21．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AE=EC，求tanB的值．22．如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，点P是该直线与反比例函数y=的图象，在第一象限内的交点，PB丄x轴，B为垂足，S△ABP=9．（1）直接写出点A的坐标；点C的坐标；点P的坐标；（2）已知点Q在反比例函数y=的图象上，其横坐标为6，在第一个图的x轴上确定一点M，使MP+MQ最小（保留作图痕迹），并求出点M的坐标；（3）设点R在反比例函数y=的图象上，且在直线PB的右侧，做RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．23.已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A、B 不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点。

数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.12023的相反数是（）A .2023 B.2023- C.12023 D.12023-2.小明过马路时，恰好是红灯．这个事件是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.不确定事件3.下列图形是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.正五边形4.计算()432a 的结果是（）A.72a B.128a C.716a D.1216a 5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图．．．是（）A.B.C.D.6.已知点()()1122,,A x y B x y ，在反比例函数2023y x =-的图像上，且120x x ＜＜，则下列结论一定正确的是（）A.120y y +＜B.120y y +＞C.12y y ＜ D.12y y ＞7.如果某函数的图像如下图所示，那么y 随x 的增大而（）A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小8.小明邀请小红玩一个转盘游戏，准备下图三个可以自由转动的转盘，小明转动转盘，小红记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算小明赢，否则就算小红赢．请你计算小明赢的概率是（） A.12 B.58 C.23 D.349.小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，m 20cm 15cm AB BC CD ===，，，13cm DA =，21cm BD =，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为（）A.21cmB.C.65cm3 D.25cm10.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点C 把线段AB 分成两部分，如果BC AC AC AB =：：，那么称点C 是线段AB 的黄金分割点．如图（2），点C D E 、、分别是线段AB AC AD 、、的黄金分割点，（AC BC AD DC AE ED ＞，＞，＞），若1AB =，则AE 的长是（）A.2- B.22- C.32- D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算2的结果是_____．12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_____．尺码/cm 2424.52525.526销售量/双2536413.计算24242a a a --+的结果是_____．14.如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150,1600m,1000m ABC BC CD ∠=︒==，则B ，D 两点的距离是______m．15.已知在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx c =++（a b c ，，是常数）过()()1,0,0A B m -，两点．下列四个结论：①若0ab ＜，则1m＞；②若0ac ＞，则0ab ＞；③若01m ＜＜，则a c ＞；④抛物线22y cx bx a =-+与x 轴交于M N 、两点，则MN mAB =．其中正确的是______（填写序号）．16.如图，在ABD △中，90A ∠=︒，若BE mAC CD mAB ==，，连接BC DE 、交于点F ，则cos BFE ∠的值为_____．三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组23136x x -≤⎧⎨-<⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是______．18.如图，四边形ABCD 为矩形，对角线交于点O ，∥DE AC 交BC 延长线于点E．（1）求证：BC CE =；（2）若30E ∠=︒，求BOC ∠的度数．19.2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．组别A B C D 时间t （小时）03t ≤≤34t ≤＜45t ≤＜5t ＞请你根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，扇形统计图中的m 的值为，A 组所在扇形的圆心角的大小为；（2）若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级每周课外阅读时间超过．．4小时的学生人数．20.如图，在O 中，OA OB ⊥，C 为O 上一点，连接OC BC ，．（1）若30AOC ABC ∠-∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若AOB 的面积与BOC 的面积之比为53：，求BC AB的值．21.如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A 、B 、O 、P 都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图中AB 上方作以AB 为斜边的等腰直角ABC ；（2）连接CP ，过O 作OH CP ⊥，垂足为H ；（3）请你在图中AB 下方找点Q ，使90AQB ∠=︒，且PQ 平分AQB ∠．22.一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是2y ax c =+的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m 的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m 的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为_____m ．高为2.5m 的汽车在最外侧车道___（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．23.问题提出：如图（1），在ABC 中，9030BAC ABC ∠=︒∠=︒，，D 是ABC 内一点，30AD CD ACD ⊥∠=︒，，若1AD =，连接BD ，求BD 的长．（1）问题探究：请你在图（1）中，用尺规作图．．．．，在AB 左侧作ABE ，使ABE ACD ∽△△．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不说明理由）（2）根据（1）中作图，你可以得到CD 与BE 的位置关系是_______；你求得BD 的长为_______；（3）问题拓展：如图（2），在ABC 中，9030BAC ABC ∠=︒∠=︒，，D 是ABC 内一点，若4AD BD CD ===，求BC 的长．24.如图1，抛物线223y x x =+-交x 轴于,A B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C 点，D 是抛物线上一点．（1）直接写出,,A B C 三点的坐标：A ______，B ______，C ______；（2）若点D 到直线AC 的距离等于t ，当t 为何值时，这样的D 点有且仅有3个；（3）如图2，当D 在第二象限时，连接,BD CD ，若1tan 3BDC ∠=，求D 点坐标．。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 在下列运算中，正确的是( )A.a 2⋅a 6=a 12B.(ab 3)2=a 6b 6C.(a 3)2=a 5D.a 5÷a 4=a2. 如图，已知直线AB ，线段CO ⊥AB 于点O ，∠AOD =12∠BOD ，∠COD 的度数为( )A.15∘B.25∘C.30∘D.45∘3. 下列运算结果正确的是（ ）A.a 4⋅a 3=a 12B.a 8÷a 2=a 4C.a 2+a 2=2a 4D.−(a +b)=−a −b4. 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是( )的交点.⋅=a 2a 6a 12=(a )b 32a 6b 6=()a 32a 5÷=aa 5a 4AB CO ⊥AB O ∠AOD =∠BOD12∠COD 15∘25∘30∘45∘⋅=a 4a 3a 12÷=a 8a 2a 4+=2a 2a 2a 4−(a +b)=−a −bA.三条中线B.三条高线C.三个内角平分线D.三边垂直平分线5. 如图，直线y =kx +b(k <0)经过点P(1,1)，当kx +b ≤x ，则x 的取值范围是( )A.x ≥1B.x >1C.x ≤1D.x <16. 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（ ）A.65πB.90πC.25πD.85π7. 下列方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A.7x 2−x −1=0B.9x 2=4(3x −1)C.x 2+7x +15=0y =kx+b(k <0)P (1,1)kx+b ≤xx x ≥1x >1x ≤1x <165π90π25π85π7−x−1=0x 29=4(3x−1)x 2+7x+15=0x 22D.√32x 2−√22x +1=08. 如图，已知E(−4,2)，F(−1,−1)，以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则E 点对应点E′的坐标为（ ）A.(2,1)B.(12,12)C.(2,−1)D.(2,−12)9. 如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD:AB =( )A.2√2：√3B.√2：√3C.√3：√2D.√3：2√210. 若关于x 的不等式{x −m <0,5−2x ≤1的整数解共有2个，则m 的取值范围是( )A.3<m <4B.3≤m <4C.3<m ≤4D.3≤m ≤4+7x+15=0x −x+1=03–√2x 22–√2E(−4,2)F(−1,−1)O 2:1△EFO E E'(2,1)(,)1212(2,−1)(2,−)12ABC ADEF ⊙O AD :AB =2：2–√3–√：2–√3–√：3–√2–√：23–√2–√x {x−m<0,5−2x ≤12m3<m<43≤m<43<m≤43≤m≤411. 已知点A ，B ，C 在圆O 上，则下列命题为真命题的是( )A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC =120∘C.若∠ABC =120∘，则弦AC 平分半径OBD.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC12. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab <0；②b 2>4ac ；③3a +c <0．其中正确的是个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）13. 如果3√3−6x =−3，则2x +6的算术平方根为________.14. ∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB =60∘，在∠AOB 内有一点P(4,3)，M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ，MN ，则△PMN 周长的最小值是________．15. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN//BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若BM =2，CN =3，则MN 的长为________．A B C O ()OB AC OABCOABC ∠ABC =120∘∠ABC =120∘AC OBAC OB OB AC y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =1ab <0>4ac b 23a +c <00123=−33−6x −−−−−√32x+6∠AOB ∠AOB =60∘∠AOB P(4,3)M N OA OB PM PN MN △PMN △ABC ∠ABC ∠ACB E E MN //BC AB M AC N BM =2CN =3MN16. 当x =________时，分式|x|−3x +3的值等于零． 17. 平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价________元．18. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s 2=(2−¯x)2+(3−¯x)2+(3−¯x)2+(4−¯x)2n ，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是(填序号)________.19. 在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，⋯⋯a n 中，已知a 1=2，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，a 4=11−a 3，…，a n =11−a n−1，则a 2020=________.20. 甲乙两人在同一地点骑自行车同时出发，各自沿一固定方向走，甲每小时骑6km ，乙每小时骑8km ，当他们离开半小时后相距5km ，如果甲向西北方向走，那么乙向_________方向走.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）21. 先化简，再求值：(x 2x −1−2x1−x )÷xx −1，其中x =−3． 22. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．x =|x |−3x+31016120110770=s 2(2−+(3−+(3−+(4−x ¯¯)2x ¯¯)2x ¯¯)2x ¯¯)2n 433 3.5a 1a 2a 3a 4⋯⋯a n =2a 1=a 211−a 1=a 311−a 2=a 411−a 3…=a n 11−a n−1=a 20206km 8km 5km(−)÷x 2x−12x 1−x x x−1x =−3请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，其中最喜爱体育的有________人；(2)在扇形统计图中，最喜爱动画片的对应扇形的圆心角大小是________度；(3)小李和小张在新闻、体育、动画三类电视节目中分别有一类是自己最喜爱的节目，请用树状图或列表法求两人恰好最喜爱同一类节目的概率． 23. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若DC =2√5，AC =4，求OE 的长． 24. 在直角坐标系中，设函数y 1=k 1x （k 是常数，k 1>0,x >0）与函数y 2=k 2x(k 2是常数，k 2≠0）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．(1)若点B 的坐标为(−1,2)①求k 1,k 2的值．②当y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围．(2)若点B 在函数y 3=k 3x （k 3是常数， k 3≠0）的图象上，求k 1+k 3的值． 25. 如图，在△ABC 中，∠B =90∘，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分∠ACB ．(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(1)(2)(3)ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC B C E OE(1)ABCD(2)DC =25–√AC =4OE =y 1k 1x k >0,x >0k 1=x(y 2k 2k 2≠k 2A A y B(1)B (−1,2),k 1k 2<y 1y 2x (2)B =y 3k 3x k 3≠0k 3+k 1k 3△ABC∠B =90∘D AC CD ⊙O AB E CE CE ∠ACB(1)AE ⊙O∘(2)连接DE ，若∠A =30∘，求BEDE ．26. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C ，其中点A(0,−3)，C(3,0).(1)求抛物线的解析式；(2)设D 为第四象限抛物线上动点（如图1），连接DA ，DC 及AC ，当S △DAC =3时，求点D 的坐标；(3)在抛物线对称轴上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(2)DE ∠A =30∘BE DEy =+bx+c x 2y A x B C A(0,−3)C(3,0)(1)(2)D 1DA DC AC =3S △DACD (3)P △PAC P参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则判断即可.【解答】解：A ，a 2⋅a 6=a 8，故此项错误；B ，(ab 3)2=a 2b 6，故此项错误；C ，(a 3)2=a 6，故此项错误；D ，a 5÷a 4=a ，故此项正确.故选D.2.【答案】C【考点】垂线角的计算【解析】根据∠AOD =12∠BOD ，可设∠AOD =x ，则∠BOD =2x ，列出方程求出x 的值，再根据垂直的定义即可求出∠COD 的值．【解答】解：∵∠AOD =12∠BOD ，∴可设∠AOD =x ，则∠BOD =2x.∵∠AOD +∠BOD =180∘，∴x +2x =180∘，∴x =60∘.∵CO ⊥AB ，∴∠AOC =90∘，∴∠COD =∠AOC −∠AOD =30∘.故选C.3.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法去括号与添括号合并同类项【解析】分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项，和去括号等运算，结合选项选出正确答案即可．【解答】解：a 4⋅a 3=a 7 ；a 8÷a 2=a 6；a 2+a 2=2a 2 ；−(a +b)=−a −b.故选D.4.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可得出答案．【解答】解：由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点．故选C．5.【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式一次函数的性质【解析】将p(1,1) 代入y=kx+b(k＜0)，可得k−1=−b再将kx+b≤x，变形整理，得−bx+b≤0，求解即可.【解答】解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k＜0)，可得k+b=1，即k−1=−b，整理kx+b≤x得，(k−1)x+b≤0，∴−bx+b≤0.由图象可知b＞0，∴x−1≥0，∴x≥1.故选A．6.【答案】B【考点】几何体的表面积由三视图判断几何体【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．【解答】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=√52+122=13，所以圆锥的表面积＝π⋅52+12⋅2π⋅5⋅13＝90π．7.【答案】B【考点】根的判别式【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.【解答】解：A ．∵Δ=b 2−4ac =(−1)2−4×7×(−1)=29>0，∴方程有两个不相等的实数根，故错误；B ．整理变形，得9x 2−12x +4=0,∴Δ=b 2−4ac =(−12)2−4×9×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故正确；C ．∵Δ=b 2−4ac =72−4×1×15=−11<0，∴方程没有实数根，故错误；D ．∵Δ=b 2−4ac =(−√22)2−4×√32×1=12−2√3<0，∴方程没有实数根，故错误．故选B ．8.【答案】C【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】以O为位似中心，按比例尺2:1，把△EFO缩小，结合图形得出，则点E的对应点E′的坐标是E(−4,2)的坐标同时乘以−12，因而得到的点E′的坐标为(2,−1)．【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E(−4,2)的坐标同时乘以−12，所以点E′的坐标为(2,−1)．故选C．9.【答案】B【考点】垂径定理等边三角形的性质正方形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】连结OB，OD，过点O分别作OM⊥BC，ON⊥AD，垂足为M，N，设⊙O的半径为r，然后利用三角函数求出DN和BM的长，进一步根据垂径定理可求出AB和AD的长，最后求比即可.【解答】解：连接OB，OD，过点O分别作OM⊥BC，ON⊥AD，垂足为M，N，设⊙O的半径为r.∵OM⊥BC，ON⊥AD，∴BM=CM，AN=DN，∠OMB=∠OND=90∘.∵等边△ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，∴∠OBM=30∘，∠ODN=45∘，∴OM=12r，ON=DN，由勾股定理可得BM=√r2−(12r)2=√32r，ON2+DN2=OD2，即2DN2=r2，√22r，解得DN=√32r=√3r，∴AB=BC=2BM=2×AD=2DN=√2r，∴ADAB=√2r√3r=√2√3.故选B.10.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【解答】解：{x−m<0①,5−2x≤1②,解①得x<m，解②得x≥2．则不等式组的解集是2≤x<m．∵不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则3<m≤4．故选C．11.【答案】B【考点】真命题，假命题圆心角、弧、弦的关系垂径定理【解析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．解：A，如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形，原命题是假命题；B，若四边形OABC是平行四边形，则AB=OC，OA=BC，∵OA=OB=OC，∴AB=OA=OB=BC=OC，∴∠ABO=∠OBC=60∘，∴∠ABC=120∘，是真命题；C，如图，若∠ABC=120∘，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D，如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题.故选B.12.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a，加上x=−1时，y>0，即a−b+c>0，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a >0，∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，∴b =−2a <0，∴ab <0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴Δ=b 2−4ac >0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，∴b =−2a ，而x =−1时，y >0，即a −b +c >0，∴a +2a +c >0，所以③错误．故选C.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）13.【答案】4【考点】算术平方根立方根的实际应用【解析】根据3−6x 的立方根为−3可求出æ的值，继而可求出代数式2x +6的值，也可求出2x +6的算术平方根．【解答】解：∵3√3−6x =−3，∴3−6x =−27，解得：x =5，∴2x +6=2×5+6=16，∴16的算术平方根为4.故答案为：4.14.【答案】5√3【考点】轴对称——最短路线问题坐标与图形性质勾股定理【解析】分别作P 关于射线OA 、射线OB 的对称点P′与点P ″，连接P ′P ″，与OA 、OB 分别交于M 、N 两点，此时△PMN 周长最小，最小值为P ′P ″的长，连接OP′，OP ″，OP ，利用垂直平分线定理得到OP ′=OP =OP ″，由P 坐标确定出OP 的长，在三角形OP ′P ″中求出P ′P ″的长，即为三角形PMN 周长的最小值．【解答】解：分别作P 关于射线OA 、射线OB 的对称点P′与点P ″，连接P ′P ″，与OA 、OB 分别交于M 、N 两点，此时△PMN 周长最小，最小值为P ′P ″的长，连接OP′，OP ″，OP ，∵OA 、OB 分别为PP′，PP ″的垂直平分线，P(4,3)，∴OP ′=OP =OP ″=√42+32=5，且∠POA =∠P′OA ，∠POB =∠P ″OB ，∵∠AOB =∠AOP +∠BOP =60∘，∴∠P ′OP ″=120∘，过O 作OQ ⊥P ′P ″，可得P ′Q =P ″Q ，∠OP ′Q =∠OP ″Q =30∘，∴OQ =52，P ′Q =P ″Q =5√32，∴P ′P ″=2P ′Q =2×5√32=5√3，则△PMN 周长的最小值是5√3．故答案为：5√3.15.【答案】等腰三角形的判定与性质角平分线的定义平行线的性质【解析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB.∵MN//BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=2+3=5，∴MN=5.故答案为：5．16.【答案】3【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵|x|−3x+3=0∴{|x|−3=0x+3≠0∴{x=±3x≠−3∴x=3．故答案为3．1【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】本题主要考查应用题中的利润问题．【解答】解：设涨价x元，(16+x−10)(120−10x)=770，解得x1=1，x2=5（舍）．故答案为：1．18.【答案】④【考点】众数中位数算术平均数方差【解析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．【解答】解：由题意知，这组数据为2，3，3，4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3.故答案为：④.19.【答案】2【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】首先分别求出n=2、3、4．．时的情况，观察它是否具有周期性，再把n=2020弋入求解即可．【解答】解： a1=2，a2=11−a1=11−2=−1，a3=11−a2=11−(−1)=12，a4=11−a3=11−12=2，故这列数a1,a2,a3,a4⋯a n为2，−1，12，2，−1，12，⋯，以2，−1，12这三个数周而复始，故周期为3，故a2020=a1=2，故答案为：2.20.【答案】东北或西南【考点】勾股定理的应用勾股定理的逆定理【解析】根据路程=速度×时间分别求得OQ、RR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OQR是直角三角形，从而求解．【解答】解：根据题意，得OQ =6×0.5=3km ，OR =8×0.5=4km ，QR =5km ．∵32+42=52，即OQ 2+OR 2=QR 2，∴∠QOR =90◦．由甲向西北方向走，可知乙向东北方向或西南方向航行．故答案为：东北或西南.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）21.【答案】解：(x 2x −1−2x1−x )÷xx −1=x(x +2)x −1⋅x −1x =x +2.故当x =−3时，原式=x +2=−3+2=−1．【考点】分式的化简求值【解析】先化简再求值，再将x 的值代入最简式即可．【解答】解：(x 2x −1−2x1−x )÷xx −1=x(x +2)x −1⋅x −1x =x +2.故当x =−3时，原式=x +2=−3+2=−1．22.【答案】50,10108(3)新闻、体育、动画三类电视节目分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，两人恰好最喜爱同一类节目的概率为39=13．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(1)根据新闻类人数及其百分比求得总人数，用总人数乘以体育类百分比可得答案；(2)用360度乘以体育类百分比可得答案；(3)画树状图后依据概率公式求解可得．【解答】解：(1)本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：1850×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1−8%−30%−36%−6%=20%，其中最喜爱体育的有50×(50%−30%)=10人，故答案为：50；10．(2)在扇形统计图中，最喜爱动画片的对应扇形的圆心角大小是360∘×30%=108∘.故答案为：108．(3)新闻、体育、动画三类电视节目分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，两人恰好最喜爱同一类节目的概率为39=13．23.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.√CD2−OC2=4，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.√CD2−OC2=4，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．24.【答案】解：（1）①由题意得，点A的坐标是(1,2)，因为函数y1=kx的图象过点A，所以k1=2，同理k2=2，②由图象可知，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当y1<y2时，x>1．（2）设点A的坐标是(x0,y0)，则点B的坐标是(−x0,y0)所以k1=x0y0，k3=−x0y0，所以k1+k3=0．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是(1,2)，因为函数y1=kx的图象过点A，所以k1=2，同理k2=2，②由图象可知，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当y1<y2时，x>1．（2）设点A的坐标是(x0,y0)，则点B的坐标是(−x0,y0)所以k1=x0y0，k3=−x0y0，所以k1+k3=0．25.【答案】(1)证明：连接OE，如图1所示：图1∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE//BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90∘，∴∠AEO=90∘，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线.(2)解：连接DE，如图2所示：图2∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90∘，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∼△ECB，∴BEDE=CECD，∵∠A=30∘，∠B=90∘，∴∠ACB=60∘，∴∠DCE=12∠ACB=12×60∘=30∘，∴CECD=cos∠DCE=cos30∘=√32，∴BEDE=√32.【考点】平行线的判定与性质切线的判定相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义圆周角定理（1）连接OE，证明OEIIBC，得∠AEO=∠B=90∘，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∼ΔECB，得出BEDE=CECD，易证∠ACB=60∘，由角平分线定义得∠DCE=12∠ACB=12×60∘=30∘，由此可得BEDE的值，即可得出结果．【解答】(1)证明：连接OE，如图1所示：图1∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE//BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90∘，∴∠AEO=90∘，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线.(2)解：连接DE，如图2所示：图2∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90∘，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∼△ECB，∴BEDE=CECD，∵∠A=30∘，∠B=90∘，∴∠ACB=60∘，∴∠DCE=12∠ACB=12×60∘=30∘，∴CECD=cos∠DCE=cos30∘=√32，∴BEDE=√32.26.解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(0,−3)，C(3,0)，∴{9+3b +c =0,c =−3,解得 {b =−2,c =−3.故抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3.(2)连结OD ，设点D 的横坐标为t ，则点D 的坐标为(t,t 2−2t −3)，∵S △ADC =S △OAD +S △OCD −S △OAC =3，∴12×3×t +12×3×(−t 2+2t +3)−12×3×3=3，整理得： t 2−3t +2=0，∴t 1=1，t 2=2，∴D 1(1,−4)，D 2(2,−3) .(3)存在.假设点P 坐标为(1,y)，则可以得到k PA =y +3，k PC =−y2，k AC =1.①假设∠ACP =90∘，则k AC ⋅k PC =−1，即y =2，此时P 1(1,2)；②假设∠PAC =90∘，则k AC ⋅k PA =−1，即y =−4，此时P 2(1,−4)；③假设∠APC =90∘，则k PC ⋅k PA =−1，即y 2+3y −2=0，解得y 1=−3+√172，y 2=−3−√172，此时P 3(1,−3+√172)， P 4(1,−3−√172).综上所述，满足条件的点P 坐标为P 1(1,2), P 2(1,−4) ，P 3(1,−3+√17)2)， P 4(1,−3−√172).【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】无无左侧未给出【解答】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(0,−3)，C(3,0)，∴{9+3b +c =0,c =−3,解得 {b =−2,c =−3.故抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3.(2)连结OD ，设点D 的横坐标为t ，则点D 的坐标为(t,t 2−2t −3)，∵S △ADC =S △OAD +S △OCD −S △OAC =3，∴12×3×t +12×3×(−t 2+2t +3)−12×3×3=3，整理得： t 2−3t +2=0，∴t 1=1，t 2=2，∴D 1(1,−4)，D 2(2,−3) .(3)存在.假设点P 坐标为(1,y)，则可以得到k PA =y +3，k PC =−y2，k AC =1.①假设∠ACP =90∘，则k AC ⋅k PC =−1，即y =2，此时P 1(1,2)；②假设∠PAC =90∘，则k AC ⋅k PA =−1，即y =−4，此时P 2(1,−4)；③假设∠APC =90∘，则k PC ⋅k PA =−1，即y 2+3y −2=0，解得y 1=−3+√172，y 2=−3−√172，此时P 3(1,−3+√172)， P 4(1,−3−√172).综上所述，满足条件的点P 坐标为P 1(1,2), P 2(1,−4) ，P 3(1,−3+√17)2)， P 4(1,−3−√172).。