安徽省合肥市长丰县下塘实验中学2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。

为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥ox轴，则a的值为（）A. 2B. 1C. −4D. −33.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A. (a−2,b+3)B. (a−2,b−3)C. (a+2,b+3)D. (a+2,b−3)4.如果弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是( )A. 9 cmB. 10cmC. 10.5cmD. 11cm5.若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A. 44∘B. 60∘C. 67∘D. 77∘7.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−28.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A. −1B. −5C. −4D. −39.甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y=x中，自变量x的取值范围是______．1−x12.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是______ cm．13.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是______．14.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．15.在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…，则S5的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知y-2与x成正比例，且当x=1，y=-6，求y与x的关系式．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）17.画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求不等式2x+4＜0的解集；（2）若-2≤y≤6，求x的取值范围．18.△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．求∠DAE的度数．19.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．20.如图，直线l1：y1=2x+3，直线l2：y2=-2x-1，l1与x轴交于点A，l2与x轴交于点B，l1，l2交于点C．（1）求△ABC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C点另一个点P，且△ABP与△ABC的面积相等，求P点的坐标．21.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．A、B两种奖品单价分别为10元、15元．设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元．（1）写出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22.1号气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升．于此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球上升时间为x min（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间x min…640…1号气球所在位置的海拔高度y1/m…11______ …2号气球所在位置的海拔高度y2/m…______ 35…（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）上升多少时间后，两个气球所在位置的海拔高度相差5米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，3＞0，∴（-2，3）在第二象限，故选B．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：∵直线AB∥ox轴，∴2a+2=4，解得a=1．故选B．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4列式求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a-2，b+3）故选：A．根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4.【答案】B【解析】解：设解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入得：，解得：，则函数关系式为：y=x+10，当x=0时，y=10．故选：B．根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入函数解析式，可得函数关系式为：y=x+10，求直线与y轴交点即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．5.【答案】C【解析】解：根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，则函数的图象过一、二、四象限，不过第三象限，故选C．根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．6.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8.【答案】D【解析】解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2，∵y=nx+4n=0时，x=-4，∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为-3，故选：D．满足不等式-x+m＞nx+4n＞0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．10.【答案】B【解析】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．11.【答案】x≠1【解析】解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12.【答案】22【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm故答案为：22．分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．13.【答案】x＞-2【解析】解：从图象得到，当x＞-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2．故答案为：x＞-2．函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），求不等式3x+b＞ax-3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14.【答案】40【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2（180°-∠B）=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15.【答案】128【解析】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，∴点A1的坐标为（0，1），OA1=1．∵四边形A n B n C n C n-1（n为正整数）均为正方形，∴A1B1=OC1=1，A2B2=C1C2=2，A3B3=C2C3=4，…．令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，即A2C1=2，∴A2B1=A2C1-A1B1=1=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1．∵A n C n-1⊥x轴，∴tan∠A n+1A n B n=1．∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．∴S1==，S2==2，S3==8，…，∴S n=22n-3（n为正整数）．当n=5时，S5=27=128．故答案为：128．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1==，S2==2，S3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n=22n-3（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式以及规律型中得坐标的变化，解题的关键是找出“S n=22n-3（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，但转化过程较繁琐，用到知识点较多，好在该题为填空题，可以减少不少证明过程，可直接拿来应用．解决该题型题目时，找出面积的变化规律是关键．16.【答案】解：设y与x的关系式为：y-2=kx，则-6-2=k，解得，k=-8，则y与x的关系式为y=-8x+2．【解析】设y与x的关系式为y-2=kx，根据题意代入计算即可．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．17.【答案】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=-2，∴A（0，4），B（-2，0），作直线AB：（1）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜-2；（2）由图象得：-2≤y≤6，x的取值范围为：-3≤x≤1．【解析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线．然后观察图象即可求得答案．（1）不等式2x+4＜0的解是指y＜0的部分；（2）当-2≤y≤6，找到对应的点，即可求得x的取值范围．此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，这是学习函数知识时的基本功．18.【答案】解：∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°∵AD平分∠BAC，∠BAC=35°∴∠BAD=12∵AE⊥BC，∴∠BEA=90°．∵∠B=40°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°．【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．本题考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD是解题的关键．19.【答案】解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，2k+b=1，∴{3k+b=3k=2．解得{b=−3∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6-3=9，∴点P3在直线l上．【解析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20.【答案】解：（1）把x =0代入y 1=2x +3，可得y 1=3，所以点A 的坐标为（0，3）；把x =0代入y 2=-2x -1，可得y 2=-1，所以点B 的坐标为（0，-1）；联立两个方程可得：{y =−2x −1y=2x+3，解得：{y =1x=−1，所以点C 的坐标为（-1，1）；所以△ABC 的面积=12×4×1=2；（2）∵点C 到y 轴的距离=1，△ABP 与△ABC 的面积相等，∴点P 到y 轴的距离=1，把x =1代入y 2=-2x -1中，可得y 2=-3，所以点P 的坐标为（1，-3）．【解析】（1）可先求得A 、B 点坐标，则可求得AB ，再由C 点坐标可求得△ABC 的面积； （2）由面积相等可知点P 到y 轴的距离和点C 到y 轴的距离相等，可求得P 点纵坐标，代入直线l 2的解析式可求得P 点坐标．本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据题意得：W =10m +15（100-m ）=-5m +1500．（2）根据题意得：{m ≤3(100−m)−5m+1500≤1150，解得：70≤m ≤75．∵-5＜0，∴W 随m 值的增大而减小，∴当m =75时，W 取最小值，最小值为1125．【解析】（1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据总费用=A 种奖品单价×购买数量+B 种奖品单价×购买数量，即可得出W （元）与m （件）之间的函数关系式；（2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出W的最小值．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于m的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式组．22.【答案】45；18【解析】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=40时，m1=40+5=45；当x=6时，m2=3+15=18，故答案为：45，x+5，18；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得（0.5x+15）-（x+5）=5，解得x=10；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得（x+5）-（0.5x+15）=5，解得x=30．答：当两个气球所在位置的海拔相差5米时，这时气球上升了10分或30分．（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（3）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10，根据x 的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．。

安徽省合肥市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八上·重庆月考) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A . 四边形B . 六边形C . 八边形D . 十边形2. （2分）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）A . 2，2B . 2，3C . 1，2D . 2，13. （2分）(2019·河池模拟) 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′＝α，则∠CA′B′的度数为（）A . 180°﹣αB . 90°C . 180°D . 90°4. （2分） (2016九上·上城期中) 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·伊春) 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·顺德期末) 平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，﹣1）D . （2，1）7. （2分） (2020八上·长兴开学考) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（）A . 3cm，3cm，5cmB . 1cm，2cm，3cmC . 2cm，3cm，5cm，D . 3cm，5cm，9cm8. （2分） (2016八上·孝南期中) 如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A . 180°D . 120°9. （2分）如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A . 100°B . 95°C . 90°D . 85°10. （2分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC 的度数是（）.A . 105°B . 110°C . 115°D . 120°11. （2分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A . 1号袋B . 2号袋C . 3号袋D . 4号袋12. （2分）已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（）A . 40°D . 70°13. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC 的周长为（）．A . 16B . 18C . 26D . 2814. （2分）∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（）A . 另一边上B . 内部C . 外部D . 以上结论都不对15. （2分）(2012·温州) 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A . 一直增大B . 一直减小C . 先减小后增大D . 先增大后减少二、解答题 (共9题；共65分)16. （5分） (2019七下·太原期末) 如图，已知和的边和在同一直线上，，点在直线的两侧，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由.17. （5分） (2019七下·颍州期末) 已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B=2∠DCN．18. （5分） (2019八上·武汉月考) 如图，∠AOB＝44°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A，B.求∠MAB的度数.19. （5分）(2020·韩城模拟) 在平行四边形中，将沿翻折，使点C落在点E处，和相交于点O，求证： .20. （5分） (2020七下·张掖期末) 如图，如果，EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMN与∠DNM 的平分线交于点G，那么∠G等于多少度？请说明理由21. （5分） (2018八上·南关期中) 如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB＝∠FDE，BD＝EA，AC＝DF．写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．22. （10分） (2019八上·麻城期中) 如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.（1）若，则的周长是多少？为什么？（2）若，求的度数.23. （15分）列代数式或方程：（1） a与b的平方和；（2） m的2倍与n的差的相反数；（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（设男生人数为x人）24. （10分） (2019八下·洛川期末) 如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形 .（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共65分)16-1、答案：略17-1、18-1、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、答案：略24-2、答案：略。

安徽省合肥市各地八年级上学期期中数学试卷精选汇编一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么这个三角形的第三边长可能是多少？A. 7cmB. 17cmC. 18cmD. 20cm2. 已知一组数据3, 5, 7, 8, 9, 11, x，其平均数为8，则x的值为多少？A. 6B. 8C. 10D. 123. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是：A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)4. 若一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为：A. 70°B. 40°C. 110°D. 20°5. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 平行四边形的对边相等且平行。

（）8. 两个等腰三角形的面积一定相等。

（）9. 任何两个有理数之间都存在无数个无理数。

（）10. 在一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图像是从左下到右上的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。

12. 若平行四边形的面积为30cm²，底边长为5cm，则其高为______cm。

13. 在直角三角形中，一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。

14. 若一组数据的众数为10，中位数为12，则这组数据可能为______。

15. 两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了______个正方体的面。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等边三角形的性质。

17. 解释无理数的概念。

18. 什么是函数的单调性？19. 简述勾股定理。

20. 如何判断一个多边形是正多边形？五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若长和宽的和为18cm，求长方形的面积。

安徽省合肥市长丰县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm 4．下列语句不是命题的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．以点O为圆心、3cm长为半径画弧C．1+1＜2D．等角的补角相等5．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=6．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．10．函数y=的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C= ．14．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件①∠A=∠D；②AB=DC；③∠ACB=∠DBC；④AC=DB．其中能证明△ABC≌△DCB的条件是（把所有正确条件的序号都选上）三、解答题（共7小题，满分54分）15．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），试求出关于x的不等式kx+3≤6的解集．16．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（5，3），B（6，5），C（4，6）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；将△A1B1C1向左平移6个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．18．设y是x的一次函数，且x=1时，y=1，x=2时，y=4．写出y与x的函数表达式并画出它的图象．19．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．20．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2cm，试求出AE的长度．21．元旦期间，为了满足长丰县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．（2）商场至多可以购买冰箱多少台？（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？2015-2016学年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P （3，﹣4）在第四象限．故选D ．2．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，故正确；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选A ．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＜4，不能组成三角形；B 、4+6＞8，能够组成三角形；C 、5+6＜12，不能组成三角形；D 、2+3=5，不能组成三角形．故选B ．4．下列语句不是命题的是（ ）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．以点O 为圆心、3cm 长为半径画弧C ．1+1＜2D ．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】命题是判断一件事情的语句，由题设和结论构成．【解答】解：A，B，D都是判断一件事情的语句，并且有题设和结论构成．C是陈述一件事情．故选C．5．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．6．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：÷=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．9．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．10．函数y=的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴y1＜y2．故y1与y2的大小关系是：y1＜y2．故答案为：＜13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=35°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=÷2=÷2=35°，故答案为：35°14．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件①∠A=∠D；②AB=DC；③∠ACB=∠DBC；④AC=DB．其中能证明△ABC≌△DCB的条件是①②③（把所有正确条件的序号都选上）【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断①；根据SAS即可判断②；根据ASA即可判断③，根据SSA即可判断④．【解答】解：能证明△ABC≌△DCB的条件是①②③，理由是：①、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS）；②、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS）；③、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA）；④不符合三角形的全等定理；故答案为：①②③．三、解答题（共7小题，满分54分）15．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），试求出关于x的不等式kx+3≤6的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式，然后解不等式即可求解．【解答】解：把（1，4）代入直线的解析式得：k+3=4，解得：k=1．则直线的解析式是：y=x+3，解不等式x+3≤6，解得：x≤3．16．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根据角边角定理可判断△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（5，3），B（6，5），C（4，6）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；将△A1B1C1向左平移6个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，然后再连接即可得到△A1B1C1，然后再确定A1、B1、C1三点向左平移6个单位，再向上平移5个单位后的对应点位置，再连接即可得到△A2B2C2．【解答】解：如图所示：点A1的坐标（5，﹣3）；点B2的坐标（0，0）．18．设y是x的一次函数，且x=1时，y=1，x=2时，y=4．写出y与x的函数表达式并画出它的图象．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，再把x=1时，y=1，x=2时，y=4代入可得关于k、b 的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式．然后再计算出一次函数与两坐标轴的交点，再过这两点画直线即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵x=1时，y=1，x=2时，y=4，∴，解得：，∴一次函数解析式为y=3x﹣2，图象如图所示．19．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB 中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B．【解答】（1）证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠3=70°20．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2cm，试求出AE的长度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质请求EB=EC，得到∠ECB=∠B=30°，根据角平分线的性质求出∠ACE=∠B=30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴EB=EC=2cm，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠B=30°，∴∠A=90°，∴AE=EC=1cm．21．元旦期间，为了满足长丰县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家倍，设该商场购买冰箱x台．（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．（2）商场至多可以购买冰箱多少台？（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据彩电台数+冰箱台数+洗衣机台数=100，即可用含x的代数式表示洗衣机的台数；（2）根据总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据x为正整数即可得出结论；（3）设该商场的利润为W，根据利润=单台利润×数量可列出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合（2）的结论即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵彩电台数是冰箱台数的2倍，该商场购买冰箱x台，∴购买彩电的台数为2x台，∵购买三类家电共100台，∴购买洗衣机的台数为100﹣x﹣2x=﹣3x+100台．（2）由已知得：2000×2x+1600x+1000×（﹣3x+100）≤170000，解得：x≤26．∵x为正整数，∴商场至多可以购买冰箱26台．（3）设该商场的利润为W，根据已知得：W=2x+x+（﹣3x+100）=500x+10000．∵k=500＞0，故W关于x的函数在x的取值范围内单调递增，∴当x=26时，W取最大值，W最大=500×26+10000=23000元．答：购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润，23000元．。

合肥市第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请将正确答案填入下面表格内1.点A （-5，4）在第 象限 ………………………………………………… 【 】 A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限2.函数y=21-x 中，自变量x 的取值范围是 ……………………………………【 】 A.x ＞2 B.x ＜2 C.x ≠2 D.x ≠-23.直线22-=x y 向下平移4个单位得到的直线解析式是 ………………………【 】 A ． 22+=x y B ．62-=x y C ．42-=x y D ．)3(2+=x y4.一个三角形的两边长分别为3和7，第三边的长可能是…………………… 【 】 A ．3 B. 8 C. 10 D. 115．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是 …………………………………【 】 A ．图象过点（1，-1） B ． 图象经过一、二、三象限 C ．y 随x 的增大而增大D ． 当x ＞ 时，y ＜06.已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线m x y --=21上，则y 1 、y 2大小关系是【 】A ． y 1 > y 2B ． y 1 = y 2C ． y 1 < y 2D ． 不能比较7.下列命题正确的是 ……………………………………………………………… 【 】 A.同位角相等 B.如果x 2＝y 2,那么x ＝y C.如果a=0，那么ab=0 D.相等的角是对顶角8.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则它是………………………………【 】A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.已知方程21x+b=0的解是x=-2，下列可能为直线y =21x+b 的图象是……… 【 】10.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为……………………………………【】A．1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11.正比例函数图象经过点A(2，3)，该函数解析式是．12. 已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是______.（写出一个点即可）13.已知直线y=(2m+1)x+m-3平行于直线y=3x,则m的值为__________.14.如图，将△ABC沿着EF翻折，若∠AED=130°，∠BFD=70°，则∠D=_______.15.在△ABC中，∠C=∠ABC， AE∥BC， BE平分∠A BC，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.① AE平分∠DAC ②∠C=2∠E③在△ABE中，AC平分∠BAE④若AC⊥BE，则∠E=30°三、简答题（共50分）16.（7分）已知一次函数的图象过（1，2）和（－2，－7）两点(1)求此一次函数的解析式；(2)若点(a，6)在这个函数图象上，求a.17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(-3，5)，C(-4，1)．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1.(1)请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标________；(2) 连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积.18.（8分）如图，函数xy2=和4+=axy的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式x2＞4+ax的解集．19.（8分）如图，在钝角△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，AD是∠BAC的角平分线. （1）画出AB边上的高CE（不要求尺规作图）；（2）延长CE交DA的延长线于点F，求∠EFA的度数.20.（9分）某市自来水厂为限制某公司用水，每月只给该公司计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分．．．．．每吨按2元收费．（1）写出该公司水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当0≤x≤3000时：_____________；②当x＞3000吨时：_________________. （2）某月该公司用水3200吨，水费是___________元；（3）若某月该公司缴纳水费9400元，则该公司用水多少吨？21.（10分）如下图,∠O=30°，任意．．裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O 的两边分别交于D、E两点.（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB =_________度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数.合肥市第四十二中学2015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 12345678910答案B C B B D A C C C B二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11.32y x =12.（2，-1）（答案不唯一） 13. m=1 14. ∠D=25° 15.① ② ④ （多写漏写不给分） 三、简答题（共50分）16.（7分）(1) 解设一次函数的解析式为y=kx+b,则 代入（1，2）、（－2，－7）得：227k b k b +=⎧⎨-+=-⎩………………………………………………（2分） 解得31k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………………（4分）所以此一次函数的解析式为31y x =- (2)把（a,6）代入31y x =-得，3a-1=6a=73…………………………………………………………（7分） 17.（8分）(1)如图所示………………（3分） A 1（2,0）…………（5分）(2) 1AOC AOA S S S ∆∆=+=111||22c OA x OA OA ⋅+⋅11342322=⨯⨯+⨯⨯9= …………………………（8分） （△AOC 的面积与△AOA 1的面积分别得1分）18.（8分）解：（1）把（m ，3）代入y=2x 得， 32=m 23=m ∴点A 的坐标为（23，3）……………………（3分） ∵函数4+=ax y 的图象经过点A∴ 3423=+a32-=a ………………………………（5分）（2）由图象得，不等式x 2＞4+ax 的解集为23>x …………………………（8分）（直接解不等式不得分） 19.（8分）解（1）如图所示（大致画出即可，但要标出直角符号）………………（3分） （2）在△ABC 中， ∠B+∠ACB+∠BAC=180° 且∠B=20°，∠C=40° ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120°…………………（5分） 又∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=21∠BAC=60°……（6分） ∴∠FAE=∠BAD=60°∴在Rt △FEA 中，∠EFA=90°-∠FAE=30°………………（8分） 20.（9分）（1）①当0≤x ≤3000时：x y 8.1=…………………………（1分）②当x ＞3000吨时：6002-=x y ………………………（3分） （2）5800元； ………………………………………………（5分）（3）∵30008.19400⨯>=y ∴该公司这月用水超过3000吨…………（6分）∴94006002=-x5000=x …………………………………………………………（8分） 答：这月该公司用水5000吨…………………………………………（9分） 21.（10分）（1）120°…………………………………………………………（3分） （2）解：连接OC∵∠ADO=∠ACO+∠DOC ，∠OEB=∠EOC+∠ECO ∠ACE=90°，∠DOE=30°∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO ）+（∠EOC+∠DOC ）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°………………………………（6分） （运用四边形的内角和为360°只要合理也给分） （3）解：连接OC∵∠ADO=∠ACO-∠DOC ，∠OEB=∠EOC+∠ECO ∠ACE=90°，∠DOE=30°∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO ）+（∠EOC-∠DOC ）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°……………………………（10分）。

安徽省合肥市2016-2017学年度第1学期+期中质量检测+八年级数学试题完成时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每小题3分，共36分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内）1. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A. 5cm，6cm，12cmB. 2cm，4cm，6cmC. 1cm，2cm，4cmD. 4cm，6cm，8cm【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知A．5+6＜12，不能组成三角形，故本选项错误；B．2+4=6，不能够组成三角形，故本选项错误；C．1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误；D．6﹣4＜8＜4+6，能组成三角形，故本选项正确；故选C．点睛：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2. 如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意．故选C．点睛：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】试题分析：多边形的外角和为，内角和为外角和的2倍，则内角和为，设多变形的边数为，则，解得故选B．考点：多边形的内角和与外角和．4. 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】试题分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)．由图形可知，甲有一边一角，不符合三角形全等的判断方法，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，可运用SAS判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，可运用AAS判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．考点：全等三角形的判定．5. 和点P（2，－5）关于x轴对称的点是（）A. （－2，－5）B. （2，－5）C. （2，5）D. （－2，5）【答案】C【解析】根据轴对称的性质，得点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为(2,5).故选：C.6. 将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】试题解析：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-∠2-∠3=75°．故选D．7. 如图，在△ABC中， BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为10cm，BE=3cm，则△ABC的周长为（）A. 9cmB. 15cmC. 16cmD. 18cm【答案】C..................点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8. 如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=4，则BF的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】B【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠A=∠C=60°，∵D是AB的中点，∴AD=2，∵DE⊥AC于E，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=1，∴EC=3，∵EF⊥BC于F，∴∠CEF=30°，∴FC=EC=1.5，∴BF=4-1.5=2.5，故选B．9. 如图，在△A BC中， AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A【解析】试题分析：共有5个．（1）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180-36）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定及性质．10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 5【答案】A【解析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2+×AC×2，∴AC=3．二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是_________________(只要写一个条件).【答案】∠ABE=∠ACD（答案不唯一）【解析】试题分析：要使△ABE≌△ACD，由于∠A是公共角，AE=AD，题中有一边一角，可以补充一组角相等，则可用ASA判定其全等．试题解析：补充条件为：∠ADC=∠AEB．∵∠A=∠A，AE=AD，∠ADC=∠AEB，∴△ABE≌△ACD．考点：全等三角形的判定．12. 如图所示：在△ABC中， AE边上的高是________．【答案】CD【解析】解：AE边上的高是CD，故答案为：CD．13. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．【答案】360°【解析】解：∵∠A+∠D=∠EGH，∠FHC=∠EGH+∠E，∠B+∠C+∠FHC+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．14. 如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，下列结论：①点P到△ABC三边的距离相等；②点P在∠DAC的平分线上；③BP垂直平分AC；④CP垂直平分AF；其中正确的判断有______________（只填序号）.【答案】①②④【解析】解：∵∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，∴P到直线AB的距离=P到直线BC的距离，P到直线AC的距离=P到直线BC的距离，∴P到直线AB的距离=P到直线BC的距离=P到直线AC的距离，故①正确；∵P到直线AB的距离=P到直线AC的距离，∴点P在∠DAC的平分线上，故②正确；∵BA不一定等于BC，∴BP垂直平分AC不一定成立，故③错误；∵AC=CF，CP平分∠ACE，∴CP垂直平分AF，故④正确．故答案为：①②④．点睛：解答本题的关键是熟练掌握张平分线的性质定理和判定定理，以及等腰三角形三线合一的性质．三、（每小题8分，共16分）15. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【答案】83°【解析】试题分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．试题解析：因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED= ∠AEF=55°,所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°考点：对顶角性质；三角形内角和定理16. 如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC ＝DF.【答案】证明见解析【解析】试题分析：因为AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，易证△ABC≌△DEF，则AC=DF．试题解析：证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．∵BF+FC=EC+CF，BF=CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中∠ABC=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AC=DF．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．四、（每小题8分，共16分）17. 如图，已知△ABC，用尺规作图（不必写作法，保留作图痕迹）．（1）作∠ACB的角平分线CD；（2）在角平分线CD上找一点E，使得点E到线段AC的两端点距离相等．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作出∠ACB的角平分线CD，进而得出答案即可；（2）作出线段AC的垂直平分线，进而得出与CD的交点E．试题解析：解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：E点即为所求．点睛：此题主要考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的性质和作法，利用线段垂直平分线的性质得出E 点位置是解题关键．18. 如图，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，求∠B 的度数．【答案】20°【解析】试题分析：根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD 的度数；再根据外角的性质，求∠B 的读数．试题解析：解：∵AC =DC =DB ，∠ACD =100°，∴∠CAD =（180°-100°）÷2=40°，∵∠CDB 是△ACD 的外角，∴∠CDB =∠A +∠ACD =100°=40°+100°=140°，∵DC =DB ，∴∠B =（180°-140°）÷2=20°．点睛：此题考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理解答． 19. 一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上.(1)求证：AB⊥ED(2)若PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.【答案】(1)证明见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据两张三角形纸片的特征可得，即得结论；（2）根据图形特征，结合全等三角形的判定方法即可得到结果。

2015-2016学年度第一学期期中考试年级：初二科目：数学班级：____________ 姓名：_________一、选择题（每题3分，共24分，每道题只有一个正确答案）1.下列图形屮，是轴对称图形的是A BCD2.下列各式从左边到右边的变形屮，是因式分解的是A. = ax+ayB. x1-Ax-\-^ = x(x —4) + 4C. lOx?-5x = 5x(2x- l)D. x1 -16+ 3x = (% + 4)(x-4) + 3x3.下列运算屮，正确的是A. B. X2 -X3 =X6C. (X2)3 =x8D. (x+y)2=x2 + y24.己知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AD=AE fZA =60° , ZB 二35° ,则ZB DC的度数是A. 95°B. 90°C. 85°D. 80°5.如图，OP平分ZMON, PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46.下列各式屮，正确的是-3x _ 3x a + b _ -a + bA. 5y -5yB. c ca _ a -a-b _ a-bC・h-a a-b D. c -c7.如图，已知AABC的六个元素，则卞列甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的图形是A.甲B.乙C.丙D.乙与丙8.如图，把ZBC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若ZA = 60。

，Zl=95°,则Z2 的度数为A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题（9、10题2分，11至16题每题3分，共22分）9.____________ 当时，分式丄有意义.1 -X2 3 110. ----------------------------------- 在解分式方程=——时，小兰的解法如下:兀 + 1 X— 1 兀~ — 1解：方程两边同乘以（x + l）（x-l）,得2（x-l）-3 = l. ①2X-1-3=1.②解得x=-.2检验：X =—时，（无+ 1）（兀一1） H 0 , ③所以，原分式方程的解为兀斗④如果假设基于上一步骤正确的前提下,你认为小兰在哪些步骤中出现了错误____________ （只填序号）.11.如图，将AABC绕点A 旋转到, ZBAC=75°, ZD4C二25°,则ZCAE二12.如图，已知AB丄3D, AB〃仞，AB=ED,要说明AABC^AEDC,若以“SAT为依据，还要添加的条件为 _____________ ;若添加条件AC=EC,则可以用______ 判定全等.13.如图，在AABC中，分别以点4和点B为圆心，大于丄2的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若\ADC的周长为16, 二12,则\ABC的周长为______________ .14.若关于X的二次三项式jc+kx+b因式分解为(x-l)(x-3),则k+b的值为_____________________ .15.计算：(3兀尸一(兀勺“)二 __________16.在平面直角坐标系中，已知点A (1, 2) , B (5, 5) , C (5, 2),存在点E,使△ ACE和△ ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______________________ •三、解答题(18至2()题每题4分，21、22题每题5分，共3()分)17.因式分解:(2) 3^b-nab3(1)18.因式分解：19.计算：(1+丄)十竺二.m m20・如图，点B, E, F, C在一条直线上，AB=DC, BE=CF, ZB=ZC.求证：ZA= ZD・21.已知兀2 — 4兀一3 = 0 ,求代数式(2x-3)2y\x-y)- y2的值.22先化简，再对。

2014-2015学年安徽省合肥市长丰县钱集中学八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（3分&#215;8=24分）1．下列图案中是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对3．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形三边垂直平分线的交点D．三角形三条高线的交点4．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A． 12 B． 16 C． 20 D． 16或205．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个8．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（）A． 0.9m B． 1.5m C． 0.5m D． 0.8m二、细心填一填：9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为．11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长的平方为．12．如图，美丽的勾股树中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13厘米，则A、B、C、D的面积之和为平方厘米．13．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为．14．等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为．15．一颗大树在一次强烈的地震中于离树根B处8米的C处折断倒下（如图），树顶A落在离树根B处6米，则大树的原长为米．16．如图所示，一根长为5米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点C的距离是否发生变化：（“会变”或“不变”）；理由是：．17．如图△ABC中有正方形EDFC，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE和△BDF面积之和S为．正方形EDFC的面积为．三、解答题18．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，BC=EF， AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．20．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）21．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC=2②AD=AE=3 ③∠1=∠2=4④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？24．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？25．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．26．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？27．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．2014-2015学年安徽省合肥市长丰县钱集中学八年级（上）期中数学模拟试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题（3分&#215;8=24分）1．下列图案中是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．专题：压轴题．分析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．解答：解：第1个不是轴对称图形，第2个、第3个、第4个都是轴对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对考点：全等三角形的判定．分析：先根据SSS证△ABE≌△ACE，推出∠BAD=∠CAD，∠BEA=∠CEA，求出∠BED=∠CED，再证△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE即可．解答：解：∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SSS），故选项C正确；∵△ABE≌△ACE，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项A错误；∵△ABE≌△ACE，∴∠BEA=∠CEA，∵∠BEA+∠BED=180°，∠CEA+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SAS），故选项B错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．3．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形三边垂直平分线的交点D．三角形三条高线的交点考点：角平分线的性质．分析：题目要求到三角形三个顶点距离相等的点，利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等即可判断．解答：解：利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等可知到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选C．点评：本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质，注意：角平分线和线段的垂直平分线的性质不要混淆．4．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A． 12 B． 16 C． 20 D． 16或20考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．解答：解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是底边时，4+4=8，不能构成三角形；（2）当8是底边时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+4+4=20．故选C．点评：本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．5．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：全等三角形的判定．分析：先根据题意AB∥CD，AD∥BC，可得多对角相等，再利用平行四边形的性质可得线段相等，所以有△AFO≌△CEO，△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共6对．解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CDB又∵BD=DB∴△ABD≌△CDB∴AB=CD，AD=BC∵OA=OC，OB=OD∴△ABO≌△CDO，△BOC≌△DOA∵OB=OD，∠CBD=∠ADB，∠BOF=∠DOE∴△BFO≌△DEO∴OE=OF∵OA=OC，∠COF=∠AOE∴△COF≌△AOE∵AB=DC，BC=AD，AC=AC∴△ABC≌△DCA，共6组；故选D．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．考查三角形判定和细心程度．7．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；根据角平分线的性质可判断②正确；根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，从而可判断③正确；根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判断④正确．解答：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，∴①正确；∵AD是∠BAC的平分线，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正确．故选D．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力，比较简单．8．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（）A． 0.9m B． 1.5m C． 0.5m D． 0.8m考点：勾股定理的应用．分析：首先根据勾股定理求得第一次梯子的高度是2.4m，如果梯子的顶端下滑0.4米，即第二次梯子的高度是2米，又梯子的长度不变，根据勾股定理，得此时梯足离墙底端是=1.5．所以梯足将下滑1.5﹣0.7=0.8．解答：解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=2.5，BC=0.7，所以AC2=AB2﹣BC2，所以AC=2.4，在Rt△DCE中，DE=2.5，CD=AC﹣AD=2.4﹣0.4=2，所以CE2=DE2﹣CD2，所以CE=1.5，此时BE=CE﹣BC=1.5﹣0.7=0.8．故选D．点评：注意两次中梯子的长度不变，运用两次勾股定理进行计算．二、细心填一填：9．正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．考点：轴对称图形．分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解答：解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．10．等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为50°，50°或20°、80°．考点：等腰三角形的性质．分析： 80°的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可．解答：解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；②当80°的角是底角，则顶角是20°．故答案是50°，50°或20°、80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长的平方为25或7 ．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理，分两种情况讨论：①直角三角形的两条直角边长分别为3、4；②当斜边为4时．解答：解：设第三边长为c，①直角三角形的两条直角边长分别为3、4，则c2=32+42=25；②当斜边为4时，c2=42﹣32=7．故答案为25或7．点评：本题考查了勾股定理，要注意求某一边的平方，要分类讨论，得到两个答案．12．如图，美丽的勾股树中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13厘米，则A、B、C、D的面积之和为169 平方厘米．考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积即169．解答：解：根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∵M的面积是132=169，∴A、B、C、D的面积之和为169．点评：注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．13．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为14 ．考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×=14，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故答案为：14．点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为2°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据题意作出图形，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理直接计算即可．解答：解：底角为46°，高与腰成46°﹣（90°﹣46°）=2°，故答案为：2°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意作出图形．15．一颗大树在一次强烈的地震中于离树根B处8米的C处折断倒下（如图），树顶A落在离树根B处6米，则大树的原长为18 米．考点：勾股定理的应用．分析：由题意知，BC=8米，AB=6米，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理可以计算AC的长度，大树AB的原长为BC+CA．解答：解：由题意知，BC=8米，AB=6米，在直角△ABC中，AC为斜边，则AC==10米，则大树AB的原长为BC+CA=8+10=18米．故答案为：18．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的根据勾股定理计算CA的长是解题的关键．16．如图所示，一根长为5米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点C的距离是否发生变化：不变（“会变”或“不变”）；理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．考点：直角三角形斜边上的中线．专题：应用题．分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出CP=AB，即可得出答案．解答：解：∵P为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=5米，∴CP=AB=2.5米，故答案为：不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．如图△ABC中有正方形EDFC，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE和△BDF面积之和S为 6 ．正方形EDFC的面积为．考点：旋转的性质．分析：由图形可知△DA′F是由△DAE旋转得到，利用旋转的性质可得到△A′DB为直角三角形，可求得S，在Rt△A′DB中由勾股定理可求得A′B，再利用面积相等可求得DF，可求得正方形EDFC的面积．解答：解：由旋转的性质得AD=A′D=3，∠ADE=∠A′DF，∵∠A′DB=∠A′DF+∠FDB=∠ADE+∠FDB=90°，∴在Rt△A′DB中，S△A′DB=A′D×BD=×3×4=6，∴S△ADE+S△BDF=S△A′DF+S△BDF=S△A′DB=6，又A′D=3，BD=4，可求得A′B=5，∴A′B•DF=×5×DF=6，∴DF=，∴S正方形EDFC=DF2=，故答案为：6；．点评：本题主要考查旋转的性质，利用旋转得到△A′DB为直角三角形是解题的关键，注意勾股定理及等积法的应用．三、解答题18．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）线段AB的中垂线与直线l的交点就是所求的点；（2）根据正方形的边长是5，以及直角边是3和4的直角三角形的斜边是5，即可作出．解答：解：（1）如图所示：点P就是所求的点；（2）如图所示：△ABC和△DBC是满足条件的三角形．点评：本题考查了尺规作图，难度不大，作图要规范，并且要有作图痕迹．正确理解垂直平分线的性质是关键．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，BC=EF，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB∥ED，AC∥FD就可以得出∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，就可以得出△ABC≌△DFE 就可以得出结论．解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠EFD．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AC=DF．点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）考点：全等三角形的应用．分析：连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径．解答：解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．点评：本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键．21．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC=2②AD=AE=3 ③∠1=∠2=4④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．考点：命题与定理；全等三角形的判定与性质．分析：根据三角形全等的判定方法进行组合、证明，答案不唯一．解答：解：答案不唯一．如：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．（SAS），∴BD=CE．（全等三角形对应边相等）．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，然后求出∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B=∠DEF．解答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°﹣50°）=65°，∴∠DEF=65°．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？考点：勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．解答：解：连接AC，则由勾股定理得AC=5m，∵AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．故需要的费用为36×100=3600元．答：铺满这块空地共需花费3600元．点评：此题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般．24．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？考点：勾股定理的证明．分析：欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．解答：解：假设b＞a，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，c2=b2+a2．点评：本题主要考查了学生对组合图形的认识和勾股定理证明的认识．25．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．解答：解：BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE是解题关键．26．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．解答：解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m．故答案为：15m．点评：本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．27．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何综合题．分析：（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6；（3）解：法一：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，∴∠KEM=∠NGE，又∵∠ENG=∠KME=90°，∴△GEN∽△EKM，∴==，即==，解得EK=，KM=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，∴△FKH∽△EKM，∴=，即=，解得FH=，∴AF=FH=．法二：如图4，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，过点K作KL∥CD交BC于点L，连接GK，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，设KM=a，在△KME中，根据勾股定理可得：KE2=KM2+ME2=a2+4，在△KEG中，根据勾股定理可得：GK2=GE2+KE2=102+a2+4，在△GKL中，根据勾股定理可得：GK2=GL2+KL2=（8﹣a）2+82，即102+a2+4=（8﹣a）2+82，解得：a=，故KE=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，设FH=b，在△KFH中，根据勾股定理可得：KF2=KH2+FH2，∵KF=KA﹣AF=BL﹣AF=（BG+GN﹣KM）﹣AF=10+8﹣﹣b=﹣b，即：（﹣b）2=（）2+b2，解得：b=，∴AF=FH=．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．。

安徽省合肥市2016-2017学年度第1学期+期中质量检测+八年级数学试题完成时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每小题3分，共36分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内）1. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A. 5cm，6cm，12cmB. 2cm，4cm，6cmC. 1cm，2cm，4cmD. 4cm，6cm，8cm2. 如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）......A. B. C. D.3. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙5. 和点P（2，－5）关于x轴对称的点是（）A. （－2，－5）B. （2，－5）C. （2，5）D. （－2，5）6. 将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°7. 如图，在△ABC中， BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为10cm，BE=3cm，则△ABC的周长为（）A. 9cmB. 15cmC. 16cmD. 18cm8. 如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=4，则BF的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.59. 如图，在△ABC中， AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 5二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是_________________(只要写一个条件).12. 如图所示：在△ABC中， AE边上的高是________．13. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．14. 如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，下列结论：①点P到△ABC三边的距离相等；②点P在∠DAC的平分线上；③BP垂直平分AC；④CP垂直平分AF；其中正确的判断有______________（只填序号）.三、（每小题8分，共16分）15. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．16. 如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC ＝DF.四、（每小题8分，共16分）17. 如图，已知△ABC，用尺规作图（不必写作法，保留作图痕迹）．（1）作∠ACB的角平分线CD；（2）在角平分线CD上找一点E，使得点E到线段AC的两端点距离相等．18. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．19. 一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证：AB⊥ED(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.20. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD.(1)图中与△BDE全等的三角形是，请加以证明；(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的长.21. 如图，正六边形ABCDEF的对角线AE与BF相交于点M.（1）求证：△ABM≌△FEM；（2）已知AM=2，求BF的长度.22. 如图， AB、BC的垂直平分线交于点P，(1)求证：PA= PC.(2)连接AC，①若∠ABC=150°，证明△PAC是等边三角形.②若∠ABC=°，△PAC是等腰直角三角形.（直接填结果，不需要说明）23. 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB=；（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．。