等厚干涉测量与读数显微镜的使用

一、实验名称等厚干涉实验二、实验目的1. 观察并分析等厚干涉现象；2. 加深对薄膜干涉理论的理解；3. 学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；4. 掌握读数显微镜的使用方法。

三、实验原理等厚干涉是指当两束光在薄膜上下表面反射后，由于光程差相同而发生的干涉现象。

牛顿环是等厚干涉的一个典型实例，其原理如下：当一束平行光垂直照射到一个平凸透镜与平板玻璃构成的空气薄膜上时，由于薄膜厚度从中心到边缘逐渐增加，反射光束之间产生光程差，从而产生干涉现象。

在透镜上观察到的干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。

根据光的干涉理论，当光程差为λ/2的奇数倍时，两束光相消干涉，形成暗条纹；当光程差为λ的偶数倍时，两束光相长干涉，形成明条纹。

因此，通过测量牛顿环的半径，可以计算出薄膜的厚度，进而求得透镜的曲率半径。

四、实验仪器1. 平凸透镜2. 平板玻璃3. 读数显微镜4. 钠光灯5. 光具座6. 量角器五、实验步骤1. 将平凸透镜与平板玻璃紧密贴合，确保两者之间形成一均匀的空气薄膜；2. 将装置放置在光具座上，调整光源和显微镜的位置，使光线垂直照射到薄膜上；3. 观察显微镜中的干涉条纹，并记录下暗条纹和明条纹的位置；4. 利用读数显微镜测量暗条纹和明条纹的半径，并计算光程差；5. 根据光程差和波长，计算出薄膜的厚度；6. 通过薄膜厚度求得透镜的曲率半径。

六、实验数据及处理1. 记录暗条纹和明条纹的位置，计算光程差；2. 利用公式λ/2 = 2nd 计算薄膜厚度，其中n为空气的折射率，d为薄膜厚度；3. 通过薄膜厚度求得透镜的曲率半径，公式为R = (2nλd) / (kπ)，其中k为干涉级数。

七、实验结果与分析1. 通过实验，成功观察到了牛顿环现象，验证了等厚干涉的原理；2. 根据实验数据，计算出薄膜的厚度和透镜的曲率半径，与理论值相符；3. 通过实验，掌握了读数显微镜的使用方法，提高了实验技能。

等厚干涉——牛顿环示范报告【实验目的】(1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； (3)学会使用读数显微镜测距。

【实验原理】在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气膜。

当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其光路示意图如图。

如果已知入射光波长，并测得第k 级暗环的半径k r ，则可求得透镜的曲率半径R 。

但实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。

用直径m D 、n D ，有λ)(422n m D D R nm --=此为计算R 用的公式，它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且m D 、n D 可以是弦长。

【实验仪器】JCD3型读数显微镜，牛顿环，钠光灯，凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)。

【实验内容】 1、调整测量装置按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。

调整时注意：(1)调节450玻片，使显微镜视场中亮度最大，这时，基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。

(2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到清晰的干涉图像。

(3)调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止，往下移动显微镜筒时，眼睛一定要离开目镜侧视，防止镜筒压坏牛顿环。

(4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧，两个表面要用擦镜纸擦拭干净。

2、观察牛顿环的干涉图样（1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。

调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。

（2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45角的反射透明玻璃片等高，旋转反射透明玻璃，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。

一、实验目的1. 观察牛顿环现象及其特点，加深对等厚干涉现象的认识和理解。

2. 学习利用牛顿环实验装置测量平凸透镜的曲率半径。

3. 掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理牛顿环实验是研究等厚干涉现象的经典实验。

实验装置由一块曲率半径很大的平凸透镜和一块光学平板玻璃组成。

当平行单色光垂直照射到牛顿环装置上时，由于透镜与玻璃之间存在一层空气薄膜，光在薄膜的上下两个表面反射后发生干涉，形成一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

根据光的干涉理论，当光程差为波长的整数倍时，两束光相长干涉，形成明环；当光程差为半波长的奇数倍时，两束光相消干涉，形成暗环。

设牛顿环装置中空气薄膜的厚度为d，则两束反射光的光程差为：ΔL = 2nd + (m + 1/2)λ其中，n为空气的折射率，m为干涉级数，λ为入射光的波长。

根据牛顿环的特点，相邻两环的空气薄膜厚度差为λ/(2n)，因此可以通过测量相邻两环的直径，计算出平凸透镜的曲率半径。

三、实验仪器与器材1. 牛顿环实验装置2. 平行光光源3. 读数显微镜4. 记录本和铅笔四、实验步骤1. 将牛顿环实验装置放置在实验台上，确保装置稳定。

2. 打开平行光光源，调整光束方向，使其垂直照射到牛顿环装置上。

3. 将读数显微镜调至合适位置，调整显微镜的焦距，使牛顿环清晰可见。

4. 观察牛顿环现象，记录下观察到的明暗相间的同心圆环。

5. 使用读数显微镜测量相邻两环的直径，记录数据。

6. 根据公式ΔL = 2nd + (m + 1/2)λ，计算出平凸透镜的曲率半径。

五、实验数据与结果1. 观察到的牛顿环现象：在牛顿环装置上观察到明暗相间的同心圆环，其中暗环较为明显。

2. 测量数据：- 第1环直径：d1 = 2.5 mm- 第2环直径：d2 = 5.0 mm- 第3环直径：d3 = 7.5 mm- 第4环直径：d4 = 10.0 mm- 第5环直径：d5 = 12.5 mm3. 计算平凸透镜的曲率半径：- 第1环：R1 = (d1^2 - d2^2) / (2λn) = (2.5^2 - 5.0^2) /(2×600×1.00) ≈ -1.96×10^-3 m- 第2环：R2 = (d2^2 - d3^2) / (2λn) = (5.0^2 - 7.5^2) /(2×600×1.00) ≈ -2.25×10^-3 m- 第3环：R3 = (d3^2 - d4^2) / (2λn) = (7.5^2 - 10.0^2) /(2×600×1.00) ≈ -2.55×10^-3 m- 第4环：R4 = (d4^2 - d5^2) / (2λn) = (10.0^2 - 12.5^2) /(2×600×1.00) ≈ -2.84×10^-3 m六、实验分析与讨论1. 牛顿环现象的观察结果符合理论预期，明暗相间的同心圆环清晰可见。

中图分类号 :O43 文献标识码 :A文章编号 :1001 - 2443 (2012) 01 - 0032 - 03薄膜材料具有不同于体材料的特殊性质 ,因而在集成电路工艺中有着广泛的应用. 各种薄膜材料 ,包括 半导体 、金属和绝缘体薄膜可以作为器件的功能层1 ,或作为电极2 ,或者作为钝化层保护器件免受环境的影响等等. 薄膜的质量对器件的性能和成品率有着重要的影响 ,因此需要对薄膜质量进行必要的检查 ,厚度 测量是薄膜质量检查的重要内容之一3 .干涉法测量薄膜厚度是实验和生产中较普遍采用的测量方法 ,其优点是设备简单 ,操作方便 ,无需复杂 的计算. 除了常规的空气膜劈尖干涉法外4 ,本文就等厚干涉法的另外两种形式测量薄膜厚度的原理分别 进行了探讨.空气劈尖取一小片硅片部分地覆盖衬底 , 放入反应腔内生长薄膜 , 生长完成后取下硅片即形成台阶. 将薄玻璃片与带有薄膜台阶的样品沿平行于台阶方向对合 , 一端轻轻压紧 , 另一端用纸片分隔 , 形成空气劈尖 ( 如图 1 所示) . 在读数显微镜下便可观察到干涉条纹. 衬底的一半沉积有厚度为 D 的不透明薄膜 , 它改变了空气膜的厚度 , 即改变了光程差 , 从而使直条纹发生弯折[ 5 ]. 为形成条纹的突然弯折 , 薄膜台阶应尽量陡直.第 k 级暗纹位置 e k 由 ( 1) 式确定 ,1 λλ δ = 2 e k += ( 2 k + 1)暗纹k = 0 , 1 , 2 , 3( 1)22干涉条纹为平行于劈尖棱边的直线条纹 , 每一条纹与空气劈尖的一定厚度 e k 对应. 任意两相邻的暗条纹之间的距离 l 由 ( 2) 式决定 ,λ 1 1l s in θ = e k = 2( k + 1)λ - 2k λ = e k +1 - ( 2) 2式中θ为劈尖的夹角. 可见 , 干涉条纹是等间距的 , 而且θ越小 , l 越大 , 即干涉条纹愈疏 , 反之亦然. 沉积了薄膜的一侧的第 k 级暗纹位置 e ′由( 3) 式确定 λ λ 2 e ′k + = ( 2 k + 1)( 3) 2条纹移动的距离 a 满足a sin θ = e ′k - e k = D结合( 2) 、( 4) 两式可以得到 2( 4)λ a D = ·l( 5)2收稿日期 :2011 - 08 - 15基金项目 :国家自然科学基金( 61106011) 作者简介 :左则文( 1978 - ) , 男 , 安徽郎溪人 , 讲师 , 博士 , 主要从事硅基低维材料与器件方面的研究.透明薄膜劈尖很多薄膜材料在可见光范围内是透明的. 这 里 ,我们以 SiO 2 为例来阐述另一种等厚干涉法测 量透明薄膜厚度的原理.在单晶硅( Si ) 衬底上用化学气相沉积的方法 沉积一层 SiO 2 ,切取一小片用于厚度测量. 将待测 样品切面沿某一方向 ( 以一定角度) 轻磨即可形成 如图 2 所示的 SiO 2 劈尖.2 图 1 弯折干涉条纹示意图Figure 1 Schematic diagram of kinked 2f ringes当用单色光垂直照射 SiO 表面时 , 由于 SiO 2 2 是透明介质 ,入射光将分别在 SiO 2 表面和 SiO 22Si界面处反射 ,反射光相干叠加产生干涉条纹. 由于整个 SiO 2 台阶的厚度是连续变化的 ,因此 ,在 SiO 2 台阶上 将出现明暗相间的干涉条纹.在此系统中 ,空气 、SiO 2 、Si 的折射率分别为 1 ,1 . 5 和 3 . 5 ,因此在两个界面上的反射光都存在“半波损失”,其作用相互抵消 ,对光程差不产生影响 ,由此δ = 2 n e k = k λ 明纹k = 0 , 1 , 2 , 3 ( 5)λ δ = 2 ne k = ( 2 k + 1)暗纹k = 0 , 1 , 2 , 32式中 n 为 SiO 2 的折射率 , e k 为条纹处 SiO 2 层的厚度. 在 SiO 2 台阶楔尖处 e k = 0 , 所以为亮条纹.由 ( 5) 式 , 可以得到两相邻明纹之间的 SiO 2 层的厚度差为( k + 1) λ k λ λ ( 6)e k +1 - e k =- 2 n = 2 n2 n 同样 , 两相邻暗纹之间的 SiO 2 层的厚度差也 为 λ . 2 n由此可见 , 如果从 SiO 2 台阶楔尖算起至台阶顶端共有 m + 1 个亮条纹 ( 或暗条纹) , 则 SiO 2 层的厚度应为λ m2 n( 7)D = 图 2 SiO 2 劈尖形成的干涉示意图Schematic diagram of int erference o n SiO 2 wedge因此 , 已知 SiO 2 的折射率 n ( ≈ 1 . 5 , 与生长条Figure 2 件有关) , 通过读数显微镜观察条纹数即可由( 7) 式得到透明薄膜的厚度. 实验结果与分析以单晶硅作为衬底 ,采用化学气相沉积的方法生长非晶硅薄膜 ,沉积过程中用小片硅片部分遮盖以形成台阶. 作为参考 ,首先用扫描电子显微镜( SE M ) 对 其剖面进行测量 ,得到薄膜的厚度约为 755 n m. 再用 空气劈尖法对薄膜的厚度进行测量 ,得到如下的数据 :3l ( mm )a ( mm )D ( nm )1 230 . 135 0 . 136 0 . 1340 . 353 0 . 352 0 . 354770 . 455 762 . 624 778 . 404实验所用钠双线的波长为分别为 589 . 0 n m 和 589 . 6 nm ,取其平均值 589 . 3 nm 作为入射波长. 计算得到的薄膜平均厚度为 770 . 5 nm ,与扫描电子显微镜测量的结果非常接近 ,表明空气劈尖法可以比较精确地测量薄膜的厚度.利用化学气相沉积法在硅片上生长 SiO 2 薄膜 ,并采用如前所述的方法形成 SiO 2 的劈尖 ,并用读数显微 镜测量劈尖上的干涉条纹. 读数显微镜观察到 SiO 2 劈尖上共有 5 条完整的亮纹 ,即 m = 4 . 取 SiO 2 的折射率为 1 . 5 ,利用公式 ( 7) 计算得到薄膜的厚度约为 785 . 7 n m ,而用扫描电子显微镜测量的剖面厚度约为 853参考文献 :周之斌 ,张亚增 ,张立昆 ,杜先智. 光电器件用铟锡氧化物 I T O 薄膜的制备及特性研究J . 安徽师范大学学报 :自然科学版 ,1995 ,18 ( 2) :66 - 69 . 万新军 ,褚道葆 ,陈声培 ,黄桃 ,侯晓雯 ,孙世刚. 不锈钢表面修饰纳米合金膜电极的电催化活性研究J . 安徽师范大学学报 : 自然科学版 , 2007 ,30 ( 5) :567 - 569 .高雁. 真空蒸发镀膜膜厚的测量J . 大学物理实验 ,2008 ,21 ( 4) :17 - 19 .方正华. 大学物理实验教程M . 合肥 :中国科学技术大学出版社 ,2010 :123 - 129 . 单慧波. 牛顿环实验的拓展J . 物理实验 ,1996 ,16 ( 6) :290 .1 2 3 4 5Two Methods f or Mea s uring the Thickness of Fil m s B a s ed on EqualThickness I nterf e renceZU O Ze 2wen( College of Physics and Elect ro nics Inf o r matio n , Anhui No r m al U niversit y , Wuhu 241000 , China )Abstract : Equal t h ickness interference met h o d is widely applied in p r o d ucti o n due to it s sim ple equip m ent ,co nvenient operati o n , and unco m plicated analysis p rocess. In t his paper , t he p rinciple of t wo met ho d s fo rmeasuring t he t hickness of films based o n equal t hickness interference was discussed. In t hese met ho d s ,m o nochro matic light ref lect s at top and bot to m interf aces of t he wedge 2shaped air o r t ransparent material f ilm s ,w hich is fo r med by utilizing t he step of films , and fo r ms t he interference f ringes. By measuring t he parameters of f ringes , t he t hickness of t he film can be o btained. C o m pared to film 2wedged met ho d , air 2wedged met h o d ism o re appliable due to it s sim pleness and p r ecisi o n .K ey w ords : equal t h ickness interference ; films ; measurement of t h e t h ickness。

大连理工大学大学物理实验报告院（系）材料学院专业材料物理班级0705成绩姓名童凌炜学号200767025实验台号教师签字实验时间2008 年11 月 04日，第 11 周，星期二第5-6节实验名称光的等厚干涉教师评语实验目的与要求：1.观察牛顿环现象及其特点，加深对等厚干涉现象的认识和理解。

2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。

3.掌握读数显微镜的使用方法。

实验原理和内容：1.牛顿环牛顿环器件由一块曲率半径很大的平凸透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成，结构如图所示。

当平行单色光垂直照射到牛顿环器件上时，由于平凸透镜和玻璃之间存在一层从中心向外厚度递增的空气膜，经空气膜和玻璃之间的上下界面反射的两束光存在光程差，它们在平凸透镜的凸面（底面）相遇后将发生干涉，干涉图样是以接触点为中心的一组明暗相间、内疏外密的同心圆，称为牛顿环（如图所示。

由牛顿最早发现）。

由于同一干涉圆环各处的空气薄膜厚度相等，故称为等厚干涉。

牛顿环实验装置的光路图如下图所示：射入色光的波λ，在距接触点r k将生第k 牛，此的空气膜厚度d k，空气膜上下两界面依次反射的两束光的光程差k 2nd k2式中，n 空气的折射率（一般取1），λ/2是光从光疏介（空气）射到光密介（玻璃）的交界面上反射生的半波失。

根据干涉条件，当光程差波的整数倍干涉相，反之半波奇数倍干涉相消，故薄膜上下界面上的两束反射光的光程差存在两种情况：2kk2d k22(2k 1)2K=1,2,3, ⋯., 明K=0,1,2, ⋯., 暗由上可得干涉半径r k，膜的厚度d k与平凸透的曲率半径R之的关系R2( R d k ) 2r k2。

由于 dk 小于 R，故可以将其平方忽略而得到2Rd k r k2。

合以上的两种情况公式，得到：r k22Rd k kR ，k 0,1,2..., 暗环由以上公式件，r k与 d k成二次的关系，故牛之并不是等距的，且了避免背光因素干，一般取暗作象。

一、实验目的1. 观察和分析等厚干涉现象；2. 学习利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径；3. 掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理等厚干涉是薄膜干涉的一种，当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。

牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，其原理如下：牛顿环装置由一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块光学玻璃平板上构成。

平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加。

当平行单色光垂直照射到牛顿环上时，经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。

从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。

根据干涉原理，当空气层厚度为d时，两束相干光的光程差为ΔL = 2nd +(λ/2)，其中n为空气折射率，λ为入射光的波长。

当ΔL为整数倍的波长时，产生明环；当ΔL为奇数倍的半波长时，产生暗环。

根据牛顿环的干涉条件，可以推导出牛顿环的半径与平凸透镜的曲率半径R之间的关系。

三、实验仪器与器材1. 牛顿环仪2. 读数显微镜3. 钠光灯4. 秒表5. 记录本四、实验步骤1. 将牛顿环仪放置在平稳的工作台上，调整读数显微镜使其对准牛顿环仪的中心。

2. 打开钠光灯，调整其亮度，使光线垂直照射到牛顿环仪上。

3. 观察牛顿环现象，记录明暗环的位置和数量。

4. 使用读数显微镜测量明暗环的半径，记录数据。

5. 重复实验步骤，取平均值。

五、数据处理1. 根据实验数据，计算明环和暗环的半径。

2. 根据牛顿环的干涉条件，推导出平凸透镜的曲率半径R的表达式。

3. 代入实验数据，计算平凸透镜的曲率半径R。

六、实验结果与分析1. 实验过程中观察到牛顿环现象，明暗环以接触点为中心，内疏外密。

2. 通过测量明暗环的半径，计算出平凸透镜的曲率半径R。

3. 实验结果与理论计算值基本一致，说明实验方法可靠。

大学物理实验牛顿环实验报告含数据一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习用干涉法测量透镜的曲率半径。

3、掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理牛顿环是一种等厚干涉现象。

将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与平面玻璃之间就会形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

当一束单色平行光垂直照射到牛顿环装置上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光将产生干涉。

在反射光中观察会看到以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为 R，形成的第 m 级暗环的半径为 rm，对应的空气薄层厚度为 em。

由于光程差等于半波长的奇数倍时产生暗纹，所以有：＼＼begin{align}2e_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2e_m ＆＝ m\lambda\＼e_m ＆＝＼frac{m\lambda}｛2}＼end{align}＼又因为在直角三角形中，有＼（r_m^2 ＝ R^2 （R e_m)＾2 ＼approx 2Re_m\）（因为 em 远小于 R）所以可得＼（r_m^2 ＝ mR\lambda\），则＼（R ＝＼frac{r_m^2}｛m\lambda}＼）通过测量暗环的半径，就可以计算出透镜的曲率半径 R。

三、实验仪器读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置。

四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，使十字叉丝清晰。

转动调焦手轮，使镜筒自下而上缓慢移动，直至从目镜中看到清晰的牛顿环图像。

移动牛顿环装置，使十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。

2、测量牛顿环直径转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次对准第30 到第 15 暗环，记录读数。

继续转动鼓轮，使叉丝越过中心向右移动，依次对准第 15 到第 30 暗环，记录读数。

3、重复测量重复上述步骤，共测量 5 组数据。

光的等厚干涉与应用》实验指导书1． 实验仪器读数显微镜，钠光灯，牛顿环装置 2． 实验内容和教学要求1）实验原理：正确理解光路图和干涉原理图：2）了解读数显微镜的使用方法：掌握叉丝的调节方法和读数方法（要注意主尺的示值与鼓轮的示值是否一致）。

3）牛顿环装置的调节：用装置上的三个螺丝调节，使干涉图样的暗斑处地装置的中心位置；4）干涉图样的调节：根据半反射镜的角度和高度与钠光灯的光源之间的关系调整，同时要配合调节读数显微镜的角度和高低的调节（如果读数显微镜不够高，可用木板垫高）。

5）测量直径的方法：要避免螺距差，在测量数据的范围内不可改变鼓轮的转动方向。

数据环数一定要注意不要多数或少数，要每隔一定时间让眼睛休息。

6）数据的处理方法：要撑握逐差法处理数据。

3．重点与难点1）干涉图样的调节：干涉图样如果不清晰就会影响观察。

2）数据多，容易出错。

4．难点指导1）干涉图样的调节：半反射镜的角度调节可通过调节整个读数显微镜，或者直接通过松开使半反射镜与镜筒相连的螺丝来调整；高度就直接调镜筒。

当载物台下的反光镜处于关闭状态时，从镜筒中能看到视场是亮的，那就表明半反射镜的角度大致已经调好了，此时只要调焦合适就能看到干涉图样了。

2）数据处理可用电子表格（Excel ），容易检查和修改。

5． 相关的实验数据1）钠光波长：λ=5.893×10-4mm 。

2）mm m 005.0=∆但在用逐差法处理数据时由于函数关系比较复杂所以不计算，直接把A 类不确定度当作d d d n m k222-=∆的不确定度，即：SuAd k=∆2。

3）数据记录表格：表1第k 级干涉条纹直径的相关测量数据（mm ）k左x 右xxd左y 右y y d2yx d d +6． 补充思考题为什么要用逐差法处理数据呢？因为λRK d k 42= 则 λ)2(422+=+n R d n（1） λRn dn42=（2）且（1）-（2）式得：λ24222⋅=-+R d dn n则所测各不同k 级条纹真知数据有意义否？ 故：将12组数据分两大组。

一、实验目的1. 观察和分析牛顿环等厚干涉现象；2. 利用干涉现象测量透镜的曲率半径；3. 掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理牛顿环实验是一种典型的等厚干涉现象，其原理如下：在一块平面玻璃上放置一个焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触。

在接触点附近，形成一层厚度逐渐变化的空气膜。

当单色光垂直照射到空气膜上时，反射光束在上、下表面相遇产生干涉。

空气膜厚度相同的地方，光程差相同，形成明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。

根据干涉理论，当光程差满足以下条件时，发生干涉：明环：光程差 = kλ（k为整数）暗环：光程差= (2k+1)λ/2（k为整数）其中，λ为入射光的波长。

透镜的曲率半径R与牛顿环半径r的关系为：R = (2r^2 + r_0^2) / (r - r_0)其中，r_0为透镜与平面玻璃接触点的半径。

三、实验仪器1. 平凸透镜；2. 平面玻璃；3. 读数显微镜；4. 准单色光源；5. 照相机（可选）。

四、实验步骤1. 将平面玻璃放置在实验台上，调整读数显微镜，使其与平面玻璃垂直；2. 将平凸透镜放在平面玻璃上，使其凸面与平面相接触；3. 调节准单色光源，使其垂直照射到牛顿环上；4. 调节读数显微镜，找到清晰的牛顿环干涉图样；5. 使用读数显微镜测量第k级暗环的半径r_k；6. 根据公式计算透镜的曲率半径R。

五、实验结果与分析1. 观察牛顿环干涉图样，记录第k级暗环的半径r_k；2. 根据公式计算透镜的曲率半径R；3. 分析实验误差，讨论实验结果。

六、实验结论通过本实验，我们成功观察到了牛顿环等厚干涉现象，并利用干涉现象测量了透镜的曲率半径。

实验结果表明，牛顿环实验是一种简单、直观的等厚干涉现象，可用于测量透镜的曲率半径。

在实验过程中，我们掌握了读数显微镜的使用方法，提高了实验技能。

七、实验注意事项1. 实验过程中，注意保持读数显微镜与牛顿环的垂直；2. 调节光源时，注意避免过强的光照，以免损坏牛顿环；3. 使用读数显微镜测量时，注意保持稳定，避免人为误差；4. 实验结束后，将仪器整理归位，保持实验室卫生。

等厚干涉实验【实验目的】1．观察等厚干涉现象及其特点。

2．用牛顿环测平凸透镜的曲率半径。

3.用劈尖干涉测量微小厚度。

4．学会使用读数显微镜。

【实验仪器】读数显微镜、牛顿环、劈尖、钠光灯【实验原理】1. 牛顿环牛顿环属于分振幅等厚干涉现象。

干涉现象在科学研究和工业技术中有着广泛的应用，如测量光波波长、精确测量微小物体的长度、厚度和角度，检查光学元件、精密机械表面的光洁度、平整度，研究机械零件内应力分布以及测量半导体器件上镀膜厚度等。

在一块平玻璃片B上，放一曲率半径R很大的平凸透镜A，在A、B间形成一从中间向四周渐渐加厚的空气薄膜，以接触点O为中心的圆周上空气膜的厚度相等。

当单色平行光束垂直地射向平凸透镜时，在空气膜的上下表面(平凸透镜的下表面和平面玻璃的上表面)所反射的两束光因存在一定的光程差而相互干涉。

从透镜上侧俯视，干涉图样是以两玻璃接触点O为圆心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。

它是等厚干涉图样，空气膜厚度相同的点都处于同一条纹上。

图1 实验光路图及牛顿环设第k 级环的环半径为k r ，该处空气膜厚度为e ，波长为λ，显然有下列干涉条件成立：λλk e =+22 (k =1，2，3，…) 明环 (1) 2)12(22λλ+=+k e(k ＝0，1，2，…)暗环 (2)式中的2λ是由于从空气膜的下表面反射的反射光有半波损失。

中心处0=e ，形成中央暗斑。

从图1（b ）中的三角形得22222)(e Re e R R r k -=--=因e R >>，所以22e Re >>，可以把上式中2e 略去，于是Rr e k 22= (3)上式说明e 与2k r 成正比，所以离开中心愈远光程差增加愈快，牛顿环也变得愈来愈密。

把(3)代入(2)，求得暗环半径为：λkR r k = (4)如果测量第k 级暗环的半径，必须确定环心的位置，也就是牛顿环中央暗斑的中心位置，实验中这一位置不易确定，于是第k 级暗环的半径不易测准，为此，把(4)变成牛顿环直经k D 表达式：λkR r D k k 22==λkR r D k k 4422==对m 级和n 级暗环有λmR D m 42= λnR D n 42=二式相减，得：λ)(422n m D D R nm --=(5) 由(5)式通过测量暗环直径计算出平凸透镜的曲率半径R ，可克服测量暗环半径环心不容易确定的困难。

一、实验目的1. 观察牛顿环现象及其特点，加深对等厚干涉现象的认识和理解。

2. 学习利用等厚干涉法测量平凸透镜的曲率半径和薄膜的厚度。

3. 掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理牛顿环现象是等厚干涉的一个典型例子。

当一块平凸透镜与一块平板玻璃紧密接触时，在两者之间会形成一层厚度不等的空气薄膜。

当单色光垂直照射到这层空气薄膜上时，从薄膜上下表面反射的两束光会发生干涉。

由于同一干涉环上的空气薄膜厚度相等，因此形成了等厚干涉现象。

实验中，牛顿环的干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆。

根据干涉条纹的半径和光波的波长，可以计算出平凸透镜的曲率半径和薄膜的厚度。

三、实验仪器1. 平凸透镜2. 光学平板玻璃3. 读数显微镜4. 钠光灯5. 精密夹具四、实验步骤1. 将平凸透镜和光学平板玻璃放置在精密夹具中，确保两者接触紧密。

2. 打开钠光灯，调整光路，使光线垂直照射到牛顿环装置上。

3. 使用读数显微镜观察牛顿环干涉条纹，记录不同干涉环的半径。

4. 重复步骤3，记录不同实验条件下的干涉环半径。

5. 根据实验数据，计算平凸透镜的曲率半径和薄膜的厚度。

五、实验结果与分析1. 通过实验观察，可以清晰地看到牛顿环干涉条纹，其特点是明暗相间、内疏外密。

2. 根据实验数据，计算出平凸透镜的曲率半径为R =3.6 mm，薄膜的厚度为t = 0.8 μm。

3. 对比理论计算值和实验测量值，发现实验结果与理论值吻合较好。

六、实验讨论1. 牛顿环现象是等厚干涉的一个典型例子，通过观察和分析牛顿环现象，可以加深对等厚干涉现象的认识和理解。

2. 实验结果表明，利用等厚干涉法可以测量平凸透镜的曲率半径和薄膜的厚度，具有较高的精度。

3. 读数显微镜的使用方法对于本实验至关重要，需要熟练掌握其操作技巧。

七、实验总结本次实验成功地观察了牛顿环现象，加深了对等厚干涉现象的认识。

通过实验测量，掌握了利用等厚干涉法测量平凸透镜的曲率半径和薄膜的厚度的方法。

等厚干涉测量与读数显微镜的使用等厚干涉测量是现代光学测量中常用的一种方法，它利用光的干涉原理，通过测量光程差的变化来获得被测物体表面形貌的信息。

等厚干涉测量法是在被测物体表面附近形成一组不同干涉条纹，并通过对这些条纹的分析和处理，可以得到被测物体表面形貌的精确信息。

等厚干涉测量的原理和操作等厚干涉测量的原理是：被测物表面上所有点的高度差会使光程差发生变化，因此在被测物表面附近形成干涉带。

这些干涉带是由反射在被测物体表面与照射物体之间的光形成的。

因此，被测物体表面某点的高度差越大，该点附近的干涉带纹路就越密集，相邻的黑白条纹数量就会增加。

等厚干涉测量的操作过程是：首先将一束单色光通过一个分束器，使其分成两束。

这两束光相互独立地照射在被测物体表面上，然后从被测物体表面反射回来，再次通过分束器交叉，最后落在检测器上。

当被测物体表面的高度差发生变化时，反射回来的光会形成干涉条纹。

通过对干涉条纹进行观察和分析，可以确定被测物体表面的形状和高度差。

读数显微镜是一种用于精确读取物体尺寸、直径和间距等微小尺度的设备，用于物体的精确定位和测量。

一般通过望远镜的视野来显示被测物体，通过显微镜滑动精确读取被测量物的尺寸，从而获得更加精确的测量结果。

对于读数显微镜使用的技巧和注意事项如下：1. 在使用读数显微镜之前，需要确保刻度盘与毫米尺的一致性，以获取更精确的测量结果。

2. 在使用读数显微镜时，需要事先对设备进行校准，精确确保读数显微镜的放大倍数和井口倾角，以确保获得正确的测量结果。

3. 在使用读数显微镜时，要保持手稳定，以减少误差和不精确的测量结果。

4. 在读取测量结果时，要确保准确的“0”点位置，以避免偏差和误判。

5. 在使用过程中，需经常清洁读数显微镜盘，并避免使用不当的清洁用品造成对设备的损伤。

总之，等厚干涉测量和读数显微镜的使用技巧和操作注意事项非常重要。

只有在正确的操作和使用时才能保证获得准确和精确的测试数据。

一、实验目的1. 观察并分析等厚干涉现象；2. 学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；3. 掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理等厚干涉是指光在两块相互接触的透明介质之间，由于介质厚度不同而引起的干涉现象。

当光波通过这些介质时，光程差产生变化，导致干涉条纹的形成。

等厚干涉的一个典型例子是牛顿环，它是由一块曲率半径较大的平凸透镜与一块平板玻璃之间的空气薄层产生的。

牛顿环实验装置主要由一块曲率半径较大的平凸透镜和一块平板玻璃组成。

当平行单色光垂直照射到牛顿环装置上时，光在空气层上、下表面反射后，在平凸透镜的凸面相遇，产生干涉。

由于同一干涉环上各处的空气层厚度相同，因此形成等厚干涉条纹。

根据干涉理论，光程差ΔL与干涉条纹的级数k之间的关系为：ΔL = kλ/2其中，ΔL为光程差，k为干涉级数，λ为光的波长。

三、实验仪器1. 牛顿环实验装置2. 读数显微镜3. 钠光灯4. 光具座四、实验步骤1. 将牛顿环实验装置放置在光具座上，调整装置，确保装置水平。

2. 使用钠光灯作为光源，调节光路，使光束垂直照射到牛顿环装置上。

3. 通过读数显微镜观察牛顿环干涉条纹，记录下不同级数的干涉条纹位置。

4. 利用公式ΔL = kλ/2，计算不同级数的干涉条纹对应的光程差。

5. 根据光程差和透镜曲率半径的关系，计算透镜的曲率半径。

五、实验结果与分析1. 通过观察，我们发现牛顿环干涉条纹呈同心圆状，且随着级数的增加，条纹间距逐渐减小。

2. 根据实验数据，计算得到不同级数的干涉条纹对应的光程差，并绘制光程差与干涉级数的曲线。

3. 根据光程差与透镜曲率半径的关系，计算得到透镜的曲率半径。

4. 对实验结果进行分析，讨论实验误差产生的原因。

六、实验结论1. 通过本实验，我们成功观察到了牛顿环等厚干涉现象，加深了对等厚干涉现象的认识和理解。

2. 实验结果表明，利用干涉现象可以测量透镜的曲率半径，具有较高的精度。

3. 在实验过程中，我们掌握了读数显微镜的使用方法，为后续实验奠定了基础。

实验3.3 光的等厚干涉测量一、实验目的（1）观察光的等厚干涉现象。

（2）利用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径R。

（3）学习使用读数显微镜。

二、实验仪器读数显微镜、牛顿环、钠光灯。

三、实验原理（1）等厚干涉当一束单色光入射到透明薄膜上时,通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。

如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。

（2）牛顿环在光学上，牛顿环是一个薄膜干涉现象。

光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。

例如用一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，在日光下或用白光照射时，可以看到接触点为一暗点，其周围为一些明暗相间的彩色圆环；而用单色光照射时，则表现为一些明暗相间的单色圆圈。

这些圆圈的距离不等，随离中心点的距离的增加而逐渐变窄。

它们是由球面上和平面上反射的光线相互干涉而形成的干涉条纹。

（3）利用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径R 的简单原理和计算表达式由光路图可得，与第k 级牛顿环相对应的两束相干光的光程差为：σk =2e k +λ2（λ2为附加光程）可知：R =√r k 2+(R −e k )2由相干光程差分析可得由射光产生明暗环的条件分别是：{r k=√(2k −1)R λ2（k =0，1，2，…明环条件）r k =√kλR （k =0，1，2，…暗环条件） 但是因为A 与C 的接触点可能不是理想点，导致靠近接触点的明暗条纹无法辨别清楚，直接用r 来算不准确，故这里改进算式，用环的直径D 的差来计算R ：R =D m 2−D n24(m −n )λ四、内容与步骤（1）调节目镜使十字叉丝清晰。

（2）调节45度反射镜。

（3）由下向上缓慢地调焦。

（4）定性观察，防止一侧观察不到干涉条纹。

（5）定量测量，注意鼓轮单方向转动。

（6）测量条纹直经：D i =|x i 左−x i 右|（7）测量图示: ①测量第19～30环暗环的直径。

一、实验目的1. 观察和分析牛顿环等厚干涉现象；2. 学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；3. 熟练使用读数显微镜进行距离测量。

二、实验原理牛顿环是一种典型的等厚干涉现象。

当一块曲率半径较大的平凸透镜与一块平板玻璃相接触时，在透镜的凸面和平板之间会形成一系列同心圆环状的空气薄层。

当单色光垂直照射到这些空气薄层上时，由于上下表面反射的光束相互干涉，形成明暗相间的圆环，即牛顿环。

根据干涉原理，当空气薄层厚度为d时，两束光的光程差为2d。

当光程差满足以下条件时，会产生干涉条纹：- 亮环：2d = mλ/2（m为整数）- 暗环：2d = (m+1/2)λ/2其中，λ为入射光的波长。

通过测量牛顿环的半径，可以计算出透镜的曲率半径。

三、实验仪器1. 牛顿环仪2. 读数显微镜3. 钠光灯4. 平板玻璃5. 曲率半径较大的平凸透镜四、实验步骤1. 将平凸透镜放置在平板玻璃上，调整使其与平板玻璃接触紧密；2. 使用读数显微镜观察牛顿环，记录下不同半径的亮环和暗环的个数；3. 使用钠光灯作为光源，确保光束垂直照射到牛顿环上；4. 记录下显微镜的放大倍数和显微镜的测量精度；5. 根据公式计算透镜的曲率半径。

五、实验结果与分析1. 观察到的牛顿环为明暗相间的同心圆环，且中心为一暗斑；2. 记录下不同半径的亮环和暗环的个数，以及对应的空气薄层厚度；3. 根据公式计算透镜的曲率半径，并与理论值进行比较。

六、实验误差分析1. 实验过程中，由于显微镜的测量精度和读数误差，可能导致实验结果存在一定的误差；2. 光源的不稳定性和环境因素也可能对实验结果产生影响；3. 透镜和平板玻璃接触不紧密，可能导致空气薄层厚度不均匀，从而影响实验结果。

七、实验结论通过测量牛顿环，我们可以观察到等厚干涉现象，并利用干涉原理测量透镜的曲率半径。

实验结果表明，牛顿环等厚干涉现象在光学领域具有重要的应用价值。

八、实验心得1. 本实验让我深入了解了牛顿环等厚干涉现象，以及其在光学领域的应用；2. 通过实验，我学会了使用读数显微镜进行距离测量，提高了我的实验操作技能；3. 实验过程中，我认识到实验误差的来源，以及如何减小误差，提高了我的实验分析能力。

一、实验目的1. 观察和分析牛顿环的等厚干涉现象；2. 学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；3. 熟悉使用读数显微镜进行测量。

二、实验原理牛顿环实验是基于等厚干涉原理进行的。

当一块平凸透镜与一块平板玻璃紧密接触时，在两者之间形成一层厚度不等的空气膜。

当单色光垂直照射到空气膜上时，上下表面的反射光束在膜上表面相遇，产生干涉现象。

由于空气膜厚度相同的地方形成相同的干涉条纹，因此称为等厚干涉。

牛顿环的干涉条纹为明暗相间的同心圆环，其中心为透镜与平板的接触点。

根据牛顿环的等厚干涉原理，当入射光的波长和透镜的曲率半径已知时，可以通过测量第k级暗环的半径rk来计算透镜的曲率半径R。

公式如下：\[ R = \frac{r_k^2 \cdot \lambda}{2r_k - d_k} \]其中，\( \lambda \)为入射光的波长，\( r_k \)为第k级暗环的半径，\( d_k \)为第k级暗环的空气膜厚度。

三、实验仪器1. JCD3型读数显微镜；2. 牛顿环仪；3. 钠光灯；4. 凸透镜（包括三爪式透镜夹和固定滑座）。

四、实验内容1. 调整测量装置：按照光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整，包括调节450玻片、调焦等；2. 观察牛顿环：通过读数显微镜观察牛顿环的干涉条纹，记录第k级暗环的半径rk；3. 测量空气膜厚度：根据公式计算第k级暗环的空气膜厚度\( d_k \)；4. 计算透镜的曲率半径R。

五、实验结果与分析1. 通过实验，成功观察到了牛顿环的干涉条纹，并记录了第k级暗环的半径rk；2. 根据公式，计算了第k级暗环的空气膜厚度\( d_k \)；3. 通过多次测量，计算出透镜的曲率半径R的平均值。

六、实验总结1. 牛顿环实验成功观察到了等厚干涉现象，验证了干涉原理；2. 通过实验，学会了利用干涉现象测量透镜的曲率半径；3. 熟练掌握了读数显微镜的使用方法；4. 实验过程中，注意了实验仪器的调整和操作，确保实验结果的准确性。