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数值变量资料的统计分析.

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数值变量资料的统计分析

数值变量资料的统计分析

第十五章 数值变量资料的统计分析A 型选择题1、总体均数的95%可信区间用（ ）表示。

A. 1.96μσ±B. 1.96x μσ±C.0.05()v x t s ±D.x ±1.96sE.x s x 96.1±2、均数标准误反映了( )A.个体变异程度B.集中趋势的位置C.指标的分布特征D.样本均数与总体均数的差异E.频数分布规律3、用于描述均数的抽样误差大小的指标是( )A.SB.S/nC.CVD.RE.S 24、抽样误差产生的原因是( )A.观察对象不纯B.非正态分布资料C.个体差异D.非分类变量资料E.随机抽样方法错误5、在同一正态总体中随机抽取含量为n 的样本，理论上有99%的样本均数在（ ）范围内。

A. 2.58x s ±B.. 1.96x x s ±C. 1.96x μσ±D. 2.58x μσ±E.以上均不对6、σ表示（ ）。

A. 总体均数的标准误B 、总体均数的离散度C 、变量值X 的可靠程度D 、样本均数的标准差E 、变量值X 的标准差7、在均数为μ标准差为σ的正态总体中随机抽样，理论上x μ-≥（）的可能性为5%。

A.1.96σB 、1.96x σC 、0.05t sD 、0.05x t σE 、1.96S8、（ ）小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。

A.变异系数B.标准差C.标准误D.极差E 、方差9、当样本含量增大时，以下说法正确的是（ ）。

A.标准差会变小B.均数标准误会变小C.均数标准误会变大标准差会变大E.以上答案都不对10、区间X ±2 .58S X 的含义是（ ）。

A.99%的总数均数在此范围内B.样本均数的99%可信区间C、99%的样本均数在此范围内D.总体均数的99%可信区间E、以上答案都不对11、减小均数的抽样误差的可行的方法之一是（）A、严格执行随机抽样B、增大样大含量C、设立对照D、选一些处于中间状态的个体E、以上均对12、增大样本含量，理论上可使（）更小A.均数的抽样误差B、样本中位数C、样本极差D、样本标准差E、样本均数13、在同一总体随机抽样，其他条件不变，样本含量越大，则（）A.样本标准差S越大B、样本标准差S越小C、总体均数的95%可信区间越窄D、总体均数的95%可信区间越宽E、95%参考值范围越宽14、在随机抽样中，其他条件不变，“大样本含量能使（）”是错误的μ变小A.αs变小B、xC、可信区间变窄σ变小D、xα减小15、来自同一总体的两个样本，（）小的那个样本均数（用点估计方法）估计总体均数的可靠性好（平均来说，点估计值的误差小）A.自由度B、σC 、极差D 、CVE 、标准差16、由两个独立样本计算得两个总体均数的可信区间（ ）A.如果两个可信区间有重叠，可认为两样本均数无差别无统计意义B 、如果两个可信区间有重叠，可认为两样本均数差别有统计意义C 、如果两样本均数差别无统计意义，两个总体均数之差的可信区间包括0D 、如果两样本均数差别无统计意义，两个总体均数之差的可信区间不包括0E 、以上答案均不对17、均数95%置信区间主要用于（ ）A 、估计“正常人群”某指标95%观察值所在范围B 、反映总体均数有95%的可能在某范围内C 、反映某指标的可能取值范围D 、反映某指标的观察值波动范围E 、反映95%的样本均数在此范围内18、以下关于参数估计的说法正确的是（ ）A 、区间估计优于点估计B 、样本含量越大，置信区间范围越大C 、样本含量越小，参数估计越精确D 、对于一个参数可以获得几个估计值E 、标准差大小与置信区间范围无关19、在已知正态总体N （μ，σ）中随机抽样，有99%的样本均数在下述范围内：A 、x s x 58.2± B.x s x 96.1± C.x σμ96.1± D.x σμ58.2±E.σμ58.2±20、从同一总体中随机抽取例数为N 1和N 2的样本，要判断相应的总体均数是否相等，（ ）A 、因为样本均数有抽样误差，所以有必要作12x x 与差别的统计检验B 、没必要作12x x 与差别的统计检验C 、如果12x x ≠，就无必要作12x x 与差别的统计检验D 、如果12x x ≠，就有必要作12x x 与差别的统计检验E 、以上均不对21、抽样研究男女性的下列指标差别，若-（ ），应作双侧假设检验A 已知女性的平均肺活量比男性小B 已知女性的平均白细胸数与男性相同C 不知男女性血小板平均数是否相同D 已知女性的血红蛋白量不比男性高E 、已知成年女性身高不比男性高22、（ ）时，应作单侧检验。

数值变量资料的统计描述知识介绍

数值变量资料的统计描述知识介绍
描述性统计量表格
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。

数值变量资料的统计描述

数值变量资料的统计描述

第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。

统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。

因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。

对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。

频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。

3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。

又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。

数值变量资料的统计描述

数值变量资料的统计描述
538.06
fX2
(5)= (2)×(3) 2
20.10 37.07 114.70 198.98 346.74 521.67 401.03 313.27 227.53 148.21 106.92 57.67
2493.89
N＝∑f .
红细胞数
40
30
20
Frequency
10
Std. Dev = .45
可用于反映一组经对数转换后 呈对称分布或正态分布的变量值在 数量上的平均水平。
.
几何均数（geometric mean）
G n X1X2 Xn
lgG
1 n
(lg
X1
lg
X2
lg Xn)
lg X n
Glg1 lg X
n lg 表示以10为底的对数；
几何均数：变量对 数值的算术均数的 反对数。
lg1表示以10为底的反对数 X 0，为正值
（3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段 上限必须包含最大值。
（4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组 段的频数。
.
138名成年女子的红细胞数(×1012/L)频数分布
组段
(1) 3.07～ 3.27～ 3.47～ 3.67～ 3.87～ 4.07～ 4.27～ 4.47～ 4.67～ 4.87～ 5.07～ 5.27～5.47
.
算术均数
算术均数：简称均数（mean） 可用于反映一组呈对称分布的变量
值在数量上的平均水平或者说是集中 位置的特征值。
.
1、计算方法
（1）直接计算法
公式 ： XX1X2 Xn X
n
n
举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？

数值变量资料的统计分析(2).

数值变量资料的统计分析(2).

标准正态分布
原因是σ是一个固定值，而S是随样本而变动 16
t 分布的由来
• 英国统计学家W.S.Gosset于1908年以“Student”笔名发 表论文，证明在正态总体中抽样，( X ) ( s n ) 服 从 自由度 = n 1的t分布，即 ~ t 分布， = n 1 • • 又称Student t分布（Student’s t-distribution）。t分布是 总体均数的区间估计和假设检验的理论基础。
合计
100
100.0
(直方图)
8
理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 ) 中，反 复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么 这些样本均数 X 也服从正态分布，即 X 的总体均 数仍为，样本均数的标准差为 / n 。
抽样分布
9
抽样分布示意图
样本均数的抽样分布具有以下特点
各样本均数未必等于总体均数；
u ( X ) / X
1.96 X / X 1.96
1.96 X X 1.96 X
故总体均数μ的95%可信区间为
X 1.96
x
) ( X 1.96 x ) ( X 2.58 x
三、总体平均值的可信区间估计
总体平均值可信区间(confidence interval,CI)
样本平均值 X 为统计量，总体平均值μ 为参数； 参数估计——用样本统计量 估计总体参数。 参数估计的方法: 1.点(值)估计(point estimation) ：如用样本平均值估计 总体平均值。方法简单，但未考虑抽样误差。 2.用区间估计(interval estimation)：按一定的可信度 估计未知总体平均值所在的范围。统计学上习惯用95％(99 ％)可信区间表示总体平均值μ 有95% (99%)的可能性在某 一范围内。

2-数值变量与分类变量的统计描述分析

2-数值变量与分类变量的统计描述分析

实习二统计描述第164～180页实习二统计描述医学统计资料类型¾数值变量资料：又称为计量资料。

变量值是定量的，有单位的，表示为数值的大小。

¾无序分类资料：又称为计数资料。

变量值是定性的，没有单位，表示为相互独立的类别。

¾有序分类资料：又称为等级资料。

变量值是定性的，没有单位，各类别具有程度上的差异。

注：不同类型的资料，统计方法不同；各种类型的资料之间是可以相互转化的。

一、数值变量资料的统计描述统计描述包括两个方面：集中趋势的描述和离散趋势的描述一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表（frequency table）：当变量值或者观测值较多时，将变量值分为适当的组段，统计各组段中相应的频数（或者人数），以描述数值变量资料的分布特征和分布类型。

一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途1.描述数值变量资料的分布特征集中趋势（central tendency）：频数最多的组段代表了中心位置（平均水平），从两侧到中心，频数分布是逐渐增加的。

离散趋势（tendency of dispersion）：从中心到两侧，频数分布是逐渐减少的。

反映了数据的离散程度或者变异程度。

一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途2.描述数值变量资料的分布类型正态分布：集中位置居中，左右两侧频数基本对称。

常见近似正态分布。

偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。

正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧或者左侧，有较长的右尾部。

负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧或者右侧，有较长的左尾部。

一、数值变量资料的统计描述（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线直方图及近似正态分布直方图及正偏态分布（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述1.算数均数（均数mean ）适用于正态分布或者近似正态分布总体均数：µ；样本均数：一、数值变量资料的统计描述一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述2.几何均数（geometric mean，G）适用于一种特殊的偏态分布资料：等比资料（常见于抗体滴度）。

第二章 数值变量资料的统计描述


频数分布的类型
频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。 频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。 对称分布是指集中位置在正中， 对称分布是指集中位置在正中，左右两侧频 数分布大体对称，如上表所示。 数分布大体对称，如上表所示。若将其绘制 成频数分布直方图，则更清楚。 成频数分布直方图，则更清楚。 直方图是以x 本例为体重） 为横坐标 ， 直方图是以 x（ 本例为体重 ） 为横坐标， 频 数或百分数为纵坐标， 数或百分数为纵坐标，用矩形面积大小表示 频数多少。 频数多少。
某地150名12岁男童体重频数分布图 名 岁男童体重频数分布图 某地
40
30
Frenquency
20
10
0 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5
体重（kg）
频数分布的类型
偏态分布指集中位置偏向一侧， 偏态分布指集中位置偏向一侧 ， 频数分布 不对称。 不对称。 一些以儿童为主的传染病， 一些以儿童为主的传染病 ， 患者的年龄分 布 ， 集中位置偏于年龄小的一侧， 频数尾 集中位置偏于年龄小的一侧 ， 部向右侧延伸， 称为正偏态 （ 部向右侧延伸 ， 称为正偏态（ 峰 ） 分布 ， 分布， 如图
一、频数分布表（frequency table）的编制 频数分布表（ table）
某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重 某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重 kg）原始数据如下，试编制频数表。 （kg）原始数据如下，试编制频数表。
25.2 30.5 36.5 35.1 37.1 37.1 28.7 31.4 36.8 27.3 37.6 37.8 35.7 34.9 36.2 42.5 37.8 44.0 29.2 33.7 34.1 27.2 48.6 25.5 33.4 39.3 34.3 51.0 33.7 32.4 35.6 38.2 35.1 25.3 34.0 35.8 37.3 32.2 42.2 38.1 38.0 29.3 38.5 44.5 41.1 42.9 29.6 34.7 29.7 37.5 33.4 35.3 41.3 43.8 39.6 28.2 46.5 36.2 20.1 38.2 44.4 45.6 41.5 32.4 30.1 27.8 40.9 37.5 36.5 35.0 43.5 35.4 43.7 41.2 41.8 38.4 32.8 27.2 33.8 37.5 39.6 23.4 31.8 32.8 26.5 33.8 35.3 33.0 44.2 36.8 37.7 36.6 33.2 35.8 36.4 36.3 42.0 24.5 42.6 28.3 43.2 45.7 28.4 33.4 32.1 34.1 36.2 31.8 39.6 29.2 34.1 33.3 31.5 41.2 33.5 47.4 29.9 27.6 47.9 30.6 38.7 45.9 30.0 35.1 40.2 40.9 47.3 36.4 43.7 42.6 38.7 38.5 35.4 32.5 31.4 40.6 34.5 36.5 34.8 41.4 33.8 23.1 20.5 39.6 51.2 23.5 40.8 38.2 37.4 47.9

2计量资料统计分析


(
xxi2
( x)2
xi )2 n
x2 (
x)2 n
n 1
n 1n 1
n 1
式中n－1称为自由度
（四）标准差
1、直接法：
S (x x)2
n 1

x2

( x)2
n
n 1
例：三组同年龄、同性别儿童的体重（kg） 甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 29 30 31 34
5
3.85
125
96.15
156~
3
2.31
128
98.46
160~164
2
1.54
130
100.00
合计
130 100.00
—
—
二、集中趋势指标
包括：算术均数、几何均数、中位数 意义：
1. 反映一组同质变量值的平均 水平或分布的集中位置。
2. 作为一组资料的代表值，便 于组间的分析比较。
（一）算术均数
G

lg
1
lg
10

lg
100

lg
1000 5
lg
10000

lg
100000

lg 13 1000
5个人的平均血清抗体效价为1：1000
2、加权法
G

lg
1
f lg f
x


lg 1
f1
lg
x1
f2 f1
lg x2 f2 fk
fk
lg
xk

3、几何均数的应用

数值变量资料名词解释

数值变量资料名词解释数值变量资料名词解释数值变量资料是指用于描述数据集中数值变量的变量类型和数值范围的数据。

这些数据可以是数字、分数、百分数、小数、数字和分数的组合等等。

数值变量资料通常用于统计学、数据分析和科学计算等领域。

数值变量资料的名词解释和分类如下:1. 数值变量类型:数值变量资料可以分为定量变量和定性变量。

定量变量表示数值的大小或数量,例如身高、体重、收入等。

定性变量表示变量的情感或态度,例如乐观、悲观、善良、邪恶等。

2. 数值变量范围:数值变量资料可以分为离散型和连续型。

离散型数值变量资料的变量值是离散的,例如整数、小数点、分数、百分数等。

连续型数值变量资料的变量值是连续的,例如身高、年龄、时间等。

3. 数值变量单位:数值变量资料的变量单位可以是基本单位,例如米、千克、磅等,也可以是特定单位,例如人民币、美元、日元等。

4. 数值变量分析:数值变量资料的分析包括描述性统计分析和推断统计分析。

描述性统计分析用于对数值变量资料进行总体描述,例如平均数、中位数、众数等。

推断统计分析用于推断变量之间的关系,例如回归分析、聚类分析等。

除了以上名词解释,数值变量资料还可以包括其他相关概念,例如数据集、样本、观测值等。

在具体应用中,这些概念和名词解释可能会有所不同。

拓展:数值变量资料的分析通常涉及到以下几个方面:1. 总体描述:使用描述性统计方法对数值变量资料进行总体描述,例如平均数、中位数、众数等。

2. 变量之间的关系:使用推断统计方法对数值变量资料进行分析,以探究变量之间的关系。

例如,使用回归分析或聚类分析等方法,研究不同变量之间的关系。

3. 数据清洗和准备:在进行数据分析之前,需要对数值变量资料进行清洗和准备。

例如,去除缺失值、异常值和重复值等。

4. 模型选择和评估:在使用统计方法进行数据分析时,需要选择适当的模型,并对模型进行评估。

例如,使用回归分析等方法,研究不同变量之间的关系,并评估模型的准确性和可靠性。

数值变量资料的统计描述(精)


（五）变异系数(Coefficient of Variation )
S CV 100% X
主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观
察值的变异程度进行比较。
例3.3 测得某地成年人舒张压均数为 77.5mmHg,
标准差为 10.7mmHg ；收缩压均数为 122.9mmHg, 标准
差为 17.1mmHg 。试比较舒张压和收缩压的变异程度。
主要用作划分正常人与异常人的界线。 5.医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。实
际中最好结合正常人和病人的数据分布特点，权衡假阳性
和假阴性的比例，选择一个适当的百分范围，最常用的百 分界限是95%。 6.参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的有百 分位数法和正态分布法。正态法的优点是结果较稳定，但 对资料要求严格；百分位数法适合于任何分布类型的资料， 但要求大样本。
R甲 186 142 44(mmHg)
R乙 166 159 7 (mmHg)
该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食
物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳
定。
（二）四分位数间距 (Quartile)
Q P75 P25
如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清
参见书中计算实例……
第三节
医学参考值范围
(Reference Value Range) 一、基本概念
通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组 织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目 的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。
确定95%参考值范围示意图
二、医学参考值范围的制定方法
(一）选择一定数量的参照样本
f (X )
1 e 2
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可信度即指估计的准确度，是我们预先给定的概率， 符号为 ，常取95％或99％。
1、大样本（如n>100）数据总体均数的可信区间
移项后: 总体均数的95%可信区间：
缩写为： 或：
例9.14(P167):
该地健康成年女性血红蛋白值总体均数有95％的 可能落在117.48—120.12g/L之间。
2、小样本数据总体均数的可信区间
（一）极差（range）
极差又称全距，即一组观察值中最大值与最小值 之差，用R表示。
适用范围：可用于所有资料的离散趋势描述，但 较粗略。
（二）四分位数间距(quartile interval)
四分位数间距是上四分位数 （即 ）与下四分 位数 （即 ）之差，其间包括了全部观察值中间 的一半，用 表示。
适用范围：可用于所有资料的离散趋势描述，但主 要用于偏态分布资料。
例9.6(P160) 此150名某型食物中毒患者的四分位数间距是19.47天。
（三）方差和标准差
方差（variance）是每一观察值的离均差平方和 的平均值。总体方差用 表示，样本方差用 表 示。
标准差（standard deviation）即方差的平方 根。总体标准差用 表示，样本标准差用 表 示。
第三节 参数估计和假设检验
一.均数的抽样误差与标准误
抽样研究的目的总是通过对样本的观察，用样本的 水平推断其总体的水平。
由抽样而造成的样本指标与总体指标的差异，或各 样 本 指 标 之 间 的 差 异 ， 就 称 为 抽 样 误 差 ( sampling error)。
抽样研究时，抽样误差是不可避免的，只能估计其 大小。
（2）均数对应的位置曲线最高，且以均数为中心左右对
称；
（3）正态分布曲线的位置和形状取决于两个参数
(parameter)，即均数 和标准差 ，常用
表示
正态分布。例某地8岁男孩的身高分布为
（4）正态曲线下的面积分布有一定的规律
正态曲线下面积的分布规律:
曲线下横轴上的总面积为100%或1
区间（
， ）的面积占总面积的68.27%
（二）几何均数(geometric mean)
几何均数即将各观察单位取对数后再求均数， 用G表示。
适用范围：常用于原始资料呈倍数关系或近 似倍数关系的偏态分布资料。
以上公式适用于观察值个数较少的资料。 例9．4(P158) 5人的血清滴度为1﹕4，1﹕8， 1﹕16，1﹕32，1﹕64，求其平均滴度。
（一）频数表的编制 1、求最大值、最小值、全距
全距又称极差range，常用R表示。 R=最大值-最小值=134.5-112.3=22.2（cm下限，最大值称上限。第一组的 下限应小于最小值，最后一组的上限应大于最大值。
相邻两组段的下限之差称组距（class interval），常用 i 表示 。
当实际工作中用 估计时 t分布了。
，其
的分布就变为
t分布的特征：
（1）以0为中心的对称分布
（2）t分布是一簇曲线，其形态变化与自由度（ ）大小
有关。当
时，t分布与标准正态分布重合。
t分布的自由度 越分散，曲线越低平。
。 越小， 越大，t值
t分布曲线下的面积是不断变化的，故t值需确定自由 度（ )和所求的曲线下面积（P）后，才能得到相应的t 值。将不同和P值对应的t值算出，列成表格即得到t界值 表（附表2，P227）。
区间（
，
）的面积占总面积的95%
区间（
，
）的面积占总面积的99%
采用
的变量变换，可将原来的正态分
布变换为均数为0，标准差为1的标准正态分布
（standard normal distribution），亦称 分
布，可用
表示。
标准正态分布曲线下对应的面积可查附表1(P226)。 例：
例9.11(P164)：
该5人的平均滴度为1:16。
当观察值较多或频数表资料时，需用以下公式计算。
为组段数
为各组段的频数
为各组段的对应值或组中值
例9．5(P159) 某地15人接种某疫苗后抗体滴度见 表9-3，求其平均滴度。
此15人接种某疫苗后抗体平均滴度为1:61。
(三)中位数和百分位数 中位数（median）是一组由小到大排列的观察值中
例9.12(P165):据调查某地100名健康女性血红蛋白值 近似正态分布，均数为117.4(g/L)，标准差为10.2(g/L)， 试估计该地健康女性血红蛋白的95％参考值范围。 该指标需用正态分布法计算95％双侧界值：
某地健康女性血红蛋白的95%医学参考值范围为 97.41～137.39g/L。
3、列表划记，列出频数表
（二）频数分布图 数值资料的频数分布图即直方图(histogram)。
（三）频数表和频数分布图的用途
1、描述频数分布的类型
频数分布有对称分布（也即正态分布）和偏 态分布之分，偏态分布又分正偏态分布和负偏态 分布。对称分布的资料若是单峰位于中间，左右 两侧逐渐降低，可称为近似正态分布。
（天）
此8例某病病人的平均住院天数是10天。
n较大时： 百分位数（percentile）即把观察值从小到大排
列，与第X百分位次对应的观察值。用 表示。
常用于描述一组偏态分布资料在某百分位置上 的水平及确定偏态分布资料L的医学正常值范围。
为 所在组段的下限
为
为 所在组段的频数
为小于 的各组段的累计频数
所在组段的组距
为中位数（累计频数为50%）所在组段的下限 为中位数所在组段的组距 为中位数所在组段的频数 为小于 的各组段的累计频数
例9.6(P160) 研究人员观察150例某型食物中毒，潜 伏期（天）资料如表9-4所示，试求中位数及第25、95百 分位数。
（天）
此150名某型食物中毒患者的平均潜伏期是23.14天。
适用范围：对称分布的资料，特别是正态或 近似正态分布的资料。
1、直接法
适用于小样本资料。（
）
都表示观察值 表示观察值的个数，即样本含量 表示求和
例9．2(P157) 7名正常成年女子血清总胆固 醇(mmol/L)分别为：4.21，3.32，5.35，4.17， 4.14，3.58，4.34。试计算其均数。
此7名正常成年女子血清总胆固醇的平均值为 4.16mmol/L。
2、频数表法 适用于大样本资料。
特点是将各组频数乘以相应组的组中值作为各组的 合计。
为组段数
为各组段的频数
为各组段的组中值
例9.3(P157) 对表9－2资料求其此120名8岁男孩的 平均身高。
“112～”组段的组中值为： 该120名8岁男孩的平均身高为123.18cm。
第二节 正态分布及其应用
一.正态分布的概念
正态分布（normal distribution）曲线是 一条高峰位于中央（均数所在处）、两侧逐渐降 低且左右对称、不与横轴相交的光滑曲线。这类 资料就称为正态分布资料。
二、正态分布的特点
（1）正态分布曲线(normal distribution curve)是高 峰位于中央、两侧逐渐降低且左右对称、两端不与横轴相 交的钟形曲线；
若已知t值，求其可能出现的概率，通常用P表示；若
此概率是人为确定来作界值的，则用 表示。所得t值记
作
形式。
例：双侧面积：
t的绝对值越大，对应的概率越小；t的绝对值越小， 对应的概率越大。
即当
时，
当
时，
同一自由度下，双侧概率等于2倍的单侧概率。 单侧面积： 双侧面积：
三、总体均数的估计
用样本指标（统计量，statistic）估计总体指标 （参数，parameter）称为参数估计。
适用范围：正态分布、对称分布资料的的离 散趋势描述。
直接法： 适用范围：小样本资料 以甲组为例
加权法： 适用范围：大样本资料
例9.8 计算例9.1(P156)中120名8岁男孩身高资料 的标准差。
（cm）
此120名8岁男孩身高的标准差是4.75cm。
P161改错
（四）变异系数
变异系数（coefficient of variation）即标准 差与均数之比，又称离散系数。用ＣＶ表示。
(一)点估计（point estimation） 例9.1：
某市某年调查了120名8岁男孩身高，其样本均数为 123.18cm，即估计该市8岁男孩身高的总体均数是 123.18cm。
点估计未考虑抽样误差影响，准确性差。
(二)区间估计（interval estimation）
即按一定的可信度估计未知总体均数所在范围，此 范围亦称可信区间(confidence interval，简记为CI)。 通常估计总体均数95％或99％的可信区间。
衡量均数抽样误差大小的指标是样本均数的标准差， 简称标准误（standard error），用 表示。
标准误大即抽样误差大 总体不变时是 一定值， 大则抽样误差小。 但此计算方法要求太高，实际工作中往往不能达到。实 际 工作中通常只能得到标准误的估计值 。
大则样本均数离散程度大，即抽样误 差大
例9.13(P166)：
对这248名正常成年女子红细胞数的抽样研究，其标准误 是0.018。
标准误大即抽样误差大 总体不变时 是一定值， 大则抽样误差小。 但此计算方法要求太高，实际工作中往往不能达到。 实际工作中通常只能得到标准误的估计值 。
大则样本均数离散程度大，即抽样误差大
二、t分布（t—distribution）
该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百 分比为7.21％。
该地8岁男孩身高在120—128cm之间者占该地8岁男孩总数 的百分比为58.65％。
三.正态分布的应用
1、正态分布是许多统计方法的理论基础