下载文档原格式
1机械波的形成和传播［学习目标] 1.知道机械波的产生条件，理解机械波的形成过程。
2.知道横波和纵波的概念.3.知道机械波传播的特点。
4.掌握波的传播方向与质点振动方向的关系．一、机械波的形成和传［导学探究]如图1所示,手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动．如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动．（1）红色标记做什么运动?（2）为什么会看到凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动?图1答案(1)红色标记做上下振动（2)绳子一端振动，带动绳子上相邻部分振动，依次逐渐引起整个绳子振动，由于后面的点总是比前面的点落后，所以会看到凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动．[知识梳理］1．机械波的形成和传播(以绳波为例）(1)绳上的各小段可以看做质点．(2)由于绳中各部分之间都有相互作用的弹力联系着，先运动的质点带动后一个质点的运动，依次传递，使振动状态在绳上传播．2．介质能够传播振动的物质．3．机械波(1）定义:机械振动在介质中的传播．（2)产生的条件①要有引起初始振动的装置，即波源．②要有传播振动的介质．(3)机械波的特点①前面质点带动后面质点的振动，后面质点重复前面质点的振动，并且离波源越远，质点的振动越滞后．②各质点振动周期都与波源振动周期相同．③介质中每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同．④波传播的是振动这种形式，而介质的每个质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移．⑤波在传播“振动”这种运动形式的同时，也在传递能量，而且可以传递信息．［即学即用]判断下列说法的正误．（1)波的传播方向就是质点振动的方向．（×)（2)当绳波向右传播时,质点也随着向右迁移．(×)(3)有机械波一定有机械振动，有机械振动一定有机械波．(×)(4)机械波的传播过程也是能量的传递过程．（√）(5)在绳波的形成和传播中，波源停止振动，波也停止传播．（×)二、横波与纵波［导学探究]如图2所示的绳波中，质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？如图3所示的弹簧波中质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？图2图3答案垂直平行［知识梳理］1．波的分类按介质中质点的振动方向和波的传播方向的关系不同，常将波分为横波和纵波．2．横波(1）定义：介质中质点的振动方向和波的传播方向垂直的波．（2)标识性物理量①波峰:凸起来的最高处．②波谷：凹下去的最低处．3．纵波（1）定义：介质中质点的振动方向和波的传播方向平行的波．（2)标识性物理量①密部：介质中质点分布密集的部分．②疏部:介质中质点分布稀疏的部分．4．简谐波如果传播的振动是简谐运动，这种波叫做简谐波．[即学即用］判断下列说法的正误．(1）区分横波和纵波的依据是质点沿水平方向还是沿竖直方向振动．(×)(2）在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向相同．（×）(3)声波是纵波,地震波是横波．(×）（4)横波有波峰和波谷,而且波峰和波谷是相互间隔的．(√）一、机械波的特点波动过程中介质中各质点的运动规律波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述：（1)先振动的质点带动后振动的质点；（2）后振动的质点重复前面质点的振动；（3）后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点．概括起来就是“带动、重复、落后”．例1(多选)如图4所示为沿水平方向的介质中的部分质点,相邻两质点的距离相等，其中O为波源，设波源的振动周期为T,从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经错误!质点1开始振动，则下列说法中正确的是（)图4A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后错误!D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动答案ACD解析从题图可知，质点9是图中距波源最远的点,尽管与波源起振方向相同，但起振时刻最晚,故A正确,B错误;质点7与质点8比较，质点7在质点8的前面，两质点的振动步调相差错误!，故C正确；质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点9起振后，质点1、9的振动步调就完全一致，故D正确．针对训练1（多选）下列关于机械波的说法中,正确的是________．A．各质点都在各自的平衡位置附近振动B．相邻质点间必有相互作用力C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点D．各质点随波的传播而迁移E．离波源越远,质点的振动频率越小答案ABC解析波源依靠介质中各相邻质点间的相互作用力使质点依次振动起来,且后一质点的振动必定落后于前一质点,选项B、C正确；质点只在它们各自的平衡位置附近振动，它们振动的频率均与波源的频率相同，选项A正确，E错误；波在传播过程各质点不随波迁移，选项D错误．二、振动与波动的区别与联系1．区别（1）研究对象不同振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象，波动是大量质点表现出的周而复始的运动现象．（2)运动成因不同振动是质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力-—回复力的作用．波动是由于介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将振动形式由近及远传播开去，各质点间存在相互作用的弹力,各个质点都受到回复力作用．（3）运动性质不同质点的振动是变速运动,在同一介质中波动的传播速度不变．2．联系(1)振动是波动的起因，波是振动的传播；（2)有波动一定有振动，有振动不一定有波动；（3）波动的周期等于质点振动的周期，波动和振动都是周期性运动．例2（多选）关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（) A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象,波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播答案AB解析机械波的产生条件是有波源和介质．由于介质中的质点之间相互作用，一个质点的振动带动相邻质点的振动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确;波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变,而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，选项D错误．针对训练2（多选）关于机械波和机械振动,下列说法中正确的是()A．机械振动就是机械波，机械波就是机械振动B．有机械波，则一定有机械振动C．机械波就是质点在介质中的运动路径D．在波传播方向上各个质点都有相同的振动频率和振幅答案BD解析机械振动在介质中的传播即机械波,A错;波的形成有两个条件，一是要有波源，二是要有介质，所以，有机械波一定有机械振动,B对;在波的形成和传播过程中，各质点不随波迁移,C错；离波源较远的质点依靠前面质点的带动，所以频率、振幅相同，D对．三、波的传播方向与质点振动方向的关系已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然．判断方法一:带动法由波的形成原理可知,后振动的质点总是重复先振动质点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点,如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动（力求重复前面质点的运动)，否则该质点向上运动．判断方法二:上下坡法如图5所示,沿波的传播方向，“上坡"的质点向下振动，如A、D、E；“下坡”的质点向上振动，如B、C、F、G、H。
高二物理第十二章机械波第1~3节人教实验版[本讲教育信息]一. 教学内容：第十二章机械波第一节波的形成和传播第二节波的图像第三节波长、频率和波速二. 重点、难点解析1. 掌握机械波的形成过程及波传播过程的特点；2. 了解机械波的分类；3. 明确机械波的产生条件及其传播特征；4. 知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。
5. 知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。
6. 根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。
7. 了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。
8. 理解波长、频率和波速的物理意义。
9. 理解波长、频率和波速之间的关系。
三. 知识内容第一部分〔一〕波的形成和传播质点振动时，由于质点间的相互作用，就带动相邻的质点振动起来，该质点又带动后面的质点振动起来，这样振动的状态就传播出去，形成了机械波。
例如—水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。
绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
〔二〕横波和纵波从质点的振动方向和波的传播方向之间关系来看，机械波有两种基本类型：1. 横波：质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波，如绳波。
在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下去的最低处叫做波谷，横波是以波峰波谷这个形式将机械振动传播出去的，这种波在传播时呈现出凸凹相间的波形。
2. 纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
在纵波中，质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部，纵波在传播时呈现出疏密相间的波形。
〔三〕机械波1. 机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波。
2. 机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。
点囤市安抚阳光实验学校波的形成1．关于机械振动和机械波下列叙述不正确的是( A )A．有机械振动必有机械波B．有机械波必有机械振动C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移D．在波的传播中，如果振源停止振动，波的传播并不会立即停止解析：机械振动是形成机械波的条件之一，有机械波一有机械振动，但有机械振动不一有机械波，A错，B对；波在传播时，介质中的质点都在其平衡位置附近做往复运动，它们不随波的传播而发生迁移，C对；振源停止振动后，已形成的波仍继续向前传播，直到波的能量消耗尽为止，D对．故符合题意的选项为A.2．(多选)机械波在传播过程中，下列说法中正确的是( ABC )A．各质点都在各自的平衡位置附近振动B．相邻质点间必有相互作用力C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必落后于前一质点D．各质点在振动的同时还要随波一起向前迁移解析：根据波的传播特点，前一个质点带动后一个质点振动，但每一个质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，A、B、C正确，D错误．3．(多选)下列说法正确的是( BCD )A．声波在空气中传播时是纵波，在水中传播时是横波B．波可以传递能量C．发生地震时，由波源传出的既有横波也有纵波D．机械波的传播一需要介质解析：介质的不同不改变波的属性，故选项A错误；波不仅将振动的形式向外传播，还将能量向外传递，故选项B正确；地震波既有横波，又有纵波，故选项C正确；机械波的传播一需要介质，故选项D正确．4．下列选项中正确的是( B )A．在真空中，单凭耳朵就能听到歌唱家美妙的声音B．只要有机械波发出，一能找到产生机械波的波源C．某空间找不到机械波，在这一空间一找不到波源D．“一石激起千层浪”，把小石子扔进平静的湖面，能激起无穷无尽的连续水波解析：机械波的产生满足两个条件，一是波源，二是介质，二者缺一不可，故A错误；有波源未必有波动，但有波动一有波源，故B正确，C错误；波可以传递能量，水波在传递能量的过程中有损失，故水波要消失，D错误．5．(多选)一列波由波源向周围扩展开去，由此可知( CD )A．介质中的各个质点由近及远地传播开去B．介质中的各个质点的振动频率随着波的传播而减小C．介质将振动的能量由近及远地传播开去D．介质将振动的形式由近及远地传播开去解析：介质在传播机械波的过程中，只是把振动这种形式和振动的能量向外传播，而介质本身并不迁移，故A错误，C、D正确；质点的频率只与波源有关，不会随着波的传播而减小，B错误．6．(多选)下列关于横波与纵波的说法中，正确的是( CD )A．声波一是纵波B．水波一是横波C．地震波既有横波，也有纵波D．横波只能在固体中传播，纵波既可以在固体中传播，也可以在液体、气体中传播解析：声波可以在空气中传播也可以在液体和固体中传播，空气中的声波一是纵波，而液体、固体中的声波既可能是纵波，也可能是横波，故A错；水波既不是横波，也不是纵波，它的运动形式比较复杂，故B错；地震波既有横波，也有纵波，故发生地震时，地面既有上下振动，也有左右运动．C正确；D 正确．7．(多选)关于机械振动和机械波，以下说法正确的是( AC )A．随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动B．随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去C．传播波的过程中相邻各质点间必有相互作用力D．某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点必沿竖直方向上下振动解析：随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近往复振动，不随波迁移，故A正确，B错误；振源的振动使质点一个被另一个带动，且与振源振动形式相同，同时后一个质点总滞后前一个质点，可知各质点间有力的作用，故C正确；某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点的振动方向与波的传播方向垂直，但不一沿竖直方向，故D错误．8．图①中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一间隔的点．现有一列简谐横波沿此绳传播．某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图②所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值．试在图③中画出再经过34周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画．(图③的横、纵坐标与图①、②完全相同)．答案：如图所示解析：根据横波的形成原理，由题中给出9、10、11、12四点的位置和运动方向，可画出其他各点的位置和运动方向，如图所示，图中MN为各点的平衡位置，根据各点此时的运动方向，即可找到再过34T 各个质点的位置和运动方向．如图中虚线所示．1．下列有关机械波的说法正确的是( D )A ．有机械振动就一有机械波B ．波长于振动相同的两质点间的距离C ．波动过程是质点由近及远的传播过程D ．波是传递能量的一种方式解析：机械波需要机械振动和传播振动的介质，所以A 错误；振动相同的相邻两质点间的距离才是波长，B 错误；波动是介质将振动的形式和能量传递出去，而介质中的质点只是在各自平衡位置附近振动，并没有传走，C 错误，D正确．2．关于机械波的形成，下列说法中正确的是( B )A ．物体做机械振动，一产生机械波B ．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C ．参与振动的质点各自的频率不同D ．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递解析：根据机械波产生与传播的条件，可知有机械振动及传播介质，才能形成机械波，故A 错误；同一列波中，任何一个振动的质点都是一个波源，带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点总是落后，但振动频率相同，故B 正确，C 错误；形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近做往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递获得的，故D 错误．3．区分横波和纵波是根据( C )A ．是否沿水平方向传播B ．质点振动的方向和波传播的远近C ．质点振动的方向和波传播的方向的关系D ．质点振动的快慢解析：横波与纵波的区别是根据波的传播方向与质点的振动方向之间的关系判断的，如果两者的方向在同一条直线上，则该波就是纵波，如果两者的方向相互垂直，则该波就是横波．4．波在传播过程中，下列说法正确的是( B )A ．介质中的质点随波的传播而迁移B ．波源的能量随波传递C ．振动质点的频率随着波的传播而减小D ．波源的能量靠振动质点的迁移来传播解析：各振动质点的频率都与波源的振动频率相同，振动质点并不随波迁移．5．如图所示，甲图为一沿x轴负向传播的简谐波在t＝0时刻的波形图，a、b、c、d是这列波上的四个质点．则振动图像如乙图所示的质点是( D )A．a B．bC．c D．d解析：由振动图像读出质点在t＝0时刻的位置和速度方向，再从波动图像中找出与之情况对的质点．由题图乙可知质点在t＝0时从平衡位置向上振动，由波沿x轴负方向传播可知b点正向下振动，d点正向上振动，故D正确．6．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( BD )A．波的传播速度即波源的振动速度B．物体做机械振动，不一产生机械波C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止D．波动的频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决解析：波的传播速度与介质有关，A错；波的形成需满足两个条件：振源和传播介质，故B正确；波源停止振动，波还会继续传播，C错；波的频率于波源的振动频率，D对．7．(多选)在学到“机械振动与机械波”时，四位同学就自己看到的现象，发表自己的观点，从物理学的角度来看，你认为他们谁说的对( ABD )小张说：医生用听诊器是利用了固体可以传递机械波．小王说：队过桥时不能齐步走，就是因为怕产生共振，损坏了桥，火车过铁桥时要减速，也是同样的道理．小李说：我家的木板门，春夏季听不到响声，一到秋冬季节，就开始嘭嘭作响，这是风吹振动的．小赵说：树叶在水面上下振动说明，机械波并不向外传递介质．A．小张说的对B．小王说的对C．小李说的对D．小赵说的对解析：根据机械振动和机械波的概念易判断A、B、D正确；春夏季潮湿，秋冬季干燥，干燥时木板会收缩，产生响声，C错．8．如图所示，是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿垂直直线方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝T4时，1到达最上方，5开始向上运动．问：(1)t＝T2时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？(2)t＝3T4时，质点8、12、16的运动状态如何？(3)t＝T时，质点8、12、16的运动状态如何？答案：见解析解析：各质点在各时刻的运动情况．如图所示．(1)由甲图可知，t＝T2时，质点8未到达波峰，正在向上振动，质点12、16未振动．(2)由乙图可知，t＝3T4时，质点8正在向下振动，质点12正在向上振动，质点16未振动．(3)由丙图可知，t＝T时，质点8、12正在向下振动，质点16正在向上振动．。
第1节波的形成和传播1.波的传播过程中，各质点的周期均与波源的振动周期相同。
2．波在传播时，是前一质点带动后一质点振动，离波源越远，质点振动越滞后。
3．各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
4．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫纵波。
一、波的形成和传播1．形成原因：以绳波为例(如图所示)(1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。
(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。
(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。
(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地向外传播。
2．介质(1)定义：波借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
二、横波和纵波定义标识性物理量实物波形横波质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波(1)波峰：凸起的最高处(2)波谷：凹下的最低处纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波(1)密部：质点分布最密的位置(2)疏部：质点分布最疏的位置三、机械波1．定义机械振动在介质中传播，形成机械波。
2．产生条件(1)要有机械振动。
(2)要有传播振动的介质。
3．机械波的实质(1)传播振动这种运动形式。
(2)传递能量的一种方式。
依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。
1．自主思考——判一判(1)质点振动的平衡位置不断转换即形成波。
(×)(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。
(×)(3)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动。
(×)(4)机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播。
(√)(5)横波在固体、液体、气体中都能传播，纵波只能在气体中传播。
十、机械波1、机械波(1)机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。
(2) 机械波的产生条件：①波源：引起介质振动的质点或物体 ②介质：传播机械振动的物质(3)机械波形成的原因：是介质内部各质点间存在着相互作用的弹力，各质点依次被带动。
(4)机械波的特点和实质 ①机械波的传播特点a ．前面的质点领先，后面的质点紧跟；b ．介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动，并不沿波的方向发生迁移；c ．波中各质点振动的频率都相同；d ．振动是波动的形成原因，波动是振动的传播；e ．在均匀介质中波是匀速传播的。
②机械波的实质a ．传播振动的一种形式；b ．传递能量的一种方式。
(5)机械波的基本类型：横波和纵波①横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波。
表现形式：其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷。
横波表现为凹凸相间的波形。
实例：沿绳传播的波、迎风飘扬的红旗等为横波。
②纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫密部。
纵波表一、知识网络二、画龙点睛概念现为疏密相间的波形。
实例：沿弹簧传播的波、声波等为纵波。
2、波的图象(1)波的图象的建立①横坐标轴和纵坐标轴的含意义横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
从形式上区分振动图象和波动图象，就看横坐标。
②图象的建立：在xOy坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x与各个质点偏离平衡位置的位移y的各个点(x，y)，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。
(2)波的图象的特点①横波的图象特点横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布形状相似。
波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向最大值。
波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。
在横波的情况下，振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，就是波的图象，能直观地表示出波形。
2025高考物理步步高同步练习选修1第三章机械波1波的形成[学习目标] 1.理解波的形成过程，会判断质点的振动方向(难点)。
2.知道横波和纵波的概念，能够区别横波和纵波。
3.知道机械波的产生条件和传播特点(重点)。
一、波的形成及特点如图所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。
如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动。
(1)红色标记有没有随波迁移？红色标记是怎样运动的？(2)当手停止抖动后，绳上的波会立即停止吗？答案(1)没有，红色标记只在竖直方向上下振动(2)不会，当手停止抖动后，波仍向右传播1．波：振动的传播称为波动，简称波。
2．波的形成(以绳波为例)(1)一条绳子可以分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的质点，这些质点之间存在着弹性力的作用。
(2)当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动。
这个质点又带动更远一些的质点…绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传了出去，整体上形成了凹凸相同的波形。
1．绳上各质点开始振动的方向(起振方向)与振源起振的方向有什么关系？ 答案 绳上各点的起振方向与振源起振方向相同。
2．振源振动停止后，波还能继续传播吗？ 答案 能够继续传播波动过程中各质点的运动特点波动过程中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点为： (1)先振动的质点带动后振动的质点——“带动” (2)后振动的质点重复前面质点的振动——“重复”(3)后振动的质点的振动状态滞后于先振动的质点的振动状态—“滞后”例1 如图所示是某绳波形成过程的示意图。
质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。
已知t ＝0时，质点1开始向上运动，t ＝T4时，1到达最上方，5开始向上运动。
波动第九章1 波的产生 2 波的能量 3 波的干涉机械波波动方程 能流与能流密度1一 理解描述简谐波的各物理量的 意义及各量间的关系. 二 理解机械波产生的条件．掌握 由已知质点的简谐运动方程得出平面 简谐波的波函数的方法．理解波函数 的物理意义．理解波的能量传播特征 及能流、能流密度概念．2三 了解惠更斯原理和波的叠加原 理.理解波的相干条件，能应用相位差 和波程差分析、确定相干波叠加后振幅 加强和减弱的条件. 四 理解驻波及其形成，了解驻波 和行波的区别.3机械波的一些概念波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源. 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 波动 电磁波 交变电磁场在空间的传播. 两 类 波 的 不 同 之 处 机械波的传播需有 传播振动的介质; 电磁波的传播可 不需介质. 两 类 波 的 共 同 特 征 2能量传播 2反射 2折射 2干涉 2衍射4一 机械波的形成 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 产生条件：1）波源；2）弹性介质. 波源 介质注意+弹性作用机 械 波波是运动状态的传播，介质的质点并不随波 传播, 各质点仍在其各自平衡位置附近作振动.波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继 传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。
5二 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）特征：具有交替出现的波峰和波谷.6纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.73 复杂波 例如：地震波 特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成 简谐波 特点：波源及介质中各点均作简谐振动 （本章研究对象）8三 波长 波的周期和频率 波速1 波长 λ 波传播方向上相邻两振动状态完全相同 的质点间的距离（一完整波的长度）.A O −Ayuλλx9横波：相邻 波峰——波峰波谷—— 波谷λ纵波：相邻 波疏——波疏波密——波密102 周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完整 波通过波线上某点所需的时间.T =λ3 频率νu单位时间内波向前传播的完整波的 数目. （1 s内向前传播了几个波长）114 波速u波在介质中传播的速度 例如，声波在空气中 340 m ⋅ s −1 水 中 1 500 m ⋅ s−1钢铁中 5 000 m ⋅ s −1 决定于介质的弹性（弹性模量）和惯 性（密度）12弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形 状和体积发生改变，当外力撤去后，物体的 形状和体积能完全恢复原状的形变。
(1)长变lFΔlFΔl 称为应变或胁变 lF 称为应力或胁强 SS在弹性限度范围内，应力与应变成正比Δl F =E l SE称为杨氏弹性模量13（2）切变 相对面发生相对滑移F − 切变的应力或胁强 SSΔdFSbϕFΔd ϕ = arctan − 切变的应变或胁变 b在弹性限度范围内，应力与应变成正比F = Gϕ SG 称为切变弹性模量14(3) 容变ΔV − 容变的应变 Vp + Δppp + Δppp + Δpp在弹性限度范围内， 压强的改变与容变应变 的大小成正比ΔV Δp = − B Vp + ΔppB 称为容变弹性模量15波速 u振动状态在单位时间内传播的距离称为波速。
在固体媒质中横波波速为 u ⊥ = 在固体媒质中纵波波速为 u // =GρEρG、 E 为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量，ρ为介质的密度。
在同一固体媒质中，通常G < E ，所以横波波速 比纵波波速小些。
16在弦中传播的横波波速为 u⊥=TμT为弦中张力，μ 为弦的线密度； 在液体和气体只能传播纵波，其波速为 u // = B为介质的容变弹性模量，ρ 为密度；⑴ 有一钢丝，长2.00 m，质量20.0×103 kg，拉紧后的张力 是1000 N，则此钢丝上横波的传播速率为 316 m/s．Bρμ=m lu=f μ⑵ 钢棒中声速5200 m/s，钢的密度7.8 g/cm3， 钢的弹性模量为 2.11×1011 (N/m2).u= Y ρY = ρu 217四个物理量的联系 λ u = = λν ν =1 T T注意λ = = Tu νu周期或频率只决定于波源的振动 波速只决定于介质的性质18四 波线 波面 波前 1 波射线（波线） 波的传播方向 2 波阵面（波面） 振动相位相同的点组成的面称为波阵面 3 波前 最前面的波阵面19性质 （1）同一波阵面上各点振动状态相同. （2）波阵面的推进即为波的传播. （3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.20分类（1）平面波 （2）球面波21一 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y ( x, t ) 称 为波函数.y = y ( x, t )各质点相对平 衡位置的位移波线上各质点 位置简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波.22以速度u 沿x 轴正向传播的平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程yO = A cos ωt时间推 迟方法yO = A cos ω t点O 的振动状态t-x/u时刻点O 的运动点P 振动方程x Δt = 点P u t 时刻点 P 的运动23x y P = A cos ω (t − ) u波函数y AOx y = A cos ω (t − ) u点 O 振动方程uxP*−Aλxy o = A cos ω t x = 0 ,ϕ = 0相位落后法点 P 比点 O 落后的相位Δϕ = ϕ p −ϕO = −2π λ x x x ϕ p = −2π = −2π = −ω λ Tu u x y p = A cos ω (t − ) 点 P 振动方程 ux24如果原点的 初相位不为零AOyuλxx = 0 ,ϕ ≠ 0 − A点 O 振动方程yO = A cos(ωt + ϕ ) x 波 y = A cos[ω (t − ) + ϕ ] u 沿 x 轴正向 u 函 x 数 y = A cos[ω (t + ) + ϕ ] u 沿 x 轴负向 u25波动方程的其它形式t x y ( x,t ) = A cos[ 2 π ( − ) + ϕ ] T λ y ( x, t ) = A cos(ωt − kx + ϕ )角波数 k =质点的振动速度，加速度2π∂y x v= = −ωA sin[ω (t − ) + ϕ ] ∂t u 2 ∂ y x 2 a = 2 = −ω A cos[ω (t − ) + ϕ ] ∂t uλ26*平面波的波动微分方程x y = A cos[ω ( t − ) + ϕ 0 ] u求t 的二阶导数∂ y x 2 = − A ω cos[ ω ( t − ) + ϕ 0 ] 2 ∂t u2求x的二阶导数x 1 ∂ 2y ∂ 2y ω2 = − A 2 cos[ ω ( t − ) + ϕ 0 ] = 2 2 u u u ∂t 2 ∂x1 ∂ 2y ∂ 2y = 2 2 u ∂t 2 ∂x沿x方向传播的平面 波动微分方程27二 波函数的物理意义x t x y = A cos[ω (t − ) + ϕ ] = A cos[2 π( − ) + ϕ ] u T λ1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.x x Δ ϕ = −ω = − 2 π u λ y ( x, t ) = y ( x, t + T ) （波具有时间的周期性）28波线上各点的简谐运动图292 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.x t x y = A cos[ω (t − ) + ϕ ] = A cos[2 π( − ) + ϕ ] u T λy ( x, t ) = y ( x + λ , t ) （波具有空间的周期性）t x1 x1 ϕ1 = ω (t − ) + ϕ = 2 π ( − ) + ϕ u T λ x2 t x2 ϕ2 = ω (t − ) + ϕ = 2 π ( − ) + ϕ u T λ波程差Δx21 = x2 − x1Δϕ = 2π ΔxΔϕ12 = ϕ1 −ϕ2 = 2πx2 − x1λ= 2πΔx21λλ303 若 x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方 向的运动情况（行波）.y yOut时刻t + Δt 时刻Δxx xt x y = A cos 2 π ( − ) ϕ (t , x) = ϕ (t + Δt , x + Δx) T λ t x t + Δt x + Δx Δt Δx = Δx = uΔt 2π ( − ) = 2π ( − ) T λ T λ T λ 31讨论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向 和 x = 0 点的初相位.2）平面简谐波的波函数为 y = A cos( Bt − Cx ) 式中 A , B , C 为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为 d 的两点间的相位差.t x y = − A cos 2π ( − ) T λ x y = − A cos ω ( −t − ) u(向x 轴正向传播 , ϕ = π )(向x 轴负向传播 , ϕ = π )y = A cos( Bt − Cx )2π T= B2π λ= CB u= = T Cλt x y = A cos 2 π ( − ) T λΔϕ = 2 π dλ= dC323 ） 如图简谐波 以余弦函数表示， 求 O、a、b、c 各 点振动初相位.t =0AOyaub ct=T/4ϕ (− π ~ π )Aω ωO Oλx−Aωyϕo = ππ ϕa = 2OAyϕb = 0π ϕc = − 233AyOAωy例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.y = (5cm) cosπ [(2.50s -1 )t − (0.01cm -1 ) x].解：方法一（比较系数法）.t x y = A cos 2π ( − ) T λ把题中波动方程改写成比较得2.50 -1 0.01 -1 s )t − ( y = (5cm ) cos 2π [( cm ) x ] 2 2λ 2cm 2 −1 = 200 cm u = = 250cm⋅ s T = s = 0.8 s λ = T 0.01 2.534例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.y = (5cm) cosπ [(2.50s )t − (0.01cm ) x].-1 -1解：方法二（由各物理量的定义解之）. 波长是指同一时刻 t ，波线上相位差为 2π 的两 点间的距离.π [(2.50s-1 )t − (0.01cm-1 ) x1 ] −π [(2.50s-1 )t −(0.01cm -1 ) x2 ] = 2π-1 -1λ = x2 − x1 = 200 cm-1 -1周期为相位传播一个波长所需的时间π [(2.50s )t1 − (0.01cm ) x1 ] = π [(2.50s )t2 − (0.01cm ) x2 ]x2 − x1 = λ = 200 cm T = t 2 − t1 = 0.8 sx2 − x1 = 250 cm ⋅ s −1 u= t 2 − t135例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振 幅 A = 1.0m ， = 2 . 0 s ， = 2.0m . 在 t = 0 时坐标 T λ 原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 1）波动方程 解 写出波动方程的标准式Ot x y = A cos[ 2π ( − ) + ϕ ] T λA∂y y = 0, v = >0 ∂t t x π y = cos[ 2 π ( − ) − ] (m) 2 .0 2 .0 2y ωt=0 x=0π ϕ =− 2362）求 t = 1 . 0 s 波形图.π t x y = (1 .0 m) cos[ 2 π ( − )− ] 2 .0 s 2 .0 m 2 π −1 t = 1 . 0 s y = (1 . 0 m) cos[ − (π m ) x ] 2 波形方程= (1 . 0 m) sin( π m ) x−1y/m1.0o-1.02.0x/mt = 1 . 0 s 时刻波形图37t x π y = (1.0m) cos[2 π( − )− ] 2.0s 2.0m 2 x = 0 .5 m 处质点的振动方程3） x = 0 .5 m 处质点的振动规律并做图 .y = (1.0m) cos[(π s )t − π ] y/m y3 4O−11.0 2 0 -1.0*1 2 *3 *1ω1.04 *2.0**t /sx = 0.5 m 处质点的振动曲线38例3 一平面简谐波以速度 u = 20 m ⋅ s 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程 y A = 3 ×10−2 cos(4 π t ) ; ( y, t 单位分别为m，s). 求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.-18m C B5muoA9m Dx39(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程 A = 3 ×10−2 m T = 0.5 s ϕ = 0λ = uT = 10 mt x y = A cos[ 2π ( − ) + ϕ ] T λ t x −2 y = (3 × 10 m ) cos 2 π ( − ) 0 .5 s 10 m8m C B 5muoA9m Dx40(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程y A = (3 × 10 m ) cos( 4 π s )t xB − x A −5 ϕ B − ϕ A = −2π = − 2π =π λ 10−2−1ϕB =πt x y = (3 × 10 m) cos[2π ( − ) +π ] 0.5s 10m−2y B = (3 × 10 −2 m) cos[(4π s −1 )t + π ]8m C5mu9m A DoBx41(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程 点C 的相位比点A 超前yC = (3 × 10 m ) cos[( 4 π s )t + 2 π13 = (3 × 10 m ) cos[( 4 π s )t + π ] 5−2 −1−2−1ACλ]u y A = (3 × 10 m) cos(= 10sm )t λ 4π 8m 5m 9m−2 −1CBoADx42点 D 的相位落后于点 AAD y D = (3 × 10 m)cos[4πs ]t − 2π λ 9 −2 −1 = (3 × 10 m ) cos[( 4 π s )t − π ] 5−2 -1λ = 10 mu y A = (3 × 10 m) cos(= 10sm )t λ 4π 8m 5m 9m−2 −1CBoADx43(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差y A = (3 ×10 m) cos(4 π s )t xB − xC 8 ϕ B − ϕ C = −2π = −2π = −1.6π 10 λ−2−1ϕ C − ϕ D = −2 πxC − xDλ− 22 = 4.4π = −2 π 109muλ = 10 mC8m B5mλ = 10 mDoAx44例题 9-14 如图所示，一平面波在介质中以速度u沿x轴负向传 播，已知A点的振动方程为 y = 0.8cos 4π t （1）以A点为坐标原点写出波动方程 （2）以距离A点5m处 的B点为坐标原点，写出波动方程 解（1）A点为原点，PA相距为x，P点 的振动比A点超前，即P点早x/u时间发 生，故波动方程为x y = 0.8cos[4π (t + )] u 2π AB =（2） B点为坐标原点， BA相距为5m，B点的振动比A点超前Δφ =ωλu x y = 0.8cos[4π (t + ) + Δφ )] uAByB = 0.8cos(4π t + Δφ )45例题 9.6 有一平面简谐波在空间传播，如图2―3所示，已知 ω P点的振动规律为 y = Acos( t + ϕ) ,在下列四种坐标选择 下，列出其波的表达式。
