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数值变量 资料的统计描述

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第八章 数值变量资料的统计描述

第八章 数值变量资料的统计描述
31
第三节 离散趋势指标
32
离散度（变异度）：一组同质计量 离散度（变异度） 资料各数据之间参差不齐的程度， 资料各数据之间参差不齐的程度， 称为离散度。 称为离散度。 全距 常用指标： 常用指标： 全距 四分位数间距 四分位数间距 方差和标准差 方差和标准差 变异系数 变异系数
平均抗体效价 ：16。 平均抗体效价1： 。
23
二、几何均数
计算几何均数注意事项： 计算几何均数注意事项： ①变量值中不能有0，因为0和负数 变量值中不能有0 因为0 不能取对数。 不能取对数。 ②不能同时有正值和负值； 不能同时有正值和负值； ③若全是负值，计算时可先把负号 若全是负值， 去掉，得出结果后再加上负号。 去掉，得出结果后再加上负号。
16
1.直接法：用于观察值个数不多时 1.直接法： 直接法
X1 + X 2 + + X n X= = n
∑X
n
17
2.加权法：用于变量值个数较多时。 2.加权法 用于变量值个数较多时。 加权法：
f1X1 + f2X 2 ++ fk X k ∑ fX X= = f1 + f2 ++ fk ∑f
29
计算公式： 计算公式：
i Px = L + (n x% Σf L ) fx
30
计算中位数及百分位数的步骤： 计算中位数及百分位数的步骤：
先找到包含Px的最小累计频率； Px的最小累计频率 1. 先找到包含Px的最小累计频率； 该累计频率同行左边的组段值为L 2. 该累计频率同行左边的组段值为L； 同行右边的频数为fx( fm)； fx(或 3. L同行右边的频数为fx(或fm)； 前一行的累计频数为∑fL； 4. L前一行的累计频数为∑fL； 将上述已知条件代入公式计算Px Px或 5. 将上述已知条件代入公式计算Px或 P50 。

试论数值变量资料的统计描述

试论数值变量资料的统计描述
体滴度、平均效价、某些疾病的潜伏期等。
（1）直接法
例2.4 有6份血清的抗体效价为1:10，1:20，1:40， 1:80，1:80，1:160, 求其平均效价。
该6份血清的平均抗体效价为1:45。
（2）加权法
对于上例：
注意事项：
计算几何均数时观察值中不能有0；
一组观察值中不能同时有正值和负值。
1.直接法 用于样本含量较小的资料。将观察值由小到大排 列，按下式计算：
2．频数表法 用于频数表资料。
计算步骤：①按所分组段由小到大计算累计频数和累计频 率；②确定中位数所在组段；③下式求中位数
。
1、离散程度的描述指标---全距
（1）全距（range，简记为R） 亦称极差 ，为一组 同质观察值中最大值与最小值之差。 （2）它反映了个体差异的范围，全距大，说明变 异度大；反之，全距小，说明变异度小。
对于同一组资料，几何均数小于均数，
即
。
3、集中趋势的描述指标---中位数
中位数（median）是一种位置指标，用 表示。
它是一组观察值按由小到大的顺序排列后位次居 中的数值，小于和大于中位数的观察值个数相等 。
应用：中位数可用于描述任何分布，特别是偏 态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切 数据资料的中心位置。
之，标准差小，表示观察值的变异度小。
（3）应用范围：适用于对称分布资料尤其是正态分 布资料
（4）应用：①描述变量分布的离散程度； ②结合均数，描述正态分布的分布特征； ③结合均数，计算变异系数； ④结合样本含量，计算标准误。
Байду номын сангаас
(2)加权法（weighting method） 用于频数表资料或样本中
相同观察值较多时，公式为：

数值变量资料的统计描述知识介绍

数值变量资料的统计描述知识介绍
描述性统计量表格
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。

数值变量资料的统计描述

数值变量资料的统计描述

第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。

统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。

因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。

对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。

频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。

3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。

又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。

数值变量资料的统计描述

数值变量资料的统计描述

频数，f 组中值，X
2
76
4
78
11
80
13
82
22
84
19
86
15
88
9
90
4
92
1
94
100
fX 152 312 880 1066 1848 1634 1320 810 368 94 8484
fX2 11552 24336 70400 87412 155232 140524 116160 72900 33856 8836 721208
190 302
S甲
5 1.58(毫米 / 小时) 5 1
乙组：n=5，X=2+4+6+8+10=30
X2= 22+42+62+82+102 =220
220 302
S乙
5 3.16(毫米/ 小时) 5 1
某地100名2岁健康男童身高标准差计算
身高组段 75~ 77~ 79~ 81~ 83~ 85~ 87~ 89~ 91~ 93~95 合计
89~
9
90
810
91~
4
92
93~95
1
94
合计
100（ ∑ f）
368 94
8484（∑fX）
X 2 76 4 78 1180 194 84.8(cm) 100
均数的应用：
适用于对称分布资料，因为这时均 数位于分布的中心，最能反映分布的集 中趋势。
对于正态分布资料，均数更有其重 要作用。
频数分布
直方图
频数表的用途
• 揭示资料的分布特征和分布类型; 频数分布的两个重要特征：

第08章-数值变量资料的统计描述1

第08章-数值变量资料的统计描述1

频数(f)
3 3 8 23 24 25 20 12 10 4 132
累计频数（Σ f）
3 6 14 37 61 86 106 118 128 132
频率(%)
2.27 2.27 6.06 17.42 18.18 18.94 15.15 9.09 7.58 3.03 100.00
累计频率 (%)
2.27 4.55 10.61 28.03 46.21 65.15 80.30 89.39 96.97 100.00
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） 2．描述频数分布的特征（集中趋势 离散趋势） 3．便于发现一些特大或特小的可疑值 4．便于进一步做统计分析和处理（加权）
11 2019/10/29
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） （1）对称分布 ：
若各组段的频数以中心位置左右两侧大体对称， 就认为该资料是对称分布
5.24 4.6
4.62 4.2
4.78 4.79 4.27 4.83 4.36 4.96 5.38 4.56
5.51 4.02 4.87 3.95 5.00 4.76 4.99 4.45 5.36 4.34 4.34 4.56
4.46 5.16 4.34 4.09 3.60 4.92 4.21 4.51 4.64 4.45 4.46 4.55
12 2019/10/29
（2）偏态分布 ：
1）右偏态分布（正偏态分布）：右侧的组段 数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。
2）左偏态分布（负偏态分布）:左侧的组段 数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。
13 2019/10/29
正偏态（右偏态）
2019/10/29
负偏态（左偏态）

第二章 数值变量资料的统计描述

第二章 数值变量资料的统计描述

频数分布的类型
频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。 频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。 对称分布是指集中位置在正中， 对称分布是指集中位置在正中，左右两侧频 数分布大体对称，如上表所示。 数分布大体对称，如上表所示。若将其绘制 成频数分布直方图，则更清楚。 成频数分布直方图，则更清楚。 直方图是以x 本例为体重） 为横坐标 ， 直方图是以 x（ 本例为体重 ） 为横坐标， 频 数或百分数为纵坐标， 数或百分数为纵坐标，用矩形面积大小表示 频数多少。 频数多少。
某地150名12岁男童体重频数分布图 名 岁男童体重频数分布图 某地
40
30
Frenquency
20
10
0 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5
体重（kg）
频数分布的类型
偏态分布指集中位置偏向一侧， 偏态分布指集中位置偏向一侧 ， 频数分布 不对称。 不对称。 一些以儿童为主的传染病， 一些以儿童为主的传染病 ， 患者的年龄分 布 ， 集中位置偏于年龄小的一侧， 频数尾 集中位置偏于年龄小的一侧 ， 部向右侧延伸， 称为正偏态 （ 部向右侧延伸 ， 称为正偏态（ 峰 ） 分布 ， 分布， 如图
一、频数分布表（frequency table）的编制 频数分布表（ table）
某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重 某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重 kg）原始数据如下，试编制频数表。 （kg）原始数据如下，试编制频数表。
25.2 30.5 36.5 35.1 37.1 37.1 28.7 31.4 36.8 27.3 37.6 37.8 35.7 34.9 36.2 42.5 37.8 44.0 29.2 33.7 34.1 27.2 48.6 25.5 33.4 39.3 34.3 51.0 33.7 32.4 35.6 38.2 35.1 25.3 34.0 35.8 37.3 32.2 42.2 38.1 38.0 29.3 38.5 44.5 41.1 42.9 29.6 34.7 29.7 37.5 33.4 35.3 41.3 43.8 39.6 28.2 46.5 36.2 20.1 38.2 44.4 45.6 41.5 32.4 30.1 27.8 40.9 37.5 36.5 35.0 43.5 35.4 43.7 41.2 41.8 38.4 32.8 27.2 33.8 37.5 39.6 23.4 31.8 32.8 26.5 33.8 35.3 33.0 44.2 36.8 37.7 36.6 33.2 35.8 36.4 36.3 42.0 24.5 42.6 28.3 43.2 45.7 28.4 33.4 32.1 34.1 36.2 31.8 39.6 29.2 34.1 33.3 31.5 41.2 33.5 47.4 29.9 27.6 47.9 30.6 38.7 45.9 30.0 35.1 40.2 40.9 47.3 36.4 43.7 42.6 38.7 38.5 35.4 32.5 31.4 40.6 34.5 36.5 34.8 41.4 33.8 23.1 20.5 39.6 51.2 23.5 40.8 38.2 37.4 47.9

数值变量资料的统计描述..

数值变量资料的统计描述..

2.80～
3.20～ 3.60～ 4.00～ 4.40～
正正
正正 正正正 正正正 正正正
13
14 15 19 18
22
36 51 70 88
9.29
10.00 10.71 13.57 12.86
15.71
25.71 36.43 50.00 62.86
4.80～
5.20～ 5.60～ 6.00～ 6.40～6.80 合计
正正
正正 正正 正 -
16
14 13 6 3 140
104
118 131 137 140 -
11.43
10.00 9.29 4.28 2.14 100.00
74.29
84.29 93.57 97.86 100.00 -
频数分布图
（二）、频数表和频数分布图用途
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） 2．描述频数分布的特征（集中趋势 离散趋势）
第九章
数值变量资料的统计分析
分析数据：
统计学描述：选用恰当统计量结合恰当统计 图、表，描述资料的分布规律或数理特征。 统计学推断：样本→总体，统计量→参数。
第一节 数值变量资料的统计描述
数值变量资料的统计描述，描述什么？ 描述的对象：数值变量资料，群体



群体特征的描述：一般先有一个变量，然后会有 一系列的变量值，这些变量值就是一个群体。
4.45 / 12 = 0.37 ≈0.4 （mmol/l）
故组段数不易过多，
但也不能过少，否则
会掩盖数据的分布规
律。
（3） 列出组段
第一个组段：2.00～， 第二个组段：2.40～ 每个组段的起点为该组下限， 终点为上限，上限＝下限＋组距, 第一组段包含最小值，最后组段 包含最大值。 各组段不能重叠，即同一个 数据不能出现在两个组段内，所 以每一个组段都应该是半开半闭 区间：[下限，上限）

数值变量资料的统计描述(精)

数值变量资料的统计描述(精)

（五）变异系数(Coefficient of Variation )
S CV 100% X
主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观
察值的变异程度进行比较。
例3.3 测得某地成年人舒张压均数为 77.5mmHg,
标准差为 10.7mmHg ；收缩压均数为 122.9mmHg, 标准
差为 17.1mmHg 。试比较舒张压和收缩压的变异程度。
主要用作划分正常人与异常人的界线。 5.医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。实
际中最好结合正常人和病人的数据分布特点，权衡假阳性
和假阴性的比例，选择一个适当的百分范围，最常用的百 分界限是95%。 6.参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的有百 分位数法和正态分布法。正态法的优点是结果较稳定，但 对资料要求严格；百分位数法适合于任何分布类型的资料， 但要求大样本。
R甲 186 142 44(mmHg)
R乙 166 159 7 (mmHg)
该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食
物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳
定。
（二）四分位数间距 (Quartile)
Q P75 P25
如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清
参见书中计算实例……
第三节
医学参考值范围
(Reference Value Range) 一、基本概念
通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组 织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目 的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。
确定95%参考值范围示意图
二、医学参考值范围的制定方法
(一）选择一定数量的参照样本
f (X )
1 e 2

实验二、数值变量资料的统计描述

实验二、数值变量资料的统计描述

实验二、数值变量资料的统计描述一、实验内容（项目）1.均数、几何均数、中位数的选择和计算。

2.标准差、方差、变异系数的选择和计算。

二、实验目的和要求能正确选择应用并计算各种指标，能对数值变量资料进行基本的统计描述。

三、主要实验仪器及材料计算机、SPSS软件、数据资料。

四、实验步骤：1．教师演示相应软件操作。

2．学生独立用软件完成统计资料的分析和计算，并提交分析计算结果。

3．教师引导下讨论结果，总结，完成并上交实验报告。

统计资料：1、某医科大学抽查了100名健康女大学生的血清总蛋白含量（g/L），检查结果如下：74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 75.8 75.8 68.8 76.5 70.4 71.2 81.2 75.0 74.0 72.0 76.5 74.3 76.5 77.6 67.3 72.0 73.5 79.5 73.5 74.7 65.0 76.5 81.6 75.4 75.8 73.5 75.0 72.7 70.4 77.2 68.8 67.3 75.8 73.5 75.0 72.7 73.5 72.7 81.6 73.5 75.0 72.7 70.4 76.5 72.7 77.2 84.3 75.0 71.2 71.2 69.7 73.5 70.4 75.0 72.7 67.3 70.3 76.5 73.5 78.0 68.0 73.5 68.0 73.5 68.0 74.3 72.7 73.7 试分析：(1) 输入资料建立文件。

(2) 对变量血清总蛋白含量频数分布分析：样本量、均数、中位数、最小值、最大值、方差、标准差、极差、总和、峰度系数、偏度系数及其标准误；绘制住院时间的频数分布表及直方图，观察其分布特征。

医学统计学：数值变量统计描述

医学统计学：数值变量统计描述
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制：
• （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制：
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
8
…
0.64
…
159
160
1.71
1.77
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制： （1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。 本例极差： R=1.77－0.51=1.26（mmol/L） （2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组 距=极差/组数，通常分10-15个组，为方便计，组距参考极差的十分 之一, 再略加调整。 本例i= R /10=1.26/10=0.126≈0.1。 （3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限 必须包含最大值，其它组段上限值忽略。 （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的 频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频 数 （2） 4 7 11 13 26 23 12 96
离散型资料（discrete data)
表2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数分布
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 ＞5 合计 频率（%） （3） 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100.0

数值变量资料的统计描述(变异程度)

数值变量资料的统计描述(变异程度)
离 差 ∑ - µ) = 0 均 和 (X 离 差 方 (su of squ )SS = lxx =∑ - µ)2 均 平 和 m are (X (X - µ)2 总 方 σ2 =∑ 体 差 N 2 2 2 (X 2 ∑ − X) ＝∑X −(∑X) n 样 方 S = 本 差 n−1 n−1
9
样本方差为什么要除以（ 样本方差为什么要除以（n－1）
组段 （1） ） 0.5～ ～ 0.6～ ～ 0.7～ ～ 0.8～ ～ 0.9～ ～ 1.0～ ～ 1.1～ ～ 1.2～ ～ 1.3～ ～ 1.4～ ～ 正 正正 正正
划记 （2） ）
频数， 频数，f （3） ） 3 9 12 13 17 18 20 18 17 13
累计频数Σ 累计频数Σf （4） ） 3 12 24 37 54 72 92 110 127 140
freedom）有关。 与自由度（degrees of freedom）有关。 自由度（ 自由度是数学名词，在统计学中， 自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任 何条件的限制， 个数据可取任意值， 何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度 个条件的限制，就只有（ 个自由度。 。若受到k个条件的限制，就只有（n－k）个自由度。计 算标准差时， 个自由度。 算标准差时， n个变量值本身有n个自由度。但受到样本 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（ 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n－1 离均差”表示，所以只有（ 个独立的“ ）个“离均差”表示，所以只有（n－1）个独立的“离均 因此只有（ 个自由度。 差”。因此只有（n－1）个自由度。
490 495 500 505 510 2500
7.91
193600 211600 250000 291600 313600 1260400

数值变量资料的统计描述

数值变量资料的统计描述

（二）正态曲线（ normal curve ）
f(X) X
特征： 1. 对称性：以均数为中心，左右对称。 2. 集中性：正态分布在横轴上方均数为最高，频数 集中于中等大小数据的附近。 3. 标准差决定曲线的形状，均数决定曲线的位置 4. 正态分布曲线在 处各有一个拐点。 5. 曲线下面积为1，并有一定的规律
方差可以比较全面地反映变量值的变异情况，但 其方差的单位是原单位的平方，故引入标准差的 概念。 标准差：将方差开平方，恢复成原度量单位，得 到总体的标准差和样本标准差s。
总体标准差 用σ表示
公 式：
( X )
N
2
样本标准差 用S表示
公 式： s
(X X )
n 1
2
例子
0.6 0.5 0.4
f (X )
N (0,1 )
N (1,1.2 )
0 1 2 3 4
2
N (1,0.8 )
2
0.3
2
0.2 0.1 0 -4 -3 -2 -1
X
位置参数μ决定曲线的位置，形态参数σ决定曲线的形态
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1. 极差(Range）

符号：R 定义：是指一组数据中最大值与最小值之差。 公式：
R X max X min



意义：反映全部变量值的变动范围。极差大， 资料的离散程度大。 优点：简便,如说明传染病、食物中的最长、最 短潜伏期等。 缺点：1. 只利用了两个极端值 2. 不稳定，n大，R也会大
谢谢!
0.98kg。
由于身高和体重的度量单位不同，不能直接比较

(预防医学课件)数值变量资料的统计描述

(预防医学课件)数值变量资料的统计描述
38
3 中位数（median , M）
是将一组变量值从小到大排序后位次居中 的变量值。
主要用于描述偏态分布资料； 开口资料（一端或两端无确定数据）； 变量值中有个别过大或过小值资料的集中 趋势。
39
1. 直接法（用于小样本）
n 为奇数时， M X n1 2
n 为偶数时，
M
12X
n 2
X
n1
正偏态（右偏态）
峰向左偏移，向右侧拖尾
共 69 页
25
25 20 15 10
5 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 肌红蛋白含量(ug/mL)
图2-3 101名正常人的血清肌红蛋白含量
负偏态（左偏态） 峰向右偏移，向左侧拖尾
数值变量资料的统计描述
1 频数分布表与频数分布图 2 集中趋势的描述 3 离散趋势的描述
1
0.67
1
0.67
3
2.00
4
2.67
8
5.33
12
8.00
10
6.67
22
14.67
19
12.67
41
27.33
23
15.33
64
42.67
26
17.33
90
60.00
24
16.00
114
76.00
17
11.33
131
87.33
10
6.67
141
94.00
6
4.00
147
98.00
2
1.33
149
lgX （4） 0.6021 1.9031 1.2041 1.5051 1.8061 2.1072 2.4082 2.7093 —

2.数值变量资料的统计描述

2.数值变量资料的统计描述
17
3. 中位数 (median，M)
﹡ 将一批数据从小至大排列后，位次居中的数
据值为M。 ﹡应 用
﹡计算方法
偏态分布资料； 变量值分布一端或两端无确定数值； 分布不明资料。
M = n+1
2
直接用变量值计算 或 M=
1 2
(n为奇数时) (n为偶数时)
18

n 2
+ n
2
+1
用频数表计算
i M= L+ (
2
• 对一组研究对象进行观察,某变量或指标 (如肺活量)数值出现的次数被称为频数 (frequency); • 可以将各变量值及其出现的频数编制频 数分布表(frequency distribution table); • 用来反映各变量值与其频数之间的关系, 并观察资料的分布类型
3
一、频数分布(Distribution of frenquency)表与频数分布图
= 9.83（天）
医学院 预防医学教研室 2013/7/4
24
均数、中位数的关系
正态分布时： 均数＝或中位数；
正偏态分布时： 均数>中位数；
负偏态分布时： 均数<中位数
25
例：有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均
体重 X 都是30（kg），试分析其离散趋势。
组别
甲组 乙组 丙组
1
1
抗体滴度 ⑴ 1:2.5 1:10 1:40 1:160 1:640 合计
人数,f ⑵ 14 18 22 12 6 72
滴度倒数,X ⑶ 2.5 10.0 40.0 160.0 640.0
lgX ⑷ 0.3979 1.0000 1.6021 2.2041 2.8062
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可以得出：X甲=162.3，X乙=162.1，两人收缩压的均数几乎没有差别， 这说明他们的收缩压平均水平基本相同。但甲患者的血压波动比较大， 而乙患者相对比较稳定，说明分布情况不同，甲患者血压值较分散， 离散程度大；而乙患者血压值较集中，离散程度小。
因此，描述一组观察值，除需要说明它们的平均水平外， 还要描述其离散程度即变异程度大小。描述变量值离散程度的 指标大体可分为两类：一类是按间距计算，有极差和四分位数 间距；另一类则按平均差距计算，有方差、标准差和变异系数 等。其中标准差最常用。
故112人的血清平均抗体效价为1:48。
三、中位数和百分位数
(一)中位数 中位数在实际工作中有着很强的应用价值，适用于各种分布资料，
尤其适用于偏态分布、资料一端或两端无确定数值以及资料分布不明 确的情况。中位数(median，Ｍ)是将一组观察值按从小到大顺序排列， 居中心位置的数值，因而全部观察值中，大于或小于Ｍ的观察值个数 相等。
4. 确定组限：一个频数表应包含整个资料的全部数据，每个数据都归 属于某一组，且只能归属于某一组，不能兼属。每个组段的起点为该 组的下限，终点为上限（上限一般不列出），上限=下限+组距。第一 组段包含最小值，最后组段包含最大值。 5. 列表划记，编制频数表： 将原始资料用划记法得各个组段的频数，如表4-2所示。
例4-1 某市120名6岁女孩的身高（cm）资料见表4-1。
如何有效地组织、整理和表达数据的信息？
一、频数表的编制
1. 求全距 ：本例R ＝129.5-101.2＝28.3（cm）
2. 确定组数：一般取8～15个组段，以能显示分布特征为原则。 3. 确定组距：本例拟分11个组段，
则组距i＝全距/组数=R/k =28.3/11=2.57 ≈3。
其计算方法有两种：
1.直接法 当观察值个数n是奇数时：
当观察值个数n为偶数时：
2.频数表法
例4-6 某病患者7人的潜伏期（天）从小到大排列为：1，3，4，7，8，15， 19天。如何求患者的平均潜伏期？
例4-7 8名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14，14，15，15，15， 17天。如何求8名中学生的平均潜伏期？
一、算术均数
应用：描述对称分布、正态分布（或接近正态分布）资料的集中趋势。 其计算方法有两种：
(一)直接法 公式为：
(二)加权法 公式为：
例4-2 现有10名6岁女孩的身高（cm）的测量值分别为：110.9， 120.4 ， 108.2 ， 121.2 ， 112.3 ， 121.8 ， 117.0 ， 111.4 ， 117.2 ， 108.3。如何求其平均身高？
第三节 离散趋势的描述天，测得的收缩压分别 如下：
甲患者（mmHg） 148 162 145 178 142 186 175 乙患者（mmHg） 162 164 160 163 159 166 161 甲、乙两名高血压患者收缩压的平均水平是多少？离散趋势大小如何？
二、绘制直方图
三、频数表的用途
1. 作为陈述资料的形式，便于进一步计算指标和进行统计分析。 2. 揭示资料分布特征 3. 便于观察数据分布类型 4. 便于发现某些特大或特小的可疑值 5. 当样本含量比较大时，可用各组段的频率作为概率的估计值
第二节 集中趋势的描述
平均数（average）是描述数值变量资料集中趋势最常 用的指标。它用于描述一组同质计量资料的集中位置或反映 一组观察值的平均水平，常作为一组数据的代表值用于分析 和进行组间的比较。医学上常用的平均数有算术均数、几何 均数和中位数三种。
医学统计学
第四章 数值变量资料的统计描述
第一节 频数分布表与频数分布图
通过实验或者观察等各种方式得到的原始数据，如果是数 值变量资料并且样本例数较多时，我们通常会对数据进行分组， 然后制作频数表和绘制直方图，用以说明数据的分布规律和便 于统计指标的计算。
当汇总大量的原始数据时，把数据按类型进行分组，其中 每个组的数据个数，称为该组的频数。
(一)直接法
公式为：
(二)加权法 公式为：
例4-4 有8份血清的某种抗体效价分别为1:200，1:25，1:400， 1:800，1:50，1:100，1:50，1:25。如何求其平均血清抗体效价？
故8份血清抗体效价的平均水平为1∶100。 例4-5 某地对112名儿童接种某种疫苗一个月后，测定了各儿 童血清抗体滴度，结果见表4-4。如何求某种疫苗的平均滴度？
P25＝0.75+0.25/42×(340×25%-81)＝0.77（umol/l）
P75 ＝ 1.50+0.25/36×(340×75%-219) ＝ 1.75 （ umol/l ）
P95＝2.50+0.25/6×(340×95%-322)＝2.54（umol/l）
从列出的数据可以得知， 甲=162.3， 乙=162.1，
(二)百分位数
百分位数（percentile）是一种位置指标，用符号PX 表示，x 表示
百分位，即把一组数据从小到大顺序排列，分为100等份，各等份含1% 的观察值，分割界限上的数值就是百分位数。
公式为：
例4-9 某市340名7岁以下儿童的血铅含量，血铅含量资料见表4-5，
如何求该市340名7岁以下儿童血铅含量的P25 ，P75 ，P95？
故10名6岁女孩的身高的均数为114.87cm。 例4-3 某市120名6岁女孩的身高（cm）资料，见表4-2。经过整理 后如表4-3所示，如何求其平均身高？
即某市120名6岁女孩的平均身高为115.7cm。
二、几何均数
在医学研究中，如抗体滴度、细菌计数、血清凝集效价、某些物质 浓度等，这些资料的数据特点是观察值间呈倍数关系，或者数据呈正偏 态分布，取对数后呈正态分布的资料（称原始观察值服从对数正态分 布），如某些传染病的潜伏期、食品中某些农药的残留量等。 其计算方法有两种：
例4-8 为了解本地儿童体内铅负荷的现状，某市儿保所2006年以随机抽样的方 法调查了该市340名7岁以下儿童的血铅含量，血铅含量资料见表4-5。如何求340 名7岁以下儿童的平均血铅含量？
Ｍ＝1.25+ (340×0.5-164)/55×0.25＝1.28（umol/l）
即340名7岁以下儿童的平均血铅含量为1.28 umol/l 。