湖北省宜昌一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

宜昌市第一中学2015年秋季学期高一年级期中考试

数 学 试 题

命题：孙红波 审题：余信欢

考试时间：120分钟 满分：150分

★祝考试顺利★

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合1,3,5A，2,,Bab，若1,3AB，则ab的值为

A.4 B.7 C.9 D.10

2.函数1()lg(1)1fxxx的定义域是

A.(,1) B.(1,) C.(1,1)(1,) D.(,)

3.下列各组函数中表示同一函数的是

A.xxf)(与2)()(xxg B.||)(xxf与33)(xxg

C.xexfln)(与xexgln)( D.11)(2xxxf与)1(1)(xxxg

4.下列函数中，在区间(0,)为增函数的是

A.2(1)yx B.1yx C.2xy

D.0.5log(1)yx

5.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是

A.①13yx ②2yx ③12yx ④1yx B.①13yx ②12yx ③2yx ④1yx

C.①2yx ②3yx ③12yx ④1yx D.①3yx ②2yx ③12yx ④1yx

6.若非空数集|2135Axaxa，|322Bxx，则能使BA成立的所有a的

集合是 A.|19aa B.|69aa C.|9aa D.

7.定义域为R的函数()yfx的值域为,ab，则函数()yfxa的值域为

A.,ab B.2,aab C.0,ba D.,aab

8.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝

)(dB,对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：010lgII(其中0I是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB的声音强度为1I，260dB的声音强度为2I，则1I是2I的

A.67倍 B.10倍 C.6710倍 D.67ln倍

9.定义两种运算: 22abab，2()abab，则函数2()(2)2xfxx的解析式为

A.24(),,22,xfxxx B.24(),2,00,2xfxxx

C.24(),,22,xfxxx D.24(),2,00,2xfxxx

10.已知定义在R上的函数21xmfx为偶函数，0.52(log3),log5,2afbfcfm，则,,abc 的大小关系为

A.abc B.acb C.cab D.cba

11.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线ACCO，AC与BO交

于点E，某指数函数0,1xyaaa且，经过点,EB，则a

A.2 B.3

C.2 D.3

12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQ，MN，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称,MN为戴德金分割。试判断，对于任一戴德金分割,MN，下列选项中不可能成立的是

A.M没有最大元素，N有一个最小元素 B.M没有最大元素，N也没有最小元素 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M有一个最大元素，N没有最小元素

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

13.设,,xyz都是非零实数，给出集合|,,yxyxMmmxyRxyxy，则用列举法表示这个集合是__________________________.

14.函数54)(2xxxf的单调递减区间为 .

15.已知函数2()mfxx是定义在2[3,]mmm上的奇函数，则()fm .

16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，tmin后物体的温度C可由公式0.24010te求得．把温度是100C的物体，放在10C的空气中冷却tmin后，物体的温度是40C，那么t的值约等于 。（保留三位有效数字，参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693）

三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）

（1）计算：2213loglg14812lg(21)27100

（2）已知11223xx，求22123xxxx的值.

18．（本题满分10分）设集合Axx是小于6的正整数，(1)(2)0Bxxx，(1)10Cxmx；

（1）求AB，AB；

（2）若BCC，求由实数m为元素所构成的集合M.

19．（本题满分12分）设函数10log)(aaxxfa且，函数2()gxxbxc，且(4)(2)1ff，()gx的图像过点(4,5)A及(25)B，．

（1）求)(xf和()gx的表达式；

（2）求函数xgf的定义域和值域．

20．（本题满分12分）已知幂函数2242()(1)mmfxmx在(0,)上单调递增，函数()2xgxk．

（1）求m的值；

（2）当[1,2]x时，记()fx、()gx的值域分别为集合A、B，若ABA，求实数k的取值范围.

21．（本题满分12分）已知集合2|()(1)0Axxxaxa，212Bxyxx

5,032x.

（1）若AB，求a的取值范围；

（2）当a取使得不等式21xax恒成立的a的最小值时，求()RCAB.

22．（本题满分14分）已知定义在区间0,上的函数4()5fxtxx，其中常数0t.

（1）若函数fx分别在区间(0,2),(2,)上单调，试求t的取值范围；

（2）当1t时，方程fxm有四个不相等的实根1234,,,xxxx.

①证明：123416xxxx；

②是否存在实数,ab，使得函数fx在区间,ab单调，且fx的取值范围为,mamb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 宜昌一中2015---2016学年度高一年级上学期期中考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 A C D B D B A B D C A

C

二、填空题

13.3,1,3 14.2,5 15.1 16.4.58

三、解答题

17.（1）原式21219()21134344

5分

（2）1112222()2327xxxx

则原式1221()47415374xxxx 10分

18.（1）1,2,3,4,5Axx是小于6的正整数，1,2B

1,2AB，1,2,3,4,5AB 5分

（2）BCC，CB

当C时，此时1m，符合题意

7分

当C时，1m，此时11Cxxm

CB，1121m或；解得：322m或

综上所述：实数m为元素所构成的集合31,2,2M 10分

19.（1）由(4)(2)1ff得log4log21aa

即4loglog212aa ∴2a 2分

又由题意得22445(2)25bcbc 解得23bc 4分

∴32log22xxxgxxf 6分

（2）22log(23)fgxxx

由2230xx得13x 8分

∴fgx的定义域为(1,3) 9分

又2222log(23)log(1)4fgxxxx

∵(1,3)x ∴2log42fgx 11分

∴fgx的值域为,2 12分

20.（1）∵()fx为幂函数 ∴2(1)10mm或2 2分

当0m时，2()fxx在(0,)上单调递增，满足题意 3分

当2m时，2()fxx在(0,)上单调递减，不满足题意，舍去 4分

∴0m 5分

（2）由（1）知，2()fxx

∵()fx、()gx在1,2上单调递增 ∴1,4A 2,4Bkk 8分

∵ABA ∴BA 10分