湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷

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第 1 页 共 11 页 湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共13题;共25分)

1.

(2分)

已知集合A={4},B={2,3,4},且(A∩B)⊆C⊆(A∪B),则集合C的个数是(

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

2.

(2分) (2019高一下·河北月考)

一束光线从点 出发,经 轴反射到圆

上的最短路径的长度是( )

A . 4

B . 5

C .

D .

3. (2分) (2018·邯郸模拟) 下列说法中,错误的是( )

A . 若平面 平面 ,平面 平面 ,平面 平面 ,则

B . 若平面 平面 ,平面 平面 , , ,则

C . 若直线 ,平面 平面 ,则

D . 若直线 平面 ,平面 平面 , 平面 ,则

4. (2分) 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 ( ) 第 2 页 共 11 页

A . 27

B . 36

C . 33

D . 30

5.

(2分) 已知 在区间 内有一个零点 ,若用二分法求 的近似值(精确度为

),则最少需要将区间等分的次数为( )

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

6. (2分) 曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( )

A . x+4y+3=0

B . x+4y-5=0

C . 4x-y+3=0 第 3 页 共 11 页 D . 4x-y-3=0

7.

(2分)

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )

A . 既不充分也不必要的条件

B . 充分而不必要的条件

C . 必要而不充分的条件

D . 充要条件

8. (2分) 圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为( )

A .

B .

C .

D .

9. (2分) (2017高二上·汕头月考) 如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )

A . 6 cm

B . 8 cm

C . (2+3 ) cm

D . (2+2 ) cm 第 4 页 共 11 页 10.

(2分)

下列大小关系正确的是(

A . 0.43<30.4

B . log43<0.43<30.4

C . 0.43

D . log43<30.4<0.43

11. (2分) (2017高一上·蓟县期末) 已知函数 有3个零点,则实数a的取值范围是( )

A . a<1

B . a>0

C . a≥1

D . 0<a<1

12. (2分) 若点和点到直线的距离依次为和 , 则这样的直线有( )

A . 条

B . 条

C . 条

D . 条

13. (1分) (2017·临翔模拟) 已知正四面体ABCD的棱长为2,E为棱AB的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为________.

二、 填空题 (共3题;共3分)

14. (1分) 经过点M(2,1)作圆C:x2+y2=5的切线,则切线方程是________.

15. (1分) (2016高一上·武城期中) 函数f(x)=( ) 的单调递增区间是________. 第 5 页 共 11 页 16. (1分) (2019高三上·长春期末)

在四面体

中,若

,则四面体 的外接球的表面积为________.

三、 解答题 (共6题;共70分)

17. (15分) (2017高一上·丰台期末) 已知函数f(x),φ(x)满足关系φ(x)=f(x)•f(x+α)(其中α是常数).

(1) 如果α=1,f(x)=2x﹣1,求函数φ(x)的值域;

(2) 如果α= ,f(x)=sinx,且对任意x∈R,存在x1,x2∈R,使得φ(x1)≤φ(x)≤φ(x2)恒成立,求|x1﹣x2|的最小值;

(3) 如果f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0),求函数φ(x)的最小正周期(只需写出结论).

18. (10分) (2019高二上·南充期中) 已知圆M的方程是

(1) 求实数m的取值范围;

(2) 若圆M与圆 外切,求实数m的值.

19. (10分) 如图所示的三棱台ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,AA1=1,AB=2,BC=4,∠ABB1=45°.

(1) 证明:AB1⊥平面BCC1B1;

(2) 若点D为BC中点,求点C到平面AB1D的距离.

20. (10分) (2017·南京模拟) 如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且

,AD=CD=1. 第 6 页 共 11 页

(1)

求证:BD⊥AA1;

(2)

若E为棱BC的中点,求证:AE∥平面DCC1D1.

21.

(15分) (2015高一下·仁怀开学考) 设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),

,且当x>0时,f(x)>0.

(1) 求f(0)的值;

(2) 判断函数的奇偶性;

(3) 如果f(x)+f(2+x)<2,求x取值范围.

22. (10分) (2018·河北模拟) 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 是参数),以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .

(1) 将直线 的极坐标方程化为普通方程,并求出直线 的倾斜角;

(2) 求曲线 上的点到直线 的最大距离. 第 7 页 共 11 页 参考答案

一、

单选题 (共13题;共25分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

二、 填空题 (共3题;共3分)

14-1、

15-1、 第 8 页 共 11 页 16-1、

三、 解答题 (共6题;共70分)

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

18-2、 第 9 页 共 11 页 19-1、

19-2、

20-1、 第 10 页 共 11 页 20-2、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、 第 11 页 共 11 页