八年级 数学 人教版全等三角形 动点问题【精编版】
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动点问题辅导教案
学生 学校 年级 八年级 次数
科目 数学 教师 日期 时段
课题 动点问题
教学重点 学会“动中求静”的思想，找到动点问题的突破口
教学难点 学会“动中求静”的思想，找到动点问题的突破口
教学目标 学会“动中求静”的思想，找到动点问题的突破口
教
学
步
骤
及
教
学
内
容 一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
动点问题
1、点动型
2、线动型
3、形动型
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
安排 少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习
管理人员签字： 日期： 年 月 日
作业布置 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
备注：
2、本次课后作业：
见讲义
课堂小结
家长签字： 日期： 年 月 日
第7讲 动点问题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
课前回顾：
1、（2014•齐齐哈尔）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．
2、（2014•牡丹江）如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．
（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；
（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）
（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE= ，CD= ．
考点一：点动型：匀速运动
1. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？
2. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
3. 如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．
（1） 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
a) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；
b) 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？
（2） 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？
A
Q
C D
B P
4. 如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1） 求BC的长．
（2） 当MNAB∥时，求t的值．
（3） 试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．
【练习】
1. 如图，在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1个单位的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问
（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？
（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中CQE 的大小不变，求证：60CQE
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确
A D
C B M N
ACQBPACQBP
2. 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），①求y与t的关系式及自变量t的取值范围；
②是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（②问给学过一元二次方程基本知识的同学做）
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，P从A开始出发向点B以2cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始出发向C以沿1cm/s的速度移动，一个点到达终点后，另一个点也随之停止移动，设运动的时间为x秒．
（1）求AC的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形，并求PQ的长．
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数y=﹣x+2的图象与x轴交与点A，与y轴交与点B，点P为直线AB上一动点，若△POA是等腰三角形，求所有符合条件的点P的坐标．
5．（2014秋•江都市校级月考）如图：直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（x，y）是直线y=﹣x+3与A、B不重合的动点．
（1）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（2）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
7．（2014秋•历城区期末如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在边OA（不包括O、A两点）上移动，过点E作平行于抛物线的对称轴l的直线分别交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
8．（2014•琼海模拟）如图，直线与y轴交于A点，过点A的抛物线与直线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．
（1）求B点坐标以及抛物线的函数解析式．
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C运动，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t秒，求线段MN的长与t的函数关系式，当t为何值时，MN的长最大，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、点C重合的情况），连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由．
9．（2015秋•淮安校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x﹣8分别与x轴，y轴相交于A，B两点．
（1）若点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．当k= 时，以⊙P与x轴的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
（2）若点P在原点，试探讨在以P为圆心，r为半径的圆上，到直线l：y=﹣2x﹣8的距离为的点的个数与r的关系．
