八年级数学三角形全等之动点问题(框架)(人教版)(含答案)

1 / 9

全等三角形之动点问题（综合测试）（人教版）

一、单选题（共10道，每道10分）

1•如图，在长方形 ABCD中，BC=8cm, AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点 A出发，沿

AC方向向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P, Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接 PQ•设点P的运动时间为t秒，

当t为（ ）时，△ PQC是以PQ为底的等腰三角形.

A D

A.5 B.-

10

C.4 D.-

答案：D 解题思路：2 / 9

点只。速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点间题 的解决方法解抉；

① 研究基本图形，标注：

g

② 研究动点运动状态.包括起点、终点、状态转折点、速度、 时间范围，

如图；

③ 表达线段长，建等式.

点P已走路程AP=2t,则CP=10-2/； 点Q已走路程CQ=t.

^PQC是以尸。为底的等腰三角形, 可知CP=CQr

即 10-2t=tr

故选D.

试题难度：三颗星知识点：动点问题

2•已知：如图，在 △ ABC中，AB=AC=18, BC=12,点D为AB的中点.点 P在线段 BC上以每 秒

3个单位的速度由B点向C点运动，同时点 Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向 A点匀速运动，连接

DP, QP.设点P的运动时间为t秒，解答下列问题： 0

t的取值范围为（ ）

—y J

C.0W£W12D.0W（W18

答案：A

解题思路：

根据题意列动点运动的路线图为乂

（3/s） P\B 45 >C F秒

（£Z/S） O:C ----- A

对应的F的取值范围为OGW 4・ 故选A.

试题难度：三颗星知识点：动点问题

3.（上接第2题）（2）若某一时刻△ BPD与厶CQP全等，则t的值与相应的

A.t=2，CQ=9 B.t=1, CQ=3或 t=2，CQ=9

C.t=1，CQ=3或 t=2，CQ=6 D.t=1，CQ=3

1 八年级数学全等三角形之动点问题（全等三角形）拔高练习

解答题(本大题共8小题， 共120分)

1.(本小题15分) 如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变．请利用图（2）情形，求证：∠ CQE =60°；

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确．

2.(本小题15分) 如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD

2 ≌△CQP？

（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

3.(本小题15分) 如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.

(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

动点问题辅导教案

学生 学校 年级 八年级 次数

科目 数学 教师 日期 时段

课题 动点问题

教学重点 学会“动中求静”的思想，找到动点问题的突破口

教学难点 学会“动中求静”的思想，找到动点问题的突破口

教学目标 学会“动中求静”的思想，找到动点问题的突破口

教

学

步

骤

及

教

学

内

容 一、教学衔接：

1、检查学生的作业，及时指点；

2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解：

动点问题

1、点动型

2、线动型

3、形动型

三、课堂总结与反思：

带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：

安排 少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习

管理人员签字： 日期： 年 月 日

作业布置 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

备注：

2、本次课后作业：

见讲义

课堂小结

家长签字： 日期： 年 月 日

第7讲 动点问题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

课前回顾：

1、（2014•齐齐哈尔）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）

（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．

数学全等三角形动点问题

数学这东西，听起来就有点让人打哈欠，尤其是当你碰上了全等三角形动点问题的时候，简直让人想直接躲进床底下。不过别担心，今天咱们就来聊聊这个话题，轻松点儿，搞笑点儿，保证让你哈哈大笑，顺便脑袋里也装点儿知识。想象一下，你跟朋友一起去游乐园，前面是个大旋转木马，大家都在排队。这个木马就像一个个三角形，转来转去，根本停不下来。

好啦，先说说全等三角形。全等的意思就是两个三角形一模一样，无论你怎么转、怎么动，都还是那样。就好比双胞胎，真是一看就知道是兄弟姐妹。你要是把这俩三角形放在一起，哦哟，简直就像是复制粘贴，连角度和边长都跟着一模一样。这就有意思了，咱们来设想一下：如果这两个三角形有一个动点，那就像是在给它们穿上舞鞋，在舞池里翩翩起舞。不管怎么转，这舞姿总是那么优雅，简直让人目不暇接。

想象一下这俩三角形之间的关系，简直就是一对恩爱的小情侣。一个在这里，另一个在那儿，距离虽然不变，但感觉就像在做双人舞。它们的边长、角度都保持着一致，这就是全等三角形的神奇之处。想想，如果我们生活中也能有这种“全等”关系，那可真是太好了。每天都可以找一个人一起“相约”，不管走到哪儿都不会迷路，心里总是有一份安全感。

不过，这个动点问题就有点麻烦了。你知道，当一个三角形的某个点动起来的时候，其他的就得跟着动。这就像你在冰箱前，想喝可乐，结果冰箱门关上了，那可真是让人捶心肝。你得想办法把这动点的位置确定下来，不然整个三角形就乱了套，跟着你在厨房里晃悠，根本停不下来。

数学里的动点就像生活中的那些变化一样，让人琢磨不透。你以为这个点在这儿，结果它一下子跑到那边，搞得你摸不着头脑。想想看，谁没有遇到过这种情况呢？就像在约会时，原本想去的餐厅没了位子，你就得随便找个地方，结果最后吃到了你最讨厌的那道菜，真是让人哭笑不得。

再说说这动点问题的性质。这个动点在三角形里游来游去，就像小猫追蝴蝶一样。你永远不知道它下一步会往哪儿去，角度变来变去，让人眼花缭乱。可是，这种变化却是有规律可循的，犹如生活中的风风雨雨，总有一丝希望的光亮在前方等待着你去探索。就像我们追逐梦想一样，不管路途多么曲折，依然会找到属于自己的那份光辉。