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八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方课件 (新版)华东师大版

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2.幂的乘方PPT课件(华师大版)

2.幂的乘方PPT课件(华师大版)

乘方 不变
指数 相乘
例 3：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值．
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
随堂练习
1．(m2)3·m4等于( B ) A．m9 B．m10 C．m12
D．m14
2．计算： [(x＋y)2]6＝___(_x_＋__y_)1_2___； a8＋(a2)4＝____2_a_8______.
－(x9)8； (a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
例1:计算:
(103)5; (am)2;
(a4)4; -(x4)3.
解: (103)5=103Χ5 = 1015 ; (a4)4=a4Χ4=a16;
(am)2= a mΧ 2 = a 2m ; -(x4)3 = - (x) 4X3 = - x12 .
例 2：计算： (x2)3； (a3)2－(a2)3;
深入探索----议一议 已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am ·an =2 × 3=6
3
32
32
导入新课
面积S= 32 .
面积S= (32 )2 . 体积V= (32 )3 .

八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方课件 (新版)华东师大版

八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方课件 (新版)华东师大版

D．a6·a2＝a3
教育ppt
2
幂的乘方运算的逆运用：amn＝ (am)n
自我诊断2. x18不能写成( A )
A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．(x9)2
易错点：法则的应用不灵活．
(m、n为正整数)．
自我诊断3. 若x2m＝5，则51x6m－5＝ 20 .
教育ppt
3
1．(广东中考)下列运算正确的是( B )
13．若4m－1＝2m＋3，则m＝ 5 .
教育ppt
8
14．计算： (1)2(a2)6－(a3)4； 解：原式＝a12； (2)2m·m9－(m2)3·(m3)2； 解：原式＝2m10－m12； (3)x3·x5＋(－x2)4＋(x4)2； 解：原式＝3x8； (4)[(a－b)3]2＋(a－b)·(a－b)5. 解：原式＝2(a－b)6.
解：原式＝－x36；
(4)[(a＋b)3]2·[(a＋b)2]4.
解：原式＝(a＋b)14.
8．已知10a＝5,10b＝6.求102a＋3b的值．
解：102a＋3b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝教54育0p0p.t
6
9．下列各式的计算结果是a6的是( A )
A．(－a3)2
B．(－a2)3
C．a3＋a3
D．a2·a3
10．计算27a·3b的结果是( C )
A．81a＋b
B．33ab
C．33a＋b
D．．若n为正整数，且x2n＝7，则(x3n)2－(x2)2n的值为( A )
A．294
B．343
C．392
D．7
12．计算：(x－y)2[(y－x)3]3＝ －(x－y)11 .

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方导学课件

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方导学课件

(3)原式＝－x4×3＝－x12.
(4)原式＝a3m－6. (5)原式＝(a＋2b)8.
12.1 幂的运算
【归纳总结】运用幂的乘方法则的注意事项： (1)幂的乘方可以转化为相同的幂的乘法，例如，(a2)3＝a2· a2· a2＝ a2＋2＋2＝a6；当相同的幂相乘时，可以转化为幂的乘方，例如， a3· a3＝(a3)2＝a6. (2)法则中的底数既可以是单项式，也可以是多项式，指数是指幂 指数及乘方的指数，m，n可以是任意的正整数或表示正整数的式 子．
12.1 幂的运算
(3)不要把同底数幂的乘法与幂的乘方混淆，如
x2· x3＝x2＋3＝x5，(x2)3＝x2×3＝x6.
12.1 幂的运算
例 3 [教材补充例题] 若2x＋5y－3＝0，求4x· 32y.
【解析】 解决本题的关键是灵活运用同底数幂的乘法法则和幂的乘 方法则的逆向式：am· an＝am＋n，amn＝(am)n(其中m，n均为正整数)， 有意识地逆向运用有关的公式和法则常常能开拓新的解题思路，取得
① (1)找错：从第________ 步开始出现错误；
(2)纠错：原式＝x6＋x6＝2x6
字母表达式：(am)n＝amn(m，n为正整数)． 推广：(1)可推广到三个或三个以上指数的情形，即[(am)n]p＝amnp(m，
n，p为正整数)．
(2)幂的乘方法则的逆用，即amn＝(am)n或amn＝(an)m(m，n是正整数).
12.1 幂的运算
反思
计算：(x2)3＋(x3)2. 解：原式＝x2＋3＋x3＋2① ＝x5＋x5② ＝2x5.③
八年级数学 整式的乘除
第12章 整式的乘除
12. 1 幂的运算 2．幂的乘方
第12章 整式的乘除

华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除复习课件

华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除复习课件

17．对于任何实数，我们规定符号ab
c 的意义是：a
d
bx＋1＝0 时，x3＋x 1x－x－ 1 2的值．。
解：xx＋－12 3xx－1＝(x＋1)(x－1)－3x(x－2)＝x2－1－3x2＋6x＝－2x2＋ 6x－1，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴原式＝－2(x2－3x)－1＝2
检测练习
一、选择题 1.下列运算正确的是( D ) A．(x－2)2＝x2－4 B．x3·x4＝x12 C．x6÷x3＝x2 D．(x2)3＝x6 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( D ) A．(x－2y)(2y＋x) B．(2y－x)(－x－2y) C．(x－2y)(－x－2y) D．(－2y－x)(x＋2y)
多项 式的 乘法
单项 式的 除法
单项式与 多项式的 除法
乘法公 式（因 式分解）
同底数幂的乘法
am •an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方 (am)n=amn (m、n都是正整数) 积的乘方
(ab)=an bn (n是正整数)
同底数幂的除法
1.am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
4.反向思考法：如逆用乘法公式解题等。
中考考向分析 热点：整式的乘除法、整式乘法的应 用。
冷点：整式乘除法中技能性解题方法。
本章知识在中考中主要以选择、填空 题予以考查，少数中档题考查乘法公式的 应用，约占中考试卷的7%左右。
知识体系表解
整 式 的 乘 除
幂 的 运 算 性 质
单项 式的 乘法
单项式与 多项式的 乘法
（3）利用（2）猜想的结论计算： 29－28＋27－……＋23－22＋2。 解：在(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn中，取a＝2，b＝ －1，n＝10，得(2＋1)(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝210－(－1)10， 即3(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝1023，29－28＋27－…＋23－22＋2 －1＝341，∴29－28＋27－…＋23－22＋2＝342。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方习题课件

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方习题课件

解：(1)147； (2)－59.
(1)已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a、b、c 的大小； (2)比较大小：①16100与8140； ②2100与375.
解：(1)a＝355＝35×11＝(35)11＝24311， b＝444＝44×11＝(44)11＝25611， c＝533＝53×11＝(53)11＝12511， ∵125＜243＜256，∴c＜a＜b. (2)①中：16100＝(24)100＝2400，8140＝(23)140＝2420. ∵2400<2420，∴16100＜8140. ②中：∵2 ＝(2 ) ＝16 ，3 ＝(3 ) ＝27 ，而 16＜27，∴1625＜2725， 即2100＜375.
，
3. 在进行幂的乘方和幂的乘法混合运算时，应先 算 乘方 ，再算 乘法 ．
mnp a 4. 幂的乘方法则推广：[(a ) ] ＝ (m、n、p
m n p
均为正整数)．
知识点
幂的乘方法则的应用
1. (2017· 安徽)计算(－a3)2 的结果是( A ) A．a6 C．－a5 B．－a6 D．a5
【解析】由幂的乘方的法则可得 9m ＝(32)m ＝32m ， 27m ＝(33)m ＝33m ，∵3× 9m × 27m ＝3× 32m × 33m ＝35m ＝321，∴5m ＋1＝21，m ＝4.
＋1
5. 若(x2)n＝x8，则 n＝ 6. (1)若 27 ＝3
3 2a＋3
4
．
3
，则 a＝
．
(2)(m －n)(n－m )2· [(m －n)n]2；
解：原式＝(m －n)· (m －n)2· (m －n)2n ＝(m －n)2n＋3；
(3)(a4)5＋(－a2)10－a· (－a2)5· (－a3)3；

HS华师版 初二八年级数学 上册第一学期秋 部优公开课教学课件 第12章 整式的乘除12.1.1 同底数幂的乘方

HS华师版 初二八年级数学 上册第一学期秋 部优公开课教学课件 第12章 整式的乘除12.1.1 同底数幂的乘方
( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3

华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件


8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．

新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 幂的乘方》优质课课件_20

14.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )

华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》优质课件


6、已知： 12
x
=
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
1 64
，
试求x的值 。
7、已知xm-n x2n+1=x11且 ym-1 y4-n =y5，求m-n的值。
b4m1
对前面两个问题如何解？
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 3 5 102 105 15107 千米
比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米 3 3 4.22107 105 37.981012 3.7981013 千米
判断：
（1） x3 x5 x15 × （2） x x3 x3 × （3） x3 x5 x8 × （4） x2 x2 2x4 ×
根据 路程 = 时间 × 速度 有
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米
如何计算 102 105 和 107 105 呢？
根据幂的意义：10 2 105 (10 10) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
（5） (x)2 (x)3 (x)5 x5 √ √ （6） a3 a2 a2 a3 0
（7） a3 b5 (a b)8 × × （8） y 7 y 7 y14
这节课我们学习了同底数幂的乘法的运 算性质，你有何新的收获和体会n
（m,n都是正整数）
智力大冲浪
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算 1.同底数幂的乘法
指数
an
幂
底数
它的意义呢？
an a a a a
n 个a
问题一 、光的速度为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球

华师大版八年级数学上册第12章第1节《幂的乘方》课件


= = n
am·am·am ·…·am
am+m+ … +m
=amn
归纳总结 幂的乘方法则
符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数＿不＿变，指数＿相＿乘.
典例精析
例 计算： （1）（103）5 ；
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m.
(2) am+n = am.an =2×3=6； (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2. (an)3 = 4×27 = 108.
5.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217,
∴x=17.
课堂小结
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6.
解本小题要注意 什么？里面涉及 到哪些运算?
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[ ] （a2）3 4=？ [ ] （a2）3 4＝(a6)4 =a24
幂的乘方的乘方 [（am）n]p=amnp
当堂练习
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
(4) [(x+y)2]3；
解：[(x+y)2]3 =( x+y)2×3 =(x+y)6;
(5) [(﹣x)4]3；
相反数 （6）﹣ (x4)3；
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10
17．已知A＝3555，B＝4444，C＝5333.试比较A、B、C的大小． 解：∵A＝3555＝(35)111＝243111，B＝4444＝(44)111＝256111，C＝5333＝(53)111＝ 125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，∴B＞A＞C.
(4)[(a＋b)3]2·[(a＋b)2]4.
解：原式＝(a＋b)14.
8．已知10a＝5,10b＝6.求102a＋3b的值．
解：102a＋3b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400.
6
9．下列各式的计算结果是a6的是( A )
A．(－a3)2
B．(－a2)3
C．a3＋a3
D．a2·a3
D．a6·a2＝a3
2
幂的乘方运算的逆运用：amn＝ (am)n
自我诊断2. x18不能写成( A )
A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．(x9)2
易错点：法则的应用不灵活．
(m、n为正整数)．
自我诊断3. 若x2m＝5，则51x6m－5＝ 20 .
3
1．(广东中考)下列运算正确的是( B )
8
14．计算： (1)2(a2)6－(a3)4； 解：原式＝a12； (2)2m·m9－(m2)3·(m3)2； 解：原式＝2m10－m12； (3)x3·x5＋(－x2)4＋(x4)2； 解：原式＝3x8； (4)[(a－b)3]2＋(a－b)·(a－b)5. 解：原式＝2(a－b)6.
9
15．先化简，再求值： (－y)2·y－y·(－y)2＋y2·(－y2)＋2.其中y是最小质数的倒数． 解：化简原式＝2－y4，值为11156. 16．若2x＋5y－3＝0.求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝8.
B．6
C．7
D．8
5．计算：(22)3＝ 26 ；(103)5＝ 1015 ；
6．若x3＝5，则(x2)3＝ 25 ；若a3n＝4，则a6n＝ 16 .
5
7．计算：
(1)(a2)3·(a3)2； 解：原式＝a12；
(2)a8＋(a2)4； 解：原式＝2a8；
(3)(－x3)6·(－x6)3；
解：原式＝－x36；
A．a＋2a＝3a2
B．a3·a2＝a5
C．(a4)2＝a6
D．a4＋a2＝a4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．计算(－a2)3的结果是( D )
A．a5
B．－a5
C．a6
D．－a6
3．若3×9m×27m＝311，则m的值为( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
4
4．如果(xa)2＝x2·x8(x≠1)，则a的值为( A )
A．5
10．计算27a·3b的结果是( C )
A．81a＋b
B．33ab
C．33a＋b
D．3a＋b
7
11．若n为正整数，且x2n＝7，则(x3n)2－(x2)2n的值为( A )
A．294
B．343
C．392
D．7
12．计算：(x－y)2[(y－x)3]3＝ －(x－y)11 .
13．若4m－1＝2m＋3，则m＝ 5 .
11
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算 2.幂的乘方
1
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ；用公式表示为：
(am)n＝ amn (m、n是正整数)．
自我诊断1. (泰州中考)下列运算正确的是( C )
A．a3·a3＝2a6
B．a3＋a3＝2a6
C．(a3)2＝a6