人教八年级数学平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习 2

第六章数据的分析总复习学案一、回顾与梳理。

平均数：一组数据的总和除以所得到的商叫这组数据的平均数。

即x=中位数：将一组数据按顺序排列，处在或叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现的数叫做这组数据的众数。

平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。

反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。

平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。

简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点。

中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。

集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。

众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。

人教版初二上册数学知识点归纳：平均数中位数众数（第六章）
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。

三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

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平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。

反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。

平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。

简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点。

中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。

众数一组数据中出现次数最多的那个数据。

集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。

众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。

八年级的平均数知识点在学习数学的过程中，平均数是一个十分重要的概念。

平均数是指一组数据的总和除以数据的个数所得到的结果，通俗地说，就是这组数据的“平均水平”。

八年级数学中，涉及到了平均数的概念以及相关的计算方法。

接下来，就来具体了解一下涉及平均数的知识点：1、算术平均数算术平均数是指一组数据的总和除以数据的个数所得到的结果。

在八年级数学中，我们需要掌握求算术平均数的方法以及相关的应用，能够解决与算术平均数相关的问题。

例如，一家四口一共吃了80个饺子，求每人吃了多少个饺子。

解题思路：先将80个饺子除以4，得到20。

所以，每个人吃了20个饺子。

2、加权平均数加权平均数是指在一组不同数据的计算中，对各个数据进行加权处理后的平均数。

加权平均数的计算方法是对每个数据乘上对应的权重，然后将所有数据的加权和除以总权重。

例如，小明三门功课分别是语文85分、数学90分、英语80分，平时成绩占40%，期末考试成绩占60%，求小明三门功课的加权平均分数。

解题思路：平时成绩占40%，期末考试成绩占60%，那么语文的加权分数就是85*0.4=34，数学的加权分数就是90*0.4=36，英语的加权分数就是80*0.4=32，三门功课的总加权分数就是34+36+32=102。

因为平时成绩和期末成绩的总权重为100%，所以小明三门功课的加权平均分数为102/100=102分。

3、中位数中位数是指一组数据按照大小的顺序排列后中间位置上的数。

对于奇数个数据，中位数就是所有数据排序后中间的那个数；对于偶数个数据，中位数就是中间两个数的平均数。

例如，一组数据是1，3，5，7，9，中位数为5；一组数据是1，2，3，5，6，7，中位数为(3+5)/2=4。

4、众数众数是指一组数据中出现次数最多的数。

如果一组数据中有多个数出现次数相同且都最多，则这些数都是众数。

例如，一组数据是1，1，2，3，3，3，3，4，5，5，5，众数为3和5。

5、平均数的应用在实际生活中，我们常常需要使用平均数进行数据分析。

八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点班级姓名一、基本定义1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数。

平均数的计算方法：（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．2、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

3、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

二、平均数的优点和缺点平均数：一组数据的平均值（平均水平）.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点：反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点：平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

三、中位数的优点和缺点中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（中等水平）.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点：简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点：中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

初二数学数据的分析综合提高人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 五个基本概念：加权平均数、中位数、众数、极差、方差．2. 关于加权平均数、极差、方差的计算公式．3. 体会用样本的某种特征去估计总体的相应特征的基本思想．二. 知识要点： 1. 本章知识结构数据的分析⎩⎪⎨⎪⎧数据的代表⎩⎪⎨⎪⎧加权平均数__________．中位数__________．众数__________．数据的波动⎩⎪⎨⎪⎧极差__________．方差__________．2. 平均数、中位数、众数的计算与应用平均数、众数和中位数是从不同的角度描述一组数据的集中趋势的，分别反映该组数据的状况的一个方面．平均数的大小与该组数据里的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，尤其在“加权平均数”中，“权”的设置对平均数的影响是本章研究的一个难点；众数着眼于对各数据重复出现次数的考查，其大小只与这组数据的部分数据有关；中位数则与数据的排列位置有关，有时某些数据的变化对中位数没有影响．一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数则不一定是唯一的．平均数、中位数和众数是统计学中三个非常重要的量，我们不仅要掌握它们的计算方法，还要理解它们在实际生活中的应用，并能正确地运用它们做出决策． 3. 极差、方差的计算与应用极差、方差是描述一组数据波动大小的量，极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差；方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，在生活中经常用其来解决一些“选拔”、“决策”类问题．中考中常常与平均数、中位数、众数等综合考查．三. 重点难点：本章重点内容是研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况．难点是通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想．四. 考点分析：本章内容是近年来中考的必考内容，主要考查平均数、中位数、众数、方差、极差的意义，主要以填空题、选择题、解答题等形式出现，也常和统计知识的其他内容结合起来综合考查．【典型例题】例1. 为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（ ）A ．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B ．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C ．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D ．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；分析：首先根据题意求出乙的方差，再比较甲、乙方差的大小，方差越小越稳定． 解：C例2. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为_________．分析：根据图示，有4人制作4张图片，3人制作5张图片，3人制作6张图片．他们制作的图片张数的平均数是4×4＋3×5＋3×64＋3＋3＝4.9（张），制作图片张数的中位数是5（张），众数是4（张）．解：b ＞a ＞c评析：本题通过条形统计图考查了平均数、中位数、众数的求法，解决本题的关键是根据统计图确定共有多少人制作图片，每人分别制作了多少张图片．例3. 汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：因不慎有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？分析：总人数是50人，减去表中能看清的人数，就可以得到被污染处的人数．用平均捐款数乘总人数可得全班捐款总数，再根据表中信息求出被污染处的捐款数．解：（1）因为全班共50名同学，所以被污染部分的人数是50－（3＋6＋11＋13＋6）＝11（人）． 全班捐款总数：38×50＝1900（元），1900－（10×3＋15×6＋30×11＋50×13＋60×6）＝440（元），440÷11＝40（元）所以被污染处的捐款数为40元．（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元． 评析：此题容易出现失误，误认为用捐款总数减去表中可见捐款数便是被污染处的捐款数，错误的原因是忽视了这些捐款数所对应的人数．本题也可以用方程来解，用方程更容易看清各数据之间的关系．例4.（1）计算小青该学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．平时10%期中30%期末60%分析：（1）小青平时的数学成绩有4个，包括3个测验和1个课题学习．（2）小青的总评成绩由3部分组成：平时10%，期中30%，期末60%．解：（1）14（88＋70＋98＋86）＝85.5（分）（2）85.5×10%＋90×30＋87×60%＝87.75（分）答：小青在该学期的平时平均成绩是85.5分，总评成绩是87.75分．例5. 随着人民生活水平的提高，购房者对居民住房面积的要求有了新的变化，现从我区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为60~80m 2的商品房有多少套？并补全统计图； （2）请写出该组数据的中位数所在的取值范围；（3）房屋面积在什么范围内的住房卖出的最多？占全部卖出住房的百分之几？（4）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建筑房屋面积在什么范围内的住房？100200300400500m 2分析：（1）卖出面积为60~80m 2的商品房应为1000－（45＋480＋95＋30）＝350（套）．（2）根据中位数的定义确定中位数所在的范围．（3）根据统计图可求出房屋面积在什么范围内卖出的最多，计算出占全部卖出房屋的百分率．（4）哪种房屋面积卖出的多，房地产开发商就会多建筑．解：（1）卖出面积为60~80m 2的商品房有1000－（45＋480＋95＋30）＝350（套），统计图补全如下：100200300400500m 2购房套数/套（2）该组数据的中位数所在的范围是80~100m 2．（3）房屋面积在80~100m 2范围内的住房卖出的最多，占全部卖出住房的4801000×100%＝48%．（4）多建筑房屋面积在80~100m 2范围内的住房．【方法总结】1. 数形转化方法数形结合在统计中应用广泛，主要表现在各种统计图表的识别及运用中，本章内容往往与统计图表相结合进行综合考查．因此，在统计问题中要很好地运用数形结合的思想． 2. 统计思想方法 统计离不开数据，从数据的收集到整理分析，最终作出判断和评价过程是数学应用的具体体现，这种由局部到整体，由特殊上升到一般的思想方法，有着十分广泛的作用．【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题（每小题4分，共32分）1. 数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 102. 某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28、25、28、26、26、29（单位：℃），则这组数据的中位数是（ ）A. 26℃B. 26.5℃C. 27℃D. 28℃ 3. 已知样本x 1、x 2、x 3、x 4的平均数是2，则x 1＋3、x 2＋3、x 3＋3、x 4＋3的平均数为（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 54. 要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差5. 某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（ ）A. 2000只B. 14000只C. 21000只D. 98000只6. 班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ）A. 4小时和4.5小时B. 4.5小时和4小时C. 4小时和3.5小时D. 3.5小时和4小时*7. “长三角”16个城市中浙江省有7个城市．图1、图2分别表示某年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度．则下列对嘉兴经济评价，错误．．的是（ ）50010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州5101520舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元百分比图1图2A. GDP 总量列第五位B. GDP 总量超过平均值C. 经济增长速度列第二位D. 经济增长速度超过平均值 **8. 自然数4、5、5、x 、y 从小到大排列后，其中位数．．．为4，如果这组数据唯一．．的众数是5，那么，所有满足条件的x 、y 中，x ＋y 的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二. 填空题（每小题4分，共32分）1. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是__________．2. 在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是__________．3. 某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高（单位：cm ）分别为：170、170、166、174，则这四位同学的平均身高为__________cm ．4. 已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于__________，这组数据的众数是__________．5. 小张和小李练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是______．2468101212345678910**6. 若1、2、3、x 的平均数为5，又1、2、3、x 、y 的平均数为6，则1、2、3、x 、y 的方差是______．7. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为__________．（小时）体育锻炼时间85*8. 为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系．某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理（1）计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为__________（结果取整数）；（2）由表中数据推断出面额为________的纸币的使用频率较高．根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率________．看来，接触钱币以后要注意洗手噢！三. 解答题（共36分）1. （9请你回答下列问题：（1）4月该电脑公司销售电脑价格的众数是__________，本月平均每天销售电脑__________台；（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？2. （12分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？3. （15分）如图①是某市6月上旬一周的天气情况，图②是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期__________；（2）这一周每天最高气温中的众数是__________℃，中位数是__________℃，平均数是__________℃；（3）这两幅图各有特色，而关于折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是__________（只需填写文字前的小标号）．①可以清楚地告诉我们每天的天气情况．②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．【试题答案】一. 选择题1. D2. C3. D4. D5. B6. A7. B8. C二. 填空题1. 112. 8.63. 1704. 2，45. 小李6. 267. 178.（1）5417 （2）一元，越高三. 解答题1. （1）3800，5（2）按不同价格的电脑销量的比组织货源．2. （1）110（65＋70＋85＋75＋85＋79＋74＋91＋81＋95）＝80（只）．这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只．（2）80×1000×50%＝40000（只）．执行“限塑令”后，估计1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40000只．3. （1）三（2）25 26 26（3）③。

平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。

反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。

平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。

简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点。

中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。

集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。

众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。

八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点班级姓名一、基本定义1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数。

平均数的计算方法：（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．2、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

3、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

二、平均数的优点和缺点平均数：一组数据的平均值（平均水平）.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点：反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点：平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

三、中位数的优点和缺点中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（中等水平）.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点：简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点：中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

平均数、众数和中位数是统计学中常用的三个重要概念。

在日常生活和各个领域，我们经常用到这些概念来描述和分析数据。

一、平均数：平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。

平均数常用来表示一组数据的集中趋势和代表性。

计算平均数的步骤如下：1.将一组数据中的所有数值进行加和。

2.将得到的和除以数据的个数。

例如，有一组数据：2,4,6,8,10。

计算这组数据的平均数的步骤如下：2+4+6+8+10=30平均数=30/5=6所以，这组数据的平均数为6二、众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。

如果一组数据中有两个或多个数值出现次数相同且最多，那么这组数据就没有众数。

求众数的步骤如下：1.统计一组数据中每个数值的出现次数。

2.找出出现次数最多的数值。

例如，有一组数据：2,4,4,6,8,8,8,10。

求这组数据的众数的步骤如下：2出现1次，4出现2次，6出现1次，8出现3次，10出现1次由于8出现的次数最多，所以这组数据的众数为8三、中位数：中位数是一组数据按照从小到大排列后位于中间的数值。

如果一组数据有奇数个数值，那么中位数就是中间的那个数；如果一组数据有偶数个数值，那么中位数是中间两个数的平均值。

求中位数的步骤如下：1.将一组数据按照从小到大的顺序排列。

2.如果数据个数为奇数，找出中间的数值即为中位数；如果数据个数为偶数，找出中间两个数的平均值即为中位数。

例如，有一组数据：2,4,5,6,8,10。

求这组数据的中位数的步骤如下：将数据按照从小到大的顺序排列：2,4,5,6,8,10由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值，即(5+6)/2=5.5所以，这组数据的中位数为5.5了解了平均数、众数和中位数的计算方法后，我们可以应用这些概念来分析实际问题。

下面举几个例子说明如何应用这些知识点：例1：小明在一次数学测验中得了以下分数：85,76,92,88,90。

求小明的平均分。

将这些分数加和：85+76+92+88+90=431平均分=431/5=86.2所以，小明的平均分为86.2例2：班级里有40个学生，他们的考试成绩如下：70,80,80,85,90,92,95,95,98、求这些成绩的众数。

八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点班级姓名一、基本定义1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即有n个数x1；x2；…；x n；则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数。

平均数的计算方法：（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a；x是x1；x2；…；x n的平均数；x1是x11=x1－a；x21=x2－a；…；x n1=x n－a的平均数．2、中位数：将一组数据按大小顺序排列；处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

3、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

二、平均数的优点和缺点平均数：一组数据的平均值（平均水平）.平均数是描述一组数据的一种常用指标；反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系；其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点：反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点：平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算；因此；在数据有个别缺失的情况下；则无法准确计算；计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响；从而使人对平均数产生怀疑。

三、中位数的优点和缺点中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（中等水平）.中位数是描述数据的另一种指标；如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关；某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时；中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时；就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点：简单明了；很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点：中位数不受其数据分布两端数据的影响；因此中位数缺乏灵敏性；不能充分利用所有数据的信息。

一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。

方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n. [(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值Geometric mean：n个数字的乘积的n次根.[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。

例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。

均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。

比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。

这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。

如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。

那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V 的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。

而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。

对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。

PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。

一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。

方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n. [(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值Geometric mean：n个数字的乘积的n次根.[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。

例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。

均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。

比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。

这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。

如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。

那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V 的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。

而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。

对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。

PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。

数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

学期初二上册数学知识点整理：平均数、中位数、众数
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。

三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

以上就是查字典数学网为大家整理的2019-2019学期初二上册数学知识点整理：平均数、中位数、众数，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!
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