人教版七年级数学教案：3.1 从算式到方式 复习课

《3.1.1从算式到方程》一、内容和内容分析1.内容：方程的概念，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的数量关系的有效模型2.内容解析：方程是链接代数式和函数的桥梁，是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型，，方程的出现是从算术发展到代数方法的一个重要标志，这种以方程为工具的解决问题的思想在本章占有重要的地位。

本节是方程的起点，学生在小学数学学习过程中已经接触过，学生对此内容并不陌生。

关键是要让学生清楚为什么要用方程来解决问题。

基于以上分析，可以确定本节课的重点是：体验方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，经历探索数量关系列出方程的过程。

二、目标和目标解析1.目标（1）探究鸡兔同笼问题（2）设计研学旅行（3）通过问题情境让学生认识数学来源于生活2.目标解析达成目标（1）知道了方程是含有未知数的等式达成目标（2）感受方程达成目标（3）的标志是：学生通过实际问题情境体会到数学来源于生活，同时又作用于生活，体会用数学的意识基于以上分析：确定本节课的教学难点：（1）从列算式到列方程的思维习惯的转变（2）分析确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物之间的等量关系三、学情分析在小学学段，学生已经习惯了用数学方法解决实际问题，而对于如何用设未知数的方法解决问题由一定难度，不够熟练。

四、教学策略分析回顾方程----感受方程---体会方程---品味方程五、教学过程设计（一）研学旅行——回顾方程：鸡兔同笼问题“鸡兔同笼问题是我国古代著名的趣题的问题之一，大约在1500多年前，我国古代一部较为普及的算书：今有鸡兔同笼问题，上有三十五头，下有九十四足，问：鸡兔各几何？问题1：请同学们回忆一下，小学里是怎样解决这个问题的？问题2：“猜年龄”我是9月份出生的，我的年龄的2倍加上6正好是我出生那个月的总天数的2倍。

猜猜我的年龄。

（二）研学旅行——感悟方程：问:1：冯老师外出学习一周，她回来的那天九十我们研学旅行出发的日子，这一周各天的日期和是84，问冯老师是几号回来的？问题2：小明、小强、小杰汉子听写大赛，规定每人听写20次，小强写对10个字，小杰比小明多写对2个字，三人平均每人写对14个字，问：小明、小杰各写对多少汉字？（三）研学旅行——体会方程问题：学校组织学生290人研学旅行，共使用8两客车，其中每辆大客车可以载40人，每辆小客车可以载30人，需要大小客车多少？（四）研学旅行——品味方程问题1：一辆大客车和一辆小客车从学校出发同时沿着相同方向的公路行驶，小车速度是每小时70千米，大车速速是每小时60千米，小车比大车早了1小时就到达目的地。

3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法： 指导法学法： 小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ， 则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数 每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。

3.1从算式到方程第1课时教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重难点：重点：从实际问题中寻找相等关系难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入教师提出课本问题问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、讲解新课1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米。

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝x+70 5，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝50+70 23、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。

5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。

3.1.1从算术到方程一、教学目标：（1）通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.（2）在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.（3）使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，体会建立数学模型的思想.教学重点、难点：使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．教学方法：启发和讲授二、教学过程：1、小学时我们曾见过如同2x=4, 3x+1=4, 5x-7=8这样的式子什么样的式子我们称之为方程？我们把含有末知数的等式称之为方程判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．(1) 1+2=3( ) (4) x+2＞8 ( )(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3)x+1-3 ( )引出课题：3.1.1 从算术到方程2、问题1：世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？问题2：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地（如图）。

翠湖距青山50千米，距秀水70千米。

请问王家庄到翠湖的路程有多远？小结：列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。

列方程：既可用已知数，也可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

3、数学应用例1根据下列条件列出方程：（1）X的两倍与3的差是5；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.例2 ：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?4、练习：（1）、根据下列问题，设未知数，列出方程：①、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?②、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？③、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.一元一次方程的概念只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）方程叫做一元一次方程。

新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。

本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。

但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。

三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。

2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。

3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。

2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。

2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。

例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。

例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。

第三章 一元一次方程3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念．3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法．阅读教材P 78～80，思考下列问题． 什么是方程、一元一次方程及它们的解？怎样列方程？知识探究1．含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．2．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．自学反馈根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：1．用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm ，列方程得：4x ＝24．2．某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，则女生数为52%x ，男生数为52%x －80，依题意得方程：52%x ＋52%x －80＝x ．3．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本，列方程得：0.8x ＝10－4.4．4．长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少．解：设长为x cm ，则宽为(x －2)cm ，依题意得方程：2(x ＋x －2)＝24．先设未知数，再找相等关系，列方程．活动1 小组讨论例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．①x ＋3＝4；(√)②－2x ＋3＝1；(√)③2x ＋13＝6－y ；(×)④1x＝6；(×) ⑤2x －8>－10；(×)⑥3＋4x ＝7x.(√)例2 检验2和－3是否为方程x －52－1＝x －2的解． 解：－3是，2不是．带入方程中左右两边相等的值就是方程的解．例3 设未知数列出方程：(1)用一根长为100 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？(2)长方形的周长为40 cm ，长比宽多3 cm ，求长和宽分别是多少．(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(4)A 、B 两地相距200千米，一辆小车从A 地开往B 地，3小时后离B 地还有20千米，求小车的平均速度． 解：略．设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．活动2 跟踪训练1．下列方程的解为x ＝2的是(C )A ．5－x ＝2B ．3x －1＝4－2xC ．3－(x －1)＝2x －2D ．x －4＝5x －22．在2＋1＝3，4＋x ＝1，y 2－2y ＝3x ，x 2－2x ＋1中，一元一次方程有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．老师要求把一篇有2 000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x 分钟完成，由题意，得50x ＋700＝2 000，x ＝26.活动3 课堂小结1．方程及一元一次方程的定义．2．如何列方程，什么是方程的解.3.1.2 等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．阅读教材P 81～82，思考下列问题．1．等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2．解方程的依据是什么？知识探究1．如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c(字母a 、b 、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子)．2．如果a ＝b ，那么ac ＝bc.3．如果a ＝b(c ≠0)，那么a c ＝b c. 自学反馈1．已知a ＝b ，请用“＝”或“≠”填空：(1)3a ＝3b ；(2)a 4＝b 4；(3)－5a ＝－5b. 2．利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋7＝26；(2)－5x ＝20；(3)－2(x ＋1)＝10.解：(1)x ＝19.(2)x ＝－4.(3)x ＝－6.注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．活动1 小组讨论例 利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x －9＝6；(2)－0.2x ＝10；(3)3－13x ＝2； (4)－2x ＋1＝0；。

3.1 从算式到方程第 2课时教课目标：1、认识等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、培育学生观察、解析、概括及逻辑思想能力。

3、浸透“化归”的思想。

教课重难点：要点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程教课过程：一、创建情境，提出问题问题： 我们用估量的方法， 可以求出简单的一元一次方程的解。

你能用这类方法求出以下方程解吗？（ 1） 3x-5=22 ；（ 2） 0.28-0.13y=0.27y+1二、讲解新课1、观察天平实验，探究等式的性质 1问题 1:仔细观察实验的过程，思虑能否从中发现规律，再用自己的语言表达你发现的规律。

按课本图 3.1－ 2 的方法演示实验。

学生回答：假如在均衡的天平的两边都加上（或减去）相同的重量，那么天平还保持均衡。

问题 2:你自己能进行两次不一样物体的天平实验吗？ （学生回答省略）教师：等式就像天平，它与上边的事实拥有相同的性质。

比方“ 8＝ 8”，我们在两边都加上6,就有“8+6＝ 8+6”；两边都减去1,就有“ 8－ 1＝ 8－ 1”。

2、总结等式性质1问题 1:你能用文字来表达等式的这个性质吗？ 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。

问题 2：等式一般可以用 a=b 来，如何用式子来表示这个性质？假如 a=b ，那么 a ± c=b ±c 。

3、探究、总结等式性质 2问题：看课本图 3.1－ 3,你能发现什么规律？学生得出规律： 把均衡的天平的两边的重量， 同时变成本来的几倍或几分之几，天平还保持均衡。

概括出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。

即：假如假如a=b ，那么 ac=bc ；假如 a=b （ c ≠ 0），那么 ab c=c三、牢固知识 讲解例 2 课本练习四、总结本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转变思想。

注意等式性质 1,必定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。

教学准备1. 教学目标1、了解一元一次方程的概念，能利用一元一次方程的概念解决简单问题通过列方程的过程，初步感受到方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数的进步，从而初步体会方程思想如何检验一个方程的解是否正确？2、代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想，其直接作用就是验证方程的解的正确性，用来检验一个答案是否正确．本节可加强代入法的学习．3、在学习中，体会方程的便捷．2. 教学重点/难点教学重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题．教学难点：弄清题意，找出“相等关系”．3. 教学用具PPT课件4. 标签教学过程一．引入小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元．小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本．二．新课教学我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?（让学生思考后，回答，教师再作讲评）算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得．44x+64＝328 (1)解这个方程，就能得到所求的结果．问：你会解这个方程吗?试试看?问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案．“三年”．他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一．2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一．3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一．你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解．也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解．把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大．另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题．课堂小结小结：本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程．还学习了通过尝试、代入寻找方程的解．这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入．作业：第3页，习题6.1第1、3题课后习题1.第3页练习1、2．2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解．(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3/2 )(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)板书从实际问题到方程1、如何确定未知量x；问题问什么，就设什么为未知数x．2、一定要根据相等关系列方程尝试法、代入法是很重要的数学方法．。