北师大版小学数学四年级下册知识点归纳(完整版)

北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容北师大版一年级数学（下册）知识点一、 生活中的数三、加减法 （一）数与代数五、加与减（二）六、购物七、加与减（三）二、观察与测量 空间与图形四、有趣的图形统计与概率 八、统计我和小树一起成长实践活动 小小运动会今天我当家北师大版小学数学二年级（上册）知识点第一部分：全册知识点一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元）1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用的方法。

2．编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。

能用一句口诀写两道有关乘法的算式。

熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。

会归纳整理乘法口诀表。

3．了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。

4．体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。

掌握除法算式的读法写法及各部分名称。

会用口诀准确计算除法解决实际问题。

5．理解乘除法之间互逆的关系。

了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。

6．体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。

7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。

正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。

二、空间与图形（3、5单元）1．初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。

从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。

2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义。

会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。

3．确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。

会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。

三、统计与概率（9单元）1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。

2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。

3．初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性。

北师大版四年级数学下册期末复习重点知识点梳理数与代数一.小数的认识小数的意义：①能用小数表示图中的阴影，或根据小数在图中图色。

②能正确读、写小数。

③能知道分母是10、100、1000的分数分别能用一位、两位、三位小数表示。

并能让这些分数与小数互换。

④能用小数表示日常的生活中的实物。

⑤能在数轴上表示某个小数。

⑥数位顺序及小数的组成。

⑦能把十进、百进、千进的计量单位用小数表示。

⑧小数的大小比较。

（先比较整数部分，再比较十分位...）二，计算1.小数的加减法①不进位、不退位。

1.2+3.4 6.6-1.3②进一位、退一位。

20.6+3.7 19.1-2.7③连续进位，连续退位。

12.75+2.25 71.13-16.55④位数不同。

16.3+2.75 60-2.882.小数的乘法①一般情况。

2.8×1.1②乘数中间有“0”。

1.06×3.3③乘数末尾有“0”。

1.06×470④积末尾有“0”。

8.5×0.88⑤积与因数之间的关系。

0.49×0.9○0.49 15.8×1.23○15.8⑥小数点的移动引起小数大小的变化。

⑦小数的性质。

（在不改变1.3的大小的情况下，把它改写成两位小数）3.小数的除法①除数是整数。

1.5÷3, 21÷4 2÷5②除数是小数。

1.5÷0.3 21÷0.04 0.012÷0.25③商中间有“0”。

3.498÷3.3④商末尾有“0”。

7÷0.35⑤验算。

⑥商与被除数之间的关系。

0.49÷0.9○0.49 7÷1.02○7 0.125÷1○0.125⑦循环小数。

会判断循环小数、商用循环小数表示。

⑧余数问题。

（把一段长3.6米的绳剪成长为0.6米的小段，最多可以剪几段，还剩几米？）⑨近似数。

四舍五入法，或者根据实际情况求近似数，如去尾法、进一法。

1三角形由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形具有稳定性 三角形内角和是180°组成三角形的两个条件： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边三角形分类 按角来分顶点 角角边顶点边边角 底高CBA三角形ABC:2锐角（0°<A<90°） 直角（90°） 钝角（90°<A<180°） 锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角） 钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）底直角边CBA直角边 斜边CBACBA3按边分※已知三角形两条边各长a 、b （a>=b ），求第三边长度c 的范围方法：a-b<c<a+b例：已知一个三角形两边分别长5cm 和9cm ，第三边的长度范围是多少？ 解：9-5<c<9+5(没有等号) 4<c<14如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm例：已知一个三角形两边分别长5cm 和5cm ，第三边的长度范围是多少？ 解：5-5<c<5+5(没有等号) 0<c<10如果第三边长度是整数，那么第三边可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9cm顶角腰底 腰底角 底角边边边等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°）等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）※已知三条线段的长度，判断能不能组成三角形方法：将最短的两条线段长度相加，如果比最长的那条线段长，那么能组成三角形例：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？2+4<7 不能例：已知三条线段分别是5cm、5cm、5cm，它们能不能组成三角形？5+5>5 能（等边三角形/正三角形）例：已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？10+10=20 不能※多边形内角和问题三角形：180°四边形：360°在四边形内部画一条线，将其4分成两个三角形，内角和=180°×2=360°五边形:540°在五边形内部画两条线，将其分成三个三角形，内角和=180°×3=540°六边形:720°在六边形内部画三条线，将其分成四个三角形，内角和=180°×4=720°5【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

北师大版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第6章数据的表示和分析【知识点归纳总结】1. 简单的排列、组合1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．【经典例题】例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（）A、4场B、6场C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，=12÷2，=6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A、3B、4C、5D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3=6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．2. 简单的统计表1．统计表定义：是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．2．统计表构成及格式：一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．统计表分类：统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．【经典例题】例1：六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：评委 1 2 3 4 5 6 7打分92 90 95 88 85 97 90去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是91分．分析：根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可．解：去掉一个最高分97分，最低分85分；其他五位评委打的平均分是：（92+90+95+88+90）÷5=455÷5=91（分）；答：张华的平均分是91分；故答案为：91．点评：此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，总数÷份数=平均数，列式计算即可．3. 以一当五（或以上）的条形统计图制作：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分．作用：可以清楚的反映数量，便于比较．以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配的数据重合．【经典例题】例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（ ）A 、150厘米B 、125厘米C 、100厘米D 、75厘米分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个． 解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的150厘米和75厘米；还剩下125厘米和100厘米，由于小明比小红高，那么高的125厘米就是小明的身高，较矮的100厘米就是小红的身高． 故选：C ．点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理． 提高题：例2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．①甲、乙合作这项工程，748天可以完成． ②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要20天完成．分析：①设这项工程的工作量为单位1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后用单位1除以甲与乙的工作效率之和；②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲3天的工作量，用剩下的工作量除以丙的工作效率即可；解：①设这项工程的工作量为单位1， 可知甲的工作效率：1÷15=151，乙的工作效率：1÷20=201， 1÷（151+201）， =1÷607，=874（天）； 答：甲、乙合作这项工程，874天可以完成． ②丙的工作效率：1÷25=251， （1-151×3）÷251， =54÷251， =54×25， =20（天）；答：还需要20天完成． 故答案为：874，20． 点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位1，然后根据工作量与工作效率和工作时间的关系来做题．4. 两种不同形式的单式条形统计图1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单． 【经典例题】例1：看图回答问题．（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？（2）从统计图中你还能发现什么信息？分析：（1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多，进而求出多的具体的数量即可；（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；等等．解：（1）第一季度的月平均销售量：（120+110+130）÷3，=360÷3，=120（箱），第三季度的月平均销售量：（195+190+185）÷3，=570÷3，=190（箱），190＞120，190-120=70（箱）；答：第三季度的月平均销售量多，多70箱．（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少；七月销售的箱数最多；等等．点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数．5. 两种不同形式的复式条形统计图复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【经典例题】例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16=36（人）；文艺：18+27=45（人）；科技：39+19=58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58=139（人）；男生：20+18+39=77（人）；女生：16+27+19=62（人）；77-62=15（人）；58-36=22（人）；三个兴趣小组的总人数有139 人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．6. 以一当二的条形统计图条形统计图的制作步骤：1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量．【经典例题】例1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是1号、2号…5号，投篮成绩如图．（1）2号投中最多，是14个；5号投中最少，是6个．（2）平均每人投中9个．（3）投中个数比平均数少的学生号码是：3号和5号．分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么1号投中9个球，2号投中14个球，3号投中7个球，4号投中9个球，5号投中6个球；（1）根据直条的长短，确定几号投中的最多或最少，进而确定投中的个数；（2）用5个人投进球的总个数，除以总人数5，即可求得平均每人投进的个数；（3）根据上题的结果，确定出投中个数比平均数少的学生号码．解：（1）2号投中最多，是14个，5号投中最少，是6个；（2）（9+14+7+9+6）÷5，=45÷5，=9（个）；（3）因为平均每人投进9个，所以投中个数比平均数少的学生号码是3号和5号．故答案为：2，14，5，6，9，3号和5号．点评：解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共6小题）1．用0、1、2、3四个数字组成不同的三位数，共有（）个．A．3B．9C．12D．182．下面是四（1）班同学最喜欢的一种早餐（不包括主食）统计表．最喜欢的早餐牛奶豆浆粥人数/人61224如果制成条形统计图，每一格表示这里的数据比较合适的是（）A．1B．2C．5D．103．观察下面的条形统计图，下面对图的分析正确的话有（）句．从以上条形统计图可以看出：（1）六月份产量最少；（2）五月份产量最多；（3）上半年总产量是20500台．A．1B．2C．3D．04．下面是美华果品店上星期5天卖出苹果和橘子的数量．平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？（）A．8，7B．8，8C．7，8D．8，65．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（）人．A．4B．11C．18D．436．小明调查了一些同学最喜欢的运动项目是什么，他把收集的数据记录在如图表内．如果用黑条表示男生，灰条表示女生．如图中（）是小明调查的结果．项目男生人数女生人数跑步II III跳高IIII IIIIII游泳IIIIII IIIIII跳远II IA．B．C．二．填空题（共6小题）7．下面是李强家水、电的交费单，算一算各需交多少钱上期读数本期读数实际用量水153吨162吨吨电236千瓦/时386千瓦/时千瓦时8．如图是新星工厂一、二车间1～4月份生产产值情况统计图．（1）一车间产值最高的是月，是万元；二车间产值最高的是月，是万元．（2）两个车间产值相差最多的是月，是万元．（3）一车间的最高产值是最低产值的倍．9．在一幅条形统计图中，用0.8厘米表示200吨，要表示750吨的数量，直条应当画厘米．10．如图是四（2）黎慧同学的段考成绩．从图中可以看出一格代表分，她这次段考，学科的成绩最好，是分；学科的成绩最低，是分；成绩最好的学科与最低的学科相差分．11．用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是，最小的三位数是，它们的积是．12．有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．三．判断题（共5小题）13．任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图．．（判断对错）14．用2、4、6可以摆出三种不同的三位数．．（判断对错）15．在一幅条形统计图中，用2厘米表示90万吨，那么用4厘米表示180万吨．（判断对错）16．在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少可以不相等．（判断对错）17．在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．．（判断对错）四．应用题（共3小题）18．爸爸带了1200元钱，买这三种商品够吗？产品名称空调扇学习机护眼灯价格（元）58033526719．期间，王老师要带领小红、小明、小军、小丽4名同学坐火车从青岛到济南参加文艺演出．成人火车票每张120元，请你算一算所有成员买单程票共需多少钱？姓名小红小明小军小丽身高（米） 1.09 1.43 1.64 1.5620．解决问题在“大爱佛山﹣关注贫困家庭”活动中，同学们纷纷捐出了自己的零用钱．四年级三个班的同学捐款如下：班级四（1）班四（2）班四（3）班金额/元508423492你能算出四年级同学一共捐款多少元吗？五．操作题（共2小题）21．德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．（1）五（1）班参加体育锻炼的有人，参加的人数最多．（2）根据条件把条形统计图补充完整．22．把统计图补充完整，回答问题．（1）从统计图中你能得到那些信息？．（2）他们五个人中最有可能入选学校游泳队．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】先先排百位，有3种方法（0不能在首位，只有从1、2、3中选），再排十位，也有3种方法（从排完百位后剩下的数字中选），最后排个位，有2种方法（从排完百位和十位后剩下的数字中选），再根据乘法原理，即可得出要求的答案．【解答】解：先排百位，有3种方法（0不能在首位），再排十位，也有3种方法，最后排个位，有2种方法，一共有：3×3×2＝18（种），即可以组成18个不同的三位数．故选：D．【点评】解答此题的关键是，找出组成的三位数的每一位数有几种排法，再根据乘法原理即可解答．2．【分析】根据统计表中所提供的数据，用1格代表2人比较合适，在图中绘制出喜欢每种早餐人数的直条图，标出数据等即可完成统计图．【解答】解：（1）你认为一格代表2人比较合适，把统计图补充完整如下：故选：B．【点评】此题主要考查的是如何根据统计表所提供的数据绘制条形统计图、观察条形统计图并从图中获取信息，然后再进行有关计算．注意，绘制条形统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间，直条宽度相同，分布均匀，美观大方．3．【分析】由条形的高低可以看到产量，条形最高的产量最高；条形最矮的产量最少，据此判断（1）（2）；把六个月的产量相加，判断（3）．【解答】解：由条形的高低可以看到产量，可以发现五月份的条形最高所以产量最高；六月份的条形最矮所以产量最少，所以（1）（2）正确；上半年的产量有3500+3000+4000+3000+5000+2000＝6500+4000+3000+5000+2000＝20500（台），上半年总产量是20500台，（3）正确，所以条形统计图的分析正确的话有3句．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图，先从条形统计图中读出数据，再根据问题找到合适的数据进行解答．4．【分析】分别每天过表示苹果、橘子的直条图的顶端作横轴的平行线与纵轴的交点处的数值就是该天卖出的箱数．根据平均数的意义及求法，分别求出5天卖出的苹果、橘子的总箱数除以5就是平均每天卖的箱数．【解答】解：苹果：（6+7+9+7+11）÷5＝40÷5＝8（箱）橘子：（4+8+6+7+10）÷5＝35÷5＝7（箱）答：平均每天卖出苹果和橘子的箱数分别是8箱、7箱．故选：A．【点评】此题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．5．【分析】由扇形统计图可以看出，甲班表示女生人数的扇形的圆心角为直角，即女生人数占全班人数的（或25%），则男生占全班人数的（或75%），根据分数乘法的意义，用全班人数乘男生人数所占的分率（百分率）就是甲班男生人数．乙班男生人数从条形统计图中可以直接看出．用甲班男生人数减乙班男生人数就是甲班的男生比乙班多的人数．【解答】解：36×﹣16＝27﹣16＝11（人）答：甲班的男生比乙班多11人．故选：B．【点评】此题主要是考查如何根据计算需要从扇形统计图、条形统计图中获取有用信息，然后再根据所获取的信息进行相关计算．6．【分析】根据统计表可知，跑步的男生有2人、女生有3人，跳高的男生有4人、女生有6人，游泳的男生有6人、女生有6人，跳远的男生有2人、女生有1人，根据这些数据选择条形统计图即可得到答案．【解答】解：根据分析可知统计表中的数据与选项D的数据相对应．故选：C．【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取信息，然后再根据信息选择条形统计图即可．二．填空题（共6小题）7．【分析】分别用水、电本期读数减上期读数即可得水、电实际用量．【解答】解：162﹣153＝9（吨），386﹣236＝150（千瓦时），答：水实际用量9吨，电实际用量150千瓦时．故答案为：9，150．【点评】本题考查了简单的统计表，依据本次读数﹣上次读数＝使用数量，分别求出本月李强家水、电的使用数量即可．8．【分析】（1）从统计图中观察可知一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元，（2）从统计图中观察找出产值相差最多的月份，两车间的产值相减就是相差的，（3）从统计图中观察找出一车间的最高产值是最低产值，最高产值除以最低产值即可解答．【解答】解：（1）一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元．答：一车间产值最高的是4月，是160万元；二车间产值最高的是4月，是140万元．（2）两个车间产值相差最多的是4月．160﹣140＝20（万元）答：两个车间产值相差最多的是4月，是20万元．（3）一车间的最高产值是160万元，最低产值是80万元160÷80＝2（倍）答：一车间的最高产值是最低产值的2倍．故答案为：4，160，4，140；4，20；2．【点评】本题的重点是让学生能从统计图中选出相关的数据，然后再进行解答的能力．9．【分析】根据题意，可用750吨除以200吨计算出750里面有几个200，然后再乘0.8即可得到答案．【解答】解：750÷200×0.8＝3.75×0.8，＝3（厘米），答：直条应当画3厘米．故答案为：3．【点评】解答此题的关键是确定750吨里面有几个200吨，有几个200吨就有几个0.8厘米．10．【分析】认真观察条形统计图，根据条形统计图的特点做题即可．【解答】解：98﹣96＝2（分）答：从图中可以看出一格代表1分，她这次段考，外语学科的成绩最好，是98分；语文学科的成绩最低，是96分；成绩最好的学科与最低的学科相差2分．故答案为：1；外语；98；语文；96；2．【点评】本题主要运用统计图的特点做题．11．【分析】用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是620，组成的最小三位数是206，然后求出它们的积即可．【解答】解：用6、0、2三个数字组成一个最大的三位数是620，组成的最小三位数是206，620×206＝127720；故答案为：620，206，127720．【点评】写三位数要注意：0不能放在最高位百位上，要按照一定的顺序写．12．【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征．【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．故答案为：（B）．【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断．三．判断题（共5小题）13．【分析】为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．但不是任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图，据此即可判断．【解答】解：为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是掌握复式条形统计图的特点及作用．14．【分析】先从最高位排列，百位上有3种选择，十位上有2种选择，个位上有1种选择，所以共有：3×2×1＝6（个），据此解答即可．【解答】解：3×2×1＝6（个），即用2、4、6这三个数字可以组成6个不同的三位数．故答案为：×．【点评】本题考查了简单的乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有M n种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×M n种不同的方法．15．【分析】先求出1厘米代表多少吨，用180吨除以4厘米代表的吨数就是180吨应画的长度．【解答】解：90÷2＝45（万吨）；180÷45＝4（厘米）；故答案为：√．【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解．16．【分析】在同一个条形统计图，表示数量的轴所分成的格数是相同的，每小格所表示的数量是相同的．【解答】解：在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少是相等的；原题说法错误．故答案为：×．【点评】同样长的小格，不同的条形统计图中所代表的数量可以不同，但在同一个条形统计图中，每小格表示的数量多少一定相等．17．【分析】根据我们平时统计数据的方法，在统计的数据比较多时，可以先分组统计，然后再汇总．【解答】解：在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题是考查统计数据的方法，要记住．四．应用题（共3小题）18．【分析】首先根据整数加法的运算方法，把空调扇、学习机、护眼灯这三种商品的价格相加，求出买这三种商品一共需要多少钱；然后把它和1200比较大小即可．【解答】解：580+335+267＝1182（元）1200＞1182所以爸爸带了1200元钱，买这三种商品够；答：爸爸带了1200元钱，买这三种商品够．【点评】此题主要考查了统计表的实际应用以及整数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出买这三种商品一共需要多少钱．19．【分析】根据火车票票价的规律，1.50米以上购买成人票，1.10﹣1.150米，购买半票，1.10米以下免票．由此可知：小红免票，小明半票，小军、小丽和王老师购买成人票，据此解答即可．【解答】解：120×3+120×＝360+60＝420（元），答：所有成员买单程票共需420元．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解。

北师大版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第4章观察物体【知识点归纳总结】从不同方向观察物体和几何体视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．【经典例题】例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（）分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；故选：B．点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．如图的两种摆法，从（）面看到的图形是一样的．A．上面B．侧面C．前面2．笑笑站在一个位置上观察桌面上的，每次观察最多能看到这个长方体的（）面．A．3个B．2个C．1个3．一个由五个方块搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它是（）A．B．C．4．从前面、右面和上面观察下面的三个物体，从（）看到的图形不同．A．前面B．右面C．上面5．观察如图的物体时，从（）看到的形状是相同的．A．前面和上面B．上面和右面C．前面和右面6．王老师在路灯下散步，当他走向路灯时，王老师的影子长度（）A．保持不变B．越来越长C．越来越短D．无法确定7．下列每组物体，从右面看到的形状相同的是（）A．①、②、③B．①、③、④C．①、②、④8．下面立体图形中，（）从正面，左面，右面看都是完全相同的．A．B．C．二．填空题（共6小题）9．观察左边的物体，写出右边的平面图形分别是从哪个角度看到的：从看从看从看10．观察如图，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是．11．用4个摆一摆．从正面和上面看形状都是，有种摆法．12．下面各组都是用5个完全相同的小正方体搭成的立体图形，下面四组图中，从正面看到的形状是，从左面的看到的形状是的图是．13．在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越．14．仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是三．判断题（共5小题）15．从某一个方向观察一个立体物体，能确定这个物体的整体形状．（判断对错）16．一个几何体从正面看到的图形是，这个几何体一定是由3个小正方体搭成的．（判断对错）17．晚上路人离路灯越近，他的影子就越短．（判断对错）18．从侧面看到的是圆形．（判断对错）19．从前面观察一个几何体，看到的形状是，这个几何体一定是由4个拼成的．（判断对错）四．应用题（共2小题）20．如图是3个棱长为30cm的正方体纸盒堆放在墙角处．露在外面的面积是多少？21．用5个搭一搭．（1）你能搭出哪些立体图形？（2）一个立体图形从正面、上面、右面看到的形状如下，你能搭出这立体图形？五．操作题（共2小题）22．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．23．小飞同学搭的积木从上面看到的形状是积木上的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数．根据提示，分别画出从正面和左館看到的立体图形的平面图．六．解答题（共2小题）24．下面四幅图分别是谁看到的？连一连．25．下面的图形分别是从哪个方向看到的，请你连一连．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】观察图形可知，从侧面看，看到的图形相同，都是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从前面看到的不同，左图是3个小正方形，右图是4个小正方形；从上面看到的不同，左图是2层：上层2个正方形，下层一个正方形靠左边，右图是2层：上层2个正方形，下层一个正方形靠右边，据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：从侧面看到的图形是一样的，都是或．故选：B．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．2．【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；从一个方向观察长方体，最多可以看到它的3个面．【解答】解：从一个方向观察长方体，最多可以看到它的3个面．答：每次观察最多能看到这个长方体的3个面．故选：A．【点评】此题考查目的是：感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象．3．【分析】A图从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层居中1个（不符合题意）；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．B图从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．C图从正面、左面看到的形状相同，都是一行3个正方形（不符合题意）．【解答】解：一个由五个方块搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它是．故选：B．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．4．【分析】这三个立体图形从上面看到的都是3和行3个正方形．从右面看到的都是一列3个正方形．只有从前面看到的形状不同，从前面看，图1是5个正方形，分三列，左列3个，中列、右列各1个，下齐；图2是5个正方形，分三列，左列1个，中列3个、右列1个，下齐；图3是5个正方形，分三列，左、中列各1个、右列各3个，下齐．【解答】解：如图从前面、右面和上面观察下面的三个物体，从前看到的图形不同．故选：A．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．5．【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体构成．从前面看到的形状相同，能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面看到的形状相同，能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从面面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．即这个物体从前面和上面看到的形状是相同的．【解答】解：如图这个物体时，从前面和上面看到的形状是相同的（都是3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐）．故选：A．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．6．【分析】影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短．据此解答．【解答】解：在路灯下散步，走向路灯时，影子在人的灯的相反方，离路灯越近影子越短．答：王老师的影子长度是越来越短．故选：C．【点评】本题考查了中心投影的知识，结合实际得出结论是解题关键．7．【分析】图①从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．图②从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．图③从右面能看到4个正方形，两层，下层3个，上层居中1个．图④从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．由以分析可知：图①、②、④从右面看到的形状相同．【解答】解：如图①、②、④从右面看到的形状相同（都能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐）．故选：C．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．8．【分析】A、从正面能看到4个正方形，分左、右两列，左列3个，右列1个，下齐；从左面能看到5个正方形，分两列，左列3个，右列2个，下齐．从正面、左面看不相同，无需再分析从右面看到的形状．B、从正面能看到5个正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从左面、右面看到的形状相同，都能看到4个正方形，分两层，每层两个，呈“田”字形．C、从正面、左面，右面看到的形状相同，都能看到5个正方形，分两层，上层2个，下层3个，两端齐．【解答】解：从正面，左面，右面看都是完全相同的．故选：C．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．二．填空题（共6小题）9．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形左边是一列2个正方形，右边一列1个正方形；从上面看到的图形是左右两列各有1个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，经常即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：故答案为：正面；上面；侧面．【点评】此题考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生的空间想象能力、观察、分析判断能力．10．【分析】从正面看，能看到5个正方形，分上、下两层，下层4个，上层1个居左；从上面看，能看到1行4个正方形；据此解答即可．【解答】解：从正面看到的图形是，从上面看到的图形是．故答案为：；．【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．11．【分析】这4个小正方体分前、后排，上、下两层，底层后排1个，前排2个，左齐，上层1个，可以放在后排上面，也可放在前排左边一个的上面．【解答】解：用4个摆一摆．从正面和上面看形状都是，有2种摆法（如下图）．故答案为：2．【点评】此题属于操作题，用4个小正方体操作一下即可得到答案．注意：摆法不要重复，也不要遗漏．12．【分析】A图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．B图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．C图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到一列2个正方形．D图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．综上所述，符合题意的是B图．【解答】解：如图从正面看到的形状是，从左面的看到的形状是的图是B．故答案为：B．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．13．【分析】以路灯光源的端点，过杆子顶端画射线与地面相交，杆子、射线、地面线段组成三角形，地面线段长为杆子影长．离杆子越近，射线与杆子组成的夹角越小，影子越知，反之，影子越长．【解答】解：如图（黑色粗条表示杆子离路灯不同距离的影子）．在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越长．故答案为：长．【点评】同样高的物体，离光源越近，影子越短，反之，影子越长．14．【分析】从上面看到的形状是由4个正方形呈“田”字形，不论从其他面看如何，这些纸箱的占地面就是4个边长为5分米的正方形组成的正方形，每个正方形的边长已知，根据正方形面积计算公式“S ＝a2”求出一个正方形的面积再乘4就是这堆纸箱的占地面积．【解答】解：52×4＝25×4＝100（dm2）答：这堆纸箱的占地面积是100dm2．故答案为：100dm2．【点评】关键是明白：从上面看到的形状就是这堆纸箱占地的形状．三．判断题（共5小题）15．【分析】只有从三个方向观察一个立体物体，才能确定这个物体的整体形状，可以举例说明：例如从某一个方向观察一个立体物体看到的形状是圆形，这个物体可能是球体，也可能是圆柱体，也可能是圆锥体，所以不能确定这个物体的整体形状，经常即可判断．【解答】解：根据题干分析可举例说明：如从某一个方向观察一个立体物体看到的形状是圆形，这个物体可能是球体，也可能是圆柱体，也可能是圆锥体，所以不能确定这个物体的整体形状，所以原题“从某一个方向观察一个立体物体，能确定这个物体的整体形状”说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生的空间想象能力、观察、分析判断能力．16．【分析】如果从正面看到一个几何体的图形，说明前排是3个小正方体，后排有几排，每排是3个还是2个或1个不确定，所以这个几何体至少是由3个小正方体搭成的．【解答】解：：从正面看到一个几何体的图形，说明前排是3个小正方体，后排有几排，每排是几不确定，所以这个几何体至少是由3个小正方体搭成的；原题说法错误．故答案为：×．【点评】只从一个方向看不能确定所用小正方体的个数，要从前、左、上三个方向看才能确定所用小正方体的个数．17．【分析】在路灯光源的端点，过人头顶作射线，射线与地的交点到人脚跟处为人的影子，人离光源越远，射线与人身之间的夹角越大，影子越长，反之，影子越短．【解答】解：如图晚上路人离路灯越近，他的影子就越短原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题最好的办法就是亲自实践一下．18．【分析】这个圆柱按此方法放置，从它的正面、上面看到的都是两个长方形组成的一个长方形，从侧面看到的是圆形．【解答】解：如图从侧面看到的是圆形原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．19．【分析】从前面观察一个几何体，看到的形状是，最少可以由4个拼成，这4个分上、下两层，上层1个，下层3个，左齐．底层后面可以排无数排与前排相同的，上层后面也可以排无数个．因此，这个几何体最多可以是由4个拼成的．【解答】解：从前面观察一个几何体，看到的形状是，这个几何体最少是由4个拼成的，最多可以由无数个拼成的．原题说法错误．故答案为：×【点评】单价从这个物体的一面或两面不能确定是由多少个小正方体构成，只能三视图才能确定小正方体的个数．四．应用题（共2小题）20．【分析】露在外面的面由7个边长是30厘米的正方形，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”先求出1个正方形的面积，再用1个正方形的面积乘7就是露在外面的面积．【解答】解：如图302×7＝900×7＝6300（cm2）答：露在外面的面积是6300cm2．【点评】解答此题的关键是根据从正面、上面、右面看到的形状确定露在外面的是多少个边长为30厘米的正方形．21．【分析】（1）用5个小正方体可以搭出多个立体图形，如图所示．（合理即可，无固定答案．）（2）根据这个立体图形在各个方位看到的形状判断，这个立体图形如图所示：．【解答】解：（1）用5个小正方体搭出的立体图形如图所示：（合理即可，无固定答案．）（2）这个立体图形的形状如图所示：【点评】本题主要考查从不同方向观察立体图形．关键是培养学生的观察能力．五．操作题（共2小题）22．【分析】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看到5个正方形，分两行，上行1个，下行4个，左齐；从上面能看到一行4个正方形；从左面能看到一列2个正方形．【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．23．【分析】这个立体图形由9个相同的小正方体构成．从正面能看到3个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从左面能看到5个正方形，分两行，上行2个，下行3个，左齐．【解答】解：小飞同学搭的积木从上面看到的形状是积木上的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数．根据提示，分别画出从正面和左館看到的立体图形的平面图．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．六．解答题（共2小题）24．【分析】观察图形可知，小兔子看到的是壶的正面，壶嘴朝右；小狗看到的是壶的后面，壶嘴朝左；小松鼠看到的是壶的侧面，壶把在中间；小猴子看到的是壶的侧面，壶嘴在中间，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．25．【分析】这个立体图形由7个相同的小正方体组成．从前面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行一个靠左；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到6个正方形，分两行，上行3个，下行3个．【解答】解：根据分析连线如下：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从前面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．。

小学数学总复习各模块知识数的认识简易方程一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识数的运算比和比例一般复合应用题长度典型应用题面积三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积列方程解应用题重量比和比例应用题时间人民币线统计表平面图形的认识与计算角六、统计与概率五、空间与图形平面图形统计图长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、数和数的运算（一）数的认识整数的含义: 像…-3, -1, 0, 1, 2, 3, …这样的数统称整数。

正数和负数的含义：像1, +5, 6, …这样的数叫做正数；像-3, -2, -9, …这样的数叫做负数。

占位0是最小的自然数, 0是偶数, 0的作用表示起点表示界线自然数 1是最小的一位数, 是自然数的基本单位；1既不是质数, 也不是合数。

真分数——分子比分母小（小于1）分类: 假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）带分数——分子比分母大（大于1）意义: 把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几, 百分之几, 千分之几……可以用小数表示有限小数按小数部分分无限不循环小数小数无限小数纯循环小数分类纯小数循环小数按整数部分分混循环小数带小数百分数: 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

（百分率或百分比）折扣*: 商业用名词, 几折就是十分之几, 成数, 几成就是百之几十。

注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系, 而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

数的读写:1.整数的读法: 从高位到低位, 一级一级地读, 每级末尾的0都不读, 其他数位连续有几个0都只读一个0。

2、整数的写法：从高位到低位, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写0。

3、小数的读写：整数部分按整数来读（写）, 小数点读作“点”, 小数部分依次读（写）出每一位上的数字。

数的改写写成用“万”或“亿”作单位的数1.多位数的改写和省略: 省略“万”或“亿”位后面的尾数2.分数、小数、百分数的互化改写成分母是10、100、1000…的分数再约分小数分数用分子除以分母小数点向右移动两位, 同时添上%小数百分数去掉%, 小数点向左移动两位写成分数形式并约分百分数分数先写成小数, 再写成百分数数的大小比较:1.整数的大小比较: 先看位数, 位数多的数大: 位数相同, 从高位看起相同数位上的数大的那个数就大2.小数大小的比较: 先比较两个数的整数部分, 整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数部分从高位看起, 依数位比较3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同, 先通分再比较。

七彩教育奥数系列讲座：四年级数学下册思维导图
少数釣倉义
（一）
解方理二
/ -----------
（等魂墓本性战乘垛）卜.认识方程
J
从不辰角夏看
正方般枳的图册
■■一
观察物体
部统计圏
折厳计圍
|g 数膏旳表示和分折
1
匕、升昭点,摄至中考都金釦
小数的意义和加减去
<1嗷的意义
｛三｝
元甬分的转比
忙夏更应的转化
4嗷的意义（二）
小数的数位
~*~-*~» IL
f 辺申JI 何的墓磁.実购基迦
二角形的谟
—
"—\
三角形的内带和1
M 形涮耘/
四砸的咳:
平面图形 立低圍母 小皈£軽
■'小数的扩大和缩小
I ---- 1<— ----- 1
积的基本性质
同样适用于"載 小数乘送卜
—一_———
<J 澈乘加J 嗷
-认识三角形和囚边形
整数的运算律 同样适用于小数 .1
____ _______ <1熾的淀合W 算。

四年级数学（下册）知识点一、小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。

2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。

3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。

5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。

7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。

比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。

整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实际问题。

量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。

2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。

二认识图形三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。

北师大版四年级数学知识点及学习方法小学数学的学习需要不断的积累和创新，最重要的就是及时进行知识点的巩固和复习。

小编为大家整理归纳了北师大版的小学四年级数学的知识点及学习方法，希望能对大家有帮助。

北师大版四年级数学知识点第一单元大数的认识数位：用数字表示数时，计数单位按照一定顺序排列，它们所占的位置叫做数位。

自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，5……都是自然数。

所有的自然数都是整数。

0是最小的自然数。

计数单位：个(一)、十、百、千……都是计数单位。

十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

第二单元公顷和平方千米1公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷。

1平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

第三单元角的度量角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

1°：将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。

平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

锐角：大于0°小于90°的角叫锐角。

钝角：大于90°小于180°的角叫钝角。

第四单元三位数乘两位数积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。

速度：单位时间内行驶的路程叫做速度。

(千米/小时米/分钟)第五单元平行四边形和梯形平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习总结北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复一、小数的意义和加减法小数的意义（一）小数是数学中的一种表示方法，它可以表示一个整数加上一个小于1的数。

比如，11元可以表示为1元1角1分，也可以写成1.1元。

1分是1元的1/100，也可以写成0.01元。

1分米是1米的1/100，也可以写成0.01米。

1角是1元的1/10，也可以写成0.1元。

练题。

一、填空题。

1）把1平均分成10份，其中的1份是0.1，也可以用小数表示为0.1.其中的6份是0.6，也可以用小数表示为0.6.2）把1平均分成100份，其中的8份是0.08，也可以用小数表示为0.08.其中的25份是0.25，也可以用小数表示为0.25.3）把1平均分成1000份，其中的16份是0.016，也可以用小数表示为0.016.其中的500份是0.5，也可以用小数表示为0.5.4）5.62=5+0.6+0.02，0.23=0.2+0.03.二、连线题。

1.39元——元的十分位是35.63元——元的个位是33.04元——元的百分位是30.73米——米的十分位是33.25米——米的百分位是36.318米——米的个位是3小数的意义（二）在数学中，我们还需要掌握单位换算。

比如，1千克等于1000克，1克等于0.001千克；1米等于100厘米，1厘米等于0.01米。

高级单位变成低级单位，乘以进率；低级单位变成高级单位，除以进率。

练题。

一、填空题。

23厘米=0.23米，2米5厘米=2.05米，3分米=0.03米，6米6分米=6.06米，1千克600克=1.6千克，60克=0.06千克，5克=0.005千克，8角=0.8元，0.3时=18分，0.7时=42分，325米=0.325千米。

二、判断题。

1.2.50元和2.5元都表示2元5角。

（错误，2.50元表示2元5角，2.5元表示2元5角。

）2.3.8米和3米8分米是相等的。

小学四年级数学知识点（北师大版）小学四年级数学知识点（北师大版）《认识更大的数》例1：22 081 6560 是位数，最高位是位，从高位起，第一个2表示。

比第二个2多。

例2：由2个千万，5个百万，6个百组成的数写作。

例3：523 3006这个数，个级中有个一，万级中有个万。

点击阅读：四年级数学知识点：认识更大的数知识点《线与角》1、有关概念：线的种类读作相同点不同点联系直线AB或BA射线AB线段AB或BA 都是直的直线没有端点两端都可以延长点击阅读：小学四年级数学知识点：线与角知识点《运算律》加法交换律和加法结合律是运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，他们是学生正确、合理、灵活地进行计算的思维素质，掌握的好坏将直接影响学生今后的简便计算和计算速度。

点击阅读：小学四年级数学知识点：运算律知识点《方向与位置》1、数对的表示方法先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标(x,y).2、数对的写法先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号;然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。

如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为(3，2)。

点击阅读：四年级数学知识点：方向与位置知识点《除法》1、《精打细算》―――除数是整数的小数除法(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。

点击阅读：精选四年级数学知识点：除法知识点《生活中的负数》1、零下温度的表示方法在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

2、能够正确地比较两个零下的温度的高低0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字越大表示温度越低。

点击阅读：小学四年级数学知识点：生活中的负数知识点《可能性》用分数表示可能性的大小。

北师大版小学数学四年级下册各单元知识点总结（总复习）第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位”1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几......的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数.3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0. 001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1 、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）①1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，量单位）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100 、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

小数点搬家小数点向左挪动一位，小数就缩小到原来的非常之一；小数点向左挪动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。

小数点向右挪动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右挪动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

【课堂练习】：1、一个数的小数点向右挪动一位，这个数就扩大到原数的（）倍，向右挪动两位，这个数就扩大到原数的（）倍，向右挪动三位，这个数就扩大到原数的（）倍；一个数的小数点向左挪动一位，这个数就缩小到原数的（），向左挪动两位，这个数就缩小到原数的（），向左挪动三位，这个数就缩小到原数的（）。

2、将一个数扩大到原数的10倍，就是把这个数的小数点向（）挪动（）位，将一个数扩大到原数的100倍，就是把这个数的小数点向（）挪动（）位，将一个数扩大到原数的1000倍，就是把这个数的小数点向（）挪动（）位；将一个数缩小1，就是把这个数的小数点向（）挪动（）到原数的101，就是把这个数的小数点向（）位，将一个数缩小到原数的1001，就是把这个数的小挪动（）位，将一个数缩小到原数的1000数点向（）挪动（）位。

3、将4.95的小数点向右挪动一位，这个数就扩大（）倍，结果是（）。

4、0.505扩大到100倍是（）。

5、4.6缩小到千分之一是（）。

6、0.375的小数点向右挪动两位，得到的数比原数大（）。

7、0.38扩大（）倍是38。

8、把0.07扩大1000倍是（）9、把2.5缩小100倍是（）10、4．2÷100×1000=（）0．3×100÷10 =（）。

11、在○里填上×或÷，在（）里填上适宜的数。

0．072○（）=7．2 3．6○（）=0．0036 12、把4．009的小数点向右挪动三位，小数就扩大到原数的（）；把8400后面的两个0去掉，就相当于缩小到原数的（）；在76的后面添上一个0，这个数就比原数扩大（）倍。

13、把12．58的小数点去掉，就是把它的小数点向（）挪动了（）位，这个数是（）；把12．58的小数点挪动到它的最高位右边，就是把它的小数点向（）挪动（）位，这个数是（）。

北师大版小学四年级数学下册全册知识点归纳北师大版小学四年级数学下册全册知识点归纳北师大版四年级数学下册知识点归纳第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位… 万位千位百位十位个位· 十分位百分位千分位万分位… 计数单位… 万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一… 6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

北师大版小学数学四年级（下册）知识点一小数的认识和加减法【知识重点】小数的意义1、小数的意义 : 用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数,叫小数。

2、领会十进分数与小数的关系，并能相互转。

3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数4、小数的读写法。

5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。

7、认识小数的构成：整数部分和小数部分丈量活动（小数的单位换算）1、1 分米 =0.1 米 1 厘米 =0.01 米 1 克=0.001 千克学会初级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）。

低级单位转变为高级单位时，先将这个初级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。

比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小序次摆列。

2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。

整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大购物小票 -----小数的加减法 (不进位，不退位 )1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再依照整数加减法的法规进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实质问题。

量体重----小数的加减法 (进位加、退位减 )1、小数进位加法和退位减法的计算法规(同整数加、减法的法规相同)。

2、小数的性质：小数末端加上“0或”去掉“0小”数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数小数点的后边添上“0，”帮助计算。

歌手大赛 ---小数加、减法的混杂运算1、掌握小数混杂运算的序次与整数四则混杂运算相同。

2、整数加、减法的运算定律相同合用于小数加减法。

3、掌握小数加、减法的估量。

二认识图形【知识框架】1、图形分类（按不一样标准给已知图形进行分类）三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）4、图案赏识【知识重点】图形分类1、依照不一样的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。

四年级数学乘法知识点归纳卫星运行（三位数乘两位数）【知识点】：估算方法。

用四舍五入法进行估算。

利用竖式计算三位数乘两位数。

注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。

补充【知识点】时、分、日之间的单位互化。

1时=60分 1日=24时因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

体育场（实际生活中的估算）【知识点】:估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

神奇的计算工具【知识点】：在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。

利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。

了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。

补充【知识点】：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。

探索与发现（一）（有趣的算式）【知识点】：第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。

（此为回文数）第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。

第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。

然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。

再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。

探索与发现（二）(乘法结合律)【知识点】：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

北师大版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第1章小数的意义和加减法【知识点归纳总结】1. 小数的读写、意义及分类小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【经典例题】例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01=0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01=0.1，50+0.1=50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．（判断对错）分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．2.小数的性质及改写小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．【经典例题】例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．×．（判断对错）分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是13.00，把0.2600化简是0.26．分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13=13.00；0.2600=0.26；故答案为：13.00；0.26．点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．3.小数大小的比较小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【经典例题】例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；正确的结果是：3.68+5.7=9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．下列各数中，与10最接近的是（）A．9.98B．10.101C．9.99D．10.0012．甲﹣3.8＝乙﹣0.8，则甲（）乙．A．大于B．小于C．等于D．无法确定3．9.387中“8”表示8个（）A．一B．十分之一C．百分之一4．去掉下列小数中的“0”后，大小不变的数是（）A．200.64B．3.02C．3.205．与0.07相等的数是（）A．0.70B．C．0.0706．丁丁商店的商品如下表，价钱最贵的是（）A B C D1.99元 1.02元 1.20元2.10元A．A B．B C．C D．D7．比2.6大，又比2.7小的数（）A．只有1个B．有两个C．有无数个8．关于0.45的组成，下面的说法错误的是（）A．由0.4和0.05组成的B．由4个0.1和5个0.01组成的C．由45个十分之一组成的D．由45个百分之一组成的二．填空题（共6小题）9．小红在计算一道小数加法时，把一个加数个位上的3看成8，把另一个加数十分位上的7看成1．计算结果与正确结果相差．10．我比81.6少0.7，我是．11．在1.54，1.504，1.540，1.5等数中，最大的数是，最小的数是．12．在0.3的末尾添上两个0后它的大小，计数单位变为．13．3.6是由个1和个0.1组成的，也可以看成是由个0.01组成的．14．三（1）班四名同学50米跑的成绩如下（请填小数）：姓名王琳张刚李飞齐涛成绩/秒8.78.48.68.1这四位同学50米跑的成绩从快到慢按顺序排列是、、、．三．判断题（共5小题）15．大于7.01小于7.03的小数有无数个．（判断对错）16．41.380＝41.38．（判断对错）17．在0.61，0.603，0.625，0.663中，最大的是0.663．（判断对错）18．用竖式计算小数加减法时，小数点要对齐．．（判断对错）19．1.5+0.9﹣1.5+0.9＝2.4﹣2.4＝0．（判断对错）四．计算题（共1小题）20．用竖式计算并验算（1）37.5﹣17.46（2）54+32.85（3）4.75+5.8（4）54.32﹣0.85五．应用题（共5小题）21．张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？22．一根钢材长8.4米，锯下两段，第一段钢材长2.8米，比第二段钢材短1.9米，那么还剩下多少米？23．买文具．（1）小丁有10元钱，他买1盒彩笔后，用剩下的钱买一本练习本和一把尺子，他的钱够吗？（2）小明有6元钱，他买哪两样后剩下的钱最少？24．一条小船的载质量是10千克，这两只小动物能一起乘这条小船过河吗？25．小马虎在做一道小数加法题时，把一个加数个位上的3看成了8，把十分位上的6看成了9，结果得到的和是15．你知道正确的答案是多少吗？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】用10分别减去A、C中的数，用B、D的数减去10，得到的差最小的就是与10最接近的．【解答】解：A，10﹣9.98＝0.02B，10.101﹣10＝0.101C，10﹣9.99＝0.01D，10.001﹣10＝0.0010.001＜0.01＜0.02＜0.101；所以，与10最接近的是10.001．故选：D．【点评】本题运用减法找出它们的差，即可做出判断．2．【分析】可以特值法，令甲﹣3.8＝乙﹣0.8＝0，求出甲﹣和乙，从而求解．【解答】解：令甲﹣3.8＝乙﹣0.8＝0，则令甲＝3.8，乙＝0.8，甲大于乙．故选：A．【点评】考查了小数的减法，特值法是解题的一种思路．3．【分析】先看8在什么数位上，对应的计数单位是多少，就表示8个几．【解答】解：9.387中“8”在百分位上表示8个百分之一；故选：C．【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义，有几个计数单位，解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位．4．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；进行解答即可．【解答】解：给出的选项中，只有3.20中的“0”是在小数的末尾，所以去掉“0”而大小不变的是3.20；故选：C．【点评】此题主要考查小数的性质，应注意灵活运用．5．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答．【解答】解：与0.07相等的数是0.070．故选：C．【点评】此题考查了小数的性质，应明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．6．【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，据此比较出大小即可选择．【解答】解：因为2.10＞1.99＞1.20＞1.02，所以价钱最贵的是剪刀．故选：D．【点评】掌握小数大小的比较方法，是解答此题的关键．7．【分析】由题意可知要求的小数在2.6和2.7之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．【解答】解：据分析可知：比2.6大，又比2.7小的小数有无数个；故选：C．【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．8．【分析】0.45中4在十分位上，表示4个0.1，也就是0.4，5在百分位上表示5个0.01，也就是0.05；0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的，由此判断．【解答】解：0.45中4在十分位上，表示4个0.1，5在百分位上表示5个0.01，所以是由4个0.1和5个0.01组成的；选项B正确；4个0.1，也就是0.4，5个0.01，也就是0.05；所以0.45是0.4和0.05组成的；选项A是正确的；0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的；所以选项D是正确的，C就是错误的．故选：C．【点评】解决本题根据小数的意义以及组成进行解答即可．二．填空题（共6小题）9．【分析】根据题意，把一个加数个位上的3看成8，也即是多了8﹣3＝5；把另一个加数十分位上的7看成1，也就是少了0.7﹣0.1＝0.6；用多加的5加上少加的0.6，错误答案和正确答案的和相差的数．【解答】解：8﹣3+（0.7﹣0.1）＝5+0.6＝5.6；答：计算结果与正确结果相差5.6．故答案为：5.6．【点评】解答此题的关键是确定看错的数比原来的数多看或少看了：看多了，结果会比原来的大；看少了，结果会比原来的少；两个数看错的总和即是错误答案与正确答案相差的值．10．【分析】求比81.6少0.7的数是多少，用81.6﹣0.7．【解答】解：81.6﹣0.7＝80.9答：我是80.9．故答案为：80.9．【点评】求比一个数少几的数是多少，用减法进行解答．11．【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【解答】解：1.5＞1.54＝1.540＞1.504所以在1.54，1.504，1.540，1.5等数中，最大的数是1.5，最小的数是1.504．故答案为：1.5，1.504．【点评】此题考查了比较两个小数的大小方法的运用．12．【分析】根据小数的性质：在数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以在0.3的末尾添上两个0是0.300，它的大小不变；0.3是一位小数，计数单位是0.1，在末尾添上两个零后变成三位小数是0.300，所以计数单位就是0.001；由此解答即可．【解答】解：在0.3的末尾添上两个0后它的大小不变，计数单位变为0.001．故答案为：不变，0.001．【点评】此题主要考查小数的计数单位以及小数的性质．13．【分析】根据这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；也可以看一下这个小数的最低位是什么数位，计数单位是多少，然后把小数点去掉，就是表示计数单位的个数，解答即可．【解答】解：3.6是由3个1和6个0.1组成的，也可以看成是由360个0.01组成的．故答案为：3，6，360．【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义：计数单位是多少，有几个计数单位，怎么表示，关键是找对数字所在的数位．14．【分析】首先根据小数大小的比较方法，判断出四位同学50米跑所用时间的长短；然后根据路程一定时，时间越长，速度越慢判断即可．【解答】解：路程一定时，所用时间越长，速度越慢，因为8.1＜8.4＜8.6＜8.7，所以这四位同学50米跑的成绩从快到慢按顺序排列是齐涛、张刚、李飞、王琳．故答案为：齐涛，张刚，李飞，王琳．【点评】此题主要考查了小数大小的比较方法的应用．三．判断题（共5小题）15．【分析】由题意可知要求的小数在7.01和7.03之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．【解答】解：大于7.01小于7.03的小数，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．故答案为：√．【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．16．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答．【解答】解：根据小数的性质，41.380＝41.38正确；故答案为：√．【点评】明确小数的性质，是解答此题的关键．17．【分析】小数大小比较，先比较整数部分，整数部分相同的，再比较小数部分的十分位，十分位相同的，再比较小数部分的百分位，百分位相同的，再比较小数部分的千分位，以此类推，直到比较出结果为止，据此判断．【解答】解：因为0.663＞0.625＞0.61＞0.603，所以最大的0.663．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了小数大小的比较方法，要熟练掌握．18．【分析】依据小数竖式计算方法：把小数点对齐，相同的数位也就对齐了，然后按照整数加减法计算方法计算解答．【解答】解：在进行小数竖式计算时，关键是对齐小数点，因小数点对齐，位数也就对齐，故答案为：正确．【点评】本题主要考查学生对于小数竖式计算方法的掌握情况．19．【分析】根据小数加减法运算运算的运算顺序进行计算，然后再判断即可．【解答】解：1.5+0.9﹣1.5+0.9＝2.4﹣1.5+0.9＝1.8故答案为：×．【点评】此题主要考查的是小数加减法混合运算中运算顺序的应用．四．计算题（共1小题）20．【分析】根据小数加减法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：（1）37.5﹣17.46＝20.04；（2）54+32.85＝86.85；（3）4.75+5.8＝10.55；（4）54.32﹣0.85＝53.47．【点评】此题考查了小数加减法的竖式计算方法及计算能力，注意小数加减法的验算方法即可．五．应用题（共5小题）21．【分析】从错误的结果逆推，因为另一个加数没有变化，因此这个加数为16.4﹣3.1，然后加上1.3，即为所求正确结果．【解答】解：16.4﹣3.1+1.3＝13.3+1.3＝14.6答：正确的结果是14.6．【点评】先求出另一个不变加数，是解答此题的关键．22．【分析】第一段钢材长2.8米，比第二段钢材短1.9米，根据加法的意义，第二段钢材长2.8+19＝4.7米，再用总米数减去两段的长度和；即可解答．【解答】解：8.4﹣（2.8+1.9+2.8）＝0.9（米）；答：那么还剩下0.9米．【点评】本题考查了学生完成简单的小数加法应用题的能力．23．【分析】（1）先用10﹣7.8，求出买买1盒彩笔后剩下的钱，再求出买一本练习本和一把尺子的钱数，即0.5+1.2，然后再比较解答；（2）小明有6元钱，他买的两样文具比6元少，而且相加接近6元，练习本、尺子和订书机都少于6元，而尺子和订书机的钱数相加不超过6元，所以，买一把尺子和一个订书机剩下的钱数最少，据此解答．【解答】解：（1）10﹣7.8＝2.2（元）0.5+1.2＝1.7（元）1.7＜2.2答：他的钱够．（2）0.5＜1.2＜4.5＜61.2+4.5＝5.7（元）5.7＜6答：买一把尺子和一个订书机剩下的钱数最少．【点评】完成本题要注意分析图文中所给条件，然后列出正确算式解答．24．【分析】根据题意，用2.8+6.9求出两只小动物的总重量，再与船的载重量10千克进行比较解答．【解答】解：2.8+6.9＝9.7（千克）9.7千克＜10千克答：这两只小动物能一起乘这条小船过河．【点评】本题关键是根据小数加法的意义，求出两只小动物的总重量，再比较解答．25．【分析】根据题意，把一个加数个位上的3错看成了8，也就是多了8﹣3＝5；把十分位上的6看成了9，也即是多了0.9﹣0.6＝0.3；用得到的和15减去多的5+0.3就是正确的和．【解答】解：8﹣3＝50.9﹣0.6＝0.315﹣5﹣0.3＝9.7答：正确的答案是9.7．【点评】根据题意，用错误的结果，减去多加的，就是正确的．。

小数乘法的计算与混合运算【知识梳理】知识点一、巩固小数乘法的计算方法无论是小数乘小数，还是小数乘整数，都先按照整数乘法算出积，再根据乘数的小数确定积中小数点的位置。

知识点二、比较积和乘数的大小的方法比较积和乘数（0除外）的大小的方法：当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。

知识点三、小数乘法和小数加减混合运算顺序小数乘法和小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，在一个算式里，如果既有乘法又有加减法，要先算乘法，后算加减法；如果只有乘法，要按照从左到右的顺序计算；有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。

知识点四、小数四则混合运算的简算整数的运算律在小数运算中仍然适用，运用运算律能使计算简便。

在计算过程中，能简算的要简算。

【经典例题】类型一、巩固小数乘法的计算方法例1、用竖式计算。

8.56×1.5＝ 4.75×40＝举一反三：1、用竖式计算。

6.45×3.7＝7.48×80＝类型二、比较积和乘数的大小的方法例2、算一算，填一填。

4.5 ×＝举一反三：2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

0.9×9.8○0.9 0.25×4.7○4.7 3.67×4.2○3.67小数乘一个数，积（ ）大于乘数，当乘的数大于1时，积（ ）第一个乘数；当乘的数小于1（0除外）时，积（ ）第一个乘数；当乘的数等于1时，积（ ）第一个乘数。

1×0.94○1 6.8×1○6.8 3.9×4.27○4.27类型三、小数四则混合运算例3、能简算的要简算。

3.4×1.2＋0.8 0.125×5.6×0.8 6.3＋3.7×2 （4＋0.4）×0.25举一反三：3、能简算的要简算。

0.125×7.48×80 78.7－17.7×3.6 0.65×7.2＋0.35×7.2 1.8＋0.8×1.25【巩固练习】一、填空。