物理平均速度公式推导

运动学五大基本公式运动学可是物理学中非常有趣的一部分，而其中的五大基本公式更是解决运动学问题的得力工具。

先来说说这五大基本公式到底是啥。

第一个公式是速度公式：v =v₀ + at 。

这里的 v 表示末速度，v₀表示初速度，a 是加速度，t 是时间。

比如说，一辆汽车刚开始的速度是 20 米每秒，然后以 5 米每二次方秒的加速度加速行驶 5 秒钟，那末速度就是 v = 20 + 5×5 = 45 米每秒。

第二个公式是位移公式：x = v₀t + 1/2at²。

这个公式能告诉我们物体在一段时间内移动的距离。

就像一个小孩跑步，刚开始速度是 3 米每秒，加速度是 1 米每二次方秒，跑了 4 秒，那他跑的距离就是 x =3×4 + 1/2×1×4² = 20 米。

第三个公式是速度位移公式：v² - v₀² = 2ax 。

这个公式在知道初末速度和加速度时，能很快算出位移。

我记得有一次我骑自行车，一开始速度比较慢，后来使劲蹬，速度变快了。

我就想到这个公式，能算出我在加速过程中骑出去多远。

第四个公式是平均速度公式：v(平均) = （v₀ + v）/ 2 。

平均速度就是初速度和末速度的平均值。

比如你从家到学校，去的时候速度快，回来的时候速度慢，那整个过程的平均速度就能用这个公式算出来。

第五个公式是位移与平均速度关系公式：x = v(平均)t 。

这个公式能让我们通过平均速度和时间直接算出位移。

在实际生活中，这五大基本公式用处可大了。

就像有一次我和朋友去爬山，我们比赛谁先到达山顶。

一开始我冲得很快，但是后来累了速度就慢下来了。

这时候我就在心里默默用这些公式算着我和朋友的速度、位移啥的，想着怎么调整策略才能赢得比赛。

虽然最后还是没赢，但是这个过程让我对运动学公式的理解更深刻了。

学习这五大基本公式，可不能死记硬背，得理解它们背后的物理意义，多做些题目练练手。

高中物理平均速度的公式
高中物理中的移动或运动是其中一个非常重要的概念。

它可以被定义为物体在一段时间内在直线上沿着一个方向，以特定的速度移动。

该速度可以以“米/秒”来度量，也可以根据不同的喻意，以任何单
位来度量。

物体的平均速度是一个重要的参数，它可以用公式来表达：平均速度＝起点－终点）/间间隔
它可以用来表示物体在某段时间内移动的平均速度。

其中，起点和终点是物体在空间中的位置，可以用距离的单位（如厘米或米）来度量；而时间间隔是指从起点到终点的时间，单位为秒。

通常，物体的平均速度可以被用来描述其在空间上运动的效果，即物体有效移动的距离。

例如，汽车从A点到B点，如果它的平均速度是20公里/小时，则汽车在一小时内可以移动20公里的距离。

值得注意的是，一个物体的速度不一定一定要是恒定的，也就是说，它的速度可能会在某段时间内发生变化。

如果一个车从A点到B 点，在路途上它的速度既可以加快也可以减慢，那么它的平均速度可以用如下公式计算：
平均速度＝起点－终点）/时间
在实际生活中，平均速度可以用来表示物体在某一段时间内的平均移动速度，以及运输物体的所有距离或者物体行驶的总里程。

它也可以用来衡量某件事情完成所需要的时间，以及在给定的时间段内完成所需要的距离。

此外，平均速度还可以被用来计算其他物理参数，比如动量，能
量等。

例如，当一个汽车有一定的质量时，它的速度越快，它的动量就越大，因为动量与速度成正比。

综上所述，可以看出，物理中的平均速度是一个非常重要的概念，它可以帮助我们理解复杂的物理现象，并且可以用来计算和预测物理量，从而帮助我们更好地理解物理学的原理和规律。

初中物理动力学公式大全一、平均速度平均速度表示物体在一段时间内的平均移动速度，它的计算公式为：平均速度 = 总位移 / 总时间二、加速度加速度表示物体速度变化的快慢程度，它的计算公式为：加速度 = (末速度 - 初速度) / 时间间隔三、力的大小和方向力的大小和方向可以通过牛顿第二定律来计算，公式为：力的大小 = 质量 ×加速度力的方向 = 加速度的方向四、质量质量是物体所固有的属性，表示物体惯性大小的量度。

它的计算公式为：质量 = 力的大小 / 加速度五、力、质量和加速度之间的关系根据质量与力之间的关系公式和力与加速度之间的关系公式，可以得到质量、力和加速度之间的关系：质量 = 力的大小 / 加速度六、牛顿第一定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在无外力作用下保持静止或匀速直线运动。

定律的表达式为：物体的合力 = 0，或者物体的加速度 = 0七、牛顿第二定律牛顿第二定律也被称为运动定律，它描述了力、质量和加速度之间的关系。

定律的表达式为：物体的合力 = 质量 ×加速度八、牛顿第三定律牛顿第三定律也被称为作用-反作用定律，它表明对于任何两个物体之间的相互作用力，两个力的大小相等、方向相反。

定律的表达式为：物体A对物体B的作用力 = 物体B对物体A的反作用力九、摩擦力摩擦力是一种阻碍物体相对运动或者相对静止的力，它的计算公式为：摩擦力= μ × 法向压力其中，μ为摩擦系数，法向压力为物体与支持面接触的力的大小。

十、重力重力是地球对物体的吸引力，它的计算公式为：重力= 质量×加速度（加速度取地球上的重力加速度9.8 m/s²）十一、万有引力万有引力是指物体之间的吸引力，它的计算公式为：万有引力 = (G ×质量1 ×质量2) / 距离²其中，G为万有引力常量，质量1和质量2为两个物体的质量，距离为两个物体之间的距离。

平均速度定义式
平均速度是一个重要的物理学概念，它可以应用于各种实际场合。

它定义为在指定时间内，在某一段距离内可能行进的平均速度。

从一维动力学角度来看，平均速度就是物体从一个
特定地点运动到另一个特定地点的速度，其计算公式为：v=d/t。

其中，v表示平均速度，
d表示物体在单位时间内的位移，t表示时间。

学习平均速度的基本概念有助于了解运动物体的位移、运动状态和物理学定律。

例如，考虑一个抛出物体，假设这个物体在相同时间内抛出，它的位移就是它的平均速度与时间的乘积。

由此可见，只要知道了平均速度，就可以推断出物体的位移。

平均速度的概念也与物理学定律有深刻的联系，如运动定律、牛顿力学定律和恒定动量定
律等。

考虑一个实际例子，一辆汽车行驶1000米，在一小时内完成，那么它的平均速度
为1000/1h，或称60 km/h。

这里我们遵循运动定律：用物体在一定时间内的位移除以时间，就可以得到物体的平均速度。

总之，平均速度是一个重要的物理学概念，可以帮助我们更好地理解物体的位移以及运动物体的物理学过程以及定律，因此，正确理解和使用平均速度的概念很重要。

变速运动是指物体在运动过程中速度大小或方向发生变化的运动。

而平均速度是指物体在一段时间内的位移与时间的比值，可以用来描述物体的运动速度。

本文将详细介绍变速运动和平均速度的计算方法。

一、变速运动：变速运动可以分为两种情况：匀加速运动和匀减速运动。

匀加速运动是指物体在单位时间内速度大小恒增加或减小的运动，而匀减速运动是指物体在单位时间内速度大小恒减小或增加的运动。

对于匀加速运动，我们可以使用以下公式进行计算：1.位移公式：s = ut + 1/2at²其中，s表示位移，u表示初速度，t表示运动时间，a表示加速度。

2.末速度公式：v = u + at其中，v表示末速度，u表示初速度，t表示运动时间，a表示加速度。

对于匀减速运动，我们可以使用以下公式进行计算：1.位移公式：s = ut - 1/2at²其中，s表示位移，u表示初速度，t表示运动时间，a表示减速度。

2.末速度公式：v = u - at其中，v表示末速度，u表示初速度，t表示运动时间，a表示减速度。

需要注意的是，在实际问题中，我们常常遇到的是多个阶段速度变化的情况，这时我们可以将整个变速运动的时间分成小的时间段，计算每个小时间段内速度的变化和位移的累加来求解整个变速运动的位移和时间。

二、平均速度：平均速度是指物体在一段时间内的位移与时间的比值，可以用来描述物体的运动速度。

平均速度的计算公式为：v_avg = Δs / Δt其中，v_avg表示平均速度，Δs表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。

需要注意的是，平均速度只能描述整个运动过程中速度的平均情况，不能反映运动过程中的速度变化细节。

如果需要研究速度的变化情况，还需要使用变速运动的计算方法进行分析。

三、实例分析：假设有一个物体以匀加速度8m/s²在直线上运动，起始时速度为6m/s，运动时间为5秒，我们来计算该物体的位移和平均速度。

1.位移计算：首先计算匀加速运动的末速度：v = u + atv=6+8*5v=46m/s然后利用位移公式计算位移：s = ut + 1/2at²s=6*5+1/2*8*5²s=30+1/2*8*25s=30+100s=130m所以，该物体的位移为130m。

新教材同步高中物理必修第一册学案：专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v －t 图像的综合应用[学习目标] 1.理解平均速度公式、位移差公式，并能解决相关问题.2.进一步掌握v －t 图像的特点，会用v －t 图像求位移．一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导匀变速直线运动位移公式x ＝v 0t ＋12at 2平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at初、末速度的平均值：v 0＋v 2＝v 0＋(v 0＋at )2＝v 0＋12at中间时刻的速度：2t v ＝v 0＋a ·t 2＝v 0＋12at故有v ＝v 0＋v2＝2t v 即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．如图1所示．图12.v ＝xt 与v ＝v 0＋v 2及v ＝2t v 的比较v ＝xt 适用于任何形式的运动；v ＝v 0＋v 2和v ＝2t v 只适用于匀变速直线运动．命题角度1 平均速度公式的应用物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( ) A ．15 m /s B ．30 m/s C ．7.5 m/s D ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v ＝12(0＋v m )＝12v m ，x 1＝v m t 12，匀减速直线运动过程：v ＝12(v m ＋0)＝12v m ，x 2＝v m 2t 2，所以整个运动过程x ＝x 1＋x 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝v m 2t ，解得v m ＝30 m/s.一物体做匀加速直线运动，共运动4 s ，第1 s 内位移为3 m ，最后2 s 位移为16 m ，则物体的加速度为( )A ．1 m /s 2B ．1.5 m/s 2C ．2 m /s 2D ．2.5 m/s 2 答案 C解析 第1 s 内平均速度：v 1＝3 m/s ，等于中间时刻0.5 s 时的瞬时速度，v 0.5＝v 1＝3 m/s 最后2 s 平均速度：v 2＝8 m/s ，等于中间时刻3 s 末的瞬时速度，v 3＝v 2＝8 m/s a ＝v 3－v 0.5Δt ＝8－33－0.5 m /s 2＝2 m/s 2，选项C 正确．命题角度2 中间时刻与中间位置的瞬时速度一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小； (2)整列火车通过此路标所用的时间t . 答案 (1)v 12＋v 222 (2)2lv 1＋v 2解析 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的是质点经过l2处的速度，其运动简图如图所示．(1)前一半位移l 2，22x v －v 12＝2a ·l 2后一半位移l 2，v 22－22x v ＝2a ·l 2所以有22x v －v 12＝v 22－22x v ，故2x v ＝v 12＋v 222. (2)火车的平均速度v ＝v 1＋v 22故所用时间t ＝l v ＝2lv 1＋v 2.1．注意：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度2t v 与中间位置的瞬时速度2x v 是不同的，2t v ＝v 0＋v2，2x v ＝v 02＋v 22. 2．可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有2x v ＞2t v .二、位移差公式Δx ＝aT 2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移差都相等． 即Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2(如图2)．图2(1)推导：第一个时间T 内的位移：x 1＝v 0T ＋12aT 2第二个时间T 的位移：x 2＝(v 0＋aT )T ＋12aT 2第三个时间T 内的位移：x 3＝(v 0＋a ·2T )T ＋12aT 2……第n 个时间T 内的位移：x n ＝[v 0＋a ·(n －1)T ]T ＋12aT 2所以有Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2T 为连续相等的时间间隔，x 1、x 2、x 3、…、x n 为连续相等时间间隔内的位移． (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T 2.③推论：x m －x n ＝(m －n )aT 2.(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T ＝2.25 m/s ，B 正确．三、v －t 图像的综合应用 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．(多选)(2019·北京市昌平区高一上期末)汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员的反应时间为0.5 s ，汽车运动的v －t 图像如图3所示．下列说法中正确的是( )图3A ．在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 mB ．从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15 mC ．汽车刹车时的加速度大小为10 m/s 2D ．从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6 m/s 答案 ABD解析 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离x 1＝v t 1＝10×0.5 m ＝5 m ，故A 正确；根据v －t 图像的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离x ＝10×0.5 m ＋12×10×2 m ＝15 m ，故B 正确；匀减速运动的加速度大小a ＝|Δv Δt |＝102 m /s 2＝5 m/s 2，故C 错误；从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度v ＝x t ＝152.5 m /s ＝6 m/s ，故D 正确．2．x －t 图像与v －t 图像的比较种类内容v －t 图像 x －t 图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移无意义 两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇相同点表示物体做直线运动在如图4所示的x －t 图像和v －t 图像中，给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是( )图4A ．图线1、3表示物体做曲线运动B ．x －t 图像中0～t 1时间内物体1和2的平均速度相等C ．v －t 图像中t 3时刻物体3的速度大于物体4的速度D ．两图像中t 2、t 4时刻分别表示物体2和4开始反向运动 答案 B解析 运动图像反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图像还是位移—时间图像，只能表示物体做直线运动，故A 错误；x －t 图像中0～t 1时间内物体1和2通过的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，故B 正确；由题图知，v －t 图像中t 3时刻物体3的速度等于物体4的速度，故C 错误；x －t 图像的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动．而t 2时刻之前物体2沿正方向运动，t 2时刻之后物体2沿负方向运动，故t 2时刻物体2开始反向运动．v －t 图像中速度的正负表示运动方向，物体4在0～t 5这段时间内速度始终为正，故t 4时刻物体4没有反向运动，故D 错误．1．(位移差公式Δx ＝aT 2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图5A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2，可得：a ＝BC －ABT 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误．2.(v －t 图像的综合应用)(2019·山西大学附中月考)如图6是物体做直线运动的v －t 图像，由图可知，该物体( )图6A ．0～2 s 内和0～4 s 内的位移不相等B ．0～2 s 内和0～4 s 内的平均速度大小不相等C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等D ．第3 s 内和第4 s 内的加速度不相同 答案 B解析 0～2 s 内物体的位移x 2＝(1＋2)×12 m ＝1.5 m ，则平均速度v 2＝x 2t 2＝0.75 m/s.0～4 s内物体的位移x 4＝1.5 m ＝x 2，则平均速度v 4＝x 4t 4＝0.375 m /s ，A 错，B 对．第1 s 内和第4 s内位移大小均为0.5 m ，C 错．第3 s 内和第4 s 内加速度均为－1 m/s 2，D 错．3．(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，前4 s 内位移为20 m ，求：(1)质点前4 s 内的平均速度大小； (2)质点第4 s 末的速度大小； (3)质点第2 s 末的速度大小． 答案 (1)5 m /s (2)8 m/s (3)5 m/s解析 (1)利用平均速度公式，前4 s 内的平均速度 v ＝x t ＝204 m /s ＝5 m/s(2)因为v ＝v 0＋v 42，代入数据解得， 第4 s 末的速度v 4＝8 m/s.(3)第2 s 末为这段时间的中间时刻，故v 2＝v ＝5 m/s.训练1 平均速度公式与位移差公式的应用1．(2019·北京西城区高一上期末)歼－20飞机在第十一届中国国际航空航天博览会(中国航展)上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v ，所经历的时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t 2C ．2v tD ．不能确定答案 B2．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图1A ．1 m /s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m /s 2D ．4.25 m/s 2 答案 B解析 轿车车身总长4.5 m ，则题图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m /s 2＝2.25 m/s 2，故选B.3．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶1 答案 C解析 设物体到达斜面底端时的速度为v ， 则物体在斜面上的平均速度v 1＝v2，在斜面上的位移x 1＝v 1t 1＝v2t 1在水平地面上的平均速度v 2＝v2，在水平地面上的位移x 2＝v 2t 2＝v2t 2所以x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶3，故选C.4．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m 、13 m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1 s ，则( ) A ．质点的加速度大小为4 m/s 2 B ．质点的加速度大小为2 m/s 2 C ．质点在C 点的速度大小为11 m/s D ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC解析 AB 、BC 、CD 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 3－x 1＝2aT 2得a ＝x 3－x 12T 2＝13－52×12 m /s 2＝4 m/s 2 由x 2－x 1＝x 3－x 2得BC 段长度x 2＝9 m B 点对应AC 段的中间时刻，v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m /s ＝7 m/s C 点对应BD 段的中间时刻，v C ＝vBD ＝x 2＋x 32T ＝9＋132×1m /s ＝11 m/s ，故A 、C 正确． 5．(2019·上海市延安中学期末)物体沿一直线运动，在t 0时间内通过的路程为s ，它在中间位置12s 处的速度为v 1，在中间时刻12t 0时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为( ) A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1>v 2 B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1<v 2 C ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＝v 2 答案 A解析 画出匀加速直线运动和匀减速直线运动的v －t 图像，如图所示，可很直观地看出总有v 1>v 2，只有A 正确．6．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后瞬间的速度是14 m/s.求：(汽车可看成质点) (1)汽车刚开上桥头时的速度大小； (2)桥头与出发点间的距离． 答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v 1， 则有x ＝v 1＋v 22tv 1＝2xt －v 2＝(2×12010－14) m /s ＝10 m/s.(2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010 m /s 2＝0.4 m/s 2桥头与出发点间的距离x ′＝v 21－02a ＝1002×0.4m ＝125 m.7.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图2所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：图2(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小； (3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ； (4)A 点的上方滚动的小球还有几个．答案 (1)5 m /s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个 解析 (1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－20.12m /s 2＝5 m/s 2.(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段的平均速度，即 v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－22×0.1 m /s ＝1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定， 所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ， 得x CD ＝2x BC －x AB＝2×20×10－2 m －15×10－2 m ＝0.25 m. (4)设A 点处小球的速度为v A ， 由于v A ＝v B －aT ＝1.25 m/s ，所以A 点处小球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 点的上方滚动的小球还有2个．训练2 v -t 图像的应用1．(多选)物体甲的x －t 图像和物体乙的v －t 图像分别如图1甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是( )图1A ．甲在0～6 s 时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为4 mB ．甲在0～6 s 时间内平均速度为零C ．乙在0～6 s 时间内通过的总位移为零D ．乙在0～6 s 时间内加速度大小不变，方向发生了变化 答案 AC解析 位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx ＝2 m －(－2 m)＝4 m ，故A 正确，B 错误；乙在0～6 s 内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s 时发生改变，图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6 s 内总位移为零，故C 正确；在速度－时间图像中斜率表示加速度，整个过程中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D 错误．2.(多选)(2019·宁波市高一上期末)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v －t 图像如图2所示，则由图可知下列判断正确的是( )图2A ．小球能弹起的最大高度为1.25 mB ．小球能弹起的最大高度是0.45 mC ．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/sD ．小球下落的最大速度为5 m/s 答案 BCD解析 图线在0.5～0.8 s 段表示小球反弹后上升过程，图线与时间轴围成的“面积”表示位移，故球能弹起的最大高度h ＝12×3×0.3 m ＝0.45 m ，故A 错误，B 正确；小球在0.5 s 末第一次反弹，小球第一次反弹的速度大小为3 m /s ，故C 正确；小球在0.5 s 末与地面相碰瞬间下落的速度最大，该最大速度为5 m/s ，故D 正确．3.(多选)做直线运动的物体的v －t 图像如图3所示．由图像可知( )图3A ．前10 s 物体的加速度为0.5 m /s 2，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2B ．15 s 末物体回到出发点C ．前15 s 内物体位移为37.5 mD ．前10 s 内的平均速度为2.5 m/s 答案 ACD解析 在v －t 图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s 物体的加速度为a 1＝v －v 0t 1＝5－010 m /s 2＝0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为a 2＝0－55 m /s 2＝－1 m/s 2，故A 正确；v －t 图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在前15 s 内的位移为x ＝12×15×5 m ＝37.5 m ；前10 s 内的平均速度v ＝x 1t 1＝12×10×510m /s ＝2.5 m/s ，故B 错误，C 、D 正确．4.(2020·屯溪一中检测)某物体做直线运动，物体的v －t 图像如图4所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在0～t 1时间内物体的平均速度( )图4A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)D ．条件不足，无法比较答案 C解析 v －t 图线与时间轴所围的面积表示位移，显然位移大于图中梯形的面积，故在0～t 1时间内物体的平均速度大于12(v 0＋v 1)，选项C 正确，A 、B 、D 错误．5．(2019·太原五中阶段性检测)已知A 、B 两物体在同一直线上运动，v －t 图像如图5所示，则( )图5A ．0～4 s 内B 的位移比A 的位移大 B ．在t ＝4 s 时A 、B 两物体相遇C ．0～4 s 内B 在A 的前面D ．A 物体的加速度大于B 物体的加速度 答案 A解析 由v －t 图像与时间轴所围面积表示位移，故0～4 s 内，B 的位移大于A 的位移，A 正确．由于A 、B 两物体初始位置之间的关系未知，故不能确定其他时刻两物体的位置关系，故B 、C 错误．由v －t 图像的斜率表示加速度可知B 的加速度大于A 的加速度，故D 错误．6.(2019·哈尔滨四校高一上期中)有一质点从x 轴的坐标原点开始沿x 轴做直线运动，其速度随时间变化的图像如图6所示，下列四个选项的图像中，a 表示质点运动的加速度，x 表示质点的位移，其中正确的是( )图6答案 B解析 由v －t 图像可知，0～1 s 时间内质点的加速度为a ＝Δv Δt ＝21 m /s 2＝2 m/s 2，同理可得1～2 s 内质点的加速度为－2 m /s 2,2～3 s 内质点的加速度为－3 m/s 2,3～4 s 内质点的加速度为3 m/s 2，故A 错误，B 正确；位移—时间图线的斜率表示速度，质点做变速运动，则位移—时间图线应该是曲线，不是直线，故C 、D 错误．7.(2019·重庆市部分区县高一上学期期末)如图7所示为一质点做直线运动的v －t 图像．求：图7(1)前2 s 和后4 s 的加速度大小；(2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题图可知，前2 s 的加速度a ＝Δv 1Δt 1＝3 m/s 2，后4 s 的加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝－1.5 m /s 2，即后4 s 的加速度大小为1.5 m/s 2.(2)从开始运动到停止的过程中，加速时间t 1＝2 s ，匀速时间t 2＝4 s ，减速时间t 3＝4 s ， 质点位移x ＝v2(t 1＋t 3)＋v t 2＝42 mv ＝xt＝4.2 m/s.。

专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式v －t 图像看位移[学习目标] 1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(难点)。

2.会用v －t 图像求位移并判定直线运动位移的大小(重点)。

一、平均速度公式1．如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，末速度为v ，这段时间中间时刻的瞬时速度为2t v ，试推导v ＝v 0＋v2＝2t v 。

答案 方法一 解析法中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋12at ，该段时间的末速度v ＝v 0＋at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得v ＝x t ＝v 0t ＋12at 2t ＝v 0＋12at ＝2t v ，又v ＝v 0＋12at ＝2v 0＋at 2＝v 0＋v 0＋at 2＝v 0＋v 2，即v ＝v 0＋v2＝2t v 。

方法二 图像法0～t 时间内的位移x ＝v 0＋v 2t平均速度v ＝x t ＝v 0＋v2中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故2t v ＝v 0＋v2＝v .2.v ＝v ＋v 02＝2t v 适合于所有的变速直线运动吗？答案 不适用。

推导中所用v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2均来自匀变速直线运动中的公式，故v ＝v ＋v 02＝2t v 只适用于匀变速直线运动。

1．匀变速直线运动的平均速度公式：v ＝2t v ＝v 0＋v2(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即2t v ＝v 0＋v2，v ＝xt 。

2．三个平均速度公式的比较 v ＝xt 适用于任何运动；v ＝v 0＋v2及v ＝2t v 仅适用于匀变速直线运动。

例1 测试中，我国国产大飞机C919的初速度v 0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m ，求： (1)飞机4 s 内的平均速度大小； (2)飞机4 s 末的速度大小； (3)飞机2 s 末的速度大小。

专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式 v －t 图像看位移[学习目标] 1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(难点)。

2.会用v －t 图像求位移并判定直线运动位移的大小(重点)。

一、平均速度公式1．如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，末速度为v ，这段时间中间时刻的瞬时速度为2t v ，试推导v ＝v 0＋v2＝2t v 。

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2.v ＝v ＋v 02＝2t v 适合于所有的变速直线运动吗？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________1．匀变速直线运动的平均速度公式：v ＝2t v ＝v 0＋v2(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即2t v ＝v 0＋v2，v ＝xt 。

2．三个平均速度公式的比较 v ＝xt 适用于任何运动；v ＝v 0＋v2及v ＝2t v 仅适用于匀变速直线运动。

例1 测试中，我国国产大飞机C919的初速度v 0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m ，求： (1)飞机4 s 内的平均速度大小； (2)飞机4 s 末的速度大小； (3)飞机2 s 末的速度大小。

物理平均速度公式高中在咱们高中物理的学习中，平均速度公式可是个相当重要的家伙！它就像一把神奇的钥匙，能帮咱们解开很多运动相关的谜题。

先来说说平均速度公式到底是啥。

平均速度的公式就是：平均速度= 总位移÷总时间。

这看起来简单，可里面的学问大着呢！就拿我之前遇到的一件事来说吧。

有一次我去参加一个户外徒步活动，整个行程大概20 公里。

出发的时候，我那叫一个兴奋，劲头十足，走得飞快。

前半段路程，我感觉自己都快飞起来了，速度特别快。

但到了后半段，因为体力消耗得差不多了，脚步就慢了下来，甚至有点拖沓。

等我终于走到终点的时候，一看时间，用了差不多 5 个小时。

这时候我就琢磨了，我这一路上的平均速度到底是多少呢？按照平均速度的公式，总位移是 20 公里，总时间是 5 小时，那平均速度就是20÷5 = 4 公里/小时。

在学习这个公式的时候，很多同学容易犯迷糊，把平均速度和平均速率搞混。

平均速率是路程除以时间，而平均速度是位移除以时间，这可大不一样！比如说，你绕着一个操场跑了一圈又回到原点，位移是 0，可路程是操场的周长。

这时候，如果用平均速度公式来算，平均速度就是 0，但平均速率可就不是 0 啦。

还有啊，在解题的时候，一定要看清楚题目给的是位移还是路程，时间也要算准确。

有时候题目会故意设置一些小陷阱，稍不注意就会出错。

咱们再回到那个徒步的例子。

假设我在前半段10 公里用了2 小时，后半段 10 公里用了 3 小时。

那前半段的平均速度就是 10÷2 = 5 公里/小时，后半段就是10÷3 ≈ 3.33 公里/小时。

可以看出，不同阶段的速度是不一样的，但通过平均速度公式，咱们能算出整个行程的平均速度，从而对自己的运动情况有一个总体的了解。

在实际生活中，平均速度公式的应用可多了去了。

比如说开车的时候，导航会根据你的行驶路线和所用时间来计算平均速度，告诉你预计到达的时间。

还有运动员比赛，计算他们在整个比赛过程中的平均速度，可以评估他们的表现。

匀加速运动平均速度公式
平均速度计算公式：
1、定义：
平均速度公式是指在某一段时间内一个行动物体，在一定位移之间行
走具有匀加速运动的平均速度公式。

2、公式的表达式：
U=(V1+V2)/2
其中，U表示匀加速运动的平均速度，V1表示启动时的初速度，V2表示结束时的速度。

3、物理意义：
平均速度公式具有重要的物理意义，它表明了这一段时间内物体移动
的平均速度，给我们确定位移、时间和速度之间的关系和计算位移有
重要参考价值。

4、应用场景：
（1）在显示器上显示视频时，取决于视频图像的播放速度，因此可以
使用平均速度公式来确定有效率的播放速度。

（2）控制灯光的开关，用以实现灯光的亮度渐变，以此来实现灯光效
果的调节，这里也可以使用平均速度公式来确定开关的确切时间。

（3）驱动一个机器人的移动，让其可以有一个较为完美的加速度运动，这时候也可以使用平均速度公式来计算其机器人加速度运动中位移和
速度之间的关系，从而确定机器人加速度运动的完美过程。

5、总结：
平均速度公式是一个很重要的物理概念，用来计算一个行动物体，在一定时间内和位移之间行走具有匀加速运动的平均速度，可以用来实现与时间、位移和速度之间的关系，并在机器人控制，以及视频显示的场景中应用，为物理概念的学习提供了便利。