15圆周运动及其运用

浅谈圆周运动在生活中的应用圆周运动在生活中是很常见的,它的应用也很十分广泛。

首先，根据几何学，周长相同时，圆的面积比其他任何形状的面积都大，相同数量的材料要做成容积最大的东西，就是做成圆柱形。

自来水管、煤气管、下水道井盖等，就是这一原理的应用。

应用1. 圆周上的每个点到圆心的距离是一样的，这个原理被用到汽车轮胎上，使得汽车能够平稳行驶。

应用2. 从力学角度讲，圆形四周受力是一样的。

蒙古包就是应用这个原理，蒙古包的顶是天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖，因为他是圆形，立在草原上，大风雪阻力小，地震也不容易变形。

应用3. 汽车过拱形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，又因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以压力大小也相等。

汽车过凹形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，所以压力大小也相等。

应用4. 航天器中的失重现象：有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这是错误的。

正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其他的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。

这里的分析仅仅针对圆轨道而言。

其实任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境。

例如向空中任何方向抛出的容器，其中的所有物体都处于失重状态。

应用5. 游乐场的摩天轮的离心运动:做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。

但它没有飞去，这是因为向心力在“拉着”它，使它与圆心的距离保持不变。

一旦受力突然消失，物体就沿切线方向飞去。

除了向心力突然消失这种情况，在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心，称为离心运动。

第3讲：圆周运动的规律及其应用一、 描述圆周运动的几个物理量 1、 线速度⑴定义：质点沿圆周运动通过的弧长l ∆与所用时间t ∆的比值叫线速度。

也即是单位时间通过的弧长 ⑵公式：tl v ∆∆=⑶单位：s m⑷物理意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量。

注意：①线速度是矢量②线速度有平均线速度和瞬时线速度之分。

和速度一样，不作特殊说明，线速度指的都是瞬时线速度，也简称速度2、 角速度⑴定义：做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值叫角速度。

也即是单位时间转过的角度 ⑵公式：t∆∆=θ ⑶单位：s rad⑷物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。

注意：①角速度是矢量，角速度的方向高中阶段不研究。

②公式：t∆∆=θ中的θ∆必须用弧度制 ③一定要注意角速度的单位。

3、 周期⑴定义：做圆周运动的物体转动一周所用的时间叫周期。

⑵符号：T ⑶单位：s 4、 频率⑴定义：做圆周运动的物体1s 转动的圈数。

⑵符号：f⑶单位：Hz注意：周期和频率的关系fT 1=5、 转速⑴定义：做圆周运动的物体在单位时间转过的圈数 ⑵符号： n⑶单位：s r m in r 且1s r =60m in r注意：当转速以s r 为单位时，转速的大小和频率在数值上相等6、向心加速度⑴定义：做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

⑵公式：rv a 2==r⑶单位：2s m⑷方向：总是指向圆心且与线速度垂直⑸物理意义：描述做圆周的物体速度方向变化快慢的物理量。

二、 匀速圆周运动1、 定义：线速度大小不变的圆周运动。

2、 性质：匀速圆周运动的性质可以有以下三种说法变速曲线运动匀速率曲线运动变加速曲线运动〔加速度的大小不变，方向在时刻变化〕注意：匀速圆周运动的性质不是匀速运动，也不是匀变速曲线运动 三、 描述匀速圆周运动的几个物理量的关系V= rTπ2=f T 1==2n rv a 2==r四、 几种常见的传动装置及其特点1、 同轴传动2、皮带传动 特点：物体上任意各点的特点:轮子边缘上各点线速度的大小相等，都和皮带 角速度都一样，即： C B A ωωω==的速度大小相等，即：D C B A v v v v ===3、 齿轮传动特点：两齿轮边缘上各点线速度 大小相等即：C B A v v v =例1、把地球看成一个球体，在地球外表上赤道*一点A ，北纬60°一点B ，在地球自转时，A 与B 两点角速度之比为多大.线速度之比为多大.例2、机械表中，时针、分针、秒针的运动可视为匀速转动，则分针与秒针从*次重合再次重合所经历的时间为〔〕 A 、59s B 、60s C 、min 5960 D 、min 6061变式：分针和时针从*次重合再次重合所经历的时间为多少.例3、如下图，直径为d 的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面的轴O 匀速转动〔图示为截面〕，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，假设子弹在圆筒中旋转不到半周时，在圆筒上先后留下A 、B 两个弹孔，AO 与BO 的夹角为，求子弹速度大小•O •••C A R • • • • • • rD B CB AC•••五、 向心力1、物体做圆周运动时，所需向心力的大小: F 需=rmv 2=mr=ma r T m =⎪⎭⎫ ⎝⎛22π2、方向：总是指向圆心且与线速度垂直。

圆周运动的临界条件分析及应用制成，B轨道由金属圆管制成。

均可视为光滑轨道。

在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A和h B表示，对于下述说法，正确的是（）A 若h A=hB 2R ，则两小球都能沿轨道运动到最高点B 若h A=h B=3R/2，由于机械守恒，两小球在轨道上上升的最大高度圴为3R/2C 适当调整h A和h B，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道的端口处D 适当调整h A和h B均可使两小球从轨道最高点飞出，但只有B可以落在轨道右端口处要分析小球利用这一结论我们可以判断物体做圆周运动时的运动情况。

例2、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道I 进入椭圆轨道 上的一点，如图7所示，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是（ ）A 在轨道 上A 的速度小于经过B 的速度B 在轨道 上经过A 的加速度小于在轨道I 经过A 的加速度C 在轨道 上运动的周期小于在轨道I 上运动的周期D 在轨道 上经过A 的动能小于在轨道I 上经过A 的动能分析：航天飞机在轨道上运行时，由天体运动的规律可知，运动的轨道半径越大，速度越小，A 错。

运动的向心力由万有引力提供，故在A 处加速度相等，B 错。

另根据开普勒第三定律，天体运动的周期T 的平方与轨道R 的三次方比值是一个只跟中心天体有关的一个常数（当运动轨迹是椭圆时，R 为椭圆的半长轴），C 正确。

在力道I 和 的交点A ，当航天飞机沿椭圆由A 向B 运动时做向心运动，万有引力大于所需的向心力，沿圆轨道运动时，二者恰好相等，可知D 正确。

例3如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电的小球从高h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球所受的电场力是其重力的3/4，圆环半径为R ，斜面倾角为θ，x BC =2R,若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？ 分析：小球从经BC 沿圆周向上运动时，受重力，弹力和电场力作用，弹力对小球不做功，重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功。

圆周运动的应用领域与实例分析圆周运动是指物体在规定中心进行的匀速旋转运动，是自然界中常见且广泛应用的一种运动形式。

圆周运动在许多领域中发挥着重要的作用，下面将从物理学、机械工程和天文学等角度对其应用领域与实例进行详细分析。

一、物理学中的应用圆周运动在物理学中是一个基础概念，在力学、电磁学等学科中有着广泛的应用。

其中，最典型的应用是在力学中的离心力和向心加速度的研究。

离心力是指在圆周运动中由于惯性而产生的偏离轨迹的力，它的大小与物体质量和角速度成正比。

离心力的应用非常广泛，例如在离心机中，离心力可用于分离混合物中的不同组分。

离心机通过不同物质的质量差异以及离心力的作用，使得混合物中的成分分离出来，从而在生物科学、化学和制药等领域发挥了重要的作用。

向心加速度则是指在圆周运动中，物体向圆心靠拢时所受到的加速度。

向心加速度是圆周运动的基本性质，它决定了物体在圆周运动中的速度和轨迹。

向心加速度的研究在机械工程中有着广泛的应用，例如在离心泵中，向心加速度可以用来增加液体的压力，并将其输送到较远的地方。

二、机械工程中的应用圆周运动在机械工程中有许多应用领域，如轮胎的旋转、轴承的转动和摩擦等。

其中，最突出的应用是摆线与齿轮的设计与制造。

摆线是一种特殊的圆周运动，其轨迹为与定长线段接触的轮廓线。

摆线具有良好的传动性能和高效的运动特性，因此在工业制造中广泛应用于齿轮设计、漏斗锥形的设计等领域。

例如，在传动装置中，摆线齿轮的设计可以实现平稳的传递运动，提高传动效率。

另外，齿轮的设计与制造也是机械工程中圆周运动的重要应用。

齿轮的主要作用是将电动机的高速旋转转换为较低速度但更大的扭矩输出，广泛应用于各种机械设备中。

例如，在汽车行业中，齿轮传动系统通过将发动机的高速旋转转换为车轮的运动，实现汽车的前进和倒退。

三、天文学中的应用圆周运动在天文学中也有许多重要的应用，如行星轨道、恒星运动和星际空间探索等。

其中，行星轨道的研究和预测是最广泛的应用之一。

物理圆周运动总结归纳物理学中，圆周运动是一个重要的概念。

它涉及到物体在一个固定半径的圆形轨道上运动的问题。

在本文中，我们将对物理圆周运动进行总结归纳，探讨其相关理论和应用。

一、基本概念圆周运动是指物体在固定半径的圆形轨道上运动，维持在此轨道上的力称为向心力。

向心力的大小与物体质量成正比，与物体的速度的平方成正比，与物体运动半径的倒数成正比。

圆周运动的速度大小恒定，而速度的方向则始终朝向圆心。

同时，圆周运动还存在一个与速度大小相对的概念，即角速度。

二、角速度与角加速度角速度是描述物体在圆周运动中旋转快慢的物理量。

它的大小等于物体绕圆心转动的角度的变化率。

使用符号ω表示，单位为弧度/秒。

公式为：ω = Δθ / Δt其中，Δθ是物体绕圆心转动的角度变化量，Δt是时间的变化量。

角加速度则是描述物体在圆周运动中转速变化的物理量。

它的大小等于角速度随时间的变化率。

使用符号α表示，单位为弧度/二次方秒。

公式为：α = Δω / Δt三、牛顿第二定律在圆周运动中的应用牛顿第二定律是物理学中最基本的定律之一，它在圆周运动中也有重要的应用。

当物体受到向心力作用时，可以利用牛顿第二定律来推导物体的运动方程。

假设质量为m的物体在半径为r的圆形轨道上运动，并受到向心力F_c的作用。

根据牛顿第二定律，物体的向心加速度a_c与向心力的关系为：F_c = m * a_c由于向心加速度与角加速度之间存在关联，可以推导出物体在圆周运动中的运动方程为：a_c = r * α将上述两个等式结合，可以得到：F_c = m * r * α四、应用领域1. 行星公转行星公转是天体运动中的一种圆周运动。

行星沿着围绕恒星的轨道运动，即围绕一个公共圆心进行圆周运动。

该应用领域研究行星的轨道、速度以及力学规律，对于了解天体运动和星际空间探索具有重要的意义。

2. 粒子加速器粒子加速器是一种利用电磁场加速高能粒子的装置，广泛应用于粒子物理学和核物理学领域。

圆周运动原理与应用人们在日常生活中接触到的运动形式各式各样，但最常见的还是圆周运动。

无论是钟表的指针、风扇的叶片、汽车的轮胎、自行车的车轮，还是机械臂的关节、地球的自转、行星的公转，都是圆周运动的实例。

那么什么是圆周运动？它的原理是什么？它在哪些领域中有应用？一、圆周运动的概念圆周运动是指质点在平面内按照固定运动轨迹做匀速的旋转运动。

在圆周运动中，质点离开圆心的距离保持不变，速度大小恒定，方向不断变化，而且与半径的方向垂直。

圆周运动可以看做是一种二维的运动形式，是各种复杂运动的基础。

二、圆周运动的原理圆周运动的原理可以用牛顿第二定律来解释。

根据牛顿第二定律，物体的加速度是与作用力成正比、与物体质量成反比的。

在圆周运动中，由于物体的速度大小恒定，所以它的加速度大小也恒定。

然而，它的方向不断变化，因此必须受到一个向心力的作用，才能保持在圆周运动中。

向心力的大小与圆周运动速度的平方成正比，与质点离开圆心的距离成反比。

向心力的方向始终指向圆心，是质点受到的总合外力。

三、圆周运动的应用圆周运动在生活和工业中应用广泛。

以下是几个典型的应用：1. 赛车运动赛车在赛道上进行匀速圆周运动，驾驶员的技术包括在车速快的情况下保持突出的向心力，防止车辆失控滑出赛道。

了解赛车运动的原理对提高驾驶技术和竞赛成绩都有帮助。

2. 显示器刷新显示器是由大量的像素点组成的，每个像素点都可以发出不同的颜色。

通过分别控制每个像素点的发光时间，可以产生各种图像的效果。

在液晶屏上，像素点需要经过一段时间才能亮起来，所以必须按照一定的顺序逐行扫描像素点，以达到刷新显示的效果。

这就是一种圆周运动，其中的“圆心”是显示器的控制器。

3. 水平天文仪水平天文仪是用来观测天体的仪器，它能够在水平面上旋转，以便于观测不同方向的天空。

水平天文仪是一种典型的圆周运动，其驱动装置需要通过精密设计和制造来保证天文观测的精度和准确性。

4. 摆锤摆锤是通过重力作用实现圆周运动的简单仪器，常用于物理实验中。

圆周运动规律及应用圆周运动是指物体在一个固定的圆形轨道上运动的过程。

它是一种常见的运动形式，在日常生活中有着广泛的应用。

圆周运动的规律和应用涉及到物体的角速度、切线速度、向心加速度等概念，下面将详细介绍。

首先，圆周运动的基本概念是角度和弧长之间的关系。

当物体在圆周上移动一个角度时，会对应一个弧长的变化。

这个关系是通过弧度制来表示的，即角度的度数除以180再乘以π。

例如，一个物体在圆周上旋转一周，对应的角度是360度，弧度是2π。

这个关系为后面的计算提供了基础。

其次，圆周运动可以通过角速度来描述。

角速度是指物体在圆周运动中，单位时间内所转过的角度。

它的公式是角速度=角度/时间。

角速度的单位通常是弧度/秒。

角速度可以用来描述物体的运动快慢，具体数值越大表示转动越快。

然后，圆周运动的速度可以分为切线速度和角速度。

切线速度是指物体在圆周运动时切线方向上的速度。

它的公式是切线速度=角速度×半径。

切线速度可以通过测量单位时间内物体经过的弧长来计算。

切线速度是表示物体在圆周运动中的真实速度，与角速度和半径有关。

再次，圆周运动中常常会涉及到一个重要的物理量，即向心加速度。

向心加速度是指物体在圆周运动中径向方向的加速度。

它的公式是向心加速度=切线速度²/半径。

向心加速度是由于物体受到向心力的作用而产生的，它的方向始终指向圆心。

向心加速度的大小与切线速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。

向心加速度是决定圆周运动轨迹的重要因素。

最后，圆周运动的规律和应用在日常生活中有着广泛的应用。

其中之一是汽车在行驶过程中的转向。

当汽车转弯时，驾驶员会施加向心力来改变汽车的方向。

向心力的大小与汽车速度的平方成正比，与转弯半径成反比。

这是因为向心力与向心加速度成正比，而向心加速度又与切线速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。

因此，汽车转弯时，向心力越大，转弯越快。

另一个应用是摩托车在绕弯过程中的倾斜角度。

当摩托车绕弯时，为了保持稳定状态，驾驶员会倾斜摩托车，使重心向内侧偏移。

圆周运动的规律及其应用知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．描述圆周运动的物理量物理量 意义、方向公式、单位 线速度(v )①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πr T ②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT ②单位：rad/s 周期(T )和转速(n )或频率(f )①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv 单位：s ②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz向心加速度(a )①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2 ②单位：m/s 23．线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系 (1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf .(2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r . 知识点二 匀速圆周运动的向心力1．向心力的理解 (1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

(2)大小F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。

(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

2．离心现象(1)现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

(2)受力特点①当F n＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。