山东省济南外国语学校2019届高三数学1月阶段模拟测试试题文

2019届济南外国语学校高三1月模拟测试数学（理）试卷2019.1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，根据子集的定义和交并运算检验选项即可得到答案. 【详解】由得,由得,则=R,故选：D.【点睛】本题考查集合的包含关系以及集合的交并运算，属于基础题.2.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出对应的点的坐标即可. 详解：由，得，，则对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的坐标表示法及其几何意义，是基础题. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相。

山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期第一次月考试题理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知为实数集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．2．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D．3．设集合，，则下列结论正确的是( )A． B．C． D．4．设集合，集合，则等于 ( )A． B． C． D．5．已知，命题p：，，则A．p是假命题，：，B．p是假命题，：，C．p是真命题，：，D．p是真命题，：，6．已知集合，，则（）A． B． C． D．7．集合，,若，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．集合，，则是（）A． B． C． D．9．函数关于直线对称，则函数关于（）A．原点对称 B．直线对称 C．直线对称 D．直线对称10．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且(为函数的导函数)，若且，则下列不等式一定成立的是( )A． B．C． D．12．已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数，则__________．14．记为不超过的最大整数，如，则函数的所有零点之和为________.15．已知函数为奇函数，若，则的值为________.16．给出以下四个命题：（1）命题，使得，则，都有；（2）已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；（4）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则函数的图象关于点对称．其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．已知三个集合：，，.（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.18．已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求证：.19．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：.20．已知函数，(1)分别求的值:(2)讨论的解的个数:(3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数的取值范围.21．已知函数,．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；（Ⅲ）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．22．已知函数，其导函数为当时，若函数在R上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得成立？并证明你的结论．参考答案1．D【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.【详解】求解分式不等式可得，求解二次不等式可得，则，韦恩图中阴影部分表示的集合为，即.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．C【解析】【分析】由题意可知命题p,q均为真命题，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．B【解析】,故选.4．B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A={y|y=log2x，0＜x≤4}={y|y≤2}，集合B={x|e x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x≤2}=（0，2]．故选：B．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．5．C【解析】【分析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。

山东省济南外国语学校2019届高三数学1月份阶段模拟测试试卷文（含解析)第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。

若复数z满足,则的虚部为（）A。

B. C。

1 D.【答案】D【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，结合虚部概念得答案．【详解】由(1+i)z＝4+2i，得z,∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念，是基础题．2。

已知集合（）A。

B。

C。

D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义能求出A∩B．【详解】∵集合，∴A＝{x|｝，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩B＝{x|}．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法,考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3。

已知满足约束条件则目标函数的最小值为（）A. B。

C。

1 D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【详解】由已知得到可行域如图：目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离，所以原点到图中OP的距离即为所求，d，所以目标函数的最小值为：;故选:B．【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围。

4.若函数在R上为减函数，则函数的图象可以是( ）A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，利用对数函数的定义域，结合图象变换判断函数的图象即可．【详解】由函数f（x）＝a x﹣a﹣x(a＞0且a≠1）在R上为减函数，故0＜a＜1．函数y＝log a(｜x｜﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，函数y＝log a（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝log a x的图象向右平移1个单位得到的，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数的图象特征,函数图象的平移规律，属于中档题．5。

济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为1:一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A B C ．1 D ．1-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849 B ．5051C ．4951D ．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ）A ．(2)(3)(1)f f g -<-<-B ．(1)(3)(2)g f f -<-<-C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1P F P Q ⊥，且1||||P F P Q =，则椭圆的离心率为（ ）A．2BC1D-12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ） A ．()()1f a f b ab >>B ．()()1f a f b ab <<C ．()()1f a f b a b << D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小； （2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值．18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为'l 的方程． 21.已知函数()x x f x e=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +> 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=， sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2) 11sin 2242ABCSbc A bc bc ===∴=又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE . ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O, ∴PE ⊥AE . ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ∵∠C=∠D =90O, ∴∠OEC =∠EAD , ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD=． ∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅1121323=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.PCBAEDO（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， 由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x k x x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d == 3221||(1)222MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点， 所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =，当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ， 则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷çç÷桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷çç÷桫上单调递减； 当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e---'=++-=-->e ， ()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<. ()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ， 所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=，整理得22149x y +=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l的参数方程化为标准形式为''1222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===．23.解:（1）()31316f x x x =++-<当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-；- 11 - 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<<综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++ 22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴--> 1ab a b ∴+>+.。

济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为3）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A ．2B ．4C ．12-D ．14-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849 B ．5051C ．4951D ．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ） A ．(2)(3)(1)f f g -<-<- B ．(1)(3)(2)g f f -<-<- C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B 32C 21D 6312.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ）A ．()()1f a f b a b >>B ．()()1f a f b a b <<C ．()()1f a f b a b <<D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小； （2）若2a =ABC ∆的面积为212，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣合计 男 55 女 合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积． 20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若M A B ∆的面积为'l 的方程． 21.已知函数()x x f x e=.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +> 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l 的参数方程2,333x t y t=--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(2,33)P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2) 1221sin 222ABCSbc A bc -====又22222cos 2()(22)a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE . ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O, ∴PE ⊥AE . ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ∵∠C=∠D =90O, ∴∠OEC =∠EAD , ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD=． ∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴2CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅11222132=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， PCBAEDO由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x kx x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴2222121212||1|1()42(1)AB k x x k x x x x k =+-=++-=+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离22211d k k ==++ 3221||(1)222MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点， 所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l 的距离为：22002011d x x ==++因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =±所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =， 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ， 则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递减； 当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷çç÷桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e---'=++-=-->e ， ()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e 2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<.()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ，所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=， 整理得22149x y+=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l 的参数方程化为标准形式为''1223332x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得2213(2)(33)22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===．23.解:（1）()31316f x x x =++-<当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-； 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<< 综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴--> 1ab a b ∴+>+.。

2018-2019学年高三数学（文）月考试题（10月）第I 卷（客观题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．设集合，，则下列结论正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．= （ ）A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为( )A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是（ ）A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若， ， ，则， ， 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A． B． C． D．10．图象可能是（）A． B． C． D．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不可能．．．为（）A． B． C． D．12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A． B． C． D．第II 卷（主观题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为 ②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数()42f x x x x =-+，存在3210x x x >>≥，使得()()()123f x f x f x ==，则()123x x f x ⋅⋅的取值范围是__________．三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． （1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （2）求该函数的值域． 19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集.20．已知函数().(Ⅰ)求函数的周期和递增区间;(Ⅱ)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值． 21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.参考答案1．B 【解析】,故选.2．B 【解析】 【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度. 3．D 【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为 ，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长， ∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键． 4．C 【解析】 【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果. 【详解】 由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 5．D【解析】令222(1)11t x x x =-=--+≤.22111,222x x ty -⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭. 故选D. 6．C【解析】 【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可． 【详解】故选C. 【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁． 7．A 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，再由五点作图法求出的值，从而求出函数的解析式，利用诱导公式可得，再根据函数的图象变换规律，可得结论【详解】 由函数的图象可得， 则，可得再由五点作图法可得，可得故函数的解析式为由故将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象故选【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，要根据图形中的条件求出函数的解析式，然后结合诱导公式求出结果，属于基础题。

济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =I （ ） A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为3）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ） A ．32 B ．34C ．312-D ．314-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849B ．5051C ．4951D ．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ） A ．(2)(3)(1)f f g -<-<- B ．(1)(3)(2)g f f -<-<- C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ） A．2B-C1D12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ）A ．()()1f a f b a b >>B ．()()1f a f b a b <<C ．()()1f a f b a b <<D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a r 与b r 的夹角是3π，||1a =r ，1||2b =r ，则向量2a b -r r 与a r 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小； （2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥． （1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=u u u r u u u r u u u r．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为22，求直线'l 的方程．21.已知函数()xx f x e =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +>请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+Q sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A ≠∴=Q (0,)4A A ππ∈∴=Q(2) 1221sin 22242ABC S bc A bc bc -===∴=-V Q 又22222cos 2()(22)a b c bc A b c bc=+-∴=+-+Q所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE . ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O, ∴PE ⊥AE . ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ∵∠C=∠D =90O, ∴∠OEC =∠EAD , ∴Rt OCE Rt EDA ∆∆:，∴OC CEED AD=． ∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅1121323=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=--u u u r u u u rPCBAEDO1(,)2PF x y =--u u u r ，(,2)PH PF x y +=--u u u r u u u r ，()0HF PH PF +=u u u r u u u r u u u rQ g ，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， 由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x kx x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+u u u r u u u r MA MB ⊥Q ，0MA MB ∴=u u u r u u u r g ，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==3221||(1)2MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点， 所以在Rt AMB V 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MAB S AB d x ==⨯+=V 01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =， 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ， 则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递减；当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e---'=++-=-->e ， ()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e 2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<. ()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ， 所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=， 整理得22149x y +=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l的参数方程化为标准形式为''1222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===． 23.解:（1）()31316f x x x =++-< 当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-； 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<< 综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴--> 1ab a b ∴+>+.。

2018-2019学年度第一学期阶段性检测高三数学（理科）2019.1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，根据子集的定义和交并运算检验选项即可得到答案.【详解】由得,由得,则=R,故选：D.【点睛】本题考查集合的包含关系以及集合的交并运算，属于基础题.2.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假； （3）：真假相反.3.已知，则（ ）A.B. C.D.【答案】D 【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4.在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B 【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出对应的点的坐标即可. 详解：由，得，，则对应的点的坐标为， 位于第二象限，故选B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的坐标表示法及其几何意义，是基础题. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。

2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．= （）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．函数的定义域为()A．(－2，1) B．[－2，1] C．(0，1) D．(0，1]【答案】C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是（ ）A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】令222(1)11t x x x =-=--+≤.22111,222x x ty -⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭. 故选D. 6．若，，，则，，的大小关系是（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可． 【详解】故选C. 【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．7．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】解：由题意可得：，当时，，令可得：，即：，而，据此可得：为了得到的图象，可以将的图象向左平移个单位长度 .本题选择A选项.点睛：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

2019-2020学年山东省济南外国语学校高三第一学期阶段考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，共50分)1．已知集合A ．B ．C ．D ． 2．已知，其中i 是虚数单位，则的虚部为 A ．B.C ．D ． 3.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是 A ．28、27、26 B ．28、26、24 C ．26、27、28 D ．27、26、254．在等比数列中，，且前n 项和，则此数列的项数n 等于A ．4B ．5C ．6D ．75．定义在R 上的函数满足时，则A.1B.C.D.6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为7．设偶函数上单调递增，则使得成立的x 的取值范围是 A ． B ． C. D.8．下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则[)0,4[]0,4[]15-，(]15-，1213,3z i z i =+=+12z z 1-45i -45i {}n a 13282,81n n a a a a -+=⋅=121n S =()f x ()()()(),4f x f x f x f x x -=-=+∈，且当()1,0-()125x f x =+，()2log 20f =451-45-()[)0f x +∞在，()()21f x f x >-1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线，则下面结论正确的是 A ．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B ．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C 2C ．把 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D ．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 210．过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若 A ． B ．2 C ． D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 已知偶函数 在 上单调递减，若 ，则 的取值范围 是____________.12. 函数 的图像恒过的定点是__________ .13. 幂函数 的图像经过点，则满足 的 的值是__________ . 14. 函数 在 上的最大值与最小值的和为 ，则 =________．12:2cos ,:2cos2C y x C y x x =-1C 23π1C 3π1C 1223π1C 123π24y x =3=AF BF =，则52321215. 集合A=,B=，若,则实数__________ .三、解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分16. 已知方程有两个不等的负实根，方程无实根．若“”为真，“”为假．求实数的取值范围．17. 已知集合，.（1）求；（2）若非空集合，求的取值范围.18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性.2019-2020学年山东省济南外国语学校高三第一学期阶段考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，共50分)DBABCD ACDC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是____________.【答案】【解析】偶函数在单调递减，不等式等价为，则，即，则，即不等式的解集为，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查抽象函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属（1）一定注意抽象函数的定义域（这于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.12. 函数的图像恒过的定点是__________ .【答案】【解析】由得，所以，故图象恒过定点为，故答案为.13. 幂函数的图像经过点，则满足的的值是__________ .【答案】【解析】设幂函数，过点，，解得，,解得，故答案为.14. 函数在上的最大值与最小值的和为，则=________．【答案】【解析】根据题意，由的单调性，可知其在上是单调函数，即当和时，取得最值，即，因为，则，即，故答案为.15. 集合A=,B=，若,则实数__________ .【答案】【解析】,,故答案为.三、解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分16. 已知方程有两个不等的负实根，方程无实根．若“”为真，“”为假．求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析：本题考查逻辑联接词，由“或”为真，“且”为假可知，“真假”或“假真”，先求命题为真命题时实数的取值范围，从而得到为假命题时的取值范围，同样先求命题为真命题时的取值范围，再求为假命题时的取值范围，然后求“真假”时的范围，求“假真”时的范围，最后取两部分范围的并集.试题解析：若方程有两个不等的负根，则，解得. 即………………2分若方程无实根，则，解得：，即.…………4分因“或”为真，所以，至少有一为真，又“且”为假，所以，至少有一为假，因此，，两命题应一真一假，即为真，为假或为假，为真.……6分∴或或.解得：或.…………………………10分考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词.17. 已知集合，.（1）求；（2）若非空集合，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:（1）根据集合交、并集运算求出；（2）为集合的子集,比较端点的大小关系,得出的范围.试题解析：解：（1），，（2）由（1）知，当时，要，则，解得.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性.【答案】（1）；（2）是奇函数.【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，则，等价于，根据一元二次不等式的解法可得函数的定义域；（2）由于函数的定义域关于原点对称，且满足，可得函数为奇函数.试题解析：(1)要使函数有意义，x需满足：>0,解得或∴函数的定义域是（2）由（1）知，函数的定义域是，，∴，∴函数是奇函数.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）。

济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为1:一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A B C ．1 D ．1-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849 B ．5051C ．4951D ．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ）A ．(2)(3)(1)f f g -<-<-B ．(1)(3)(2)g f f -<-<-C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1P F P Q ⊥，且1||||P F P Q =，则椭圆的离心率为（ ）A．2BC1D-12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ） A ．()()1f a f b ab >>B ．()()1f a f b ab <<C ．()()1f a f b a b << D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小； （2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为'l 的方程． 21.已知函数()x x f x e=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +> 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=， sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2) 11sin 2242ABCSbc A bc bc ===∴=又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE . ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O, ∴PE ⊥AE . ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ∵∠C=∠D =90O, ∴∠OEC =∠EAD , ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD=． ∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅1121323=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.PCBAEDO（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， 由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x k x x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==3221||(1)2MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点， 所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =，当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ， 则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷çç÷桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷çç÷桫上单调递减； 当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e---'=++-=-->e ， ()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<. ()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ， 所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=，整理得22149x y +=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l的参数方程化为标准形式为''1222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===．23.解:（1）()31316f x x x =++-<当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-；当时，，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.- 11 - / 11。

济南外国语学校高考模拟考试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为1:中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A B C ．1D ．1 7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849B ．5051C ．4951D ．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ） A ．(2)(3)(1)f f g -<-<- B ．(1)(3)(2)g f f -<-<- C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ） A．2BC1D12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ）A ．()()1f a f b a b >>B ．()()1f a f b a b <<C ．()()1f a f b a b <<D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小； （2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若M A B ∆的面积为，求直线'l 的方程．21.已知函数()x xf x e=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +>请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.济南外国语学校模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=， sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2) 11sin 2242ABCSbc A bc ===∴=又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB .∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE . ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O, ∴PE ⊥AE . ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ∵∠C=∠D =90O, ∴∠OEC =∠EAD , ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD=． ∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅1121323=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- PCBAEDO1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， 由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x k x x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==3221||(1)2MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点，所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =，当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ，则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷çç÷桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷çç÷桫上单调递减； 当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e---'=++-=-->e ， ()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e 2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<. ()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e，所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=， 整理得22149x y +=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l的参数方程化为标准形式为''122x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=.12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==， 72111714427PA PB PA PB PA PB++===． 23.解:（1）()31316f x x x =++-< 当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-； 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<< 综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴--> 1ab a b ∴+>+.。