华师中山附中高三11月月考数学试题(理科)

华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i 2z z +=，则i z +的模为（）A.1B.2C.5D.2.已知集合{}{}224,Z log 3xA xB x x =>=∈<∣∣，则()R A B ⋂=ð（）A.()0,2 B.(]0,2 C.{}1,2 D.(]1,23.在ABC 中，“π6A >”是“1sin 2A >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（）A.122y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.122x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()21y f x =-5.在边长为2的正六边形ABCDEF 中，AC BF ⋅=（）A.6B.-6C.3D.-36.在声学中，音量被定义为：020lgp pL p =，其中p L 是音量（单位为dB ），0P 是基准声压为5210Pa -⨯，P 是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240Hz 对应的听觉下限阈值为20dB ，1000Hz 对应的听觉下限阈值为0dB ，则下列结论正确的是（）A.音量同为20dB 的声音，30~100Hz 的低频比1000~10000Hz 的高频更容易被人们听到.B.听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.C.240Hz 的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa .D.240Hz 的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz 的听觉下限阈值实际声压的10倍.7.若实数,,a b c 满足ln sin1a e a b b c +=+==，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.a b c <<C.c a b<< D.b a c<<8.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个极值点，且ππ062f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的值可以是（）A.6B.7C.8D.9二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()f x 及其导函数()f x '的部分图象如图所示，设函数()()xf xg x =e，则()g x （）A.在区间(),a b 上是减函数B.在区间(),a b 上是增函数C.在x a =时取极小值D.在x b =时取极小值10.已知0,0,a b a b >>≠，且2a b +=，则（）A.112a b+> B.22112a b +>C.222a b +> D.22log log 2a b +>11.若函数()()sin cos tan f x x a x =+在区间()0,πn 有2024个零点，则整数n 可以是（）A.2022B.2023C.2024D.202512.已知定义在R 上的函数()y f x =图象上任意一点(),x y 均满足20132013sin sin e e e e y x x x y x----=-，且对任意()0,x ∈+∞，都有()()21e ln 0xf x a f x x --+<恒成立，则下列说法正确的是（）A.()2023sin f x x x =- B.()f x 是奇函数C.()f x 是增函数D.1e>a 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13.若直线y x a =+与曲线1e 1x y b -=-+相切，则a b +=__________.14.杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为__________.15.一只钟表的时针OA 与分针OB 长度分别为3和4，设0点为0时刻，则OAB 的面积S 关于时间t （单位：时）的函数解析式为__________，一昼夜内（即[]0,24t ∈时），S 取得最大值的次数为__________.16.如图，在四边形ABCD 中，,4,2120AD CD BD ADC ABC ∠∠==== ，则ABC 面积的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知()π2sin sin 3f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间与对称中心；（2）当[]0,x a ∈时，()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.18.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知π2sin 6⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭b c a C .（1）求A 的值；（2）若BAC ∠的平分线与BC 交于点,D AD =ABC 面积的最小值.19.已知函数()3log (0a f x x x a =->且1)a ≠，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有最大值122log 333a -，求实数a 的值.20.某城市平面示意图为四边形ABCD （如图所示），其中ACD 内的区域为居民区，ABC 内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段AB 和线段AD 上分别选一处位置，分别记为点E 和点F ，修建一条贯穿两块区域的直线道路EF ，线段EF 与线段AC 交于点G ，EG 段和GF 段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段AG 长2公里，线段AB 和线段AD 长均为6公里，π,6∠⊥=AB AC CAD ，设AEG θ∠=.（1）求修建道路的总费用y （单位：万元）与θ的关系式（不用求θ的范围）；（2）求修建道路的总费用y 的最小值.21.已知函数()[]e sin sin ,π,0xf x x x x x =+-∈-（1）求()f x 的零点个数；（2）若()40k f x -≤恒成立，求整数k 的最大值.22.已知函数()2e 2ln x f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭有三个极值点123,,x x x ，且123x x x <<.（1）求实数k 的取值范围；（2）若2是()f x 的一个极大值点，证明：()()23131ef x f x k k x x -<--.华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i 2z z +=，则i z +的模为（）A.1B.2C.5D.【答案】D 【解析】【分析】先化简求出z ,再根据共轭复数定义求出i z +,最后根据模长公式求解即可.【详解】()()()()()221i 21i 2i 21+i 2,1i 1+i 1i 1i 1i z z z z --+=∴=∴====--+- ，,=1i i=1+i+i=1+2i z z +∴+ ，,i =12i z ++.故选:D.2.已知集合{}{}224,Z log 3xA xB x x =>=∈<∣∣，则()R A B ⋂=ð（）A.()0,2 B.(]0,2 C.{}1,2 D.(]1,2【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数单调性求解集合A ，从而求解R A ð，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B ，最后利用交集运算即可求解.【详解】因为集合{}{}242xA x x x =>=>，所以{}R 2A x x =≤ð，又{}{}{}32Z log 3Z 021,2,3,4,5,6,7B x x x x =∈<=∈<<=，所以()R A B ⋂=ð{}1,2.故选：C3.在ABC 中，“π6A >”是“1sin 2A >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】结合正弦函数的性质由1sin 2A >，可得π5π66A <<，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在ABC 中，()0,πA ∈，由1sin 2A >，可得π5π66A <<，所以“π6A >”是“1sin 2A >”的必要不充分条件.故选：B .4.已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（）A.122y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.122x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()21y f x =-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的平移伸缩可以得出函数关系.【详解】()sin (0)f x x ωω=>过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭得1sin =π2ωω=∴,()sinπf x x ∴=,由图1和图2可知：函数的周期减半，就是()()2f x f x →,图1→图2说明图象向右平移12单位，得到()21y f x =-的图象．故选:D.5.在边长为2的正六边形ABCDEF 中，AC BF ⋅=（）A.6B.-6C.3D.-3【答案】B 【解析】【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，设出,,,A C B F 的坐标，求出AC BF ⋅即可得出答案．【详解】正六边形ABCDEF 中，每个内角都是120 ，30FEA FAE ∠=∠= ，有EA AB ⊥，以A 为原点，AB 为x 轴，AE 为y 轴，，建立平面直角坐标系，如图所示：因为2==AB AF ，1cos1202=-，3sin1202= ，则有(F -，所以(0,0)A ，(2,0)B ，(C ，AC =，(BF =- ，由平面向量数量积的运算可得()33936AC BF ⋅=⨯-+-+=-.故选：B ．6.在声学中，音量被定义为：020lgp pL p =，其中p L 是音量（单位为dB ），0P 是基准声压为5210Pa -⨯，P 是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240Hz 对应的听觉下限阈值为20dB ，1000Hz 对应的听觉下限阈值为0dB ，则下列结论正确的是（）A.音量同为20dB 的声音，30~100Hz 的低频比1000~10000Hz 的高频更容易被人们听到.B.听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.C.240Hz 的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa .D.240Hz 的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz 的听觉下限阈值实际声压的10倍.【答案】D 【解析】【分析】对于选项A 、B ，可以直接观察图像得出听觉下限阈值与声音频率的关系进行判断；对于C 、D ，通过所给函数关系020lgp pL p =代入听觉下限阈值计算即可判断.【详解】对于A ，30~100Hz 的低频对应图像的听觉下限阈值高于20dB ，1000~10000Hz 的高频对应的听觉下限阈值低于20dB ，所以对比高频更容易被听到，故A 错误；对于B ，从图像上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B 错误；对于C ，240Hz 对应的听觉下限阈值为20dB ，50210Pa P -=⨯，令020lg20p pL p ==，此时0100.0002p p ===Pa ，故C 错误；对于D ，1000Hz 的听觉下限阈值为0dB ，令020lg0p pL p ==，此时0p p =，所以240Hz 的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz 的听觉下限阈值实际声压的10倍，故D 正确.故选：D .7.若实数,,a b c 满足ln sin1a e a b b c +=+==，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.a b c <<C.c a b<< D.b a c<<【答案】A 【解析】【分析】由切线放缩可求a ，根据对数函数性质和正弦值域可判断b ，由不等式的关系可判断b c >.【详解】因为0sin1<1<，当0x >时，设()e 1xf x x =--，则()e 1xf x '=-，易知当0x =时，()00e 10f =-='，当0x >时，()f x 单调递增，所以e 1x x ≥+；()0x >所以sin1=e 10a a a a a +≥++⇒<；由已知可得0b >，因为0sin1<1<，所以01b <<；ln 0b <，所以sin1ln b b =-；00c ≥⇒≥，所以sin1c b =-<；故a c b <<；故选：A8.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个极值点，且ππ062f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的值可以是（）A.6 B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】先根据辅助角公式计算化简函数，再结合选项得出矛盾判断A,B,D 选项，再计算说明C 选项正确即可.【详解】()πsin =2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫=+⎪⎝⎭,当=6ω时,()π2sin 63f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ππππ=2sin π+2sin 3π06233f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,A选项错误;当=7ω时,()π2sin 73f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()ππ7ππ7ππ=2sin +2sin 210626323f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,B 选项错误;当=9ω时,()π2sin 93f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ9ππ9ππ=2sin +2sin 110626323f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,πππ11π29π,,9,62366x x ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,()π2sin 93f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭恰有三个极值点，D 选项错误;当=8ω时,()π2sin 83f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ8ππ8ππ=2sin +2sin 0626323f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,πππ5π13π,,8,62333x x ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,()π2sin 83f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，C 选项正确;故选:C.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()f x 及其导函数()f x '的部分图象如图所示，设函数()()xf xg x =e，则()g x （）A.在区间(),a b 上是减函数B.在区间(),a b 上是增函数C.在x a =时取极小值D.在x b =时取极小值【答案】BC 【解析】【详解】根据图象得到()()f x f x -'的符号，即可得到()g x '的符号，进而得到()g x 的单调性和极值.【分析】结合图像可知，当x a <时()()0f x f x '->，当a x b <<时，()()0f x f x '-<，当x b >时，()()0f x f x '->，()()()exf x f xg x '-'=，因e 0x>，故当x a <时，()()()0xf x f xg x e'-'=<，()g x 在区间(),a -∞上单调递减，当a x b <<时，()()()0exf x f xg x '-'=>，()g x 在区间(),a b 上单调递增，当x b >时，()()()0xf x f xg x e'-'=<，()g x 在区间(),b ∞+上单调递减，故()g x 在x a =处取得极小值，在x b =处取得极大值，故选：BC10.已知0,0,a b a b >>≠，且2a b +=，则（）A.112a b +> B.22112a b +>C.222a b +> D.22log log 2a b +>【答案】ABC 【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】()1111111222222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当b a a b =，即a b =时取等号，由于a b ¹，所以112a b+>，A 正确，由于212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，221122a b ab+≥=≥，当且仅当2211a b =且a b =时，即a b =时取等号，由于a b ¹，所以22112a b +>，B 正确，由2a b +=以及0,0,a b a b >>≠可得224a b +≥=，当且仅当22a b =，即a b =时取等号，由于a b ¹，所以2242a b +>>，故C 正确，2222log log log log 10a b ab +=≤=，当且仅当b a a b=，即a b =时取等号，由于a b ¹，22log log 0a b +<所以D 错误，故选：ABC11.若函数()()sin cos tan f x x a x =+在区间()0,πn 有2024个零点，则整数n 可以是（）A.2022B.2023C.2024D.2025【答案】BCD 【解析】【分析】令()()sin cos tan 0=+=f x x a x ，则()sin cos tan =-x a x ，将函数零点转化为两个函数()y g x =与tan =-y a x 的交点，结合函数性质以及函数图象分析判断.【详解】令()()sin cos tan 0=+=f x x a x ，则()sin cos tan =-x a x ，对于函数()()sin cos g x x =，由[]cos 1,1x ∈-，可知()()[]sin cos sin1,sin1=∈-g x x ，因为()()()()2πsin cos 2πsin cos ⎡⎤+=+==⎣⎦g x x x g x ，且()()()()2πsin cos 2πsin cos ⎡⎤-=-==⎣⎦g x x x g x ，()g x 的周期为2π，且关于直线πx =对称，又因为()()cos cos sin '=-⋅g x x x ，当[]0,πx ∈，则[][]cos 1,1,sin 0,1∈-∈x x ，且()cos cos 0>x ，可知()()cos cos sin 0'=-⋅≤g x x x ，则()g x 在[]0,π上单调递减，可知()g x 在[]π,2π上单调递增，若0a =时，因为tan y x =的定义域为π|π,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则cos 0x ≠，可知()()sin cos 0=≠f x x ，无零点，不合题意，若0a <时，0a ->，结合图象可知：()y g x =与tan =-y a x 在ππ0,,,π22轹骣麋ê麋麋êë内各有一个交点，在3π3ππ,,,2π22⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦内没有交点，所以()()sin cos tan f x x a x =+在()0,π内有2个零点，在()π,2π内没有零点（区间端点均不是零点），因为()y g x =与tan =-y a x 的周期均为2π，则()f x 周期为2π，结合周期可知：若数()()sin cos tan f x x a x =+在区间()0,πn 有2024个零点，则整数n 可以是2023或2024，若0a >时，0a -<，结合图象可知：()y g x =与tan =-y a x 在ππ0,,,π22轹骣麋ê麋麋êë内没有交点，在3π3ππ,,,2π22⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦内各有一个交点，所以()()sin cos tan f x x a x =+在()0,π内没有零点，在()π,2π内有2个零点（区间端点均不是零点），结合周期可知：若数()()sin cos tan f x x a x =+在区间()0,πn 有2024个零点，则整数n 可以是2024或2025；综上所述：整数n 可以是2023或2024或2025.故选：BCD.【点睛】关键点睛：将函数()f x 转为两个函数：()y g x =与tan =-y a x 的零点，结合函数性质分析判断，并注意讨论a 的符号.12.已知定义在R 上的函数()y f x =图象上任意一点(),x y 均满足20132013sin sin e e e e y x x x y x----=-，且对任意()0,x ∈+∞，都有()()21e ln 0xf x a f x x --+<恒成立，则下列说法正确的是（）A.()2023sin f x x x =- B.()f x 是奇函数C.()f x 是增函数 D.1e>a 【答案】BCD 【解析】【分析】利用函数()=e e xxg x --的单调性可求()2013sin f x x x=+判断A ，根据奇函数的定义判断B ，根据导数符号判断函数的单调性判断C ，根据奇函数和单调性把不等式化为21ln ex x x xa -+>在()0,∞+上恒成立，构造函数求解最值即可判断D.【详解】20132013sin sin e e eey x xx yx ----=-，有()20132013sin sin e e =e ey x y x xx ------，记()=e e xxg x --，则()=e e0xxg x -+>'，所以()=e e x x g x --在R 上单调递增，所以2013sin y x x -=，所以()2013sin f x x x =+，故选项A 错误；因为()()()()()20132013sin sin f x x x x x f x -=-+-=-+=-且定义域R 关于原点对称，所以()f x 是奇函数，故选项B 正确；记()()2012cos 2013h x f x x x=+'=，[)0,x ∈+∞，则()2011sin 20132012h x x x=-+⨯'，[)0,x ∈+∞，对[)0,x ∈+∞，因为sin y x x =-，则cos 10y x '=-≤，即函数sin y x x =-在[)0,∞+单调递减，又0x =时，0y =，则sin 0x x -<，即sin x x <，根据幂函数性质知201120132012x x ⨯>，所以()2011sin 20132012sin 0h x x xx x =-+⨯>-≥'，所以函数()()2012cos 2013h x f x x x=+'=在[)0,∞+上单调递增，所以()()010f x f '='≥>，所以函数()2013sin f x x x=+在[)0,∞+上单调递增，又()f x 是奇函数，由奇函数性质知()f x 是增函数，故选项C 正确；因为对任意()0,x ∈+∞，都有()()21e ln 0xf x a f x x --+<恒成立，所以()()()21eln ln x f x a f x x f x x --<-=-在()0,∞+上恒成立，所以21e ln x x a x x --<-即21ln ex x x xa -+>在()0,∞+上恒成立，记()1ln m x x x =--，()0,x ∈+∞，则1()1m x x=-'，当()0m x '=时，1x =，当()0m x '>时，1x >，当()0m x '<时，01x <<，所以()1ln m x x x =--在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减，所以()1ln (1)0m x x x m =--≥=，所以1ln x x ≥+，所以22121ln e e x x x x x x --+≤，()0,x ∈+∞，记()221e x x n x -=，()0,x ∈+∞，则()()2121ex x x n x --'=，当()0n x '=时，1x =，当()0n x '>时，01x <<，当()0n x '<时，1x >，所以()221ex x n x -=在()1,+∞上单调递减，在()0,1上单调递增，所以()()22111e ex x n x n -=≤=，所以21ln 1e x x x x -+≤，当且仅当1x =时等号成立，所以1e>a ，故选项D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13.若直线y x a =+与曲线1e 1x y b -=-+相切，则a b +=__________.【答案】1【解析】【分析】求导，结合导数的几何意义分析求解.【详解】因为1e 1x y b -=-+，则1e x y -'=，设切点坐标为()00,x y ，则00110e 1e 1x x b x a--⎧=⎪⎨-+=+⎪⎩，解得011x a b =⎧⎨+=⎩.故答案为：1.14.杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为__________.【答案】π【解析】【分析】根据题意求出内环圆弧所对的圆心角，并求出外环圆弧所在圆的半径，利用扇形的面积公式可求得该扇面的面积.【详解】设内环圆弧所对的圆心角为α，因为内环弧长是所在圆周长的13，且内环所在圆的半径为1，所以，112π13α⨯=⨯⨯，可得2π3α=，因为径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，所以，外环圆弧所在圆的半径为112+=，因此，该扇面的面积为()2212π21π23⨯⨯-=.故答案为：π.15.一只钟表的时针OA 与分针OB 长度分别为3和4，设0点为0时刻，则OAB 的面积S 关于时间t （单位：时）的函数解析式为__________，一昼夜内（即[]0,24t ∈时），S 取得最大值的次数为__________.【答案】①.11π6|sin|6S t =（0t ≥，且6,N 11nt n ≠∈）②.44【解析】【分析】根据给定条件，求出AOB ∠，再利用三角形面积公式列式即得；探求面积函数的周期即可计算得解.【详解】OA 旋转的角速度为πrad/h 6-，OB 旋转的角速度为2πrad/h -，11π2π6AOB t k ∠=-或112ππ2π6AOB t k ∠=-+，Z k ∈，111π34|sin |6|sin |26S AOB t =⨯⨯∠=，而当6,N 11n t n =∈时，不能构成三角形，所以11π6|sin |6S t =（0t ≥，且6,N 11nt n ≠∈）；显然函数11π6|sin|6S t =的周期为611且每个周期仅出现一次最大值，而6244411=⨯，所以S 取得最大值的次数为44.故答案为：11π6|sin|6S t =（0t ≥，且6,N 11nt n ≠∈）；4416.如图，在四边形ABCD 中，,4,2120AD CD BD ADC ABC ∠∠==== ，则ABC 面积的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】通过证明ABC 是等边三角形并得出边长，即可求出三角形面积的最大值.【详解】由题意，在四边形ABCD 中，4,2120BD ADC ABC ∠∠=== ，∴60,180ABC ABC ADC ∠=︒∠+∠=︒,∴四边形ABCD 四点共圆，在ACD 中，AD CD =，120ADC ∠= ,∴ACD 是等腰三角形，30ACD CAD ∠=∠=︒，在ABC 中，2120ABC ∠= ∴60ABC ∠=︒，()22133sin 248S AB BC ABC AB BC AB BC =⋅∠=⋅≤+,当且仅当AB BC =时，等号成立，∵当AB BC =时，BD 垂直平分AC ,∴AC BD ⊥,ABC 是等边三角形，2AC AE =，∴1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒,1602ADE CDE ADC ∠=∠=∠=︒∴180306090BAD BCD ∠=∠=︒-︒-︒=︒,∴,3AE BE DE ===,∵44BD BE DE DE =+==,∴1,2DE AE AC AE ====∴ABC 面积的最大值为(22max 44S AC ==⨯=,故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知()π2sin sin 3f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间与对称中心；（2）当[]0,x a ∈时，()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()πππ,π+Z 63k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，()ππ1,Z 2122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）π2π,33⎡⎤⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用三角恒等变换将函数表达式化简，然后根据正弦的单调递增区间与对称中心的定义计算即可得解.（2）画出函数图象分析可知当且仅当12x a x ≤≤时，其中()13min 0|2x x f x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，(){}2min 0|0x x f x =>=，满足题意，从而计算即可得解.【小问1详解】由题意()π12sin sin 2sin sin cos 322f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2311π1sin cos 22sin 222262x x x x x x ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，令()πππ2π22π+Z 262k x k k -≤-≤∈,解得()ππππ+Z 63k x k k -≤≤∈，令()ππZ 62k k x -=∈，解得()ππZ 212k x k =+∈，所以()f x 的单调递增区间与对称中心分别为()πππ,π+Z 63k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，()ππ1,Z 2122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.【小问2详解】()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的函数图象如图所示，由题意当[]0,x a ∈时，()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故当且仅当12x a x ≤≤，其中()13min 0|2x x f x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，(){}2min 0|0x x f x =>=，令()π13sin 2622f x x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，得πsin 216x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即()ππ22πZ 62x k k -=+∈，解得()ππZ 3x k k =+∈，所以()13min 0|min 3|πππZ 2,30x x f x x k x k ⎧⎫⎧⎫==>==>=⎨⎬⎨⎩∈⎬⎩⎭⎭+，令()π1sin 2062f x x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，得π1sin 262x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()ππ22πZ 66x k k -=-+∈或()π7π22πZ 66x k k -=+∈，解得()πZ x k k =∈或()2ππZ 3x k k =+∈，所以()132π2πmin 0|min 0|ππ,Z 233x x f x x x k x k k ⎧⎫⎧⎫=>==>==+∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或，综上所述：满足题意的实数a 的取值范围为π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知π2sin 6⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭b c a C .（1）求A 的值；（2）若BAC ∠的平分线与BC 交于点,D AD =ABC 面积的最小值.【答案】（1）π3A =（2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换化简得π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再结合正弦函数的性质分析求解；（2）根据题意得BAD CAD ∠=∠，结合ABC ABD ACD S S S =+ ，得到()2bc b c =+，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】因为π2sin 6⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭b c a C ，由正弦定理可得πsin sin 2sin sin 6⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B C A C ，则()sin sin sin sin sin cos cos sin sin +=++=++B C A C C A C A C C ，π312sin sin 2sin sin sin sin cos622⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A C A C C A C A C ，即sin cos cos sin sin sin sin cos A C A C C A C A C ++=+，sin cos sin sin A C A C C -=，因为()0,πC ∈，则sin 0C ≠cos 1A A -=，整理得π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为()0,πA ∈，则ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，可得ππ66A -=，所以π3A =.【小问2详解】因为AD 平分BAC ∠且AD =π6BAD CAD ∠=∠=，由ABC ABD ACD S S S =+ ，可得131111222222⨯=⨯+⨯bc c ，整理得()2bc b c =+≥，则16bc ≥，当且仅当b c =时，等号成立，故ABC 面积的最小值为11622⨯⨯=．19.已知函数()3log (0a f x x x a =->且1)a ≠，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有最大值122log 333a -，求实数a 的值.【答案】（1）答案见解析（2【解析】【分析】（1）首先对()f x 求导，然后分01a <<和1a >讨论导函数的符号，从而即可得解.（2）结合（1）中分析可知，当且仅当1111,log 33ln 122log 3333ln a a a a a ⎛⎫>-=⎪⎝-⎭，通过构造函数()1log 3a g x x x =-，说明()max23g x g ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭即可得解.【小问1详解】由题意()()2l ,013n f x x x ax =->'，分以下两种情形来讨论函数()f x 的单调区间，情形一：当01a <<时，()()201ln 0,3l 0,n a f x x x ax '<<->=，所以()f x 的单调递减区间为()0,∞+，没有单调递增区间.情形二：当1a >时，令()3201l 1n 0,n 3ln ln 3l a f x x x a x ax a -'>=-==，解得0x =>，当x ⎛∈ ⎝时，()313ln 0ln f x x a x a '-=>，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()313ln 0ln f x x a x a '-=<，所以()f x的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭.综上所述：当01a <<时，()f x 的单调递减区间为()0,∞+，没有单调递增区间；当1a >时，()f x的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭.【小问2详解】由题意若函数()f x 有最大值122log 333a -，则由（1）可知当且仅当1a >时，()f x 有最大值()maxf x f =⎡⎤⎣⎦，因此3111log 122log l 33ln 33l og 33n a a a f a a ⎛⎫==---=⎭ ⎪⎝，不妨令()1log 3a g x x x =-，求导得()()113ln 1,0,13ln 3ln x ag x x a x a x a -'=-=>>，令()13ln 03ln x a g x x a -'==，解得103ln x a=>，当10,3ln x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()13ln 03ln x a g x x a -'=>，当1,3ln x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()13ln 03ln x a g x x a -'=<，所以()1log 3a g x x x =-在10,3ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,3ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 111log 333l 122l l o n 3g 33n a a g x a a ⎛⎫=-=⎡⎤ ⎪⎣⎦-⎝⎭，故只能13ln 23a =，解得1ln ,12a a ==>符合题意；综上所述，满足题意的实数a.20.某城市平面示意图为四边形ABCD （如图所示），其中ACD 内的区域为居民区，ABC 内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段AB 和线段AD 上分别选一处位置，分别记为点E 和点F ，修建一条贯穿两块区域的直线道路EF ，线段EF 与线段AC 交于点G ，EG 段和GF 段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段AG 长2公里，线段AB 和线段AD 长均为6公里，π,6∠⊥=AB AC CAD ，设AEG θ∠=.（1）求修建道路的总费用y （单位：万元）与θ的关系式（不用求θ的范围）；（2）求修建道路的总费用y 的最小值.【答案】（1）2020πsin sin 3θθ=+⎛⎫- ⎪⎝⎭y （2）80万元【解析】【分析】（1）根据题意结合正弦定理可得2sin θ=EG ，1πsin 3θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭GF ，进而可得解析式；（2）利用三角恒等变换整理可得2π80sin 3π4sin 33θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭y，换元令πsin 32θ⎛⎤⎛⎫=+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦t ，结合函数单调性求最值.【小问1详解】在Rt AEG △中，因为sin ∠=AG AEG EG ，可得2sin sin θ==∠AG EG AEG ，在AFG 中，可知π3θ∠=-AFG ，由正弦定理sin sin =∠∠GF AGGAF AFG，可得sin 1πsin sin 3θ⋅∠==∠⎛⎫- ⎪⎝⎭AG GAFGF AFG，所以20201020πsin sin 3θθ=+=+⎛⎫- ⎪⎝⎭y EG GF .【小问2详解】由（1）可知：202020πsin sin sin 3θθθ=+=+⎛⎫- ⎪⎝⎭y2ππ80sin 80sin 332ππ2cos 214sin 333θθθθ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π03θ<<，则ππ2π,333θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，令π3sin 32θ⎛⎤⎛⎫=+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦t ，则280803434==--t y t t t，且34,==-y t y t 在3,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递增，可知34y t t =-在3,12⎛⎤⎥ ⎝⎦上单调递增，所以280803434==--t y t t t 在3,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减，当1t =，即π6θ=时，修建道路的总费用y 取到最小值80万元.21.已知函数()[]e sin sin ,π,0xf x x x x x =+-∈-（1）求()f x 的零点个数；（2）若()40k f x -≤恒成立，求整数k 的最大值.【答案】（1）2个（2）1-【解析】【分析】（1）令()e sin sin 0xf x x x x =+-=可得e sin 1x x x =-，利用导数判断出函数()e 1x g x x =-在[]π,0x ∈-上的单调性，利用函数与方程的思想画出函数()e 1xg x x =-与sin y x =在[]π,0-内的图象，根据交点个数即可求得()f x 的零点个数；（2）易知()e 1xx ≥+，sin x x ≥在[]π,0x ∈-上恒成立，则可得()()()e 1sin 11xf x x x x x x =+-≥++-，求出221y x x =-++在[]π,0x ∈-上的最小值即可得2π2π14k -++≤，便可知整数k 的最大值为1-.【小问1详解】根据由题意可知，令()e sin sin 0xf x x x x =+-=，又[]π,0x ∈-，整理可得e sin 1xx x =-；令()[]e,π,01xg x x x ∈=--，则()()()()()22e e 112e 1x xx x x x g x x =-----'=，显然当[]π,0x ∈-时，()()()2e 012x x g x x -=-'<恒成立，所以可得()e 1x g x x =-在[]π,0-上单调递减，且()e 01xx g x =-<在[]π,0x ∈-上恒成立，易知函数sin y x =在ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；且()()πe sin π0ππ1g ---=-=+>，()πsin 1,sin 00120g ⎛⎫-=-=- ⎪⎝=⎭>画出函数()[]e ,π,01xg x x x ∈=--和函数[]sin ,π,0y x x =∈-在同一坐标系下的图象如下图所示：由图可知函数()e 1xg x x =-与sin y x =在区间[]π,0-上有两个交点，即可得函数()[]e sin sin ,π,0xf x x x x x =+-∈-有两个零点；【小问2详解】若()40k f x -≤恒成立，可得()4f x k ≤，令()[]π,0sin ,h x x x x -∈-=，则()1cos 0h x x '=-≥在[]π,0-上恒成立，即可得()sin h x x x =-在[]π,0-上单调递增，所以()()sin 00h x x x h =-≤=，所以sin 0x x -≤在[]π,0-上恒成立，即sin x x ≥；令()()[]0e 1,π,xx x x ϕ∈-=-+，则()e 10xx ϕ'=-≤在[]π,0-上恒成立，即()()e 1xx x ϕ=-+在[]π,0-上单调递减，即()()()e 100xx x ϕϕ=-+≥=，所以()e 1xx ≥+在[]π,0-上恒成立，可得()()()2e sin sin e 1sin 1121xxf x x x x x x x x x x x =+-=+-≥++-=-++；易知函数221y x x =-++在[]π,0x ∈-上单调递增，因此2min π2π1y =-++，即只需2minπ2π14y k =-++≥即可得2π2π14k -++≤，易知()2π2π1 2.57961,044-++-≈∈-，所以1k ≤-；注意到，由（1）可知，由()f x 有两个零点可知，必存在[]0π,0x ∈-，使得()00f x <，所以当0k ≥时，()()0040k f x f x -≥->，故()40k f x -≤不恒成立；综上，整数k 的最大值为1-.22.已知函数()2e 2ln x f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭有三个极值点123,,x x x ，且123x x x <<.（1）求实数k 的取值范围；（2）若2是()f x 的一个极大值点，证明：()()23131ef x f x k k x x -<--.【答案】（1）22e e e,,22⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）利用函数极值点个数可得()()32e x xf x k x x --⋅'=在()0,∞+上至少有三个实数根，即可知e x k x =在()0,∞+有两个不等于2的不相等的实数根；利用导数求出()()e ,0,xg x x x=∈+∞的单调性并在同一坐标系下画出函数()g x 与函数y k =的图象即可求得实数k 的取值范围；（2）根据（1）中的结论可得22x =，将要证明的不等式化为131ekx x <，利用分析法可得需证明311e x x -<，由()g x 的单调性可知()()()3113ex g x g g x -=<，化简可得313e 01ln x x---<，构造函数()1e ,11ln x h x x x -=-->即可得出证明.【小问1详解】根据题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，则()()()224332e e e 222221e xx x x x f x k k x x x x x x kx x x x x -⎛⎫'⎭-⋅-⋅--=--+=-⋅=⎪⋅ ⎝，由函数()f x 有三个极值点123,,x x x 可知()()3e 02x xf x xk x -'-⋅==在()0,∞+上至少有三个实数根；显然()20f '=，则需方程3e 0x kx x-=，也即e 0xkx -=有两个不等于2的不相等的实数根；由e 0xkx -=可得e xk x=，()0,x ∈+∞，令()()e ,0,xg x x x =∈+∞，则()()()2e 1,0,x x g x x x-'=∈+∞，显然当()0,1x ∈时，()0g x '<，即()g x 在()0,1上单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，即()g x 在()1,+∞上单调递增；所以()()1e g x g ≥=，画出函数()()e ,0,xg x x x=∈+∞与函数y k =在同一坐标系下的图象如下图所示：由图可得e k >且2e 2k ≠时，e xk x=在()0,∞+上有两个不等于2的相异的实数根，经检验可知当22e e e,,22k ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，导函数()()32e x xf x k x x --⋅'=在123,,x x x 左右符号不同，即123,,x x x 均是()0f x '=的变号零点，满足题意；因此实数k 的取值范围时22e e e,,22⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】根据题意结合（1）中的图象，由123x x x <<可知12x ≠，若2是()f x 的一个极大值点，易知函数()f x 在()10,x 上单调递减，可知22x =；因此13,x x 是方程e x kx =的两个不相等的实数根，即3113,e ex xkx kx ==所以()33333233333e 22ln ln l 1n x k k f x k x k x k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理可得()111ln 1f x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以()()333313333131313113111111ln l 11n ln ln 1l 1n x x x k x k x k x x k f x f x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-===----由3113,e e x x kx kx ==可知3331111331e e ln ln ln lne e ex x x x x x x k x x x k-====-,所以()()13131111331313331313131n 1l x x x x x k k x x f x f x x x x x x k x x x x x x x x --⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===⎝--⎭-又22e e e,,22k ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要证()()23131e f x f x k k x x -<--，即证21311ek k k x x -<⎛⎫⎪⎭-⎝，也即13111e k x x -<-，所以131e k x x <；只需证13e kx x <，即31e e x x <⋅可得311e x x -<；由（1）可得1301,1x x <<>，所以可得310e 1x -<<，且根据（1）中结论可知函数()e xg x x=在()0,1上单调递减；所以要证证311e x x -<，即证()()311ex g g x -<，又3131e e x x k x x ==，即()()13g x g x =，即证()()313e x g g x -<，即1333e13e e e x x x x --<，可得13e 3e e x x -<，即3131e ln x x --<，可得313e 01ln x x ---<，令()1e ,11ln xh x x x -=-->，则()11e 1e 1x x x h x x x --=-+-'=，令()1e 1,1x x x x u --=>，则()()1e 01x u x x -'=-<，所以()u x 在()1,+∞上单调递减，即()()10u x u <=，所以()0h x '<，即()h x 在()1,+∞上单调递减；因此()()10h x h <=，即可得证.【点睛】方法点睛：在处理函数极值点问题时，是将极值点转化成导函数的变号零点，利用函数与方程的思想转化为图像交点个数的问题；双变量问题一般是通过已有的等量关系或者构造函数转化为单变量问题，利用单调性求解即可.。

中山区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．2． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.74． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定5． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α=6． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个7． 已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④8． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．9． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 210．已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．11．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）12．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.二、填空题13．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ． 14．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．15．-23311+log 6-log 42（）= .16．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．17．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．18．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）三、解答题19．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？20．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.21．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．22．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？23．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos ty ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．24．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．中山区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：因为f （x+3）=f （x ），函数f （x ）的周期是3，所以f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）； 又因为函数f （x ）是定义R 上的奇函数，当0＜x ≤1时，f （x ）=2x，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2，即f （2015）=﹣2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）．2． 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项． 故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．3． 【答案】C 【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：{}0,1,3,4，{}0,1,3,5，{}0,1,4,5，{}0,2,3,5，{}0,2,4,5，{}1,2,4,5共6个。

2025届高三综合测试（一）数学满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．82．直线l 过抛物线2:4C x y =−的焦点，且在x 轴与y 轴上的截距相同，则l 的方程是（ ） A ．1y x =−−B ．1y x =−+C ．1y x =−D ．1y x =+3．已知0x >，0y >，则（ ）A ．ln ln ln ln 777x y x y +=+B ．()ln ln ln 777x y x y +=⋅C ．ln ln ln ln 777x y x y −=+D ．()ln ln ln 777xy xy =⋅4．函数()1ln f x a x x=+的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知a ，b ，c 满足23a =，ln 21b =，32c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>6．若正数x ，y 满足2220x xy −+=，则x y +的最小值是（ ）AB C ．D ．27．已知1a >，1b >.设甲：b a ae be =，乙：b a a b =，则（ ） A ．甲是乙的充要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充分条件但不是必要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知正实数1x ，2x ，3x 满足12111212x x x x ++=，22222313x x x x ++=，32333414xx x x ++=，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．213x x x <<B ．123x x x <<C ．321x x x <<D ．132x x x <<二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知函数()31f x x x =−+，则（ ）A ．()f x 有两个极值点B ．()f x 有一个零点C ．点()0,1是曲线()y f x =的对称中心D ．直线2y x =是曲线()y f x =的切线10．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()22f x y f x y f x f y +⋅−=−，()12f =，()1f x +为偶函数，则（ ） A ．()32f =B ．()f x 为奇函数C ．()20f =D ．()202410k f k ==∑11．已知函数()2ln f x x =，曲线():C y f x =，过不在C 上的点()(),0P a b a >恰能作两条C 的切线，切点分别为()()11,x f x ，()()22,x f x ，()12x x <，则（ ） A ．a e >B ．()21a e b =+ C ．1x a <D ．()2f x b >三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

华南师大附中2023届高三月考（二）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}=0A x R x ∈≤，{}=11B x R x −∈≤≤，则()()RR A B =（ ）A ．(,0)−∞B ．[1,0]−C ．[0,1]D ．(1,)+∞2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()sin tan f x x x =⋅的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A 点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D 处，塔顶C 的仰角为30°，在A 的正东方向且距D 点61m 的B 点测得塔底位于北偏西45°方向上（A ，B ，D 在同一水平面），则塔的高度CD 约为（ ）2.45≈）A ．40mB ．45mC ．50mD ．55m5．在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，当2ABD ADC S S =△△，AB xAD y AC =+，则（ ） A ．3x =，2y =− B ．32x =，12y =− C ．2x =−，3y =D ．12x =−，32y =6．在ABC ∆中，2cos cos cos c bc A ac B ab C =++，则此三角形必是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．钝角三角形7．设实数,a b 满足0b >，且2a b +=，则18a a b+的最小值是（ ） A ．98B ．916 C ．716D ．148．已知函数()2ln f x x x x =−的图象上有且仅有两个不同的点关于直线1y =的对称点在10kx y +−=的图象上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1−∞B ．[)0+∞，C ．[)0,1D ．(),1−∞−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设,m n 为不同的直线，αβ，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A ．若//m α,//n α,则//m n B ．若,,m n αα⊥⊥则//m n C ．若//m α,m β⊂,则//αβ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥ 10．函数()()sin f x x ωϕ=+(0,20,A πωϕ><>）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．直线6x π=−是函数()f x 图象的一条对称轴B ．函数()f x 的图象关于点(),062k k Z ππ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦D ．将函数()f x 的图象向由右平移12π个单位得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象11． 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n 行白圈的个数为n a ，黑圈的个数为n b ，则下列结论中正确的是（ ） A ．1239a a a +=+B ．12n n n a b b +=+C ．当1k =±时，{}n n a kb +均为等比数列D ．1236179b b b b ++++=12．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线()y f x =在点(,())x f x 处的曲率()()() 1.52''()1f x K x f x '=⎡⎤+⎣⎦，其中()''f x 是()f x '的导函数．下面说法正确的是（ ）A ．若函数3()f x x =，则曲线()y f x =在点3(,)a a −−与点3(,)a a 处的弯曲程度相同B ．若()f x 是二次函数，则曲线()y f x =的曲率在顶点处取得最小值C ．若函数()sin f x x =，则函数()K x 的值域为[0,1]D ．若函数1()(0)f x x x =>，则曲线()y fx =第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量,a b 夹角为4π，且||1a =，||2b =，则2a b +=______． 14．已知1sin 83πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2cos2αα+=__________．15．某学生在研究函数()3f x x x =−时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增．该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()'00h =．写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________．16．已知数列{}n a 的通项公式为n a n t =+，数列{}n b 为公比小于1的等比数列，且满足148b b ⋅=，236b b +=，设22n n n n n a b a b c −+=+，在数列{}n c 中，若4()n c c n N *≤∈，则实数t 的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos tan 2sin sin B AB A+=−A ．(1)求C ；(2)若6a =，ABC S ∆=c 的值．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，122n n a S +=+． (1)求{}n a 的通项公式； (2)若23n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A 组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B 组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A 组的客户，“⊙”表示B 组的客户．注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．(1)记A ，B 两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m ，n ，根据图中数据，试比较m ，n 的大小（直接写结论）；(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A 组的客户的概率；(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20． （本小题满分12分）在斜三棱柱111ABC A B C −中，1AA BC ⊥，11AB AC AA AC ====，1B C = (1)证明：1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点； (2)求平面11A B C 与平面111A B C 夹角的余弦值．已知()2,0A ，()0,1B 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个顶点．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)过点()2,1P 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，与直线AB 交于点M ，求PM PMPC PD+的值．22．（本小题满分12分）设函数1()e ,()ln x f x m g x x n −==+，m n 、为实数，()()g x F x x=有最大值为21e ．(1)求n 的值； (2)若2()()e f x xg x >，求实数m 的最小整数值．华南师大附中2023届高三月考（二）数学参考答案一、单项选择题：1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 二、多项选择题：9．BD 10．BCD 11．BCD 12．ACD 11. 【答案】BCD【详解】易得-1113,2,2n n n n n n n n n a b a a b b b a +++==+=+，且有111,0a b ==，故有11113()n n n n n n n n a b a b a b a b +++++=+⎧⎨−=−⎩，故131n n n n na b a b −⎧+=⎪⎨−=⎪⎩ 故11312312n n n n a b −−⎧+=⎪⎪⎨−⎪=⎪⎩，进而易判断BCD 正确，A 错误.故选：BCD. 12.【答案】ACD【详解】对于A ，2()3f x x '=，()6f x x ''=，则22 1.56()[1(3)]x K x x =+，又()()K x K x =−，所以()K x 为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故A 正确；对于B ，设2()(0)f x ax bx c a =++≠，()2()2f x ax b f x a '''=+=，，则 1.52|2|()1(2)a K x ax b =⎡⎤++⎣⎦，当且仅当20ax b +=，即2bx a=−时，曲率取得最大值，故B 错误； 对于C ，()cos ()sin f x x f x x '''==−，，()()1.51.522|sin |()(|sin |[0,1])1cos 2x tK x t x x t −===∈+−，当0t =时，()0K x =；当01t <≤时，函数()1.52()2tp t t =−为增函数，所以()p t 的最大值为(1)1p =，故C 正确； 对于D ，2312()()f x f x x x '''=−=，，3 1.542()11x K x x =≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 当且仅当1x =时，等号成立，故D 正确．故选ACD ．三、填空题：13.14.915. 2x （答案不唯一） 16. []4,2−− 16.【详解】在等比数列{}n b 中，由142388b b b b ⋅=⇒⋅=，又236b b +=，且公比小于1，323214,2,2b b b q b ∴==∴==，因此242211422n n n n b b q −−−⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由22n nn n n a b a b c +=+－，得到()(){},n n n n n n nn b a b c c a a b ⎧≤⎪=∴⎨>⎪⎩是取,n n a b 中最大值. 4()n c c n N *≤∈，4c ∴是数列{}n c 中的最小项，又412n n b −⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，n a n t =+单调递增，∴当44c a =时，4n c c ≤，即44,n a c a ≤∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足443b a b <≤，即得44341143222t t −−⎛⎫⎛⎫<+≤⇒−<≤− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当44c b =时，4n c c ≤，即4n b c ≤，4b ∴是数列{}n c 中的最小项，则必须满足445a b a ≤≤，即得44145432t t t −⎛⎫+≤≤+⇒−≤≤− ⎪⎝⎭，综上所述，实数t 的取值范围是[]4,2−−，故答案为[]4,2−−.四、解答题： 17．（1）由2cos cos tan 2sin sin B A A B A +=−得2cos cos sin 2sin sin cos B A AB A A+=−，(1分)即222cos cos cos 2sin sin sin B A A B A A +=−，()222cos cos sin sin cos sin B A B A A A ∴−=−−， ()1cos 2B A ∴+=−，(3分)()0A B π+∈，，2π3A B ∴+=，(4分) π3C =∴．(5分) （2）由6a =，π3C =，1sin 2ABC S ab C ∆== 解得2b =，(7分)22212cos 364262282c a b ab C ∴=+−=+−⨯⨯⨯=，c ∴=．(10分) 18．解： (1)122n n a S +=+，① 当2n ≥时，122n n a S −=+，②(1分) ①-②得()1122n n n n n a a S S a +−−=−=，(2分) ∴13(2)n n a a n +=≥，∴13n na a +=，(3分)∵12a =，∴21226a S =+=，∴21632a a ==也满足上式，（4分) ∴数列{}n a 为等比数列且首项为2，公比为3，∴111323n n n a a −−=⋅=⋅.即{}n a 的通项公式为123n n a −=⨯.(5分)(2)由（1）知123n n a −=⨯，所以233n n n n nb a ==，(6分) 令211213333n n n n nT −−=++++，①(7分)得231112133333n n n n nT +−=++++，②(8分) ①-②得23121111333333n n n nT +=++++−(9分)1111331313n n n +⎛⎫− ⎪⎝⎭=−− (10分)1111233n n n +⎛⎫=−− ⎪⎝⎭ (11分) 所以323443n nn T +=−⨯.(12分) 19．解：（1）m n <；(1分)（2）设“从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户”为事件M ，则()112101010220C C C 29C 38P M +==，所以从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A 组的客户的概率是2938；(4分) （3）题图，知A 组“驾驶达人”的人数为1人，B 组“驾驶达人”的人数为2人，(5分) 则可估计该市使用这种电动汽车的所有客户中，在年龄40岁以下的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为110，在年龄40岁以上的客户中随机抽取1位，该客户为“驾驶达人”的概率为21105=；(6分) 依题意，X 所有可能取值为0，1，2.(7分)则()111801110525P X ⎛⎫⎛⎫==−⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(8分)()11111311110510550P X ⎛⎫⎛⎫==−⨯+⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(9分)()111210550P X ==⨯=，(10分) 所以随机变量X 的分布列为故X 数学期望为181313()01225505010E X =⨯+⨯+⨯=.(12分)20. 解：（1）法一：取BC AC 、的中点M N 、，连接11,,,AM MN A M A N ∵AB AC =且M 为BC 的中点，则AM BC ⊥(1分) 又∵1AA BC ⊥，1AMAA A =，且1,AM AA ⊂平面1AA M∴BC ⊥平面1AA M (2分)1A M ⊂平面1AA M ，1A M ∴⊥BC (3分)由题意可得1BB BC ⊥，则2BC == ∴222BC AC AB =+，则AB AC ⊥ ∵MN AB ∥，则MN AC ⊥(4分)又∵1AAC △为等边三角形且N 为AC 的中点，则1A N AC ⊥ 1MNA N N =，且1,MN A N ⊂平面1A MN∴AC ⊥平面1A MN1A M ⊂平面1A MN ，则1A M ⊥AC (5分)又ACBC C =，且,AC BC ⊂平面ABC∴1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分) 法二：取BC 的中点M ，连接1,M 由=AB AC 得AM BC ⊥(1分) 又由A A BC A AAM A ⊥１１，＝得BC A AM⊥１平面(2分) 因为A M A AM ⊂１１平面，所以BC A M ⊥１(3分) 由于11//BB AA ，1AA BC ⊥得1BB BC ⊥在1Rt BB C ∆中，2BC ===，112MC BC ==在1Rt A MC ∆中，11A M ===，(4分)同理1AM =在1A AM ∆中，22211+2A M AM A A ==，因此1A M AM ⊥(5分)又由于AM BC M =，所以1A M ⊥平面ABC 即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M (6分)（2）如图，以M 为坐标原点，以1MC MA MA ，，所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(7分)则()()()()10,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0A A B C −，∴()()1111,1,0,1,0,1B A BA CA ===−(8分)设平面11A B C 的法向量(),,m x y z =，则11100m B A m CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00x y x z +=⎧⎨−+=⎩ 令1x =，则1,1y z =−=，即()1,1,1m =−(9分) 平面111A B C 的法向量()0,0,1n =(10分) ∴13cos 33m n m n m n⋅⋅===(11分)即平面11A B C 与平面111A B C .(12分)21．解：（1）由()2,0A ，()0,1B 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个顶点， 得2a =，1b =，即22:14x E y +=；(3分) （2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆有且只有一个公共点，不成立，(4分) 所以设()11,C x y ，()22,D x y ，()33,M x y ，直线l 的斜率为k ，则(12P x x P C x =−=− 同理(22x PD =−(32x PM =−， 则33122222x x x x PMPMPC PD −−=+−−+ (5分) 设l ：()12y k x −=−，而AB ：12x y +=，联立解得3421k x k =+， 所以342222121k x k k −=−=++ (6分) 联立直线l 与椭圆E 方程，消去y 得：()()2224182116160k x k k x k k +−−+−=，(7分) ()()()222=82144116160k k k k k ∆⎡−⎤−+−>⎣⎦解得0k > 所以()12282141k k x x k −+=+，2122161641k k x x k −=+，(8分) 所以()()()1212121212124411222224x x x x x x x x x x x x +−+−+=−=−−−−−−++(9分) ()()2222821441218211616244141k k k k k k k k k k −−+=−=+−−−⨯+++，(11分) 所以()33122222122221x x k x x k −−+=⨯+=−−+，即2PM PM PC PD+=．(12分) 22．解：(1)()ln ()g x x n F x x x +==，定义域为()0,∞+， 21ln ()x n F x x −−='，(1分) 当10e n x −<<时，()0F x '>，当1e n x −>时，()0F x '<，所以()F x 在1e n x −=处取得极大值，也是最大值，(2分) 所以1211()e en n n F x −−+==，解得：1n =−；(3分) (2)()12e ln 1e x m x x −>−，即()3e ln 1x m x x −>−,()3ln 1e x x x m −−>，(4分) 令()()3ln 1e x x x h x −−=，定义域为()0,+∞，()3ln ln e x x x x x h x −'−+=，(5分) 令()ln ln x x x x x ϕ=−+，0x >，则()11ln 11ln x x x x x ϕ=−−+=−'， 可以看出()1ln x x xϕ=−'在()0,+∞单调递减，(6分) 又()110ϕ'=>，()12ln 202ϕ=−<'， 由零点存在性定理可知：()01,2x ∃∈，使得()00x ϕ'=，即001ln x x =，(7分) 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'>，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ'<， ()x ϕ在0x x =处取得极大值，也是最大值， ()()000000max 01ln ln 111x x x x x x x x ϕϕ==−+=−+>=，(8分) 1112110e e e e ϕ⎛⎫=−++=−< ⎪⎝⎭，7777775717ln ln ln 75ln 022********ϕ⎛⎫⎛⎫=−+=−=−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()446ln 20ϕ=−<， 故存在101,e x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()120,0x x ϕϕ==，(9分) 所以当()12,x x x ∈时，()0x ϕ>，当()()120,,x x x ∞∈⋃+时，()0x ϕ<，所以()3ln ln ex x x x x h x −'−+=在()12,x x x ∈上大于0，在()()120,,x x x ∞∈⋃+上小于0， 所以()()3ln 1e x x x h x −−=在()12,x x x ∈单调递增，在()()120,,,x x +∞上单调递减， 且当e x <时，()()3ln 10e x x x h x −−=<恒成立，(10分) 所以()()3ln 1ex x x h x −−=在2x x =处取得极大值，也是最大值，其中2222ln ln 0x x x x −+=， ()()22222233ln 1ln e ex x x x x h x −−−==，27,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(11分) 令()3ln e x x x φ−=，7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()31ln e x x x x φ−'−=，当7,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()31ln 0ex x x x φ−−=<'， 故()7327ln 21ex φ−<<，所以实数m 的最小整数值为1. (12分)。

华师中山附中2010-2011高三11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分.1、设集合A={37x x -≤<}，B={210x x <<}，则A B ⋂=（ ）A. {310x x -≤<}B. {27x x <<}C. {37x x -≤<}D. {210x x <<}2、已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） A ．(21)--， B ．(21)-， C ．(10)-， D ．(1,2)-3、函数()2sin()26x f x π=-的最小正周期是 （ ）A. πB. 2πC. 4πD. 2π4、下列函数：①42()23f x x x =+，②3()2f x x x =-，③21()x f x x+=，④2()1f x x =+其中是偶函数的个数有（ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 45、设,a b 是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误．．的是（ ） A.若,a a αβ⊥⊥，则//αβ B.若,a b αα⊥⊥，则//a b C.若,a b αα⊂⊥则 a b ⊥ D.若//,a b αα⊂则//a b 6、已知,,a b c 是实数，则下列命题：（ ）①“a b >”是“22a b >”的充分条件； ②“a b >”是“22a b >”的必要条件； ③“a b >”是“22ac bc >”的充分条件； ④“a b >”是“a b >”的充要条件. 其中是真命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37、为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要把函数3sin()5y x π=+图像上的点（ ）A. 向右平移5π个单位B. 向左平移5π个单位C. 向右平移25π个单位D. 向左平移25π个单位8、在△ABC 中，如果有cos cos a A b B =,则此三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π10、设A 、B 是非空集合，定义{}A B x xA B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，已知A={|x y =，B={|2,0}x y y x =>，则A×B 等于（ ）A ． [)0,+∞B ．[][)0,12,+∞ C ．[)[)0,12,+∞ D ．[]0,1(2,)+∞二、填空题：本大题共5小题，考生作答4题，每小题5分，共20分. 11、曲线13-=x y 在1=x 处的切线方程为___________________． 12、已知(2,),(1,2),a x b a b ==-⊥，则x = . 13、2008年1号台风"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江.如图，位于港口O 正东向20海里B 处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西30，距港口10海里C 处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救渔船，则拖轮到达B 处需要__________小时.14、下列四个命题：①b a ,是单位向量，则b a =； ②若b a λλ=)(R ∈λ，则b a =； ③设C B A O ,,,是平面内的四点，若OB OA OC μλ+=,且1=+μλ，则C B A ,,三点共线； ④若点P 是ABC ∆的重心，则=++。

中山市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．132． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（）A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假3． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|4． 双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积x 29y 23为π，则E 的方程为（ ）A.－＝1B.－＝1x 23y 23x 24y 22C.－y 2＝1D.－＝1x 25x22y 245． 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则()()f x x R Î02[,](1),01()sin ,12x x x f x x x ì-££ï=íp <£ïî（ ）1741((46f f +=A ． B ． C ． D ．71691611161316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．6． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i7． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ）A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D9． 若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则=（）A ．4B ．3C ．2D ．110．若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．0B ．1C ．﹣1D ．211．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|12．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ）A ．+1B ．2C ．D ．二、填空题13．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5；④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． 14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．　16．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是 ．　17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣3x x +2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．18．若函数的定义域为，则函数的定义域是．()f x []1,2-(32)f x -三、解答题19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．20．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．21．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集；（2）求不等式f （x ）＜0的解集．22．（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.M N 222)35()35(r y x =++-x y =)35,31(-D M （1）判断圆与圆的位置关系；M N （2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交P M )35,1(-A )35,1(B B A P 、、PG APB ∠于. 求证：与的面积之比为定值.AB G PBG ∆APG ∆23．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数01234次以上（含次）55下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折76 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中(,)x y x （万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、、、、y (8,2150)(11,2400)(18,3140)(25,3750)、、、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：．(25,4000)(31,4560)(37,5500)(45,6500)$1055y bx =+$（1）求；b （2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，（i ）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到店询价，预计修车费用为元，保险4S 800专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）24．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .12（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．中山市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A B D C C A B C A题号1112答案A A二、填空题13．　②③④⑤　14．BC15． ．16．　（﹣∞，2）∪（3，5）　．17．2 2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭18．1,2 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题19．20．21．22．（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 23．24．。

广东省华南师范大学附属中学2021届高三数学月考试题（三）理（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数14z i =-，24z i =+，则12z z i等于（ ） A. 15i B. 15i -C. 17iD. 17i -【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘法和除法运算法则可求得结果. 【详解】()()12441717i i z z i i i i-+===- 故选：D【点睛】本题考查复数的乘法和除法混合运算，属于基础题. 2.设集合A ={5，ba，a -b }，B ={b ，a +b ，-1}，若A ∩B ={2，-1}，则A ∪B =（ ） A. {}2,3B. {1,-2，5}C. {2,3，5}D. {1,-2，3，5}【答案】D【解析】 【分析】根据A∩B＝{2，－1}，得21b a a b ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩或12ba ab ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩，求得a b 、代入集合B 中检验，即可求得结果. 【详解】A∩B＝{2，－1}，{}5,2,1A ∴=-，21b a a b ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩或12b a a b ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=-⎩（1）当12a b ==，时，{}2,3,1B =-满足题意，{}1,2,3,5A B ⋃=- （2）当11a b ==-，时，{}1,0,1B =--不满足集合元素的特征，舍去 综上{}1,2,3,5A B ⋃=- 故选D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.3.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：因为直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b l ⊥，若αβ⊥，根据面面垂直的性质定理，,b α⊥一定有b a ⊥；反之，当b a ⊥，若a l 时，αβ⊥不一定成立，所以“a b ⊥”是“αβ⊥”的必要不充分条件，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、面面垂直的判定与性质. 4.若110a b<<，则下列四个不等式恒成立的是（ ）A. ||||a b >B. a b <C. 33a b <D.a b ab +<【答案】D 【解析】 【分析】由不等式可得0b a <<，依次验证各个选项可得结果. 【详解】110a b<< 0b a ∴<< a b ∴<，a b <，33b a <，可知,,A B C 错误；0ab >，0a b +< a b ab ∴+<，D 正确.故选：D【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，属于基础题.5.过抛物线22y x =的焦点作一条直线与抛物线交于,A B 两点，它们的横坐标之和等于1，则这样的直线（ ） A. 有且仅有零条 B. 有且仅有一条C. 有且仅有两条D. 有且仅有四条 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB 与抛物线的通径长相等可确定这样的直线有且仅有一条. 【详解】由抛物线方程知其通径长为：22p =由抛物线焦点弦公式可知：12112AB x x p =++=+=，与通径长相等∴这样的直线有且仅有一条故选：B【点睛】本题考查抛物线中焦点弦的相关问题，涉及到抛物线焦点弦长的求解，需明确焦点弦中最短的为通径.6.如图，在三棱锥O ABC -中，1OA OB OC ===，90AOB ︒∠=，OC ⊥平面AOB ，D 为AB 中点，则OD 与平面OBC 所成的角为（ ）A.4π B.3π C.2π D.34π 【答案】A 【解析】 【分析】取OB 中点E ，由线面垂直性质可得DE OC ⊥，由三角形中位线性质可得DE OB ⊥，从而根据线面垂直判定定理证得DE ⊥平面OBC ，由线面角定义可知DOE ∠为所求角；利用等腰三角形性质可求得结果.【详解】取OB 中点E ，连接DEOC ⊥平面OAB ，DF ⊂平面OAB DE OC ∴⊥,D E 分别为,AB OB 中点 //DE OA ∴，又AOB 90∠= DE OB ∴⊥,OB OC ⊂平面OBC ，OB OC O = DE ∴⊥平面OBCDOE ∴∠即为OD 与平面OBC 所成角OA OB =，D 为AB 中点 1452DOE AOB ∴∠=∠=，即4π OD ∴与平面OBC 所成角为4π故选：A【点睛】本题考查直线与平面所成角的求解问题，关键是能够结合线面垂直性质与判定定理、三角形中位线的性质，在图形中找到垂直关系，从而确定直线与平面所成角. 7.函数sin sin 122xxy =+的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 因为()sin()sin sin()sin 11()2222x x x xf x y f x ---=+==+=，所以函数sin sin 122xxy =+是定义在R 上的偶函数，排除A 、B 项；又sin2sin2115()222222f πππ=+=+=，排除C ，综上，函数sin sin 122xxy =+大致的图象应为D 项，故选D.8.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A. [-1，+∞] B. （-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1）【答案】C 【解析】由题意可知()02bf x x x +'=-<+，在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x <+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，由于1x ≠-，所以1b ≤-，故Ｃ为正确答案．9.已知,αβ为锐角，11sin(2),cos 53αββ+==，则sin()αβ+的值为（ ）【答案】D 【解析】 【分析】 根据cos cos3πβ<可得到32ππβ<<，从而确定23232ππαβ<+<，由同角三角函数可求解出sin β和()cos 2αβ+，利用两角和差正弦公式可求得结果.【详解】11cos cos 323πβ=<=且β锐角 32ππβ∴<<sin β∴=又02πα<<23232ππαβ∴<+<，又()1sin 25αβ+= ()cos 25αβ∴+=-()()()()sin sin 2sin 2cos cos 2sin αβαββαββαββ∴+=+-=+-+⎡⎤⎣⎦111535315⎛⎫+=⨯--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能将所求角利用已知角配凑出来，进而利用公式进行求解；易错点是在求解同角三角函数值时，未将角的范围确定准确，造成三角函数值的符号求解错误.10.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 1sin 2B C =，22(3)cos a b C CA CB -=⋅，则角C =（ ）A.6π B.3π C.2π或6π D.3π或2π 【答案】D 【解析】分析：由正弦定理得12b c =，即2c b =，又由22(3)cos a b C CA CB -=⋅，得22(3)cos cos a b C ab C -=，所以cos 0C =或223a b ab -=，分类讨论即可求解C 角的大小.详解：因为sin 1sin 2B C =，由正弦定理得12b c =，即2c b =， 由22(3)cos a b C CA CB -=⋅，得22(3)cos cos a b C ab C -=， 所以cos 0C =或223a b ab -=， 当cos 0C =时，2C π=；当223a b ab -=时，由余弦定理得222222222222(2)31cos 22(3)2(3)2a b c a b b a b C ab a b a b +-+--====--，所以3C π=， 综上所述：2C π=或3C π=.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.11.如图所示，已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，3,2,60EA EB AD AEB ︒===∠=，则多面体E ABCD -的外接球的表面积为（ ）A.163πB. 8πC. 16πD. 64π【答案】C 【解析】 【分析】取AB 中点F ，由等腰三角形三线合一和面面垂直的性质可确定EF ⊥平面ABCD ，取,AC BD 交点G ，可知球心O 与G 的连线OG ⊥平面ABCD ；作//OM FG ，假设OG MF x ==，分别在Rt EOM ∆和Rt OGB ∆中利用勾股定理可构造关于x 和球的半径R的方程组，解方程组求得R ，代入球的表面积公式即可求得结果.【详解】取AB 中点F ，连接EF ；连接,AC BD ，交于点G ，连接FG ； 设O 为E ABCD -外接球球心，连接OG ，过O 作//OM FG ，交EF 于点M四边形ABCD 为矩形 G ∴为四边形ABCD 的外接圆圆心 由球的性质可知：OG ⊥平面ABCDEA EB =，F AB 中点 EF AB ∴⊥平面EAB ⊥平面ABCD ，平面EAB ⋂平面ABCD AB = EF ∴⊥平面ABCD//OG EF ∴，又//OM FG ∴四边形OMFG 为平行四边形 112OM FG AD ∴===，OG MF = 60AEB ∠=，EA EB = EAB ∴∆为等边三角形 3AB ∴=又933942EF =-=，11139422BG BD ==+= 设OG MF x ==，E ABCD -外接球半径为R则222222331132x R x R ⎧⎫⎪-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：24R = ∴多面体E ABCD -的外接球的表面积2416S R ππ==故选：C【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够根据垂直关系以及球的性质确定球心的位置，通过直角三角形勾股定理来构造出关于球的半径的方程，解方程求得球的半径，进而求得结果.12.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*2n n n S a a n N =+∈，设()2112nn n na c s +=-，则数列{}n c 的前2021项的和为（ ） A. 20192020-B. 20202019-C. 20202021-D. 20212020-【答案】C 【解析】 【分析】先根据和项与通项关系得11n n a a --=，再根据等差数列定义与通项公式、求和公式得,n n a S ，代入化简n c ，最后利用分组求和法求结果. 【详解】因为()2*2,0n n n nS a a n Na=+∈>，所以当1n =时，21112a a a =+，解得11a =，当2n ≥时，()()2211122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，所以 ()()1110n n n n a a a a --+--=， 因0n a >，所以11n n a a --=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为1，首项为1， 所以()()111,2n n n n a n n S +=+-==， 所以()()()2121111112(1)1nn n n n n a n c s n n n n ++⎛⎫=-=-=-+ ⎪++⎝⎭， 则数列{}n c 的前2021项的和11111111202011223342020202120212021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：C【点睛】本题考查根据和项求通项、等差数列定义、等差数列通项公式与求和公式以及分组求和法，考查基本分析求解能力，属中档题.第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，满分20分）13.己知函数23()21x x a f x ⋅+=-在定义域内为奇函数，则实数a=_______．【答案】3 【解析】 【分析】由题得f(-x)+f(x)=0,由此化简求出a 的值.【详解】由题得f(-x)+f(x)=0,所以323232320,0,121212112xxx x xx x x a a a a --+⋅+⋅+⋅++=∴+=---- 322332230,0122121x x x x x x x a a a a +⋅⋅+--⋅+⋅+∴+=∴=---，32230,2(3)(3)0,x x x a a a a ∴--⋅+⋅+=∴---= (21)(3)0,3x a a ∴--=∴=.故答案为3【点睛】本题主要考查奇偶性的性质和指数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，918S =-，1352S =-，等比数列{}n b 中，55b a =，77b a =，则15b 的值为___________.【答案】64-. 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式，利用1a 和d 表示出913,S S ，解方程组可求得1a 和d ，由等差数列通项公式求得57,a a ，即57,b b ，进而求得等比数列的2q ，根据等比数列通项公式可求得结果.【详解】设等差数列{}n a 公差为d则91113119899361821312131378522S a d a d S a d a d ⨯⎧=+=+=-⎪⎪⎨⨯⎪=+=+=-⎪⎩，解得：121a d =⎧⎨=-⎩5514242b a a d ∴==+=-=-，77164b a a d ==+=-设等比数列{}n b 公比为q ，则2752b q b == 841574264b b q ∴==-⨯=- 故答案为：64-【点睛】本题考查等差和等比数列的综合应用问题，涉及到等差数列和等比数列的通项公式、等差数列前n 项和公式的应用，属于基础公式的应用问题.15.已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =__________．【答案】2 【解析】设切线为0x ay m ++=，因为过()2,2P ，故22m a =--，所以切线为220x ay a +--=，又圆心到它的距离为d r ===2a =，故填2．16.若关于x 的方程2||2x kx x =+恰有四个不同的实根，则实数k 的取值范围是________. 【答案】(1,)+∞. 【解析】 【分析】将所给方程有四个不同的实根转化为函数1y k =的图象和函数()()()2,02,0x x x g x x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩的图象有3个交点，通过数形结合的方式来确定1k的范围，进而求得结果. 【详解】关于x 的方程22x kx x =+有四个不同的实根，且0x =是此方程的一个根∴关于x 的方程12k x x =+有3个不同的非零的实数解∴方程()()2,012,0x x x x x x k ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩有3个不同的非零的实数解，即函数1y k =的图象和函数()()()2,02,0x x x g x x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩的图象有3个交点画出函数()g x 图象，如图所示：∴当101k <<，即1k >时，函数1y k =和函数()()()2,02,0x x x g x x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩有3个交点即当()1,k ∈+∞时，方程22x kx x =+恰有四个不同的实根故答案为：()1,+∞【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为两函数的交点个数的问题，通过数形结合的方式，结合函数图象可确定参数的取值范围.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.若向量()3sin ,sin a x x ωω=，()cos ,sin b x x ωω=，其中0>ω，记函数()12f x a b =⋅-，若函数()f x 216π+. （I ）求()f x 的表达式；（II ）设ABC ∆三内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，若3a b +=，3c =，()1f C =，求ABC ∆的面积.【答案】（Ⅰ）()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；3【解析】 【分析】（I ）利用平面向量数量积运算、二倍角和辅助角公式将函数化为()sin 26f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，根据两相邻极值点之间距离可构造方程求得函数的最小正周期，由此可求得ω，进而得到函数解析式；（II ）根据C 的范围和()1f C =可求得3C π=，利用余弦定理可构造方程求得ab ，代入三角形面积公式即可求得结果. 【详解】（I ）()211cos sin sin 2cos 2sin 22226f x x x x x x x πωωωωωω⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭()f x 相邻两个极值点之间距离为2，即2=T π∴=，即22ππω=，解得：1ω= ()sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（II ）由()1f C =得：sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 0C π<< 112666C πππ∴-<-< 262C ππ∴-=，解得：3C π=3a b +=，c =2222cos3c a b ab π=+-()233a b ab +-=∴，即：2ab =ABC ∆∴的面积1sin 22S ab C ==【点睛】本题考查三角函数和解三角形的综合应用问题，涉及到平面向量数量积运算、利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、正弦型函数周期性的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用等知识，属于常考题型.18.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，AP BP ⊥，AC BC ⊥，60PAB ∠=，45ABC ∠=，D 是AB 中点，,E F 分别为,PD PC 的中点.（Ⅰ）求二面角B PA C --的余弦值；（Ⅱ）在棱PB 上是否存在点M ，使得//CM 平面AEF ？若存在，求PMPB的值；若不存在，说明理由. 【答案】（Ⅰ）217；（Ⅱ）存在，23.【解析】 【分析】（Ⅰ）取AD 中点O ，连接PO ，根据直角三角形性质和等腰三角形三线合一可证得PO AB ⊥，由面面垂直性质知PO ⊥平面ABC ；作//OG CD ，由等腰三角形三线合一和平行关系可知OG AB ⊥，从而可得到,,PO OG AB 两两互相垂直，可建立起空间直角坐标系；利用二面角的向量求法可求得结果；（Ⅱ）设PM PB λ=，可表示出M 坐标；根据线面垂直的判定定理可证得PD ⊥平面AEF ，进而得到平面AEF 的法向量PD ，若线面平行关系成立，则0CM PD ⋅=，由此构造方程可求得λ，进而求得结果.【详解】（Ⅰ）在PAB ∆中，取AD 中点O ，连接POAP BP ⊥，D 为AB 中点 PD AD ∴=又60PAB ∠= PAD ∴∆为等边三角形 PO AB ∴⊥ 在平面ABC 中，过O 作CD 的平行线，交AC 于GAC BC ⊥，45ABC ∠= AC BC ∴=，又D 为AB 中点 CD AB ∴⊥又//OG CD OG AB ∴⊥平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PO ⊂平面PABPO ∴⊥平面ABC ，又OG ⊂平面ABC PO OG ∴⊥,,OG OB OP 两两垂直，如图可建立空间直角坐标系O xyz -设4AB a =，则()0,,0A a -，()0,3,0B a ，()2,,0C a a ，()3P a ，()0,,0D a ，30,,22a E a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3,,22a F a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭则()2,2,0AC a a =，()0,,3PA a a =-- 设平面PAC 的法向量(),,n x y z =则00n AC n PA ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即030x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，则3y =3x ()3,3,1n ∴=-又平面PAB 的一个法向量为()2,0,0DC a =2321cos ,72n DC a n DC an DC⋅∴===⨯⋅二面角B PA C --为锐二面角 ∴二面角B PA C --的余弦值为217（Ⅱ）设M 是棱PB 上一点，则存在[]0,1λ∈使得：PM PB λ=∴点()()0,331M a a λλ-，则()()()2,3131CM a a a λλ=---由（Ⅰ）知：CD ⊥平面PAB CD PD ∴⊥ //EF CD EF PD ∴⊥又PAD ∆为等边三角形，E 为PD 中点 AE PD ∴⊥,EF AE ⊂平面AEF ，EF AE E = PD ∴⊥平面AEF∴平面AEF 的一个法向量为()0,,3PD a a =-CM ⊄平面AEF //CM ∴平面AEF 当且仅当0CM PD ⋅=时成立即()()()()()()222,31,310,,331310a a a a a a a λλλλ---⋅-=---=解得：23λ=∴在棱PB 上存在点M ，使得//CM 平面AEF ，此时23PM PB λ== 【点睛】本题考查空间向量法在立体几何中的应用问题，涉及到二面角的求解、存在性问题的求解；求解存在性问题的关键是能够通过共线向量将未知数减少为一个，进而根据线面平行关系可确定所证向量与平面法向量垂直，由此构造方程求得结果.19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为025db -（分贝），并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀，某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（Ⅰ）现从听力等级为(0,10]的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为X ，求X 的分布列与数学期望：（Ⅱ）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4.测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1234,,,a a a a （其中1234,,,a a a a 为1，2，3，4的一个排列），记12341234Y a a a a =-+-+-+-，可用Y 描述两次排序的偏离程度，求2Y ≤的概率.【答案】（Ⅰ）分布列见解析，1.6；（Ⅱ）16.【解析】 【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图可得到听力等级分别为(]0,5和(]5,10的人数，根据超几何分布的概率公式可分别求得X 所有可能的取值对应的概率，从而得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望；（Ⅱ）首先确定所有排列总数，利用列举法列出Y 0=和2Y =的所有可能的情况，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（Ⅰ）听力等级为(]0,5的有0.0165504⨯⨯=人；为(]5,10的有0.0245506⨯⨯=人 则X 的所有可能取值为：0,1,2,3,4()46410151021014C P X C ====；()1346410808121021C C P X C ====；()224641*********C C P X C ====，()3146410244321035C C P X C ====；()4441014210C P X C ===X ∴的分布列为：()341471********* 1.621210E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅱ）序号1234,,,a a a a 的排列总数为4424A =种当Y 0=时，11a =，22a =，33a =，44a = 当123412342Y a a a a =-+-+-+-=时，1234,,,a a a a 的取值为11a =，22a =，34a =，43a =或11a =，23a =，32a =，44a =或12a =，21a =，33a =，44a =()412246P Y ∴≤== 【点睛】本题考查超几何分布的分布列与数学期望的求解、古典概型概率问题的求解，涉及到频率分布直方图的应用等知识；求解分布列问题的关键是能够结合频率分布直方图确定随机变量所有可能的取值，进而计算得到每个取值所对应的的概率，属于常考题型.20.已知椭圆2222C :1(0)y x a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F 过点1F 与y 轴垂直的直线交椭C 于,M N 两点，2MNF ∆C 的离心率为2. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知O 为坐标原点，直线y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆交于,A B 两个不同的点，若存在m 使得34OA OB OP +=，求m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2214y x +=；（Ⅱ）()()2,11,2--⋃. 【解析】 【分析】（Ⅰ）令y c =可求得MN ，进而表示出2MNF ∆的面积，与离心率和椭圆,,a b c 关系一起可构成方程组求得22,a b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由向量线性运算可知3AP PB =，从而得到,A B 横坐标之间关系为123x x =-；将直线方程与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，利用123x x =-，即()21212340x x x x ++=可求得22241m k m -=-，根据联立后的二次方程>0∆可构造出关于m 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】（Ⅰ）设椭圆的焦距2c当y c =时，2122b MN x x a=-=2MNF ∴∆的面积为212122b cMN F F c MN a⨯⨯===又c e a ==222a b c =+，解得：21b =，24a = ∴椭圆C 的标准方程为：2214y x +=（Ⅱ）由34OA OB OP +=得：1344OP OA OB =+ 3AP PB ∴= 设()11,A x y ，()22,B x y 由22440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得：()2224240k x mkx m +++-= 则()()222244440m k k m ∆=-+->，即2240k m -+>12224x km x k -∴+=+，212244m x x k -=+由3AP PB =得：123x x =- ()21212340x x x x ∴++=()()2222224412044m k m k k-∴+=++ 222240m k m k ∴+--=显然21m =不成立 22241m k m -∴=-2240k m -+> 2224401m m m -∴-+>-，即()222401m m m ->- 解得：21m -<<-或12m <<m ∴的取值范围为()()2,11,2--⋃【点睛】本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到平面向量在椭圆中的应用；解题关键是能够根据平面向量的线性运算得到比例关系，从而得到横坐标之间的关系，利用韦达定理和判别式来构造方程和不等式求得结果.21.设函数()()2ln 11f x x ax x =-+++，()()21xg x x e ax =-+，a R ∈.（1）当1a =时，求函数()f x 在点()()22f ,处的切线方程； （2）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围； （3）证明()()f x g x ≤.【答案】（1）65y x =-（2）0,（3）见解析【解析】 试题分析： （1）求出导数'()f x ，计算'(2)f 得切线斜率，由点斜式写出直线方程，整理成一般式即可；（2）函数()g x 有两个零点，首先用导数来研究函数的性质：单调性、极值，然后由零点存在定理进行判断，求出'()(2)xg x x e a =+，按a 分类讨论，0a =时，()(1)xg x x e =-只有一个零点；0a >时，20x e a +>，这样易判断'()g x 的正负，从而得()g x 的单调区间和极值，由零点存在定理可判断符合题意；在0a <时，'()0g x =有两个解10x =和2ln(2)x a =-，又要按12,x x 的大小分类研究'()g x 的正负得()g x 的单调性，从而确定零点个数，最后综合可得；（3）证明函数不等式()()f x g x ≤，可证()()0f x g x -≤，设()()()h x f x g x =-，利用导数)'(h x 求出()h x 的最大值，只要最大值小于等于0，即证． 试题解析：（1）函数()f x 的定义域是()1,+∞，()()2211x ax a f x x -+'=-.当1a =时，()2426f a +'==，()2437f a =+=.所以函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程为()762y x -=-. 即65y x =-.（2）函数()g x 的定义域为R ，由已知得()()2xg x x e a '=+.①当0a =时，函数()()1xg x x e =-只有一个零点；②当0a >，因为20x e a +>，当(),0x ∈-∞时，()0g x '<；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>. 所以函数()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增. 又()01g =-，()1g a =，因为0x <，所以10x -<，1x e <所以()11x ex x ->-，所以()21g x ax x >+- 取01142a x a--+=，显然00x <且()00g x > 所以()()010g g <，()()000g x g <.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当0a <时，由()()20x g x x e a =+='，得0x =，或()2x ln a =-. )i 当12a <-，则()20ln a ->. 当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.)ii 当12a =-，则()20ln a -=，()g x 在(),-∞+∞单调递增，函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.若12a >-，则()20ln a -≤. 当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到当0x <，0a <时，()()210x g x x e ax =-+<，()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.综上，a 的取值范围是()0,+∞.（3）证明：()()()()111xg x f x x e ln x x -=-----. 设()()()111xh x x e ln x x =-----，其定义域为()1,+∞，则证明()0h x ≥即可. 因为();111x x x h x xe x e x x ⎛⎫=-=- ⎪--⎝⎭，取311x e -=+，则()()1310x h x x e e =-<'，且()20h '>.又因为()()()21101x h x x e x =++-'>'，所以函数()h x '在()1,+∞上单增.所以()0h x '=有唯一的实根()01,2x ∈，且0011x e x =-. 当01x x <<时，()0t h x <；当0x x >时，()0h x '>.所以函数()h x 的最小值为()0h x .所以()()()()0000000111110xh x h x x e ln x x x x ≥=-----=+--=. 所以()()f x g x ≤.点睛：利用导数证明不等式的技巧：（1）树立服务意识．利用给定函数的某些性质岧函数的单调性、最值等，服务于要证明的不等式．（2）强化变形技巧．对于给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形后，再去证明．例如采用两边取对数（指数），移项通分等等，要注意变形的方向，因为要利用函数的性质，力求变形后不等式一边出现需要的函数关系式．（3）巧妙构造函数，．根据不等式的结构特征构造函数，利用函数的最值进行解决，在构造函数的时候灵活多样，注意积累经验．（4）证明操作过程：①构造函数()x ϕ，转化为证明()0x ϕ>或()0x ϕ<；②利用导数求函数()x ϕ的单调区间；③利用定义域内()x ϕ与0的大小关系，证明不等式．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，常数0r >），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为28sin 150ρρθ-+=.（1）若曲线1C 与2C 有公共点，求r 的取值范围；（2）若1r =，过曲线1C 上任意一点P 作曲线2C 的切线，切点为Q ，求PQ 的最大值. 【答案】（1）35r ≤≤（2）26【解析】【分析】（1）根据三角函数同角三角函数关系消元得曲线1C 的普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据两圆位置关系列不等式，解得r 的取值范围；（2）先根据切线长公式得2PQ ，再根据三角函数有界性得最大值.【详解】解：（1）曲线1C 的普通方程为222(0)x y r r +=>，曲线2C 的普通方程为()2241x y +-=若1C 与2C 有公共点，则()()22100401r r -≤-+-≤+，所以35r ≤≤. （2）设()cos ,sin P αα，由22222221PQ PC C Q PC =-=- ， 得()222cos sin 41PQ αα=+-- 168sin 18824α=-≤+=.当且仅当sin 1α=-时取最大值，故PQ 的最大值为26.【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及两圆位置关系、切线长公式等，考查基本分析求解能力，属基本题.23.已知函数()|1|||f x x x a =+-+．（1）若0a =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若方程()f x x =有三个不同的解，求a 的取值范围．【答案】（1）；（2）10a -<<.【详解】（1）0a =时，1,1,()1{21,10,1,0.x f x x x x x x -<-=+-=+-≤<≥∴当1x <-时，()10f x =-<不合题意；当10x -≤<时，()210f x x =+≥，解得102x -≤<； 当0x ≥时，()1f x =0>符合题意．综上，()0f x ≥的解集为1[,)2-+∞． （2）设()1u x x x =+-，()y u x =的图象和y x =的图象如图，易知()y u x =的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y x =的图象始终有3个交点，从而10a -<<．。

高三数学十一月月考文科试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分.1、设集合A={37x x -≤<}，B={210x x <<}，则A B ⋂=（ ）A. {310x x -≤<}B. {27x x <<}C. {37x x -≤<}D. {210x x <<}2、已知平面向量(11)(11)==- ，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(10)-，D ．(1,2)-3、函数()2sin()26xf x π=-的最小正周期是 （ ）A. πB. 2πC. 4πD.2π4、下列函数：①42()23f x x x =+，②3()2f x x x =-，③21()x f x x+=，④2()1f x x =+其中是偶函数的个数有（ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 45、设,a b 是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误．．的是（ ） A.若,a a αβ⊥⊥，则//αβ B.若,a b αα⊥⊥，则//a b C.若,a b αα⊂⊥则 a b ⊥ D.若//,a b αα⊂则//a b 6、已知,,a b c 是实数，则下列命题：（ ）①“a b >”是“22a b >”的充分条件； ②“a b >”是“22a b >”的必要条件； ③“a b >”是“22ac bc >”的充分条件； ④“a b >”是“a b >”的充要条件. 其中是真命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 7、为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要把函数3sin()5y x π=+图像上的点（ ）A. 向右平移5π个单位 B. 向左平移5π个单位C. 向右平移25π个单位 D. 向左平移25π个单位8、在△ABC 中，如果有cos cos a A b B =,则此三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 9、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π10、设A 、B 是非空集合，定义{}A Bx x A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，已知A={|x y =，B={|2,0}x y y x =>，则A×B 等于（ ）A ． [)0,+∞B ．[][)0,12,+∞C ．[)[)0,12,+∞D ．[]0,1(2,)+∞二、填空题：本大题共5小题，考生作答4题，每小题5分，共20分. 11、曲线13-=x y 在1=x 处的切线方程为___________________．12、已知(2,),(1,2),a x b a b==-⊥，则x = .13、2008年1号台风"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江.如图，位于港口O 正东向20海里B 处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西30 ，距港口10海里C 处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线C B 去营救渔船，则拖轮到达B 处需要__________小时.14、下列四个命题：①b a ,是单位向量，则b a =； ②若b a λλ=)(R ∈λ，则b a =； ③设C B A O ,,,是平面内的四点，若OB OA OC μλ+=,且1=+μλ，则C B A ,,三点共线； ④若点P 是ABC ∆的重心，则0=++PC PB PA 。

高三11月月考理数一、选择题：共12题1. 小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由“浮躁成绩差”可知，“浮躁”是“成绩差”的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知，“不浮躁”是“成绩好”的必要条件．选B．2. 函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知函数的定义域为函数为偶函数，故可排除C，由，可排除B、D故选A考点：函数的图像3. 下表是和之间的一组数据,则关于的线性回归方程的直线必过点A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，则关于的回归直线必过中心点，故选D．考点：线性回归方程．4. 已知全集为,集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以，所以．选C．5. 为得的图象,可将的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位．故选．视频6. 已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】由的图象可知，在区间上，，因此函数在上是增函数．由图象可知，当x=0时导数值最大．所以在区间上，函数越增越快，在上，函数越增越慢．选B．7. 已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．8. 在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的最大值为（）A. -2B. 0C. 2D. 32. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z的实部a的取值范围是（）A. -1 ≤ a ≤ 5B. -5 ≤ a ≤ 1C. 1 ≤ a ≤ 5D. -5 ≤ a ≤ -13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S9 = 45，则第15项a15的值为（）A. 10B. 12C. 15D. 184. 下列命题中正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，都有x^5 ≥ 05. 函数y = log2(x - 1)的图像与直线y = x相交于点（）A. (2, 1)B. (3, 2)C. (4, 3)D. (5, 4)6. 已知等比数列{an}的公比q ≠ 1，若a1 = 2，a3 = 8，则该数列的通项公式为（）A. an = 2^nB. an = 4^nC. an = 8^nD. an = 16^n7. 若复数z满足|z + 1| = |z - 1|，则复数z在复平面内的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 双曲线D. 圆8. 下列不等式中，正确的是（）A. x^2 - 3x + 2 < 0B. x^2 + 3x + 2 < 0C. x^2 - 3x - 2 < 0D. x^2 + 3x - 2 < 09. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 1，若x1 < x2，且f(x1) > f(x2)，则x1与x2的大小关系是（）A. x1 < x2B. x1 > x2C. x1 = x2D. 无法确定10. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^3二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

高三数学十一月月考文科试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分.1、设集合A={37x x -≤<}，B={210x x <<}，则A B ⋂=（ ）A. {310x x -≤<}B. {27x x <<}C. {37x x -≤<}D. {210x x <<}2、已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(10)-，D ．(1,2)-3、函数()2sin()26x f x π=-的最小正周期是 （ ）A. πB. 2πC. 4πD. 2π4、下列函数：①42()23f x x x =+，②3()2f x x x =-，③21()x f x x+=，④2()1f x x =+其中是偶函数的个数有（ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 45、设,a b 是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误．．的是（ ） A.若,a a αβ⊥⊥，则//αβ B.若,a b αα⊥⊥，则//a b C.若,a b αα⊂⊥则 a b ⊥ D.若//,a b αα⊂则//a b 6、已知,,a b c 是实数，则下列命题：（ ）①“a b >”是“22a b >”的充分条件； ②“a b >”是“22a b >”的必要条件； ③“a b >”是“22ac bc >”的充分条件； ④“a b >”是“a b >”的充要条件.其中是真命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37、为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要把函数3sin()5y x π=+图像上的点（ ）A. 向右平移5π个单位B. 向左平移5π个单位C. 向右平移25π个单位D. 向左平移25π个单位8、在△ABC 中，如果有cos cos a A b B =,则此三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π10、设A 、B 是非空集合，定义{}A B xx A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，已知A={|x y =，B={|2,0}x y y x =>，则A×B 等于（ ）A ． [)0,+∞B ．[][)0,12,+∞ C ．[)[)0,12,+∞ D ．[]0,1(2,)+∞二、填空题：本大题共5小题，考生作答4题，每小题5分，共20分. 11、曲线13-=x y 在1=x 处的切线方程为___________________． 12、已知(2,),(1,2),a x b a b ==-⊥，则x = . 13、2008年1号台风"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江.如图，位于港口O 正东向20海里B 处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西30，距港口10海里C 处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救渔船，则拖轮到达B 处需要__________小时.14、下列四个命题：①,是单位向量，则b a =； ②若b a λλ=)(R ∈λ，则b a =； ③设C B A O ,,,是平面内的四点，若OB OA OC μλ+=,且1=+μλ，则C B A ,,三点共线； ④若点P 是ABC ∆的重心，则0=++PC PB PA 。

广东省中山市实验高中2014届高三数学11月阶段考试试题理（含解析）新人教A版第［卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•设集合={-2,-1,0,1,2}, A = {1,2}, B = {-2,-1,2}，则等于（）A. {1} B. {1,2} C. {2}D. {0,1,2}【答案】D【解析】试题分析:7 =卜2, —1,0丄2}, 5 ={-2,-1,2},所以= 故匸{0丄2},选D.考点：集合的基本运算2.复数z3（l + /）2 =A. 2B. -2D. -2i【答案】A【解析】试题分析：z3（14-J ）2 = • —?.' • 2i = 2f选A.% z •考点：复数的乘法运算3.如图所示，该程序运行后输出的结果为A. 14B. 16D. 64( ) C. 2i( ) C. 18【答案】A 【解析】试题分析：第一次循环，S = 0 + 2= 2 , ? = 10-1 = 9,让3不成立； 第二次循环，S = 2 + 2 = 4, z = 9-l = 8,注3丁卅虽 第三次循环，£ = 4 + 2 = 6, i = 8-l = 7 注3不成立；……第七次循环，^ = 12+2 = 14, z = 4-l = 3,让3成立，跳出循环体，输出£ = 14,故选A.芳点：算法与程序框图兀+ 1, -1 < x<04.函数f(x) = \ 兀的图象与兀轴所围成的封闭图形的面积为cos x, 0 < x < —2( ) A. - B. 1C. 22【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，函数/(乳的图象与兀轴所围成的封闭图形的面积为S = ^f(x)dx芦1仇s=o片$十2出 $/J （X +1）cos xdx-i+sinx （=考点：1•分段函数；2•定积分・• ％ =鸟 +4N = —2 +4 x 2 = 6, b 1 = b 3-2d = -2-2x2 = -6,所以% =（兔一a 了）+ （a 了一如） （禺一a 】）+ 兔=b 7+怠 + • —i\ +a 】也也+ a 严土虫+ 3 = 3,选B.5.已知ab = a-b ,则°与乙的夹角为A.— 6 , 兀B.— 4D.— 2【答案】C 【解析】 试题分析:Fl 2平方得f ▲ f £ f £ f f -b = a +b -2a •b 〜2 〜2 -cos &= 2 a -2 a cosf 2 1 7T 2 a cos= 0 => cos& = — ,所以0=―、选 C.2 3考点：平面向量的数壘积6.数列｛a“｝的首项为3, ｛仇｝为等差数列且仇=賂厂色.若伏=-2,久=12,则逐= （ ） A. 0 B. 3 C. 8D. 11【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列｛氏｝的公差为〃，则R 虬-鸟 _ 12-(-2)10-3 72,考点：累加法求数列通项7.如图所示，直线PA垂直于O0所在的平面，\ABC内接于O0,且AB为（DO的直径, 点M 为线段皿的中点.现有结论：®BC丄PC；②0M〃平而APC；③点B到平而PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①D.②③【答案】B【解析】试题分析：对于结论①，由于AB为直径的圆。