精选七年级数学上册第二章有理数有理数中的数形结合思想素材(新版)青岛版

青岛版数学七年级上册第2章《有理数》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册第2章《有理数》是学生在小学数学的基础上，进一步深入学习数学的重要章节。

本章主要介绍了有理数的概念、分类、运算及其应用。

内容涵盖了有理数的定义、相反数、绝对值、有理数的加减乘除法、混合运算等。

通过本章的学习，使学生掌握有理数的基本概念和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了整数和小数的基本运算，对数学概念有一定的认识。

但是，对于有理数的概念、分类和运算规则还需要进一步的学习和理解。

此外，学生对于数学语言的表达和逻辑推理能力还需要加强。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的分类，熟练有理数的加减乘除法运算，能运用有理数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的概念、分类和运算方法。

2.教学难点：有理数的乘除法运算规则，以及解决实际问题的能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、板书等手段，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习小学阶段学过的整数和小数知识，引出有理数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究有理数的定义和分类，理解有理数的概念。

3.教师讲解：教师讲解有理数的相反数、绝对值、加减乘除法运算规则，引导学生理解和掌握。

4.合作交流：学生分组讨论，通过实例理解有理数的运算规则，培养学生的合作交流能力。

5.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时纠正错误，巩固所学知识。

6.应用拓展：教师给出实际问题，学生运用有理数解决，提高学生的应用能力。

2.1有理数【教学目标】1）借助生活中的实例，体会引入负数的必要性及培养学生的数感，能在具体情景中利用数来表达和交流信息.2）使学生会判断一个数是正数还是负数及能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.3）学生正确的理解有理数、正数、负数的意义.【教学重难点】重点：会判断一个数是正数还是负数.难点：能在具体环境中利用有理数来表达.【教学过程】一、初步体验、回顾旧知1、说出下列各数中的正数和负数.+1, 5.8, 20, －2, －1000 ,－8 .2、填空:(1)某人经商，上月盈利4万元，记作4万元，那么本月亏损 1.5万元,应记作万元;(2)月球表面的温度中午是零上101℃,记作℃;(3)世界最高峰--我国的珠穆朗玛峰高出海平面8844.13米,记作米,吐鲁番盆地低于海平面155米,记作米;(4)学校、公园、博物馆在同一条马路上，公园在学校以西1500米，记作-1500米，若博物馆在学校以东2000米，就记作米.二、合作交流、解决新知借助下面的示例引导学生自主解决问题1、冰箱使用时，冰箱冷藏室的温度为+2℃，冷冻室的温度为-18℃，你知道+2℃、-18℃的含义吗？2、上海市1993年，人口自然增长率为+0.054%，1994年为-0.080%，这里的+0.054%和-0.080%的含义是什么？3、北京与东京的时差（单位：时）为+1，与巴黎的时差为-7，这里的+1和-7的含义是什么？你还见过那些带“+”号和“-”号的数？让同学们交流.三、精讲点拨、启发诱导1、正数：2、负数：3、零：4、讲解例1，下列各数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？ +5，-7，21，61-，+5.2，0，89，43-，58，-1.5，-100. 正整数：负整数：正分数：负分数：5、正整数、 和 统称整数， 和 统称分数； 和 统称有理数.四、应用新知，体验成功：1、你会用正负数表示下列问题中的数据吗？（1）中国人民银行2003年8月14日公布：我国企业用电较上月下降了0.4%，较上年同期上升了0.6%.（2）学校乒乓球选拔赛中，小亮赢了4局，小莹输了3局.2、一袋洗衣粉的质量比标准质量多3克记作+3克，那么-4克表示 .3、下列各数，哪些是整数？哪些是负分数？10.1，61-，86，0，-0.67，-7，53，-0.5，12%. 4、一个点在水平直线上移动，如果规定向右移动为正，那么（1）该点向右移动3厘米应记作什么？（2）该点向左移动5厘米应记作什么？（3）“-3.5厘米”的含义是什么？（4）“0厘米”的含义是什么？5、下表记录了某天同一时刻世界部分城市与北京的温差.表中的-14℃表示莫斯科的气温比北京低14℃，根据上表回答下列问题：（1）在这些城市中，哪些城市的气温高于北京的气温？哪些城市的气温低于北京的气温？（2）在这些城市中，哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？6、“数0仅仅表示没有”这句话对吗？为什么？五、达标测试，巩固提高请同学们将课本p30练习，做在课本上.六、总结反思，分层作业.小结：（1）本节课我学会了；使我感触最深的是；我感到最困难的是 .作业：习题2.1 必做题1—5，选做题6—9。

2.1 有理数第1课时教学目标：1.知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.2.过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类.重点、难点：1.重点：正、负有意义2.难点：对负的理解以及正确地对表示两个相反的量做出解释.教学过程：一、情景问题问题1：小明一家今年八月份的总收入为2 500元，可表示为“＋2 500元”，那么他们一家八月份的总支出1 500元如何表示呢?问题2：武汉市今年7月份的最高气温为零上41摄氏度，可表示为“＋41℃”，今年元月份的最低气温为零下3摄氏度又如何表示呢?思考猜想你能用以前学过的数来表示图1-1-1中的问题吗?二、新知讲解1.一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”，（读作“正”）来表示，把与它的意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“—”，（读作“负”）来表示.2.回答上面的问题：支出1 500元可表示为“-1500元”，零下3摄氏度表示为“-3摄氏度”，3.例题讲解文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店东﹣60米【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向东走了﹣60米就是向西走了60米，再根据题意作答．解：向东走了﹣60米就是向西走了60米．所以，小明从书店向东走了40米，再向西走60米，结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置，故选A．【答案】A4.巩固练习：1）如果零上4℃记+4℃，那么零下4℃记作（）【解析】如果零上4℃记+4℃，那么零下4℃记作﹣4℃，故选C．【答案】C2）如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作（）【解析】如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作﹣2公里，故选B．【答案】B3）如果零上5℃可用+5℃表示，那么零下3℃可表示为（）【解析】∵零上5℃记作+5，∴零下3℃应记作﹣3℃．故答案选B．【答案】B4）一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）【解析】∵25+0.25=25.25，25﹣0.25=24.75，∴巧克力的重量在25.25﹣24.75kg之间．∴符合条件的只有D．故选D．【答案】D5）一潜水艇所在的海拔高度是﹣60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（）【解析】由已知，得﹣60+20=﹣40．故选C．【答案】C6）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范围内保存才合适．【解析】20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．故选D．【答案】D7）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（）【解析】∵5+（﹣10）=﹣5km，∴实际上向南走了5米．故选D．【答案】D三、总结：这堂课我们学习了那些知识？你能说一说吗？教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构.四、作业教材练习题。

青岛版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计一. 教材分析《青岛版数学七年级上册第2章《有理数》》教材内容丰富，结构清晰。

本章主要包括有理数的定义、分类、运算性质和运算律。

通过本章的学习，使学生掌握有理数的基本概念，了解有理数的分类，熟练掌握有理数的运算性质和运算律，为学生进一步学习实数和函数打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但学生在学习有理数时，对有理数的定义、分类和运算性质的理解还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解有理数的概念和性质，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类，熟练运用有理数的运算性质和运算律进行计算。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生探索和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的定义、分类，有理数的运算性质和运算律。

2.教学难点：有理数的分类，有理数的运算性质和运算律的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对有理数运算性质和运算律的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的相关概念和性质。

2.教学素材：准备一些有关有理数的例题和练习题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度、海拔等，引入有理数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件，展示有理数的定义、分类，以及有理数的运算性质和运算律。

有理数中的“三大家族〞大揭密在有理数的“王国〞里，有三个相互依赖、相互联系的家族-------“数轴〞、“相反数〞和“绝对值〞，它们号称有理数中的“三个重锤〞，它们也是学好七年级数学的起点，下面把它们的各自特征介绍给同学们．一、一线串珠的数轴数轴是一条红线，是“形〞通向“数〞的桥梁，是数形结合的根底，抽象的数与具体的形结合在一起，更显示出数学的神奇魅力，数轴把数与直线的点生动、形象地联系在一起，为人们提供了一种直观的数学思想方法，它的主要内容如下：数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可．有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．二、形影不离的相反数只有符号不同的两个数是互为相反数，除零以外，相反数总是一正一负，成对出现的．在数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，而且到原点的距离相等． 〔1〕通常用a 与-a 表示一对相反数．〔2〕假设a 与b 互为相反数，那么a b +=0．〔3〕互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a ． 〔4〕假设a b ，那么a b =，或a b =-〔a 与b 互为相反数〕． 三、永不言负的绝对值 由绝对值的几何意义可知：一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点与原点的距离．因为距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即a ≥0．从绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，综合到一起我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数． 〔1〕假设aa ，那么a ≥0； 〔2〕假设aa ，那么a ≤0； 〔3〕a ≥0，绝对值的非负性； 〔4〕互为相反数的绝对值相等，即a a ；〔5〕假设两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；即：||||a b a b a b ===-，则，或〔6〕绝对值最小的数是0．注意几个问题：〔1〕-a 不一定表示负数，当a <0时，-a 表示a 的相反数，此时-a 是一个正数． 〔2〕由定义可知一个数的绝对值是点到点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数a 总有a ≥0．〔3〕绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m 的数一共有两个，它们是m ，-m ，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即假设m n ，那么m n =或m n =-．两个负数，绝对值大的反而小．这说明比较两个负数的大小，分两步进行：〔1〕分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小；〔2〕根据“两个负数绝对值大的反而小〞得出结论．四、典型例题例1. 如下列图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请答复：〔1〕将B 点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？〔2〕将A 点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？〔3〕将C 点向左移动6个单位后，这时B 点表示的数比C 点表示的数大多少？〔4〕怎样移动A 、B 、C 中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 解：〔1〕因为将B 点向左移动3个单位后，点B 表示－5，而点A 表示－4，点C 表示3，因此点B 表示的数最小，是－5；〔2〕将A 点向右移动4个单位后，点A 表示0，点B 表示－2，点C 表示3，因此点B 表示的数最小，是－2；〔3〕将C 点向左移动6个单位后，C 点表示数－3，A 点表示数－4，B 点表示数－2，所以B 点表示的数比C 点表示的数大1．〔4〕使三个点表示的数相同共有三种移动的方法第一种：把点A 向右移动2个单位，点C 向左移动5个单位； A B C-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动7个单位；第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动5个单位．例2. 判断以下语句是否正确？正确的打“√〞，错误的打“×〞，并说明理由．〔1〕符号相反的两个数叫做互为相反数〔〕〔2〕互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数〔〕〔3〕相反数和我们以前学过的倒数是一样的〔〕分析：本例要求准确理解相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数．其中“只有〞指的是除了符号不同以外完全相同．解：〔1〕〔×〕．符号相反的两个数不一定互为相反数，如“－3”和“+5”虽然符号相反，但它们不是互为相反数．〔2〕〔√〕因为0的相反数是0，但0既不是正数，也不是负数．〔3〕〔×〕相反数和我们以前学过的倒数是两种绝然不同的意义，互为相反数对符号提出了要求，但倒数并没有此限定．说明：对类似于本例的说理判断题，应注意特殊的数0，注意0的相反数是本身．例3.求绝对值小于5的非负整数？分析：从数轴上看，绝对值等于5的数有±5，绝对值小于5就是到原点的距离小于5，这样的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，而非负整数有0，1，2，3，4．解：绝对值小于5的非负整数是0，1，2，3，4．说明：理解绝对值的几何意义要注意，求绝对值符合某些条件的数时，不要漏掉0或负数．。

第二章 有理数复习学习目标正确掌握有理数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值等重要概念自主复习构建知识树⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧大小比较绝对值相反数数轴有关概念分类概念有理数知识点一：生活中的正数和负数1、像7，，12，23，这样大于0的数叫___________．2、在正数前面加上_________的数叫做负数．（注：带负号的数并不都是负数）3、零既不是_________，也不是_________．知识点二：有理数（1）有理数的定义： 。

（2）按定义分类： （2）按性质符号分类：有理数____________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 有理数______________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 有限小数和无限循环小数属于分数。

无限不循环的小数不是有理数. 如:π,…….知识点三：数轴1、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴。

2、任何一个有理数都可以用数轴上的_________来表示。

3、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的______，____大于零， ____小于零， _____和____大于负数．知识点四：相反数与绝对值1、相反数： 叫做互为相反数。

数a 的相反数是 ，0的相反数是 .相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离______ 。

性质：若a 、b 互为相反数，则______ . 若a+b=0，则______2、绝对值：（1）数轴上表示数a 的点与原点的______ 叫做数a 的绝对值。

记做|a|。

（非负性）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 反之：如果①∣a ∣=a,则a ______ 0, ②∣a ∣=－a ，则a ______ 0. 知识点五：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数_____ ；正数都大于_____ ，负数都小于 _____ ；正数_____ 一切负数；2）两个负数，_____课堂突破特殊数字知识点总结：最小的正整数是____，最大的负整数是_____，最大的非正数是______ ，最小的自然数 ______ ，绝对值最小的有理数是_______。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————走进生活看正负数正数和负数的产生就是随着生活和生产的发展需要而产生的，而且在许多方面被广泛地应用．下面以例说明正负数在实际生活中的应用．例1、（2007广西河池）若收入200元记作+200元，那支出150元，记作 元． 解析：本题中的收入和支出是两个具有相反意义的量，收入200元记作+200元，则支出150元记作－150元．注意：本题若记作－150那就错了，这是因为把一个量去掉它后面的单位名称，就是一个数，而不再是一个量．因此在用正负数表示一对具有相反意义的量时，不要少了后面的单位，这一点应当引起同学们的重视．练习：1、（2007广西玉林）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m ，记作 m ．2、（2007湖北咸宁）如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（ ）A ．2m -B ．1m -C ．1m +D ．2m +点评：解答本题的关键在于找准题意中具有相反意义的量，并且明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．例2、（2007辽宁大连）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A ．2+米B ．2-米C ．18+米D ．18-米解析：在东西向的跑道上，向东走和向西走是一对相反意义的量，以出发点为分界线，向东、向西分别记作正和负，因为向东走了8米，记作“8+米”， 又向西走了10米，则此时的位置为8-10＝？我们不能做了，凭直觉可知是在西边了，由于我们关心的是它们的差值，于是可以反转计算：10－8＝2，所以此时的位置为－2米，即在出发点的西边2米处． 练习：3、（2007哈尔滨）一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11-℃4、（2007东营）某天傍晚，东营市的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚东营市的气温是（ ）A 、零上8℃B 、零上2℃C 、零下8℃D 、零下2℃点评：本类题中出现了“不够减”的问题，为了解决此问题，本题采取符号和差值分开考虑的方法解决．例3、工厂要加工一种轴，直径在299.5mm 到300.2mm 之间的产品都是合格的，生产图纸通常用2.05.0300+-φ表示直径是300mm ，+0.2表示最大可比300mm 多0.2mm ，-0.5表示最小可比300mm 少0.5mm ，加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.0450+-φ，如果加工成的轴的直径是44.8mm ，它合格吗？解析：由题意可知，03.004.0450+-φ表示加工成的轴的直径最多可超出标准直径(450mm)0.03mm ，最少可低于标准直径(450mm)0.04mm ，即加工成的轴的直径最大只能为450+0.03=455.03(mm)，最小只能为450-0.04=44.96(mm)，所以加工成的轴的直径的合格范围是44.96mm 到45.03mm ，而加工成的轴的直径是44.8mm ，不在合格范围之间，故不合格． 练习：5、某食品袋包装上标有“净含量385±5克”，这包食品合格净含量范围是___克6、用正负数解释：“神州六号”飞船的轨道舱要求宇航员的身高在“(1.66±0.06)m ”范围．例4、（2006陕西）如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）A ．5月1日B ．5月2日C ．5月3日D ．5月5日解析：本题要通过对图示的理解，看懂图的表示含义，分别计算出七天的温差，分别是点评：本题要求学生能看懂图表，筛选出有用的信息，并对其进行处理．练习：7、滨州市2008年2月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（）A. 2月1日B. 2月2日C. 2月3日D. 2月4日参考答案：1、3m2、A3、B4、D5、380克～390克6、在这“(1.66±0.06)m”的意思是把1.66m作为“基准”，超出的记作正0.06，比1.66m矮的不能多于0.06m，所以宇航员的身高范围在（1.66－0.06）m到（1.66＋0.06）m之间，即1.60m—1.72m之间．7、D．。

知识点解读：有理数知识点一：正数和负数（基础）正数：像+12，1，3，2.3等大于零的数叫正数．（“﹢”通常省略不写）负数：像-2，-3，-2.3等小于零的数叫负数．（“-”不能省略）正数与负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．（1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要而产生的．（2）0既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以0为界，规定：0是最小的自然数．【典例】1、下列各组中的两个量是互为相反意义的量的是（）A．上升18℃与下降18 mB．增产10吨粮食与减产-10吨C．向东走3km与向南走3kmD．篮球比赛胜5场与输5场分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、一个是温度单位，一个是长度单位，不是互为相反意义的量，故选项错误；B、减产-10吨，就是增产10吨，与增产10吨不是互为相反意义的量，故选项错误；C、向东走与向西走才是具有相反意义，故选项错误；D、胜5场与输5场是有相反意义的量，故选项正确．故选D．2、用正数和负数表示．零上8℃记作____，低于海平面50米记作____，零下12℃记作____，工资收入1800元记作____．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负；高于海平面记作正，则低于海平面就记作负；向南走记作负，则向北就记作正，直接得出结论即可．解答：零上8℃记作+8℃，低于海平面50米记作-50米，零下12℃记作-12℃，工资收入1800元记作+1800元；故答案为：+8℃，-50米，-12℃，+1800元．知识点二：有理数及其分类（重点）有理数按不同标准进行分类有两种：（1）按有理数的定义分类：整数有理数分数（2）按有理数的性质分类：正有理数有理数零负有理数注：熟悉掌握有理数及其分类，根据不同的分类方法来理解掌握不同的分类结果．【典例】1、有理数分为正有理数和负有理数．（）判断正误分析：有理数分为正有理数和负有理数和零．故此命题错误．2、绝对值最小的有理数是_____．分析：根据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．解答：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0．故应填0．。

青岛版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）A.aB.bC.cD.﹣b2、下列各组数的大小关系正确的是（）A. B. C. D.-3.5>-3.63、如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x﹣m﹣10|化简的结果是（）A.x﹣2m+20B.x﹣2mC.x﹣20D.20﹣x4、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（）A.3bB.2a +bC.-2a-bD.b5、若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为（）A.-5B.1C.1或-5D.-1或56、若+＝0 ，则下列结论成立的是（）A.x=0或y=0B.x,y同号C.x,y异号D.x,y 为一切有理数7、已知有理数、、在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.8、﹣5的绝对值是（）A. B.5 C.-5 D.-9、如图，在数轴上点B，点C表示的数分别为4，1， AC⊥BC，AC=1，以B点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A. B. C. D.10、下列四个数中，在-1和2之间的数是（）A.0B.-2C.-3D.311、以下各数中绝对值最小的数是（）A.0B.-0.5C.1D.-212、﹣3的绝对值是（）A.3B.C.-3D.13、四个数-3，0，1，2，其中负数是（）A.-3B.0C.1D.214、下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（）A.﹣2B.﹣1C.2D.315、下列说法中，正确的是（）A.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边B.有理数a的倒数是C.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零二、填空题(共10题，共计30分)16、大于﹣1.5的最小整数是________．17、﹣，﹣，﹣的大小关系是________.18、现有四张分别写有-2、3、-5、6的卡片，任选其中三张卡片进行加、减、乘、除四种运算（每种运算次数不限），这些结果中最大的数与最小的数的和是________ ．19、在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为________.20、比较大小：________ （填“>”，“<”或“=”）．21、一条小鱼先潜入水下25m，然后上浮了11m，此时小鱼的位置是在水下________.22、的绝对值是________．23、比较大小：﹣1________ （填“＞”、“＜”或“=”）24、已知数在数轴上对应的点如图所示，则代数式的值是________．25、与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算题：| ﹣|+| ﹣|+| ﹣|+…+| ﹣|27、已知，，，且，求a-b的值.28、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2016+（﹣cd）2016的值．29、把下列各数表示在数轴上，并按从大到小的顺序用“”把这些数连起来.30、在数轴上表示下列各数： 0，，，，，，并用“＜”号连接．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、C6、C7、D8、B9、A10、A11、A12、A13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

2.1 有理数第2课时教学目标1．能辨别哪些数是有理数；2．会将所给的有理数按要求进行分类；3．体会有理数分类的方法，初步建立分类讨论的思想．教学重点、难点：有理数的分类方法课前预习导学1．0.5，-3.25是分数吗？为什么？【答案】是2．（1）任意写出满足下列条件的三个数，并在组内交流你写的对不对．正整数：；负整数：；正分数：；负分数：；既不是正数也不是负数的数：．（2）你所写的数中，整数有；分数有．3．阅读课本，画出整数、分数和有理数的定义，在组内合作探究有理数可以怎样分类？正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.思考：你觉得哪一个数在分类时要特别注意，为什么？课堂活动探究一、自主探究、教师导学1．有理数，你还有其它的方法将它们分类吗？把你的想法在组内与其他同学进行交流．例1：下列各数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？ +5, -7,12, 16-, +5.2, 0, 89, 34-, 85, -1.5, -100 解：正整数： +5, 89 负整数： -7, -100正分数：12, +5.2, 85 负分数：16-, 34-, -1.5.2．把下列各数分别填入下列括号里：5，－21，－0.3，0.21，－3.14，28，－100，131，－87，0，－8，102． 正整数集合{ …} 负分数集合{…}正有理数集合{ …} 非负有理数数集合{ …}【答案】正整数集合{ 5，28， 102 …} 负分数集合{－21，－0.3，0.21，－3.14，－87…} 正有理数集合{ 5，0.21， 28， 131， 102 …} 非负有理数数集合{ 5，0.21， 28， 131，0， 102…} 小组内交流本题答案，并说说大括号中省略号的意思． 二、课堂练习巩固：教材练习题 三、课堂小结归纳四、当堂检测反馈 1．下列说法中不正确的是（）A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界2．在下表适当的空格里画上“√”号【答案】1．C．2．在下表适当的空格里画上“√”号课后作业强化1．下列说法中不正确的是（）A．如果a是有理数，那么2a是偶数B．一个整数不是奇数就是偶数C．一个数不能同时既为正数也为负数D．0是最小的自然数2．不大于2的非负整数有．3．按规律填数：1，2，－3，4，5，－6，____，____，____，…．4．把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，35，0，13-，0.9，317-，－19．正数集合：﹛…﹜负数集合：﹛…﹜整数集合：﹛…﹜分数集合：﹛…﹜非正数集合：﹛…﹜非负数集合：﹛…﹜非正整数集合：﹛…﹜非负整数集合：﹛…﹜【答案】1．A2．0、1.23．78-94．正数集合：﹛ 8 ，35，…﹜负数集合：﹛－1，－0.4，13-，317-，－19 …﹜整数集合：﹛8 ，－1 ， 0 ，－19 …﹜分数集合：﹛－0.4，35，13-，0.9，317-…﹜非正数集合：﹛－1，－0.4，0，13-，317-，－19 …﹜非负数集合：﹛8，35，0，0.9 …﹜非正整数集合：﹛－1，－19 …﹜非负整数集合：﹛8，0 …﹜。

七年级数学上册第二章有理数有理数正数和负数错解分析素材（新版）青岛版初学有理数时，同窗们由于概念不清，思索效果不片面而犯这样或那样的错误，下面举例剖析，以期对同窗们有所协助。

一、 没有正确了解正数、正数概念致误例1 以下各数哪些是正数？+2021，-3.1，21，10.58，-9，+1 错解：正数有+2021，+1错解剖析：没有明白正数的含义及其表示方法，〝+〞号是可以省略不写的。

正解：正数有+2021，21，10.58，+1 例2 以下各数哪些是正数？-45，6.2，0，+1001，-2，14 错解：正数有6.2，0，+1001，14 错解剖析：误以为一个数不是正数就是正数，凡是不带〝-〞号的数都是正数，留意：0既不是正数，也不是正数。

二、 没有正确了解正整数，负整数概念致误例 3 在-2，1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21，-30中，属于非负整数的有 。

错解：填1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21 错解剖析：误以为不是负整数的数都是非负整数，非负整数首先是整数它包括正整数和零。

正解：0，100例4 大于-3而不超越2的一切整数是 。

错解：填-2，-1，0，1错解剖析：2也不超越2，因此应包括2正解：填-2，-1，0，1，2三、 推理致误例5假设正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可用正数记作。

错解：填-8小时错解剖析：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，这是以正午为分界限，正午之后几小时，就记作正几小时，正午之前几小时就记作负几小时，因此，解答此题时要留意搞清楚上午8点钟在正午之前几小时。

由于上午8点钟在正午前4小时，故上午8点钟应记作-4小时。

正解：填-4小时。

借助数轴学习有理数数轴是一种数学工具呦，它使数和数轴上的点建立了对应关系，揭示了数与形之间的内在联系，也为我们研究问题提供了新的方法.数轴有助于我们深化对有理数的认识啊！一、数轴帮我们认识有理数1.从数轴上可以看出，数的范围在扩大因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，而且所有的正数都在原点的右边，所有的负数都在原点的左边，0正好在正、负数的“分界〞点上，这就十分形象地告诉我们：小学里学过的仅仅是有理数中的一局部：0和正有理数，它们在数轴上的位置是原点及原点的右边；位居原点左边的负有理数是我们刚认识的“新朋友〞，“朋友〞多了，哈哈！说明我们接触的数的范围在扩大.2.在数轴上，重新认识0的地位小学里，0是最小的数，并且表示“没有〞，那是我们就我们所学的数的范围而言的.现在从数轴上再来看0，对它的地位、意义就要“刮目相看〞了，你能说0°C是“最低温度〞吗？是“没有〞温度吗？在数轴上，“0〞的左边是数不尽的“负〞兄弟，它的右边又有数不尽的“正〞朋友.数的范围扩大后，0成了正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数，它是整数.二、数轴可以帮助我们解决与有理数有关的问题1.利用数轴理解有理数的分类在数轴上，原点表示0，而原点右侧表示正数，左侧表示负数.例1 小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图1，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数.解：-12，-11，-10，-9，-8，-7及0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.点评：此题主要考查有理数的分类，有理数的分类有两种：一是可分为正有理数、0、负有理数；二是可分为整数、分数.此题只要找出-12.1～-6.5及-0.5～10.5之间的整数即可.2.运用数轴直观表示点的移动正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键.例2 把-0.5在数轴上的对应点沿数轴向左或向右移动4个单位长度后，所得的点对应的数是什么？解：如图2，用数轴表示为：由图2可知，表示-0.5的点向右移动4个单位长度，所得的点对应的数为3.5；向左移动4个单位长度，所得的点对应的数为-4.5.点评：用数轴表示点的运动非常直观，充分表达了数与形的转化.。

借助数轴学习有理数数轴是一种数学工具呦，它使数和数轴上的点建立了对应关系，揭示了数与形之间的内在联系，也为我们研究问题提供了新的方法.数轴有助于我们深化对有理数的认识啊！一、数轴帮我们认识有理数1.从数轴上可以看出，数的范围在扩大因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，而且所有的正数都在原点的右边，所有的负数都在原点的左边，0正好在正、负数的“分界”点上，这就十分形象地告诉我们：小学里学过的仅仅是有理数中的一部分：0和正有理数，它们在数轴上的位置是原点及原点的右边；位居原点左边的负有理数是我们刚认识的“新朋友”，“朋友”多了，哈哈！说明我们接触的数的范围在扩大.2.在数轴上，重新认识0的地位小学里，0是最小的数，并且表示“没有”，那是我们就我们所学的数的范围而言的.现在从数轴上再来看0，对它的地位、意义就要“刮目相看”了，你能说0°C是“最低温度”吗？是“没有”温度吗？在数轴上，“0”的左边是数不尽的“负”兄弟，它的右边又有数不尽的“正”朋友.数的范围扩大后，0成了正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数，它是整数.二、数轴可以帮助我们解决与有理数有关的问题1.利用数轴理解有理数的分类在数轴上，原点表示0，而原点右侧表示正数，左侧表示负数.例1 小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图1，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数.解：-12，-11，-10，-9，-8，-7及0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.点评：本题主要考查有理数的分类，有理数的分类有两种：一是可分为正有理数、0、负有理数；二是可分为整数、分数.此题只要找出-12.1～-6.5及-0.5～10.5之间的整数即可.2.运用数轴直观表示点的移动正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键.例2 把-0.5在数轴上的对应点沿数轴向左或向右移动4个单位长度后，所得的点对应的数是什么？解：如图2，用数轴表示为：由图2可知，表示-0.5的点向右移动4个单位长度，所得的点对应的数为3.5；向左移动4个单位长度，所得的点对应的数为-4.5.点评：用数轴表示点的运动非常直观，充分体现了数与形的转化.。

第2章 有理数 知识点大贯穿共3节内容：2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值本章的重点难点内容总结如下：一、重点：知道什么是正数和负数，什么是有理数，理解数0表示的量的意义。

难点：理解负数、数0表示的量的意义。

1、数的产生和发展：由记数、排序产生数1、2、3、…，由表示“没有”“空位”产生数0，由分物、测量产生分数、…。

2、如图所示：像10、8844、2303这样大于0的数叫做正数，像－10、－155、－11034这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数。

有时在正数前面也加上“＋”（正）号，一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号。

3、数0既不是正数，也不是负数。

4、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、有理数的分类：有理数整数零分数正分数负分数有理数正有理数负有理数负整数负分数零正整数正分数(1)(2)典型例题知识点一：正、负数的意义例1：如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是（）A. 前进－18m的意义是后退18mB. 收入－4万元的意义是亏损4万元C. 盈利的相反意义是亏损D. 公元－300年的意义是公元后300年思路分析：1）题意分析：本题涉及到的知识点是相反意义的量，而相反意义的量是成对出现的。

2）解题思路：正、负数仅是为了用来区分具有相反意义的量，哪种意义为正或负，是可以任意选择的。

解答过程：选项A，规定前进为正，则后退为负，前进－18m表示后退18m，故A正确；选项B，规定亏损为负，则收入－4万元表示亏损4万元，故B正确；选项C正确，盈利和亏损具有相反意义；选项D，规定公元前为负，则公元－300年表示公元前300年，故D错误。

本题选D。

解题后的思考：只有一对具有相反意义的量才能用正数、负数来表示，此时，把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它意义相反的量为负，用负数表示。

例2：在下面四组数：①－3，2.3，；②，0，2；③，0.3，7；④，，2中，三个数都不是负数的一组是（）A. ①②B. ②④C. ③④D. ②③④思路分析：1）题意分析：对“不是负数”要有一个正确的理解，“不是负数”表示“是正数或0”。