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第2节矩形菱形正方形1.在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中中心对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.42.(2015·辽宁沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形3.(2015·临沂)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE4.(2015·安徽)如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4，点E在AB上,点F在CD上,点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )5.(2015·四川自贡)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是( )6.(2015·菏泽)二次函数2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为_______.7.(2014·青海西宁)如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.若，AG=1，则EB=_________.8.(2015·贵州安顺)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)证明:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.9.（2015·潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.（1）求证：DE⊥AG.（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°<α<360°）得到正方形OE′F′G′，如图2.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.参考答案1.D2.B3.B4.C5.A8.解:(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF.(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAD=∠ADF.∵∠EAD=∠FAD,∠DAF=∠FDA，∴AF=DF，∴平行四边形AEDF为菱形.9.证明:(1)如图1,延长ED交AG于点H.∵O为正方形ABCD对角线的交点.∴OA=OD,OA⊥OD.∵OG=OE,∴Rt△AOG≌Rt△DOE，∴∠AGO=∠DEO.∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠DEO+∠GAO=90°，∴∠AHE=90°,即DE⊥AG.(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有以下两种情况:(i)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′为直角时,∵OA=OD=12OG=12OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OAOG=12,∴∠AG′O=30°.∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°.即α=30°.(ii)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′为直角时,同理可求∠BOG′=30°, ∴α=180°-30°=150°.综上,当∠OAG′为直角时,α=30°或150°.②AF′长的最大值是2+,此时α=315°.2。
第二节矩形、菱形、正方形随堂演练1．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ )A．AB＝AC B．AD＝BDC．BE⊥AC D．BE平分∠ABC2．(2017·菏泽）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（－4，5），D是OB的中点，E是OC 上的一点,当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．(0，错误!）B．(0,错误!）C．（0，2) D．（0,错误!）3．（2017·泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点,ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E。
若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）A．18 B。
错误! C.错误!D。
错误!4．（2017·十堰)如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝____________．5．如图,平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,且OA＝OB，∠OAD＝65°，则∠ODC ＝__________．6．(2017·菏泽)菱形ABCD中,∠A＝60°，其周长为24 cm,则菱形的面积为________cm2. 7．（2017·枣庄)如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F。
若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝____ ______（结果保留根号)．8．（2017·潍坊）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上,记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上,记为D′，折痕为CG，B′D′＝2，BE＝错误!BC，则矩形纸片ABCD的面积为________．9．(2017·日照)如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE,垂足为E.（1）求证：△DCA≌△EAC;(2）只需添加一个条件，即______,可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．10．(2017·青岛)如图，在菱形ABCD中，点E,O，F分别为AB，AC,AD的中点,连接CE，CF，OE,OF。
