山东蒙阴县2017-2018学年度下学期九年级一轮验收考试数学试卷

中考数学模拟测试卷及答案2018年中考数学模拟测试卷及答案中考考题是每年中考结束后被谈论最多的，因为它是考生进入高中的根本，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。

2018年中考数学模拟测试卷一、选择题1.-7的倒数是A. B. 7 C. D. -72. 的相反数是( )A.﹣B.3C.﹣3D.3. 在平面直角坐标系中，点P(-8，2012)在第( )象限.A.一B.二C.三D.四4.计算(﹣x2)•x3的结果是( )A. x3B. ﹣x5C. x6D. ﹣x65.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )A. B. C. D.6..不等式组的整数解的个数是( )A. B. C. D.7.把二次函数配方成顶点式为( )A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,点E，F，G，H分别在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四边形EFGH的周长是( )A. 5B. 7C. 10D.149.抛物线y = ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线y = ax2+bx+c的顶点坐标是A.(6,3)B.(6,5)C.(-4,3)D.(-4,5)10.6个人用35天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( )A、30B、40C、60D、6511.求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为( )A.52012﹣1B.52013﹣1C.D.12.下列各点中，在反比例函数图象上的是A.(-1，8)B.(-2，4)C.(1，7)D.(2，4)二、填空题13.求绝对值小于100的所有整数和__________________14.若，则 = .15. 已知 ,则代数式的值是 .16.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)17.若反比例函数y= 的图象经过点(-2，2)，则的值为▲ .18.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是 .19.(2011•南京)如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB=80°.为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为_________________20.某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人.三、解答题21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形各内角的度数.22.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和(1，6)，(1)求这个函数表达式并判断(-3，-2)是否在此函数的图象上;(2)求该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积。

(第17题图)2017—2018学年度下学期期中教学质量检测七 年 级 数 学一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)1．49的平方根是A ．7B ．﹣7C ．±7D ．2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）位于 A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ≠5D ．x ≥0 4．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．6．已知点A （-2 ，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A ′，则点A′的坐标是 A ．（-5， 6） B ．（1， 2） C ．（1， 6） D ．（-5， 2） 7．下列语句中，假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．互补的角是邻补角8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为A ． 44°B ． 54°C ． 60°D ．36°9．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B =∠D D ．∠3=∠410．如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=︒，则∠BOD 的度数为A ．28°B ．52°C ．62°D ．118°11．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标是）A ．（﹣4，0）B ．（6，0）C ．（﹣4，0）或（6，0） D ．（0，12）或（0，﹣8）12．若定义：f （a ，b ）=（﹣a ，b ），g （m ，n）=（m ，﹣n ），例如f （1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g （f （2，﹣3））=A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共18分）132160b-=，则ab =．14．在平面直角坐标系中，点P （a ,a +1）在x 轴上，那么点a 的值是_________．15_________． 16用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2+b 例如3※4=2×32+4=22※2= ．17．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离 CC ＇＝ . 18．观察下列各式：（1=（2=，（3=,…,请用你发现（第8题图） 28︒ B DA O Ｃ E （第10题图） （第9题图）的规律写出第8个式子是．三．解答题：一定要细心，你能行！（本大题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（11-（2）解方程：24(1)12x-=20．（本小题满分7分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1=12∠ABC，∠3=12∠ADC(角平分线定义)．∵∠ABC=∠ADC(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)．∴_____∥_____ (___ __)．∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(___ __)．∴∠A=∠C(___ __)．21．（本小题满分8分）1的整数部分是12＜3的整数部分为2﹣2）．请解答：（1______，小数部分是______（2a的整数部分为b，求a b+的值．22．（本小题满分9分）已知a,b满足4a-=0，解关于x的方程2(3)15a x b--=．23．（本小题满分10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（第20题图）（2）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，写出 A ′、B ′、C ′的坐标，并在图中画出平移后图形． （3）求出三角形ABC 的面积．24．（本小题满分10分）已知如图，DE ⊥AC ，∠AGF =∠ABC ，∠1+∠2=180°，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．25. （本小题满分12分）（1）问题发现如图①，直线AB ∥CD ，E 是AB 与AD 之间的一点，连接BE ，CE ，可以发现∠B +∠C =∠BEC ．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法）， ∴EF ∥DC∴∠C = ．∵EF ∥AB ，∴∠B = ， ∴∠B +∠C = . 即∠B +∠C =∠BEC ． （2）拓展探究如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B +∠C =360°﹣∠BEC ． （3）解决问题如图③，AB ∥DC ，∠C =120°，∠AEC =80°，则∠A = ．（直接写出结论，不用写计算过程）温馨提示：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！2017—2018学年度七年级下学期期中教学质量检测参考答案一．选择：CBBAB ADBBD CC 二．填空：13. ±8 ； 14. －116. 8 17. 5 18.= 三．解答题19．(1)解：原式 ……………………………………………………3分………………………………………………5分（2）解：24(1)12x -=2(1)3x -= ……………………………………………………1分1x -=1x -= ………………………………………3分解得1x =1x = ………………………………………5分20.(每空1分，共7分)证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC (已知)，∴∠1=12∠ABC ，∠3=12∠ADC (角平分线定义)． ∵∠ABC =∠ADC (已知)，＜ ∴∠1=∠3(等量代换)， ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠2=∠3(等量代换)．∴AB ∥DC (内错角相等，两直线平行)．∴∠A +∠ADC =180°，∠C +∠ABC =180°(_两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠A =∠C (等角的补角相等)．21．解：（13， ……………………………………………2分3； ……………………………………………………4分 （2）∵a=2， …………………………………………5分，的整数部分为：6b =， …………………………………………6分∴a b +264+=． ………………………………………8分 22．由题意得: a －4=0, b －7=0∴a =4,b =7 ……………………………………………………6分 将a =4,b =7代入（a -3）2x －1=5b ，得 （4-3）2x －1=5×7∴2x =36 ……………………………………………………8分 x =±6 ……………………………………………………9分 23．解：（1）A （﹣2，﹣2），B （3，1），C （0，2）；…3分 （2）△A ′B ′C ′如图所示，………4分A ′（﹣3，0）、B ′（2，3），C ′（﹣1，4）；………7分 （3）△ABC 的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3， =20﹣4﹣7.5﹣1.5， =20﹣13，=7．………………………………………………………………………………………10分24．BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．……………………………2分理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3；………………………………………………………5分又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；……………………………………………8分∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．……………………………………………………………………………10分25．解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF. …………………………………3分（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，…………………………………………4分∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，…………………………………5分∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，………………………………………7分∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；……………………9分（3）∠A=20°．…………………12分。

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

新课标人教版中考数学模拟题 附答案一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）． A ．－5 B ．5C ．－15D ．152．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A．B ．C ．D ．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 4 ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算中，错误的是（ ）A ．a3＋a3＝2a3B ．a2·a3＝a5C ．(－a3)2＝a9D ．2a3÷a2＝2a6．已知⊙O1的半径是4cm ，⊙O2的半径是2cm ，O1O2＝5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含7．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）8．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，第2题图第7题图 深 水 区 浅水区第10题图A 1第11题图 下列说法错误的是（ ）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9．有长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．4110．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2 11．在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5π4cmC ． 5π 2cm D ．5πcm12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）A ．6B ．3C ．200623 D ．10033231003⨯+13．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为(第12题图)第16题图FB （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）114．如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横在线 15．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝ ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．17．一次函数y =34x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．有 个．．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ______ cm2．19．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 _________ 枚棋子，摆第n 个图案需要______枚棋子．A(第14题)… 第19题图 A BC F E 'A 第18题图 （'B ） D三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20.配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是________ 元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是________ 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？(6分)21．在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

专题3.4 反比例函数一、单选题1．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2【答案】D点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．2．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A． m+n＜0 B． m+n＞0 C． m＜n D． m＞n【答案】D【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：y=−的k=-2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．3．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C． 2 D． 6【答案】A【解析】分析：根据待定系数法，可得答案．详解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．4．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A． x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D． x＜﹣1或0＜x＜4【答案】B点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．5．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S 是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A． p1＞p2＞p3 B． p1＞p3＞p2 C． p2＞p1＞p3 D． p3＞p2＞p1【答案】D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．6．【山东省威海市2018年中考数学试题】若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y1＜y2【答案】D点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．7．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【答案】A点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．8．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内【答案】C【解析】分析: 利用图中信息一一判断即可.详解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C.点睛：本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.9．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A． 8 B． C． 4 D．【答案】A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.10．【云南省昆明市2018年中考数学试题】如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A． 2 B． C． D．【答案】B【解析】分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1【答案】B【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．12．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A． 4 B． 2 C． 2 D．【答案】A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.13．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题14．【上海市2018年中考数学试卷】已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．【答案】k＜1【解析】【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.15．【山东省东营市2018年中考数学试题】如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．【答案】点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【广西钦州市2018年中考数学试卷】如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于_____．【答案】9【解析】【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程．∵S△BEF=7，∴2k1+﹣+k2=7，又∵k2=﹣k1，∴k1+×（﹣）=7，∴k1=9故答案为：9【点睛】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点B坐标继而表示出相关各点，应用面积的割补法构造方程．17．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．【答案】【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），∴k=ab=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，18．点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【答案】7详解：如图，过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．19．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是_____．【答案】4【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】∵点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，∴S△AOB=|k|=2，又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，运用数形结合思想、正确理解k的几何意义是解此类问题的关键.20．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为_____．【答案】3【详解】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∵tan∠AOC==，∴设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．【答案】-3详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．22．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________【答案】4【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可．详解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面积为1，∴•a•（-）=1，解得k=4．故答案为4．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．23．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．【答案】5π﹣10一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．点睛：问题主要用过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图形的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.24．【山东省威海市2018年中考数学试题】如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE 的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为__．【答案】﹣6＜x＜﹣2．点睛：本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.【答案】12点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．26．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________【答案】【解析】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE=，根据ΔODE的面积是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.详解：如图，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，∵点E的纵坐标为1，∴EF=1，∵ΔODE的面积是，∴OD=，∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°,∴∠DEF=30°,∴DF=∴OF=3，所以点E的坐标为（3，1），把点E的坐标代入反比例函数的解析式，可得k=3.故答案为3.点睛：本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函数的解析式等，确定点E的坐标是解题关键.27．【四川省眉山市2018年中考数学试题】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=(x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .【答案】1:5【解析】分析：作CG⊥AO,BH⊥AO,根据菱形和三角形的面积公式可得S△OAC=S菱形=40，从而得OA=10,CG=8,在Rt△OGE中，根据勾股定理得OG=6，AG=4,即C（-6,8），根据全等三角形的性质和中点坐标公式可得B（-16,8），D（-8,4），将D代入反比例函数解析式可得k，设E（a，8），将点E坐标代入反比例函数解析式，可得E（-4，8）；根据三角形面积公式分别求得S△OCE和S△OAB，从而得S△OCE：S△OAB.详解：作CG⊥AO,BH⊥AO,∵BO·AC=160，∴S菱形=·BO·AC=80，∴S△OAC=S菱形=40，∴·AO·CG=40，∵A（-10,0），∴OA=10,∴CG=8,又∵D在反比例函数上，∴k=-8×4=-32，∵C（-6,8），∴E（a，8），又∵E在反比例函数上，∴8a=-32,∴a=-4,∴E（-4，8），∴CE=2，∴S△OCE=·CE·CG=×2×8=8，S△OAB=·OA·BH=×10×8=40,∴S△OCE：S△OAB=8:40=1:5.故答案为:1:5.点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题28．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】(1); B点坐标为（3，1）；(2) P点坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.29．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．【答案】（1）∠OCD=45°；（2）M（2，）；（3）不存在．理由见解析.详解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=-x+m+1，令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），∴OC=OD，∵∠COD=90°，∴∠OCD=45°．（2）设M（a，），∵△OPM∽△OCP，∴，∴OP2=OC•OM，当m=3时，P（3，1），C（4，0），OP2=32+12=10，OC=4，OM=，∴，∴10=4，∴4a4-25a2+36=0，（4a2-9）（a2-4）=0，∴a=±，a=±2，∵1＜a＜3，∴a=或2，当a=时，M（，2），PM=，CP=，，（舍去）当a=2时，M（2，），PM=，CP=，∴，成立，∴M（2，）．（3）不存在．理由如下：当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），OP的解析式为：y=x，OQ的解析式为y=5x，①当1＜x＜5时，如图1中，∴E（，），F（x，x），S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE=5-x•x-••=4.1，化简得到：x4-9x2+25=0，△＜O，∴没有实数根．②当x≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=2.5，∴不存在，综上所述，不存在．点睛：本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．30．【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．【答案】（1）m=2，k=4；（2）AB=3．详解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点P，∴k=2×2=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，∴点A（4，4）．将y=4代入y=，得x=1，∴点B（1，4）．∴AB=4-1=3．点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．31．【四川省达州市2018年中考数学试题】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【答案】（1）E（2，3）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．详解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．32．【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．33．【北京市2018年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．【答案】（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．详解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．∴，∴．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②．当直线过（4，0）时：，解得．当直线过（5，0）时：，解得．当直线过（1，2）时：，解得．当直线过（1，3）时：，解得∴综上所述：或．点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.34．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为y1=﹣；直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）；﹣4＜x＜0或x＞1【详解】（1）把A（﹣4，1）代入得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为，把B（m，﹣4）代入得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB=，观察图象可知当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到待定系数法，数形结合思想的应用，两点间的距离，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.35．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE 的面积．【答案】（1）k=2; C（1，2）；(2)8.详解：（1）令-2x+4=，则2x2-4x+k=0，∵直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，∴△=16-8k=0，解得k=2，∴2x2-4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；点睛：此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．36．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，.（1）求，的值；（2）求所在直线的表达式；（3）求的面积.【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）详解:（1）由A（1，4），B（4，m）是函数（x>0）图象上的两点，∴4=，k1=4,∴（x>0）∴m=.∵（x<0）的图象和（x>0）的图象关于y轴对称，∴点A（1，4）关于y轴的对称点A1（-1，4）在（x<0）的图象上，∴4=，k2=-4,∴由点C（-2，n）是函数图象上的一点，∴n=2.(2设AB所在直线的表达式为y=kx+b,将A（1，4），B（4，1）分别代入y=kx+b，得解这个二元一次方程组，得.∴AB所在直线表达式为：y=-x+5（3）自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′,CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.∴′=×(2+4)×3+×(1+4)×3-×(2+1)×6=点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握.37．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【答案】（1）①B（，3），C（1，1）；②y=﹣3x+4；（2）【解析】分析：（1）把点M横纵坐标分别代入解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．详解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1，点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为②设直线BC解析式为把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：点睛：本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．38．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．。

2017年中考数学一轮复习专题正方形综合复习一选择题：1.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为（）A.45°B.55°C.60°D.75°2.如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,点E，G分别在AB,AD上,连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为( )A.1B.2C.3D.33.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A. B.2 C.2 D.14.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C． D．5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）6.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A. B. C. D.7.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. B.2 C.2 D.8.如图,正方形的边长为4，动点在正方形的边上沿运动，运动到点停止，设，的面积，则关于的函数图象大致为9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为( )A．16 B．17 C．18 D．1911.如图,正方形ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合）,,过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（）A．与m、n的大小都有关 B．与m、n的大小都无关C．只与m的大小有 D．只与n的大小有关13.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF值为（）A． B．4 C． D．214.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：（1）∠E=22.50.(2) ∠AFC=112.50.(3) ∠ACE=1350. （4）AC=CE. (5) AD∶CE=1∶.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个15.如图，E为正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为一边作正方形AEFD，对角线AF交边CD于H，连EH．①BE+DH=EH；②EF平分∠HEC；③若E为BC的中点，则H为CD的中点；④．其中正确的是（）16.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒３cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）17.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得正方形，交CD于点E，AB=,则四边形的内切圆半径为( )A．B．C． D．18.如图所示，正方形顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S ，则S关于t函数图象大致是（）19.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF中点，那么CH长是（）A．2.5 B．C．D．220.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，. 下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④.其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④D．②③④二填空题:21.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．22.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．23.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．24.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是．25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．26.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°，对角线BD交AE于点M，交AF于点N．若AB=4，BM=2，则MN的长为．27.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n ≥2，且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）．28.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为cm．29.如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）30.如图，四边形是正方形，是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为.三简答题：31.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.(1)求证：AE=CG；(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.32.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．33.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．34.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．（1）求证：AE=CE．（2）求证：△CAN为直角三角形．（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．35.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？36.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．37.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．38.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为．39.如图所示，四边形ADEF为正方形，△ABC为等腰直角三角形，D在BC边上，连接CF．（1）求证：BC⊥CF；（2）若△ABC的面积为16，BD：DC=1：3，求正方形ADEF的面积；（3）当（2）的条件下，连接AE交DC于G，求的值．40.问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.独立思考：（1）AE=_______cm，△FDM的周长为_____cm;（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.②判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）.参考答案1、C2、C3、B4、A5、A6、A．7、B8、A9、A 10、B 11、B 12、D 13、A；14、A. 15、A 16、B 17、B 18、C 19、B 20、A 21、5 22、 23、8 ． 24、1 25、7． 26、 27、 28、π29、①②③ 30、831、（1）略；（2）AE⊥CG；32、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．33、【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．34、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，在△ABE和∠CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE；（2）证明：∵AE=CE，AE=EN，∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，∴∠ECN=∠N，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN为直角三角形；（3）解：∵正方形的边长为6，∴AC=BD=6，∵∠ACN=90°，AN=4，∴CN==2，∵OA=OC，AE=EN，∴OE=CN=，∵OB=BD=3，∴BE=OB+OE=4．35、【解答】解：（1）OE=OF．证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2．∵MN∥BC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OE=OC．同理可证OC=OF．∴OE=OF．四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由（1）可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．当点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵由（1）知OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵∠1=∠2，∠4=∠5，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=90°，即∠ECF=90°，∴▱AECF为矩形，又∵AC⊥EF．∴▱AECF是正方形．∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．36、略；37、【解答】解：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=（∠AOC﹣∠MON）=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．38、【解答】拓展：证明：∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE，∴，∴△ABE≌△CAF（AAS）．应用：解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，∵△ABC的面积为9，∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6；∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE，∴，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴△ABE与△CAF面积相等，∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，∴△ABE与△CDF的面积之和为6，故答案为：6．39、【解答】解：（1）∵四边形ADEF为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AD=AF=EF=DE，AB=AC，∠DAF=∠BAC=∠DEF=∠ADE=90°，∠B=∠ACB=45°，AD∥EF．∴∠DAF﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB=∠FAC．在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B=∠ACF，BD=CF，∴∠ACF=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF=90°．∴BC⊥CF；（2）设AB=BC=x，由题意，得=16，∴x=4．∴BC=8．∵BD：DC=1：3，∴BD=8×=2，CD=8﹣2=6．作DH⊥AB于点H，∴∠DHB=∠DHA=90°，∴∠BDH=45°，∴∠B=∠BDH，∴BH=DH．设BH=DH=a，由勾股定理，得a=，∴AH=4﹣=3．在Rt△ADH中，由勾股定理，得AD2=20．∴AD=2．∵S正方形ADEF=AD2，∴正方形ADEF的面积为20；（3）设EF交BC于点M，设CM=x，则DM=6﹣x．∵BD=CF，∴CF=2．在Rt△CMF中，由勾股定理，得FM=．∵∠DEF=∠FCM=90°，∠DME=∠FMC，∴△FCM∽△DEF，∴，∴，∴，解得：x1=1，x2=﹣4（舍去）∴CM=1，FM=，∴ME=．DM=5∵AD∥EF．∴△AGD∽△EGM，∴，∴=2，∴DG=2GM，设GM=b，DG=2b，∴b+2b=5，∴b=，∴GC=，∴DG=6﹣=．∴=．答：的值为．40、（1）3， 16(2)EG⊥BF, EG=BF则∠EGH+∠GEB=90°由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称∴∠FBE=∠EGH∵ABCD是正方形∴AB=BC ∠C=∠ABC=90°四边形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB∴△AFB全等△HEG∴BF=EG(3)①△FDM的周长不发生变化由折叠知∠EFM=∠ABC=90°∴∠DFM+∠AFE=90°∵四边形ABCD为正方形，∠A=∠D=90°∴∠DFM+∠DMF=90°∴∠AFE=∠DMF∴△AEF∽△DFM∴设AF为x，FD=8-x∴∴FMD的周长=∴△FMD的周长不变②（2）中结论成立。

2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0D ．12．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A ．1.1×103人B ．1.1×107人C ．1.1×108人D ．11×106人3．（3分）（2018•临沂）如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为（ ）A ．（y +12）2=1B ．（y ﹣12）2=1C ．（y +12）2=34D ．（y ﹣12）2=345．（3分）（2018•临沂）不等式组{1−2x ＜3x+12≤2的正整数解的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．199．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ） A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数 D ．平均数和方差10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．5000x+1=5000(1−20%)xB ．5000x+1=5000(1+20%)xC ．5000x−1=5000(1−20%)xD ．5000x−1=5000(1+20%)x11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．2√2D ．√1012．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l13．（3分）（2018•临沂）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= ．16．（3分）（2018•临沂）已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ． 17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4）÷x−4x．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门？23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE=12DE ．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

4题图5题图满洲里市2017-2018学年度（上）期末检测九年级数学试题姓名 班级_____得分_____温馨提示：1．本试卷共6页，满分为120分。

考试时间90分钟。

2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。

一、 选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 一元二次方程02=+x x 的根是（ ）A. x 1=0，x 2=1B. x 1=0，x 2=－1C. x 1=1，x 2=－1D. x 1=x 2=－1 3. 用配方法将方程0182=--x x 变形为m x =-2)4(的过程中，其中m 的值正确的是（ ）A. 17B. 15C. 9D. 7 4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10， 水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ） A. 4 B. 5 C.36 D. 65.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ）A. 40°B. 30°C. 45°D. 50°6.若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点坐标是（－1，0） 和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）A.1-=xB.21-=xC.21=x D.1=x7.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ） A. 61 B. 31 C. 21 D.328.如果矩形的面积为6，那么它的长y 与宽x 的函数关系用图象表示为（ ）A. B. C. D.9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在 同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°10.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，根据题意所列方程正确的是（ ）A. 014001302=-+x xB. 0350652=-+x xC. 014001302=--x xD. 0350652=--x x17题图18题图12．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m 的半圆， 粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正 在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的 最短路程长为（ ）X|k |B| 1 . c|O |mA ．3m B．．53 m D ．4m 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分） 13.如果关于x 的方程052=+-k x x 没有实数根，那么k 的取值范围是 .14.圆内接正六边形的边长为10cm ，则它的边心距等于________cm ． 15.在双曲线xk y 32+=上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）， 若x 1＜x 2＜0＜x 3， 则y 1，y 2 ，y 3的大小关系是 ．（用“＜”连接） 16.已知抛物线12--=x x y 与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式20172+-m m 的值为________．17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点， 且∠AEB=60°，则∠P=________度．18.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′， 已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过图形（阴影部分）的 面积为 （结果保留π）.三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 19.解方程：22)1(3-=-x x x20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示,(每个小方格都是边长 为1个单位长度的正方形)．(1) 将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2) 将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB 2C 2， 并直接写出点B 2，C 2的坐标．21.已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点（1，-2） （1）求a 的值；（2）若点A （m ，y 1）、B （n ，y 2）（m ＜n ＜3）都在该抛物线上， 试比较y 1与y 2的大小．22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底 面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.12题图号四、（本小题7分）23.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是⊙O切线．五、（本小题7分）24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？六、（本题8分)25.如图，已知反比例函数xky=的图象与一次函数bxy+=的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．座位七、（本题10分)26.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系． (1)试求：y 与x 之间的函数关系式；（2）若这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？八、（本题10分）27.如图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴、y 轴分别相交于点A （－1，0） 和B （0，3），其顶点为D ． (1)求这条抛物线的解析式；(2)若抛物线与x 轴的另一个交点为E ，求△ODE 的面积；抛物线的对称轴 上是否存在点P 使得△PAB 的周长最短．若存在请求出点P 的坐标，若不 存在说明理由．2017.12期末检测九年级数学试题答案二、填空：13. 14. 5 15. y 2 < y 1 < y 3 16 201817. 60° 18.19.解： 3x （x ﹣1）=2x ﹣23x （x ﹣1）－2（x ﹣1）=0…………1分 （3x －2）（x ﹣1）=0…………3分 ∴3x －2=0或x ﹣1=0，…………5分 解得，，．…………6分20．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．……2分(2) 如图，△AB 2C 2即为所求．……2分点B 2(4，－2)，C 2(1，－3)．……6分21.解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点（1，-2）， ∴22(13)2a -=-+，解得a=-1；……3分(2)∵函数2(3)2y x =--+的对称轴为x=3，∴ A （m ，y 1）、B （n ，y 2）（m ＜n ＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y 随x 的增大而增大， ∵ m ＜n ＜3，∴ y 1＜y 2．……6分22..解：设截去的小正方形的边长为xcm ，由题意，得 （60﹣2x ）（40﹣2x ）=800--------------------3分 解得：x 1=10，x 2=40（不合题意，舍去），---------------5分 答：矩形铁皮的面积是117平方米．-------------6分23.证明：连接AD ，OD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°， ∵AB=AC ，∴BD=DC ，∵OB=OA ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ， 又∵DE ⊥AC ，∴∠AED=90°，∴∠ODE=∠AED=90° ∴DE 是⊙O 的切线． 备注：证法不唯一24. （1）解：P （抽到数字为2）=1/3-----------------2分（2）解：不公平，理由如下．画树状图如下：从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．---------------5分∴P （甲获胜）= ，而P （乙获胜）= ，------------6分∵P （甲获胜）＞P （乙获胜）∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平-------------------7分25. 解：把A 点（1，4）分别代入反比例函数y= ，一次函数y=x+b ， ∴解得k=4, b=3 -------2分 ∵点B （﹣4，n ）在直线y=x+3上， ∴ n=－1 -------3分（2）∵直线y=x+3与y 轴的交点C 坐标为（0，3）， ∴OC=3∴S △AOB =S △AOC +S △BOC = =---------------------------6分（3）根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值 ------8分26.解：（1）由题意，可设y=kx+b （k ≠0），…………1分把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，…………4分所以y 与x 之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；…………5分 （2）设利润为W 元，则W=（x ﹣4）（﹣10000x+80000）…………6分整理得 W=﹣10000（x ﹣6）2+40000 …………8分所以当x=6时，W 取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元…………10分27.解：（1）解：根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3----------------------3分（2）解：当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则E（3，0）；--------4分∵抛物线y=﹣（x﹣1）2 + 4的顶点坐标D（1，4），∴S△ODE= 1/2×3×4=6；---------6分连接BE交直线x=1于点P，如图，由对称性知PA=PE，∴PA+PB=PE+PB=BE，此时PA+PB的值最小，----------7分求得直线BE的解析式为y=﹣x+3当x=1时，y=﹣x+3=3，----------------9分∴点P坐标（1，2）---------------10分。