三年级奥数第27次课：巧用矩形面积公式(教师版)

矩形的周长公式与面积公式矩形是一种常见的几何形状，具有四个直角和四条边长度不等的特征。

矩形的周长和面积是我们在几何学中最基本的计算公式之一、在本文中，我们将详细介绍矩形的周长公式和面积公式，并解析其推导过程。

一、矩形的定义和特征矩形是一种平面上的四边形，具有以下特征：1.所有角都为直角，即每条内角均为90度。

2.相对的两条边长度相等，即对边平行。

3.所有边的长度可以用两个实数来表示。

根据以上特征，我们可以进一步推导矩形的周长公式和面积公式。

二、矩形的周长公式周长是指矩形的所有边的长度之和。

由于矩形的相邻边长度相等，所以可以采用以下公式来计算矩形的周长：周长=2×(长+宽)（式1）其中，长表示矩形的长边长度，宽表示矩形的短边长度。

--------------a--------------b周长=a+b+a+b=2a+2b（式2）由式2可知，矩形的周长可以表示为2×(长+宽)，即式1三、矩形的面积公式面积是指矩形所包围的平面区域的大小。

由于矩形可以看做是由两个相等的并且平行的直角三角形组成的，所以可以借助三角形的面积公式推导矩形的面积公式。

三角形的面积公式为：面积=底×高/2（式3）--------------a，/--------------b面积=2×(底×高/2)=b×a（式4）由式4可知，矩形的面积可以表示为长×宽，即式3四、矩形周长和面积公式的应用1.计算边长已知的矩形的周长和面积。

当已知矩形的长或宽时，我们可以直接利用周长和面积公式计算其周长和面积。

2.计算边长未知的矩形。

当已知矩形的周长或面积，而未知矩形的其中一边的长度时，我们可以通过周长或面积公式进行求解，从而确定矩形的边长。

3.应用于建筑和工程领域。

在建筑和工程领域中，矩形是一种常见的形状。

我们可以利用矩形的周长和面积公式计算建筑物或构件的尺寸，从而进行设计和施工。

三年级奥数专题：巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽).利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积.例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积.例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米).这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形.根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积.5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2).上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的.实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积.(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2).由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积.其中“分割”是最基本、最常用的方法.例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池.它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分).求游泳池面积和地砖面积.分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2).求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2).求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图).从而可得白瓷地砖面积为(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25=316(米2).例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成.试求各图形的面积.解：每个小方格的面积为1厘米2.图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2).图(1)的面积为4×5＝20(厘米2).图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形.它的面积等于7×6-(2×2)×4=26(厘米2).图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2).例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多.由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积.例4一个长方形的周长是22厘米.如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米).考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2.最大是30厘米2，最小是10厘米2.练习271.甲、乙两块地都是长方形，且一样长.(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？2.求下列各图的面积.(单位：厘米)3.把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场.此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？4.一个正方形的面积是144米2.如果它被分成六个相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？5.右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形.这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？6.左下图的面积是52厘米2，其中每个小方格都是一个正方形.这个图形的外沿的周长是多少？7.右上图由11个同样的正方形组成.如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？答案与提示练习271.(1)2倍；(2)3倍.2.(1)120厘米2；(2)60厘米2.3.1400米2，60米.解：60×50-40×40=1400(米2)，(60＋50)×2-40×4=6(米).4.24米2，20米.解：144÷6=24(米2).因为144=12×12，所以正方形边长是12米.一个长方形的周长=(12÷2＋12÷3)×2=20(米).5.224厘米2；672厘米2.提示：题图含有14个边长为1小棍的正方形；最大图形为长8小棍、宽7小棍的长方形.6.56厘米.解：每个小方格的面积=52÷13=4=2×2(厘米2)，所以每个小方格的边长为2厘米，题图周长为56厘米.7.176厘米2.解：周长由24个小正方形的边长组成，小正方形边长为96÷24=4(厘米).所以图形面积为4×4×11=176(厘米2).。

第26讲 面积计算一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米？思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。

正方形的面积：3×3=9米。

1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？3米4米2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。

花坛的面积是多少平方米？思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。

根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。

1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。

例题3 求下面图形的面积。

（单位：厘米）思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。

如下图：1324从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。

矩形面积的公式好的，以下是为您生成的关于“矩形面积的公式”的文章：咱今天就来好好聊聊矩形面积的公式这事儿。

说起矩形，那在咱们生活中可是随处可见。

就拿我家的客厅来说吧，那地面差不多就是个矩形。

前段时间我打算给客厅换个新地毯，这就不得不考虑矩形面积的问题啦。

咱先来说说矩形面积的公式到底是啥。

其实特简单，就是长乘以宽。

用数学符号表示就是 S = a × b ，这里的 S 表示面积，a 表示矩形的长，b 表示矩形的宽。

比如说，有一个矩形，长是 5 米，宽是 3 米，那它的面积就是 5×3= 15 平方米。

这就好比是你去买一块地，人家告诉你这块地是个矩形的，长多少宽多少，你就能很快算出它有多大面积。

再举个例子，教室里的黑板一般也是矩形的。

假如黑板的长是2 米，宽是 1.5 米，那它的面积就是 2×1.5 = 3 平方米。

老师在上面写字画图，占的地方大小就可以用这个公式算出来。

那为啥矩形的面积就是长乘以宽呢？咱们来想想啊，假如把这个矩形沿着宽的方向切成很多很多小长条，然后把这些小长条一个一个接起来，是不是就变成了一个和原来矩形的长一样长，宽和原来矩形的宽一样宽的长方形啦？这时候这个长方形的面积就是长乘以宽，所以原来的矩形面积也是长乘以宽。

回到我家客厅换地毯那事儿。

我拿尺子仔细量了量，客厅长4.5 米，宽 3.8 米。

按照矩形面积的公式，一算，面积就是 4.5×3.8 = 17.1 平方米。

然后我就去市场挑地毯，可不能买小了，不然铺不满客厅，买大了又浪费钱。

在做数学题的时候，矩形面积的公式那也是经常用到。

比如有道题，说一个矩形花园，长 12 米，宽 8 米，要在里面种满花，得先知道花园面积有多大才能算需要多少花籽。

用矩形面积公式一算，12×8 = 96 平方米，心里就有数啦。

还有啊，盖房子的时候也得算矩形的面积。

像房间的地面、墙面，都可能是矩形的，算好面积才能知道需要多少地砖、多少涂料。

三年级奥数第27次课：巧用矩形面积公式(教师版)【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。

学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。

谢谢使用！！！】巧用矩形面积公式一、考点、热点回顾求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。

例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

二、典型例题例1 、右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。

这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。

根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。

实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。

其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2 、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。

求游泳池面积和地砖面积。

小学三年级奥数27巧求矩形面积本教程共30讲第27讲巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a x a（a为边长）,长方形的面积=a x b（a为长，b为宽）利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。

例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）。

这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。

根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

25X 2+ (5 + 3) X 3+ (5 + 3 + 4) X 2=58(米)；5X （2 + 3+ 2）+ 3X （2 + 3）+ 4X 2 = 58（米2）。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。

实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形（见下图），然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

2243+-2 3 2+3!E5+3+4(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X 3-(2 + 3) X 4 = 58(米);(5 + 3+ 4) X (2 + 3+ 2)-2 X (3 + 4)-3 X 4 = 58(米)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补” 的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。

其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2 米的白瓷地砖（阴影部分）。

求游泳池面积和地砖面积。

求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形（见下图），从而可得白瓷地砖的面积为（2 + 25 + 2）X 2X 2+ 50X2X2 = 316（米2）;2(2 + 50 + 2) X 2X 2+ 25X2X2 = 316(米)。

矩形的面积计算矩形是一种具有四个直角的四边形，两边相等的直角四边形又被称为正矩形。

计算矩形的面积是数学中最基本的计算之一，它可以用来确定矩形与其它几何形状的关系，以及在各种实际问题中的应用。

本文将详细介绍如何计算矩形的面积，并给出一些应用案例。

一、矩形的定义与性质矩形是一个有四个直角的四边形，它的对边长度相等。

两个相邻边长的对边是平行的。

正矩形的特点是四个内角都是直角，且两边长相等。

二、计算矩形面积的公式矩形的面积计算公式是：面积 = 长 ×宽，其中长和宽分别代表矩形的两条边的长度。

例如，如果一个矩形的长为4厘米，宽为5厘米，那么它的面积可以用以下公式计算：面积 = 4厘米 × 5厘米 = 20平方厘米三、矩形面积计算的应用案例1. 建筑设计：在建筑设计中，矩形面积的计算可用于确定建筑物的地板面积，从而帮助设计师规划空间布局、计算材料用量等。

2. 农业生产：在农业生产中，矩形面积的计算可用于计算农田的面积，有助于合理安排种植作物和作物产量的估计。

3. 制图测量：在制图测量领域，矩形面积的计算常用于计算地图上不规则矩形区域的大小，从而提供准确的地理信息。

4. 投资估算：在项目投资估算中，矩形面积的计算可用于预估土地价值、房产价格等，为投资者提供参考依据。

四、面积计算的注意事项1. 单位统一：在进行矩形面积计算时，要确保所有边长的单位统一，例如全是以厘米、米或者英寸为单位。

2. 精确计算：面积计算常常牵涉到小数点后的数字，因此在计算时要保证精确度，并根据需要进行四舍五入。

3. 满足实际需求：不同场景下，矩形的长和宽可能代表不同的含义，计算矩形面积时要根据实际需求选择合适的数值。

五、总结矩形的面积计算是一种非常基础的数学运算，适用于各种场景，如建筑设计、农业生产、制图测量和投资估算等。

通过本文的介绍，我们了解到矩形面积的计算公式以及一些应用案例，并了解到在计算过程中需要注意的事项。

矩形面积和体积公式
一、矩形（长方形）面积公式。

1. 公式内容。

- 对于矩形，设长为a，宽为b，其面积S = a× b。

2. 公式推导（简单理解）
- 我们可以将矩形看作是由若干个边长为1的小正方形组成的图形。

长a表示沿着一个方向小正方形的个数，宽b表示沿着另一个方向小正方形的个数。

那么总的小正方形个数（也就是矩形的面积）就是a× b。

3. 示例。

- 已知一个矩形的长为5厘米，宽为3厘米，求其面积。

- 解：根据面积公式S = a× b，这里a = 5厘米，b = 3厘米，所以S=5×3 = 15平方厘米。

二、长方体体积公式（矩形是平面图形，没有体积，长方体是对应的立体图形）
1. 公式内容。

- 设长方体的长为a，宽为b，高为h，其体积V=a× b× h。

2. 公式推导（简单理解）
- 我们可以把长方体看作是由若干个单位小正方体堆积而成的。

长a表示沿着一个方向小正方体的排数，宽b表示每一排小正方体的个数，高h表示小正方体堆积的层数。

那么总的小正方体个数（也就是长方体的体积）就是a× b× h。

3. 示例。

- 有一个长方体，长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米，求其体积。

- 解：根据体积公式V = a× b× h，这里a = 4厘米，b = 3厘米，h = 2厘米，所以V = 4×3×2=24立方厘米。

矩形函数公式大全(表格分类)本文将为您提供矩形函数的公式大全，按照不同分类进行整理。

以下是各个分类下的矩形函数公式：基本公式1. 矩形的面积公式：$A = l \times w$- 其中，$A$ 表示矩形的面积，$l$ 表示矩形的长度，$w$ 表示矩形的宽度。

2. 矩形的周长公式：$C = 2(l + w)$- 其中，$C$ 表示矩形的周长，$l$ 表示矩形的长度，$w$ 表示矩形的宽度。

相关公式1. 矩形的对角线长度公式：$d = \sqrt{l^2 + w^2}$- 其中，$d$ 表示矩形的对角线长度，$l$ 表示矩形的长度，$w$ 表示矩形的宽度。

2. 矩形的对角线与边的关系公式：$d^2 = l^2 + w^2$- 其中，$d$ 表示矩形的对角线长度，$l$ 表示矩形的长度，$w$ 表示矩形的宽度。

其他公式1. 矩形的宽度与面积之间的关系公式：$w = \frac{A}{l}$- 其中，$A$ 表示矩形的面积，$l$ 表示矩形的长度，$w$ 表示矩形的宽度。

2. 矩形的长度与面积之间的关系公式：$l = \frac{A}{w}$- 其中，$A$ 表示矩形的面积，$l$ 表示矩形的长度，$w$ 表示矩形的宽度。

3. 矩形的周长与面积之间的关系公式：$C = 2l + 2w = 2(l + w) = \sqrt{A}(2 + \sqrt{2})$- 其中，$C$ 表示矩形的周长，$A$ 表示矩形的面积，$l$ 表示矩形的长度，$w$ 表示矩形的宽度。

这些是矩形函数的一些基本公式和相关公式，以及矩形的面积、周长等与其他参数的关系公式。

希望对您有所帮助！。