【畅优新课堂】八年级数学下册 第2章 四边形 2.2.1 平行四边形的性质(第2课时)教案 (新版)湘教版

中心对称与中心对称图形教学目标1．知识与技能：了解中心对称及其基本性质2. 过程与方法：通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；3.情感态度与价值观：经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题重点难点1、重点：旋转图形的性质。

2、难点：旋转图形的画法教学策略观察、分析、归纳教学活动课前、课中反思一、课前预习与导学判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）二、新课1．欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？3．合作探究（1）根究观察总结的特征，试着说明中心对称图形的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

（2）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题区别：①研究对象的个数不同：中心对称是指2个图形，而中心对称图形只研究一个图形；联系：两个图形都是关于点对称，它们之间没有绝对的界限。

二．例题解析【例1】下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴【例2】平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？【例3】张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？三．随堂演练1．下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.2．把26个英文大写字母看成图案，其中是中心对称图形的有A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z3．下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.正方形、长方形、平行四边形B.正三角形、正方形、等腰梯形C.长方形、正方形、圆D.平行四边形、正方形、等边三角形4．如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给CABD两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.四．学后反思1．中心对称图形的概念2．常见的中心对称图形。

课题平行四边形性质（1）课时安排2课时教学目标1、理解并掌握平行四边形的定义，掌握其数学表示法。

2、根据定义探求平行四边形的边和角的性质，并利用性质解决简单问题。

3、发展学生抽象思维和形象思维，培养学生演绎推理能力。

重点掌握平行四边形定义、表示法及性质。

难点利用平行四边形的性质进行有关证明和计算。

教学过程问题导入展示教材P40“做一做”（多媒体显示）：问：小学我们认识了平行四边形，请在图形中找出来？学生回答，全班交流。

引入课题：平行四边形性质。

自学指导提出问题，学生带着问题自学教材P40～P41内容：1、什么是平行四边形？其数学表示法是怎样？2、平行四边形的边有怎样的性质？3、平行四边形的角有怎样的性质？完成学法P19“课前预习”。

合作交流讲述：1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、表示法：平行四边形用符号“”来表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

3、平行四边形的性质：边：对边平行且相等。

角：对角相等，相邻的角互补。

应用：教材P41 例1 （平行四边形边角性质应用）。

例2 （推论的获得）注意：步步有据，格式的规范。

练习：教材P42“练习”T1、T2（学生板演）。

小结归纳1、定义及表示法。

2、平行四边形边角的性质。

3、推论：夹在两平行线间的平行线段相等。

作业布置必做：教材习题2.2A组P49 T1、T2、T3。

选做：学法P20～P21 “课堂达标”“课后提升”。

板书设计反思回顾平行四边形课件展示1、定义表示2、边角性质3、推论应用：例1例2学生板演课题平行四边形性质（2）课时安排2课时教学目标1、探求、理解并掌握平行四边形对角线性质即“平行四边形对角线相互平分”。

2、利用平行四边形的边、角和对角线的性质解决相关问题。

3、培养学生演绎推理能力和合作交流的习惯。

重点探求并掌握平行四边形对角线的性质。

难点利用平行四边形的性质综合进行有关证明和计算。

教学过程实验导入展示教材P42“做一做”（多媒体显示）：问：请同学们自己画一个平行四边形，画出对角线，再量量四条线段长度你发现了什么？学生回答，全班交流。

初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。

1. 定义。

- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“▱”表示，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。

2. 性质。

- 边的性质。

- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。

即AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。

- 角的性质。

- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。

即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。

- 对角线的性质。

- 平行四边形的对角线互相平分。

即若AC、BD是▱ABCD的对角线，则AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点）。

二、平行四边形的判定。

1. 边的判定。

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

即若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

例如AB∥CD且AB = CD，则四边形ABCD是平行四边形。

2. 角的判定。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

即若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。

3. 对角线的判定。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD 是平行四边形。

三、平行四边形的面积。

1. 面积公式。

- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。

例如在▱ABCD中，若以AB为底，AB边上的高为h，则S▱ABCD=AB×h。

2. 等底等高的平行四边形面积关系。

- 等底等高的平行四边形面积相等。

如果有▱ABCD和▱EFGH，AB = EF，且它们对应的高相等，那么S▱ABCD = S▱EFGH。

四、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）与平行四边形的关系。

平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2要点感知1一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.要点感知2两组对边分别相等的四边形是__________四边形.预习练习2-1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=__________.知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A.3B.4C.5D.63.(2014·淮安)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)4.如图，已知四边形AB CD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.7.(2013·长春)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.9.(2013·广元)点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种B.4种C.5种D.6种10.(2013·十堰)如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，则AB的长是__________.11.(2013·郴州)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.12.如图，在□ABC D中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.13.(2014·云南)如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.挑战自我14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q 也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?参考答案课前预习要点感知1相等预习练习1-1平行四边形要点感知2平行预习练习2-1 110°当堂训练1.D2.B3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD4.证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.5.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.又∵BO=DO，∴△AOB≌△COD（AAS）.∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.6.130°7.65°8.证明：∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，∴AB-CD=0，AD-BC=0.∴AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.课后作业9.B 10.111.证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS).∴DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.∴△DC F≌△BAE(SAS).∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.13.证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC.∴MNCD是平行四边形；(2)连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC.∵N是BC的中点，∴BN=CN.∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD 是等边三角形. ∴ND=NC ，∠DNC=60°. ∵∠DNC 是△BND 的外角， ∴∠NBD+∠NDB=∠DNC. ∵DN=NC=NB ， ∴∠DBN=∠BDN=12∠DNC=30°. ∴∠BDC=90°.∴BC=2DC ，又DC=MN ，∴14.由题意可知，AP=t ，CQ=2t ，CE=12BC=8. ∵AD ∥BC ，∴当PD ＝EQ 时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形. 当2t ＜8即t ＜4时，点Q 在C 、E 之间，如图甲.此时，PD ＝AD-AP ＝6-t ，EQ ＝CE-CQ ＝8-2t ，由6-t ＝8-2t 得t ＝2. 当8<2t<16即4<t<8时，点Q 在B 、E 之间，如图乙.此时，PD ＝AD-AP ＝6-t ，EQ ＝CQ-CE ＝2t-8，由6-t ＝2t-8得t ＝143. ∴当运动时间为2或143时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形.。

中心对称与中心对称图形中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是初中数学中比较基础的一个概念，在八年级下册的数学课程中也有涉及。

平行四边形的定义是：两组平行边相对的四边形。

根据这个定义，我们可以得出以下几个平行四边形的性质。

1. 对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分，即将平行四边形的任意一条对角线分成两段，两段长度相等，并且分点的连线也是平行四边形的对角线之一。

2. 对边相等平行四边形的对边相等，即平行四边形的任意两组相对的边长相等，如图所示。

这个性质可以用来判断一个四边形是否为平行四边形。

3. 钝角相等，锐角相等平行四边形的相邻两个角中，有一个是锐角，另一个则是钝角。

而且在同一平行四边形中，钝角相等，锐角相等。

这个性质可以通过平行线之间的夹角定理证明。

4. 相邻补角相等平行四边形的相邻两个角是补角，即它们的和为180度。

在同一平行四边形中，相邻两个角是相等的，因此它们的补角也是相等的。

5. 高度定理平行四边形的高度是指从一个点到与其在同一条平行线上的另一条边的垂线长度。

平行四边形的面积可以通过底边长乘以高度来求得。

除了以上五个性质外，还有一些其他的平行四边形知识点也很重要，如平移变换、旋转变换等。

这些知识点可以通过实例来加深理解。

例如，通过将一张平行四边形的图形进行平移变换，可以得到一个与原图形形状相同、大小相同、但位置不同的新图形。

如果在原图形上标注出一些点或线段，那么在进行平移变换时，这些点或线段也会进行相应的移动。

这个知识点在解决棋盘问题、填表格等方面非常实用。

总之，平行四边形是数学中一个基础且重要的概念，掌握好它的一些基本性质和知识点，不仅可以提高数学成绩，还可以在实际生活中应用。

2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质【知识与技能】1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.2.能根据定义探究平行四边形的性质.3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，通过运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力.【情感态度】在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.【教学重点】平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情境，导入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？【教学说明】用学生比较熟悉的生活中的平行四边形物体入手，感受数学与生活的密切联系，引起学生的注意，唤起学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的定义和表示方法 做一做：教材第40页“做一做”【教学说明】让学生明确平行四边形的定义及表示方法，发展学生的抽象思维能力和几何语言的表达能力，避免了强制记忆.问题2 平行四边形对边、对角的性质 探究：教材第40~41页“探究”【教学说明】 经历猜想——实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践学到的知识的乐趣，获得成功的体验，同时培养了学生的推理能力及严谨的学习态度.例：教材第41页例1、例2【教学说明】训练学生利用平行四边形边、角的性质能清晰有条理的表达自己的思维过程，做到“言之有理，落笔有据”.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD 中，EF∥BC，GH∥AB，EF 、GH 相交于O ，则图中有平行四边形（ ）A.4个B.5个C.8个D.9个 2. □ABCD 的周长为36 cm ，AB=75BC ，则较长边的长为（ ）A.7.5cmB.10.5cmC.15cmD.21cm 3.在□ABCD 中，已知∠B+∠D=140°，求∠C.4.已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB.【教学说明】由学生独立完成，加强所学知识的理解和运用以及检测学生掌握情况，对有困难的学生及时点拨纠正错误，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.B3.解：∵□ABCD，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=140°，∴∠B=∠D=70°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=110°.4.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴DF=AE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获或存在哪些问题？与大家交流.【教学说明】这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识，使学生在知识、方法、技能和态度等诸多方面得到发展.1.布置作业：习题2.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.从现实生活中抽象出图形，明白了平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程上不是很完美，在以后的教学中要根据不同的情况加强这方面的训练.第11章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系及点的坐标一、教学内容本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。