陕西省榆林二中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =>，{}240B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．()3,4B ．()0,3C ．()3,5D ．()4,5 2．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，点P 是双曲线上一点，且122PF PF -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B．y = C．y =± D．y =± 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=uu u r uu u r（ ）A．．2 C．16．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则53z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x =，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20179．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<10．若函数()cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．锐角ABC ∆的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．．4 D ．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．163D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，α是第四象限角，则sin α= ． 14．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a = ． 15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16．已知函数()33f x x x a =-+，[]2,2x ∈-，且()f x 的最大值为1-，则实数a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式； （Ⅱ）若11nn nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，AE FC ∥，AE AB ⊥，1AE =，DE =，12FC =. （Ⅰ）证明：平面CD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的正弦值.19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F，离心率为322:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅uu u r uu u r uu u r为定值；并求出该定点的坐标.21．已知函数()f x 和()f x （()f x 为常数）的图象在()f x 处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为3,1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13．3-14．4- 15．323π 16．3-三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221nn n n b S n n =+=+-+， 故()1212222n n n T b b b =+++=+++L L 1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭L 11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）由题意可得CD AD ⊥.又∵AE AB ⊥，CD AB ∥，∴CD AE ⊥. 又∵AD AE A =I ， ∴CD ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，1EA =，DE 222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥.又∵AE AB ⊥，AB AD A =I ，∴AE ⊥平面ABCD . 如图，将几何体补成一个正方体，取BD 的中点O ，易知OF DB ⊥，OE DB ⊥，OE OF O =I ，∴BD ⊥平面OEF .又∵OF =，OE =，32EF =，∴222OF OE EF +=.∴OEF ∆为直角三角形，12OEF S ∆==. 故几何体体积13OEF V S BD ∆=⨯⨯=11384⨯=. 19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ， 故所求概率3711010P =-=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点， 令0x =，解得y =b =3c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅uu u r uu u r uu u r uu u r ()AP PQ AP AQ +=⋅uu u r uu u r uu u r uuu r设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-uu u r uuu r()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k -++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()6f x x'=，()28g x ax '=+， 函数()f x ，()g x 的图象在3x =处有公切线. ∴()()33f g ''=，即6683a =+，∴1a =-. （Ⅱ）由题知()()33f g =，又1a =-，∴6ln 3924b =-+-，∴156ln 3b =-.()()()F x f x g x =-=26ln 8x ax x b --+,∴()628F x x x '=+-=()()213x x x--. 令()0F x '=，则1x =或3x =.∴当01x <<或3x >时，()F x 单调递增，当13x <<时，()F x 单调递减. ∴()F x 的极大值为()186ln3F =-，()F x 的极小值为()30F =.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数()()()F x f x g x =-的零点个数.又()26ln 8156ln3F x x x x =+-+-，36311118156ln 3e e e F ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭631136ln 30e e -+--<，()186ln30F =->，结合（Ⅱ），()F x 有2个零点. 方程()()f x g x =有2个实数解.22．解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,1. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C到直线的距离为d =∴弦长为=. 23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）.若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞U . （Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min412x x a a ⎛⎫--+≤+⎪⎝⎭，又44a a +≥=（当且仅当2a =时“=”成立）， 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩.综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。

榆林市第一中学期中考试高一数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题6分.1. 关于集合下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】0∉N错误，错误，0∉N*正确，∈Z错误，故选C.2. 已知幂函数过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数，∵过点，∴，∴，故选B.3. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故选B．4. 下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数；函数的定义域为R，且，该函数为偶函数；，定义域为[0，+∞），该函数为非奇非偶函数；的定义域为R，且，所以函数是奇函数，函数单调递增；∴既是单调函数又是奇函数的是．故选D．5. 设集合，，，集合的真子集的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），∵，∴M={5，6，7，8}，集合M中有4个元素，有24﹣1=15个真子集．故选：D．点睛；本题关键要理解集合描述法表示，的理解是解决本问题的重要一环.求一个集合子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，故选B.7. 已知，，函数，的图象大致是下面的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵的定义域为{x|x＜0}故排除选项A，D；C中y=a x单调递增，，此时应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B．点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一．8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A．9. 函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可知，函数f（x）=3x+x﹣2单调递增且连续∵∴，由函数的零点判定定理可知，函数的一个零点所在的区间是（0，1），故选C.点睛：函数的零点问题可转化为方程的根的问题，也可转化为图象交点问题，判断函数零点所在区间问题，一般要根据零点存在性定理，判断区间端点处函数值是否异号.10. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f（x）=，且f（1）=f（﹣2），可得2=（﹣2）2+a，解得a=﹣2．故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.11. 已知集合，集合，则__________.【答案】【解析】由x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴A={x|﹣1≤x≤2}，又集合B={x|1＜x≤3}，∴，故填.12. 函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.【答案】【解析】因为当时，，所以函数图象恒过点，故填.13. 函数的单调减区间为__________.【答案】【解析】要使函数有意义，则4﹣x2＞0，即﹣2＜x＜2，设y=4﹣x2，则函数在[0，2）上单调递减，故函数y=ln（4﹣x2）的单调减区间为[0，2），故填[0，2）点睛：解决复合函数函数单调性的有关问题，一般利用复合函数的“同增异减”来解决，注意内层函数的值域是外层函数定义域的子集，否则容易求错单调区间.14. 已知为上的奇函数，当时，则当时，__________.【答案】【解析】设，则，∴，∴x＜0时，，故答案为：x3．三、解答题：本大题共6小题，15题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 求下列各式的值：（1）；（2）【答案】(1)；(2)1.【解析】试题分析：（1）本题考查了根式的化简等知识，可先将根式化为分数指数幂，再针对每个知识进行计算，再根据实数的运算法则求出计算结果；（2）利用对数的运算法则及lg2+lg5=1即可得出．试题解析：（1）原式=；（2）原式=考点：1、根式的运算；2、对数运算．16. 设全集为，集合，.（1）求：，，；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.【答案】(1)，，；(2).【解析】试题分析：（1）由全集为R，集合，，能够求出．（2）由，，知，，由此能求出实数a的取值范围．试题解析：（1）∵全集，集合，∴，，（2）∵，由∴，∴解得，故实数的取值范围.17. 已知函数.（1）求函数的定义域；(2)试判断函数在上的单调性，并给予证明；（3）试判断函数在的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)函数在上是增函数，证明见解析；(3)最大值是，最小值是.【解析】试题分析：（1）由分母≠0求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来；（3）由函数f（x）的单调性求出f（x）在[3，5]上的最值．试题解析：（1）∵函数，；∴.∴函数的定义域是；（2）∵，∴函数在上是增函数，证明：任取，，且，则∵，∴，，∴即，∴在上是增函数.（3）∵在上是增函数，∴在上单调递增，它的最大值是最小值是.18. 已知函数为二次函数，且.（1）求的解析式；（2）当，时，求函数的最小值（用表示）.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）首先设出函数的解析式，利用待定系数法即可；（2）判断函数f（x）的对称轴与区间[t，t+2]的位置关系，再根据图形特征求出最小值；试题解析：（1）设∴∴，解得.∴（2）∵的对称轴为；当即时；当时，在上单调递增，.当时，在上单调递减，综上.19. 某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（）（天）的函数关系满足函数，该商品在天内日销售量（件）与时间（）（天）之间满足一次函数关系如下表：第天件（1）根据表中提供的数据，确定日销售量与时间的一次函数关系式；（2）求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,（日销售金额每件的销售价格日销售量）【答案】(1)（，）；(2)当时，日销售金额最大，且最大值为元.【解析】试题分析：（1）在解答时，应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式；（2）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．试题解析：（1）设日销售量与时间的一次函数关系式为：（），由表格中数据，得，解得.故日销售量与时间的一个函数关系式为：（，）. （2）由（1）可得商品的日销售金额与时间的函数关系式满足，即.当时，，时，函数取最大值.当时，，时，函数取最大值.综上可得，当时，日销售金额最大，且最大值为元.点睛：本题是分段函数应用类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力．值得同学们体会反思，分段函数求最值时，先求每一段上函数的最值，再比较两者的大小，即可得到函数的最值．20. 已知定义在上的函数满足：① 对任意，，有.②当时，且.（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式.【答案】(1)证明见解析；(2)是奇函数；(3).【解析】试题分析：（1）赋值法，令x=y=0可证得f（0）=0；（2）令y=﹣x代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；（3）设x1＜x2，由主条件构造f（x1）﹣f （x2）=f（x1﹣x2）由x＜0时f（x）＞0可证得函数的单调性，然后化简不等式，利用单调性去掉“f”，从而可求出不等式的解集．试题解析：（1）证明：令，，∴，（2）令，∴∴.∴函数是奇函数.（3）设，则，∴∴为上减函数.∵，.∴即.∴不等式的解集为.。

2017-2018学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．3．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，34．（5.00分）已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4}B．{﹣4，0，4}C．{﹣4，0}D．{0}5．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．6．（5.00分）已知函数f（x）=|x|，在①，②，③，④中与f（x）为同一函数的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5.00分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称8．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣3m﹣1在（0，+∞）上递减时，则实数m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=29．（5.00分）若函数y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．D．210．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．1811．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．412．（5.00分）设函数f（x）=x3|x|+2，若f（a）=10，f（﹣a）=（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，则A∪B=．14．（5.00分）若=．15．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值为．16．（5.00分）已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）求下列各式的值．（1）（2）．18．（12.00分）（1）已知二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，且f （x）的最大值是8，求此二次函数的解析式．（2）函数y=（x﹣2）2+1，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象对应的函数解析式．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+6．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．20．（12.00分）设A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣12=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．22．（12.00分）.设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．2017-2018学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③【解答】解：在①中，∅中没有元素，{0}中有一个元素0，故{0}≠∅，故①错误；在②中，{2}是{2，4，6}的子集，故②正确；在③中，{2}是{x|x2﹣3x+2=0}的子集，故③错误；在④中，0是{0}中的元素，即0∈{0}，故④正确．故选：C．2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选：C．3．（5.00分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．4．（5.00分）已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4}B．{﹣4，0，4}C．{﹣4，0}D．{0}【解答】解：∵集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，∴集合B={﹣4，0，4}，故选：B．5．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．【解答】解：函数y=x+1不是奇函数，不满足题意；函数y=﹣x3不是增函数，不满足题意；函数不是增函数，不满足题意；函数是奇函数且是增函数，满足题意；故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）=|x|，在①，②，③，④中与f（x）为同一函数的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，①=|x|，定义域为R，与f（x）=|x|的是同一函数；②=x，x≥0，与f（x）=|x|的不是同一函数；③=x，x≠0，与f（x）=|x|的不是同一函数；④=|x|，x≠0，与f（x）=|x|的不是同一函数；故选：A．7．（5.00分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称【解答】解：∵函数是奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：C．8．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣3m﹣1在（0，+∞）上递减时，则实数m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=2【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，又函数在（0，+∞）递减，故m=2，故选：D．9．（5.00分）若函数y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．D．2【解答】解：令y=0得x1=﹣，x2=a，∵y=（3x+1）（x﹣a）为偶函数，∴x1+x2=0，∴a=．故选：C．10．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选：A．11．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[3×（﹣1）2﹣（﹣1）]=﹣4，故选：A．12．（5.00分）设函数f（x）=x3|x|+2，若f（a）=10，f（﹣a）=（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6【解答】解：∵函数f（x）=x3|x|+2，f（a）=10，∴f（a）=a3|a|+2=10，∴a3|a|=8，f（﹣a）=（﹣a）3|﹣a|+2=﹣a3|a|+2=﹣8+2=﹣6．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，则A∪B= {﹣1，0，1，2，3，5} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={1，3，5}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，3，5}．故答案为：{﹣1，0，1，2，3，5}．14．（5.00分）若=[1，+∞] ．【解答】解：∵，可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，∴x+1≥0，y=x2+1≥1，∴A={x|x≥﹣1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=[1，+∞），故答案为[1，+∞）．15．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值为2．【解答】解：由题意得：a2﹣3a+3=1，即（a﹣2）（a﹣1）=0，解得：a=2或a=1（舍），故答案为：2．16．（5.00分）已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是[﹣8，+∞）．【解答】解：函数y=4x2+ax+5的图象对称轴为x=﹣，由于图象开口向上，故区间（1，+∞）在对称轴的右边，则﹣≤1，解得a≥﹣8．故答案为：[﹣8，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）求下列各式的值．（1）（2）．【解答】解：（1）（1）==；（2）==．18．（12.00分）（1）已知二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，且f （x）的最大值是8，求此二次函数的解析式．（2）函数y=（x﹣2）2+1，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象对应的函数解析式．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）满足：f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1，∴此函数对称轴为x=，又∵f（x）的最大值为8，∴可设f（x）=a（x﹣）2+8，代入f（2）=﹣1，∴a（2﹣）2+8=﹣1，∴a=﹣4，∴函数f（x）=﹣4x2+4x+7；（2）由题意，把函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x+1，于是得y=（x﹣1）2+1，再向上平移1个单位，即得到y=（x﹣1）2+219．（12.00分）已知函数f（x）=x2+6．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．【解答】解：（1）函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增．理由如下设x1＜x2∈（0，+∞），则f（x1）﹣f（x2）=x12+6﹣x22﹣6=（x1﹣x2）（x1+x2）∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增．（2）函数f（x）为偶函数，理由如下∵函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2+6=x2+6=f（x），∴函数f（x）为偶函数．20．（12.00分）设A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣12=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|ax﹣12=0}，B⊆A，∴当B=∅时，a=0，成立；当B≠∅时，B={}，则或，解得a=6或a=4，综上，实数a组成的集合为{0，4，6}，它的所有非空真子集有：{0}，{4}，{6}，{0，4}，{0，6}，{4，6}．21．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．22．（12.00分）.设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．【解答】解：f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），结合二次函数的图象可知：当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t2﹣2t﹣7，当，即1≤t≤2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值﹣8，当t＞2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t2﹣4t﹣4，综上可得函数f（x）的最小值的解析式为：，其图象如下；赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =>，{}240B x x x =-<，则AB =（ ）A ．()3,4B ．()0,3C ．()3,5D ．()4,5 2．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，点P 是双曲线上一点，且122PF PF -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x =±D ．23y x =± 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=（ ）A ．22．2 C 2 D ．16．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则53z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x x =，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20179．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c << 10．若函数()3sin cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．锐角ABC ∆的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4212．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．163D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，α是第四象限角，则sin α= ． 14．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a = ． 15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16．已知函数()33f x x x a =-+，[]2,2x ∈-，且()f x 的最大值为1-，则实数a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式； （Ⅱ）若11nn nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，AE FC ∥，AE AB ⊥，1AE =，2DE =12FC =. （Ⅰ）证明：平面CD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的正弦值.19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为6322:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅为定值；并求出该定点的坐标. 21．已知函数()f x 和()f x （()f x 为常数）的图象在()f x 处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为310,110x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13．22 14．4- 15．323π16．3- 三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221nn n n b S n n =+=+-+， 故()1212222n n n T b b b =+++=+++1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）由题意可得CD AD ⊥.又∵AE AB ⊥，CD AB ∥，∴CD AE ⊥. 又∵ADAE A =，∴CD ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，1EA =，2DE =，∴222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥.又∵AE AB ⊥，ABAD A =，∴AE ⊥平面ABCD .如图，将几何体补成一个正方体，取BD 的中点O ，易知OF DB ⊥，OE DB ⊥，OE OF O =，∴BD ⊥平面OEF .又∵3OF =，6OE =，32EF =，∴222OF OE EF +=. ∴OEF ∆为直角三角形，136322OEF S ∆==. 故几何体体积13OEF V S BD ∆=⨯⨯=13212384⨯=. 19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ， 故所求概率3711010P =-=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点， 令0x =，解得2y =2b =，又63c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅()AP PQ AP AQ +=⋅设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k-++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()6f x x'=，()28g x ax '=+， 函数()f x ，()g x 的图象在3x =处有公切线. ∴()()33f g ''=，即6683a =+，∴1a =-. （Ⅱ）由题知()()33f g =，又1a =-，∴6ln3924b =-+-，∴156ln3b =-.()()()F x f x g x =-=26ln 8x ax x b --+,∴()628F x x x'=+-=()()213x x x --. 令()0F x '=，则1x =或3x =.∴当01x <<或3x >时，()F x 单调递增，当13x <<时，()F x 单调递减. ∴()F x 的极大值为()186ln3F =-，()F x 的极小值为()30F =.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数()()()F x f x g x =-的零点个数.又()26ln 8156ln3F x x x x =+-+-，36311118156ln 3e e e F ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭631136ln 30e e -+--<，()186ln30F =->，结合（Ⅱ），()F x 有2个零点. 方程()()f x g x =有2个实数解.22．解：（Ⅰ）∵曲线C 的参数方程为310110x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,110. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C 到直线的距离为322d =∴弦长为9210222-=23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）.若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞.（Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min412x x a a ⎛⎫--+≤+⎪⎝⎭， 又4424a a a a+≥⨯=（当且仅当2a =时“=”成立），百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩. 综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。

2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}lg 1M x x =<，{}46N x x =-<<，则集合M N I 等于（ ）A ．{}46x x -<< B ．{}06x x << C ．{}410x x -<< D ．{}01x x << 3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=uu u r uu u r（ ）A ．22B ．2C ．2D ．15．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-6．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x x =-，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20178．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c << 9．若函数()3sin cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，A 是双曲线的左顶点，2,p a P y c ⎛⎫- ⎪⎝⎭在双曲线的一条渐近线上，M 为线段1F P 的中点，且1F P AM ⊥，则该双曲线C的渐近线为（ ）A ．3y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．5y x =±11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．163D ．812．若函数()()2e ln 2e xxf x x a x =+-+存在正的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),e -∞ B ．(),e -∞ C ．()e,+∞ D ．e ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．()()611x x +-展开式中，3x 的系数为 ．14．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则当53x y -取得最小值时，2735x y +=- ．15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16．锐角ABC ∆的面积为2，且1cos cos BC A AC B+=，若()22AB BC AC m -->恒成立，则实数m 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式； （Ⅱ）若11nn nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，在矩形ABCD 中，2CD =，1BC =，,E F 是平面ABCD 同一侧面点，EA FC ∥，AE AB ⊥，2EA =，5DE =，1FC =.（Ⅰ）证明：平面CDF ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求二面角E BD F --的正弦值.19．某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：m m ）进行测量，得出这批钢管的直径X 服从正态分布()65,4.84N .（Ⅰ）如果钢管的直径X 满足60.6mm 69.4mm :为合格品，求该批钢管为合格品的概率（精确到0.01）； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，现要从40根该种钢管中任意挑选3根，求次品数Y 的分布列和数学期望.（参考数据：若()2,X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=；()220.9544P X μσμσ-<≤+=；()330.9974P X μσμσ-<≤+=）20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为63；圆22:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅uu u r uu u r uu u r为定值；并求出该定点的坐标.21．函数()()2ln af x ax x a x=--∈R . （Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在2x =处的切线方程； （Ⅱ）若22ee 1a >+，且,m n 分别为()f x 的极大值和极小值，若S m n =-，求S 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为310cos ,110sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:ABCDD 6-10:BDACA 11、12：BB二、填空题13．5- 14．94 15．323π 16．828- 三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221nn n n b S n n =+=+-+， 故()1212222nn n T b b b =+++=+++L L 1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭L 11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD AD ⊥. ∵AE AB ⊥，CD AB ∥，故CD AE ⊥. 又∵AD AE A =I ，∴CD ⊥平面ADE . 又∵CD ⊂平面CDF ，∴平面CDF ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，2EA =，5DE =，∴222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥，又∵AE AB ⊥，AB AD A =I ，∴AE ⊥平面ABCD . 故以D 为坐标原点，过D 作与底面垂直的直线作为z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，()0,0,0D ，()1,2,0B ，()0,2,1F ，()1,0,2E .设平面BDF 的一个法向量(),,m x y z =u r ，()1,2,0DB =uu u r ，()0,2,1DF =uuu r，则00m DB m DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uu u r u r uuu r，即2020x y y z +=⎧⎨+=⎩，令2x =，得()2,1,2m =-u r . 同理可求得平面BDE 的一个法向量()2,1,1n =--r，∴36cos ,636m n m n m n ⋅===⋅u r ru r r u r r ，所以二面角E BD F --的正弦值为306. 19．解：（Ⅰ）由题意可知钢管直径满足22X μσμσ-<≤+为合格品，所以该批钢管为合格品的概率约为0.95.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，40根钢管中合格品为38根，次品为2根，任意挑选3根， 则次品数Y 的可能取值为0,1,2，()3383401110130C P Y C ===，()21382340371260C C P Y C ===，()1238234012260C C P Y C ===. 次品数Y 的分布列为数学期望()111371301213026026020E Y =⨯+⨯+⨯=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点，令0x =，解得2y =±，故2b =，又63c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅uu u r uu u r uu u r uu u r ()AP PQ AP AQ +=⋅uu u r uu u r uu u r uuu r设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-uu u r uuu r()()()()22221212124k x x k m x x k m=+-++++()()222231210613m m k m k-++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：()22a f x a x x'=+-.（Ⅰ）若2a =则()222322222f '=+-=，()2412ln 232ln 2f =--=-，则曲线()f x 在2x =处的切线方程为()()332ln 222y x --=-，化简得324ln 20x y --=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()222ax x a f x x -+'=，令()0f x '=，得220ax x a -+=，则0∆>且22e e 1a <+，得22e1e 1a <<+. 此时设()0f x '=的两根为()1212,x x x x <，所以()1m f x =，()2n f x =， 因为121x x =，所以121x x <<，由22e 1e 1a <<+，且21120ax x a -+=得111ex <<. 所以1112ln a S m n ax x x =-=--22122ln a ax x ax x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭111112ln 2ln aa x ax x x x ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭11122ln aax x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.由21120ax x a -+=得12121x a x =+，代入上式得，2112114ln 1x S x x ⎛⎫-=-=⎪+⎝⎭221121114ln 12x x x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. 令21x t =，所以211e t <<，()11ln 12x g x x x -=-+，则()4S g t =， ()()()221021x g x x x --'=<+，所以()g x 在211e x ≤≤上为减函数， 从而()()211e g g t g ⎛⎫<<⎪⎝⎭，即()220e 1g t <<+，所以280e 1S <<+. 22．解：（Ⅰ）∵曲线C 的参数方程为310cos 110sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,1为圆心，10为半径的圆. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C 到直线的距离为322d =∴弦长为9210222-=. 23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）. 若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞U . （Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min 412x x a a ⎛⎫--+≤+ ⎪⎝⎭，又4424a a a a+≥⨯=（当且仅当2a =时“=”成立）， 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩.综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。

榆林市第二中学2018--2019学年第一学期第二次月考高一年级数学试题时间：120分 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={x |x ＜1}，B ={x |3x ＜1}，则（ ） A. B. C. D. φ=⋂B A2.已知log x 8=3，则x 的值为（ ） A.B. 2C. 3D. 4 3.已知2a =5b =m 且=2，则m 的值是（ ） A. 100 B. 10 C.10 D.4.设，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. B. C. D.5.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)（ ）A. B. C. D.6.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A. B. C. D.8.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 60°或120°9.在空间中，可以确定一个平面的条件是A. 两两相交且不交于同一点的三条直线B. 三个不同的点C. 一条直线和一个点D. 互相平行的三条直线10.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的（）A. B. C. D.11.已知函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，取区间中点，那么下一个根的区间为（）A. （1，2）B.（2，3）C.（1，2）（2，3）都可以D. 不能确定12.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为 14.将函数y =e x 的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数y =f （x ）的图象，则函数y =f （x ）的零点为______．15.两两相交的三条直线可确定______个平面．16.函数()22x x f x -=有 个零点． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）求下列各式的值：（1）；（2）（log 2125+log 425+log 85）（log 52+log 254+log 1258）．18.（本小题12分）已知函数f （x ）=x 2+2ax +2．（1）若函数f （x ）有两个不相等的正零点，求a 的取值范围；（2）若函数f （x ）在x ∈[-5，5]上的最小值为-3，求a 的值．19.（本小题12分）如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，作出梯形ABCD 水平放置的直观图并求其面积．20.（本小题12分）已知函数g （x ）=（a +1）x-2+1（a ＞0）的图象恒过定点A ，且点A 又在函数f （x ）=log 3（x +a ）的图象． （1）求实数a 的值；（2）解不等式f （x ）＜log 3a ．21.（本小题12分）在空间四边形ABCD 中，H ，G 分别是AD ，CD 的中点，E ，F 分别边AB ，BC 上的点，且31==EB AE FB CF ． 求证：(1)点E ，F ， G ，H 四点共面；(2)直线EH ，BD ，FG 相交于同一点．22.（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大?最大利润是多少?高一第二次月考数学答案和解析1. A2.B3.C4.B5.A6.C7.D8.D9.A 10.C 11.A 12.D13.(0,16] 14.1+ln3 15.1或3 16.２17.解：（Ⅰ）．（Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）==18.解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2．恒过（0，2），函数f（x）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a＜-．（2）函数f（x）=x2+2ax+2，的对称轴为：x=-a，-a＜-5时，f（-5）是函数的最小值：27-10a；-a∈[-5，5]时，f（-a）是最小值：2-a2；当-a＞5时，f（5）是函数的最小值：27+10a，因为在x∈[-5，5]上的最小值为-3，，当a＞5时，27-10a=-3，解得a=3舍去；当a＜-5时，27+10a=-3，解得a=-3舍去．当时有解，．所求a为：．19.解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′=OD，梯形的高D'E'=，于是梯形A′B′C′D′的面积为=.20.解：（1）令x-2=0，则x=2，g（2）=（a+1）0+1=2，则有A（2，2），由f（2）=log（2+a）=2，即有2+a=3，解得a=1；（2）f（x）＜log a即为log（x+1）＜log1，即0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0．则解集为（-1，0）．21.证明：①如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，∴HG∥AC；又==，∴EF∥AC，∴EF∥HG，E、F、G、H四点共面；②设EH与FG交于点P，∵EH⊂平面ABD∴P在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面ABD∩平面BCD=BD，∴点P在直线BD上，∴直线EH，BD，FG相交于一点．22.解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润，当0≤x≤400时，，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数，所以f（x）=60000-100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．。

陕西高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.要了解一批产品的质量，从中抽取200个产品进行检测，则这200个产品的质量是（）A．总体B．总体的一个样本C．个体D．样本容量2.= （）A．B．C．D．3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )A．B．C．D．4.函数的一个单调递增区间为( )A．B．C．D．5.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A．6B．7C．9D．126.函数+5是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数7..若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为，则A、B同时发生的概率为（）A. B. C. D. 08.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )A．B．C．D．第8题9.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）80m Ｂ．100m Ｃ．40m Ｄ．50m10.若为锐角且，则的值为（）A B C D11.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平（千元）统计调查，与具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%12.图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A B C D二、填空题1.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是2.与设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于____________3.终边相同的最小正角是_______________4.= ___________．三、解答题1.（8分）化简：。

2019-2020学年陕西省榆林二中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x∈N|−1<x<4}的真子集个数为()A. 7B. 8C. 15D. 162.下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②⌀⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈⌀；⑤0∩⌀=⌀，其中错误写法的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.已知实数集R，集合A={x|1<x<3}，集合B={x|y=1√x−2}，则A∩(∁R B)=()A. {x|1<x≤2}B. {x|1<x<3}C. {x|2≤x<3}D. {x|1<x<2}4.已知集合P={x|y=√x+1}，集合Q={y|y=√x+1}，则P与Q的关系是()A. P=QB. P⊆QC. Q⊆PD. P∩Q=⌀5.分解因式a2b−b3结果正确的是()A. b(a+b)(a−b)B. b(a−b)2C. b(a2−b2)D. b(a+b)26.下列各组函数表示同一函数的是()A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()A. B.C. D.8.设集合A=B={(x,y)|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：(x,y)→(x+2y,2x−y)，则在映射f下B中的元素(1,1)对应的A中元素为()A. (1,3)B. (1,1)C. (35,15) D. (12,12)9.下列函数为幂函数的是()A. y =x 2B. y =−x 2C. y =2xD. y =2x 210. 若函数f(x)=4x 2−kx −8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )A. (−∞,40]B. [40,64]C. (−∞,40]∪[64,+∞)D. [64,+∞)11. 已知函数f(x)=x 2+x +1，x ∈[0,32]的最值情况为( )A. 有最大值34，但无最小值 B. 有最小值34，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值194D. 无最大值，也无最小值12. 设a ，b ∈R ，集合A ={1,a +b,a}，B ={0,ba ,b}，若A =B ，则b −a =( )A. 2B. −1C. 1D. −2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知幂函数f(x)经过点(2,8)，则f(3)=______．14. 若二元一次方程组{5x −y =5y =15x 的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为______． 15. 若函数f(x)={x +2,x >0x 2−1,x ≤0，则f(f(−2))=______．16. 若函数f(x)=kx 2+(k −1)x +3是偶函数，则k 的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|−5<x ≤32}，B ={x|x <1或x >2}，U =R ．(1)求A ∪B ； (2)求A ∩(∁U B)．18. 已知抛物线y =x 2−4x +3．(1)求出它的对称轴和顶点坐标； (2)求出它与x 轴的交点坐标．19.设集合A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}．(1)若A∪B={1,3,5}，求a的值；(2)若A∩B=B，求实数a组成的集合C．−1 20.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)=2x(1)求f(−1)的值；(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数；(3)求当x<0时，函数的解析式．21.已知函数f(x)=x+m的图象过点P(1,5)．x(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．22.已知二次函数f(x)的最小值为1，且满足f(0)=f(4)=9．(1)求f(x)的解析式；(2)设f(x)在区间[m,m+2]上的最小值为g(m)，求函数g(m)的表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x∈N|−1<x<4}={0,1,2,3}，∴集合A的真子集个数为24−1=15．故选：C．把集合A利用列举法写出，即A={0,1,2,3}，可得集合A的真子集个数为24−1=15．本题考查子集与真子集，考查了计算子集个数的公式：即一个集合中有n的元素，则其子集个数为2n−1，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．根据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，根据⌀是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对．【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，故①错；对于②，⌀是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故③对；对于④，因为⌀是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为“∩”用于集合与集合，故⑤错．故错误的有①④⑤，共3个，故选C．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查交、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．由函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁R B，由交集的运算求出A∩(∁R B)．【解答】解：由x−2>0，得x>2，则集合B={x|x>2}，所以∁R B={x|x≤2}，又集合A={x|1<x<3}，则A∩(∁R B)={x|1<x≤2}．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断，属于基础题．通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥−1}，Q={y|y≥0}，∴Q⊆P，故选C．5.【答案】A【解析】解：根据题意，a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b)，故选：A．根据题意，将a2b−b3变形分析可得答案．本题考查因式分解，注意因式分解的结果的要求，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数．B、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D、两个函数值域不同，故不是同一个函数．故选：B．考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数．本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的基本概念及函数图象，属于基础题．直接根据函数的定义，逐个分析各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个分析各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素(靠近x=2)并没有函数值，所以不符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的存在元素与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的存在元素与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．8.【答案】C【解析】解：∵从A到B的映射f：(x,y)→(x+2y,2x−y)，∴在映射f下B中的元素(1,1)对应的A的元素x +2y =1，2x −y =1 ∴x =35，y =15 故选C ．根据两个集合之间的对应关系，写出B 集合与所给的(1,1)对应的关于x ，y 的方程组，解方程组即可．本题考查映射，本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系，写出两个集合对应的变量的关系式，本题是一个基础题．9.【答案】A【解析】解：根据幂函数的定义知，y =x 2是幂函数， y =−x 2不是幂函数，y =2x 是指数函数，不是幂函数； y =2x 2不是幂函数． 故选：A ．根据形如y =x α，α∈R 的函数叫做幂函数，判断即可． 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是简单题．10.【答案】C【解析】解：根据二次函数的性质知对称轴x =k8， 在[5,8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上 ∴k8≤5，或k8≥8，得k ≤40，或k ≥64 故选：C ．根据二次函数的性质知对称轴x =k8，在[5,8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，k8≤5，或k8≥8，解出不等式组求出交集． 本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．11.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基础题． 结合二次函数的图像特征即可得f(x)的最值情况． 【解答】解：函数f(x)=x 2+x +1的对称轴为x =−12，开口向上， 则其在区间[0,32]是增函数， 当x =0时，函数有最小值1； 当x =32时，函数有最大值194； 故选：C ．12.【答案】A【解析】 【分析】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解． 【解答】解：∵a ，b ∈R ，集合A ={1,a +b,a}， B ={0,ba ,b}，A =B ， ∵a ≠0，∴a +b =0， ∴a ，b 互为相反数，ba =−1， ∴b =1，a =−1，∴b −a =2． 故选A ．13.【答案】27【解析】【分析】本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题． 设f(x)=x n ，代入(2,8)，求得n ，再计算f(3)，即可得到所求值． 【解答】解：设f(x)=x n ，由题意可得 2n =8，解得n =3，则f(x)=x 3，f(3)=33=27， 故答案为：27．14.【答案】54【解析】解：根据题意，二元一次方程组{5x −y =5y =15x ，解可得x =2524，y =524， 即a =2524，b =524，则有a +b =2524+524=3024=54； 故答案为：54．根据题意，解二元一次方程组求出a 、b 的值，相加可得答案． 本题考查二元一次方程组的解法，关键求出a 、b 的值，属于基础题．15.【答案】5【解析】 【分析】本题考查分段函数函数值的求法，解题时要根据自变量所在的范围，代入相应解析式，属于基础题．先求出f(−2)=(−2)2−1=3，从而f(f(−2))=f(3)，由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f(x)={x +2,x >0x 2−1,x ≤0, ∴f(−2)=(−2)2−1=3， f(f(−2))=f(3)=3+2=5． 故答案为5．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的性质，掌握奇偶函数的定义是解决问题之关键，属于基础题．由题意可得，k−1=0，从而可得答案．【解答】解：∵f(x)=kx2+(k−1)x+3是偶函数，∴f(−x)=f(x)，∴2(k−1)x=0，而x不恒为0，∴k−1=0，∴k=1．故答案为：1．}，B={x|x<1或x>2}；17.【答案】解：(1)∵集合A={x|x−5<x≤32∴A∪B={x|x≤3或x>2}．2(2)∵U=R，B={x|x<1或x>2}；∴C U B={x|1≤x≤2}；∴A∩(C U B)={x|1≤x≤3}．2【解析】(1)进行并集的运算即可；(2)进行补集、交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集、并集和补集的运算．18.【答案】解：(1)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴抛物线的对称轴为x=2，顶点坐标为(2,−1)；(2)令y=0，则x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)．【解析】(1)由y=x2−4x+3=(x−2)2−1即可确定抛物线的对称轴和定点坐标；(2)直接令y=0，从而求解方程x2−4x+3=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．本题考查二次函数的图象与性质，考查学生的逻辑推理和数学抽象的能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)A={3,5}；∵A∪B={1,3,5}；∴1∈B；∴a−1=0；∴a=1；(2)∵A∩B=B；∴B⊆A；∴3∈B，或5∈B，或B=⌀；∴3a−1=0，或5a−1=0，或a=0；∴a=13,或15,或0．∴C={0,13,15 }．【解析】考查交集、并集的概念及运算，元素与集合的关系，以及子集的定义，描述法的定义，属于基础题．(1)可求出A={3,5}，根据A∪B={1,3,5}，即可得出1∈B，从而求出a=1；(2)根据A∩B=B即可得出B⊆A，从而得出3∈B，或5∈B，或B=⌀，求出a的值，从而得出实数a组成的集合C．20.【答案】解：(1)f(−1)=f(1)=2−1=1．(2)证明：设a>b>0，f(a)−f(b)=(2a −1)−(2b−1)=2(b−a)ab，由a>b>0知，2(b−a)ab<0，∴f(a)<f(b)，∴f(x)在(0,+∞)上是减函数．(3)设x<0，则−x>0，∴f(−x)=2−x−1=f(x)，∴f(x)=2−x −1，即当x<0时，函数的解析式为f(x)=2−x−1．【解析】(1)利用偶函数的性质可得，f(−1)=f(1)，把x=1代入当x>0时，函数的解析式求值．(2)设a>b>0，化简f(a)−f(b)到因式乘积的形式，判断符号，根据增减函数的定义做出判断．(3)设x<0，则−x>0，利用x>0时，函数的解析式，求出f(−x)的解析式，再利用偶函数的定义求即得x<0时的解析式．本题考查利用函数的奇偶性求函数值，证明函数的单调性，以及求函数的解析式的方法．21.【答案】解：(1)f(x)=x+mx的图象过点P(1,5)，可得5=1+m，即m=4；(2)f(x)是奇函数．证明：由f(x)=x+4x，f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(−x)=−x−4x，所以f(−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数．【解析】(1)由题意可得f(1)=5，解方程可得m；(2)由奇偶性的定义，计算可得结论．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)由题意可设f(x)=a(x−2)2+1，由f(0)=9，可得a=2，所以f(x)的解析式为f(x)=2(x−2)2+1=2x2−8x+9．(2)f(x)图象的对称轴为x=2，顶点坐标为(2,1)，当m≥2时，f(x)在区间[m,m+2]上单调递增，此时g(m)=f(m)=2m2−8x+9，当0<m<2时，g(m)=f(2)−1，当m≤0时，f(x)在区间[m,m+2]上单调递减，此时g(m)=f(m+2)=2m2+1.…………………………(10分)所以g(m)={2m2−8m+9,m≥21,0<m<22m2+1,m≤0..…………………………(12分)【解析】(1)由题意可设f(x)=a(x−2)2+1，然后由f(0)=9，代入可求a，可求(2)f(x)图象的对称轴为x=2，然后分类讨论对称轴与已知区间的位置关系，分别进行求解本题考查二次函数的解析式的求法和二次函数在给定区间上的最值问题，体现了分类讨论思想的应用．。

榆林市第二中学2019--2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.集合A ={x ∈N |-1＜x ＜4}的真子集个数为（ ） A. 8 B. 15C. 16D. 17【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{0,1,2,3}A =，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】由题意，集合{|14}{0,1,2,3}A x N x =∈-<<=， 所以集合A 的真子集的个数为42115-=个. 故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的真子集个数的计算，着重考查了计算能力，属于基础题.2.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错； 对于⑤，I 表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.3.已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B =I （ ） A. {|12}x x <≤ B. {|13}x x << C. {|23}x x ≤< D. {|12}x x <<【答案】A 【解析】 【分析】由题意和函数的定义域求出集合B ，由补集的运算求出∁R B ，由交集的运算求出A ∩（∁R B ）． 【详解】由x ﹣2＞0得x ＞2，则集合B ＝{x |x ＞2}， 所以∁R B ＝{x |x ≤2}， 又集合A ＝{x |1＜x ＜3}， 则A ∩（∁R B ）＝{x |1＜x ≤2}， 故选：A ．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题． 4.已知集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==+，则P 与Q 的关系是（ ）A. P Q =B. P Q ⊆C. P Q ⊇D. P Q φ⋂=【答案】C 【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.5.分解因式23a b b -结果正确的是（ ） A. ()()b a b a b +-B. 2()b a b -C. 22()b a b -D.2()b a b +【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式分解的方法和平方差公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，多项式可分解为：a b b b a b b a b a b -=-=+-2322()()(). 故选：A.【点睛】本题主要考查了多项式的分解，其中解答中熟记多项式分解的方法，以及平方差公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，熟记基础题. 6.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. f （x ）=x ，()()2g x x =B. f （x ）=x 2+1，g （t ）=t 2+1C. f （x ）=1，()x g x x= D. f （x ）=x ，g （x ）=|x |【答案】B 【解析】A 、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B 、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C 、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D 、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.7.对于集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】A 中有一部分x 值没有与之对应的y 值； B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当x=1时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义，故选D. 考点：函数的概念与函数图象 8.设集合(){},|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射()():,2,2f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A 中元素为（ ） A. ()1,3B. ()1,1C. 31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】Q 从A 到B 的映射()():,2,2,f x y x y x y →+-∴在映射f 下B 中的元素()1,1对应的A的元素21,21x y x y +=-=，31,55x y ∴==，故选C. 9.下列函数为幂函数的是（ ） A 2y x = B. 2y x =- C. 2x y = D. 22y x =【答案】A 【解析】由幂函数的定义()af x x =可知，选A 。

2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高一上学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列命题正确的有2.很小的实数可以构成集合；3.集合与集合，x R是同一个集合；4.这些数组成的集合有5个元素；5.集合，x，是指第二和第四象限内的点集．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知集合，则下列式子表示正确的有7.①1∈A ②{-1}∈A ③∅∈A ④{-1，1}⊆A．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.9.下列函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是A. B. C. D.10.下列各组中的函数与相等的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，11.若函数f（x）=则f[f（-8）]=A. B. 2 C. D. 412.幂函数在上单调递增，则m的值为A. 2B. 3C. 4D. 2或413.函数的图象可能是A. B.C. D.14.若偶函数在上单调递减，且，，，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.15.若函数f（x）＝｜3x＋a｜的单调增区间为［1，＋∞），则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.16.已知函数，对一切实数x，恒成立，则m的范围为A. B.C. D. ，17.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)18.计算： ______ ．19.已知集合，则实数a的所有可能取值的集合的真子集的个数为___________．20.已知函数，若，则 ______ ．21.函数的值域是．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)22.(10分）已知函数的定义域为集合A，23.求集合A；24.若，求a的取值范围．25.26.（12分）设集合，．27.若，求；28.若，求实数m的取值集合．29.30.（12分）已知，求的解析式．已知是一次函数，且满足求的解析式．已知满足，求的解析式．31.（12分）已知函数．32.判断并证明函数在的单调性；33.若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值．34.35.（12分）已知函数。