华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元检测试题(有答案)

华师大版九年级数学下册第27章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断2.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k3.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD ＝ 6，则BE的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°6.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB̂的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. 12B. 5C. 5√32D. 5 √37.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为（）A.16πB.13πC.23πD.2√33π8.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. 4B. 3C. 2D.9.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（）A. 4个B. 8个 C. 12个 D. 24个10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是（）A. 5B. 4C. 4.8D. 9.6二、填空题（共10题；共30分）11.点A(O，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆________（填内、上或外）.12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________（结果保留π）．14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是________ .15.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．16.（2020年•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________17.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度18.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是________°．19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．20.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元复习测试题一、选择题1.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，已知∠BOC＝70°，AD ∥OC ，则∠AOD＝40°.2.如图，⊙O 的半径为9，弦 AB⊥半径OC 于点H ，sin∠BOC＝23，则AB 的长度为(B)A.6B.12C.9D.3 33.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上AB 两侧的点.若∠D＝30°，则tan∠ABC 的值为(C)A.12B.32C. 3D.334.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是(C) A.相切 B.相交 C.相离 D.以上都不对5.如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，点C 为⊙O 上一点，连结AC ，BC.若∠P＝50°，则∠ACB 的度数为(D)A.60°B.75°C.70°D.65°6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵的长等于(A)A.2π3B.π3C.23π3D.3π37.如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝a ，则图中阴影部分的面积是(B)A.π6a 2B.(π6－34)a 2C.34a 2D.(π3－34)a 2 8.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是(C)A.3B.2.5C.2D.19.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD 为(C)A.30°B.50°C.60°D.70°10.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC＝29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小(B)A.29°B.32°C.42°D.58°11.如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为(结果保留π)(A)A.24－4πB.32－4πC.32－8πD.1612.如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是(D)A.垂径定理B.勾股定理C.直径所对的圆周角是直角D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是(D)A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合14.如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP⊥AC，垂足是P ，DH⊥BH，垂足是H ，下列结论：①CH＝CP ；②AD＝DB ；③AP＝BH ；④DH 为圆的切线.其中一定成立的是(D)A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③ 二、填空题15.已知A ，B 是半径为6 cm 的圆上的两个不同的点，则弦长AB 的取值范围是0<AB≤12cm. 16.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OB ，∠OBA＝48°，则∠C 的度数为42°.17.已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，则△ABC 的内切圆半径为103cm. 18.已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为5__cm.19.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为20.已知在半径为4的⊙O 中，弦AB ＝43，点P 在圆上，则∠APB＝60°或120°. 21.如图，已知⊙O 的半径为9 cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝15 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ，动点A 自P 点以52 cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，同时动点B 也自P 点以2 cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，则它们从点P 出发1.5__s 或10.5__s 后，AB 所在直线与⊙O 相切.22.如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连结OP.若OP ＝4，∠APO＝30°，则弦AB 的长为23.如图，BD 是⊙O 的直径，BA 是⊙O 的弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ，OE⊥AB 于E ，且AB ＝AC.若CD ＝22，则OE24.如图，已知过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，E ，F 三点的圆的圆心为D.如果∠A ＝57°，那么∠ABC＝22°.25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 的内心，O 是AB 边上一点，⊙O 经过B ，D 两点.若BC ＝4，tan∠ABD＝12，则⊙O 的半径是54.26.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD＝43三、解答题27.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC 交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝8，AE＝6，求BF的长.解：(1)证明：连结OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.(2)∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE. ∴OD AE ＝FO FA ，即46＝BF ＋4BF ＋8，解得BF ＝4.28.如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，OD∥AC，AD ＝OC. (1)求证：四边形OCAD 是平行四边形； (2)探究：①当∠B＝30°时，四边形OCAD 是菱形；②当∠B 满足什么条件时，AD 与⊙O 相切？请说明理由.解：(1)证明：∵OA＝OC ，AD ＝OC ，∴OA＝AD. ∴∠OAC＝∠OCA，∠AOD＝∠ADO. ∵OD∥AC， ∴∠OAC＝∠AOD.∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO. ∴∠AOC＝∠OAD.∴OC∥AD. ∴四边形OCAD 是平行四边形.(2)②∵AD 与⊙O 相切，∴∠OAD＝90°.∵AD∥OC，∴∠AOC＝90°. ∴∠B＝12∠AOC＝45°.29.阅读与思考：阿基米德(公元前287年～公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿.下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，且CD⊥AB 于点D ，在弦AB 上取点E ，使AD ＝DE ，点F 是BC ︵上的一点，且CF ︵＝CA ︵，连结BF 可得BF ＝BE.(1)将上述问题中弦AB 改为直径AB ，如图1所示，试证明BF ＝BE ；(2)如图2所示，若直径AB ＝10，EO ＝12OB ，作直线l 与⊙O 相切于点F ，过点B 作BP⊥l 于点P.求BP 的长.解：(1)连结CE ，BC ，∵CD⊥AB，AD ＝DE ， ∴AC＝CE.∴∠CAE＝∠CEA.又∵∠A＋∠F＝180°，∠CEA＋∠CEB＝180°， ∴∠CEB＝∠F.∵AC ︵＝CF ︵，∴∠FBC＝∠EBC. 又∵BC＝BC ，∴△CEB≌△CFB(AAS). ∴BE＝BF.(2)连结AF ，∵AB＝10，EO ＝12OB ，∴EB＝7.5.∴BF＝7.5.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB＝90°. ∵l 与⊙O 相切于点F ，∴∠OFP＝90°.∴∠AFO＝∠BFP. 又∵OF＝OA ，∴∠OAF＝∠OFA.∴∠OAF＝∠BFP. ∵BP⊥l，∴∠BPF＝90°.∴△AFB∽△FPB. ∴BP BF ＝BF BA ，即BP 7.5＝7.510. ∴BP＝458.30.如图1，2，3，…，m 中，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…，正n 边形ABCDEF…的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连结OM ，ON.(1)求图1中∠MON 的度数；(2)图2中∠MON 的度数是90°，图3中∠MON 的度数是72°； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案).解：(1)连结OA ，OB. ∵正三角形ABC 内接于⊙O，∴AB＝BC ，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°，OA ＝OB. ∵BM＝CN ，∴AM＝BN. ∴△AOM≌△BON(SAS). ∴∠AOM＝∠BON.∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM， 即∠AOB＝∠MON＝120°. (3)∠MON＝360°n .。

第27章圆单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1. 已知是半径为5的圆的一条弦，则的长不可能是()A.4B.8C.10D.122. 如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.383. 下列结论正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.半圆是弧C.相等的圆心角所对的弧相等D.弧是半圆4. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∠B=45∘，∠C=55∘，连接OE、OF、OE、OF，则∠EDF等于（）A.45∘B.55∘C.50∘D.70∘5. 在半径为12的⊙O中，60∘圆心角所对的弧长是（）A.6πB.4πC.2πD.π6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，其内切圆半径为1，则Rt△ABC的周长为()A.12B.13C.14D.157. ⊙O的半径为5cm，P是⊙O内一点，OP=3cm，则过点P弦长为9cm的弦的条数为（）A.0条B.1条C.2条D.无数条8. 扇形的弧长为40πcm，半径长为90cm，则该扇形面积为（）A.1800πcm2B.2600πcm2C.4800πcm2D.2200πcm29. 在圆心角为120∘的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm210. AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A.在大⊙O上B.在大⊙O外部C.在小⊙O内部D.在小⊙O外而大⊙O内二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）11. 某正六边形的周长为12，则其对角线的长为________cm．12. 如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70∘，则∠C=________度．13. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为________．14. 在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于________．15. 已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为________．16. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20∘，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=________度．17. 四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B=110∘，则∠ADE的度数为________．18. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30∘，CH＝1cm，则AB＝________cm．19. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44∘，则∠A的度数为________度．20. 如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC＝AD，∠B+∠E＝230∘，则∠ACD的度数是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分）21. 如图所示，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60∘．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．22. 如图，已知梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？证明你的结论．23. 如图，△ABC的内心为点I，外心为点O，且∠BIC=115∘，求∠BOC的度数．24. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．求证：DE⊥AC．25. 如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tan C=1，AD=3，求直径AB的长．2参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】因为圆中最长的弦为直径，所以弦加1≤10故选：D．2.【答案】B【解答】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×(7+10)=34．故选：B．3.【答案】B【解答】解：A、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，B、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；C、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．故选B．4.【答案】C【解答】解：∵ 在△ABC中，∠B=45∘，∠C=55∘，∵ ∠A=180∘−45∘−55∘=80∘，∵ ⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∵ ∠OFA=∠OEA=90∘，∵ ∠EOF=360∘−90∘−80∘−90∘=100∘，∠EOF=50∘，∵ ∠EDF=12故选C．5.【答案】B【解答】解：L=nπr180=60π×12180=4π，故选B．6.【答案】A【解答】解：设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，如图，∵ OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD=AE，BE=BF，∵ ∠ODC=∠OFC=∠ACB=90∘.∵ OD=OF，∵ 四边形ODCF是正方形，∵ CD=OD=OF=CF=1.∵ AD=AE，BF=BE，AE+BE=AB=5，∵ AD+BF=5，∵ Rt△ABC的周长为：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12．故选A．7.【答案】C【解答】解：过点P的最短的弦是垂直于OP的弦．首先根据勾股定理求得此弦的一半是4，再根据垂径定理，得此弦长是8cm．过点P最长的弦长是直径，即10cm．则过点P弦长为9cm的弦的条数为无数条，只要保证弦心距是√192即可；但是此弦必须同时经过P点．故只有两条符合题意故选C．8.【答案】A【解答】解：根据题意得，S扇形面积=12×90×40π=1800π(cm2)．故选：A．9.【答案】C【解答】解：∵ 在圆心角为120∘的扇形AOB中，半径OA=6cm，∵ 扇形OAB的面积是：120π×62360=12π(cm2)，故选：C．10.【答案】D【解答】如图：因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90∘，得：OP>OQ，因此点P在小⊙O外．由图可知，∠OPB是一个大于90∘的角，所以OP<OB，因此点P在大⊙O内．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2√3或4【解答】解：如图所示，①过点F作FG⊥AE于点G，∵ 多边形ABCDEF是正六边形，∵ ∠AFE=120∘，AF=EF，∵ FG是AE的垂直平分线，∠GAF=30∘，∵ AG=AF⋅cos30∘=2×√32=√3，∵ AE=2AG=2√3；②过点B，C分别作BM⊥AD，CN⊥AD于点M，N两点，∵ AB=2，∠ABM=30∘，∵ AM=1，同理DN=1，MN=BC=2，∵ AD=4，故答案为：2√3或4．12.【答案】35【解答】解：∵ ∠AOB=70∘，∠AOB=35∘．∵ ∠C=12故答案为：35．13.【答案】240π【解答】解：圆锥的侧面积=2π×12×20÷2=240π．故答案为：240π．14.【答案】120∘【解答】解：如图弦AB交半径OC于点E，因为AB垂直并且平分半径OC，所以OE=12OA，所以∠OAE=30∘，且OA=OB，所以∠AOB=120∘，所以劣弧AB的度数等于120∘，故答案为：120∘．15.【答案】√3a2【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，∵ 圆的外切正方形的边长为a，∵ CO=BC=a2，∠OCE=30∘，∵ CE=a2⋅cos30∘=√3a4，∵ 这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=√3a2．故答案为：√3a2．16.【答案】50【解答】解：∵ ∠A=20∘，∵ ∠BOC=40∘，∵ BC是⊙O的切线，B为切点，∵ ∠OBC=90∘，∵ ∠OCB=90∘−40∘=50∘，故答案为：50.17.【答案】110∘【解答】解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∵ ∠B+∠ADC=180∘，∵ E为CD延长线上一点，∵ ∠ADC+∠ADE=180∘，∵ ∠ADE=∠B=110∘.故答案为：110∘.18.【答案】2√3【解答】连接AC、BC．∵ ∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30∘，∵ ∠B＝30∘；又∵ CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，AB；∵ BH=12在Rt△CHB中，∠B＝30∘，CH＝1cm，，即BH=√3；∵ BH=CHtan30∵ AB＝2√3cm．19.【答案】22【解答】解：∵ ∠BOC=44∘=22∘∵ ∠A=44∘×1220.【答案】65∘【解答】连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC＝180∘；由圆周角定理知，∠AOC＝2∠AEC，∵ ∠ABC+12∠AOC＝180∘，同理∠AED+12∠AOD＝180∘两式相加有：230∘+12∠AOC+12∠AOD＝360∘，即∠AOC+∠AOD＝260∘，∵ ∠COD＝360∘−(∠AOC+∠AOD)＝100∘＝2∠CAD，∵ ∠CAD＝50∘．∵ AC＝AD，∵ ∠ACD=180−502=65，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，∵ AD=BD=CD，∵ ∠B=60∘，∵ △CDB是等边三角形，∵ ∠BDC=∠DCB=60∘，∵ ∠A=∠ACD=30∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ AB是△ABC的外接圆的直径，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，∵ BC=12AB，∵ △ABC的外接圆的半径为CB．【解答】证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，∵ AD=BD=CD，∵ ∠B=60∘，∵ △CDB是等边三角形，∵ ∠BDC=∠DCB=60∘，∵ ∠A=∠ACD=30∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ AB是△ABC的外接圆的直径，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，∵ BC=12AB，∵ △ABC的外接圆的半径为CB．22.【答案】（1）证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵ 在梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，∵ AD⊥CD，BC⊥CD，∵ AD // OE // BC，∵ OA=OB，∵ OE是梯形ABCD的中位线，∵ OE=12(AD+BC)，∵ AD+BC=AB，∵ OE=12AB，∵ 以AB为直径作⊙O．∵ 直线CD是⊙O的切线．（2）设圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M // AD，∵ O′M是梯形ABCD的中位线，∵ O′M=12(AD+BC)=12AB=DM，∵ ∠O′DM=∠DO′M，∵ AD // O′M，∵ ∠ADO′=∠DO′M=∠O′DM，在△AO′D和△FO′D中，{∠ADO′=∠FDO′∠A=∠O′FD=90∘O′D=O′D，∵ O′F=O′A=12AB，即CD与⊙O′相切．【解答】（1）证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵ 在梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，∵ AD⊥CD，BC⊥CD，∵ AD // OE // BC，∵ OA=OB，∵ OE是梯形ABCD的中位线，∵ OE=12(AD+BC)，∵ AD+BC=AB，∵ OE=12AB，∵ 以AB为直径作⊙O．∵ 直线CD是⊙O的切线．（2）设圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M // AD，∵ O′M是梯形ABCD的中位线，∵ O′M=12(AD+BC)=12AB=DM，∵ ∠O′DM=∠DO′M，∵ AD // O′M，∵ ∠ADO′=∠DO′M=∠O′DM，在△AO′D和△FO′D中，{∠ADO′=∠FDO′∠A=∠O′FD=90∘O′D=O′D，AB，∵ O′F=O′A=12即CD与⊙O′相切．23.【答案】解：如图，∵ △ABC的内心为点I，∵ ∠ABI=∠CBI（设为α），∠ACI=∠BCI（设为β），∵ ∠BIC=115∘，∵ α+β=180∘−115∘=65∘，∵ ∠A=180∘−2(α+β)=180∘−130∘=50∘，∵ ∠BOC=2∠A=100∘．【解答】解：如图，∵ △ABC的内心为点I，∵ ∠ABI=∠CBI（设为α），∠ACI=∠BCI（设为β），∵ ∠BIC=115∘，∵ α+β=180∘−115∘=65∘，∵ ∠A=180∘−2(α+β)=180∘−130∘=50∘，∵ ∠BOC=2∠A=100∘．24.【答案】证明：连接OD，∵ D是BC的中点，OA=OB，∵ OD是△ABC的中位线，∵ OD // AC，∵ DE是⊙O的切线，∵ OD⊥DE，∵ DE⊥AC．【解答】证明：连接OD，∵ D是BC的中点，OA=OB，∵ OD是△ABC的中位线，∵ OD // AC，∵ DE是⊙O的切线，∵ OD⊥DE，∵ DE⊥AC．25.【答案】(1)证明：∵ AB为⊙O的直径，∵ ∠D=90∘，∵ ∠ABD+∠A=90∘，∵ ∠DBC=∠A，∵ ∠DBC+∠ABD=90∘，即AB⊥BC，∵ BC是⊙O的切线；(2)∵ 点O是AB的中点，点E时BD的中点，∵ OE是△ABD的中位线，∵ AD // OE，∵ ∠A=∠BOC．、∵ 由(1)∠D=∠OBC=90∘，∵ ∠C=∠ABD，∵ tan C=12，∵ tan∠ABD=ADBD =12=3BD，解得BD=6，∵ AB=√AD2+BD2=√32+62=3√5．【解答】(1)证明：∵ AB为⊙O的直径，∵ ∠D=90∘，∵ ∠ABD+∠A=90∘，∵ ∠DBC=∠A，∵ ∠DBC+∠ABD=90∘，即AB⊥BC，∵ BC是⊙O的切线；(2)∵ 点O是AB的中点，点E时BD的中点，∵ OE是△ABD的中位线，∵ AD // OE，∵ ∠A=∠BOC．、∵ 由(1)∠D=∠OBC=90∘，∵ ∠C=∠ABD，∵ tan C=12，∵ tan∠ABD=ADBD =12=3BD，解得BD=6，∵ AB=√AD2+BD2=√32+62=3√5．。

第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.在同一平面上的三点确定一个圆C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2、在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（）．A.三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cmB.三角形的边长都等于4cm C.三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm D.三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm3、如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（）A.2B.8C.2D.24、如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=34°，则∠AOE的度数是( )A.51°B.56°C.68°D.78°5、已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l 的距离为2的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A.88°B.92°C.106°D.136°7、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A.35°B.55°C.70°D.110°8、下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.65°D.25°10、如图所示，点A、B、C都在上，若，则（）A. B. C. D.11、如图，弓形中，，.若点在优弧上由点移动到点，记的内心为，点随点的移动所经过的路径长为（）.A. B. C. D.12、如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在圆O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为（）A.70°B.60°C.40°D.80°13、如图，己知平行四边形的对角线交于点. cm，将绕其对称中心旋转180º.则点所转过的路径长为( )cm.A. B. C. D.14、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为 ( )A. πB.3 πC.4 πD.7 π15、如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=2AD=6 ，直线BD、CE交于点P，Rt△ABC固定不动，将△ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（）A.12πB.8πC.6πD.4π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．当AB＝1时，l3=________，l2019＝________．17、在半径为20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP=________．18、如图，一个半径为，面积为的扇形纸片，若添加一个半径为R的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R为________cm．19、半径为5的中，弦的长为5，则弦所对的圆心角的度数为________．20、如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为________度．21、为了改善市区人民的生活环境，某市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图所示，若管内的污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为________．22、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=________．23、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．24、已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是________．25、若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M.求证：AM＝DM.28、如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

华师大版九年级数学下册期末专题：第27章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( )A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°2.已知⊙O的半径为8，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定3.如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝40°，则∠AOB等于（）A. B. C. D.4.如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A. 100°B. 50°C. 80°D. 45°5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°6.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 160°7.一个钢管放在V形架内，下是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为A. 50 cmB. 25cmC. cmD. cm8.一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（）A. 3B.C.D. 29.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为( ).A. πB. 3πC. 6πD. 9π10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A. r≥1B. 1≤r≤C. 1≤r≤D. 1≤r≤4二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．12.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是________.13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， = ，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．14.若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是________度．15.如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为________ cm.16.当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 ________．17.一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．18.圆内接正六边形的边心距为cm，则这个正六边形的面积为________cm2．19.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则PB=________．20.若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。

2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若⊙O △ABC D E AC BC DE ⊙O 的周长为，的长是，则的周长是（ ）△ABC 25BC 9△ADEA.7B.8C.9D.162.如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是BD ⊙O A C ⊙O ^AB =^BC ∠AOB =60∘∠BDC （ ）A.20∘B.25∘C.30∘ D.40∘ 3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（ ）⊙O AB C ^AB P ^BC ∠PABA.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内种12m 8m BC 菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）AA.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深0.4米，则此输水管道的直径等于（ ）0.1A.米0.2B.米0.25C.米0.4D.米0.5 6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交、于点、△ABC ∠A =60∘BC BC ⊙O AB AC D ．连接、．下列结论：①；②点到的距离不变；③；④E DE OE BC =2DE D OE BD +CE =2DE 为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）AEA.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，的长为（ ）⊙0P BAC PD ⊥CD ⊙0A AC =AD =1ABA.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线的距离等于的点4y =‒x +22共有（ ）A.个1B.个2C.个3D.个4 9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（ ）⊙O 1AB ⊙O AB =3ABA.30∘B.60∘C.或30∘150∘D.或60∘120∘ 10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是（ ）△ABC BC ⊙O B AB =BC =4ACA.22B.23C.42D.43二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别于点、，则△ABC ∠C =25∘∠B =85∘A B AC BC E D ________．∠EDC =∘12.与相交于、，若，，的半径为，则的半⊙O 1⊙O 2A B O 1O 2=7cm AB =6cm ⊙O 15cm ⊙O 2径为________．13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，ABC ⊙O AB A EF EF ⊙O 还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为________（结果保CD ⊙O AB 4AB ⊥CD E ∠A =30∘^BC 留）．π 15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点．若、△ABC AB O AC D E BC AD 的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为________．AB x 2‒6x +8=016.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连A 2⊙O OA =4AB ⊙O B BC // OA 接，则图中阴影部分的面积为________．AC 17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接10cm 15缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的面x 2‒7x +12=0积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形160∘AOB l 处，则顶点经过的路线总长为________．A 'O 'B 'O20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是________．△ABC r ∠A =60∘BC =23r 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知：中，△ABC 只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相等（要求保留作图(1)P P 痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面的圆锥的侧面积(2)△ABC AC =AB =4∠CAB =120∘△ABC （保留根号和）．π22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交△ABC ∠C =90∘∠A =25∘C BC ABD 于点，求的度数．ACE ^BD23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．ABCD ⊙O P ^CD C求的度数；(1)∠BPC 若的半径为，求正方形的边长．(2)⊙O 8ABCDAB⊙O AC D DE⊥BC E24.如图，以为直径的经过的中点，于点．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)DE=1∠C=30∘当，时，求图中阴影部分的面积．P⊙O OP=4OP⊙O A A OP Q⊙O25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，是上任意一点．(1)1PQ⊙O∠QOP如图，若是的切线，求的大小；(2)2∠QOP=90∘PQ⊙O QB如图，若，求被截得的弦的长．AB⊙O AC⊙O C⊙O AB E AD 26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线于．作弦，使∠DAB=∠CAB ED，连接．(1)ED⊙O求证：是的切线；(2)∠CAD=∘CE⊥DE当________时，，证明你的结论；(3)CD AE F OF=2FB=3E⊙O与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.或130cm32cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘14.2 3π15.43‒43π16.2 3π17.6cm18.或4π 6.25π19.4 3π20.0<r≤121.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．(1)P过作于(2)A AD⊥BC D∵，AC=AB=4∠CAB=120∘∴由三角函数可得：DC=23∴，l=4r=23∴．S=πrl=83π22.解：连结，如图，CD∵，，∠C =90∘∠A =25∘∴，∠B =90∘‒25∘=65∘∵，CB =CD ∴，∠B =∠BDC =65∘∴，∠BCD =180∘‒65∘‒65∘=50∘∴的度数为．^BD 50∘23.解：连接，，(1)OB OC ∵四边形为正方形，ABCD ∴，∠BOC =90∘∴；∠P =12∠BOC =45∘过点作于点，(2)O OE ⊥BC E ∵，，OB =OC ∠BOC =90∘∴，∠OBE =45∘∴，OE =BE ∵，OE 2+BE 2=OB 2∴BE =OB 22=642=42∴．BC =2BE =2×42=8224.解：连接，(1)OD ∵是的直径，是的中点，AB ⊙O D AC ∴是的中位线，OD △ABC ∴，OD // BC ∵，DE ⊥BC ∴，OD ⊥DE ∵点在圆上，D ∴为的切线；DE ⊙O∵，，，(2)∠C =30∘DE =1∠DEC =90∘∴，DC =2∵，OD // BC ∴，∠ODA =30∘∵，OD =OA ∴，∠OAD =∠ODA =30∘∴，∠AOD =120∘∴，OA =233∴阴影部分面积．S =120⋅π×(23)2360‒12×2×33=4π9‒3325.解：如图，∵是的切线，(1)1PQ ⊙O ∴，OQ ⊥PQ∵是的中点，A OP ∴，OP =2OA 在中，，Rt △OPQ cos∠QOP =OQ OP =12∴；作于，如图，则，∠QOP =60∘(2)OD ⊥BQ D 2QD =BD ∵，，，∠QOP =90∘OP =4OQ =2∴，PQ =22+42=25∵，∠OQD =∠PQO ∴，Rt △QOD ∽Rt △QPO ∴，即，QD:OQ =OQ:QP QD:2=2:25∴，QD =255∴．QB =2QD =45526.证明：连接，；(1)OC OD ∵是圆的切线，CE ∴．∠OCE =90∘∵，∠DAB =∠CAB ∴．∠COE =∠DOE ∵，，OC =OD OE =OE ∴．△COE≅△DOE ∴．∠ODE =∠OCE =90∘∴是的切线．ED ⊙O．(2)45∘∵，∠COD =90∘∴四边形为正方形．OCED ∴．根据题意，得圆的半径是，则，CE ⊥DE (3)5AF =7∵，，OC =OD ∠COE =∠DOE ∴垂直平分．OB CD ∵，，CF ⋅DF =AF ⋅FB =21CF =DF =21设，，CE =x BE =y则有，{x 2=21+(3+y )2x 2=y(y +10)解得，{x =5221y =7.5即．CE =5221。

2019-2020学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为，的长是，则的周长是（）A. B. C. D.2.如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是（）A. B. C. D.3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（）A. B. C. D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. B. C. D.5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径等于（）A.米B.米C.米D.米6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交、于点、．连接、．下列结论：① ；② 点到的距离不变；③ ；④ 为外接圆的切线．其中正确的结论是（）A ①②B ③④C ①②③D ①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，的长为（）A. B. C. D.8.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线的距离等于的点共有（）A.个B.个C.个D.个9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（）A. B.C.或D.或10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别于点、，则________．12.与相交于、，若，，的半径为，则的半径为________．13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为________（结果保留）．15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点．若、的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为________．17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为________．20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知：中，只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和）．22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，求的度数．23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．求的度数；若的半径为，求正方形的边长．24.如图，以为直径的经过的中点，于点．求证：是的切线；当，时，求图中阴影部分的面积．25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，是上任意一点．如图，若是的切线，求的大小；如图，若，求被截得的弦的长．26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线于．作弦，使，连接．求证：是的切线；当________时，，证明你的结论；与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.12.或13.14.15.16.17.18.或19.20.21.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．过作于∵ ，∴由三角函数可得：∴ ，∴．22.解：连结，如图，∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴的度数为．23.解：连接，，∵四边形为正方形，∴ ，∴；过点作于点，∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴∴．24.解：连接，∵ 是的直径，是的中点，∴ 是的中位线，∴ ，∵ ，∴ ，∵点在圆上，∴ 为的切线；∵ ，，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴，∴阴影部分面积．25.解：如图，∵ 是的切线，∴ ，∵ 是的中点，∴ ，在中，，∴ ；作于，如图，则，∵ ，，，∴，∵ ，∴ ，∴ ，即，∴，∴．26.证明：连接，；∵ 是圆的切线，∴ ．∵ ，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．∴ 是的切线．．∵ ，∴四边形为正方形．∴ ．根据题意，得圆的半径是，则，∵ ，，∴ 垂直平分．∵ ，，设，，则有，解得，即．。

第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句：（1）直径是弦；（2）周长相等的两个圆是等圆；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）同一条弦所对的两条弧是等弧．其中正确的有（）A.1句B.2句C.3句D.4句2、下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为A. B. C.1.5 D.4、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A.70°B.55°C.35.5°D.35°.5、给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中符合题意的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A.10°B.14°C.16°D.26°7、在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A.6πcm 2B.8πcm 2C.12πcm 2D.24πcm 28、如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.30πcm 2B.48πcm 2C.60πcm 2D.80πcm 29、如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若，则的长为（）A. B. C. D.10、圆锥体的侧面展开图的圆心角为180°，侧面积为8π，则其底面半径为（）A.2B.3C.4D.511、如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A.P＜QB.P=QC. P＞QD. 无法确定12、乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A.4mB.5mC.6mD.8m13、某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A.50cmB.50 cmC.100cmD.80cm14、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A.2B.2C.D.415、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B 为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（）A. B. C.2﹣ D.2 ﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．17、如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，△PDE的周长为________ .18、已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为________．19、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.20、小红用一张半径为6cm，圆心角为的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥形小帽子的高为________cm．21、如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________.22、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为________．23、如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是________．24、要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是________cm2．25、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于E，则sinE的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

九年级下册数学单元测试卷-第27章圆-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知圆锥的母线长是9，底面圆的直径为12，则这个圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.2、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A. B.4 C.8 D.3、有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定5、有下列结论:(1)三点确定一个圆；（2）垂直于弦的直径平分弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等。

其中正确的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为 ( )A.(0，5)B.(0，7)C.(0，8)D.(0，9)7、如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A.4B.3π+2C.2D.π﹣28、如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（）．A. B. C. D.9、如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A.3B.C.2D.10、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A，B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A. B. C. D.11、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.AD=BDB.OC=2CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB12、如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,当∠OCB=( )时,直线BC与☉O相切.A.25°B.40°C.50°D.60°13、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（）A.135°B.125°C.90°D.60°14、形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A.（﹣1，）B.（0，）C.（，0）D.（1，）15、如图，在半径为的⊙中，弦，于点，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出ABC 中∠BAC的平分线的步骤：①延长OD交于点M；②连接AM交BC于点N．所以∠BAN=∠CAN．即线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线．请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是________．17、如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=________．18、如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是________cm2。

第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是( )A.0＜OP＜5B. OP＝5C. OP＞5D. OP≥52、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.3、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（）A.64°B.120°C.122°D.128°4、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A.29°B.32°C.42°D.58°5、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8，则sinB的值是（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（）A.2.5B.C.D.58、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，则下列说法中不一定成立的是（）A. CE＝DEB.∠BOC＝2∠BADC.弧AC=弧ADD. AD＝2 CE9、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.和半径垂直的直线是圆的切线C.一个三角形只有一个外接圆D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等10、在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能11、如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A.2B.3C.4D.612、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.13、下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（）A. B. C. D.14、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则sin∠AOP的值为（）A. B. C. D.15、如图，△ABC中，∠C=90°，BC= ，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.C.4D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________ ．17、如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB= ________度．18、《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为________寸.19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分的面积为________（结果保留π）20、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC=________．21、已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为________.22、如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是________.23、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）24、如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为________.25、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。