下载文档原格式
：C.：轻质弹簧1以两球整体为研究对象，受力分析，由合成法知当弹簧与故选C ．的摩擦力的合力一定竖直向上如图所示，质量为定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为的轻绳处于竖直方向，与度系数为，取重力加速度为间的摩擦．关于物块的受力情况，下列分析正确的有：（2，若弹力向上，则绳子拉力3将一轻质弹簧竖直立在水平面上，当在其上端放上托盘D.如图所示，一轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一自由端位于4D物体开始运动时，弹簧的弹力大于阻力，根据牛顿第二定律有：，知形变量减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动．当加速度减小到零时，速度达到最大，然后弹簧的阻力大于弹簧的弹力，物体做减速运动，加速度的大小，加速度逐渐增大，到达点后，与弹簧分离，仅受阻力，做匀减速直线运动．故D 正确，A 、B 、C 错误．故选D ．如图所示，劲度系数为56如图，在光滑的水平面上静止放一个质量为，方向向右如图所示，在动摩擦因数7如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆8圆环和弹簧组成的系统机械能守恒由几何关系可知，当环与以在环从到的过程中弹簧对环做正功，而从能是变化的．故A、B错误；当环与点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大．故C错误；9如图所示，小车板面上的物体质量为物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化的加速度（向左）做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为10如图；受到力之后，合外力也应该恰好为，得加；这三式可得错误；11质量为12小车板面上的物体质量为的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为13如图所示，14如图，球受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的向右的支持力、细线的拉力、地面的由于三个力夹角均为度，故弹簧的支持力和绳子D选项：根据平衡条件，绳分力和重力之和，故故，地面的压力可能为零，故D错误．故选C.15把质量为的小球（可看作质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球向下按到甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置16如图所示，两个质量为17如图所示，长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端固定一个档板，档板上固定一个长度为18如图所示，质量为的冲量大小大于弹簧对物体的冲量大小开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为如图所示，在倾角为19选项：开始时金属棒切割磁感线产生的感应电动势：，金属棒与导轨接触点间的，故A 正确；20如图所示，21如图所示，一个质量为物体与小木板先保持相对静止一会，后来相对滑动22如图所示，木板23如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为，解得：的过程中，除重力和弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：．故B错误；．故C错物体的质量为物体的质量为弹簧压缩最大时的弹性势能为弹簧压缩最大时的弹性势能为如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体2425静止在地面上的物块。
精心整理弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形23，高考不1例1．m2此过程中，m分析：，分别是弹簧k1、k2当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。
答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为，增加的重力势能为。
点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。
注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。
例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。
所以，此问题要分两种情况进行分析。
（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，（2，答案：点评：2例3．分析：（2弹力和剪断，方向水平向右。
点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。
突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。
处理弹簧类问题集结号由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家们物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。
弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。
因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。
与弹簧相连接的物理问题表现的形式固然很多，但总是有规律可循，有方法可依，存在基于弹簧特性分析问题的突破口。
一、以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即或。
显然，弹簧的长度发生变化的时候，胡克定律首先成了弹簧问题分析的突破口。
例1劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①②③解以上三式得：。
显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。
二、以弹簧的伸缩性质为分析问题的突破口弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的突破口。
例2如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。
高中物理关于弹簧的8种模型:
1.简单弹簧模型：最基本的模型，将弹簧看作一个线性弹性体，满足胡克定律，即弹
簧力与变形量成正比。
2.质点弹簧模型：在简单弹簧模型的基础上，考虑到弹簧两端连接的物体的质量，将
其视为质点，分析弹簧振动、调和运动等问题。
3.弹簧振子模型：将弹簧与一定质量的物体（如小球）组合起来，形成一个简谐振动
系统，研究其振动频率、周期等特性。
4.弹簧串联模型：多个弹簧按照串联方式连接，研究整个系统的弹性特性和变形量的
分布情况。
5.弹簧并联模型：多个弹簧按照并联方式连接，研究整个系统的弹性特性和总的弹簧
常数。
6.弹簧平衡模型：将弹簧与其他物体相连接，使其处于平衡状态，通过分析受力平衡
条件，求解物体的位移和力的大小。
7.弹簧阻尼模型：考虑弹簧振动过程中存在的阻尼现象，引入阻尼系数，分析阻尼对
振动特性的影响。
8.非线性弹簧模型：考虑到弹簧在较大变形下不再满足胡克定律，采用非线性弹簧模
型进行分析，如非线性胡克定律、比例限制等。
高考物理之弹簧类问题由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家们物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。
弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。
因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。
与弹簧相连接的物理问题表现的形式固然很多，但总是有规律可循，有方法可依，存在基于弹簧特性分析问题的突破口。
一、以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即F=kx 或ΔF=kΔx。
显然，弹簧的长度发生变化的时候，胡克定律首先成了弹簧问题分析的突破口。
例1劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①G-kx-N=ma②N=0③解以上三式得：。
显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。
．二、以弹簧的伸缩性质为分析问题的突破口弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的突破口。
G1固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（所示，小圆环重L<2R），其劲如图例21度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
高考弹簧类问题复习弹簧类问题含有力的非突变模型---弹簧模型，这类问题能很好地考查同学们对物理过程的分析、物理知识的综合、以及数学知识的灵活应运，所以这类问题在近年的高考中频频出现。
为了帮助同学们复习好这部分内容，现浅谈如下几点，供同学们参考一、知识点聚焦1、弹簧的瞬时问题弹簧发生弹性形变时，弹力与其形变量成正比，因此，弹力不同，形变量不同，形变量不同，对应的弹力也不同。
解决这一类问题时一定要弄清“时刻”及“位置”的含义。
2、弹簧的平衡问题这类问题涉及的知识有胡克定律、力的平衡条件，一般可用f=kx或△f=k•△x和∑F=0等公式来求解。
3、弹簧的非平衡问题这类问题主要是指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功、能和合外力等其他物理量发生变化的情况。
这类问题的解决，不但要涉及胡克定律、牛顿第二定律、还要涉及动能定理、能的转化和守恒定律等方面的内容。
4、弹簧弹力做功与动量、能量的综合问题在弹簧弹力做功的过程中弹力是个变力，所以这类问题一般与动量、能量联系，以综合题的形式出现。
这类问题有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等结合在一起，考查同学们的综合应用能力。
解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，综合利用动能定理和功能关系等知识解题。
二、典型例题分析(一)、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。
故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。
弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F。
若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F。
例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1>F2则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .分析与解 以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律12F F ma -= ∴12F F a m -=仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F 1，所以弹簧秤的读数为F 1说明 F 2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。
弹簧问题总结高考高考弹簧问题及应对策略轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻弹簧为载体，设置一定的物理情景，可以考查弹力的概念，牛顿第二定律及变力做功等知识点。
在这些知识点中弹簧与其关联物之间总存在力、运动状态和能量的联系，对学生的要求较高，有较高的区分度，因此成为高考的热点难点。
本人在多年高手教学中摸索出一些经验，应对高考中的弹簧问题主要从以下几个方面：一.弹簧的形变量与物体的运动相联系这类题的考查主要是要求学生弹簧状态的改变中找到物体运动的距离，从弹力的变化中找出物体的加速度变化情况，确定速度的变化情况。
应对策略①弹簧的形变量与物体的运动距离密切相连，如果弹簧的初末状态均为压缩（伸长）压缩量为x1、x2,弹簧一端的物体运动距离x=x1－x2或x=x2－x1,如果弹簧的初末状态一个为压缩，一个为伸长，则弹簧一端的运动物体运动距离x=x1+x2。
②物体的运动引起弹簧弹力的改变，对物体应用牛顿第二定律或平衡条件分析物体的速度变化情况。
例1.（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：mgsinθ=kx1①kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③得由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得二.弹簧的瞬时问题这类题的考查主要针对弹簧两端都有物体时弹簧的弹力不能发生突变，即弹簧形变瞬间不发生变化，弹力不变。
应对策略:一个力发生变化的瞬间，弹簧的弹力大小方向都不变，绳的弹力杆的弹力瞬间发生变化，正确的受力分析后根据牛顿第二定律求解。
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。
专题复习：含弹簧类问题一、常见理想模型中弹力比较：类别轻绳轻杆轻弹簧特征轻、软、不可伸长，即绳中各处的张力大小相等轻，不可伸长，亦不可压缩轻，既可被拉伸，也可被压缩，弹簧中各处弹力均相等产生力的方向及特点只能产生拉力，不能产生压力，拉力的方向沿绳子收缩的方向既能产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向既能产生压力，又能产生拉力，力的方向沿弹簧轴线大小计算运用平衡方程或牛顿第二定律求解运用平衡方程或牛顿第二定律求解除运用平衡方程或牛顿第二定律外，还可应用胡克定律F＝kx求解变化情况弹力可以发生突变弹力只能渐变注意：含弹簧类的问题，主要是利用胡克定律求解弹力大小、弹簧伸长量或压缩量。
弹簧有三种状态：伸长、原长、压缩。
【复习巩固题】1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在左墙上，②中的弹簧左端受大小也为F 的拉力作用，③中的弹簧左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动，若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l42、（江西师大附中、鹰潭一中2012届高三下学期4月联考）如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力角逐渐增大3、（广东省广州市2012届高三3月综合测试理科综合）如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a 、b ，一端与质量为m 的物体相连接，另一端分别固定。
当物体平衡时，如果（ ）A.a 被拉长，则b 一定被拉长B.a 被压缩，则b —定被压缩C.b 被拉长，则a 定被拉长D.b 被压缩，则a —定被拉长 4、（甘肃省兰州一中2013届高三上学期9月月考物理试题）如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端系在小球上，另一端拴在墙上P 点，开始时弹簧与竖直方向的夹角为θ，现将P 点沿着墙向下移动，则弹簧的最短伸长量为( )A.kmg 2 B.mg k C.3mg3kD.3mgk5、（江苏省徐州市2013届高三模底考试物理试题）如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。
当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。
答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为，增加的重力势能为。
点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。
注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。
例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。
所以，此问题要分两种情况进行分析。
（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，（2）若弹簧处于拉伸状态，则通过对A、B受力分析可得：，答案：B、D。
点评：此题主要针对弹簧既可以压缩又可以拉伸的这一特点，考查学生对问题进行全面分析的能力。
有时，表面上两种情况都有可能，但必须经过判断，若某一种情况物体受力情况和物体所处状态不符，必须排除。
所以，对这类问题必须经过受力分析结合物体运动状态之后作出判断。
平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。
只要学生静力学基础知识扎实，学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单。
2．突变类问题例3．如图3所示，一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，小球处于平衡状态。
现将l2线剪断，求剪断瞬时小球的加速度。
若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图4所示，其他条件不变，求剪断细线l2瞬时小球的加速度。
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。
如图5所示，剪断l2瞬间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：，方向水平向右。
点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。
突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。
所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。
3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类，而其主要特点是与碰撞问题类似，但是，它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长，而碰撞类问题的作用时间极短。
例4．如图6所示，物体B静止在光滑的水平面上，B的左边固定有轻质的弹簧，与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿统一直线，则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是A．A开始运动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。
具体分析如下：（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动，使B向右加速运动。
由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
（2）弹簧压缩形变恢复过程：过了两物体速度相等这个瞬间，由于弹簧仍然处于压缩状态，A继续减速，B继续加速，这就会使得B的速度变的比A的速度大，于是A、B物体之间的距离开始变大，弹簧逐渐恢复形变直至原长。
（3）弹簧的拉伸过程：由于B的速度比A的速度大，弹簧由原长变为拉伸状态。
此时，弹簧对两物体的弹力方向向内，使A向右加速运动，B向右减速运动，直到A、B速度相等时弹簧拉伸到最长状态。
（4）弹簧拉伸形变恢复过程：过了两物体速度相等这个瞬间，由于弹簧仍然处于拉伸状态，A继续加速，B继续减速，这就会使得A的速度变的比B的速度大，于是A、B物体之间的距离开始变小，弹簧逐渐恢复形变直至原长。
就这样，弹簧不断地压缩、拉伸、恢复形变。
当外界用力压弹簧时，弹簧会被压缩，从而获得弹性势能，当弹簧开始恢复形变之后，它又会将所蓄积的弹性势能释放出去，这个蓄积和释放的过程，弹簧自身并不会耗费能量。
能量在两个物体和弹簧之间进行传递。
点评：在由两个物体和弹簧组成的系统的运动中，具有下面的特点：（1）两个物体速度相等时，弹簧处于形变量（压缩或拉伸）最大的状态，弹簧的弹性势能达到最大。
（2）两个物体不停地进行着加速和减速运动，但加速度时刻在变化，所以有关两个物体运动的问题不能采用运动学公式来解决。
但此模型属于弹性碰撞模型，所以满足包括弹簧在内的系统动量守恒和系统机械能守恒。
4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉伸状态。
例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B，它们竖直静止在水平面上，如图7所示。
现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面。
求：⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值。
⑵此过程中力F所做的功。
（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2）分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。
在力F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的拉力F。
随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则F必须变大，以满足F+T-mg=ma。
当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-T-mg=ma。
随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。
等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等于B物体的重力。
答案：（1）开始时，对于A物体：，得弹簧压缩量是Δx=0.15mB刚要离开地面时，对于B物体仍有：，得弹簧伸长量Δx=0.15m因此A向上运动的位移是0.3m，由公式：求得：加速度是3.75m/s2。
所以：开始时刻F=ma=45N为拉力最小值；B刚要离开地面时F'-mg-kΔx=ma，得F'=285N为拉力最大值。
（2）拉力做的功等于系统增加的机械能，始末状态弹性势能相同。
所以由和，可得此过程中拉力做的功等于49.5J。
点评：此类题的关键是要分析出最大值和最小值时刻的特点，必须通过受力分析得出物体运动的详细过程特征，只要把物体做每一种运动形式的力学原因搞清楚了，这类问题就会迎刃而解。
所以，学生在平时的训练中，必须养成良好的思维习惯，对于较复杂的物理过程，必须先分段研究，化一个复杂问题为若干个简单模型，针对若干个简单的物理情景，逐一分析出现这一物理情景的力学原因，当把每一个物理情景都分析清楚了，整个问题的答案就会水到渠成。
例6．如图8所示，物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地静置在水平面上。
将一个物体处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A和B粘合在一起并立A从物体B的正上方距离B的高度为H刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。
已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略物体自身的高度及空气阻力。
A与B碰撞后瞬间的速度大小V A=V B=1/2V A 求：（1）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面压力为多大？（2）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？分析：过程分析法：第一阶段：A自由落体；第二阶段：A、B发生碰撞，作用时间极短，时间忽略；第三阶段：AB成为一体的瞬间，弹簧形变来不及发生改变，弹簧的弹力仍为mg，小于AB整体重力2mg，所以物体AB所受合力仍然为向下，物体仍然向下加速，做加速度减小的加速运动。
当弹簧的弹力增大到正好为2mg时，物体AB合力为0，物体继续向下运动。
