【2013高考第一轮复习】专题训练(一)

随机抽样考纲要求1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． ①先将总体的N 个个体编号；②确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn (否则，先剔除一些个体)；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，……，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．诊断自测1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案 A解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3．一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．答案nm N解析 每个个体被抽到的概率是n N ，设这个部门抽取了x 个员工，则x m ＝n N ，∴x ＝nmN.4．(2020·上饶一模)总体由编号为00,01,02，…，48,49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表如下： 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A ．3 B ．16 C ．38 D ．20答案 D解析 按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，超出00～49及重复的不选，则编号依次为33,16,20,38,49,32，…，则选出的第3个个体的编号为20，故选D.5．(2021·郑州调研)某校有高中生1 500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人)按1,2,3，…， 1 500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18答案 C解析 采用系统抽样法从1 500人中抽取50人，所以将1 500人平均分成50组，每组30人，并且在第一组抽取的号码为23，所以第n 组抽取的号码为a n ＝23＋(n －1)×30＝30n －7，而高二学生的编号为496到985，所以496≤30n －7≤985，又n ∈N *，所以17≤n ≤33，则共有17人，故选C.6．(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 答案 分层抽样解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.考点一 简单随机抽样及其应用1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D ．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 答案 D解析 A ，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．故选D.2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B ．310，15C.15，310 D ．310，310答案 A解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.3．(2021·南昌一模)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07 C．02 D．01答案 D解析从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.感悟升华 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．2．简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．考点二系统抽样及其应用【例1】(1)(2021·太原调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()A．15 B．18 C．21 D．22(2)(2019·全国Ⅰ卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生(3)中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．答案 (1)C (2)C (3)2 10解析 (1)由已知得间隔数为k ＝244＝6，则抽取的最大编号为3＋(4－1)×6＝21.(2)根据题意，系统抽样是等距抽样， 所以抽样间隔为1 000100＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C. (3)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；再将剩下的500名观众编号为1,2,3，…，500，并均匀分成50段，每段含50050＝10个个体．所以需剔除2个个体，抽样间隔为10.感悟升华 1.如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn ，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN .2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．【训练1】 (1)(2021·衡水调研)衡水中学高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________． (2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________． 答案 (1)45 (2)4解析 (1)分组间隔为648＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人．成绩在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人． 考点三 分层抽样及其应用角度1 求某层入样的个体数【例2】 某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4 8007 2006 4001 600为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( ) A ．25,25,25,25 B ．48,72,64,16 C ．20,40,30,10 D ．24,36,32,8答案 D解析 法一 因为抽样比为10020 000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为4 800×1200＝24,7 200×1200＝36，6 400×1200＝32,1 600×1200＝8.法二 最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66＋9＋8＋2×100＝24，96＋9＋8＋2×100＝36，86＋9＋8＋2×100＝32，26＋9＋8＋2×100＝8.角度2 求总体或样本容量【例3】 (1)(2021·东北三省四校联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于( ) A ．12B ．18C ．24D ．36(2)(2020·西安调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案 (1)D (2)1 800解析 (1)根据分层抽样方法知n 960＋480＝24960，解得n ＝36.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x 件，则x60＝50，∴x ＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.感悟升华 1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．2．已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．3．分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．【训练2】 (1)(2020·郴州二模)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A ．240,18B ．200,20C ．240,20D ．200,18(2)(2021·合肥模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________． 答案 (1)A (2)6解析 (1)样本容量n ＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.(2)抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，则抽取的植物油类种数是10×15＝2，抽取的果蔬类食品种数是20×15＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.A 级 基础巩固一、选择题1．(2020·兰州二模)某学校为响应“平安出行”号召，拟从2 019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为502 019答案 D解析 先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率相等，且为p ＝502 019，故选D. 2．(2021·永州模拟)现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,10,18,26,34答案 B解析 抽样间隔为505＝10，只有选项B 符合题意．3．(2020·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( ) A ．①简单随机抽样，②系统抽样 B ．①分层抽样，②简单随机抽样 C ．①系统抽样，②分层抽样 D ．①②都用分层抽样 答案 B4．在一个容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2 D ．p 1＝p 2＝p 3 答案 D解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D. 5. (2021·襄阳联考)如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男、女生各500名(所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢数学的学生中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为( )A ．16B ．32C ．24D ．8答案 C解析 由题中等高条形图可知喜欢数学的女生和男生的人数比为1∶3，，所以抽取的男生人数为24.故选C.6．某中学400名教师的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名教师作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )A ．40人B ．200人C ．20人D ．10人答案 C解析 由图知，40岁以下年龄段的人数为400×50%＝200，若采用分层抽样应抽取200×40400＝20(人)．7．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20答案 C解析 由系统抽样的定义知，分段间隔为1 00040＝25.8．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800双B ．1 000双C ．1 200双D ．1 500双答案 C解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的13，即为1 200双皮靴． 二、填空题9．某单位在岗职工共620人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62名工人进行调查，若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段，再用简单随机抽样法得到第1段的起始编号为4，则第40段应抽取的个体编号为________． 答案 394解析 将620人的编号分成62段，每段10个编号，按系统抽样，所抽取工人编号成等差数列，因此第40段的编号为4＋(40－1)×10＝394.10．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).答案 068解析 由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331,572,455,068.11．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是________件． 答案 800解析 设样本容量为x ，则x3 000×1 300＝130，∴x ＝300.∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80. ∴C 产品的数量为3 000300×80＝800(件)．12．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________． 答案 3解析 系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3.B 级 能力提升13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A ．104人 B ．108人C ．112人D ．120人答案 B解析 由题意知，抽样比为 3008 100＋7 488＋6 912＝175，所以北乡遣175×8 100＝108(人)．14．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 A解析 ①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A.15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，则n ＝________. 答案 18解析 总体容量为6＋12＋18＝36，当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为34n －1，因为34n －1必须是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.16．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组(k≥2)中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则k的值为________，在第8组中抽取的号码是________．答案876解析由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.。

专题一掌握关键的整体阅读能力一、散文概念散文概念有广狭之说。

在古代指的是一切不押韵的文章(古代无“散文”名称，“散文”这个名称是“五四”时期才有的)；在现代，广义的散文指的是与诗歌、小说、戏剧并列的文学体裁，是一种自由灵活、短小精悍、表现真人真事真情的文体，这一概念广为公众所接受。

狭义的散文专指抒情散文。

二、散文的文体特征1．形散而神不散。

“形散”主要是说散文取材十分广泛自由，不受时间和空间的限制，表现手法不拘一格，可以叙述事件的发展，可以描写人物形象，可以托物抒情，可以发表议论，而且作者可以根据内容需要自由调整、随意变化。

“神不散”主要是从散文的立意方面说的，即散文所要表达的主题必须明确而集中，无论散文的内容多么广泛，表现手法多么灵活，无不是为更好地表现主题服务的。

为了做到形散而神不散，散文在选材上应注意材料与中心思想的内在联系，在结构上应借助一定的线索把材料贯穿成一个有机的整体。

散文中常见的线索有：(1)以含有深刻意义或象征意义的事物为线索；(2)以作品中的“我”为线索，由于写的都是“我”的所见所闻所思所感，侃侃而谈，自由畅达，使读者觉得更加真实可信，亲切感人。

2．意境深远，注重表现作者的生活感受，抒情性强，情感真挚。

作者借助想象与联想，由此及彼，由浅入深，由实而虚地依次写来，可以融情于景，寄情于事，寓情于物，托物言志，表达作者的真情实感，实现物我的统一，展现出更深远的思想，使读者领会更深的道理。

3．语言优美凝练，富于文采。

所谓优美，是指散文的语言清新明丽，生动活泼，富于韵律美，行文如涓涓流水，叮咚有声，如娓娓而谈，情真意切。

所谓凝练，是说散文的语言简洁质朴，自然流畅，寥寥数语就可以描绘出生动的形象，勾勒出动人的场景，显示出深远的意境。

散文力求写景如在眼前，写情沁人心脾。

三、散文的种类1．写人记事类散文(1)以记叙人、事为主要内容。

这类散文以对人和事物的具体叙述和描绘为突出特色，侧重于从叙述人物和事件的发展变化过程中反映事物的本质。

高考化学一轮专题复习--元素或物质推断题专题训练1．下列属于加成反应的是A ．2C 2H 5+13/2O 24CO 2+5H 2O B ．CH 2=CH 2+H 2CH 3CH 3C ．+HO—NO 2+H 2O ；D ．2CH 3COOH+Na 2CO 32CH 3COONa+CO 2↑+H 2O 2．下列说法不正确的是A ．元素“氦、铷、铯”等是通过原子光谱发现的B ．锂原子的1s 与2s 轨道均为球形分布C ．2Co +的价电子排布式为523d 4sD ．钠元素的第二电离能大于镁元素的第二电离能3．一种以镍电极废料(含Ni 以及少量23Al O 、23Fe O 和不溶性杂质)为原料制备NiOOH 的过程如图所示，“酸浸”后溶液中的金属离子除2Ni +外还有少量的3Al +和2Fe +等。

下列说法正确的是A ．还原性：32Fe Ni ++>B ．除杂过程仅为过滤操作C ．氧化过程中每生成1mol NiOOH 消耗4mol OH -D ．工业上也可电解碱性()2Ni OH 悬浊液制备NiOOH ，加入一定量的KCl 有助于提高生产效率4．C 5H 10O 2具有多种同分异构体，其中能与NaHCO 3反应放出气体的同分异构体的结构有A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．将等物质的量的①Na 、①2Na O 、①22Na O 、①NaOH 投入到等体积且足量的水中，得到四种溶液，其中说法正确的是A ．①①①①溶质的质量分数相等B ．①①溶质的物质的量浓度相等C ．①溶质质量分数最大，①溶质的质量分数最小D ．无法确定四种溶液溶质的质量分数的大小6．下列有关Fe 3+、Fe 2+的性质及应用的说法正确的是①向盛有FeCl 3溶液的试管中加过量铁粉，充分振荡后加1滴KSCN 溶液，黄色逐渐消失，加KSCN 后溶液颜色不变①将废铁屑加入FeCl2溶液中，可用于除去工业废气中的Cl2①向FeCl2溶液中滴加NH4SCN溶液，溶液显红色①将NaOH浓溶液滴加到饱和FeCl3溶液中制备Fe(OH)3胶体①向Fe2(SO4)3溶液中加入过量铁粉的离子方程式：Fe3++Fe=2Fe2+①Fe2+与H2O2在酸性溶液中的反应：2Fe2++H2O2+2H+=2Fe3++2H2OA．①①①B．①①①C．①①①D．①①①7．下列离子方程式书写正确的是A．FeCl3溶液腐蚀铜线路板：Cu+Fe3+=Cu2++Fe2+B．氯气溶于水：Cl2+H2O=2H++Cl-+ClO-C．铝与氢氧化钠溶液反应：2Al+2OH-+2H2O=2AlO +3H2↑2D．氧化铁与稀盐酸反应：FeO+2H+=Fe2++H2O8．氨碱法（索氏）和联合制碱法（侯氏）是两大重要的工业制碱法，下列表达正确的是（）A．A B．B C．C D．D9．硒(Se)是人体必需的微量元素，在元素周期表中的位置如图所示。

B ． 3 2．在正项等比数列{a }中，已知 a 4 = 2 ， a = ，则 a 5 的值为（ 8= 2 ， a = ，可得 8 q 4 = 8 = ，又因为 q > 0 ，所以 q = 1 2 2127B ．35063C ．28051D ． 3502第 7 单元 数列（基础篇）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 1=12，S 5=90，则等差数列{a n }公差 d =（）A ．2【答案】C2 C ．3D ．4【解析】∵a =12，S =90，∴ 5 ⨯12 + 1 5 5 ⨯ 4 2d = 90 ，解得 d=3，故选 C ．n 8 1 ）1 1 A ． B ． - C ． -1 D ．14 4【答案】D【解析】由题意，正项等比数列{a }中，且 a n 48 1 a 1 a 16 41，则 a = a ⋅ q = 2 ⨯ = 1 ，故选 D ．5 43．在等差数列{a n}中， a 5+ a = 40 ，则 a + a + a = （ ） 13 8 9 10A ．72B ．60C ．48D ．36【答案】B【解析】根据等差数列的性质可知： a 5 + a 13 = 40 ⇒ 2a 9 = 40 ⇒ a 9 = 20 ，a + a + a = 2a + a = 3a = 60 ，故本题选 B ．8 9109994．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7 天，共走了 700 里，则这匹马第 7 天所走的路程等于（）A ．700里里 里【答案】A127里【解析】设马每天所走的路程是 a 1, a 2 ,.....a 7 ，是公比为1的等比数列，a 1 - ( )7 ⎪a = a q 6= 7005．已知等差数列{a n } 的前 n 项和 S n 有最大值，且 a=10(a +a )2= 5(a + a ) = 5(a + a ) > 0 ， S =2 = 11a < 0 ， (a + 2d - 1)2 = (a + d - 1)(a + 4d - 1) ⎩ d = 2这些项的和为 700， S = 7 ⎛ 1 ⎫ 1 ⎝ 2 ⎭1 - 12 = 700 ⇒ a =1 64 ⨯ 700 127 ，7 1 127 ，故答案为 A ．a 5< -1 ，则满足 S 6n> 0 的最大正整数 n 的值为（）A ．6B ．7C ．10D ．12【答案】C【解析】设等差数列{a n } 的公差为 d ，因为等差数列{a n } 的前 n 项和 S n 有最大值，所以 d < 0 ，a又 a 5 < -1 ，所以 a 5 > 0 ， a 6 < 0 ，且 a 5 + a 6 > 0 ，6 所以 S1 101 10 5 6 11 所以满足 S n > 0 的最大正整数 n 的值为 10．11(a + a )1 1166．已知等差数列{a n}的公差不为零， Sn为其前 n 项和， S 3 = 9 ，且 a 2 - 1 ， a 3 - 1， a 5 - 1构成等比数列，则 S 5 = （ ）A ．15B ． -15C ．30D ．25【答案】D【解析】设等差数列{a n}的公差为 d (d ≠ 0)，⎧⎪3a + 3d = 9⎧a = 1 由题意 ⎨ 1 ，解得 ⎨ 1 ⎪⎩ 1 1 1．∴ S = 5 ⨯1 +5 5 ⨯ 4 ⨯ 22 = 25 ．故选 D ．7．在等差数列{a n } 中， a 3 ， a 9 是方程 x 2 + 24 x + 12 = 0 的两根，则数列{a n } 的前 11 项和等于（A ．66B ．132C ． -66D ． -132【答案】D）S = 11⨯ (a + a ) 2 2 2 = 15 ，解得 n = 5 ，( )nC ． a = 3n -1D ． a =3n【解析】因为 a 3 ， a 9 是方程 x 2 + 24 x + 12 = 0 的两根，所以 a 3 + a 9 = -24 ，又 a 3 + a 9 = -24 = 2a 6 ，所以 a 6 = -12 ，11⨯ 2a1 11 = 6 = -132 ，故选 D ． 118．我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为 2n -1 ，若去除所有为 1 的项，依次构成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前 15 项和为（）A ．110B ．114C ．124D ．125【答案】B【解析】由题意， n 次二项式系数对应的杨辉三角形的第 n +1行， 令 x = 1 ，可得二项展开式的二项式系数的和 2n ，其中第 1 行为 2 0 ，第 2 行为 21 ，第 3 行为 22 ，L L 以此类推，即每一行的数字之和构成首项为 1，公比为 2 的对边数列，则杨辉三角形中前 n 行的数字之和为 S = n 1- 2n1- 2 = 2n - 1，若除去所有为 1 的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3, 4,L ，可以看成构成一个首项为 1，公差为 2 的等差数列，则T =n n (n + 1)2 ，令 n (n + 1)所以前 15 项的和表示前 7 行的数列之和，减去所有的 1，即 27 - 1 - 13 = 114 ，即前 15 项的数字之和为 114，故选 B ．9．已知数列{a }的前 n 项和为 S nn，满足 2S n =3a n -1 ，则通项公式 a n 等于（）A ． a = 2n- 1n【答案】CB ． a= 2nn n： ， + ， + + ， + + + ， ，那么数列 {b }= ⎧⎨ 1 ⎩ a an n +1 ⎭n + 1 ⎭C ． 4 ⨯ ⎝ 2 n + 1 ⎭D ．⎝ 1 + 2 + ⋅⋅⋅ + n n2 a an (n + 1) ⎝ n n + 1 ⎭ = = = 4 ⨯ - ⎪ ， ∴ S = 4 ⨯ 1 - + - + - + ⋅⋅⋅ + - = 4 ⨯ 1 - ⎪ 2 2 3 3 4 n n + 1 ⎭ ⎝ ⎝⎪ ， 1 1 ⎫【解析】当 n = 1 时， 2S 1 = 3a 1 -1 ，∴ a 1 = 1 ，当 n ≥ 2 且 n ∈ N * 时， 2S n -1 = 3a n -1 - 1 ，则 2S n - 2Sn -1 = 2a n = 3a n - 1 - 3a n -1 + 1 = 3a n - 3a n -1 ，即 a n = 3an -1，∴ 数列 {a }是以1 为首项， 3 为公比的等比数列∴ a nn= 3n -1 ，本题正确选项 C ． 10．已知数列 满足，且 ，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用排除法，因为，当当当当时，时，时，时， ，排除 A ；，B 符合题意；，排除 C ；，排除 D ，故选 B ．11．已知数列为（）1 12 1 23 1 2 34 2 3 3 4 4 45 5 5 5⋯ n ⎫ ⎬ 前 项和A ．1 - 1 ⎛ n + 1B ． 4 ⨯ 1 - 1 ⎫ ⎛ 1 ⎪ - 1 ⎫⎪1 1-2 n + 1【答案】B【解析】由题意可知： a =nn (n + 1)= = ， n + 1 n + 1 2∴ b = 1n n n +11 4 ⎛ 1 1 ⎫ n n + 1 ⋅2 2⎛ 1 1 1 1 1 ⎛ n本题正确选项 B ．1 ⎫n + 1 ⎭12．已知数列{a }满足递推关系： a ， a = ，则 a 2017= （12016B ． 12018D ． 1=a 2 -= 1 ． ⎩ a∴ 1=1}满足 a 2 q ，可设三数为 ， a ， aq ，可得 ⎪⎨ a⎪ q 求出 ⎨ ，公比 q 的值为 1．=3an n +1 = a 1 n a + 12 n）A ．12017C ．12019【答案】C【解析】∵ ana + 1 n1， a = ，∴ 1 1 1 a a n +1 n⎧ 1 ⎫∴数列 ⎨ ⎬ 是等差数列，首项为 2，公差为 1．n ⎭a2017= 2 + 2016 = 2018 ，则 a2018 ．故选 C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分．13．已知等比数列{a n 1 = 12 ，且 a 2a 4 = 4(a3 - 1) ，则 a 5 = _______．【答案】8【解析】∵ a 2a 4 = 4(a 3 - 1) ，∴ a 3 = 4(a 3 -1) ，则 a 3 = 2 ，∴ a = 5 a 2 3 = a122 1 2= 8 ，故答案为 8．14．若三数成等比数列，其积为 8，首末两数之和为 4，则公比 q 的值为_______．【答案】1【解析】三数成等比数列，设公比为⎧a = 2⎩ q = 1⎧ a3 = 8 a q + aq =4 ⎩，15．在数列 {an}中，a 1= 1 ， an 3 + a n(n ∈ N *)猜想数列的通项公式为________．=3a4 3 + a 53 + a 6 3a 3a 32 数列的通项公式为 a = 3n + 2 n + 2+ = (m + n) + ⎪ = 10 + + ⎪ ≥ 10 + 2 ⋅ ⎪⎪ = 2 ， n m ⎭ 8 ⎝ n m ⎭【答案】3n + 2【解析】由 an 3 + a n， a = 1 ，可得 a = 1 2 3a 1 3 + a 13 3 3= ， a = = ， a == ，……，∴ 猜想 3 4 2 33，本题正确结果 ．n16．已知正项等比数列{a n } 满足 2a 5 + a 4 = a 3 ，若存在两项 a m ， a n ，使得 8 a m a n = a 1 ，则9 1+ 的最小值 mn为__________．【答案】2【解析】Q 正项等比数列{a n } 满足 2a 5 + a 4 = a 3 ，∴ 2a 1q 4 +a 1q 3 =a 1q 2 ，整理得 2q 2 +q - 1 = 0 ，又 q > 0 ，解得 q = 12，Q 存在两项 a ， a 使得 8 a ⋅ a = a ，∴ 64a 2 q m +n -2 = a 2 ，整理得 m + n = 8 ，m nmn111∴则 9 1 1 ⎛ 9 1 ⎫ 1 ⎛ m 9n ⎫ 1 ⎛ m 9n ⎫ m n 8 ⎝ m n ⎭ 8 ⎝9 1 m 9n+ 的最小值为 2，当且仅当 = 取等号，但此时 m ， n ∉ N * ．m n n m又 m + n = 8 ，所以只有当 m = 6 ， n = 2 时，取得最小值是 2．故答案为 2．三、解答题：本大题共6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10 分）已知等差数列{a n（1）求 {a}的通项公式；n}的公差不为 0， a 1= 3 ，且 a , a , a 成等比数列．2 4 7（2）求 a 2 + a 4 + a 6 + L + a 2n ．【答案】（1） a n = n + 2 ；（2） n 2 + 3n ．【解析】（1）Q a 2 , a 4 , a 7成等比数列，∴a42= a a ，2 7即 (a 1 + 3d )2 = (a 1 + d )(a 1 + 6d ) ，化简得 (a 1 - 3d )d = 0 ，∵公差 d ≠ 0 ，∴ a 1 = 3d ，6=n (a +a ) （2）若b= 4 { ⎪ 12 由题意得 ⎨，则 ⎨ ， ⎩ 7 ⎪(a + 6d )2 = (a + d )(a + 21d )⎩ 1化简得 ⎨⎧a + 2d = 7（2）证明： b = 42n (2n + 4) n (n + 2) 2 ⎝ n n + 2 ⎭ - + - + - + L +⎪1 + - - = - ⎪ < ． ⎪Q a = 3 ，∴ d = 1，∴ a = a + (n - 1)d = n + 2 ．1 n1（2）由（1）知 a 2n = 2n + 2 ，故{a 2n } 是首项为 4、公差为 2 的等差数列，所以 a + a + a + L + a2 4 6 n (4 + 2n + 2)2 2n = = n 2 + 3n ． 2 218．（12 分）已知公差不为零的等差数列{a n } 满足 S 5 = 35 ，且 a 2 ， a 7 ， a 22 成等比数列．（1）求数列{a n } 的通项公式；n nn(a - 1)(a + 3) ，且数列 b n }的前 n 项和为 T n ，求证： T < 3n 4．【答案】（1） a n = 2n + 1；（2）见详解．【解析】（1）设等差数列{a n } 的公差为 d ( d ≠ 0 )，⎧ 5 ⨯ 4⎧S = 355a + d = 35 5a 2 = a a2 221 11 ⎩2a 1 = 3d ⎧a = 3 ，解得 ⎨ 1⎩d = 2，所以 a = 3 + 2 (n -1) = 2n +1． nn nn(a -1)(a + 3) =4 11⎛1 1 ⎫ = = - ⎪ ，所以 T = n 1 ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎫- + - 2 ⎝ 1 3 2 4 3 5 n - 1 n + 1 n n + 2 ⎭= 1 ⎛ 1 1 1 ⎫ 3 1 ⎛ 1 1 ⎫ 3 + 2 ⎝ 2 n + 1 n + 2 ⎭ 4 2 ⎝ n + 1 n + 2 ⎭ 419．（12 分）已知数列{a n}的前 n 项和为 Sn且 S = 2a - 1 (n ∈ N * ) ．n n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前 n 项和 T n．【答案】（1） a = 2n- 1 ；（2） T = n ⋅ 2n - 2n + 1 ．nn【解析】（1）因为 S = 2a - 1 ，当 n ≥ 2 时， S = 2a - 1 ，7= 2a + 1 ， n ∈ N * ．+1)，数列 ⎨ 15 ≤ T n < ； 即 a ∴ 数列 {a }的通项公式为 a = 2n - 1 n ∈ N * ．(2n + 1)(2n + 3) 2⎝ 2n + 1 2n + 3⎪⎭ ， - ⎪ + - ⎪ +⋅⋅⋅+⎪⎥ 2 ⎢⎣⎝ 3 5 ⎭ ⎝ 5 7 ⎭ ⎝ 2n + 2n + 3 ⎭⎦ 6 4n + 6整理可得 a n = 2a n -1 ，Q a = S = 2a - 1 ，解得 a = 1 ，1 111所以数列 {a n}为首项为1 ，公比为 2 的等比数列，∴a = 2n -1 ．n（2）由题意可得：T = 1⨯ 20 + 2 ⨯ 21 + ⋅⋅⋅ + n ⋅ 2n ，n所以 2T = 1⨯ 21 + 2 ⨯ 22 + ⋅⋅⋅ + (n - 1)2n -1 + n ⋅ 2n ，n两式相减可得 -T = 1 + 21 + 22 + ⋅⋅⋅+ 2n -1 - n ⋅ 2n = n∴ T = n ⋅ 2n - 2n + 1 ．n1 - 2n 1 - 2- n ⋅ 2n = 2n - 1 - n ⋅ 2n ，20．（12 分）已知数列{a n}满足 a 1= 1 ， an +1n（1）求证数列{a n +1}是等比数列，并求数列{a n } 的通项公式；（2）设 b = log (a n 2 2n +1 ⎧ 1 ⎫ 1 1b b ⎬ 的前 n 项和 T n ，求证：6 ⎩ n n +1 ⎭．【答案】（1）证明见解析， a = 2n - 1(n ∈ N * )（2）见解析． n【解析】（1）由 an +1 = 2a n + 1 ，得 a n +1 + 1 = 2 (a + 1)，n+ 1n +1 a + 1n= 2 ，且 a + 1 = 2 ，1∴ 数列 {a +1}是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，n∴ a + 1 = 2 ⨯ 2n -1 = 2n ，n( )nn（2）由（1）得： b = logn2(a2n +1+ 1) = log (22n +1- 1 + 1)= 2n + 1 ，2∴1b bn n +11 1 ⎛ 1 1 ⎫ = = -∴T = n1 ⎡⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫⎤ 1 1 - = - (n ∈ N * )，8又 0 < 1即 1n （2）设数列满足 b = a sin a π2的前 项和 ．⎪⎩n,2 3 L 2 3 L 2 (a + 4) = S + S 2a = d + 4 d = 2 ⎪ ⎩= asin n π + ⎪ = a cos (n π ) ， 2 ⎭ ⎝n +1，2n -1，⎪⎩n, 2 3 L 2 3 L a ⋅ a1 1 1 1 1 1 1≤ ，∴- ≤- < 0 ，∴ ≤ - < ，4n + 6 10 10 4n + 6 15 6 4n + 6 61≤ T < ．15 621．（12 分）已知等差数列的前 项和为 ，且 是 与 的等差中项．（1）求的通项公式；n ，求n n【答案】（1）⎧⎪- (n + 2), ；（2） T = ⎨n n = 2k - 1(k = 1，，， ) n = 2k (k = 1，，， ) ．⎧a = 7⎧a + 2d = 7 ⎧a = 3 【解析】（1）由条件，得 ⎨ 3 ，即 ⎨ 1 ， ⎨ 1⎪715⎩1⎩，所以{a n }的通项公式是（2）由（1）知， b = a sinnn．(2n + 1)π 2n n⎛ π ⎫（1）当 n = 2k -1 （k =1，2，3，…）即 n 为奇数时， b = -a ， b nnn +1= aT = -a + a - a + L + a n 1 2 3 n -1 - a = -a + (-2) n - 1= -n - 2 ；n 1（2）当 n = 2k （k =1，2，3，…）：即 n 为偶数时， b = a ， bnnn -1= -aT = -a + a - a +⋯- a n 1 2 3 n -1+ a = 2 ⋅ n n 2= n ，⎧⎪- (n + 2), 综上所述， T = ⎨n22．（12 分）设正项数列n = 2k - 1(k = 1，，， ) n = 2k (k = 1，，， ) ．的前 n 项和为 ，已知 ．（1）求证：数列 是等差数列，并求其通项公式；（2）设数列的前 n 项和为 ，且 b = 4n nn +1，若对任意 都成立，求实数 的取值范围．9（2）由（1）可得 b = 1 n (n + 1) n n + 1∴ T = 1 - ⎪ + - ⎪ + L + - ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫1 n = 1 -= ， ⎪ 2 ⎭ ⎝ 2 3 ⎭⎝ n n + 1 ⎭n + 1 n + 1⎝，即 nλ < n + (-1)n ⋅ 2 对任意⎢⎣ ⎥⎦n 恒成立，令 f (n ) = (n + 2)(n + 1)Q f (n + 1)- f (n ) = n (n + 1)- 2②当 为奇数时， λ < (n - 2)(n + 1)又 (n - 2)(n + 1)= n - - 1 ，易知：f (n ) = n - 在【答案】（1）见证明，【解析】（1）证明：∵；（2），且．，当当即时，时，有，解得 ．，即．，于是，即．∵ ，∴为常数，∴数列是 为首项， 为公差的等差数列，∴．1 1= - ，nnn + 1都成立⎡ n (n + 1)+ (-1)n ⋅ 2 (n + 1)⎤⇔ λ <⎢⎥ nmin(n ∈ N *)，①当 为偶数时， λ < (n + 2)(n + 1) = n + 2+ 3 ，n nn (n + 1) > 0 ，在 上为增函数，；n 恒成立，2 2 n n n为增函数，，102⨯ 4 ⨯ 3 = 0 ⎧a = -3 ⎪S 4 = 4a 1 + ⎪⎩a = a + 4d = 516 4⎩q3 (a + a + a ) = 120 ∴由①②可知：，综上所述 的取值范围为．第 7 单元 数列（提高篇）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记 S 为等差数列{a } 的前 n 项和．已知 S = 0 ， a = 5 ，则（）n n45A ． a n = 2n - 5B ． a n = 3n - 10C ． S = 2n 2 - 8nD ． S = 1n nn 2 - 2n【答案】A2．已知等比数列{a }中， a n 3 ⋅ a = 20 ， a = 4 ，则 a 的值是（ ）13 6 10A ．16B ．14C ．6D ．5【答案】D【解析】由等比数列性质可知 a ⋅ a = a 2 = 20 ，3138由 a 6 = 4 ，得 q 4= a 2 8 = a 2620 5= ，∴ a = a q 4 = 5 ，本题正确选项 D ．10 63．等比数列{a } 中， a + a + a = 30 ， a + a + a = 120 ，则 a + a + a = （ ）n123456789A ．240B ．±240C ．480D ．±480【答案】C【解析】设等比数列{a } 中的公比为 q ，由 a + a + a = 30 ， a + a + a = 120 ，n 1 2 3 4 5 6⎧ 得 ⎨a + a + a = 301 2 31 2 3，解得 q 3 = 4 ，∴ a + a + a = q 3 (a + a + a ) = 480．7 8 9 4 5 6112 ， N = 4．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9 填入3 ⨯ 3 的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15．一般地，将连续的正整数1,2,3,L , n 2 填入 n ⨯ n 个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方．记 n 阶幻方的对角线上的数字之和为 N n ，如图三阶幻方的 N 3 = 15 ，那么 N 9 的值为（）A ．369B ．321C ．45D ．41【答案】A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于1 + n 2，根据等差数列的求和公式 S = n (1+ n 2 ) 9 9 ⨯ (1+ 92 ) 2 = 369 ，故选 A ．5．已知 1， a 1 ， a 2 ，9 四个实数成等差数列，1， b 1 ， b 2 ， b 3 ，9 五个数成等比数列，则b 2 (a 2 - a 1 ) = （ A ．8 B ．-8 C ．±8 D ．98【答案】A）【解析】由 1， a 1 ， a 2 ，9 成等差数列，得公差 d = a 2 - a 1 = 9 - 1 84 - 1 = 3 ，由 1， b ， b ， b ，9 成等比数列，得 b 2 = 1⨯ 9 ，∴ b = ±3 ，12322当 b = -3 时，1， b ， -3 成等比数列，此时 b 2 = 1⨯ (-3) 无解，2 11所以 b = 3 ，∴ b (a - a 2 2 2 1 ) = 3 ⨯ 8= 8 ．故选 A ．36．已知数列{a n }是公比不为 1 的等比数列， S n为其前 n 项和，满足 a = 2 ，且16a ， 9a ， 2a2 1 4 7成等差数列，则 S = （）3A ． 5B ．6C ．7D ．9【答案】C【解析】数列{a n } 是公比 q 不为 l 的等比数列，满足 a 2 = 2 ，即 a 1q = 2 ，122 ⨯ 2 + 3)⨯ 2 ； 2 ⨯ 2 + 4 )⨯3 ；22- 5 =，且 A n =7n + 45a7= （10B ．172C ． 143A ． 93【解析】因为 7 = 7 = a + a a 2a A = 13 = 7 ⨯13 + 45 = 17 1 13 2 且16a ， 9a ， 2a 成等差数列，得18a = 16a + 2a ，即 9a q 3 = 8a + a q 6 ，1 47417111解得 q = 2，a = 1 ，则 S = 1 3 1 - 23 1 - 2= 7 ．故选 C ．7．将石子摆成如图的梯形形状，称数列 5，9，14，20，L ，为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第 2016 项与 5 的差，即 a 2016- 5 = （）A ． 2018⨯ 2014B ． 2018⨯ 201C ．1011⨯ 2015D ．1010⨯ 2012【答案】C【解析】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n =1 时， a = 2 + 3 = 11(n =2 时， a = 2 + 3 + 4 = 2…，由此我们可以推断：1 (a = 2 + 3 + L + (n + 2 ) = 1n⎡⎣2 + (n + 2)⎤⎦ ⨯ (n + 1)，∴ a 1⨯ ⎡⎣2 + (2016 + 2)⎤⎦ ⨯ (2016 + 1)- 5 = 1011⨯ 2015 ．故选 C ．20168．已知两个等差数列{a }和 {b }的前 n 项和分别为 A 和 BnnnnB n + 3 b n 7）17D ．15【答案】B771131313(a + a )1 131 13= 2 b 2b b + b 13(b + b ) B 13 + 3 2，故答案选 B ．9．已知数列{ }的前 n 项和为 ， ， （ ），则 （ ）A．32B．64C．128D．25613，∴ S B ．C ． 1a - 1 a - 1，n⎧B ． 2019 ) =+ = + = + =2 ，1 1 + 1 + a 2a 2【答案】B【解析】由，得，又，∴- 1 n +1 S - 1n= 2 ，即数列{则∴10．数列1}是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，，则 ．．故选 B ．满足： ，若数列 是等比数列，则 的值是（）A ．1 【答案】B2 D ．【解析】数列为等比数列 ⇒ a- 1λa - 2上式恒成立，可知 ⎨λ =q⎩-2 = -q⇒ λ = 2 ，本题正确选项 B ．11．已知函数 f (x ) =2( 1 + x 2x ∈ R )，若等比数列满足 a a1 2019= 1 ，则A ．2019【答案】A （ ）2 C ．2D ． 1 2【解析】∴ f (a )+ f (a12019，1 + a2 1 + a 2 1 + a 2 1 + a 21 2019 1 1 1为等比数列，则，14b b3B ． 16 C ． 115D ． 2b b= = - ⎭ 数列 的前 项和 T = - + - ⎪ ⎪ ， 2 ⎝ 3 5 5 72n + 1 2n + 3 ⎭ 2 ⎝ 3 2n + 3 ⎭可得 λ ≤ 12，即12．已知是公比不为 1 的等比数列，数列．满足： ， ， 成等比数列，c =1n2n 2n +2，若数列的前 项和对任意的恒成立，则 的最大值为（ ）A ．115【答案】C【解析】由 ， ，成等比数列得 a 2 =a a ，2 2nb n又是公比不为 1 的等比数列，设公比为 q ，则 a 2 q2b n-2 = a 2 q 2n ，整理得 b = n + 1，c =111n n2n 2n +21 1 ⎛ 1 1 ⎫ (2n + 1)(2n + 3)2 ⎝ 2n + 1 2n +3 ⎪ ，1 ⎛ 1 1 1 11 1 ⎫ 1 ⎛ 1 1 ⎫+ ⋅⋅⋅ +- = - n数列 是单调递增数列，则当 n =1 时取到最小值为1151 ，即 的最大值为，故选 C ．1515，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分．13．已知{a n } 是等差数列， a 2 + a 4 + a 6 + a 8 = 16 ，则 S 9 = _________．【答案】36【解析】{a n } 是等差数列， a 2 + a 4 + a 6 + a 8 = 16 ， a 2 + a 8 = a 4 + a 6 = 2a 5 ，得出 a 5 = 4 ，又由 S = 9 ⋅ (a 1 + a 9 )9 = 9a = 36 ．514．在数列 {a }中， a n 1= 1,an +1- a = 2n + 1 ，则数列的通项 a = ________．n n15x【答案】 n 2【解析】当 n ≥ 2 时，a = (a - a ) + (ann n -1n -1- a n -2) + (an -2- a n -3) + L + (a - a ) + (a - a ) + a ，3 2 2 1 1⇒ a = (2n - 1) + (2n - 3) + (2 n - 5) + L + 5 + 3 + 1 = n当 n = 1 ， a 也适用，所以 a = n 2 ．1nn (2n - 1 + 1) 2= n 2 ，15．设数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，且 ∀n ∈ N *, a n +1a = ________．n【答案】 n - 6(n ∈ N * ) （答案不唯一）> a , S ≥ S ．请写出一个满足条件的数列{a } 的通项公式n n 6 n【解析】 ∀n ∈ N * , a n +1> a ，则数列{a } 是递增的， ∀n ∈ N * , S ≥ S ，即 S 最小，n n n 6 6只要前 6 项均为负数，或前 5 项为负数，第 6 项为 0，即可，所以，满足条件的数列{a n } 的一个通项公式 a n = n - 6(n ∈ N * ) （答案不唯一）．16．已知函数 f ( x ) = x 2 cosπx2，数列 {a }中， a = f (n )+ f (n + 1)(n ∈ N * ) ，则数列{a }的n n n前 40 项之和 S 40 = __________．【答案】1680【解析】函数 f (x ) = x 2 cos π 2且数列 {a }中， a = f (n )+ f (n +1)，n n可得 a = f (1)+ f (2) = 0 - 4 = -4 ； a = f (2)+ f (3) = -4 + 0 = -4 ；12a = f (3)+ f (4) = 0 +16 = 16 ； a = f (4)+ f (5) = 16 ；3 4a = f (5)+ f (6) = 0 - 36 = -36 ； a = f (6)+ f (7) = -36 ；…，5 6可得数列 {a n 即有数列 {a n}为 -4 ， -4 ， 16 ，16 ， -36 ， -36 ， 64 ， 64 ， -100 ， -100 ，…， }的前 40 项之和：S = (-4 - 4 +16 +16)+ (-36 - 36 + 64 + 64)+ (-100 -100 +144 +144)+ 40⋅⋅⋅+ (-1444 -1444 +1600 +1600) = 24 + 56 + 88 +⋅⋅⋅+ 31216= ⨯10 ⨯ (24 + 312 ) = 1680 ， （ a b a 1 - 22n 2 + n (n ∈ N * )．2 2 222212本题正确结果1680 ．三、解答题：本大题共6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．10 分）已知数列{a n}是等比数列，数列 {b }是等差数列，且满足： n 1= b = 1 ， + b = 4a ， - 3b = -5 ．1 2 3 2 3 2（1）求数列{a n }和 {b }的通项公式；n（2）设 c n = a n + b n ，求数列 {c n}的前 n 项和 S n ．【答案】（1） a = 2n -1 , n ∈ N * ， b = 2n - 1,n ∈ N * ；（2） S = 2n + n 2 - 1 ．nn n【解析】（1）设 {an}的公比为 q ， {b }的公差为 d ，由题意 q > 0 ，n⎧(1+ d ) + (1+ 2d ) = 4q ⎧-4q + 3d = -2由已知，有 ⎨ ，即 ⎨⎩q 2 - 3(1+ d ) = -5 ⎩ q 2 - 3d = -2⇒ q 2 - 4q + 4 = 0 ⇒ d = q = 2 ，所以 {a n }的通项公式为 an= 2n -1 , n ∈ N * ， {b }的通项公式为 b = 2n - 1,n ∈ N * ．n n（2） c = a + b = 2n -1 + 2n - 1 ，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到nnn1 - 2nn (1+ 2n - 1)S =+= 2n + n 2 - 1 ．n18．（12 分）己知数列{a }的前 n 项和为 S n（1）求 {a}的通项公式；nn且 S = n 1 12 2（2）设 b n =1a an n +1，求数列 {b n}的前 100 项和．【答案】（1） a n = n ；（2） T100 =100 101．【解析】（1）当 n ≥ 2 时， S =n两式相减得 a n = S n - S n -1 = n ， n 2 + n ， S = (n - 1)2 + (n - 1)= n 2 + n- n ，17当 n =1时， a = S = + = 1，满足 a = n ，\ a = n ． 2 2骣 1 骣 1 骣1 1 1 1 1001 - + - +L + - +2 = - ， n +1 =2 n∈ N * )． ⎧⎬（2）若数列{b }满足： ba + 1 3n4 4 == 3 +n⎩ a n +1⎭a + 1 = 3n ，所以 a =1 - 1 ． 3n ( )⇒ S = 2n - 144（2）令 b = 2n + 1，求数列 {b }的前 n 项和 T 及 T 的最小值．a + 2 nn1 11 1 n n（2）由（1）可知 b n =1 1 1= - ，n (n + 1) n n + 1所以数列 {b n}的前 100 项和 T100= b +b +?1 2b100= 琪 琪 琪 琪 - = 1 - = ．桫 2桫 3 ? 99 100100 101 101 10119．（12 分）已知数列{a }满足： a n 1 3a -2a n - 3 ( 3a + 4 n（1）证明数列 ⎨ 1 ⎫ 为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；⎩ a n + 1⎭nn =3n (n ∈ N * )，求 {b }的前 n 项和 S ． nn n【答案】（1）证明见解析， a = n1 2n - 1 9- 1；（2） S = ⨯ 3n +2 + ．n【解析】（1）因为 an +1+ 1 = -2a - 3 a + 1 1 3a + 4 1 n + 1 = n ，所以 ， 3a + 4 3a + 4 a + 1 a a + 1 n n n +1 n +1 n⎧ 1 ⎫所以 ⎨ ⎬ 是首项为 3，公差为 3 的等差数列，所以n1 n（2）由（1）可知： a =n 1 3n- 1，所以由 b = n 3n a + 1 nn ∈ N * ⇒ b = n ⋅ 3n +1 ， nS = 1 ⨯ 32 + 2 ⨯ 33 + L + (n - 1) ⨯ 3n + n ⨯ 3n +1 ①；n3S = 1 ⨯ 33 + 2 ⨯ 34 + L + (n - 1) ⨯ 3n +1 + n ⨯ 3n +2 ②，n①-②得 -2S = 32 + 33 + L + 3n +1 - n ⨯ 3n +2 = n 32 (3n - 1)3 - 1 - n ⨯ 3n +2n9⨯ 3n +2+ ．20．（12 分）已知数列{a n}的前 n 项和为 Sn，且 S n = 2a n - 2n -1 ．（1）求数列{a n}的通项公式；n nn185 ⨯ 2n -1 （2）Q b = 2n + 1 1 1 1 ⎛ 3 5 7 2n + 1 ⎫ ，则 T n = ⎪ ， a + 2 52n -1 5 ⎝ 20 21 22 2n -1 ⎭ T = ⎪ 两式作差得 1 - T = ⨯ ⎢3 + ⎛ 1 ⎫ 1 ⎡ ⎛ 2 2 2 ⎫ 2n + 1⎤ 2n + 5 + +⋅⋅⋅+ - = 1 -2n ⎥⎦ ⎝ 2 ⎭ n 5 ⎣21 22 2n -1 ⎭ 5 ⨯ 2n 5 ⨯ 2n -1 5 ⨯ 2n 5 ⨯ 2n -1 5 ⨯ 2n 5 ⎧( ⎧ n - 1)2n + , n 是奇数 3 - 3n ⎪b n = 2 2 , n 是奇数2 ， b = ⎨ ；（2） T = ⎨ ．3n ⎪(n - 1)2n + 1 + , n 是偶数 n -2 ⎪b = 2 2 , n 是偶数n n【答案】（1）a = 5 ⨯ 2n -1- 2 (n ∈ N *)；（2） T = 2 - 2n +5 3，最小值 ． 5【解析】（1）当 n =1 时， a 1 = S 1 = 2a 1 - 2 - 1 ，解得 a 1 = 3 ，当 n ≥ 2 时， a n = S n - S n -1 = 2a n - 2a n -1 - 2 ，解得 a n = 2 a n -1 + 2 ．则 a + 2 = 2 (an n -1+ 2)，故 {a n + 2}是首项为 a 1 + 2 = 5 ，公比为 2 的等比数列，∴ a = 5 ⨯ 2n -1 - 2 (n ∈ N * )． n = ⨯ (2n + 1)⨯ + + + ⋅⋅⋅ +nn1 1 ⎛2 n 5 ⎝3 5 7 2n - 1 2n + 1 ⎫+ + + ⋅⋅⋅ + +21 22 23 2n -1 2n ⎭⎪ ⎪⎝，所以 T = 2 - n 2n + 5 5 ⨯ 2n -1，2n + 5 2n + 7 2n + 5 -2n - 3令 c = ，有 c - c =- = < 0 ，对 n ∈ N * 恒成立， n n +1 n则数列{c n }是递减数列，故{T n } 为递增数列，则 (T n )min 3= T = ． 121．（12 分）已知正项数列且．的前 项和为 ，且 ， ，数列 满足 ，（1）求数列（2）令【答案】（1）， 的通项公式；，求数列 的前 项和 ．n +1 ⎪⎪ n n⎩ n ⎪⎩ 2【解析】（1）当时， ，即 ，，19⎧⎪S + S = a 2 由 ⎨ ，可得= a 2 (n ≥ 2) ，⎪⎩ n由 ⎨ 两式相除，得 n +1 = 2 (n ≥ 2 )，⎧b b = 2n b⎪⎩b n -1b n = 2n -1 (n ≥ 2)综上：b = ⎨ n ⎪b = 2 n -22 , n 是偶数 ⎩ ⎧ 3n ⎪⎪ 2 , 的前 项和为 B ，∴ B = ⎨ ， -3n + 1 ⎪ , n 是奇数 ⎧(n - 1)2n + , n 是奇数 ⎪⎪ 2综上： T = ⎨ ．3n ⎪(n - 1)2n + 1 + , n 是偶数n +1 n n +1 S + S n -1 n即，又是公差为 ，首项为 的等差数列，，由题意得：，n n +1 b n -1是奇数时，是公比是 ，首项 的等比数列，∴ b = 2nn +1 2 ，同理 是偶数时是公比是 ，首项的等比数列，∴ b = 2nn -2 2 ，n ⎧ n +1⎪b = 2 2 , n 是奇数n．（2）令，即 ，⎧⎪ A = 1⋅ 20 + 2 ⋅ 21 + 3 ⋅ 22 + ⋅⋅⋅ + n ⋅ 2n -1的前 项和为 ，则 ⎨ n⎪⎩2 A n = 1⋅ 21 + 2 ⋅ 22 + 3 ⋅ 23 + ⋅⋅⋅ + n ⋅ 2n，两式相减得 - A = 20 + 21 + 22 + 2n -1 - n ⋅ 2n = n，1 - 2n 1 - 2- n ⋅ 2n ，令n n⎪⎩ 2n 是偶数3 - 3nn⎪⎩ 220ln 22 ln 32 ln n 2 (n - 1)(2n + 1) (当 x ≥ a 时， f '( x ) = 1 - = ，此时要考虑 a 与 1 的大小．（2）由（1）可知当 a = 1 ， x > 1 时， x -1 - ln x > 0 ，即 ln x > 1 - x ，所以 ln x = n - 1 - = n - 1 - - ⎪ < n - 1 - + + L + ⎝ 2 n 2 ⎭ ⎝ 2 ⨯ 3 3 ⨯ 4 n(n + 1) ⎭ 1 ⎫ n - 1 = (n - 1) - n + 1 ⎭ 2(n + 1) ⎛ 122．（12 分）已知函数 f ( x ) =| x - a | - ln x(a > 0) ．（1）讨论 f ( x ) 的单调性；（2）比较 + +⋯+ 与 的大小 n ∈ N * 且 n > 2) ，并证明你的结论．22 32 n 2 2(n + 1)【答案】（1）见解析；（2）见解析．⎧ x - ln x - a, 【解析】（1）函数 f ( x ) 可化为 f ( x ) = ⎨⎩a - x - ln x,x ≥ a0 < x < a ，当 0 < x < a 时， f '( x ) = -1 - 1 x< 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, a) 上总是递减的，1 x - 1x x①若 a ≥ 1 ，则 f '( x ) ≥ 0 ，故 f ( x ) 在 [a, +∞ ) 上递增；②若 0 < a < 1 ，则当 a ≤ x < 1 时， f '( x ) < 0 ；当 x > 1 时， f '( x ) > 0 ，故 f ( x ) 在 [a,1) 上递减，在 (1, +∞) 上递增，而 f ( x ) 在 x = a 处连续，所以当 a ≥ 1 时， f ( x ) 在 (0, a) 上递减，在[a, +∞ ) 上递增；当 0 < a < 1 时， f ( x ) 在 (0,1) 上递减，在[1, +∞ ) 上递增．1< 1 - ．x x所以 ln 22 ln 32 ln n 2 1 1 1+ + L + < 1 - + 1 - + L 1 -22 32 n 2 22 32 n 2⎛ 1 1 + ⎝ 22 32 + L + 1 ⎫ 1 1 ⎫ ⎛ 1 ⎪ ⎪2n 2 - 2 - n + 1 (n - 1)(2n + 1) = = ．2(n + 1) 2(n + 1)21。

第四专题资本主义世界市场的形成与发展专题训练（一）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1.1522年9月6日，某国国王举行褒奖仪式，特地制作了一个地球仪，赠送给生还的18位勇士，说：“你们第一个拥抱了地球。

”该国王是 ( )A．西班牙国王 B．英国国王 C．葡萄牙国王 D．荷兰国王【解析】选A。

材料可以看出是指麦哲伦的坏球航行，而西班牙国王支持下的远航都是向西方航行。

2.图中箭头所指的阴影部分为历史上先后形成的欧洲贸易中心区，造成图中贸易中心区变化的最主要原因应是( )A．新航路的开辟 B．海外殖民活动的开展C．工业革命的影响 D．资本主义世界市场的形成【解析】选A。

从图片信息看，欧洲贸易中心区从地中海沿岸转移到大西洋沿岸，这是新航路开辟的影响。

3. 现代西方学者用三个“G”来概括新航路开辟的动机，即上帝(God)、荣誉(Glory)和黄金(Gold)。

对此理解正确的是（）①对黄金的狂热追逐②向海外传播基督教③开发土地资源④弘扬骑士精神或因功封爵A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【解析】选C。

①体现了黄金(Gold)；②体现了上帝(God)；④体现了荣誉(Glory)，③不包括在三个“G”之内。

4.2009年10月，中国货轮“德新海”号在印度洋塞舌尔群岛遭遇索马里海盗袭击有人研究发现这一地区在15世纪末也曾出现过一个著名的“海盗”，他是（）A．迪亚士 B．达·伽马 C．哥伦布 D．麦哲伦【解析】选B。

15世纪末到达这一地区的是达·伽马。

迪亚士只到达好望角；哥伦布到达的是美洲，麦哲伦是16世纪才开始全球航行的。

5. 新航路开辟后，人类历史发生了重大转折，从全球史观的角度看，这一“转折”主要是指（）A．欧洲贸易中心转到大西洋沿岸B．世界开始从分散走向整体C．农业文明已经转向工业文明D．欧洲经济发展开始超过亚洲【解析】选B。

考查新航路开辟的影响。

新航路开辟前，世界各地彼此相互隔绝的；新航路开辟，加强了欧洲与亚洲、非洲和美洲等的联系，打破了隔绝的状态，世界各地之间的联系越来越密切，逐渐成为一个整体。

高考一轮复习专题——三角函数第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数基础梳理1．任意角 (1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )． (3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零， |α|＝l r，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值lr 与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关．④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ⑤弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2.2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为r (r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝yr ，cos α＝x r，tan α＝y x，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． 3．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cos_α，sin_α)，即P (cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan α＝AT .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．三角函数线有向线段MP 为正弦线有向线段OM 为余弦线有向线段AT为正切线一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． (2)终边落在x 轴上的角的集合{β|β＝kπ，k ∈Z }；终边落在y 轴上的角的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,2ππββ；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k ,2πββ. 两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP |＝r 一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．双基自测1．(人教A版教材习题改编)下列与9π4的终边相同的角的表达式是( )．A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋94π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋5π4(k∈Z)2．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在( )．A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )．A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )．A．－55B.255C．－255D．－125．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y＝________.考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】►(1)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；(2)若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角；(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、α2所在的象限．【训练1】角α与角β的终边互为反向延长线，则( )．A．α＝－βB．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β(k∈Z)D ．α＝k ·360°±180°＋β(k ∈Z )考向二 三角函数的定义【例2】►已知角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)且sin θ＝24m ，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．【训练2】(2011·课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )． A ．－45 B ．－35 C.35 D.45考向三 弧度制的应用【例3】►已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【训练3】已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？考向四 三角函数线及其应用【例4】►在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合： (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12.【训练4】求下列函数的定义域：(1)y ＝2cos x －1； (2)y ＝lg(3－4sin 2x )． 解 (1)∵2cos x －1≥0，∴cos x ≥12.重点突破——如何利用三角函数的定义求三角函数值【问题研究】三角函数的定义：设α是任意角，其终边上任一点P (不与原点重合)的坐标为(x ，y )，它到原点的距离是r (r ＝x 2＋y 2＞0)，则sin α＝yr、cosα＝x r 、tan α＝yx 分别是α的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这样的函数称为三角函数，这里x ，y 的符号由α终边所在象限确定，r 的符号始终为正，应用定义法解题时，要注意符号，防止出现错误．三角函数的定义在解决问题中应用广泛，并且有时可以简化解题过程．【解决方案】利用三角函数的定义求三角函数值时，首先要根据定义正确地求得x ，y ，r 的值；然后对于含参数问题要注意分类讨论．【示例】►(本题满分12分)(2011·龙岩月考)已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x ，求sin α、tan α的值．【试一试】已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α＋cos α＋45tan α.第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式基础梳理1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，其中k ∈Z .公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α. 公式五：sin )2(απ-＝cos α，cos )2(απ-＝sin α.公式六：sin )2(απ+＝cos α，cos )2(απ+＝－sin α. 诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号．一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝tan π4＝…. 三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．双基自测1．(人教A 版教材习题改编)已知sin(π＋α)＝12，则cos α的值为( )．A ．±12 B.12 C.32 D ．±322．(2012·杭州调研)点A (sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．已知cos α＝45，α∈(0，π)，则tan α的值等于( )．A.43B.34 C ．±43 D ．±344．cos )417(π-－sin )417(π-的值是( )． A. 2 B ．－ 2 C ．0 D.225．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________.考向一 利用诱导公式化简、求值【例1】►已知)tan()2sin()2cos()sin()(απαπαπαπα++--=f ，求【训练1】已知角α终边上一点P (－4,3)，则的值为________．考向二 同角三角函数关系的应用)3(πf )29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+【例2】►(2011·长沙调研)已知tan α＝2. 求：(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α；(2)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α.【训练2】已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5.则sin 2α－sin αcos α＝________.考向三 三角形中的诱导公式【例3】►在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．【训练3】若将例3的已知条件“sin A ＋cos A ＝2”改为“sin(2π－A )＝－2sin(π－B )”其余条件不变，求△ABC 的三个内角．重点突破——忽视题设的隐含条件致误【问题诊断】涉及到角的终边、函数符号和同角函数关系问题时，应深挖隐含条件，处理好开方、平方关系，避免出现增解与漏解的错误.,【防范措施】一要考虑题设中的角的范围；二要考虑题设中的隐含条件 【示例】►若sin θ，cos θ是关于x 的方程5x 2－x ＋a ＝0(a 是常数)的两根，θ∈(0，π)，求cos 2θ的值．【试一试】已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，求tan θ.第3讲 三角函数的图象与性质基础梳理1．“五点法”描图(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，)1,2(π，(π，0)，)1,23(-π，(2π，0)．(2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，)0,2(π，(π，－1)，)0,23(π，(2π，1)．2．三角函数的图象和性质定义域R R {x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋π2(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：错误!无对称轴对称中心：)0,2(πk(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππkk(k∈Z)；单调减区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ232,22kk(k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间)2,2(ππππ+-kk(k∈Z)奇偶性奇偶奇两条性质(1)周期性函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx ，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．三种方法求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x 、cos x 的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．双基自测1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝cos )3(π+x ，x ∈R ( )．A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数2．函数y ＝tan )4(x -π的定义域为( )．A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠Z k k x x ,4ππB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠Z k k x x ,42ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,4ππD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,42ππ3．(2011·全国新课标)设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)（20πϕω＜，＞）的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )． A ．f (x )在)2,0(π单调递减B ．f (x )在)43,4(ππ单调递减C ．f (x )在)2,0(π单调递增D ．f (x )在)43,4(ππ单调递增4．y ＝sin )4(π-x 的图象的一个对称中心是( )．A ．(－π，0) B.)0,43(π-C.)0,23(π D.)0,2(π5．(2011·合肥三模)函数f (x )＝cos )62(π+x 的最小正周期为________．考向一 三角函数的定义域与值域【例1】►(1)求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域． (2)求函数y ＝cos 2x ＋sin x （4π≤x ）的最大值与最小值．【训练1】(1)求函数y ＝sin x －cos x 的定义域．(2)已知函数f (x )＝cos )32(π-x ＋2sin )4(π-x ·sin )4(π+x ，求函数f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的最大值与最小值．考向二 三角函数的奇偶性与周期性【例2】►(2011·大同模拟)函数y ＝2cos 2)4(π-x －1是( )．A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数 【训练2】已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin x ，x ∈R ，则f (x )的最小正周期是________．考向三 三角函数的单调性【例3】►已知f (x )＝sin x ＋sin )2(x -π，x ∈[0，π]，求f (x )的单调递增区间．【训练3】函数f (x )＝sin )32(π+-x 的单调减区间为______．考向四 三角函数的对称性【例4】►(1)函数y ＝cos )32(π+x 图象的对称轴方程可能是( )．A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π12【训练4】(1)函数y ＝2sin(3x ＋φ)（2πϕ＜）的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________.(2)函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.重点突破——利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些．正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合．下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析． 一、根据三角函数的单调性求解参数【示例】►(2011·镇江三校模拟)已知函数f (x )＝sin )3(πω+x (ω＞0)的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k (k ∈Z )，单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,12ππππk k (k ∈Z )，则ω的值为________．二、根据三角函数的奇偶性求解参数【示例】► (2011·泉州模拟)已知f (x )＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )． A.π6 B.π3 C ．－π6 D ．－π3▲根据三角函数的周期性求解参数【示例】► (2011·合肥模拟)若函数y ＝sin ωx ·sin )2(πω+x (ω＞0)的最小正周期为π7，则ω＝________.▲根据三角函数的最值求参数【示例】► (2011·洛阳模拟)若函数f(x)＝a sin x－b cos x在x＝π3处有最小值－2，则常数a、b的值是( )．A．a＝－1，b＝ 3 B．a＝1，b＝－ 3C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝1第4讲正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象及应用基础梳理1．用五点法画y＝A sin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示x 0－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωωx＋φ0π2π3π22πy＝A sin(ωx＋φ)0 A 0－A 0 2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的步骤3．图象的对称性函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象关于直线x ＝x k (其中 ωx k ＋φ＝k π＋π2，k∈Z )成轴对称图形．(2)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象关于点(x k,0)(其中ωx k ＋φ＝k π，k ∈Z )成中心对称图形． 一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m 2，k ＝M ＋m 2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．一个区别由y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωx 加减多少值． 两个注意作正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时应注意： (1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．双基自测1．(人教A 版教材习题改编)y ＝2sin )42(π-x 的振幅、频率和初相分别为( )． A ．2，1π，－π4 B ．2，12π，－π4 C ．2，1π，－π8D ．2，12π，－π82.已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ)（2πϕ＜）的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )． A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π33．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向左平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式应为( )．A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x4．设ω＞0，函数y ＝sin )3(πω+x ＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )． A.23 B.43 C.32D ．35．(2011·重庆六校联考)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.考向一 作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象【例1】►设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)（02-0＜＜，＞ϕπω）的最小正周期为π，且)4(πf ＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象．【训练1】已知函数f (x )＝3sin )421(π-x ，x ∈R .(1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y ＝sin x 的图象作怎样的变换可得到f (x )的图象？考向二 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式【例2】►(2011·江苏)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是________．【训练2】已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，|φ|＜π2，ω＞0)的图象的一部分如图所示． (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程．考向三 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与性质的综合应用【例3】►(2012·西安模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上的一个最低点为M )2,32(-π. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,12ππ时，求f (x )的值域．【训练3】(2011·南京模拟)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象过点P )0,12(π，图象上与点P 最近的一个最高点是Q )5,3(π.(1)求函数的解析式； (2)求函数f (x )的递增区间．重点突破——怎样求解三角函数的最值问题【问题研究】(1)求三角函数的最值是高考的一个热点．在求解中，一定要注意其定义域，否则容易产生错误．(2)主要题型：①求已知三角函数的值域(或最值)；②根据三角函数的值域(或最值)求相关的参数；③三角函数的值域(或最值)作为工具解决其他与范围相关的问题．【解决方案】①形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数，可通过引入辅助角Φ（2222sin ,cos b a b b a a +=+=φφ），将原式化为y ＝a 2＋b 2·sin(x ＋φ)＋c的形式后，再求值域(或最值)；②形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ，将原式化为二次函数y ＝at 2＋bt ＋c 的形式，进而在t ∈[－1,1]上求值域(或最值)；③形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，将原式化为二次函数y ＝±12a (t 2－1)＋bt ＋c 的形式，进而在闭区间t ∈[－2，2]上求最值．【示例】►(本题满分12分)(2011·北京)已知函数f (x )＝4cos x sin )6(π+x －1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值．【试一试】是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋a cos x ＋58a －32在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由．第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切基础梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos_αsin β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； (5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；(6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；(2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin )4(πα±.4．函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2－α－β2；α－β2＝)2(βα+－)2(βα+.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．双基自测1．(人教A 版教材习题改编)下列各式的值为14的是( )．A ．2cos 2 π12－1 B ．1－2sin 275° C.2tan 22.5°1－tan 222.5°D ．sin 15°cos 15° 2．(2011·福建)若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．6 3．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( )．A ．－53 B ．－19 C.19 D.534．(2011·辽宁)设sin )4(θπ+＝13，则sin 2θ＝( )．A ．－79B ．－19 C.19 D.795．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20° tan 40°＝________.考向一 三角函数式的化简【例1】►化简)4(sin )4tan(221cos 2cos 2224x x x x +-+-ππ.【训练1】化简：ααααα2sin )1cos )(sin 1cos (sin +--+.考向二 三角函数式的求值【例2】►已知0＜β＜π2＜α＜π，且cos )2(βα-＝－19，sin )2(βα-＝23，求cos(α＋β)的值．【训练2】已知α，β∈)2,0(π，sin α＝45，tan(α－β)＝－13，求cos β的值．考向三 三角函数的求角问题【例3】►已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜π2，求β.【训练3】已知α，β∈)2,2(ππ-，且tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两个根，求α＋β的值．考向四 三角函数的综合应用【例4】►(2010·北京)已知函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x .(1)求f )3(π的值；(2)求f (x )的最大值和最小值．【训练4】已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,6ππ上的最大值和最小值．重点突破——三角函数求值、求角问题策略面对有关三角函数的求值、化简和证明，许多考生一筹莫展，而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点和重点，其难点在于：其一，如何牢固记忆众多公式，其二，如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法． 一、给值求值一般是给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论．【示例】► (2011·江苏)已知tan )4(π+x ＝2，则tan x tan 2x 的值为________．二、给值求角“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角．【示例】► (2011·南昌月考)已知tan(α－β)＝12，tan β＝－17，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．▲三角恒等变换与向量的综合问题两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查．近几年该部分内容与向量的综合问题常出现在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向．【示例】► (2011·温州一模)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈)2,0(π.(1)求sin θ和cos θ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0＜φ＜π2，求cos φ的值．第6讲正弦定理和余弦定理基础梳理1．正弦定理：asin A ＝bsin B＝csin C＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(2)a＝2R sin_A，b＝2R sin_B，c＝2R sin_C；(3)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R等形式，以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝a2＋c2－2ac cos B，c2＝a2＋b2－2ab cos C．余弦定理可以变形为：cos A＝b2＋c2－a22bc，cos B＝a2＋c2－b22ac，cos C＝a2＋b2－c22ab.3．S△ABC＝12ab sin C＝12bc sin A＝12ac sin B＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜b sin A a＝b sin Ab sin A＜a＜ba≥b a＞b a≤b解的个数无解一解两解一解一解无解一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B.两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．双基自测1．(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于( )．A．5 2 B．10 2C.1063D．5 62．在△ABC中，若sin Aa＝cos Bb，则B的值为( )．A．30° B．45° C．60° D．90°3．(2011·郑州联考)在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，则A等于( )． A．30° B．45° C．60° D．75°4．在△ABC中，a＝32，b＝23，cos C＝13，则△ABC的面积为( )．A．3 3 B．2 3 C．4 3 D. 35．已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－3ab，则此三角形的最大内角为________．考向一利用正弦定理解三角形【例1】►在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°.求角A，C和边c.【训练1】(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝π4，tan A＝2，则sin A＝________；a＝________.考向二利用余弦定理解三角形【例2】►在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos Bcos C＝－b2a＋c.(1)求角B的大小；(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．【训练2】(2011·桂林模拟)已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2A2＋cos A＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝23，b＋c＝4，求△ABC的面积．考向三 利用正、余弦定理判断三角形形状【例3】►在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，试判断△ABC 的形状．【训练3】在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝c cos C ；则△ABC 是( )． A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形考向四 正、余弦定理的综合应用【例3】►在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3. (1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求△ABC 的面积．【训练4】(2011·北京西城一模)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b，c，且cos B＝45，b＝2.(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．重点突破——忽视三角形中的边角条件致错【问题诊断】考查解三角形的题在高考中一般难度不大，但稍不注意，会出现“会而不对，对而不全”的情况，其主要原因就是忽视三角形中的边角条件., 【防范措施】解三角函数的求值问题时，估算是一个重要步骤，估算时应考虑三角形中的边角条件.【示例】►(2011·安徽)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝3，b＝2，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．【试一试】(2011·辽宁)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B＋b cos2A＝2a.(1)求b a ；(2)若c2＝b2＋3a2，求B.第7讲正弦定理、余弦定理应用举例基础梳理1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图(2))．(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏东60°等．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．一个步骤解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．两种情形解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．双基自测1．(人教A版教材习题改编)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( )．A．50 2 m B．50 3 m C．25 2 m D.2522m2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为( )． A．α＞β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°3．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A 在点B的( )．A．北偏东15° B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°4．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )．A．5海里B．53海里C．10海里D．103海里5．海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC ＝75°，则B，C间的距离是________海里．考向一测量距离问题【例1】►如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．【训练1】如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离．考向二测量高度问题【例2】►如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.【训练2】如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.考向三正、余弦定理在平面几何中的综合应用【例3】►如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．【训练3】如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．重点突破——如何运用解三角形知识解决实际问【问题研究】1.解三角形实际应用问题的一般步骤是：审题——建模准确地画出图形——求解——检验作答；2.三角形应用题常见的类型：①实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之；②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形，这时需按顺序逐步在两个三角形中求出问题的解；③实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理.【解决方案】航海、测量问题利用的就是目标在不同时刻的位置数据，这些数据反映在坐标系中就构成了一些三角形，根据这些三角形就可以确定目标在一定的时间内的运动距离，因此解题的关键就是通过这些三角形中的已知数据把测量目标归入到一个可解三角形中.【示例】►(本题满分12分)如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．问：乙船每小时航行多少海里？【试一试】如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，求cos θ.。

高考化学一轮专题复习---元素或物质推断题专题训练1．已知A、B、C、D、E都是元素周期表中前36号的元素，它们的原子序数依次增大。

A原子基态时最外层电子数是其内层电子总数的2倍，B原子基态时s电子数与p电子数相等，C在元素周期表的各元素中电负性最大，D 的基态原子核外有6个能级且全部充满电子，E原子基态时未成对电子数是同周期元素中最多的。

(1)基态E原子的价电子排布式为___________，E在___________区。

(2)A、B、C的电负性大小顺序(填元素符号，下同)___________，第一电离能大小顺序为___________。

(3)D的核外电子排布式为___________，价电子排布图为___________。

2．前四周期元素A、B、C、D、E原子序数依次增大，其相关性质如表所示：A2p能级电子半充满B与A同周期，且原子核外有2个未成对电子C基态原子核外有6个原子轨道排有电子，且只有1个未成对电子ns npD其基态原子外围电子排布式为n-1n+1E前四周期元素中，E元素基态原子未成对电子数最多请根据以上情况，回答下列问题：(1)A元素在周期表中的位置为_______，其基态原子的价电子排布图为_______。

(2)A、B、D三种元素第一电离能由大到小的顺序为_______(用元素符号表示)。

B、C、D三种元素的简单离子的半径由大到小的顺序为_______(用离子符号表示)。

(3)B和C可形成一种同时含有共价键和离子键的化合物，写出此化合物与水反应的化学方程式_______。

(4)E元素基态原子核外有_______种运动状态不同的电子，该元素的简化电子排布式为_______。

3．A、B、C、D是四种短周期元素，E是过渡元素。

A、B、C同周期，C、D同主族，A的原子结构示意图为，B是同周期除稀有气体外半径最大的元素，C的最外层有三个成单电子，E的外围电子排布式为3d64s2。

回答下列问题：(1)A为______(写出元素符号，下同)，电子排布式是______。

高考生物一轮复习专题训练及解析—DNA的结构与复制一、选择题一、选择题1．(2023·河北邢台高三质检)沃森和克里克根据DNA分子晶体衍射图谱，解析出经典的DNA双螺旋类型(B－DNA)，后续人们又解析了两种不同的DNA双螺旋类型(A－DNA和Z －DNA)，它们的螺旋直径如表所示。

下列叙述错误的是()项目A－DNA B－DNA Z－DNA螺旋直径(nm) 2.55 2.37 1.84A.Z－DNA双螺旋类型结构更为紧凑而有利于其完成复制B．不同的双螺旋类型中，基因的转录活跃程度不同C．三种双螺旋类型DNA双链都遵循碱基互补配对原则D．推测在生物体内DNA双螺旋类型也是多种多样的2.如图表示有关DNA分子中的部分关系，下列判断正确的是()A．若x、y分别表示DNA两条互补链中(A＋G)/(T＋C)的值，则符合甲曲线变化B．若x、y分别表示DNA两条互补链中(G＋T)/(A＋C)的值，则符合甲曲线变化C．若x、y分别表示DNA两条互补链中(A＋T)/(G＋C)的值，则符合乙曲线变化D．若x、y分别表示DNA一条链和整个DNA中嘌呤/嘧啶的值，则符合乙曲线变化3．(2023·甘肃兰州高三调研)叶绿体DNA分子上有两个复制起点，同时在起点处解旋并复制，其过程如下图。

下列相关叙述正确的是()A．脱氧核苷酸链的合成不需要RNA引物B．新合成的两条脱氧核苷酸链的序列相同C．两起点解旋后均以两条链为模板合成子链D．子链合成后需DNA连接酶催化连接成环状4．(2023·江苏苏北七市高三调研)端粒是真核生物线性染色体末端的一段复合结构，端粒DNA会随细胞分裂而缩短(如图)，直到细胞不能再分裂。

下列相关叙述错误的是()A．组成端粒的主要成分是DNA和蛋白质B．子链5′－端引物水解后不能补齐，导致端粒DNA缩短C．染色体复制后，每条染色体的4个端粒都缩短D．可通过修复缩短的端粒DNA，延长细胞寿命5．某果蝇的基因型为AaBb，将其DNA的两条链均被32P标记的精原细胞放在普通培养基中培养。

入舵市安恙阳光实验学校高考语法专题九非谓语动词语法训练10分钟一1．(2013·课标Ⅰ卷)The sunlight is white and blinding，________hard －edged shadows on the ground.A．throwing B．being thrownC．to throw D．to be thrown解析：考查非谓语动词。

句意：阳光明媚而刺眼，在地上投下了轮廓鲜明的影子。

主语sunlight与throw shadows之间为主动关系，故选A。

答案：A2．(2013·北京卷)________the course very difficult，she decided to move to a lower level.A．Find B．FindingC．To find D．Found解析：考查非谓语动词。

句意：她发现这门课程非常难，决定转学一门较低水平的(课程)。

she与find之间是逻辑上的主谓关系，故用现在分词表主动，表伴随。

答案：B3．(2013·天津卷)In some languages,100 words make up half of all words________in daily conversations.A．using B．to useC．having used D．used解析：考查非谓语动词。

句意：在一些语言中，100个词构成了日常对话使用的所有词汇的一半。

分析句子成分可知，use和words之间是动宾关系，用过去分词表被动。

答案：D4．(2013·北京卷)When we saw the road________with snow，we decided to spend the holiday at home.A．block B．to blockC．blocking D．blocked解析：考查非谓语动词。

近代中国维护国家主权的斗争与近代中国民主革命的历程专题训练（二）一、选择题1．据统计，19世纪40年代下半期，广州对外贸易的绝对值呈现下降的趋势，对英国的贸易总额由3100万元下降到1600万元，来广州的美国商船由93艘减少到70艘。

上述现象出现的主要原因是( )A．广州人民抵制洋货B．《南京条约》开放五处为通商口岸C．自然经济逐步解体D．清政府限制广州对外贸易解析：选B。

由题干中的时间“19世纪40年代下半期”可知此时鸦片战争已结束。

鸦片战争前，清政府闭关自守，只允许广州一处对外通商，因此广州在对外贸易中占绝对优势。

鸦片战争后签订的《南京条约》中规定开放五处为通商口岸，这就打破了广州在对外贸易中的“垄断”地位，出现了材料中所述的现象。

故选B。

2．(2012·汕头金山中学检测)某些西方资产阶级史学家称鸦片战争为“通商战争”，认为这场战争是英国为维护正常贸易而进行的，这种观点( )①是错误的，掩盖了战争的侵略性质②是正确的，认识到战争的实质③是为英国殖民者进行辩护④混淆了现象和本质的关系A．①②③B．①③④C．①②④ D．②③④解析：选B。

鸦片贸易是非法走私的，损害了中国的正当权益，而英国以禁烟为借口发动侵略战争，显然题干观点是错误的，而①②两个观点是对立的，必有一个是错误的，②说法是错误的，因此通过排除法，B项正确。

3．(2012·广东揭阳高三联考)导游带领一群学生到博物馆参观，走到近代展馆前，导游在向同学们解说关于近代列强是如何一步步侵略中国，如何不断地侵占中国权益时是这么说的：“起初①美国提出了‘利益均沾’的‘门户开放’政策；接下来②取得了‘片面最惠国待遇’和‘领事裁判权’；后来③各国派兵保护东交民巷使馆界，界内不许中国人居住；最后④外国可以在中国开设工厂。

”显然导游把列强取得这些特权的顺序弄错了，那么符合历史事实的顺序是( )A．①②③④ B．②①④③C．②④①③ D．③④①②解析：选C。

第3讲 电容 带电粒子在电场中的运动1.如图6－3－14所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 极板时速度为v ，保持两板间电压不变，如此( )图6－3－14A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大解析：电子从静止开始运动，根据动能定理，从A 运动到B 动能的变化量等于电场力做的功．因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，平均速度不变，而位移如果增加的话，时间变长．答案：CD2.平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图6－3－15所示，如此( )图6－3－15A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，如此θ增大B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，如此θ不变C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，如此θ增大D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，如此θ不变解析：悬线偏离竖直方向的夹角θ的大小由带电小球受的电场力和重力两因素决定．因重力不变，故电场力增大时θ就增大．在保持开关S 闭合，即保持电容器两极板间电压U 不变．由于A 、B 板靠近，d 变小，极板间电场强度E ＝U d 就增大，因而带电小球受电场力F ＝qE ＝q U d 增大，如此θ增大；假设断开开关S ，即明确电容器极板上的电荷量Q 不变．当A 、B 板靠近后，电容器的电容C ＝εr S 4πkd 将增大，根据U ＝Q C，电容器两板间电压U 减小．电容器两板间的场强E ＝U d 有无变化呢？把上述各关系代入，得E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S.由此可知场强不变，带电小球受电场力不变，如此θ不变． 答案：AD 3.如图6－3－16所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E ，一质量为m 、电量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 极上的C 点，AB ＝BC .不计空气阻力，如此可知( )图6－3－16A ．微粒在电场中作抛物线运动B ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等C ．MN 板间的电势差为2mv 20/qD ．MN 板间的电势差为Ev 20/2g解析：由题意可知，微粒到达C 点时，竖直方向上速度为零，所以微粒不做抛物线运动，A 项错误；因AB ＝BC ，即v 02·t ＝v c 2·t 可见v c ＝v 0.故B 项正确；由q ·U 2＝12mv 2c ，得U ＝mv 2c q ＝mv 20q，故C 项错误；又由mg ＝qE 得q ＝mg E 代入U ＝mv 20q ，得U ＝Ev 20g ，故D 项错误． 答案：B4.如图6－3－17所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L ，板间距离为d ，在板右端L 处有一竖直放置的光屏M ，一带电荷量为q ，质量为m 的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M 屏上，如此如下结论正确的答案是( )图6－3－17A ．板间电场强度大小为mg /qB ．板间电场强度大小为2mg /qC ．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D ．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间解析：当质点所受电场力方向向上且大于重力时，质点才可能垂直打到屏上．由运动的合成与分解知识，可知质点在水平方向上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等．由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动，v x ＝v 0；在竖直方向上：在电场中v y ＝at ，如下列图，离开电场后质点做斜上抛运动，v y ＝gt ，由此运动过程的对称性可知a ＝g ，由牛顿第二定律得：qE －mg ＝ma ＝mg ，解得：E ＝2mg /q .应当选项B 、C 正确．答案：BC5.如图6－3－18所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两板间距离d ＝4×10－3 m ，有一束由一样带电微粒组成的粒子流，以一样的速度v 0从两板中央平行极板射入，开关S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，微粒质量为m ＝4×10－5 kg ，电量q ＝＋1×10－8 C ．(g ＝10 m/s 2)求：图6－3－18(1)微粒入射速度v 0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U 应取什么范围？解析：(1)L 2＝v 0t ，d 2＝12gt 2，可解得：v 0＝L 2g d＝10 m/s. (2)电容器的上板应接电源的负极 当所加的电压为U 1时，微粒恰好从下板的右边缘射出，d 2＝12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02，a 1＝mg －q U 1d m解得：U 1＝120 V当所加的电压为U 2时，微粒恰好从上板的右边缘射出，d 2＝12a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02，a 2＝q U 2d －mg m解得：U 2＝200 V ．所以120 V ＜U ＜200 V.答案：(1)10 m/s (2)与负极相连 120 V ＜U ＜200 V1．某电容器上标有“25 μF、450 V 〞字样，如下对该电容器的说法中正确的答案是( )A ．要使该电容器两极板之间电压增加1 V ，所需电荷量为2.5×10－5CB ．要使该电容器带电量1C ，两极板之间需加电压2.5×10－5VC．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 CD．该电容器能够承受的最大电压为450 V解析：由电容器电容的定义C＝Q/U可得，C＝ΔQ/ΔU，ΔQ＝CΔU，要使该电容器两极板之间电压增加ΔU＝1 V，所需电荷量为ΔQ＝2.5×10－5 C，A正确，B错误；该电容器能够容纳的电荷量最多为Q＝CU＝2.5×10－5×450＝1.125×10－2C，C错误；电容器上所标的450 V，是电容器的额定电压，是电容器长期工作时所能承受的电压，低于击穿电压，该电容器能够承受的最大电压大于450 V，D错误．答案：A2.(2010·海门模拟)如图6－3－19所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，如此( )图6－3－19A．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在增大B．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在增大C．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在减小D．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在减小解析：电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，如此导体芯A所带电量在减小，由Q＝CU可知，芯A与液体形成的电容器的电容减小，如此液体的深度h在减小，故D正确．答案：D3.如图6－3－20所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．假设下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以一样的速度v0从原处飞入，如此带电小球( )图6－3－20A．将打在下板中央B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出C．不发生偏转，沿直线运动D．假设上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央解析：将电容器上板或下板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εr S可知，电容器产生的场强不变，以一样速度入射的小球仍将沿原轨迹运动．下板不动时，小球沿原轨迹由下板边缘飞出；当下板向上移动时，小球可能打在下板的中央．答案：BD4.真空中的某装置如图6－3－21所示，其中平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，如此如下判断中正确的答案是( )图6－3－21A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间一样B ．三种粒子打到荧光屏上的位置一样C ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4解析：粒子加速过程qU 1＝12mv 2，从B 至M 用时t ＝L 1＋L 2v ，得t ∝ m q，所以t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶2，选项A 错误．偏转位移y ＝12qU 2md ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1v 2＝U 2L 214dU 1，所以三种粒子打到荧光屏上的位置一样，选项B 正确．因W ＝qEy ，得W 1∶W 2∶W 3＝q 1∶q 2∶q 3＝1∶1∶2，选项C 、D 错误． 答案：B图6－3－225．(2010·天星百校联盟领航)如图6－3－22甲所示为示波管的构造示意图，现在x —x ′上加上u xx ′—t 信号，y —y ′上加上u yy ′—t 信号(如图6－3－22乙、图6－3－22丙所示)，如此在屏幕上看到的图形是( )解析：由起始时刻x —x ′和y —y ′上的电压情况可将A 、C 排除．由于在x —x ′上加上的u xx ′—t 信号周期为y —y ′上所加u yy ′—t 信号周期的2倍，所以在屏幕上看到的图形是两个正弦波，因此D 正确．答案：D6.某空间内有高度为d 、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场．当在该空间内建立如图6－3－23所示的坐标系后，在x 轴上的P 点沿y 轴正方向连续射入质量和电荷量均一样、且带电性质也一样的带电粒子(粒子重力不计)，由于粒子的入射速率v (v ＞0)不同，有的粒子将在电场中直接通过y 轴，有的将穿出电场后再通过y 轴．设粒子通过y 轴时，离坐标原点的距离为h ，从P 到y 轴所需的时间为t ，如此( )图6－3－23A ．由题设条件可以判断出粒子的带电性质B ．对h ≤d 的粒子，h 越大，t 越大C ．对h ≤d 的粒子，在时间t 内，电场力对粒子做的功不相等D ．h 越大的粒子，进入电场时的速率v 也越大解析：由题设条件，粒子必定受到向左的电场力，电场方向向左，故粒子必带正电荷，A 正确．h ≤d 的粒子，都没有飞出电场，电场方向上的加速度a ＝qE m，因粒子的带电荷量和质量都相等，故加速度相等，到达y 轴的时间也相等，该过程电场力做功W ＝qEx 相等，所以B 、C 错误．而初速度越大的粒子在粒子到达y 轴的时间内，竖直向上的位移越大，所以D 正确． 答案：AD7．在地面附近，存在着一有界电场，边界MN 将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m 的带电小球A ，如图6－3－24甲所示，小球运动的v －t 图象如图6－3－24乙所示，重力加速度为g ，不计空气阻力，如此( )图6－3－24A ．在t ＝2.5 s 时，小球经过边界MNB ．小球受到的重力与电场力之比为3∶5C ．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等D ．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小解析：由速度图象可知，带电小球在区域Ⅰ与区域Ⅱ中的加速度之比为3∶2，由牛顿第二定律可知：mg F －mg ＝32，所以小球所受的重力与电场力之比为3∶5，B 正确．小球在t ＝2.5 s时速度为零，此时下落到最低点，由动能定理可知，重力与电场力的总功为零，故C 正确．因小球只受重力与电场力作用，所以小球的机械能与电势能总和保持不变，D 错．答案：BC8.如图6－3－25所示，带正电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，板长为L ，板间的距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t ，不计粒子的重力，如此( )图6－3－25A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为Uq4 B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38Uq C ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为1∶2 D ．在粒子下落前d 4和后d4的过程中，电场力做功之比为2∶1 答案：B9.如图6－3－26所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB 直线与匀强电场E 互相垂直．在A 点以大小为v 0的初速度水平抛出一质量为m ，带电量为＋q 的小球，经时间t ，小球下落一段距离过C 点(图中未画出)时速度仍为v 0，在小球由A 点运动到C 点的过程中，如下说法中不正确的答案是( )图6－3－26A ．电场力对小球做功为零B ．小球的电势能增加C ．小球的机械能减少量为12mg 2t 2D ．C 可能位于AB 直线的左侧 解析：由动能定理，得mgh ＋W 电＝0，可知W 电＝－mgh ＜0，即电场力对小球做负功，电势能增加，C 位置应位于AB 直线的右侧；由于小球运动到C 点时的动能未变，重力势能减少量为ΔE p ＝mgh ＝mg ·12at 2＝mg ·12·mg ＋qE sin 15°m t 2＞12mg 2t 2.选项A 、C 、D 错误． 答案：ACD10.如图6－3－27所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，斜向右上方，电场强度为E ，质量为m 的小球带负电，以初速度v 0开始运动，初速度方向与电场方向一致．(1)假设小球的带电荷量为q ＝mg /E ，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F 1的大小和方向各如何？图6－3－27(2)假设小球的带电荷量为q ＝2mg /E ，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F 2的大小和方向各如何？解析：(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，必使其合外力为0，所以F 1cos α＝qE cos 30°，F 1sin α＝mg ＋qE sin 30°解之得α＝60°，F 1＝3mg .(2)为使小球能做直线运动，如此小球受的合力必和运动方向在一条直线上，故要求力F 2和mg的合力和电场力在一条直线上，故F 2＝mg sin 60°＝32mg ，方向如图乙所示，斜向左上60°. 答案：(1)3mg 与水平线夹60°角斜向右上方 (2)32mg 与水平线夹60°角斜向左上方 11.如图6－3－28所示，M 、N 为两块水平放置的平行金属板，板长为l ，两板间的距离也为l ，板间电压恒定．今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l 的竖直屏上．粒子落点距O 点的距离为l2.假设大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN 板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．图6－3－28解析：设粒子质量为m ，带电荷量为q ，初速度为v 0，v 0t ＝l ，y ＝12at 2，tan θ＝v y v 0＝at v 0，y ＋l tan θ＝l 2， 所以12a ·l 2v 20＋l ·al v 20＝l 2，3al ＝v 20.由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后情况，如上图甲、乙所示．其范围是l －y .其中y ＝12a ·l 2v 20＝12·v 203l ·l 2v 20＝16l ，范围是56l .答案：56l 图略 12．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电小球A 和B .A 球的带电荷量为＋2q ，B 球的带电荷量为－3q ，组成一带电系统．如图6－3－29所示，虚线MP 为AB 两球连线的垂直平分线，虚线NQ 与MP 平行且相距为4L .最初A 球和B 球分别静止于虚线MP 的两侧，距MP 的距离均为L ，且A 球距虚线NQ 的距离为3L .假设视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP 、NQ 间加上水平向右的匀强电场E 后，求：(1)B 球刚进入电场时，A 球与B 球组成的带电系统的速度大小．(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零时所需的时间以与B 球电势能的变化量．图6－3－29解析：(1)带电系统刚开始运动时，设加速度为a 1，由牛顿第二定律得：a 1＝2qE 2m ＝qE m球B 刚进入电场时，带电系统的速度为v 1，有v 21＝2a 1L 求得v 1＝ 2qEL m(2)对带电系统进展分析，假设球A 能达到NQ ，且A 球到达NQ 时电场力对系统做功为W 1，有 W 1＝2qE ×3L ＋(－3qE ×2L )＝0，故带电系统速度第一次为零时，球A 恰好到达NQ 设球B 从静止到刚进入电场的时间为t 1，如此t 1＝v 1a 1，解得：t 1＝ 2mL qE球B 进入电场后，带电系统的加速度为a 2，由牛顿第二定律得：a 2＝－3qE ＋2qE 2m ＝－qE 2m显然，B 球进入电场后带电系统做匀减速运动．设减速所需时间为t 2如此有t 2＝0－v 1a 2， 求得t 2＝ 8mLqE .可知，带电系统从静止运动到速度第一次为零时所需的时间为：t＝t1＋t2＝3 2mLqE，B球电势能增加了：E p＝E·3q·2L＝6EqL答案：(1) 2qELm(2)32mLqE6EqL。

【举一反三练】一阅读下面的文字完成1～3题剃刀侠木 桦清朝嘉庆年间北京正阳门(俗称前门)外已是相当繁华的集贸市场几十丈高的城门楼子威严如皇帝老子注视着熙来攘往的人流这天朗日晴空集市正值繁华热闹时间一匹枣红大马上骑一员佩刀武官后跟几个步行兵卒像一股浪头把人流冲得七零八落门楼下老摊贩认得这是乾这些蓝翎宠儿每隔几日便会出宫耀武扬威找便宜这位蓝翎爷果然在一处最繁华的地方下马了小兵卒赶快接过马缰跟在后头那蓝翎爷就摇着马鞭四处转悠他盯上几个剃头挑子就踅过来在一个空位前站住显然这小子是要剃头或刮脸修胡子当然一概是白活儿一个年轻的剃头师傅赶紧躬身让位那蓝翎爷也不搭话将马鞭丢在地上一屁股坐在空木椅上谁知那木椅早已破朽加之这蓝翎爷体肥身重木椅“咔嚓”一声就散了架这家伙一个四仰八叉摔在地上这还了得！蓝翎爷火从天降怒从胆生抓起地上的马鞭劈头盖脸就向小师傅猛抽起来直抽得小师傅满脸淌血爹一声妈一声叫着他才给两个小卒扶到另一个剃头挑儿前那挑子一头火正旺铜盆里的净水正冒热气挑儿前一个年过半百的瘦老头儿正在刀荡子上“哧哧”荡刀小卒就把蓝翎爷扶到木椅上坐好催促老师傅抓紧干活儿到底是老马识途瘦老头儿就小心翼翼轻手轻脚给蓝翎爷盘起辫子剃起来那半寸宽极好钢口的红木短把儿剃刀被荡得吹直把蓝翎爷辫子周边刮得油光锃亮苍蝇落上都得打滑蓝翎爷给刮得懒洋洋就有睡意就有小卒子过来用背托着头老人就把刀板儿在睡脸上游动那剃刀在阳光下熠熠闪亮那蓝翎爷就“呼噜呼噜”睡脸刮完瘦老头儿就拿白毛巾去挑子一头热铜盆里蘸个热毛巾用手边试凉热边把毛巾蒙到蓝翎爷脸上这是最后一道工序热巾上脸蓝翎爷就醒了按规矩老师傅掀起毛巾盖住眼睛轻松地在下巴和脖子处又找几刀这才把热毛巾在胖脸上一擦撤掉脖子上围的大毛巾把蓝翎爷头一扶小卒子就顺势把蓝翎爷扶起来瘦老头儿毕恭毕敬把手一张说爷您走好！那蓝翎爷就给小卒向枣红马扶去几个小卒把蓝翎爷扶上马一个小卒问：爷咱还去哪儿？蓝翎爷不出声小卒子就再问还是不出声另一个小卒子就惊恐地说别问了你看咱爷脖子咋出血了？几个人就惊惧去扶蓝翎爷哪来得及人从马上跌下来头咕噜咕噜滚落一边腔子里的血杀猪般喷射出来集市人就窃窃私语围观是剃刀侠……人群里一句话提醒小卒子们哪里还寻得人影有人说见了从城门楼子顶尖儿跳上大栅巷子房上走了小说开头描写的环境有什么特点？对刻画人物有什么作用？【解析】　本题考查鉴赏环境描写的特点和作用环境描写的特点很容易得出这一描写在小说的开头其作用一般有渲染气氛烘托人物为下文作铺垫【答案】　特点：繁华热闹作用：渲染气氛为人物的出场作铺垫；烘托人物形象突出剃刀侠艺高胆大小说中蓝翎爷和剃刀请分条概括【解析】　本题考查鉴赏作品的艺术手法的能力找出文中对比分类归纳概括【答案】　(1)形体上：蓝翎爷体肥身重剃刀侠却是年老体瘦(2)身份地位上：蓝翎爷前呼后拥剃刀侠势单力薄(3)处世态度上：蓝翎爷暴虐成性欺行霸市耀武扬威剃刀侠淡泊名利处变不惊自甘寂寞小说写了剃刀侠杀蓝翎爷的故事请探究其深刻意蕴___________________________ 【解析】　本题考查探究作品主题的能力结合剃刀侠这一形象特征作答【答案】　(1)歌颂了杀富济贫扶危济困的侠义精神(2)寄托了人们惩处邪恶彰显正义的善良愿望和朴素理想(3)弱小战胜强权正义挫败邪恶反映出民(4)散发出老北京独有的文化气息【滚动提升练】二(2012·潮州质检)阅读下面的文字完成1～3题地球上的王家庄毕飞宇队长把鸭子统统交给了我每天天一亮我就要去放鸭子我把鸭子赶到河里再沿河赶到乌金荡乌金荡是一个好地方水底长满了水韭菜水下的世界是鸭子的天堂它们的屁股对着天脖子伸得很长在水的下面狼吞虎咽？原因就在这里鱼就没有脖子虾也没有我已经八周岁了按理说我应当坐在教室里听老师们讲刘胡兰的故事雷锋的故事可是我不能我们公社有规定孩子们十岁上学十五岁毕业一毕业就是一个壮劳力那些日子父亲突然迷上宇宙了夜深人静的时候他喜欢黑咕隆咚地和那些远方的星星们待在一起父亲站在田埂上一手拿着手电一手拿着那本从县城里带回来的《宇宙里有些什么》整个晚上父亲都要仰着他的脖子独自面对那些看到要紧的地方父亲便低下脑袋打开手电翻几页书父亲的举动充满了神秘性他的行动使我相信宇宙只存在于夜间天一亮东方红太阳升这时候宇宙其实就没了只剩下满世界的猪与猪狗与狗人与人父亲从县城还带回了一张《世界地图》这张地图在王家庄闹起了相当大的动静吃过晚饭之后我的家里挤满了人主要是年轻人一起看世界来了这张《世界地图》验证了我们对这个世界的基本认识：世界是沿着“中国”这个中心辐射开去的四个大洋《世界地图》同时修正了我们关于世界的一个错误看法王家庄的人们一直认为世界是以王家庄作为中心朝着东南西北四个方向纵情延伸现在看起来不对世界的开阔程度远远超出了我们的预知也不呈正方形而是椭圆形的看完了地图我们来到了大队部的门前开始讨论地图上什么都有甚至连美帝苏修都有为什么反而没有我们王家庄？王家庄所有的人都知道王家庄在哪儿地图它凭什么忽视了我们？这个问题我们完全有必要向世界一定有一个基础这个是肯定的可它在哪里呢？如果支撑我们的那个东西没有了我们会掉到什么地方去？这个问题吸引了所有的人人们聚拢在一起显然开始担忧了王爱国又提出了一个令人害怕的问题如果我们出门一直往前走一定会走到世界的尽头白天还好万一是夜里一脚下去我们肯定会掉进无底的深渊我们只能不停地坠落永远坠落王爱国的话深深吸引了我们我们感受到了无边的恐惧我们几个小的紧紧地挨在一起但是王爱贫马上说地图上清清楚楚世界的左边是大西洋右边也是大西洋我们怎么能走到大西洋里去呢？听了他的话我们都松了一口气同时心存感激然而王爱国立即反驳说假如我们坐的是船呢？王爱国的话又把我们甩进了无底的深渊就在这个最紧要的关头还是王爱贫挺身而出了如果船掉下去了那么满世界的水都淌到了哪里？”我们看了看身后的鲤鱼河水依然在河里我们看到了希望心安理得王爱贫挽救了我们同时挽救了全世界但是我还是不我要在父亲那里找到安全找到答案父亲站在田埂上一手拿着书一手拿着手电仰着头我说：“王家庄到底在哪里？”父亲说：“我们在地球上地球也是宇宙里的一颗星我从父亲的手上接过手电到处照到处找星光灿烂我急了说：“地球在哪里？”父亲说：“地球是不能用眼睛去找的要用你的脚父亲对着漆黑的四周看了几眼用手掸了掸身边的萤火虫犹豫了半天说：“我们不说地球上的事我把手电塞到父亲的手上掉头就走走到很远的地方对着父亲的方向我大骂了一声：“都说你是神经病我坐在小舢板上鸭子围绕在我的四周我要带着我的鸭子一起到世界的边缘走一走看一看我把鸭子赶出乌金荡来到了大纵湖大纵湖一望无际我坚信穿过大纵湖只要再越过太平洋我就可以抵达大西洋了我没有能够穿越大纵湖事实上进入大纵湖不久我就彻底迷失了方向我是第二天上午被两位社员用另外一条小舢板拖回来的鸭子没有了这一次不成功的探险损失惨重队长提起我的耳朵把我拽到了大队部大队书记在那儿父亲也在那儿父亲无比谦卑正在给所有的人敬烟给所有的人点烟父亲一看见我立即走了上来厉声问：“鸭子呢？”我用力睁开眼说：“掉下去了掉到哪里去了？”“掉下去了还在往下掉父亲仔细望着我摸了摸我的脑门掴了我一个大嘴巴告诉大队支书说我有神经病神经病”从此成了我的名字我非常高兴它至少说明了一点我八岁的那一年就和我的父亲平起平坐了(选自毕飞宇短篇小说《地球上的王家庄》文字有删改)【注】　①美帝：来源于冷战时期前苏联对美国的描述在民间美帝”仅指美国本身苏修”一词是上世纪五十年代后期中苏关系恶化的产物意指前苏联对马克思主义的偏离此处指代前苏联美帝”“苏修”经常出现在文革结束前的中国官方宣传中大众耳熟能详概括小说中父亲这一人物形象的特点__________________________________________ 【解析】　本题考查鉴赏小说人物形象的能力找出文中描写父亲的句子加以分类概括作答【答案】　①父亲是落后年代和愚昧环境里的求知者形象有探索科学和知识的热情有独立思考的品质他是一个孤独的另类不被别他对落后和封闭的现实不满渴望改变现实但在现实中又很卑微谦恭作为父亲他鼓励和支持儿子探索世界是一个启蒙者作者为什么用较多的笔墨写青年们在大队部门口展开讨论这一情节？请作简要分析_______________________________ 【解析】　本题考查理清作品结构把握作者思路的能力结合上下文语境从内容和结构两方面作答【答案】　①写出了青年们的愚昧无知和探求未知世界的渴望暗示了以王家庄为代表的愚昧落后的社会环境和时代特征推动情节发展引出下文我这篇小说给人以多方面的启迪抛开小说中“文革”特定的历史背景谈谈这篇小说在今天给你带来什么启示(围绕某一方面谈即可)【解析】　本题考查探究文本的能力联系作品的主题作答【答案】　示例：①教育的缺失将导致科学知识的缺失导致社会的愚昧落后所以要尊重知识尊重人才保持和引是家庭教育学校教育和社会教育的重要原则妄自尊大是我们民族的劣根它往往伴随着愚昧无知我们必须有清醒的认识民族素质的提高任重道远。

第一轮复习专题训练：正确运用常见的修辞手法1．用比喻句的形式补写一段文字，说明“时时批评自己缺点”的重要性。

我们决不能一见成绩就自满自足起来，我们应该抑制自满，时时批评自己的缺点，。

答案示例：好像我们为了清洁，为了去掉灰尘，天天要洗脸，天天要扫地一样。

2．以“蜘蛛结网”为话题，分别写出褒义、贬义且语意完整的一句话，要求综合运用比拟和比喻的手法。

（1）褒义：像蜘蛛结网一样___ __________________ （2）贬义：像蜘蛛结网一样___ __________________ 参考答案：（1）一丝不苟，才有圆满结局。

（2）企图网住别人却也网住了自己。

3．试以“纪念碑”为比喻的本体和喻体，各写一个比喻句。

每个句子都应和题目的具体要求相吻合。

(1)以“纪念碑”为本体写一个比喻句，并采用至少两种其他景物对它进行衬托。

答：_______________________________________(2)以“纪念碑”为喻体写一个比喻句，并要求揭示将某一事物(比喻的本体)喻为“纪念碑”的原因。

答；_________ _____________________________答案示例：(1)群山苍翠，江水澄碧，屹立在青山绿水间的红军烈士纪念碑，像一个顶天立地的巨人深情地注视着这片美丽的土地，注视着它的过去、现在和未来。

(2)伟大的屈原、司马迁、李白、杜甫和苏轼，还有曹雪芹和鲁迅，用他们令人着迷而又撼人心魄的诗文铸就了一座座不朽的纪念碑。

4．仿照下面一段话中画线句子的形式，另选一个对象，说明前面加点句子所阐释的道理。

“唯有埋头．．．．。

”急于出人头地的话，除了自寻烦恼之外，不会真正得到．．．．，乃能出头什么。

就像一只蝴蝶，要想美丽如画，它的蛹就必须要经过地表下漆黑炼狱般的生活。

如果不肯接受被压抑的痛苦，展翅欲飞之时，就是它的美丽终结之日。

答：答案示例：就像一粒种子，要想长大，就必须先要经过在泥土中挣扎的过程。

高考一轮复习地图专题训练题一、选择题下图代表南亚三种主要农作物的分布图．读图回答1～3题。

1、若其代表水稻、棉花、小麦的分布，则正确的顺序为（）A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙 C．乙、甲、丙 D．乙、丙、甲2、造成三种农作物分布差异的主要因素是（）A．地形 B．土壤 C．降水 D．热量3、恒河汛期出现在（）A.10月--次年3月 B、3月--5月 C、5月--10月 D、11月--次年2月读下图回答4—5题4．图中L湖泊是：（）A．里海 B．死海C．咸海 D．巴尔咯什湖5.图示区域主要气候类型是：（）A.温带季风气候 B．温带大陆性气候C．热带沙漠气候 D．热带季风气候读大陆、海洋分布模式图,回答6--7题。

6.图中大陆可能是（）A.亚欧大陆B.北美大陆C.非洲大陆D.澳大利亚大陆7.图中四个字母附近地区可能为荒漠的是（）A.aB.bC.cD.d读下列四个半岛图，完成8--9题。

8．下列说法正确的是（）A．四个半岛均位于板块交界处，故多火山、地震B．四个半岛均临海，故气候均具有海洋性特点C．半岛②③降水多是受暖流影响D．半岛④西侧多峡湾地貌，是冰川侵蚀的结果9．有关四个半岛气候的叙述，正确的是（）A．半岛②南端为亚热带季风气候，北部为温带季风气候B．四个半岛均临海，故全年降水丰富C．半岛①南部为地中海气候，北部为温带海洋性气候D．半岛④的气候为亚寒带针叶林气候下图表示区域发展的三个阶段。

读图完成10--11题。

10．产业结构与区域发展的不同阶段搭配正确的是 ( ) A．第二产业比重上升，第三产业加速发展，仍以第二产业为主——丙B．第三产业增长速度和产值比重明显超过第二产业的——乙C．高技术产业成为推动区域发展的主导力量——丙D．第一产业占有较大比重，第二产业比重迅速上升——甲11．下列特点属于乙阶段的是 ( )A．区域内部的经济差异比较小，处于低水平的平衡状态B．区域内部的发展差异逐渐缩小，趋于高水平的平衡C．区域开放程度逐步提高D．区域开放程度大幅度提高我国北方地区沙尘暴天气发生频繁。

氧化还原反应的电子转移数目计算——高中化学一轮复习专题训练一、单选题（共18题）1.在一定温度下，32g金属铜与足量某浓度的硝酸完全反应，生成NO2和NO的物质的量之比为1∶3，则反应过程中转移的电子为( )A. 1molB. 2molC. 3molD. 4 mo12.近年来，利用电化学催化方法进行CO2转化的研究引起了世界范围内的高度关注。

下图是以Cu作为催化剂CO2转化为甲酸的反应过程，下列有关说法错误的．．．是（）A.过程①说明在催化剂作用下，O-C-O之间形成了一种特殊的化学键B.过程②和③吸收了能量并形成了O-H键和C-H键C.CO2和HCOOH中均只含有极性共价键D.每1molCO2完全转化为甲酸需得2mole-3.下列三种方法均可制氧气：①电解水；②过氧化钠与二氧化碳反应；③超氧化钾与二氧化碳反应(4KO2+2CO2=2K2CO3+3O2)，若转移电子数目相同，三种方法依次制得氧气的物质的量之比为( )A. 1：2：2B. 2：1：1C. 1：2：4D. 4：2：14.在反应6KOH+3Cl2=KClO3+5KCl+3H2O中，失电子与得电子的原子个数比是（）A. 1：5B. 1：4C. 1：3D. 1：25.当溶液中X2O 72−和SO 32−离子数之比为1：3时，正好完全发生氧化还原反应，X在还原产物中的化合价为（）A. +1B. +3C. +2D. +46.在一定条件下，PbO2与 Cr3+反应，产物是Cr2O72−和 Pb2+，则与 10 个 Cr3+反应所需 PbO2的个数为( )A. 15 个B. 30 个C. 10 个D. 8 个7.在反应Cl2+2NaOH =NaCl +NaClO+H2O的变化中，当产生58.5gNaCl时，转移电子总数是：( )A.1.204×1024个B.6.02×1023个C.4.816×1023个D.2.408×1023个8.O2F2可以发生反应：H2S+4O2F2═SF6+2HF+4O2，下列说法错误的是（）A. O2是该反应的还原产物B. H2S还原剂，在反应中失去电子C. 若生成4.48L HF，则转移0.8mol电子D. 还原剂与氧化剂的物质的量之比为1：49.关于反应2KMnO4 + 16HCl(浓)=2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2↑ + 8H2O，下列说法正确的是（）A.KMnO4是还原剂B.每生成1mol Cl2转移2 mol电子C.MnCl2是氧化产物D.氧化剂与还原剂物质的量之比为1:810..已知下列分子或离子在酸性条件下都能氧化KI，自身发生如下变化：H2O2→H2O IO3－→I2MnO4－→Mn2＋HNO2→NO如果分别用等物质的量的这些物质氧化足量的KI，得到I2最多的是( )A. H2O2B. IO3－C. MnO4－D. HNO211.氢氧燃料电池用于航天飞机，电极反应产生的水经冷凝后可作为航天员的饮用水，其电极反应式如下：负极：2H2＋4OH－－4e－=4H2O正极：O2＋2H2O＋4e－=4OH－当得到1.8 L饮用水时，电池内转移的电子数约为( )A. 1.8 molB. 3.6 molC. 100 molD. 200 mol12..在一定条件下，分别以高锰酸钾、氯酸钾、过氧化氢(H2O2)为原料制取氧气(注：2H2O2催化剂__2H2O＋O2↑)，当制得同温、同压下相同体积的O2时，三个反应中转移的电子数之比为( )A. 1∶1∶1B. 2∶2∶1C. 2∶3∶1D. 4∶3∶213..200mL硝酸与一定量的铝镁铁合金反应生成3.36L NO（标准状况）和铁盐、铝盐、镁盐等，再向反应后的溶液中加入150mL 3mol•L﹣1的NaOH溶液，使铝镁铁元素恰好全部转化为沉淀，则原硝酸的浓度是（）A. 1.5 mol•L﹣1B. 2.25 mol•L﹣1C. 3 mol•L﹣1D. 无法计算14..把一定质量的铁完全溶解于某浓度的硝酸中收集到0.3mol NO2和0.2mol NO．向反应后的溶液中加入足量NaOH溶液充分反应，经过滤、洗涤后，把所得沉淀加热至质量不再减少为止．得到固体质量不可能为（）A. 18 gB. 24 gC. 30 gD. 36 g15..已知在酸性条件下，下列物质氧化KI时，自身发生如下变化：Cl2→2Cl﹣；MnO4﹣→Mn2+； Cr2O72﹣→Cr3+；HNO3→NO如果分别用等物质的量的这些物质氧化足量的KI，得到I2的量最多的是（）A. Cl2B. MnO4﹣C. Cr2O72﹣D. HNO316..将SO2气体与足量Fe2（SO4）3溶液完全反应后，再加入K2Cr2O7溶液，发生如下两个化学反应：①SO2+2Fe3++2H2O=SO42﹣+2Fe2++4H+②Cr2O72﹣+6Fe2++14H+=2Cr3++6Fe3++7H2O，下列有关说法错误的是（）A. 氧化性Cr2O72﹣＞Fe3+＞SO2B. K2Cr2O7能将Na2SO3氧化成Na2SO4C. 每有1molK2Cr2O7参加反应，转移电子的数目为6N AD. 若6.72 L SO2（标准状况）参加反应，则最终消耗0.2molK2Cr2O717..在一定条件下，PbO2与Cr3+反应，产物是Cr2O72﹣和Pb2+，则与1mol Cr3+反应所需PbO2的物质的量为（）A. 3.0molB. 1.5molC. 1.0molD. 0.75mol18.1.28g铜投入一定量的浓硝酸中，铜完全溶解，生成气体颜色越来越浅，共收集到VmL气体（标准状况），将盛有此气体的容器倒扣在水中，通入氧气恰好使气体完全溶解在水中，则需要标准状况下的氧气体积为（）A. 504mLB. 336mLC. 224MlD. 168mL二、综合题（共3题）19..酸性KMnO4、H2O2、NaClO在生产、生活、卫生医疗中常用作消毒剂，其中H2O2还可用于漂白，是化学实验室里必备的重要氧化试剂．高锰酸钾造成的污渍可用还原性的草酸（H2C2O4）去除，Fe（NO3）3也是重要氧化试剂，下面是对这三种氧化剂性质的探究．（1）.某同学向浸泡铜片的稀盐酸中加入H2O2后，铜片溶解，写出该反应的化学方程式并用双线桥法在化学方程式上标出电子转移的方向和总数（2）.取300mL 0.2mol/L的KI溶液与一定量的酸性KMnO4溶液恰好反应，生成等物质的量的I2和KIO3，则消耗KMnO4的物质的量的是mol．（3）.日常生活中常用的“84消毒液”的主要成分是NaClO，消毒液呈碱性的原因是（用离子方程式表示）；将1mol/L的NaClO溶液和0.5mol/L的FeCl2等体积混合时，反应的离子方程式为（4）.Mg﹣H2O2酸性电池采用海水作电解质溶液（加入一定量的稀硫酸），该电池的正极的反应式为．放电时正极附近溶液的pH（5）.在Fe（NO3）3溶液中加入Na2SO3溶液，溶液先由棕黄色变为浅绿色，过一会又变为棕黄色，溶液先变为浅绿色的离子方程式是，又变为棕黄色的原因是20..现有下列物质：①NaCO3•10H2O晶体②铜③氯化氢④CO2⑤NaHSO4固体⑥Ba（OH）2固体⑦红褐色的氢氧化铁胶体⑧氨水⑨稀硝酸⑩Al2（SO4）3（1）.上述物质属于电解质有（填编号）（2）.上述物质中有物质之间可发生离子反应：H++OH﹣=H2O，写出一个该离子反应对应的化学方程式（3）.17.1g⑩溶于水配成250mL溶液，SO42﹣的物质的量浓度为（4）.反应：KMnO4+HCl﹣﹣KCl+MnCl2+Cl2↑+H2O （未配平）标况下生成3.36LCl2，转移电子的个数为（5）.将⑥的溶液滴加到⑤的溶液中至恰好沉淀为止时的离子方程式为21.我国政府为了消除碘缺乏病，规定在食盐中必须加人适量的碘酸。

高考化学一轮专题复习----物质结构与性质专题训练1．回答下列问题：(1)符号“x 3p ”没有给出的信息是___________。

A ．能层 B ．能级C ．电子云在空间的伸展方向D ．电子的自旋方向(2)将2F 通入稀NaOH 溶液中可生成2OF 。

2OF 中氧原子的杂化方式为___________。

(3)()43Ti BH 是一种储氢材料，可由4TiCl 和4LiBH 反应制得。

基态3+Ti 的电子占据的最高能层符号为___________，该能层具有的原子轨道数为___________，-4BH 的立体结构是___________。

(4)目前发现有些元素的化学性质和它在周期表中左上方或右下方的另一主族元素性质相似，这称为对角线规则。

氯化铍在气态时存在2BeCl 分子(a)和二聚分子()22BeCl (b)，a 属于___________(填“离子”或“共价”)化合物；b 中Be 原子的杂化方式相同。

且所有原子都在同一平面上，则b 的结构式为___________(标出配位键)。

(5)过渡金属离子与水分子形成的配合物是否有颜色，与其d 轨道电子排布有关。

一般0d 或10d 排布无颜色，19d ~d 排布有颜色。

如()2+26Co H O ⎡⎤⎣⎦显粉红色。

据此判断：()2+26Mn H O ⎡⎤⎣⎦___________(填“无”或“有”)颜色。

(6)过渡金属易与CO 形成羰基配合物，如配合物[]4Ni(CO)，常温下为液态，易溶于4CCl 、苯等有机溶剂。

①[]4Ni(CO)固态时属于___________分子(填极性或非极性)； ①[]4Ni(CO)中Ni 与CO 的___________原子形成配位键； ①4Ni(CO)分子中π键与σ键个数比为___________。

2．请回答下列问题：(1)(CH 3)3NH +和AlCl 4-可形成离子液体。

离子液体由阴、阳离子构成，熔点低于100①，其挥发性一般比有机溶剂_______(填“大”或“小” )，可用作 _______(填代号) a.助燃剂 b.“绿色”溶剂 c.复合材料 d.绝热材料(2)已知X +中所有电子正好充满 K 、L 、M 三个电子层，它与N 3-形成的晶体结构如图所示。