【精品】2015-2016学年云南师范大学五华区实验中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列二次根式是最简二次根式的是（）。

A、 B、 C、 D、试题2:的相反数是（）。

A、 B、 C、 D、试题3:已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5 ；③1，，2。

分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）。

A、①②B、②③C、①③D、①②③试题4:在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）。

A、26B、18C、20D、21试题5:菱形和矩形一定都具有的性质是（）。

A、对角线相等 B 、对角线互相垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线互相平分试题6:下列计算错误的是 ( )。

A、B、 C、 D、试题7:已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）。

试题8:等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）。

A、 B、 C、 D、 3试题9:下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）。

A、 B、 C、 D、试题10:在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD 的距离为（）。

A、 B、2 C、D、试题11:若是整数，则正整数n的最小值是（）。

A、2B、3C、4D、5试题12:已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a－6）2++=0，则三角形的形状是（）A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形试题13:已知，则x的取值范围是：。

试题14:计算： = 。

试题15:木工师傅要做一个矩形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）。

试题16:如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A. 2，3，4B. 1，2，3C. 1，12，13D. 7，24，252.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. 14B. 48C. abD. 4a+44.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 155.计算(−4)2−83的结果是（）A. 2B. ±2C. −2或0D. 06.等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A. 65B. 60C. 120D. 1307.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或338.任意四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A. 80cmB. 40cmC. 20cmD. 10cm二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.函数y=x−3的自变量x的取值范围是______．10.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是______．11.计算：12+3=______．12.▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=______度．13.如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是______ ．14.菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为______ ．15.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.计算（1）45+18−8+125（2）38×(54−52−26)．18.已知：x=3+1，y=3-1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．19.如图，∠1=∠2，AB=CD，求证：BC=AD．20.如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．21.在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度．22.如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．23.如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+（）2=≠12，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4.【答案】C【解析】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4=12．故选C．根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以▱ABCD为菱形，周长便不难求出．根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：原式=4-2=2．故选A原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二先利用立方根定义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60．故选B．根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可．本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8.【答案】B【解析】解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD，∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故选：B．利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．9.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数非负列式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．11.【答案】33【解析】解：原式=2+=3．本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．12.【答案】100【解析】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．13.【答案】18米【解析】解：大树折断后形成直角△ABC，且BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∵AB=5米，AC=12米，∴BC==13米，大树折断前的高度为AB+BC=5米+13米=18米．故答案为：18米．该大树折断后，AB，BC，AC构成直角三角形，且AB，AC已知，则根据勾股定理可以求得BC，大树折断前的高度为AB+BC．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中明白题目的意思求AB+BC，并根据勾股定理求BC是解题的关键．14.【答案】40【解析】解：菱形的面积计算公式S=ab（a、b为菱形的对角线长）∴菱形的面积S=×8×10=40，故答案为40．菱形面积计算公式中，根据对角线的长度即可求菱形的面积．本题考查了菱形的面积计算公式，熟练掌握菱形的面积计算公式是解本题的关键．15.【答案】74【解析】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB= =cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．16.【答案】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=12AB，EF=12BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．【解析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．17.【答案】解：（1）45+18−8+125=35+32-22+55=85+2；（2）3×(−5−2=62×（36-52-26）=62×（6-52）=123-60．【解析】（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将3与化为最简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，然后利用分配律计算即可．本题主要考查了二次根式的混合运算．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：（1）与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）当x=3+1，y=3-1时，原式=（x+y）2=（3+1+3-1）2=12；（2）当x=3+1，y=3-1时，原式=（x+y）（x-y）=（3+1+3-1）（3+1-3+1）=43．【解析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．19.【答案】证明：在△BAC和△DCA中AB=CD∠1=∠2AC=AC∴△BAC≌△DCA（SAS）．∴BC=AD．【解析】欲证BC=AD，可利用“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△BAC≌△DCA，然后由全等三角形对应边相等得出．考查了全等三角形的判定与性质；这是判定两个三角形全等的“边角边”方法的简单运用．20.【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，∴∠BAD=50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°-∠C=130°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C和∠B的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．21.【答案】解：由题意得，AC=7海里，AB=25海里，在RT△ABC中，BC= AB2−AC2=24海里，∵航行了2小时，∴船航行的速度=24÷2=12海里/时．答：此船的航行速度为：12海里/时．【解析】在RT△ABC中，利用勾股定理求出BC的长度，从而根据速度公式可得出船航行的速度．此题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出AM的长度，注意掌握勾股定理的表达式．22.【答案】解：（1）△ABC的面积=4×4-12×1×2-12×4×3-12×2×4=16-1-6-4=5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形．【解析】（1）用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，不难得到其形状．本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．23.【答案】解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长．在Rt△AOB中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端将滑动了0.8米．【解析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答．此题主要考查学生利用勾股定理角实际问题的能力，注意做题时要先弄清题意．。

2015-2016学年云南省师范大学五华区实验中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共36分）1．（3分）若a＞b＞c，则下列不等式中正确的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a﹣c＞b﹣c D．a+c＞b2．（3分）不等式x2﹣2x≤0的解集是（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}3．（3分）若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b的值为（）A．+1B．2+1C．2D．2+24．（3分）在等差数列{a n}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13B．14C．15D．165．（3分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．16B．24C．36D．486．（3分）在等比数列{a n}中，a4=4，则a2•a6=（）A．32B．16C．8D．47．（3分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1928．（3分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．9．（3分）在2与16之间插入两个数a、b，使得2、a、b、16成等比数列，则ab=（）A．4B．8C．16D．3210．（3分）等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．54B．64C．66D．6011．（3分）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A．B．C．D．12．（3分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为，则不等式cx2+bx+a ＜0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）．13．（4分）在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为度．14．（4分）在△ABC中，已知a=3，cosC=，S△ABC=4，则b=．15．（4分）已知数列{a n}，a n=，那么是这个数列的第项．16．（4分）已知数列{a n}满足a1=﹣2，a n+1=2+，则a4=．三、解答题（共48分）17．（8分）等差数列{a n}中，a1=2且a=2a4，求数列{a n}的前10项的和S n．18．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4求b，c的值．△ABC19．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．20．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+24n（n∈N+）（1）求{a n}的通项公式；（2）当n为何值时，S n达到最大？最大值是多少？21．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．2015-2016学年云南省师范大学五华区实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共36分）1．（3分）若a＞b＞c，则下列不等式中正确的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a﹣c＞b﹣c D．a+c＞b【解答】解：∵a＞b，∴当c≤0时，A错误；取a=5，b=4，c=1，满足a＞b＞c，此时a﹣b＜b﹣c，∴B错误；由a＞b，得a﹣c＞b﹣c，∴C正确；取a=2，b=1，c=﹣1，满足a＞b＞c，此时a+c=b，∴D错误．故选：C．2．（3分）不等式x2﹣2x≤0的解集是（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}【解答】解：由x2﹣2x≤0，得x（x﹣2）≤0．解得0≤x≤2．所以原不等式的解集为{x|0≤x≤2}．故选：C．3．（3分）若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b的值为（）A．+1B．2+1C．2D．2+2【解答】解：由正弦定理可知：，b===2，故选：C．4．（3分）在等差数列{a n}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选：C．5．（3分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．16B．24C．36D．48【解答】解：∵，S4=20，∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选：D．6．（3分）在等比数列{a n}中，a4=4，则a2•a6=（）A．32B．16C．8D．4【解答】解：在等比数列{a n}中，由a4=4，得a2•a6=．故选：B．7．（3分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选：B．8．（3分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选：B．9．（3分）在2与16之间插入两个数a、b，使得2、a、b、16成等比数列，则ab=（）A．4B．8C．16D．32【解答】解：由题意可得2、a、b、16成等比数列由等比数列的性质可得ab=2×16=32故选：D．10．（3分）等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．54B．64C．66D．60【解答】解：∵等比数列前n项和为54，前2n项和为60，∴第二个n项的和是6，∴第三个n项的和是=故前3n项和为60故选：D．11．（3分）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=由正弦定理得：，∴PB==30（+），∴树的高度为PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m．故选：A．12．（3分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为，则不等式cx2+bx+a ＜0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣＜x＜2，得到a＜0，且ax2+bx+c=﹣（3x+1）（x﹣2）=﹣3x2+5x+2，∴a=﹣3，b=5，c=2，代入所求不等式得：2x2+5x﹣3＜0，即（2x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为{x|﹣3＜x＜}，故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）．13．（4分）在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为30度．【解答】解：∵在△ABC中a=2，b=，c=1，∴c为最小边，C为最小角，由余弦定理可得cosC==，由三角形内角范围可得最小角C=30°故答案为：3014．（4分）在△ABC中，已知a=3，cosC=，S△ABC=4，则b=2．【解答】解：∵△ABC中，cosC=，∴sinC==，=4，∵a=3，S△ABC∴absinC=4，即×3b×=4，解得：b=2，故答案为：215．（4分）已知数列{a n}，a n=，那么是这个数列的第10项．【解答】解：由，得n2+2n=120，即n2+2n﹣120=0，解得：n=﹣12（舍）或n=10．∴是这个数列的第10项．故答案为：10．16．（4分）已知数列{a n}满足a1=﹣2，a n+1=2+，则a4=﹣．【解答】解：由a1=﹣2，a n+1=2+，得，=6，．故答案为：﹣．三、解答题（共48分）17．（8分）等差数列{a n}中，a1=2且a=2a4，求数列{a n}的前10项的和S n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2且a=2a4，∴（2+d）2=2（2+3d），化为：d2=2d，解得d=0，d=2．∴d=0时，数列{a n}的前10项的和S10=2×10=20．d=2时，数列{a n}的前10项的和S10=2×10+=110．18．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；=4=×2c×，∴c=5，（Ⅱ）S△ABC∴b==．19．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．20．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+24n（n∈N+）（1）求{a n}的通项公式；（2）当n为何值时，S n达到最大？最大值是多少？【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=23n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣2n+25经验证，a1=23符合a n=﹣2n+25∴a n=﹣2n+25（n∈N+）（2）∵a n=﹣2n+25∴a n=﹣2n+25＞0，有n＜∴a12＞0，a13＜0，故S12最大，最大值为144；21．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为。

师大五华实验中学2015至2016学年度下学期期中考试初二年级思想品德（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间90分钟）得分：一．选择题（50分）1. 2013年3月5日，第十二届全国人民代表大会第一次会议在北京开幕。

人大代表们听取和审议了政府工作报告．全国人民代表大会常务委员会工作报告．最高人民法院工作报告，最高人民检察院工作报告，讨论了经济．政治．文化．社会各方面的重大事项。

这体现了（）A．我国是人民当家作主的国家B．我国的一切权力属于公民C．公民权利受国家保护，有物质保障D．我国公民的权利具有广泛性2.公民是个法律概念，以下不属于中华人民共和国公民的是（）A．具有中国国籍的外国人 B.我国被剥夺政治权利的犯罪分子C．加入美国国籍的中国人 D.到英国留学的中国学生3．我国的国徽图案体现了（）A．公民享有宪法和法律确认的公民权利B．人民是国家的主人，享有宪法赋予的管理国家的权力C．我国宪法将审判权赋予各级人民法院D．我国是工人阶级领导的．以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家4.依法治国，首先是依宪治国。

这是因为宪法（）A．是一切法律的总和B.规定国家生活中各方面的内容C.是国家的根本大法，是治国安邦的总章程D.是建设中国特色社会主义的指导思想5.我国公民享有广泛的政治权利。

下列属于正确行使政治权利的是（）A．王某给人大代表写信反映国家机关工作人员“慵．懒．散”B．李某依法服兵役C.陈某参加学校组织的社会实践活动D．张某用贴大字报．发手机短信的形式举报某领导的贪污行为6.下列选项属于公民社会生活权利的是（）①选举权和被选举权②受教育权③劳动权④人格尊严权⑤隐私权⑥宗教信仰自由。

A．①②③④⑤⑥B. ②⑥C. ②④⑥D. ②③⑥7.下列属于公民对国家应尽的义务有（）①依法纳税②遵守交通规则③依法服兵役④维护国家统一和安全⑤爱护公共财产A．①②③B. ①③④⑤C. ①③④D. ①②③④⑤8．“自由就是做法律所许可的一切事情的权利，如果一个公民做了法律所禁止的事情，他就不再有自由了，因为他触犯了法律，将受到法律的制裁。

云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使二次根式√x−1有意义，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x>−12．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．1，3，√7D．5，12，133．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．√1B．√6C．√9D．√1234．将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）A．y=2x−1B．y=2x+3C．y=4x−3D．y=4x+55．如图，已知四边形ABCD，添加下列条件后不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD=BC6．下列各式计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．4√3−3√3=1C．2√3×2√3=4√3D．√27÷√3=37．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB=CD B．AC⊥BD C．CD=BC D．AC=BD8．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点(−2,4)，(−5,0)，则关于x的不等式kx+b>4的解集为（）A．x>−5B．x<−5C．x>−2D．x<−29．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为（）A．30米B．32米C．36米D．48米10．下列关于一次函数y=−2x+4的图像性质说法中，不正确的是（）A．直线与x轴交点的坐标是(0,2)B．直线经过第一、二、四象限C．y随x的增大而减小D．与两坐标轴围成的三角形面积为4 11．如图是底面周长为24，高为5的圆柱体．一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．7B ．10C ．13D ．2112．函数y =−kx +k （k <0）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，四边形ABCD 是菱形，AB =5，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．414．我国古代数学著作《九章算术》中记载这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?”译文为；“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺；将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少?”根据题意，求得绳索的长度是（ ）A ．916尺B ．9尺C ．12尺D ．1216尺 15．小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y (km )与所用时间t (h )的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）A．小明全家去翠湖时的平均速度为80km/hB．小明全家停车游玩了4.5小时C．小明全家返回时的平均速度为60km/hD．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为9小时8二、填空题16．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．17．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为．18．古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：S=√p(p−a)(p−b)(p−c),S指三角形的面积，a,b,c是三角形各边长，p为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知△ABC的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得△ABC的面积为．19．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=．三、解答题20．计算：(1)√12−6√1+√483(2)(3−√5)2+(√5+2)⋅(√5−2)21．如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13．试判断△ACD的形状，并说明理由．22．有这样一类题目：将√a+2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a且mn=√b，则将a+2√b将变成m2+n2±2mm，即变成(m+n)2，从而使得√a+2√b得以化简．(1)例如，5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2⋅√3=(√3+√2)2．∴√5+2√6=√(√3+√2)2=________(2)请仿照上例化简：√11−2√30．23．如图，距学校A的正南方向240m的B处有一辆汽车，且该汽车正以18m/s的速度沿北偏东30°的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音．若汽车周围150m以内会受到噪音的影响，请问：(1)该学校是否受到噪音影响？请说明理由．(2)若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长．24．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=√5，BD=2，求OE的长．25．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．(2)该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？26．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(−8,18)，B(5,5)．(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画，如图，函数y=mx+n（m≠0，y≥0）的图象经过点C(2,0)时，会从C处弹出一个光点P，并沿射线CD飞行．若光点P击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，当线段AB发光时，求此时整数m的个数．27．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______；(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=_____°，∠CBQ=______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=2cm时，直接写出AP的长．。

云南师范大学昆明市五华区实验中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．在下列根式中，不是最简二次根式的是( )A．B．C．D．2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°3．下列计算正确的是( )①=•=6；②=•=6③=•=3；④=•=1．A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A．5 B．25 C．7 D．155．已知是正整数，则实数n的最大值为( )A．12 B．11 C．8 D．36．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为( )A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：17．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为( )A．6 B．7 C．8 D．98．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A．42 B．32 C．42或32 D．37或3310．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )cm2．A．3cm2B．4cm2C．7cm2D．49cm211．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是( )A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每小题3分，共18分）13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________，b=__________．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为__________．15．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=__________．16．已知▱A BCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则BC=__________，CD=__________．17．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__________cm．18．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为__________，面积为__________．三、解答题：（共46分）19．计算（1）++﹣（2）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．20．如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置，化简：﹣|a﹣b|+．21．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．22．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？23．已知：如图，▱ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．24．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）25．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．云南师范大学昆明市五华区实验中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．在下列根式中，不是最简二次根式的是( )A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：D、==，因此D选项不是最简二次根式．故选D．点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母（小数），被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180°考点：平行四边形的判定．分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．解答：解：根据平行四边形的判定可知B正确．故选B．点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．3．下列计算正确的是( )①=•=6；②=•=6③=•=3；④=•=1．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次根式的乘除法．分析：利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可．解答：解：①=•根号下不能为负数，故此选项错误；②=•=6根号下不能为负数，故此选项错误；③=•=3，故此选项正确；④=•=1由③得，此选项错误．故正确的有1个．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法则是解题关键．4．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A．5 B．25 C．7 D．15考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．解答：解：依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，∴x=2，y=，斜边长==，所以正方形的面积=（）2=7．故选C．点评：本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．5．已知是正整数，则实数n的最大值为( )A．12 B．11 C．8 D．3考点：二次根式的性质与化简．分析：如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．解答：解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．点评：此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．6．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为( )A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形对角相等可得答案．解答：解：∵平行四边形对角相等，∴对角的比值数应该相等，其中A，B，C都不满足，只有D满足．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质．其性质：平行四边形的两组对角分别相等．7．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．解答：解：作底边上的高并设此高的长度为x，则根据勾股定理得：62+x2=102；解得：x=8，故选C．点评：本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．8．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．3考点：勾股定理．分析：由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．解答：解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC==；AD==；AE==2．故选B．点评：此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A．42 B．32 C．42或32 D．37或33考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题应分两种情况进行讨论：①当△A BC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解答：解：此题应分两种情况说明：①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32综上所述，△ABC的周长为：42或32．故选C．点评：此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )cm2．A．3cm2B．4cm2C．7cm2D．49cm2考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49cm2．故选：D．点评：本题考查了勾股定理．有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是( )A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm考点：三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．解答：解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×=40cm故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE 再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=3，b=2．考点：同类二次根式．分析：根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2b+1=7﹣b，a﹣1=2，解得：b=2，a=3，故答案为：3，2．点评：本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是明确同类二次根式的定义．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为2.4．考点：菱形的性质．分析：首先利用菱形的性质得出AO=4，BO=3，∠AOB=90°，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积公式求出HO的长．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，∴在Rt△AOB中，AB==5，∵OH⊥AB，∴HO×AB=AO×BO，∴HO===2.4．故答案为：2.4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出AB的长是解题关键．15．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=6．考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：设BC=x，AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长．解答：解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为：6．点评：考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．16．已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则BC=6，CD=8．考点：平行四边形的性质．分析：首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD 的长．解答：解：如图：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AB=CD，AD=BC，∴△ADE∽△ABF，∴=，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴BC=6，AB=8，故答案为；6，8．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，关键是正确画出图形，题目比较好，但是有一定的难度．17．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．解答：解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．18．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为39，面积为60．考点：平行四边形的性质．分析：根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=BC=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．解答：解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．作EF⊥BC于F．根据直角三角形的面积公式得：EF==cm，所以平行四边形的面积=×13=60cm2．故答案为：39cm，60cm2．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．三、解答题：（共46分）19．计算（1）++﹣（2）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．解答：解：（1）原式=3+6+﹣5=﹣2；（2）原式=49﹣48﹣（45﹣6+1）=1﹣46+6=﹣45+6．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置，化简：﹣|a﹣b|+．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先由实数a、b、c在数轴上的位置，得出a，b，c的取值范围，再判断a，（a﹣b），（b+c）的正负，根据式子的符号去绝对值，开根号即得结果．解答：解：由实数a，b，c在数轴上的位置可得a＜﹣1，﹣1＜c＜0，b＞1；∴a﹣b＜0，b+c＞0，∴﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）+b+c=c．点评：本题将数轴与二次根式联系了起来，解答本题关键是要从数轴上a，b，c的位置判断出a，b，c的取值范围．21．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积．专题：计算题．分析：连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．解答：解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．22．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？考点：勾股定理的应用．分析：根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答．解答：解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长．在Rt△AOB中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端将滑动了0.8米．点评：此题主要考查学生利用勾股定理角实际问题的能力，注意做题时要先弄清题意．23．已知：如图，▱ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，而AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，则∠HAB=∠DAB，∠HBA=∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA=90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠DEA=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB=∠DAB，∠HBA=∠ABC，∴∠HAB+∠HBA=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，∴四边形EFGH是矩形．点评：本题利用了平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、矩形的判定．24．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=45°时，∠EBF=90°，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，∠A=45°．解答：解：（1）四边形BECF是菱形．证明：∵BC的垂直平分线为EF，∴BF=FC，BE=EC，∴∠1=∠3，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠A=90°，∴∠2=∠A，∴EC=AE，又∵CF=AE，BE=EC∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠3=45°，∴∠EBF=2∠3=90°，∴菱形BECF是正方形．点评：本题利用了：菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质．25．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．。

云南师范大学实验中学（2016-2017下）八年级期中考试卷数学（2017.04）一．填空题（每小题3分，共18分）1．将直线41y x =+的图象向下平移3个单位长度，得到直线．2．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S 甲2=6.4，乙同学的方差是S 乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．3．已知一组数据10，9，8，x ，12，y ，10，7的平均数是10，又知y 比x 大2，则x =．4．已知一次函数(0)y kx b k =+≠经过点（0，3）和（﹣2，7），则y 随x 的增大而．5．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 4=．第5题第6题6．如图，△ABC 是边长6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别在AB 、BC 边上均速移动，它们的速度分别为V p =2cm/s ，V Q =1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为ts ，则当t=s 时，△PBQ 为直角三角形．二．选择题（每小题4分，共32分）7．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A ．4cm ，8cm ，7cmB ．2cm ，2cm ，2cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．6cm ，8cm ，10cm8．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形9．一次函数1y kx =-（常数0k <）的图象一定不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列叙述错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相平分C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形11．在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差12．如图，已知一次函数y ax b =+和y kx =的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax bkx y =+⎧⎨-=⎩的解是（）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =-⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩第12题第13题第14题13．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（）A ．53B ．52C ．4D ．514．如图，正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点E 、F 分别在BC 、CD 上，则∠B 的度数是（）A ．70°B ．75°C ．80°D ．95°三．解答题（共9题，满分70分）15．（6分）为了解学生参加户外活动的情况，实验中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是________小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？16．（6分）如图，在ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．求证四边形AECF 是平行四边形．17．（6分）如图，在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？．18．（8分）已知如图直线21y x =+与直线6y kx =+交于点P （2，5）．（1）求k 的值．（2）求两直线与x 轴围成的三角形面积．19．（8分）六一儿童节，某学习用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．其中，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y 1，y 2（元）与所买水性笔支数x （支）的函数解析式（请化简函数解析式）；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜．20．（8分）在四边形ABCD 中，已知AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形的周长为32．（1）连接BD ，试判断△ABD 的形状；（2）求BC 的长．21．（8分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当015x ≤≤和15x ≥时，y 与x 的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD 的长．23．（10分）如图，长方形OABC 的顶点A 、C 、O 都在坐标轴上，点B 的坐标为（9，4），E 为BC 边上一点，CE=6．（1）求点E 的坐标和△ABE 的周长；（2）若P 是OA 上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O 出发沿射线OA 运动，设点P 运动的时间为t 秒（0t >）．①当t 为何值时，△PAE 的面积等于△PCE 的面积的一半；②当t 为何值时，△PAE 为直角三角形．。

2015-2016学年云南省师范大学五华区实验中学高二（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共51分．每小题四个选项中，只有一个是符合要求的，请将正确答案填写在表格中．）1．（3分）设P＝{x|x＜1}，下列关系式成立的是（）A．∅∈P B．0∉P C．0⊆P D．{0}⊆P 2．（3分）cos240°＝（）A．B．C．D．3．（3分）一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）在△ABC中，D是BC的中点，则等于（）A．B．C．D．5．（3分）为了得到函数y＝3sin的图象，只需把函数y＝sin x图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标变为原来的3倍B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标变为原来的倍C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标变为原来的3倍D．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标变为原来的倍6．（3分）等差数列{a n}中，a3＝3，则a7＝15，则S9＝（）A．36B．48C．72D．817．（3分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π8．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．89．（3分）在△ABC中，若AB＝3，B＝45°，BC＝3，则△ABC的面积为（）A．B．4C．D．10．（3分）过点P（2，3）与已知直线x﹣y﹣7＝0垂直的直线方程是（）A．x﹣y﹣5＝0B．x+y﹣5＝0C．x﹣y+5＝0D．x+y+5＝0 11．（3分）已知函数f（x）是偶函数，且在区间[1，2]单调递减，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是（）A．单调递减函数，且有最小值f（1）B．单调递增函数，且有最大值f（1）C．单调递减函数，且有最小值f（2）D．单调递增函数，且有最大值f（2）12．（3分）函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣1，2] 13．（3分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f（x）必有零点的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）14．（3分）如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针向奇数的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A．3B．4C．6D．716．（3分）在△ABC中，C＝45°，BC＝5，AC＝2，则＝（）A．10B．﹣10C．10D．﹣10 17．（3分）圆（x﹣2）2+y2＝5与直线y＝2x+1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心二、填空题：（每小题4分，共20分．请将正确答案填在横线上．）18．（4分）若x＞0，则的最小值为．19．（4分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为．20．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，直线l：y＝﹣x+1，则l被圆C 所截得的弦长为．21．（4分）已知函数f（x）＝x2+（m+1）x+（m+1）的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（用区间表示）．22．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b ＝．三、解答题：（共29分．请写出详细的解答过程．）23．（6分）已知f（x）＝sin x﹣cos x+1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求f（x）的递增区间．24．（7分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，P A＝AB，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求异面直线AE与PB所成角的大小．25．（7分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2＝ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．26．（9分）已知数列{a n}中，a1＝，a2＝1，3a n＝4a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．（1）求a3的值；}（n≥2）是等比数列；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1（3）求数列{a n}的通项公式．2015-2016学年云南省师范大学五华区实验中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共51分．每小题四个选项中，只有一个是符合要求的，请将正确答案填写在表格中．）1．（3分）设P＝{x|x＜1}，下列关系式成立的是（）A．∅∈P B．0∉P C．0⊆P D．{0}⊆P【解答】解：∵P＝{x|x＜1}，∴{0}⊆P．故选：D．2．（3分）cos240°＝（）A．B．C．D．【解答】解：cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝﹣，故选：B．3．（3分）一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题符合独立重复试验的条件，∵试验发生的次数是3次，在每一次试验中出现正面向上的概率是，∴根据独立重复试验的公式得到，只有1次出现正面的概率是＝，故选：A．4．（3分）在△ABC中，D是BC的中点，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作出平行四边形ABEC，D是对角线的交点，故D是BC的中点，且是AE的中点由题意如图＝＝故选：D．5．（3分）为了得到函数y＝3sin的图象，只需把函数y＝sin x图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标变为原来的3倍B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标变为原来的倍C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标变为原来的3倍D．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标变为原来的倍【解答】解：把函数y＝sin x图象上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍，可得y＝sin x的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得函数y＝3sin的图象，故选：A．6．（3分）等差数列{a n}中，a3＝3，则a7＝15，则S9＝（）A．36B．48C．72D．81【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3＝3，a7＝15，∴a1+a9＝a3+a7＝18，则S9＝＝9×9＝81．故选：D．7．（3分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：由三视图知几何体为圆锥，∵正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，∴圆锥底面圆的半径为1，高为＝；∴几何体的体积V＝π×12×＝π．故选：B．8．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x＝8时不满足循环条件，退出循环，输出y＝4．故选：B．9．（3分）在△ABC中，若AB＝3，B＝45°，BC＝3，则△ABC的面积为（）A．B．4C．D．【解答】解：在△ABC中，若AB＝3，B＝45°，BC＝3，则△ABC的面积为：＝＝．故选：D．10．（3分）过点P（2，3）与已知直线x﹣y﹣7＝0垂直的直线方程是（）A．x﹣y﹣5＝0B．x+y﹣5＝0C．x﹣y+5＝0D．x+y+5＝0【解答】解：∵所求直线方程与直线x﹣y﹣7＝0垂直，∴设所求直线为：x+y+c＝0，∵直线过点（2，3），∴2+3+c＝0，解得：c＝﹣5，∴所求直线方程为x+y﹣5＝0．故选：B．11．（3分）已知函数f（x）是偶函数，且在区间[1，2]单调递减，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是（）A．单调递减函数，且有最小值f（1）B．单调递增函数，且有最大值f（1）C．单调递减函数，且有最小值f（2）D．单调递增函数，且有最大值f（2）【解答】解：因为偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数对称区间的单调性相反；由已知函数f（x）是偶函数，且在区间[1，2]单调递减，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是单调递增函数，并且最大值是f（1）．故选：B．12．（3分）函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣1，2]【解答】解：由题意得：，解得：x≥2，故选：B．13．（3分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f（x）必有零点的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（2）f（3）＜0，∴函数的零点在（2，3）上，故选：B．14．（3分）如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针向奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一只转盘，均匀标有8个数：1，2，3，4，5，7，8，9，其中奇数有5个，偶数有3个，∴现转动转盘，则转盘停止转动时，指针向奇数的概率是：p＝．故选：D．15．（3分）用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A．3B．4C．6D．7【解答】解：∵264÷56＝4…40，56÷40＝1…16，40÷16＝2…8，16÷8＝2，∴264与56的最大公约数是8，需要做的除法次数是4，故选：B．16．（3分）在△ABC中，C＝45°，BC＝5，AC＝2，则＝（）A．10B．﹣10C．10D．﹣10【解答】解：在△ABC中，C＝45°，BC＝5，AC＝2，则＝||•||•cos（π﹣C）＝﹣5××＝﹣10．故选：B．17．（3分）圆（x﹣2）2+y2＝5与直线y＝2x+1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心【解答】解：圆（x﹣2）2+y2＝5的圆心（2，0），半径为：．圆心到直线的距离为：＝．可得直线与圆相切．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共20分．请将正确答案填在横线上．）18．（4分）若x＞0，则的最小值为4．【解答】解：若x＞0，则4x+≥2＝4，当且仅当4x＝，x＝时取得．故答案为：4．19．（4分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为5．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，1），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x，显然直线过A（2，1）时，z最大，z的最大值是5，故答案为：5．20．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，直线l：y＝﹣x+1，则l被圆C 所截得的弦长为2．【解答】解：由题意可得，圆心为（2，1），半径r＝2，由于弦心距d＝＝，故直线l被C截得的弦长为2＝2，故答案为：．21．（4分）已知函数f（x）＝x2+（m+1）x+（m+1）的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）（用区间表示）．【解答】解：若函数f（x）＝x2+（m+1）x+（m+1）的图象与x轴有公共点，则△＝（m+1）2﹣4（m+1）≥0，解得：m∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）22．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b＝﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2＝0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a＝﹣12，b＝﹣2，∴a+b＝﹣14．故答案为：﹣14．三、解答题：（共29分．请写出详细的解答过程．）23．（6分）已知f（x）＝sin x﹣cos x+1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求f（x）的递增区间．【解答】解：（1）f（x）＝sin x﹣cos x+1，x∈R．化简得：f（x）＝sin（x﹣）+1函数的最小正周期T＝．∵sin（x﹣）的最大值为1，∴f（x）＝sin（x﹣）+1的最大值为，即y max＝．（2）三角函数的图象和性质可得：（x）∈[﹣+2kπ，+2kπ]是单调递增区间，即﹣+2kπ≤x≤+2kπ，解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故得x∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，是函数f（x）单调递增区间，24．（7分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，P A＝AB，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求异面直线AE与PB所成角的大小．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO，∵ABCD是正方形∴点O是BD的中点又∵点E是PD的中点∴EO是△DPB的中位线．∴PB∥EO．又∵EO⊂平面ACE，PB⊄平面EAC∴PB∥平面EAC；（2）建立空间直角坐标系A﹣xyz，设P A＝2，如图，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），E（0，1，1），所以＝（0，1，1），＝（﹣2，0，2），所以AE＝，PB＝2，所以cos＜＞＝，所以异面直线AE与PB所成角的大小为60°．25．（7分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2＝ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．【解答】解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，代入原式得a2﹣c2＝b2﹣bc，即a2＝b2+c2﹣bc．根据余弦定理a2＝b2+c2﹣2bcCosA，∴2cos A＝1，cos A＝，∴A＝60°．（2）在△ABC中，由正弦定理得sin B＝，∵b2＝ac，∠A＝60°，∴＝＝sin60°＝．26．（9分）已知数列{a n}中，a1＝，a2＝1，3a n＝4a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．（1）求a3的值；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1}（n≥2）是等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）解：∵数列{a n}中，a1＝，a2＝1，3a n＝4a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3），∴a3＝a2﹣a1＝×1﹣×＝，a4＝a3﹣a2＝×﹣×＝．（2）证明：∵3a n＝4a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3），∴3（a n﹣a n﹣1）＝a n﹣1﹣a n﹣2，∴＝，∴数列{a n﹣a n﹣1}（n≥2）是首项为1﹣＝，公比为的等比数列．（3）解：由（2）知n≥2时，a n﹣a n﹣1＝•（）（n﹣1）﹣1＝（）n﹣1，∴a n﹣a n﹣1＝（）n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2＝（）n﹣2，a n﹣2﹣a n﹣3＝（）n﹣3，…a4﹣a3＝，a3﹣a2＝（）2，a2﹣a1＝，∴a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝++（）2+（）3+…+（）n﹣1＝．。

初二年级数学试卷（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间150分钟）得分：一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）2．如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB 于E，则∠BDC的度数为（）A.60°B.36°C.72°D.82°3．如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A.70°B.20°C.50°D.40°4.三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5、如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去。

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6.下列说法正确的是（）A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等，还有一条边也相等的两个三角形全等7.等腰三角形的两边分别是13和6,则这个等腰三角形的周长是( )A.32B.32或25C.34D.34或258. 一个多边形的内角和等于1440°，则它是( )边形.A. 11B.6C.5D.89.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ） A. 1,1,2 B. 2,2,5 C. 3,4,5 D. 3,3,5 二．填空题（每小题3分，共24分） 11.线段的垂直平分线的性质是: .12.已知等腰三角形的周长为16，一边长为6，则另外两边的长是 ． 13.如图4，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．(填上一个条件即可)14. 从八边形的一个顶点出发，可以作 条对角线；它们将八边形分成个三角形.15.如图，若△ABC ≌△DEF ，且∠A =100°，∠B =50°，则∠F =______ °.16. 点(6,-8)关于x 轴的对称点是；点（-3，4）关于y 轴的对称点是 . 17.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,A 与A ′，B 与B ′是对应点，△A ′B ′C ′周长为 9cm,AB=3cm ，BC=4cm ，则A ′C ′= .18.已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=10 cm ，则△ODE 的周长 _________ cm ．三．作图题（6分） 19.如图：直线m 表示聚贤街公路，A 、B 分别表示云南师范大学和昆明理工大学，为方便两所大学的大学生，要在聚贤街旁修建一个车站P 使到两所大学的距离相AB CDE F20.如图5，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足为E,F.求EB=FC.(6分)21.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （8分）（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．22.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.（8分）23.四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E点，∠ADC+∠B=180°. 求证：2AE=AB+AD.（10分）师大五华实验中学2014至2015学年度上学期期中考试初二年级 数学答题卡（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间150分钟） 得分：一,选择题(每题3分,共30分).二,填空题(每题3分,共24分)11. ．12. ． 13. ． 14. ．15.． 16. ． 17. ． 18. ．三.作图题,不写作法但保留作图痕迹(6分). 19.四. 解答题(共40分).20.班级 姓 学号 座位号21.22.BCFDAE23.师大五华实验中学2014至2015学年度上学期期中考试初二年级数学答案（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间150分钟）得分：一.选择题1-5 CCBDC 6-10CADCD二.填空题11.线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等12. 6和4或5和513.∠A=∠C(答案不唯一)( ∠ADO=∠CBO、∠ADB=∠CBD、AB=CD均可)14. 5 ； 6 .15.3016．(6,8)；(-3，-4)17． 2cm18．1021.（1A1（0，4）；B1（2，2）；C1（1，1）（2）图略A2（6，4）；B2（4，2）；C2（5，1）（3）是；图略（关于直线x=3对称）23.证明：过点C作CF⊥AD于点F，∵AC平分∠BAD,CE⊥AB∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，∠DFC=∠BEC=90°在Rt△ACF和Rt△ACE中CE=CF(已证)AC=AC(公共边)∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL）∴AF=AE(全等三角形的对应边相等)∵∠ADC+∠B=180°(已知)又∵∠ADC+∠FDC=180°∴∠FDC=∠B(等量代换)在△DFC和△BEC中∠DFC=∠BEC（已证）∠FDC=∠BCF=CE(已证)∴△DFC≌△BEC（AAS）∴DF=BE(全等三角形的对应边相等) ∵DF=AF-AD=AE-AD,BE=AB-AE∴AE-AD=AB-AE即2AE=AB+AD.。

AB CD EB'CBAA'一丶选择题（每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④2．如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、18004.如图所示，某同学把三角形玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去 5.多边形每个外角都等于72°，则这个多边形的边数（ ） A.5 B.6 C.7 D.86.已知点P （3，－1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A ．（－3，1） B ．（－3，－1） C ．（－1，3） D ．（3，1）7.已知点P （a ，－b ），那么点P 关于y 轴对称的点P '的坐标是（ ） A ．（a ，b ） B ．（-a ，b ） C ．（-a ，-b ） D ．（a ，-b ）8.如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，△ABD 的周长为12cm ，DE 是线段AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．29cmD ．32cm9.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5， 那么A ′C ′等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A．65°,65°B．50°,80°C．65°,65°或50°,80°D．50°,50°二丶填空题（每题3分，共24分）13.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码____________.14.如图，已知ABC△的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，4OD BC D OD⊥于，且＝，△ABC的面积是_______.15.已知等边△ABC底边AB边上的高为5cm，则AC边上的角平分线为 .16.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是17、等腰三角形中，已知两边的长分别是6和3，则周长为_______.18．如图，把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为米．三丶解答题(共20分）19．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A-，，(10)B-，，(43)C-，．（画图时,保留痕迹）（1）在图中作出ABC△关于y轴的对称图形111A B C△．（2）写出点Ａ1，Ｂ1，Ｃ1的坐标BA BA20、（本题7分）在国家“西电东送”工程中，为发展地方经济，促进甲、乙两大型企业发展，又为方便A、B两村群众，在如图所示的地理位置中，准备修一个变电站P，使变电站到A、B 两村的距离相等，又要到甲、乙两企业的距离最短，请在图中作出P点的位置。