【精品】2017年高考真题——数学(文)(天津卷) 含答案

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

绝密★启用前【试题点评】2017年天津高考数学试题考点变化不大,题型结构与2016年相同,从知识结构角度看,试题考查内容覆盖面广,与往年基本一致。

与此同时,试题命题中出现地综合与创新,体现了能力立意地命题思路与稳中求变地命题特点。

整卷难度分布正确,具有较好地区分度,整体难度与去年相比稍有降低。

纵观整篇试题,命题严格按照《考试说明》与课程标准,双基内容占了相当大地比例,体现了命题人回归教材，突出主干地思路,重视对考生基本数学素养地考查。

对于此部分题目,只要考生熟练掌握基本概念和定理,就可以轻松得分。

试题在知识点选择上与去年相比略有改变,考验学生基础知识掌握地全面性。

试题命题风格稳定,试题布局正确,利于考生发挥自身真实水平,具有较好地信度和效度。

每年天津高考命题都会给予应用问题一定地关注,对中学数学教学重视数学应用有很好地导向作用,第16题以大家熟悉地电视剧与广告以及收视人次为命题背景,选材正确,将线性规划与实际问题相结合,考查学生地理解能力以及应用数学知识解决实际问题地能力,体现了数学地应用价值与人文特色。

知识难度不大,审清题后可较容易地得到结果,体现了新课标地教育理念。

在注重基础和应用地同时,今年天津高考试题也加强了综合性与创新性地考查,以提高试题区分度,如第8题,主要考查基本初等函数地图象和性质,设问综合了分段函数单调性，函数零点以及图象变换等典型考点,充分考查了考生地数形结合思想与转化化归思想,考验学生地知识理解深度与思路问题解决问题地能力。

第19题设问较为新颖,命题具有一定地抽象性与综合性,需要学生基于三次函数单调性与极值最值地关系进行探索思路,考查函数与方程，分类讨论，转化等数学思想,问题思路环环相扣,逻辑严密,难度较大,充分考验学生地心理素质,具有较好地区分度,体现了高考地选拔性,另外也给优秀学生提供了展示自身能力地平台,也引导我们数学教学工作需注重数学能力与创新意识地培养。

第20题总地来说需要考生熟练掌握思路几何中常见几何图形性质地代数表达并正确选择参数简化运算,对考生地运算和解题技巧要求较高。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，文1，5分】设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}1,2,3,4C =，则()A B C =（ ）（A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,3,4 （D ）{}1,2,3,4,6 【答案】B【解析】{}1,2,4,6A B =，(){1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4}A B C ==，故选B ． （2）【2017年天津，文2，5分】设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】20x -≥解得：2x ≤；11x -≤解得：02x ≤≤，2x ≤⇐02x ≤≤，故选B ．（3）【2017年天津，文3，5分】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）（A ）45 （B ）35 （C ）25 （D ）15【答案】C【解析】“从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔”基本事件总个数：25C ，而事件“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”包含基本事件个数：14C ；42105P ==，故选C ．（4）【2017年天津，文4，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的N 的值为19，则输出的N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为19N =，第一次循环：118N N =-=，不满足3N ≤；第二次循环：63NN ==，不满足3N ≤；第三次循环：23NN ==，满足3N ≤；此时跳出循环体，输出3N =，故选C ．（5）【2017年天津，文5，5分】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） （A ）221412x y -= （B ）221124x y -= （C ）2213x y -= （D ）2213y x -=【答案】D【解析】因为OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点）所以2OF =，60AOF ∠=︒，所以直线OA 方程为3y x =，所以渐近线方程by x a=±其中一条为3y x =，所以，23c ba=⎧⎪⎨=⎪⎩，解之得：1,3,2a b c ===，故选D ． （6）【2017年天津，文6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21(log )5a f =-，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b << 【答案】C【解析】因为()f x 在R 上是奇函数，所以有()()f x f x -=-，即21(log )5a f =-2(log 5)f =；又因为()f x 在R 上是增函数，且0.8122222log 4log 4.1log 5<=<<，所以c b a <<，故选C ．（7）【2017年天津，文7，5分】设函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,ωϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）（A ）2,312πωϕ== （B ）211,312πωϕ==- （C ）111,324πωϕ==- （D ）17,324πωϕ==【答案】A【解析】函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，511()2,()088f f ππ==，振幅为2，所以如图所示：若函数图象如图表1所示，3115488T ππ=-，解得T π=，不满足最小正周期大于2π，所以函数图象如图表2所示，115488T ππ=-，解得3T π=，23ω=，又因为5()28f π=，所以25382ππϕ⨯+=，所以12πϕ=，故选A ．（8）【2017年天津，文8，5分】已知函数2,1()2,1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）[2,2]- （B ）[23,2]- （C ）[2,23]- （D ）[23,23]- 【答案】A【解析】函数()f x 的图象如下图（左），若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则不妨设()2x g x a =+，“()2xf x a ≥+在R 上恒成立”表示()y f x =图 象与()yg x =图象应如下图（右）所示找到两个临界位置: ①()f x 与()g x 相切时，1x >，221'()12f x x =-=，解得02x =，03y =，代入(2)3g =，解得232a +=，2,4a a ==-（舍）；②()g x 过点(0,2)，代入(0)2g =，2a =，解得2,2a a =-=（舍），故a 的取值范围在2-与2之间，故选A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2017年天津，文9，5分】已知a R ∈，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 ．【答案】2-【解析】解法一：i (i)(2i)21(2)i2i (2i)(2i)5a a a a -----+==++-为实数，所以20a +=，2a =-． 解法二：i2ia -+为实数⇔i a -与2i +成比例，比例为1-，所以2a =-．（10）【2017年天津，文10，5分】已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 ．【答案】1【解析】函数()f x 的导函数1'()f x a x=-，所以(1),'(1)1f a f a ==-，切点(1,)a ，斜率为1a -，所以代入切线点斜式：(1)(1)y a a x -=--，l 在y 轴上的截距为：0,1x y ==，所以答案为1．（11）【2017年天津，文11，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．【答案】92π 【解析】球的表面积公式2618S a ==，所以棱长3a =，计算得：233R a ==，32R =，34932V R ππ==． （12）【2017年天津，文12】设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A ，若120FAC ∠=︒，则圆的方程为 ．【答案】22(1)(3)1x y ++-=【解析】抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线为:1l x =-，所以可设(1,)C b -，OA b =，120FAC ∠=︒，所以60AFH ∠=︒，在直角三角形OAF 中，1OF =，所以3OA =，所以圆的圆心(1,3)-， 半径等于1，所以圆22:(1)(3)1C x y ++-=．（13）【2017年天津，文13，5分】若,a b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 ．【答案】4【解析】4422414144a b a b abab ab ab+++≥≥=（0ab >），当且仅当“444a b =”、“2241a b =”同时成立时，等号成立，解之得：13442,2a b --==．（14）【2017年天津，文14，5分】在ABC ∆中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =，若2BD DC =，AE AC AB λ=- ()R λ∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为 ． 【答案】311【解析】01232cos603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯==+，则122123()()3493433333311AD AE AB AC AC AB λλλλ⋅=+-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒=．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）【2017年天津，文15，13分】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知sin 4sin a A B =，2225()ac a b c =--．（1）求cos A 的值；（2）求sin(2)B A -的值．解：（1）sin 4sin a A b B =可化为224a b =，解得：2a b =，余弦定理：222cos 2b c a A bc +-=25bc=5=-． （2）根据5cos A =-，解得25sin A =，所以5sin B =，25cos B =，4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos22cos 15B B =-=，sin(2)B A -45325sin 2cos cos2sin ()55B A B A =-=⨯--⨯10525--==． （16）【2017年天津，文16，13分】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告，已知连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25分钟， 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用,x y 表示每周计划播出的甲、乙两套电视 剧的次数．（1）用,x y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：（1）分别用,x y 表示每周计划播出的甲、乙两套电视剧的次数766062,x y x y x y x y N+≤⎧⎪+≥⎪⎨≤⎪⎪∈⎩．（2）设总收视人次为z 万，则目标函数为6025z x y =+．考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-+，这是斜率为125-，随z 变化的一族平行直线．25z为直线在y 轴上的截距， 当25z 取得最大值时，z 的值最大．又因为,x y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线6025z x y =+经 过可行域上的点M 时，截距25z最大，即z 最大．解方程组766020x y x y +=⎧⎨-=⎩，得点M 的坐标为()6,3．所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．（17）【2017年天津，文17，13分】如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD ∥BC ，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =． （1）求异面直线AP 与BC 所成的角的余弦值； （2）求证：PD ⊥平面PBC ；（3）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值． 解：（1）因为AD ∥BC ，所以PAD ∠等于异面直线AP 与BC 所成的角，AD ⊥平面PDC ，所以90PDA ∠=︒，5PA =，5cos 5AD PAD AP ∠==． （2）因为AD ⊥平面PDC ，所以AD PD ⊥，又因为AD ∥BC ，所以PD BC ⊥，PD PB ⊥，且PB BC B =，所以PD ⊥平面PBC ．（3）取BC 上三分点，3BE BC =，//BE AD ，1AD BE ==，PD ⊥平面PBC ，所以DEP ∠等于直线AB 与平面PBC 所成角90DPE ∠=︒，25AB =，25DE =，4PE =，25sin 525PD DEP DE ∠===．（18）【2017年天津，文18，13分】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为n S *()n N ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}2n n a b 的前n 项和*()n ∈N ．解：（1）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，所以1(1)n a a n d =+-，1112n n n b b q q --==，22212q q +=，解之得：2,3q q ==-（舍），118311(5)1116a da d =-+⎧⎨+=⨯⎩，解之得：11,3a d ==所以31n a n =-，2n n b =．（2）2(62)2n n n a b n =-⨯，不妨设数列{}2n n a b 的前n 项和为n T ，2142632212n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++，123142102162(68)2(62)2n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯① 2n T =231142102(614)2(68)2(62)2n n n n n n -+⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯ ②①-②得：123142626262(62)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯，整理得：216(34)2n n T n +=+-⨯．（19）【2017年天津，文19，14分】设,a b R ∈，1a ≤，已知函数32()63(4)f x x x a a x b =---+，()()x g x e f x =．（1）求()f x 的单调区间；（2）已知函数()y g x =和函数x y e =的图象在公共点00(,)x y 处有相同的切线．（i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；（ii ）若关于x 的不等式()x g x e ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围．解：（1）32'()()'6()'3(4)'f x x x a a x =---，2'()3123(4)f x x x a a =---，2'()3123(4)3()(4)f x x x a a x a x a =---=-+-，因为1a ≤，所以4a a <-，ABCDP E所以，()f x 的单调增区间(,),(4,)a a -∞-+∞，()f x 的单调减区间[,4]a a -．（2）（i ）()()x g x e f x =与x y e =在公共点00(,)x y 处有相同的切线，首先，00()x g x e =；其次，00'()x g x e =，0()1f x =，00()'()1f x f x +=，所以0'()0f x =．（ii ）()x g x e ≤等价于()1f x ≤，0'()0f x =，0()1f x =，所以0x a =极大值点，若关于x 的不等式()x g x e ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，等价于()1f x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，等价于max ()1f x ≤，00[1,1]x x x ∈-+，当0x a =，()f x 在[1,]a a -递增，在[,1]a a +递减，()f a 为最大值， ()1f a =，32261a a b -++≤，32261b a a ≤-+，令32()261h x x x =-+，2'()6126(2)h x x x x x =-=-，()h x 在[1,0]-递增，在[0,1]递减，所以7()1h x -≤≤，71b -≤≤．（20）【2017年天津，文20，14分】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为(,0)F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA ∆的面积为22b．（1）求椭圆的离心率；（2）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段PQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为，四边形PQNM 的面积为3c ； （i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程．解：（1）12AEF S AF OE ∆=⨯⨯21()22b a c c =+⨯=，因为222b a c =-，所以c a c =-，故2a c =，12c e a ==．（2）（i ）45EFO ∠=︒，设1EQ EA λλ=+(01)λ<<，所以(1)FQ FE FA λλ=-+，2FE c =，3FA c =，因为32c FQ =，两边平方，解之得：910λ=，32λ=（舍）代入(1)FQ FE FA λλ=-+，得69(,)510c c FQ =，直线FP 的斜率等于34y x =（ii ）直线FP 的方程：30()4y x c -=-；为求点P 的坐标，联立方程解方程组：2224333412y x c x y c=-⎧⎨+=⎩，解之得：13,7c x c x ==-（舍），所以3(,)2c P c ，因为69(,)510c c FQ =，所以9(,)510c cQ ， 即PQ c =，而PM ∥QN ，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，所以直线PM 与直线QN 垂直于PF ，由（i ）直线FP 的斜率等于34，可得335154428c c PM PF ==⨯=，33394428c cQN FQ =⨯=⨯=， MNPQ FPM FQN S S S ∆∆=- 1()2PM PF QN QF =⨯⨯-⨯232c =，所以2332c c =，解之得2c =，所以4,23a b ==，所以2211612x y +=．。

2017年高考天津卷及答案第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、（12分）1．下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一项是A．追溯（sù）隽（jùn）永忙不迭（dié）返璞（pú）归真B．信笺（qiān）洗漱（shù）一溜（liù）烟恪（kè）守不渝C．收敛（liǎn）蕴藉（jiè）一刹（chà）那敷衍塞（sè）责D．整饬（chì）框（kuàng）架肇（zhào）事者心无旁鹜（wù）2．依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是大多数人的中，真与美并不是一回事，尤其是文艺复兴以后，美成为人文素养中的主要，真与美就了。

这并不是说真与美是对立的，而是把美的价值提高，达到与真的程度。

A．观点内含劳燕分飞同日而语B．观念涵义天南海北平分秋色C．理念涵养南辕北辙相提并论D．心目内涵分道扬镳分庭抗礼3．下列各句中没有语病的一句是A．为迎办第十三届全国运动会，市容园林系统集中力量营造整洁有序、大气靓丽、优质宜居的城市形象。

B．随着厂商陆续推出新车型，消费者又再次将目光聚焦到新能源车上，不少新能源车的增长在15%到30%左右C．河道综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。

D．当人类信息以指数级别爆炸式增长时，我们需要能深度学习的人工智能为我们提供协助，帮助我们让生活更加便捷轻松。

4．下列有关文化常识的表述，不正确的一项是A．中国的干支纪年法中的“地支”是指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

B．韩愈《师说》“六艺经传皆通习之”中的“六艺”是指礼、乐、射、御、书、数六种学问和技能。

2016年天津市高等院校春季招生统一考试 数 学第I 卷(B) {2.3M.6」}(D) {0.1,2.3.4,5.6.81 L (2)己知 log ： a - 3 •則 a・(B) (C) 6A彳6)若/(X)为诲韵蛙・•彳(A) (4) i (C) (2.4.6) 件Q 住■事 》⑴设鼻舍/・{0J ・2.3.4}・ B ・{3・4.S ・6}・ C = {2・4・6・8). M(^U«)HC«(A)关子工沽对称 (C)黄于・&厂，对称(B)关(D)关于蚩标康点对称 败学《H 页(共4页) ⑴ *®/(x).4sin(i 4J)的■大“ 3 6(5) 已fcltt /的>1車为-2.且在•的戟距为】•则的方用量(A) 2x>>-|a0(B) x-2y*l«0 (C) 2x ■ p ♦ I ■ 0 (D) JT ♦ 2, ■ 1 ■ 0 (6) 己知向・—(1.3)・ “(4E )・且•“•(5.-S).(A) 8(B) -« (C) 2 (D) -2(7) ID 图所示.在正方体ABCD-A B.C^中.平行于平ifc ADDA,的梭共有 (A) 8* (C) 4 条(8)薑兴•d'lfl 为為定杲项敷据龙荷了 10次试蛰，试黛结杲依次为 20.22.19.21J 8,20,20J9.19.2!・ ■ wxn 为樺本•均值是 (B) 19.8 (D) 19.6 敢学*2® (共4页)徐▲试卷分为SHQ (AWH)和第II卷(MW)购毎分.共150分.粤试用时\ I 90分仲.M I 9 I £2 9. JBU程3至4员・J 答考生势必将倉己的嶷名、准為号填写在答18*上.并在Ml定位■粘站考试：用羡肆硏・・今生务必将答実虑写在答ISE丄描定位■的边柜区域内.4S出答18 、在试绻上的无效・考试结束后.将本试卷和拄題卡一并交呂.刿；收各位冷纟勺式咸和！I-毎小越乞出答秦怎・用2B»«把答趁卡上时应JB目的答襄标号徐昱・如襦改动. 訥月檢皮療干净后.再选涂淇他答宴标号.gi 2.古卷共8題・策小題6分，共48分.R 一・第項选捋題:在毎水■给出的四个选項中•只有一頊是符令II冃要求的.a 次品的 2x41. (10) 3 2^(9)a®/(x )=2f 的定义城是ftft 9三・大■共4>hS.共66分.养褂应胃出文字吃明・证剧过程或横算步■・ 2016年天津市高等院校春季招生统一考试第II 卷 注L 用8E 色■水的併笔或签字笔终答案马衽祥・卡上•2.本卷共10小共102分. 二、"空■:本大■共6小水・6分•共36分. 九(11)已知△ MC 申.XC-V6. A x>0>""W 〉・ ・ ZC-45S 则4〃・ (12) 切.91心生标为(・2.1)・则园的标浪方ff 是(14)己魁30件产品中育2件是次品.若从中任ft 抽取1件产丛进冇检脸・则恰好抽取到 ft* M3 JI <A4 A) (15X*/b««^15 分) 己知二次祕效/("・x^2x-3・ (|)求acre*与x 输交色的峑标： 01)解不那式/(x)<0i (ill) 当*耿何值时.值.眾出•值.并tt 出暑■大值还長鍛小■・ 己如等比效列⑺」的通项公式为2-'・ (I)求苜氏o,和公比g 的BL (II)判斷64是否为氏效列中的氏.若是.谓捋出是JB 几理： (iii )**N (dL}nms4 和 $・. 1« 分) 己处C8a ・・2. fl * <a< (I) c«(3x-a)： (11) sin 2a R cos 2a ： 分 1■分) e^WiaiM 个頂点的生彷分别为舛(.4・0八4,(4.0)・也(0・_2)、列(0.2)・(I)求样*的标廈方程I (II)设的中点• 为3. 的方用, (川)设«»)«的M 点为业标康点.其宜.点为橢圖的左黒点.的标桂 敗学第4厦<M4«)2016年天津市高等院校春季招生统-・考试数学解答及评分参考::雹牆爲:驚驚E如法知计.叭二对计*«.的给分.当号生的解答在某-涉出“误叭可視"的晰决定后加祁分三. 解答右増所注分敷.豪示考生正肩做列这-涉应耐的M分散.四、只给整敢分敷，选幷®和填空■不倍中何分徽.一・冷样・：＜9水・6分•樹分“分.⑴c ⑴B (3) D⑸A ⑹B (7) C 二・垃空•:每小JB6分，■分36分.(9) (-oo t+oo) (10) 0(12) (x*2)2>Cy-l)J «l <I3) y三、XJi共4小■・!«分“分.(15) *小］■満分15分. •解(I)令H+2T・3・0・•K X| ■ -3. Xj «1 •所以Aftffia与X紬交点的空标为(-3.0)10(1.0).<4) D(S) A(II) 2(14)—（5分）QD /（x）＜0lP 所以不4武的■集是F +2x・3v0.-3<x<l e(一3小・«10分》败学解答及评分•乌Ml K（MJ5I）(Ill) IS 为/U)-x,>2x-3«(x*l),-4.和■…lit Bftffft/MI-4.（15分）（16）分15 分.彳■弘■吕*・2・（»）因为64・2•■丹•所以64 AiSftfl）中的項.是敕列的第7项（III） ttRk）nms9和为s,•嘤空儿⑴分）（17）本小”分18分.« 0）（ID目为所以cos(3x - a) ■ -cosar = _(_*) = £ .cmax-j. |<a<«.•25⑴分）（3分〉"分〉（10分）（14分〉(IH) coM2a- 比T"2a・叫・（・却＞4*&卜•珂泸(11#)A-.25«■*2017年天津市高职院校春季招收中职毕业生统一考试<c a学A 本试■分为禺I «(送择■)和第II卷(非选龔Q两■分.共150分.考试用时內90分MI«1至2页・釦！住3至4员・B ^***考生务必将自己的蛭名、冷考号填写在答島卡上.井在艮定位■粘站考试厦用条形码•答卷时・考生勢必梅答実涼与在答題卡上捋定位■鸽炕箱区城内.趙出答® ;区域或1［接答在试卷上的无效•考试络東后.将本试卷和符■卡一并交回• 祝各位粤生勺试般利！(5)巳知莫H的■心坐标为(1.-3),(A) (_1)“.3)'・2(D)学半径为75, ■厦■的标冷方程是(B) (x*1),*(/-3)>・2注*事马U1・毎杓■邊出答宴后・用2BW«把答■卡上K&U目的符*标号淪如■改动• 用隊皮攥干，厉.再迭涂茗他答宣标号.2.本«A8fl・9^06分.共48分.一.单审逵奔■:在•小■细出的四m中•只*-«*符會■旨■求的.(1)全集〃・{192.3V4.S V6}.集^4 = {3,4,6}. B = {1.4}. MC y(^US)-且•丄•• JMm ■(A) {1.23.5.6}• •Q (C) {1.3.4.6}(B) {*}(7)如3B侨示.在正方体ABCD-^QD.中.与梭BC ■■的■共有Dl_______________________ c TJfcjz c右” a A(B) 7>(D) 9*(8)艮IU00棵茱秤檀務一年的生长高厦•统计®MtoT«：KX(cm)(10.20) [20.30)(30.40)(40,50)(5O.6OJ j10 IS402015 1据化俗计・年M±KM«tt(30.40)(»位I cm)内的..为(A)是奇函敷(C)是(B)是偶曲败(D) 又(C) 0.M敬常第l页(共4页)2017年天津市高职魄校春季招收中职毕业生统一考试数学第II卷注I.用■色■水签字答・*上・2・)0小■・共102分・二填空■:本尢■共6別・・小題6分•共36分.(9) 欣欽/a)■疔云的定义■是 ____________ ・(10) Eto*ft/(x) = 4-・ «/(!)= ______________ •(11) 在AMC中.己知M = AC^4・厶M60*・ W«C =(12) 且与直嫂"2》・i・o平行.mstt/m方程量(13) »»a/=sx的焦点坐标是_______________ .(M)从S名为生和4名女生中址出4名学生竟賽.菱求男生、女生各2名.则不同选法的.第3页《共4頁〉三.■答■：本大■其4小鼠共66分.鮮答戍写出文字说輒证明过程或演算步.(I5X*小■•分15 分)己知二次•敏/(" 的團・@11点(3・0)・(1)求■的值.井写出韵数/(工)的御析式，on 尺出ae/w«*^(s)i(UD求不WX/(x)>x*2的解鼻.(16X本小&・分15分)在«??«列｛叮中.己JDir项餌・・2・公itd・2・(I)求散的的週序公氏及対相％;(U) #««｛«.)Wl» 10项和几I(W)衽衿比敷列｛$｝中・已知耳二叫.b.=%・求数列2」的公比「(厂)(*小・・分1■分)己忙角a的J1点为堂标JR点.站边SxM的非负半辅上•且戾丸I经过点H-S.12).(I) 求sina fDcosa i(II) 求co<a*)8(W)求”n(買-2a)・分IS 分)已刖188少冬“.25 9(D求棉BD的焦点峑标尺葛心事：(IT) 交点为儿与y1*疋半糊的交点为从^WAB的方秋(1ID若取曲&的中心虚坐标臣点.錢点与梶11的河个煤点■合.・« 取曲戎的劇方W・数学弟4真(共4页) fl > $<0X2017年天津市高职院校春季招收中职毕业生统一考试数学解答及评分参考• 毎忌只给出了一种解法供•今・如果右生的解法与本解希不同・但只■ 正^・可比WttW 分标冷相应給分.二.对计«»•当考生的解备在某一步出现.课时.可枝宅■的分 的徐分.但不能超过谀拯分正分败的一4h 分的WWW 牧产■的惰漫•就不衿绪分.三、I*符■:*大■共4小・.・分66分.(IS)本小■■分15分.M (1)因为二・Fw-6的图■僵过点(3.0) ••• 庚以/(3)-0, 99 3、3m-6・0・解得 …|・. 屏以員徽的II 析式为 /(*)・ H-—6・"分〉 (0) Aft/U)-?-x-6的图■为开口闯上nmwtt. XWWWI 为敬事解鲁及评分•才第I 页(M3M)三、解符右増所注分«t ・表示考生正碑fit 河这一步应・到的黑加分《U、只分敬•迭择・和填空■不绪中阿分敬. 奔■:*M 、・o 分.1•分48分.(5) A (6) D 填空JB ：毎的16分•満分36分.(9) (-oo.y] (10> (II) 713(12) "2丿-4・0 (13) (2.0) (M) 60(7) C⑷C■*•»/(<) tWKMA oo).（10^）# s % Ji 12 75■ ■••"I■M ■ ・■ ■ —. B 213 2 2"•学■督A 评分•考«2M （ff ）1）解* x<-2«x>4>因住不第氏的解■为(-8. ・2)U(4. + 8)・<|«> **■ ■分 1$ 分.⑴分）解0) «W (4»J 的通須公Q <1•--.♦“-M ・・2・S ・Dx2・a, = 2fi - 4・0^«2x3—4 »2 •“ ■ 2目 10・4 ■ 16・耳・咛竺亠・（5»）所U«t 列｛■」的IT 10^40为10x9耳■K)I ((-2)・^^・2・7O ・(ID)在需比*M(5J 中.^-<>>-2. S ・.・I6.由于4・直・『・IP 16■才(IO»)(17) ■•分山分. M （D 点P ■堂标原jfi 的晚庚*由任•角的三角flfiflt 的«AH 13（6分）(12»>fl(ni )■inJa ■ 2giuacota ■ 2谓x120心亠)= ・in2a・_面(18)本小■満分18分. «18 分〉解(I)由样J8的标*方At知£ = 2i・序以Bit«4>*(U)点4的堡标为(-$・0)・(-4.0). (4.0).(6分) 点B的坐标A (0.3).的倒車九3x-5y*15« 0・(12 分) (HI)權据己知条件・设取曲践的标穫方用力斗-£■】・叫 A因为实篇长A4.所以4U'・i2.〈】8分) »tM答及评分•考页(共3页)。

2017年高考数学—三角函数（解答+答案）1.（17全国1理17．（12分））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin sin B C ;（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.2.（17全国2理17.（12分））ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2B AC +=， （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．3.（17全国3理17．（12分））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0,2A A a b +===（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．4.（17北京理（15）（本小题13分））在ABC ∆中，360,7A c a ∠==o（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若7a =，求ABC ∆的面积.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当[,]44x ππ∈-时，1()2f x ≥-6.（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.7.（17山东文（17）（本小题满分12分））在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-u u r u u u rg ,3ABC S ∆=，求A 和a 。

8.（17天津理15.（本小题满分13分））在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.10.（17浙江18．（本题满分14分））已知函数22()sin cos 23sin cos ()f x x x x x x R =--∈（Ⅰ）求2()3f π的值. （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.11.（17江苏16. （本小题满分14分））已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,]a x x b x π==-∈. （1）若//a b ，求x 的值； （2）记,求()f x 的最大值和最小值以及对应x 的值参考答案：1.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =故2sin sin 3B C =。

母题十 导数的基本运算【母题原题1】【2018某某，文10】已知函数()()e ln ,xf x x f x ='为()f x 的导函数，则()1f '的值为__________． 【答案】e【解析】试题分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果．试题解析：由函数的解析式可得：()11e ln e e ln x xx f x x x x x ⎛⎫'=⨯+⨯=+ ⎪⎝⎭， 则()111e ln1e 1f ⎛⎫'=⨯+= ⎪⎝⎭．即()1f '的值为e ．【名师点睛】本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．【母题原题2】【2017某某，文10】已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点（1，(1)f ）处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 ． 【答案】1()()000y y f x x x '-=-．注意：求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过点P 的切线的不同,谨记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点．【母题原题3】【2016某某，文10】已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________． 【答案】3 【解析】()(2+3),(0) 3.x f x x e f ''=∴=【名师点睛】求函数的导数的方法(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导；(3)复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导； (4)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；(5)不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．【母题原题4】【2015某某，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．【答案】3【解析】因为()()1ln f x a x '=+ ,所以()13f a '==． 【考点定位】本题主要考查导数的运算法则．【名师点睛】本题考查内容单一,求出()()1ln f x a x '=+由,再由()13f '=可直接求得a 的值,因此可以说本题是一道基础题,但要注意运算的准确性,由于填空题没有中间分,一步出错,就得零分,故运算要特别细心．【命题意图】主要考查导数的运算、导数的几何意义，考查代数式化简与变形能力、运算求解能力，运用数形结合、分类讨论的思想方法分析与解决问题能力．【命题规律】导数的基本运算几乎是每年高考的必考内容，考查题型以选择题、填空题，有时出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题．常见的命题角度有：(1)求导函数值；(2)求切线方程；(3)求参数的值． 【答题模板】解答本类题目，以2018年高考题为例，一般考虑如下两步： 第一步：求导数得()11e ln e e ln xxx f x x x x x ⎛⎫'=⨯+⨯=+ ⎪⎝⎭，第二步：把1x =代入上式，得()111e ln1e 1f ⎛⎫'=⨯+= ⎪⎝⎭，即()1f '的值为e ．【方法总结】一、导数的代数意义及其几何意义1．代数意义：函数y =f （x ）在x =x 0处的瞬时变化率0000()()limlimx x f x x f x yxx ∆→∆→+∆-∆=∆∆叫做y =f （x ）在0x x =处导数， 记作0000000()()()|,()lim limx x x x f x x f x yf x y f x x x =∆→∆→+∆-∆'''==∆∆或即 2．几何意义：函数f （x ）在点0x 处的导数0()f x '的几何意义是在曲线y =f （x ）上点00(,())x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为'000()()()y f x f x x x -=-． 二、导数的四则运算1．熟记基本初等函数的导数公式 2．导数的运算法则（1）''[()]()cf x cf x =；（2）[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±；（3）[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±；（4）[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦． 3．函数求导应先注意函数的定义域．4．对复杂函数求导时应注意先对函数进行化简．1．【2018某某某某5月模拟】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【名师点睛】本题需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数．2．【2018某某三模】设函数的导函数记为，若，则（）A． -1 B． C． 1 D． 3【答案】D【名师点睛】该题涉及到的知识点有正余弦的求导公式，同角三角函数关系式，还有就是函数在某点处的导数就是导函数在相应的点处的函数值，利用公式求得结果．3．【2018某某某某二模】已知函数在处取极值10，则A． 4或 B． 4或 C． 4 D．【答案】C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵，∴．由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴．故选C．【名师点睛】（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值． 4．【2018某某豫南九校模拟】已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【名师点睛】解抽象不等式的常用方法是构造函数后利用函数的单调性求解，其中如何构造函数是解题的难点，在本题中根据含有的不等式，并结合导数的求导法则构造出函数是关键．5．【2018某某某某模拟】已知函数()y f x =在()0+∞，上非负且可导，满足，()()21xf x f x x x +≤-+-',若0a b <<,则下列结论正确的是( )A ． ()()af b bf a ≤B ． ()()af b bf a ≥C ． ()()af a f b ≤D ． ()()bf b f a ≤ 【答案】A【解析】因为()()21xf x f x x x +≤-+-'()'0,xf x ⎡⎤∴<∴⎣⎦函数()()F x xf x =在()0,+∞上递减，又0a b <<且()f x 非负，于是有()()0af a bf b >≥，①22110a b>>，②①②两式相乘得()()()()0f a f b af b bf a ab>≥→<，根据“或”命题成立的条件可得()()af b bf a ≤成立，故选A ．【方法点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题．求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数．本题通过观察四个选项，联想到函数()()F x xf x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论．6．【2018某某模拟】已知函数()()2ln f x x x f a =+',且()11f =-则实数a 等于( )A ． 12-或1 B ． 12C ． 1D ． 2 【答案】C【解析】取1x =得()()1ln11f f a =+=-'，则()/1f a =-，取0x a =>得()()12f a af a a=+''，则2210a a --=，解得1a =或12a =-（舍去），故选C 7．【2018某某二模】已知函数，为的导函数，则_______．【答案】【名师点睛】考查基本初等函数和商的导数的求导公式，已知函数求值的方法．8．【2018某某静海一中模拟】已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．【答案】3【解析】()()1ln f x a x '=+，()13f a '==． 9．【2018某某上学期期末考试】已知函数()ln xf x x=，()'f x 为()f x 的导函数，则()'1f 的值为__________． 【答案】1【解析】∵()ln x f x x =，∴()221ln 1ln x xx x f x x x⋅--=='，∴()11f '=．答案：110．【2018某某一中期中考试】已知函数 ()()()21221f x f x x f =++'，则 ()2f '的值为__________． 【答案】-6【解析】分析：函数表达式中有两个参数()()1,'1f f ，因此需要构建()()1,'1f f 的方程组求出它们的值后才能求()'2f 的值．详解：令1x =，则()()1'12f f +=-①．又()()'2'12f x f x =+，故令1x =得()'12f =-，由①得()10f =，故()222f x x x =-+，()'42f x x =-+，所以()'26f =-．填6-．【名师点睛】本题考查函数解析式的求法，因原函数中含有特定导数值，故常利用导函数构建与特定导数值相关的方程或方程组，解出它们的值即可． 11．【2018某某一中月考五】已知在平面直角坐标系中，曲线在处的切线过原点，则__________．【答案】【名师点睛】用导数的几何意义求曲线方程时，注意“在点P 处的切线”和“过点P 的切线”的区别，其中“在点P 处的切线”的含义是点P 在曲线上，同时点P 又是切点，求“过点P 的切线”时要转化为另一种情况处理．12．【2018某某某某三模】已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________． 【答案】【解析】分析：由,可得，利用几何概型概率公式可得结果．详解：，由，可得，的概率为，故答案为．【名师点睛】本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题．解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度．13．【2018某某豫南九校模拟】若，则__________．【答案】6 【解析】由题得，所以故填6．14．【2018某某省某某金卷调研卷（五）】已知函数()()()513f x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的展开式中2x 项的系数是__________． 【答案】-540【方法点晴】本题主要考查导数的求导法则以及二项展开式定理的通项与系数，属于简单题．二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用． 15．【2018某某某某四模】已知()()'1ln f f x x x x=+，则()'1f =__________．【答案】12． 【解析】因为()()2'11ln f f x x x '=+-，令1x =，得()()11'1f f ='-，解得()1'12f =．16．【2018某某某某模拟】等比数列{}n a 中，182,4a a ==,函数()()()()128f x x x a x a x a =--⋯-，则()0f '=__________．【答案】122 【解析】函数()()()()128...f x x x a x a x a =---，()()()()128'...f x x a x a x a =---()()()128...'x x a x a x a ⎡⎤+---⎣⎦，则()()441212818'0...82f a a a a a =⋅===，故答案为122．17．【2018某某二模】已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足关系式()()3'2ln f x xf x =+，则()'1f 的值等于__________．【答案】1418．【2018某某某某一模】已知()()31303f x x xf =+',则()1f '＝_________． 【答案】1【解析】由题意可得：()()2'3'0f x x f =+，令0x =可得：()()()2'003'0,'00f f f =+∴=，则：()()()321,','113f x x f x x f =∴==．。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷参考公式：·如果事件,A B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.·棱柱的体积公式V Sh =.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. ·球的体积公式343V R π=.其中R 表示球的半径. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x R x =∈-≤≤，则()A B C =A ．{}2B ．{124}，，C ．16}2{4，，， D ．{}1|5x R x ∈-≤≤2．设变量x ，y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为A ．23B ．1C ．32D ．33．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的 A ．0B ．1C ．2D ．34．设θ∈R ，则“ππ121||2θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F.若经过F 和()0,4P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A ．22144y x -= B ．22188y x -= C ．22148y x -= D ．22184y x -=6．已知奇函数f x （）在R 上是增函数，g x xf x =（）（）．若25.1a g log =-（），0.82b g =（），3c g =（），则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．设函数2sin f x x ωϕ=+（）（），x ∈R ，其中0ω>，πϕ<．若5π28f ⎛⎫=⎪⎝⎭，11π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且f x （）的最小正周期大于2π，则 A ．2π,312ωϕ== B ．211π,312ωϕ==-C ．111π,324ωϕ==-D ．17π,324ωϕ==8．已知函数()23,1,2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()2f x a x ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A ．47,216⎡⎤⎢⎥⎣⎦-B ．4739,1616-⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．2-⎡⎤⎣⎦D．3916-⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 ． 10．已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．11．在极坐标系中，直线π4cos 106ρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭与圆2sin ρθ=的公共点的个数为 ．12．若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 ．13．在ABC ∆中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =．若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为 ．14．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =． （1）求b 和sin A 的值； （2）求π24sin A +（）的值． 16．（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14． （1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．17．（本小题满分13分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒．点D ，E ，N 分别为棱PA ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，4PA AC ==，2AB =．（1）求证：MN ∥平面BDE ； （2）求二面角C EM N --的正弦值；（3）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为21，求线段AH 的长．数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）18．（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*n S n ∈Ν（），{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}221n n a b -的前n 项和*n ∈N （）．19．（本小题满分14分）设椭圆222210x y a ba b +=>>（）的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12．已知A 是抛物线()220y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12．（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ．若APD ∆AP 的方程．20．（本小题满分14分）设a Z ∈，已知定义在R 上的函数()4322336f x x x x x a =+--+在区间()12，内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数． （1）求()g x 的单调区间；（2）设0012[]m x x ∈，）（，，函数()()()()0h x g x m x f m =--，求证：()()00h m h x <；（3）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数p ，q ，且00[]12qx x p∈，）（，，满足041p x q Aq -≥．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学答案解析1．【答案】B 【解析】{}(){}1,2,4,6,1,2,4AB A BC ==，选项B 符合．【提示】解题时应根据集合的运算法则，以及集合元素的三大特征，借助数轴或图示求解．【考点】集合的运算 2．【答案】D【解析】作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z x y =+得y x z =-+，作出直线y x =-，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在()03B，处取得，故max 033z =+=，选项D 符合．【提示】常常需画出约束条件所表示的可行域，画图时一定要注意边界是实线还是虚线，求解时要注意z 的几何意义。

此文档下载后即可编辑2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，文1，5分】设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}1,2,3,4C =，则()A B C =U I （ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,3,4 （D ）{}1,2,3,4,6 【答案】B【解析】{}1,2,4,6A B =U ，(){1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4}A B C ==U I I ，故选B ． （2）【2017年天津，文2，5分】设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】20x -≥解得：2x ≤；11x -≤解得：02x ≤≤，2x ≤⇐02x ≤≤，故选B ． （3）【2017年天津，文3，5分】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） （A ）45（B ）35（C ）25（D ）15【答案】C【解析】“从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔”基本事件总个数：25C ，而事件“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”包含基本事件个数：14C ；42105P ==，故选C ．（4）【2017年天津，文4，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的N 的值为19，则输出的N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答案】C【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为19N =，第一次循环：118N N =-=，不满足3N ≤；第二次循环：63NN ==，不满足3N ≤；第三次循环：23N N ==，满足3N ≤；此时跳出循环体，输出3N =，故选C ．（5）【2017年天津，文5，5分】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）（A ）221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）2213y x -= 【答案】D 【解析】因为OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点）所以2OF =，60AOF ∠=︒，所以直线OA 方程为3y x =，所以渐近线方程b y x a=±其中一条为3y x =，所以，23c ba=⎧⎪⎨=⎪⎩，解之得：1,3,2a b c ===，故选D ．（6）【2017年天津，文6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21(log )5a f =-，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<【答案】C【解析】因为()f x 在R 上是奇函数，所以有()()f x f x -=-，即21(log )5a f =-2(log 5)f =；又因为()f x 在R 上 是增函数，且0.8122222log 4log 4.1log 5<=<<，所以c b a <<，故选C ．（7）【2017年天津，文7，5分】设函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,ωϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）（A ）2,312πωϕ== （B ）211,312πωϕ==-（C ）111,324πωϕ==- （D ）17,324πωϕ== 【答案】A【解析】函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，511()2,()088f f ππ==，振幅为2，所以如图所示：若函数图象如图表1所示，3115488T ππ=-，解得T π=，不满足最小正周期大于2π，所以函数图象如图表2所示，115488T ππ=-，解得3T π=，23ω=，又因为5()28f π=，所以25382ππϕ⨯+=，所以12πϕ=，故选A ．（8）【2017年天津，文8，5分】已知函数2,1()2,1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）[2,2]- （B ）[23,2]- （C ）[2,23]- （D ）[23,23]-【答案】A【解析】函数()f x 的图象如下图（左），若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成 立，则不妨设()2x g x a =+，“()2x f x a ≥+在R 上恒成立”表示()y f x =图象与()y g x =图象应如下图（右）所示找到两个临界位置: ①()f x 与()g x 相切时，1x >，221'()12f x x =-=，解得02x =，03y =，代入(2)3g =，解得 232a +=，2,4a a ==-（舍）；②()g x 过点(0,2)，代入(0)2g =，2a =，解得2,2a a =-=（舍），故a的取值范围在2-与2之间，故选A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2017年天津，文9，5分】已知a R ∈，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a的值为 ． 【答案】2-【解析】解法一：i (i)(2i)21(2)i 2i(2i)(2i)5a a a a -----+==++-为实数，所以20a +=，2a =-．解法二：i2ia -+为实数⇔i a -与2i +成比例，比例为1-，所以2a =-．（10）【2017年天津，文10，5分】已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f。