二年级奥数和倍问题.doc

二年级奥数第十五讲和倍问题
有这样一类应用题：已知小鸡和小鸭共有20只，小鸡是小鸭的3倍，问：小鸡和
小鸭各有多少只？题目中已知两个数的和，并且知道这两个数的倍数关系，求这两个数，就是和倍问题。

例一：二年级共有88位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋的3倍，问：参加美术小组和围棋小组的各有多少人？
分析：从线段图上可以看出，
如果把围棋组的人数看作是美术：
1倍的量，美术组就相当于88人1倍
3倍的量，88人就相当于（1+3）围棋：
也就是4倍的量。

围棋组人数：88÷（1+3）=22（人）美术组人数：22×3=66（人）
答：参加围棋组的有22人，参加美术组的有66人。

小结：解答和倍问题，一般把其中一个量（小数）看作是一倍量，另一个量（大数）就为几倍量，然后看他们的和相当于小数的多少倍数，再用和数除以对应的倍数，
求出一倍量，从而求出另一个量。

练习（提示：先画图，以帮助理解题意，再做题！）：
1、甲、乙两袋米共84千克，甲袋米的质量是乙袋米的5倍，问：甲、乙两袋米各有多少千克？
2、校田径队共有队员132人，其中男队员人数比女队员人数多2倍，问：田径队的男、女队员各有多少人？
3、小华和小雨共有276张画片，小华的画片张数是小雨的5倍，问：①小华和小雨各有多少张画片？②要想2人画片一样多，小华因该给小雨多少张？
4、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共296个，小熊玩具数量是小狗玩具的3倍多4个，问：小熊玩具和小狗玩具各有多少个？
5、某公司有男、女职员58名，其中女职员是男职员人数的2倍少5人，问：公司男、女职员各有多少人？。

1 二年级奥数(应用题)及答案：hello kitty爱美的hello kitty去商场买回来一面镜子.她要沿镜子的四边做一个铝合金的边框，请你帮助算一算，大约需要多少米长的铝合金材料?【解答】62 二年级奥数(应用题)及答案：称体重路路、文文、林林三人一起称体重，路路和文文一起称是47千克，文文和林林一起称是49千克，三人一起称是72千克。

三个人的体重各是多少千克?【解析】路路+文文+林林=72千克路路+文文=47千克，则林林的体重为72-47=25(千克)文文+林林=49千克，则路路的体重为72-49=23(千克)文文的体重为49-25=24(千克)答：路路重23千克，文文重24千克，林林重25千克。

3 二年级奥数(应用题)及答案：小皮球商店新进6盒小皮球，连续5天，每天都卖出8个。

服务员重新整理一下，剩下的小皮球正好装满2盒。

原来每盒有几个小皮球?【解析】连续5天，每天都卖出8个则一共卖出5×8=40(个)。

新进6盒小皮球，剩下的正好装满2盒，则卖出6-2=4(盒);卖出40个，卖出4盒，则每盒有40÷4=10(个)答：原来每盒有10个小皮球。

4 二年级奥数(倒推法)及答案：吃巧克力妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回了家，小亚先吃了其中的一半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有1块巧克力，妈妈一共买了多少块巧克力?【解析】弟弟吃了剩下的一半，这时还有1块巧克力。

剩下的一半是1块，则在弟弟吃之前，有1×2=2(块)，即小亚吃了一半后剩下2块，则小亚吃之前有2×2=4(块)又妈妈送给邻居的小妹妹2块后拿回了家，则一共有4+2=6(块)答：妈妈一共买了6块巧克力5 二年级奥数(倒推法)及答案：妈妈的年龄小红问妈妈多大年龄，妈妈说：把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。

小红妈妈的年龄是多少?【解析】题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200，减了25是200，那么不减25就是200+25=225，同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是35，这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5-10=35(岁)答：小红妈妈的年龄是35岁。

二年级奥数的30种题型：
1.归一问题
2.归总问题
3.和差问题
4.和倍问题
5.差倍问题
6.倍比问题
7.相遇问题
8.追及问题
9.植树问题
10.年龄问题
11.行船问题
12.列车问题
13.时钟问题
14.盈亏问题
15.工程问题
16.正反比例问题
17.按比例分配
18.百分数问题
19.“牛吃草”问题
20.鸡兔同笼问题
21.方阵问题
22.商品利润问题
23.存款利率问题
24.溶液浓度问题
25.构图布数问题
26.幻方问题
27.抽屉原则问题
28.公约公倍问题
29.最值问题
30.列方程问题
这些题型涵盖了二年级奥数的各个方面，对于提高学生的数学思维能力和解题能力有很大帮助。

但是请注意，这些题型的难度可能会因人而异，因此建议根据学生的实际情况来选择适合的题目进行练习。

和倍问题姓名_______________温故而知新1、淘气期中考试，语文、数学、科学的平均分是91分，外语成绩公布后，他的平均分提高了2分，淘气外语考了多少分？画图：2、小明期末4科的平均分为94分，由于老师批改的错误，其中有一科被改为87分，这时4科的平均分是92分，这个被改动的科目是多少分？画图：和倍问题：关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出几倍数。

3、把360本图书分给三、四两个年级，已知三年级所分得的本数是四年级的2倍，问三、四年级各分得多少本图书？画图：4、淘气和笑笑共有压岁钱800元，淘气的钱数是笑笑的3倍，淘气与笑笑各有压岁钱多少元？画图：5、笑笑将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得多少本图书？画图：6、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？画图：7、小红有邮票80张，小佳有邮票60张，要使小红的邮票张数是小佳的4倍，那么小佳必须给小红多少张邮票？画图：8、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？画图：9、红、黄、蓝气球共325个，红气球的个数是黄气球的3倍，蓝气球的个数是红气球的3倍，这三种气球各有多少个？画图：10、甲、乙、丙三数的和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？画图：11、被除数与除数和为320，商是4，被除数和除数各是几？画图：12、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？画图：。

和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

如图所示：共360本？本？本1倍数三年级二年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。

练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

和倍问题11.甲乙两个化肥厂共生产化肥664吨，甲厂的产量是乙厂产量的3倍，两厂各生产化肥多少吨？2.果园里有梨树，桃树，苹果树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍，请问梨树，桃树，苹果树各几棵？3.三块钢板共重207千克，第一块钢板的重量是第二块钢板的3倍，第二块是第三块的2倍，三块钢板各重多少千克？4.少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多14棵，请问两种树各种植了多少棵？5.三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队植树的棵树比丙队少200棵，三队各植树多少棵？6.某畜牧场有绵羊，山羊共3561只，如果绵羊减少60只，山羊增加100只，那么绵羊的只数比山羊只数的2倍多1只，原来绵羊，山羊各有多少只？7.在一个除法算式里，被除数，除数，商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？作业1.永兴学校共有学生810人，其他年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有多少人？其他年级有多少人？2.大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。

面粉和大米各有多少千克？3.一支圆珠笔和一支钢笔的总价是3元，钢笔的单价是圆珠笔的5倍，则圆珠笔和钢笔每支各是多少钱？4.芳芳的父亲每月工资是8700元，母亲每月工资是6300元，全家每月生活支出的钱数是储蓄钱数的5倍，求每月生活支出了多少钱，储蓄了多少钱？5.两数和是432，两数商是7，这两数各是多少？6.甲、乙、丙三数之和是200，又知甲为乙的3倍，丙为甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少？7.甲、乙、丙三数之和是200，又知甲为乙的3倍，丙为乙的6倍，求甲、乙、丙各是多少？8.少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵树比杨树棵树的2倍多4棵，求两种树各种了多少棵？9.永兴学校的篮球、足球和排球共有95个。

又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球少5个。

求篮球、足球、排球各有多少个？10.永兴学校购买了840本图书分给高中低三个年级，高年级分得的书是低年级的3倍多5本，中年级分得的书是低年级的2倍多1本，问高中低三个年级各分得多少本书？11.书架上下两层共有书109本，如果把新买的15本书放入上层，那么上层的书刚好是下层的3倍，问：两层以前各有多少本书？12.两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各有多少千克？13.四个数的和是180，第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数是第四个数的2倍，求这四个数分别是多少？14.两个整数相除得商是12，余数是26，被除数、除数、商、余数的和等于454，请问除数是多少，被除数是多少？15.大小两数之和为20，大数的3倍与小数的5倍和为74，求这个两个数是多少？16.被除数除以除数，商是17余8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，求被除数，除数分别是多少？17.甲、乙、丙三个数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？18.两数之和为616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉就与另一个数相同，两个数各是多少？和倍问题21.有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，那么从第一堆拿出多少个棋子到第二堆，就能使第二堆的棋子的个数是第一堆的3倍？2.有两层书架，共有书173本。

和差、和倍和差倍问题1.学校小百灵合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名？2.小明考试语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分？3.甲乙两桶油共重82千克，如果从乙桶倒2千克油放入甲桶，则乙桶还比甲桶多2千克油。

求甲乙两桶油原来各有多少千克？4.姐弟两人共有铅笔8支，如果姐姐给弟弟1支铅笔，则两人的铅笔就一样多，姐姐和弟弟原来各有几支铅笔？5.有99块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？6.一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元？7.把120米长的一卷电线分成三段，使后一段比前一段多10米。

求这三段电线各是多少米？8.一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？9.爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？10.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明、小红各集邮多少张？11.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈、小刚各多少岁？12.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生、白薯各多少棵？13.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书、故事书各多少本？14.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲和乙各是多少？15.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做、小丽各做了多少道题？16.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米、面粉各多少千克？17.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？18.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A、B两人各有多少元？19.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生多少人？20.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?21.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?21.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？22.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有多少个,第二筐多少个？23. 有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各多少厘米？24. 哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书多少本？弟弟有图书多少本？25. 姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?。

二年级奥数题及答案1.二年级奥数题及答案篇一1、二（1）班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。

红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。

二（1）班共有（42）小朋友。

2、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。

那么从8时到8时40分，共发了（6）辆车？3、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。

4只草莓4、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来？3次5、按规律填数：（1）54321，43215，32154，（21543），154321（2）1，2，3（7）2，3，4（14）3，4，5，（21）（3）1，4，7，10，（13），16，（19）（4）1，2，3，7，11，16，（21），29（5）2，5，4，5，6，5，（8），52.二年级奥数题及答案篇二1、明明和露露收集了一些邮票，明明发现他如果给露露4张，他们的邮票张数就一样多了，露露发现他们总共有12张，那么明明有（）张邮票，露露有（）张邮票。

2、猴子乐乐和丁丁去摘香蕉，乐乐摘了10根，丁丁摘了6根，乐乐给丁丁（）根，他们的香蕉就一样多了。

3、有三棵树，树上有相同数量的鸟，这个时候走来一个猎人，鸟儿们惊慌失措，从第一棵树上飞了3只到第二棵树，从第二棵树上飞了3只到第三棵树，那么这个时候第三棵树上比第一课树上多（）只鸟。

参考答案：1、【解析】加减法应用，易错点：明明比露露多8张。

除去多的8张，他们俩一样多，有12-8=4张，露露有4÷2=2张，明明有2+8=10（张）【答案】明明有10张；露露有2张。

2、【解析】乐乐比丁丁多10-6=4根，乐乐要给丁丁4÷2=2根【答案】2根。

3、【解析】题目看似很绕，但只要搞清楚两点：第一棵和第三棵树上原来一样多；后来第一棵少了3只，第三棵多了3只。

第七讲和倍问题智慧屋我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。

解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。

例1、二（1）班和二（2）班共为“希望工程”捐书120本。

（1）班捐的本数是（2）班的2倍，两个班各捐书多少本？画图：同步演练1五、六年级的同学们共植树180棵，已知六年级植树的棵数是五年级2倍。

每个年级各植树多少棵？例2、王老师和李老师共有100元钱，如果再给王老师20元钱，那么李老师的钱数就正好是王老师的2倍。

王老师原来有多少元钱？同步演练2 两个仓库共存粮83吨，第二个仓库如果再存入7吨，就正好是第一个仓库的2倍。

两个仓库原来各存粮多少吨？例3 有两堆棋子，每一堆有67个，第二堆有53个。

从第二堆拿出多少个给第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍？同步演练3甲、乙两仓库原来各存粮40吨、50吨。

要使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍，必须从甲仓库运出多少吨给乙仓库？例4、将被除数个位的0去掉后，被除数与除数相等。

已知被除数与除数的和是66，被除数和除数各是多少？同步演练4被除数除以除数等于9，且被除数和除数的和是90.被除数和除数各是多少？形成平台：1、光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来的足球的个数比篮球的2倍还多3个，学校买来足球和篮球各多少个？2、甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。

甲、乙、丙三个数各是多少？家庭作业：1、王明和张华共有42本练习本，王明比张华的3倍少2本。

两人各有练习本多少本？哈佛思维训练：哈林捡球哈林是一名乒乓球爱好者。

一天，她在打乒乓球的时候，不小心把球掉进球场的一个小洞里。

这是一个老鼠洞，这个洞太深了，她够不到，而且由于洞到了中间就拐弯了，所以即便用木棍也无法把球拿出来。