二年级和倍问题

二年级奥数第十五讲和倍问题
有这样一类应用题：已知小鸡和小鸭共有20只，小鸡是小鸭的3倍，问：小鸡和
小鸭各有多少只？题目中已知两个数的和，并且知道这两个数的倍数关系，求这两个数，就是和倍问题。

例一：二年级共有88位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋的3倍，问：参加美术小组和围棋小组的各有多少人？
分析：从线段图上可以看出，
如果把围棋组的人数看作是美术：
1倍的量，美术组就相当于88人1倍
3倍的量，88人就相当于（1+3）围棋：
也就是4倍的量。

围棋组人数：88÷（1+3）=22（人）美术组人数：22×3=66（人）
答：参加围棋组的有22人，参加美术组的有66人。

小结：解答和倍问题，一般把其中一个量（小数）看作是一倍量，另一个量（大数）就为几倍量，然后看他们的和相当于小数的多少倍数，再用和数除以对应的倍数，
求出一倍量，从而求出另一个量。

练习（提示：先画图，以帮助理解题意，再做题！）：
1、甲、乙两袋米共84千克，甲袋米的质量是乙袋米的5倍，问：甲、乙两袋米各有多少千克？
2、校田径队共有队员132人，其中男队员人数比女队员人数多2倍，问：田径队的男、女队员各有多少人？
3、小华和小雨共有276张画片，小华的画片张数是小雨的5倍，问：①小华和小雨各有多少张画片？②要想2人画片一样多，小华因该给小雨多少张？
4、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共296个，小熊玩具数量是小狗玩具的3倍多4个，问：小熊玩具和小狗玩具各有多少个？
5、某公司有男、女职员58名，其中女职员是男职员人数的2倍少5人，问：公司男、女职员各有多少人？。

海文教育中心咨询电话:88865401 和倍问题……
1、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图
书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？
2、甲、乙一起去图书馆借书，共借了15
本数学书和20本语文书。

其中甲借的数学书是乙的4倍，乙借的语文书是甲的3倍，那么乙借的书比甲多多少本？
3、小明有100本课外书，小丽有56本课外
书。

小明把自己的课外书借给小丽看，结果小丽的课外书的本数是小明剩下的3倍，小明借给了小丽多少本书？
4、十元一张与五元一张的钱共210元，十
元钱的张数是五元的3倍，十元一张的钱有多少张？
5、甲、乙两个粮仓共存粮350吨，后来从
甲仓运出40吨，给乙仓运进了20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，原来甲仓存粮多少吨？6、已知一个铅笔盒的价格是一支钢笔价格
的4倍，如果用买30支钢笔的钱改买钢笔和铅笔盒，要求买来的钢笔和铅笔盒数目一样多，那么可买到多少个铅笔盒？
7、李大爷有鸡、鸭共232只，他买出鸡的
一半，又买进了26只鸭，这时鸡、鸭只数正好相等。

李大爷原来有多少只鸭子？
8、某书的精装本价格是平装本的2倍。

在一次销售中精装本卖出的册数是平装本的4倍，并且此次卖书的总收入是1260元，则卖出的平装本的收入是多少元？。

二年级和倍问题的应用题在一个阳光明媚的早晨，小明和小华决定去学校的操场玩耍。

阳光洒在他们的身上，感觉就像是大自然给他们的一个温暖的拥抱。

小明拿着一根跳绳，兴奋地对小华说：“嘿，小华，你知道吗？我最近学会了很多倍数的游戏，超好玩的！”小华好奇地眨了眨眼，问道：“什么是倍数的游戏啊？”小明一脸神秘，像个小侦探一样，凑近小华，开始解释：“你看，比如说我有两根跳绳，那就是2的倍数。

如果我再加两根，就变成4根，没错吧？”小华点点头，心里琢磨着，倍数听起来好像就是个神奇的数字魔法。

“小明，你真是个倍数小达人！那你能告诉我，3的倍数是什么吗？”小明眨了眨眼，像是被问住了一样，但转瞬之间，他又笑嘻嘻地回答：“当然可以！3的倍数就是3、6、9、12……一直往下加，像是在跳舞一样，好有趣！”小华听了，忍不住笑了，心里想着：“倍数就像跳舞一样，一步一步，越来越高，越来越远。

”小明继续兴致勃勃地说：“而且如果我们把这些倍数应用到生活中，就更有意思了！”于是，他们开始想象，如果他们每天都吃三块巧克力，那么一个星期后，他们会吃多少块巧克力呢？小华马上掰着手指头算起来：“一天三块，七天就是三乘七，21块！哇，21块巧克力，听起来就像个梦！”小明点点头，仿佛他们已经变成了巧克力的王国。

“对啊，如果我们能每天都吃，简直就是生活在巧克力的海洋里！”就在这时，老师从远处走来，打断了他们的想象。

老师微笑着问：“小朋友们，你们在讨论什么呢？”小明立刻抬起头，兴奋地说：“我们在讨论倍数，还想知道如果加倍吃巧克力的话会怎么样！”老师听了哈哈大笑，仿佛在说：“倍数不只是数字，它也是你们的想象力。

”小华又想到了一个问题：“老师，如果我有一颗糖果，想要倍增，应该怎么办呢？”老师认真思考了一下：“你可以跟朋友分享，分享也是一种倍数的体现哦！”于是，三个人一起开始了新的游戏：想象每个人都拿到了一颗糖果，分享给朋友后，糖果就会变成好几颗，仿佛魔法般，让人开心不已。

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和－差）÷2= 较小数，和-较小数=较大数方法②：（和+ 差）÷2=较大数，和- 较大数=较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：（15-5）÷2=5 ，（15+5）÷2=10 .1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？3、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？4、两筐水果共重150 千克，第一筐比第二筐多8 千克，两筐水果各多少千克？（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和÷（倍数+1）=（较小数）（较小数）×倍数=（较大数）或和-（较小数）= （较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。

方法：50÷（4+1）=10 10×4=40练习题：1、学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生的4倍，求男生女生各有多少人？2、学校生物兴趣小组一共饲养白鼠和灰鼠54只，白鼠的只数是灰鼠的2倍，求白鼠和灰鼠各有多少只？3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克的油给甲桶，甲桶油是乙桶油的5倍？4、一个小型的放羊场有335只羊，其中白羊是黑羊的4倍，这个小型放养场养的白羊和黑羊各有多少只？5、甲乙两数的和是48，甲数是乙数的2倍，甲乙两数各是多少？6、果园里有李树和桃树共380棵，李树的棵树是桃树的3倍，李树桃树各有多少棵？（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差÷（倍数-1 ）=（较小数）（较小数）×倍数=（较大数）或和-（较小数）=（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。

第七讲和倍问题智慧屋我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。

解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。

例1、二（1）班和二（2）班共为“希望工程”捐书120本。

（1）班捐的本数是（2）班的2倍，两个班各捐书多少本？画图：同步演练1五、六年级的同学们共植树180棵，已知六年级植树的棵数是五年级2倍。

每个年级各植树多少棵？例2、王老师和李老师共有100元钱，如果再给王老师20元钱，那么李老师的钱数就正好是王老师的2倍。

王老师原来有多少元钱？同步演练2 两个仓库共存粮83吨，第二个仓库如果再存入7吨，就正好是第一个仓库的2倍。

两个仓库原来各存粮多少吨？例3 有两堆棋子，每一堆有67个，第二堆有53个。

从第二堆拿出多少个给第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍？同步演练3甲、乙两仓库原来各存粮40吨、50吨。

要使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍，必须从甲仓库运出多少吨给乙仓库？例4、将被除数个位的0去掉后，被除数与除数相等。

已知被除数与除数的和是66，被除数和除数各是多少？同步演练4被除数除以除数等于9，且被除数和除数的和是90.被除数和除数各是多少？形成平台：1、光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来的足球的个数比篮球的2倍还多3个，学校买来足球和篮球各多少个？2、甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。

甲、乙、丙三个数各是多少？家庭作业：1、王明和张华共有42本练习本，王明比张华的3倍少2本。

两人各有练习本多少本？哈佛思维训练：哈林捡球哈林是一名乒乓球爱好者。

一天，她在打乒乓球的时候，不小心把球掉进球场的一个小洞里。

这是一个老鼠洞，这个洞太深了，她够不到，而且由于洞到了中间就拐弯了，所以即便用木棍也无法把球拿出来。

知新思维训练二年级补充讲义所对应的份数，即是单一量。

所以，本质上，“差倍问题”与“和倍问题”，原理是相同的。

初 学阶段，要善于利用线段图，找到对应量。

和倍问题：小数+大数=和 小数=和+（倍数+1）大数二和一小数例1.红梅和李米共有30本书，红梅是李米5倍，两个人各有多少本？ 即学即练11.两个数的和是54，大数是小数的5倍。

求这两个数。

2.甲、乙两人共有30张卡片，甲的张数是乙的4。

两人各有多少张卡片？ 例2.今年晴晴和小丽共16岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。

则晴晴和小丽各多少岁？知识要点 和倍、 差倍问：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想 对应。

一个量，除以它 差倍问题：小 大»=小 ＋差1.红红和绿绿有铅笔28支，其中红红比绿绿多2倍。

两人各有几支铅笔？2.小龙和李辉课共有外书40本，小龙的书比李辉多3倍。

则小龙和李辉各有课外书多少本？例3.甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。

甲、乙两人各有多少钱？即学即练31.师徒两人共做了40个零件，师傅做的比徒弟的2倍少5个。

师徒两人各做了多少个零件？例4.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。

购买足球和排球各多少只？1.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵50元。

手表和闹钟的单价各是多少元？2.商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱，面包的箱数是矿泉水的4倍。

面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后，张立的钱是李明的5倍。

李明和张立原来各有多少钱？即学即练51.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。

原来每层书架有书多少本？2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟18元钱，弟弟的钱才是哥哥的7倍。

哥哥和弟弟原来有钱多少？综合练习：1.食堂有大米和面粉共60袋，其中大米的数量是面粉的2倍。

大米和面粉各有多少袋？2.有两个数，大数是小数的4倍，大数比小数多24。

二年级——和倍应用题1.黑兔和白兔共24只，黑兔的只数是白兔的2倍，黑兔、白兔各有多少只?2.小明家有大米和面粉共36千克，大米的重量是面粉的3倍，小明家大米、面粉各多少千克？3.某班有故事书和科技书共45本，故事书的本数是科技书的4倍，故事书、科技书各多少本？4.食堂买来黄瓜和土豆共35千克，土豆的重量是黄瓜的4倍，食堂买来黄瓜和土豆各多少千克？5.一个饲养场养黄牛和奶牛共60头，黄牛的数量是奶牛的2倍，这个饲养场养黄牛和奶牛各多少头？6.某车间共有职工63人，其中男工人数是女工人数的6倍，这个车间男、女工人各有多少人？7.小红家养了32只鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，小红家公鸡、母鸡各有多少只？8.一个停车场有大汽车和小轿车共72辆，其中小轿车的数量是大汽车的8倍，小轿车有多少辆？大汽车有多少辆？9.水果商店新进苹果和梨共28筐，其中苹果的筐数是梨的3倍，苹果、梨各有多少筐？10.盒子里有黑、白两色玻璃球共90个，其中白色玻璃球的数量是黑色玻璃球的2倍，两种玻璃球各有多少个？1.黑兔和白兔共27只，黑兔的只数是白兔的2倍多3只，黑兔、白兔各有多少只?2.小明家有大米和面粉40千克，大米的重量是面粉的3倍多4千克，小明家大米、面粉各有多少千克？3.某班有故事书和科技书共47本，故事书的本数是科技书的4倍多2本，故事书、科技书各有多少本？4.食堂买来黄瓜和土豆共39千克，土豆的重量是黄瓜的4倍多4千克，食堂买来黄瓜和土豆各多少千克？5.一个饲养场养黄牛和奶牛共65头，黄牛的数量是奶牛的2倍多5头，这个饲养场养黄牛和奶牛各多少头？6.某车间共有职工65人，其中男工人数是女工人数的6倍多2人，这个车间男、女工人各有多少人？7.小红家养了36只鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍多4只，小红家公鸡、母鸡各有多少只？8.一个停车场有大汽车和小轿车共75辆，其中小轿车的数量是大汽车的8倍多3辆，小轿车有多少辆？大汽车有多少辆？9.水果店新进苹果和梨共33筐，其中苹果的筐数是梨的3倍多5筐，苹果、梨各有多少筐？10.盒子里有黑、白两色玻璃球共96个，其中黑色玻璃球的数量是白色玻璃球的2倍多6个，两种玻璃球各有多少个？1.黑兔和白兔共27只，黑兔的只数是白兔的3倍少5只，黑兔、白兔各有多少只?2.小明家有大米和面粉32千克，大米的重量是面粉的3倍少4千克，小明家大米、面粉各多少千克？3.某班有故事书和科技书共38本，故事书的本数是科技书的4倍少2本，故事书、科技书各多少本？4.食堂买来黄瓜和土豆共34千克，土豆的重量是黄瓜的4倍少6千克，食堂买来黄瓜和土豆各多少千克？5.一个饲养场养黄牛和奶牛共85头，黄牛的数量是奶牛的2倍少5头，这个饲养场养黄牛和奶牛各多少头？6.某车间共有职工60人，其中男工人数是女工人数的6倍少3人，这个车间男、女工人各有多少人？7.小红家养了23只鸡，母鸡的只数是公鸡的2倍少4只，小红家公鸡、母鸡各有多少只？8.一个停车场有大汽车和小轿车共75辆，其中小轿车的数量是大汽车的8倍少6辆，小轿车有多少辆？大汽车有多少辆？9.水果店新进苹果和梨共49筐，其中苹果的筐数是梨的5倍少5筐，苹果、梨各有多少筐？10.盒子里有黑、白两色玻璃球共76个，其中黑色玻璃球的数量是白色玻璃球的3倍少4个，两种玻璃球各有多少个？。

〖课前加油站〗
文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友……
小朋友们，你们知道点点和跳跳各有多长吗？
【点睛】
什么是和差问题？
答：知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数。

点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳跳分别长多少厘米？
【点睛】
什么是和倍问题？
已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。

明明家里有故事书和作文书共29本，故事书的本数是作文书的2倍。

这两种书各有多少本？
(★★)
(★★)
(★★★)
第四讲和倍问题
小丽、小鹿、小何三个小朋友工有720个玩具，已知小丽的玩具是是小鹿的3倍，是小何的的2倍，问：三个小朋友各有多少个玩具？
商店运来桃子、梨、杏共106千克，桃子的重量是梨的3倍少3千克，杏的重量是梨的2倍多2千克，桃子重多少千克？
甲仓库存水泥108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨水泥放入甲仓库？
小朋友们举行跳绳比赛。

花花、丽丽和萌萌一共跳了100下。

花花跳的比丽丽的2倍少2下，丽丽跳的是萌萌比2倍多1下。

请问，他们三个各跳了多少下？
〖本讲总结〗
(★★★★)
(★★★★)
(★★★★★)。