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实验三 RLC 串联电路的谐振一、实验目的1. 通过对电路谐振现象的探讨，进一步理解串联谐振电路的特点。
2. 学习串联电路频率特性曲线的绘制。
3. 了解品质因数Q 对谐振曲线的影响。
二、实验原理与说明 1. RLC 串联电路电路如图2-2-26所示，在正弦电压作用下，电路的阻抗Z 为 ||)1(Z jX R CL j R Z =+=-+=ωω 当CL ωω1=时，阻抗虚部为零，ϕ为零，端口电压与电流同相，电路处于谐振状态，谐振角频率为LC10=ω 谐振频率为LCf π210=当电路参数一定时，改变电源频率而实现谐振，称为变频调谐。
2. 串联电路在谐振点的特点（1）谐振时回路总阻抗R Z =为最小，ϕ为零，回路呈电阻性。
（2）当电路电压U 一定时，串联电路电流在谐振点最大，RU I I ==0。
（3）CL 001ωω=，谐振时电感电压和电容电压大小相等、相位相反，即 .00...U jQ L j RU L j I U LO ===ωω.1..0U jQ C j IU CO -==ω 式中，CL R R U U Q LO 10===ω,称为品质函数。
（4）谐振时电阻电压R U .等于总电压U .。
3. 电流谐振曲线电路中电流与电源频率的关系称为幅频率特性，表明其关系的特性曲线称为电流谐振曲线，表达式为)1(22|)(|)(CL R R Z UI ωωωω-+==)(100220ωωωω-+=Q I式中，ω为谐振角频率，当U 为常数，L 、C 一定时，电流谐振曲线如图2-2-27所示，品质因数高的曲线陡。
4. U L 与U C 的频率特性电感电压和电容电压的频率特性如图2-2-28所示，其图形也与Q 值有关，当Q >0.707时，U L 与U C 才出现峰值，并且均在谐振点附近。
他们与角频率关系为()CL R LULI U L ωωωω122-+==()CL R U CI LU C ωωωω11122-+==三、实验任务（1) 自拟实验线路，用变频调谐方法实现谐振，测量谐振点的电压U RO (电阻电压）、U LO （电感电压）、U CO （电容电压），并将结果记入表2-2-11中。
rlc串联谐振电路总结RLC串联谐振电路总结引言RLC串联谐振电路是一种基础的电路，广泛应用于各个领域，如通信、电力系统、医疗设备等。
本文将详细介绍RLC串联谐振电路的基本原理、特性以及应用，并结合实际案例进行分析和讨论。
一、RLC串联谐振电路的基本原理1.1 RLC电路元件介绍RLC电路由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成。
电阻是消耗电能的元件，电感是储存电能的元件，电容是储存电能的元件。
1.2 谐振的概念谐振是指电路中某些电压或电流的幅度具有最大值的现象。
RLC串联电路中，当电感、电容和电阻的参数选择合适时，可以实现谐振。
1.3 LRC电路的阻抗RLC串联电路的总阻抗可表示为Z = R + j(Xl - Xc)，其中R是电阻，j是虚数单位，Xl是电感的感抗（即感性阻抗），Xc是电容的容抗（即容性阻抗）。
感抗和容抗在不同频率下具有不同的大小和方向。
1.4 谐振频率谐振频率是指电路中感抗和容抗大小相等，阻抗最小的频率。
谐振频率可通过求解总阻抗为实数的频率得出。
二、RLC串联谐振电路的特性2.1 幅频特性幅频特性是指在不同频率下电压或电流的大小变化规律。
RLC串联电路在谐振频率附近，电压或电流的幅度较大，达到最大值；而在谐振频率之外，幅度逐渐减小。
2.2 相频特性相频特性是指在不同频率下电压或电流的相位差变化规律。
在谐振频率附近，电压与电流的相位差为0，即电压和电流完全同相；而在谐振频率之外，相位差逐渐增大。
2.3 幅相特性幅相特性是指在不同频率下电压或电流的幅值与相位差的关系。
在RLC串联电路中，幅值与相位差之间存在一定的关系，通常在Bode图中表示。
三、RLC串联谐振电路的应用3.1 通信领域RLC串联谐振电路在通信领域中被广泛应用于滤波器、调谐器等电路中。
通过合理选择电阻、电感和电容参数，可以实现滤波、频率选择功能。
3.2 电力系统RLC串联谐振电路在电力系统中用于电力因数校正、电力滤波等应用。
RLC 串联谐振电路一、知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。
二、知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。
（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振角频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21110===谐振频率得 （3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点：①.电路阻抗最小：Z=R②、电路中电流电大：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。
即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU =U R X L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。
所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。
)（5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。
常被用来做选频电路。
三、例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC 串联回路的谐振频率为•UcLC f π210=谐振回路的品质因数为RL f Q 02π= 谐振时元件L 和C 上的电压为mV 5mV 5C L CL R Q U U === 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。
解：电容C 的电容量为F 58.14.6310141)2(120μπ≈==L f C 回路的品质因数为744.31.040028.620≈⨯⨯==R L f Q π3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。
rlc串联谐振电路实验报告思考题答案
RLC串联谐振电路实验报告思考题答案
在本次实验中，我们学习了RLC串联谐振电路的基本原理和特性。
通过实验，
我们掌握了串联谐振电路的频率响应、幅频特性和相频特性等重要参数。
以下
是对实验中出现的一些思考题的答案：
1. 为什么在串联谐振电路中，电感、电容和电阻的串联组合能够产生谐振现象？答：在串联谐振电路中，电感、电容和电阻的串联组合能够产生谐振现象是因
为它们共同构成了一个能够在特定频率下产生共振的系统。
当电感和电容的谐
振频率与外加交流电源的频率相同时，电路中的电感和电容会发生共振，使得
电路的阻抗最小，从而产生谐振现象。
2. 在实验中，我们如何测量串联谐振电路的谐振频率和品质因数？
答：在实验中，我们可以通过改变外加交流电源的频率，观察电路中电压和电
流的变化来测量串联谐振电路的谐振频率。
谐振频率对应的电压和电流幅值最大，品质因数可以通过谐振频率和带宽的比值来计算得到。
3. 串联谐振电路的幅频特性和相频特性有什么特点？
答：串联谐振电路的幅频特性表现为在谐振频率附近有一个幅值最大的谐振峰，而在谐振频率之外，幅值会逐渐减小。
相频特性表现为在谐振频率附近有一个
相位最小的谐振谷，而在谐振频率之外，相位会逐渐增大或减小。
这些特点可
以帮助我们更好地理解串联谐振电路在不同频率下的响应特性。
通过本次实验，我们对RLC串联谐振电路的特性有了更深入的了解，并学会了
如何测量和分析串联谐振电路的频率响应。
这将为我们今后的学习和研究提供
坚实的基础。
RLC电路分析RLC串联电路谐振分析
RLC电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成的电路。
在RLC串联电路中，这些元素分别串联在一起，电源被连接在电路的两端，如图所示。
在RLC电路中，电源提供了一个交流电压源V，该电压源产生的交流电压将导致电容C 和电感L中的电荷来回摆动，因为电阻R将转换为热能而不导致电荷运动。
当电源施加的频率f改变时，RLC串联电路的阻抗（Z）也会改变。
在某些频率下，电路的阻抗可以降至最小值。
这种情况被称为RLC电路的谐振状态。
在串联RLC电路中，当
电路处于谐振状态时，电路中电流的振动将能够达到最大值。
要分析RLC串联电路的谐振状态，我们可以使用以下公式：
谐振频率（f0）= 1 / 2π √（LC）
其中，f0是电路谐振的频率，L和C分别表示电路中的电感和电容，R表示电路中的电阻。
质量因数（Q）是一个无量纲的数字，它描述了电路在谐振时的“质量”。
高质量因数表明电路具有低损耗和强谐振。
当电路达到谐振状态时，电路中的电压最大，电流也最大。
在谐振状态下，电路对频率的响应非常敏感，任何频率的微小偏差都将导致电路不再处于
谐振状态。
要确定RLC电路的谐振频率和质量因数，我们需要测量电路的L、C和R值，并使用上述公式计算。
一旦知道了电路的谐振频率和质量因数，我们就可以根据需要选择适当的电
路元件来调整电路的性能。
总之，在RLC串联电路中，当电路处于谐振状态时，电路中电流的振动将能够达到最
大值。
了解这些概念及其实际应用非常重要，尤其是在设计和调试电路的过程中。
R L C串联谐振电路及答案 Prepared on 24 November 2020RLC 串联谐振电路一、 知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。
二、 知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。
（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振角频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21110===谐振频率得 （3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点：①.电路阻抗最小：Z=R②、电路中电流电大：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。
即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU =U R X L=QU式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。
所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。
)（5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。
常被用来做选频电路。
三、 例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC 串联回路的谐振频率为谐振回路的品质因数为谐振时元件L 和C 上的电压为2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。
解：电容C 的电容量为回路的品质因数为3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。
RLC 电路谐振特性的研究实验目的1、观察RLC 电路的串联谐振和并联谐振的现象。
2、测绘RLC 电路的串联和并联谐振曲线。
3、了解Q 值的物理意义及测定方法。
仪器用具信号发生器一台、示波器一台、晶体管毫伏表一台、电阻箱一只、标准电容箱一只、标准电感一只、导线若干。
实验原理1、RLC 串联谐振将电阻R 、自感L 和电容C 串联后加上交变电压如图所示：在交变电路中，电容C 和电感L两端的阻抗与电压的园频率有关，设A 、B 两端的总阻抗为Z ，则22)1(C L R z ωω-+=，其交流电压与交流I 的关系为22)1(C L R UZ U I ωω-+== 图3-1 RLC 串联电路由此可知，当总电压U 保持不变时，总电流I 也是ω（即2πf ）的函数，若以f 为横坐标，I 为纵坐标，则可画出电流的频率特性曲线（也称电路的幅频特性），如图3-2所示。
2、通过测I-f 曲线，找到I max 所对应的f 便是f 0。
测量线路如图3-5所示。
谐振频率LCf ππω21200==，电路的品质因数Q 为谐振时纯电感两端的电压与总电压数值之比，即RL U U Q L 0ω==或 CR U U Q C 01ω== 图3-2串联谐振曲线谐振时，曲线尖峰的尖锐程度标志着谐振电路的频率选择性，通常规定I 值为I max 的21所对应的两个频率f 1和f 2之差为“通频带宽度”，以△f 表示，则△f=f 2-f 1。
可以证明△f 、f 0与Q 有如下关系：Q f f 0=∆ 3、示波法测量f 0用低频信号发生器作为交流电源，把串联电路的总电压U 加在示波器Y 轴上，把电流信号（即U R ，因为I 与U R 同相位）加在X 轴上，示波器将得到一个李萨如图形。
当李萨如图形由椭圆变为直线时，则电路处于谐振状态。
此时，信号源频率即等于f 0.图3-4 李萨茹图形若用双踪示波器观察，则把U 及U R 分别输到示波器Y A 和Y B ，当两波形能完全重合时，U 与U R 同相位，电路处于谐振状态。
RLC串联电路的谐振一、实验目的１．观察谐振现象，加深对串联谐振电路特点的理解。
２. 学习测定RLC 串联谐振电路频率特性的方法。
二、实验原理图5-1 RLC 串联电路图在图5-1 所示的RLC 串联电路上，施加一正弦电压，电路中电流的有效值上式中，电抗是角频率的函数。
当外施电压的角频率时，。
这时电路的工作状态称为串联谐振。
ω0称为谐振角频率，称为谐振频率，可由下式求得可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变L 、C 或f 来实现。
本实验是采用改变外施正弦电压的频率来使电路达到谐振。
谐振时，电路的阻抗为最小值。
若外施电压的有效值U 及电路中的电阻R 为定值，则谐振时电路中电流的有效值达到最大根据这个特点可以判断电路是否发生了谐振。
如果保持外施电压的有效值U 及电路参数R 、L 、C 不变，改变信号源的频率 f ，便可得到电流的幅频特性如图5-2 所示。
曲线也称为电流谐振曲线。
从曲线可以看出，串联电路中的电阻R 愈小，曲线的尖锐程度就愈大。
以为横坐标，为纵坐标，画出的曲线称为串联谐振电路的通用曲线。
如图5-3 所示。
图中图5-2 串联谐振电路的电流谐振曲线图5-3 串联谐振电路的通用曲线式中称为电路的品质因数。
可以看出，Q 愈大，曲线的尖锐程度就愈大，谐振电路的选择性也就愈好。
三、实验仪器四、实验内容1 ．按图5-4 接通电路，改变信号源频率，观察电路的谐振现象，找出电路的谐振频率f0。
2 ．在串联电阻R=50 Ω时，改变信号源频率 f ，并维持信号源的输出电压为6V 不变，测量R 两端的电压，将测试数据分别以表格形式列出。
每条曲线需测量9-11 个数据。
图5-4 RLC 串联电路图3 ．在串联电阻R=500 Ω时，改变信号源频率 f ，并维持信号源的输出电压为6V 不变, 测量R 两端的电压，将测试数据分别以表格形式列出。
每条曲线需测量9-11 个数据。
4 ．分别测量电阻在50Ω及500Ω两种情况下，测量谐振时电容器两端的电压U C。
RLC 串联谐振电路 一、 知识要求：
理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的 特点，会画矢量图。
二、 知识提要：
在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。
谐振频率f 0 =
U L
R =
U
Uc
（4）、串联谐振电路的特点： ① •电路阻抗最小：Z=R ② 、电路中电流电大：l °=U/R
③ 、总电压与总电流同相位，电路呈阻性
④ 、电阻两端电压等于总电压， 电感与电容两端电压相等, 即：U L =U C =I O X L =I O X C =U X L = ^^U =QU
R R
式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为:
X L
X c
2 兀f 0L
1 , ,
，+
Q - - - >> 1（由于一般串联谐振电路中的
R 很小，所以Q 值
R R R
2 兀 f 0
CR
总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。
所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会 产生比总电压高出 Q 倍的高电压，又因为 U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。
） （5）、串联谐振电路的应用：
适用于信号源内阻较低的交流电路。
常被用来做选频电路。
三、例题解析：
1、在RLC 串联回路中，电源电压为 5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件 L 和C
上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC 串联回路的谐振频率为
(1 )、
串联谐振的条件: U L 二U c 即 X L
=Xc
(2 )、 谐振角频率与频率:
4二丄得：.
©C LC
(3 )、 谐振时的相量图:
相位相反，且为总电压的Q 倍，。
1
2二，
LC
谐振回路的品质因数为
2：
f o L
R
谐振时元件L和C上的电压为
u L=U C=5QmV = 5 . L mV
R I C
2、在RLC串联电路中，已知L = 100mH , R= 3.4 Q，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。
解：电容C的电容量为
1 1
C 2 1.58
（2 二f0）2L 631014.4
回路的品质因数为
2 二f°L R 6.28 400 0.1
3.4
:74
3、已知某收音机输入回路的电感L=260卩H,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz的电台广播，电容C应为多大。
（设L不变）
解:
1 ___ _____________ 1 ____________
2二/LC 2X3.14X、260X10 止X10X10,2
1
2
(2二f) L
1
3 2 _6
(2X3.14X640X10 ) X260X10
四、练习题：
（一）、填空题
1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是_________ ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ________ , 串联谐振又称为_________ 。
2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗___________ ;此时电路中的阻抗最___________ ，电流最________ ，总阻抗Z= ________ 。
3、在一RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为10A，此电路中R= _________ , P= _______ , Q= _______ , S=_
4、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为______________ 。
这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗_________ ,电压一定时电流__________ ,且在电感和电容
两端将出现___________ 。
5、谐振发生时，电路中的角频率'------------- , f0 = ------------------- 。
（二八判断题
1串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。
2、串联谐振在L 和C 两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。
（三）、选择题
RLC 并联电路在 A 、电阻性
处于谐振状态的 A 、电阻性A 、0 B 、220 C 、73.3
6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为 220V ，频率f=50HZ 时，电路发生谐振。
现将 电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。
A 、比原来亮 B 、比原来暗 C 、和原来一样亮
HL L
u
7、正弦交流电路如图所示，已知开关 S 打开时，电路发生谐振。
当把开关合上时，电路呈
现（
）。
A 、阻性
B 、感性
C 、容性
（三）、计算题
1、 在RLC 串联电路中，已知L=100mH,R=3.4 0电路在输入信号频率为 400Hz 时发生谐振，
求电容C 的电容量和回路的品质因数 • 2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为 100 0品质因数为100，谐振时的角频率为
1000rad/s,试
求R,L 和C 的值.
3、 一个线圈与电容串联后加 1V 的正弦交流电压，当电容为100pF 时,电容两端的电压为100V 且最大，此时信号源的频率为 100kHz,求线圈的品质因数和电感量.
f o 时发生谐振，当频率增加到 2f o 时，电路性质呈（
B 、电感性
C 、电容性
RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（
B 、电感性
C 、电容性
3、 下列说法中，（ A 、串谐时阻抗最小
）是正确的。
B 、并谐时阻抗最小
C 、电路谐振时阻抗最小
4、发生串联谐振的电路条件是（
-'o
L
B 、f o
R
匸LC
5、在RLC 串联正弦交流电路，已知 XL=XC=20 感上的电压为（ ）V 。
VLC
欧，R=20欧，总电压有效值为
220V ，电
2、
4、已知一串联谐振电路的参数 R =10 ' , L =0.13mH , C =558pF ，外加电压U =5mV 。
试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。
5、已知串谐电路的线圈参数为“ R = 1O ，L=2mH ”，接在角频率⑷=2500rad/s 的10V 电压源上，求电容 C 为何值时电路发生谐振？求谐振电流 10、电容两端电压 U C 、线圈两端 电压U RL 及品质因数Q 。
u =100 . 2 cos314t V ，调节电容
C 使电流i 与电压u 同相，此时测得电感两端电压为 200V , 电流1 = 2A 。
求电路中参数 R 、L 、C ,当频率下调为f °/2时, 电路呈何种性质？
答案：一、填空
1、U L =U C 即X L = X C , X L /R ，电压谐振
2、 相等，最小，最大，R o
3、 1 欧，100W , Q=0var , S=100VA
4、 串联谐振，最小，最大，过电压；
1
―T LC
5、
1
f ° - 2二、LC
二、 判断 1、对，2错 三、 选择题：
1、B
2、B
3、A
4、C
5、B
6、B
7、B 四、 计算题：
2 二 f °L 2X3.14X400X0.1 74
R
3.4
2、R=100 欧，L=10H , C=0.1 卩 F
3、C 两端产生过电压，说明发生了串联谐振，
U L 二U c 即X L 二X c
6、如右图所示电路，其中
1、解:
2 f o X c
1
(2 二
f )2L
(2X3.14X400)2
X100X10^
:1.58
X L R
i
R L
u ~1~C
=2二f0CUc ： 6.28mA
R =U： 160门
I
X C
Q C :100 R
X L
L - : 250mH 2%
解:
--------- :600KHZ
2 二、LC
Q 二辿=49 I=U/R=0.5mA
R Uc=QU=245mV
1 1
C 2 2 80平
(2f0)2L -2L
10 = U10A R
5、Q =X L/R = :『L/R=5
U C二U L二QU =50V
；2 2
U RL— U R U L =51V
6、R=50 欧，L=0.42H , C=0.0076F。
