Q 0L r 1 0 Cr 1 r L Cr 带宽 B 0 r (rad/s),或者B f0 r QL Q 2L 14 谐振电路具有选频特性 讨论: 1、Q值越高,幅频曲 线越尖锐,电路对偏离 谐振频率的信号的抑制 能力越强,电路的选择 性越好。 2、Q值越高,电路带 宽越窄。 3、谐振电路的实际应用举例——收音机选台 为减小信号失真要求带宽尽可能宽,希望Q小; 品质因数越高,损耗系数越小,电容器性能越好。 4 二、rLC串联谐振电路 通常,电容器损耗比电感线 圈的损耗小很多,可忽略不 计,故等效电路如右。 Z U S I r j(L 1 C ) r jX Z r2 X2 arctan X r 令X L 1 C 0 则 1 LC 0 0时 , Z r , 呈阻性 , 电压与电流同相 2 储能的最大值 周期内消耗的能 量 1、电感线圈的品质因数 考虑电感线圈的能量损耗时, 其电路模型如右。 设 i 2I cos t 则电感的储能为: wL (t ) 1 2 Li2 (t ) LI 2 cos2 t w Lmax LI 2 2 电感最大储能为: w Lmax LI 2 一周期内线圈电阻r所消耗能量为: wr I 2rT I 2r f 电感线圈的品质因数为: I U S U S Z r j(L 1 C ) 电路电流的频率响应为: H( j ) I U S 令 H0 1 r r 1 j(L 1 C ) 1 1r jQ( 0 0 ) H( j) H0 1 Q 2 ( 0 0 )2 ——幅频特性 ( ) arctan Q( 0 0 ) ——相频特性 13 H( j) H0 1 Q2( 0 )2 0 ( ) arctan Q( 0 ) 0 U L (0 ) U C (0 ) j0 LI0 U L (0 ) UC (0 ) r US j 0 r L U S j r U S 对于电力系统,将造成 r 1时 ,U L (0 ),UC (0 )很大 电网的损坏。 对于电子线路,可以应8用 ④无功功率互补 (0 ) 0 ∴功率因数 cos0 1 P(0 ) S cos S 5 Z r2 X2 arctan X r 0 1 LC X>0 感性 X<0 容性 6 1、谐振定义 对于图示串联电路而言,电 压和电流同相时的工作状况 称为电路发生了谐振。 2、发生谐振的条件 X L 1 C 0 1 LC 0 3、谐振角频率、谐振频率 谐振角频率: 0 1 LC 谐振频率:f 0 2 1 LC 它们是由电路参数L、C决定的,与外施激励无关,称 为固有频率。 I 2 0 rT0 r r 0Cr r C r 11 Q 2 LI02 I 2 0 rT0 2f0 L r 0 L r 1 பைடு நூலகம்0Cr 1 r L Cr U L (0 ) UC (0 ) j0 LI0 j 0 L r U S j r U S U L (0 ) jQU S UC (0 ) jQU S U r0 rI0 r U S r U S 12 三、rLC串联谐振电路的频率响应 为抑制临近电台信号干扰要求选择性好,希望Q大; 实际设计时要选取适当Q值,兼顾选择性和带宽要求。15 例1 一串联谐振电路,L=50µH,C=200pF,回路品质 因数Q=50,电源电压Us=1mV,求电路的谐振频率、 谐振时回路电流I0,和电容上的电压Uc0以及带宽B。 解:谐振频率为 f0 2 1 LC 1 1 2 Li02 LI02 cos2 0t 又 uC0 (t) 2I0 X C0 cos(0t 90 ) 2I0 0C s in 0 t 则电容瞬时储能为 wC0 (t) 1 2 Cu02 C ( I0 0C ) 2 sin2 0t wC 0max C( I0 )2 0C I 2 0 02 C I 2 0 1C LI02 w L0max LC 10 结论1:谐振时电感和电容 元件储能的最大值相等。 2 50106 2001012 1.59106 1.59MHz Q 1 L, rC 1 L 1 50106 r Q C 50 2001012 10 16 所以谐振时回路电流为 I0 US r 第27讲 串联谐振电路 主要内容: 1、品质因数的定义,电感线圈、电容器的品质因数; 2、rLC串联电路谐振的条件、谐振特征; 3、rLC串联谐振电路的选择性、带宽与品质因数的关系。 1 一、品质因数 品质因数Q定义:在正弦稳态电路下,元件或谐振电路 储能的最大值与其在一个周期内所消耗能量之比的2 倍。 Q def Q 2 LI 2 2fL L I 2r f r r 2、电容器的品质因数 考虑电容器的能量损耗时, 其电路模型如右。 设 u 2U cos t 则电容的储能为: wC (t) 1 2 Cu2 (t) CU 2 cos2 t wC max CU 2 3 电容储能最大值为: wC max CU 2 一周期内电容损耗电导G所消耗能量为: wG U 2GT U 2G f 电容器的品质因数为: Q 2 CU 2 2fC C CR U 2G f G G 电容器的性能也常用损耗角或损耗系数来衡量: ZC R // 1 jC 1 R jCR R 1 (CR)2 (1 jCR) 阻抗角 arctan CR , 损耗角 90 损 耗 系 数tan 1 CR 1 Q 串联谐振电路谐振时总的瞬 时储能为: w0 w L0 wC0 LI 2 0 结论2:谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数, 说明电路谐振时与激励源之间无能量交换。 谐振时,电路中只有r消耗能量。一周期内电阻r所消 耗能量为 wr0 I 2 0 rT0 I 2 0 r f0 谐振电路的品质因数为: Q 2 LI02 2f0 L 0 L 1 1 L 7 4、rLC串联谐振的特征: ① Z( j0 ) r ,其阻抗模 Z( j0 ) 最小。 当输入电压不变时,I0 US Z US r 最大 实验时成为达到谐振的表征。 ②谐振时感抗与容抗相等。 串联谐振电路的特性阻抗:谐振时的感抗值或容抗值。 0L 1 0C 1 L LC L C ③可能出现过电压现象:串联谐振又称为电压谐振。 Q(0 ) S sin 0 但 QL (0 ),QC (0 ) 并不分别等于零。 QL (0 ) 0 LI02 , QC (0 ) 1 0C I02 它们的绝对值相等,却差了一个负号。 9 ⑤谐振电路的品质因数 设谐振时电路中电流为: i0 uS r 2U S cos 0t r 2I 0 cos 0t 则电感瞬时储能为wL0 (t)