平面解析几何三角形与圆相关考前冲刺专题练习(二)附答案新高考高中数学

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《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线PB 交圆O 于A 、B 两点，PA=4，AB=12，43AE =，则PE 的长为 ，ABE ∠的大小为 。

2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理））。

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得分 一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂 线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分CAB ∠，且AE=2，则AC= ．
2．如图,在ABC 中,090C ∠=, 0
60,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））
评卷人
得分 二、解答题。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））2．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．评卷人得分二、解答题3．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，线段OP 交⊙O 于点C ．若PA ＝12，PC ＝6，求AB 的长．4．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E . 求证：AD 的延长线平分CDE ∠.5．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；（2）若⊙O 的半径为23，OA =3OM ，求MN 的长．ABPOC （第21题OC M NA PB（第1题）F ED ABC6．圆的两弦AB 、CD 交于点F ，从F 点引BC 的平行线和直线AD 交于P ，再从P 引这个圆的切线，切点是Q ，求证：PF ＝PQ ．7．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E点。

求证：2AB BE CD =∙8．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . (1）求FCBF的值； (2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．ABCDE∙O【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．232．2评卷人得分二、解答题3．证明 如图，延长PO 交⊙O 于D ，连结AO ，BO ．AB 交OP 于点E ． 因为PA 与⊙O 相切， 所以PA 2＝PC ·PD ．设⊙O 的半径为R ，因为PA ＝12，PC ＝6，所以122＝6(2R ＋6)，解得R ＝9． …………………… 4分 因为PA ，PB 与⊙O 均相切，所以PA ＝PB ．又OA ＝OB ，所以OP 是线段AB 的垂直平分线． …………………… 7分即AB ⊥OP ，且AB ＝2AE ． 在Rt △OAP 中，AE ＝OA ·PA OP ＝365．所以AB＝725． …………………… 10分 4．解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点ABP OC （第21题DE∵D C B A ,,,四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠3分 又ACAB = ∴ACBABC ∠=∠,5分 且ACBADB ∠=∠, ∴CDFADB ∠=∠,7分对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD的延长线平分CDE∠.10分 5．略6．（几何证明选讲）（本题满分10分）证明：证明：因为A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠ADF ＝∠ABC ． 因为PF ∥BC ，所以∠AF P ＝∠ABC ．所以∠AFP ＝∠FQP ．因为∠APF ＝∠FPA ，所以△APF ∽△FPQ ．所以PF PA ＝PDPF ．………………5分 所以PF 2＝PA ⋅PD ．因为PQ 与圆相切，所以PQ 2＝PA ⋅PD ．所以PF 2＝PQ 2．所以PF ＝PQ ．……………………………………………10分 7．证明：连结AC ． 因为EA 切O 于A ， 所以∠EAB ＝∠ACB ．因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ． ……………………………………………4分 又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA=，即AB DA BE CD ⋅=⋅．所以2AB BE CD =⋅． ……………………………10分 8．（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， -------------------------2分AEBCDO· 第21AG F EDAB C∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2，则BF ：FC=1：2；----------------------------------------------4分(2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底， 则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高， 则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5． -----------------------8分。

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
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得分 一、填空题
1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线PB 交圆O 于A 、B 两点，PA=4，AB=12，43AE =，则PE 的长为 ，ABE ∠的大小为 。

2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理））。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)DBCEPA2．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））评卷人得分二、解答题3．如图，点D 为锐角ABC ∆的内切圆圆心，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，圆D 与边AC 相切于点E ．若50C ∠=，FE D CBA(第21(A)图)求DEF ∠的度数．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）4．如图所示，已知PA 与O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CD AP ∥，AD ，BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且P EDF ∠=∠．求证：2DE CE EF =⋅.5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．6．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上 的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E .F ABPD E CGFEDCBA（第21—A.求证：AD的延长线平分CDE7．如图，AB为圆O的切线，A为切点，过线段AB上一点C作圆O的割线，CED（E在C、D之间），若∠ABE=∠BDE，求证：C为线段AB的中点。

8．自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C 两点．求证:∠MCP=∠MPB．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． .62．23评卷人得分二、解答题3． (选修4—1：几何证明选讲)由圆D 与边AC 相切于点E ，得90AED ∠=︒，因为DF AF ⊥，得90AFD ∠=︒， 所以,,,A D F E 四点共圆,所以DEF DAF ∠=∠． ……………………………………5分又111()(180)90222ADF ABD BAD ABC BAC C C ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠，所以1902DEF DAF ADF C∠=∠=︒-∠=∠，由50C ∠=︒，得25DEF ∠=︒．……………10分 4．证明：CD PA∥ P C ∴∠=∠ …………（2分）又P EDF ∠=∠C EDF ∴∠=∠ …………（4分）又CED DEF ∠=∠CED DEF ∴∆∆ …………（8分）ED CEEF DE∴=2DE EF EC ∴=⋅．…………（10分）5．证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠……………2分F A BPDE C∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆…………8分∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分 6．解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点 ∵D C B A ,,,四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠3分 又ACAB = ∴ACBABC ∠=∠,5分 且ACBADB ∠=∠, ∴CDFADB ∠=∠,7分对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD的延长线平分CDE∠.10分 7．8．A ．选修4－1：几何证明选讲， 证明：∵PA 与圆相切于A ， ∴2MA MB MC =⋅，∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅，∴PM MBMC PM=． ……………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ∴△BMP ∽△PMC ，∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分。