2016春八年级数学下册 16.2《二次根式的运算》二次根式的乘法(第1课时)课件 (新版)沪科版

特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
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知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).

人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿一. 教材分析《二次根式的乘法》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教授的。

二次根式的乘法是数学中基本的运算之一，它在数学问题的解决中有着广泛的应用。

通过学习这部分内容，可以使学生进一步理解和掌握二次根式的性质，提高他们的数学运算能力。

二. 学情分析在八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和加减法运算已经有了一定的了解。

但是，学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会对如何正确处理根号下的乘法运算感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的练习来巩固他们的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则，能够正确进行二次根式的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则。

2.教学难点：如何引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。

在讲解二次根式的乘法运算规则时，我将通过生动的例子和清晰的解释，帮助学生理解和掌握。

同时，我将引导学生进行自主探究，通过解决实际问题，来加深他们对二次根式乘法运算的理解。

此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动和直观。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘法运算的思考，激发他们的学习兴趣。

2.讲解：讲解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的例子来解释和巩固。

3.练习：让学生进行二次根式乘法运算的练习，及时发现和纠正他们的错误。

22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
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第一课时
二次根式的乘法
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导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．

16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学设计课题二次根式的乘法授课人素养目标1.理解和掌握二次根式的乘法法则：a·b ＝ab(a≥0，b≥0)．经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系．2．理解和掌握积的算术平方根的性质：ab ＝a·b(a≥0，b≥0)．体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系．3．利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高学生的运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.教学重点会利用积的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的乘法运算．教学难点二次根式的乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图利用实际问题引入新课.【情境导入】如图，元元家有一块长方形菜地，长为21m ，宽为6m ，你能求出菜地的面积吗？【教学建议】让学生相互讨论，教师说明学完本课时就可以解决这个问题，调动积极性.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生观察总结出二次根式的乘法法则.探究点1二次根式的乘法法则1．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.答：规律：1.被开方数都是正数；2.左边的两个二次根式的乘积等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的乘积等于右边的一个二次根式的被开方数．2．你能用字母表示你发现的规律吗？答：二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a≥0，b ≥0)．即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．3．利用你发现的规律计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)22×33.解：(1)3×5＝15；(2)13×27＝13×27＝9＝3；(3)22×33＝2×32×3＝66.【教学建议】学生口答问题1的填空，指定学生代表回答规律，教师补充完整．学生讨论问题2，教师板书总结，并提醒a·b＝ab(a≥0，b≥0)可以推广到多个二次根式的情况，如a·b·c＝abc(a ≥0，b≥0，c≥0)．提醒学生二次根式的乘法可以类比单项式的乘法，如果有系数，就将系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘．教学步骤师生活动设计意图引导学生逆向思考，发现积的算术平方根的性质.【对应训练】1．教材P7练习第1题．2．下列各等式中成立的是(D)A．45×25＝85B．53×42＝205C．43×32＝75D．53×42＝2063．计算：13×2×6＝2.探究点2积的算术平方根的性质把a·b＝ab(a≥0，b≥0)反过来，可以得到积的算术平方根的性质：ab＝a·b(a≥0，b≥0)．1．a，b的取值有什么特点？积的算术平方根的性质和二次根式的乘法法则在用法上有什么区别和联系？答：a，b都是非负数．积的算术平方根的性质是二次根式的乘法法则的逆用，可以用来化简二次根式．2．化简：(1)16×81；(2)196；(3)4a2b3.解：(1)16×81＝16×81＝4×9＝36；(2)196＝4×49＝4×49＝2×7＝14；(3)4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2a b2·b＝2ab b.【对应训练】教材P7练习第2题．【教学建议】指定学生代表回答，说明ab＝a·b(a≥0，b≥0)可以推广为右边是多个二次根式的情况，例如abc＝a·b·c(a≥0，b≥0，c≥0)．化简196时提示将196分解为开得尽方的数的乘积．提醒学生被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因数或因式.活动三：重点突破，提升探究设计意图巩固对二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的理解.例1解答教材P7例3.例2解答活动一中的问题．解：21×6＝21×6＝7×3×3×2＝32×14＝32×14＝314.故菜地的面积为314m2.【对应训练】1．化简（－2）2×8×3的结果是(D)A．224B．－224C．－46D．462．计算：(1)30×223×0.4；(2)2xy2·8xy.解：(1)30×223×0.4＝30×83×0.4＝30×83×0.4＝8×4＝42×2＝42；(2)2xy2·8xy＝2xy2·8xy＝16x2y3＝16·x2·y3＝4xy y.3．教材P7练习第3题．【教学建议】提醒学生：(1)在二次根式相乘的时候就可以考虑因数(式)分解，如由14×7直接可得72×2，而不必先写成98；(2)化简二次根式ab时，先找出ab中最大的能开得尽方的因数(式)，再按公式化简；(3)能开得尽方的一定要开出来；(4)有带分数的先化为假分数.活动四：随堂训练，课堂总结教学步骤【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：二次根式的乘法法则是什么？其逆向公式怎么表示？二次根式的乘法运算与化简要注意什么？【知识结构】师生活动1．化简二次根式初步达到求简意识(1)对被开方数进行因数或因式分解．(2)分解后把能开得尽方的开出来．例1化简二次根式1x－x 3的结果是(D )A .－xB .xC ．－xD ．－－x－x 3≥0，x≠0，∴x ＜0，∴原式＝1x x 2·（－x ）＝1x ·(－x )－x ＝－－x.故选D .注意：在利用积的算术平方根的性质化简时，一定不能忽视被开方数均为非负数的条件，不能犯这样的错误：（－4）×（－9）＝－4×－9.2．根据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，结合已知条件列不等式组确定字母的取值范围例2等式4－x·x ＋5＝（4－x ）（x ＋5）成立的条件是(C )A ．x ≥4B ．x ≥－5C ．－5≤x ≤4D ．x ≥－5或x ≤44－x≥0，x ＋5≥0，∴－5≤x ≤4.故选C .例1设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式x ＋2y －2y ＝17＋42，则x ＋y 的平方根是(A )A ．±1B ．±2C ．±3D ．±4解析：∵x ，y 为有理数，∴x ＋2y 为有理数．又x ＋2y －2y ＝17＋42，x ＋2y ＝17，－2y ＝42，x ＝25，y ＝－4，∴x ＋y ＝5－4＝1.因为1的平方根是±1，所以x ＋y 的平方根是±1.故选A .例2已知m 为正整数，若189m 是整数，则根据189m ＝3×3×3×7m ＝33×7m 可知m 有最小值3×7＝21.设n 为正整数，若300n是大于1的整数，则n 的最小值为3，最大值【作业布置】1．教材P 10习题16.2第1，5，6，7，12题．2．相应课时训练．板书设计16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1．二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)．2．积的算术平方根的性质：ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0).教学反思本节课的内容环环相扣，层层递进，最后要综合运用，前面理解不透就很可能导致后面无法下手，所以要特别注意帮助学生夯实基础．教学中可以多引导学生自己发现总结，互相讨论，以便让他们理解更深刻.为75.解析：∵300n＝3×100n＝103n，且为整数，∴n的最小值为3.∵300n是大于1的整数，∴300n越小，300n越小，则n越大．当300n＝2时，300n＝4，∴n＝75.经检验，n＝75是原方程的根．故n的最大值为75.故答案为3，75.。