春八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除(第2课时)教材课件(新版)新人教版

第1页（共16页）

人教版八年级下册《第16章 二次根式》单元测试

一、选择题

1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

2．若，则（ ）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

3．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

4．若x＜0，则的结果是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

6．若，则（ ）

A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数

7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）

A． B． C． D．

8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）

A． B． C．a=1 D．a=﹣1

10．化简得（ ）

A．﹣2 B． C．2 D．

二、填空题

11．（4分）①= ； ②= ．

第2页（共16页）

12．二次根式有意义的条件是

．

13．若m＜0，则=

．

14．成立的条件是

．

15．比较大小：

．（填“＞”、“=”、“＜”）．

16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 ．

17．计算= ．

18．与的关系是 ．

19．若x=﹣3，则的值为 ．

20．计算：（ +）2008•（﹣）2009= ．

三、解答题

21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）（2）（3）（4）．

22．把根号外的因式移到根号内：

（1）

（2）．

23．（24分）计算：

（1）（﹣）2

（2）×（﹣9）

（3）4

（4）6﹣2﹣3

（5）

（6）2．

第3页（共16页）

四、综合题

24．已知：a+=1+，求的值．

25．计算：．

26．若x，y是实数，且y=++，求的值．

1 第十六章 二次根式

16.2 二次根式的乘除

第2课时 二次根式的除法

学习目标：1.了解二次根式的除法法则；

2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；

3. 能将二次根式化为最简二次根式.

重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.

难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.

一、知识回顾

1.二次根式有哪些性质？

2. 二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？

一、要点探究

探究点1：二次根式的除法

算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：

44(1)___________;_____;99=?=

1616(2)___________;_____;2525=?=

3636(3)___________;_____.4949=?=

思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

猜测 ()_____0,0aabb=吵.

要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.

（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，

易得

典例精析 课堂探究 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-10）

(____0,0,0_).maabnnb

2 例1(教材P8例4变式题)化简：

342111(1)(2)21.22656；

方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.

探究点2：商的算术平方根的性质

要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:

(_____,._00)aabb

语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.

例2 (教材P8例5变式题)计算：

7(1)2;9 281(2)0;25xx 0.09169(3).0.64196

索罗学院 诲人不倦

- 1 - 人教版 八下数学第十六章《二次根式》单元测试卷及答案【3】

班别 姓名 学号 成绩

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．64的算术平方根是（ ）

A. 8 B. 8 C. 64 D. 22

2．下列各式是二次根式的是（ ）

A.7 B.m C.12a D.33

3．若二次根式12x有意义,则x的取值范围为( )

A.x≥12 B. x≤12 C.x≥12 D.x≤12

4．若0yx，则下列各式不一定成立的是（ ）

A.022yx B.033yx C.022yx D.0yx

5．下列运算正确的是（ ）

A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6

6．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A.a25 B.22ba C.2a D.5.0

7．若xxx211442，则x的取值范围是（ ）

A.21x B.21x C.21x D.21x

8．若a＜1，化简2(1)1a＝（ ）

A．a－2 B．2－a C．a D．－a

9．若a、b为实数，且满足|a－2|＋2b＝0，则b－a的值为（ ）

A．－2 B．0 C．2 D．以上都不对

1 第2课时 二次根式的除法

1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)

2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)

一、情境导入

计算下列各题，观察有什么规律？

(1)3649＝________；3649＝________．

(2)916＝________；916＝________．

3649________3649；916________916.

二、合作探究

探究点一：二次根式的除法

【类型一】 二次根式的除法运算

计算：

(1)0.760.19；(2)－123÷554；

(3)6a2b2ab；(4)5÷－5145.

解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分． 解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2；

(2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32；

(3)6a2b2ab＝6a2b2ab＝3a；

(4)5÷－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13.

方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．

【类型二】 二次根式的乘除混合运算

计算：

(1)945÷3212×32223；

(2)a2·ab·bba÷9b2a.

解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．

解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；

(2)原式＝a2·b·ab·ba·a9b2＝a2b3a.

方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．

探究点二：商的算术平方根的性质

【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围