圆弧滑动面的边坡稳定计算方法

6.2 路基边坡稳定性分析6.2.1 概述根据对边坡发生滑坍现象的观察，边坡破坏时形成一滑动面。

滑动面的形状与土质有关。

对于粘性土，滑动土体有时像圆柱形，有时你碗形。

对于松散的砂性土及砂土，滑动面类似于平面。

在进行边坡稳定性分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布；（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整体下滑；（3）极限滑动面位置要通过试算来确定。

路基边坡稳定性分析方法可分为两类，即力学分析法和工程地质法。

力学分析常用的边坡稳定性分析方法，根据滑动面形状分直线破裂面法和圆弧破裂面法，简称直线法和圆弧法。

直线法适用于砂类土，土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力甚小。

边坡破坏时，破裂面近似平面。

圆弧法适用于粘性土，土的抗力以粘聚力为主，内摩擦力较小。

边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。

下面着重讲圆弧法。

6.2.2 圆弧法（1）圆弧法的基本原理圆弧法假定滑动面为一圆弧，它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡的折线或台阶形的粘性土的路堤与路堑。

圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。

圆弧法的计算精度主要与分段数有关。

分段愈多则计算结果愈精确，一般分8-10段。

小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡度变化之处，以便简化计算。

用圆弧法进行边坡稳定性分析时，一般假定土为均质和各向同性；滑动面通过坡脚；不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，土条不受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线方向平行。

(2) 圆弧法的基本步骤（通过例子来讲解）取本设计中桩号K1+580的断面进行分析，其基本的数据为：左侧边坡高为5.572 “米，路基宽度为13.5米，路堤边坡坡度为1：1.5,其横断面如下图所示。

天然土为粘土，土的粘聚力10=,内摩擦角为22°（0.404c kP atgϕ=）,容重320/kN m γ=,设计荷载为汽-20（一辆车重力达300kN ）,验算荷载为挂-100。

6.3 极限平衡法•6.3.1 概述•6.3.2 简单（瑞典）条分法•6.3.3 简化毕肖甫法•6.3.4 Janbu法•6.3.5 Spencer方法•6.3.6 Morgenstern-Price方法•6.3.7 陈祖煜的通用条分法•6.3.8 总结•6.3.9 孔隙水压力的考虑•6.3.10 最小滑裂面的搜索6.3.1 概述•极限平衡法是建立在（刚体）极限状态时的静力平衡基础上；•不考虑变形协调条件与变形过程；•假设滑裂面（圆形或者任意）；•由于求解条件不足，需要一些假设；R M =∫()n n l σσ=其中是未知函数syxE 方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n滑动面上极限平衡条件＝n 未知数：条块间力＋水平力作用点位置＝2(n -1)+(n -1) ＝3n -3滑动面上的力＝2n 安全系数F＝14n5n -2未知数－方程数＝n-2q图6－64忽略土条体底部力N i 的作用点位置yE i i安全系数定义：条块底部：F c c =e ee e ef tg sec tg ϕαϕτi i i i i i N x c N l c l T +∆=+=⋅=Fϕϕtg tg e =en e f tg ϕστ+=c 极限平衡条件图6－65几种极限平衡法iq方程数：未知数：(5n -2)-3(n -1)=2n +14n图6－66h瑞典条分法0方程数：未知数：(5n-2)-(n -1)=4n -14nE iq图6－69毕肖普法(cos sin )(sin cos tg )(eee e =−∆−∆+∆−+∆+∆+∆∑∑∑R h Q x q W tg x c x q W i i i i i i i ααϕααϕFcc =e Fϕϕtg tg e =一个方程，一个未知数F ，可解，需试算。

6.3.4Janbu 法假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线↔“推力作用线”方程数：未知数：(5n -2)-(n -1)=4n -14ni qh i 即假定了条块间力的作用点位置Janbu 法)}tg()()]tg(tg 1[{eee=−∆−∆+∆+−+∆−∆∑ϕαϕααiiiiiiX x q W x c Q 此式可用于迭代求解安全系数F s ，但尚须先得到∆X i6.3.5 Spencer 法假定：假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即方程数：未知数：(5n -2)-(n -1)+1=4n 4niqX i / E i = tg β= λSpencer 法补充一个方程：根据力矩平衡条件得到两个未知数：F 、β]cos sec )cos()sin()[sec(eeeee=∆−−∆+−∆−−∑ϕαϕαϕαϕβαiiiiiix c QW 1)(,0)()()(tan 1010==+=x f x f x f x f λβV 6.3.6 Morgenstern-Price 方法yxMorgenstern & Price 待求，f 1(x )为人为假定函数其中k 、m 为常数f 1(x )=1 Spencer 方法f 1(x )=0 Bishop 方法6－81Morgenstern-Price方法两个未知数F λ、两个方程，于是可以求解6.3.7yx假定：陈祖煜在Morgenstern & Price 方法的基础上，提出了更具一般性的方法其中λ待求，f 0(x )、f (x ) 为人为假定函数6.3.8 总结图6－97 几种计算方法小结极限平衡法边坡稳定分析的一些结论Duncan 关于边坡稳定分析方法的结论（1980、1996）：（1）瑞典条分法所得安全系数较小，在圆弧中心角较大和孔隙水压力较大时，安全系数的误差较大。

路基边坡稳定性验算计算书
一、计算说明
本设计路线中，以K0+080断面路堑边坡高度（H=30m）最高，故本计算算例取K0+080断面边坡进行计算。

具体边坡稳定性分析参数：路基填土为低液限粘土，粘聚力c=10Kpa,内摩擦角27度。

容重r=17KN/m3，荷载为公路Ⅰ级。

计算方法采用4.5H法确定圆心辅助线。

此边坡坡率不一致，故采用平均坡度进行计算，经计算可知此边坡的平均坡度为1:1.如下图示：
二、计算过程分析
计算原理采用瑞典条分法，将圆弧滑动面上的土体按照6m的宽度进行划分。

下图所示为o1圆弧滑动面的计算实例
采用计算表格可得计算结果：
L=
=R θπ
180
88.02m 则边坡稳定系数为： =
+=
∑∑i
hi b i
hi b cL Ks θγθϕγsin cos tan =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯505
.9661701
.23927tan 61702.8810 1.35>1.25
按照上述方法一一计算出o2、o3、o4、o5处的稳定系数分别为1.32、1.29、1.33、1.37.故取Ks=1.29为最小的稳定系数，此时由于Ks>1.25,所以边坡稳定性满足要求。

第二节边坡稳定性分析方法力学验算法和工程地质法是路基边坡稳定性分析和验算方法常用的两种方法。

1．力学验算法(1)数解法假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行验算，从中找出最危险滑动面，按此最危险滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。

此方法计算较精确，但计算繁琐。

(2)图解或表解法在图解和计算的基础上，经过分析研究，制定图表，供边坡稳定性验算时采用。

以简化计算工作。

2．工程地质法根据稳定的自然山坡或已有的人工边坡进行土类及其状态的分析研究，通过工程地质条件相对比，拟定出与路基边坡条件相类似的稳定值的参考数据，作为确定路基边坡值的依据。

一般土质边坡的设计常用力学验算法进行验算，用工程地质法进行校核；岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法进行设计。

3．力学验算法的基本假定滑动土楔体是均质各向同性、滑动面通过坡脚、不考虑滑动土体内部的应力分布及各土条(指条分法)之间相互作用力的影响。

一、直线滑动面法松散的砂类土路基边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力。

失稳土体的滑动面近似直线状态，故直线滑动面法适用于砂类土：如图2-2-4所示，验算时，先通过坡脚或变坡点假设一直线滑动面，将路提斜上方分割出下滑土楔体ABD，沿假设的滑动面AD滑动，其稳定系数K按下式计算(按边坡纵向单位长度计)：验算的边坡是否稳定，取决于最小稳定系数Kmin的值。

当Kmin＝1.0时，边坡处于极限平衡状态。

由于计算的假定，计算参数(r，Ψ，c)的取值都与实际情况存在一定的差异，为了保证边坡有足够的稳定性，通常以最小稳定系数Kmin≥1.25来判别边坡的稳定性。

但Kmin过大，则设计偏于保守，在工程上不经济。

当路堤填料为纯净的粗砂、中砂、砾石、碎石时，其粘聚力很小，可忽略不计，则式（2-2-3）变为：式(2-2-3)也适用于均质砂类土路堑边坡的稳定性验算。

二、圆弧滑动面法用粘性土填筑的路堤，边坡滑坍时的破裂面形状为一曲面，为简化计算，通常近似地假设为一圆弧状滑动面。

边坡稳定性分析方法简介介绍了边坡稳定性分析的极限平衡法：瑞典圆弧法、简化Bishop法、简化Janbu法、Morgenstern&Price法、Spencer法以及嚴格Janbu法；以及边坡稳定的可靠性分析方法：蒙特卡洛法、可靠指标法、统计矩法、模糊可靠度分析法以及随机有限元法。

标签：边坡稳定性滑坡极限平衡法可靠性分析方法一、引言滑坡是指人工或自然边坡在外界因素的诱发下丧失自身稳定性而发生滑移的地质现象，是一种严重的地质灾害，长期以来给人类造成了巨大的财产损失和人生伤害，是人类面临的三大自然灾害之一。

我国是滑坡多发国家之一，据《中国地质环境公报》有关数据显示，我国2012年全国共发生各类地质灾害18751起，全年共造成人员伤亡1021人，其中发生滑坡灾害8971起，造成人员伤亡379人，分别占地质灾害总数的47.8%和37.1%。

因此研究边坡稳定的影响因素及滑坡的发生机理，探索滑坡的防治技术具有极高的社会价值。

鉴于此，人类对边坡稳定的研究已有将近百年的历史，这使得边坡稳定性分析的方法也极大的丰富了起来。

二、边坡稳定的极限平衡分析方法极限平衡法假定边坡出现滑动面且处于极限平衡状态，然后将边坡离散成有垂直边界的土条，假设土条为刚体（即不考虑土条的变形），建立土条的静力平衡方程，通过求解静力平衡方程得到边坡的安全系数。

1776年法国工程师库仑提出了计算挡土墙土压力的方法，标志着土力学雏型的产生；1857年朗肯在假设墙后土体各点处于极限平衡状态的基础上，建立了计算主动和被动土压力的方法；库仑和朗肯在分析土压力时采用的方法后来被推广到边坡稳定分析中，形成了一个边坡稳定性评价体系，这就是极限平衡法。

在过去将近一个世纪中，这一方法逐步从一种经验性的简化方法发展成一个具有完整理论体系、较为成熟的分析方法。

（1）瑞典圆弧法。

瑞典人Fellenius提出了边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法，即瑞典圆弧法，它是边坡稳定分析领域中最早的一种方法。

第四章堤防边坡失稳的除险加固汛期堤防边坡失稳包括临水坡的滑坡和崩岸与背水坡的滑坡，这些险情严重地威胁着堤防的安全，必须对其进行彻底的有效的治理。

堤防边坡失稳的原因是多方面的，在除险加固前必须对引起失稳的原因进行仔细地分析判断，找出原因，有针对性的采用相应的除险加固措施。

加固工作必须以《堤防工程设计规范》为依据，精心设计和施工。

加固后堤防必须达到设计标准。

本章就边坡失稳除险加固的有关技术问题做一系统的介绍，主要内容包括边坡失稳的成因与分类，滑坡的安全复核，边坡除险加固技术和崩岸除险加固技术。

第一节边坡失稳的成因与类型一、边坡失稳的成因堤防建成后，在运用中可能会遇到各种各样的情况，如汛期河湖水位涨、落、冲刷；台风季节风浪的袭击；暴雨时的浸水以及生物洞等等均会使堤防边坡失稳。

现分述如下：1.渗流原因在汛期，当河水位上涨到一定高度时，且持续时间又较长，堤身（在浸润线以下部分）将呈浸水的饱和状态，土体完全饱和后，抗剪强度降低，堤身的自重增加，相应的下滑力增大。

另外，渗流产生的渗透力，进一步增加了滑动体的滑动力。

综上所述，在渗流作用下堤身滑动体重量增加，抗剪强度降低和渗透力增加等均是导致滑坡产生的重要原因。

（二）水流冲刷浸袭原因水流冲刷浸袭岸坡主要发生在临水坡。

如在河流凹岸部分，往往主流逼岸。

受环流冲刷特别是急流顶冲的作用，岸坡淘刷通常较为严重。

一旦岸脚防护设施抵抗不住水流的冲刷力，护脚将被破坏，使岸脚的坡度逐渐变陡，直至失去平衡引起岸坡失稳破坏，即为通常所说的崩岸险情。

这种破坏多发生在河道弯曲河势复杂的凹岸堤段。

在汛期的涨水过程中或枯水期都有发生。

另外，当水位退至滩地地面高程以下并且堤身内渗水又不能及时排出时，将产生反向渗透力。

再加上浸水饱和堤身自重增加和强度降低，往往会发生坍塌。

如不及时处理，坍塌会逐步向堤防坡脚逼近，直到坡脚，引起岸坡失稳滑坡。

这种滑坡均发生在临水坡。

（三）堤防地基问题引起的滑坡堤防地基主要有两个问题，其一是地基的天然强度不够，其二是当截水设施失效时，由于大量渗水形成管涌而引起的堤防坍塌破坏。