数理统计 2014-2015 期中考试

系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线二．填空题（每题2分，共10分）1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为35； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则()D Y ＝__ 0.4 _;4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;5. 设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从2()n χ分布.三．计算下列各题（共80分）1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。

设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？解：设A 表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”,则P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03 （3分）1>.由全概率公式()112233(|)()(|)()(|) ?()A B B A B B B A A B =++P P P P P P P 0.0125= （5分） 2>.由贝叶斯公式P() = = = 0.24 （10分）桂林理工大学考试试卷 (2014--2015 学年度第 一 学期)课 程 名 称：概率统计 A 卷 命 题：基础数学教研室 题 号 一二三总 分得 分一． 单项选择题（每小题2分，共10分）1．如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ C ）)(A 独立 )(B 不独立 )(C 相容 )(D 不相容2．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()()2.1 1.47==E X D X ，则二项分布的参数,n p 的值为( A ) ()70.3==A n p ()30.7==B n p ()210.1==C n p ()40.6==D n p3．设随机变量X 服从)1,0(N 分布，12+=X Y ，则~Y （ B ） ()(0,1)()(1,4)()(1,2)()(0,4)A N B N C N D N4. 已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ C ） )(A ()()D X E X > )(B ()()D X E X < )(C ()()D X E X = )(D 以上都不是5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ D ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ)(B 3212949231ˆX X X ++=μ)(C 3213216131ˆX X X ++=μ)(D 32141254131ˆX X X ++=μX-1-1 0.12将联合分布表每行相加得-10.6将联合分布表每列相加得-10.30,1,;0θ<<!!n e X ， （4分）()1ln !!!n X X θ- n ，令ln 0,d d θ=得1n θ= (10000,0.005b49.75， ()2.84Φ-Φ。

《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。

中国矿业大学2014 级硕士研究生课程考试试卷考试科目数理统计考试时间2014.11研究生姓名学号所在学院任课教师中国矿业大学研究生院培养管理处印制其中0θ>未知，今有样本，试求θ的矩估计和最大似然估计。

二、（10分）设总体2(,)X N μσ ，12,,n X X X 为X 的样本，判断样本均值是否为μ的有效估计量。

三、（10分）设总体2(,)X N μσ ，2,μσ均为未知参数，设12,,n X X X 为X 的样本，求μ的置信水平为1α-的置信区间的长度L 的平方的数学期望和方差。

四、（15分）已知某炼铁厂在生产正常情况下，铁水的含碳量的均值为7，方差为0.03。

现在测量10炉铁水，算得其平均含碳量为6.97，样本方差为0.0375，假设铁水含碳量服从正态分布，试问该厂生产是否正常？(0.05)α=。

已知220.0250.975(9)19.023,(9) 2.7,(1.96)0.975χχ==Φ=五、（15分）为了研究赌博与吸烟之间的关系，美国某地调查了1000个人，他们赌博与吸烟情况如下表试问：赌博与吸烟是否有关(0.01)α=已知20.01(1) 6.63χ=六、（15分）（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。

假设采用A 、B 、C 三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。

根据这些数据，完成下列问题： 填写下列方差分析表（表2），给出具体的计算表达式，并根据方差分析表以显著水平05.0=α来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？已知26.4)9,2(=αF 。

表1表2解： 表1表2解:完成方差分析表如上由05.0=α知26.4)9,2(=αF , F= 5.366>26.4)9,2(=αF , 可认为有显著差异.(1)画出散点图,求经验线性回归方程。

(2)求ε的方差2σ的无偏估计，并进行线性回归的显著性检验。

0 y 8 4， 2 其它，
1 y 8 1 ) , y 8 y 8 ( fY ( y) f X ( )( ) 8 2 2 2 2 0 ， y 8 , 8 y 16， 32 其它. 0 ，
„（5 分）
1, 0 x 1, （2）因 X ~ U (0,1) ，故 f X ( x) 0, 其他；
1 4 1 „（3 分） 4
（3）因为 X 为连续型随机变量， P{1 X 3} F (3) F (1) 1 (1 )
3. （10 分）设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现对 X 进行三次独立观测 ,试求至 少有两次观测值大于 3 的概率. 1 答：X 的概率密度函数为 , 2 x 5,
0
„„„（3 分）
4． （20 分） （1）设随机变量 X 具有概率密度 f X ( x) 8
0 x4 其它
，求 Y=2X+8 的概率
密度。 （2）设随机变量 X ~ U (0,1) ，求 Y e
2X
的密度函数 f Y ( y) 。
y 8
解： （1）
y 8 FY ( y) P(Y y) P(2 X 8 y) P( X ) 2 f X ( x)dx „ （5 分） 2
3
1 2 dx , 3 3
„„„（2 分）
因而有 P{Y 2}
3 2 2 3
2
2 3 2 1 3 3 3
3
20 2 1 . 3 27
x , 0,
„„„（2 分）
（1） 由全概率公式 P( B) P( A1 ) P( B A1 ) P( A2 ) P( B A2 ) P( A3 ) P( B A3 ) „„ （3 分） =0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345； （2）由贝叶斯公式 P( A1 B)

2.设随机变量 X 的分布律为
X -1 0
1
2
P 0.1 0.2 0.3 0.4
则 P{x<1)=______．
3.设随机变量 X 服从区间[1,5]上的均匀分布，则 P{0 X 3}
.
4.设随机变量X服从参数为5的指数分布，则P{X=5}=_________.
5. 设随机变量 X~B（n, p）,已知 E(X)=0.8，D(X)=0.48，则 n，p 的值分别是 , .
P( AB) P( A)P(B)3分
所以 A 与 B 相互独立。
6
必要性：
P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( AB)P( A) P( A)P(B) P( A)P( AB)
P( AB) P( AB) P(B) P( AB)
P( A) P( A)
i 1
i 1
d
ln L( p) dp

1 p
n i 1
xi
1 1 p
(n
n i 1
xi )

0 ……………………………………………8
分
只有一个驻点
p x p ，必为 L(p)的最大值点。P 的极大似然估计是 x …………………………10 分
4．解：选择 U

X
0
i1
Xi

150


200 P i1

X i 160 32

150 160
32



200 P i1
Xi
160

1.77
32



1 ( 5 2 ) 4

2014 —2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A 卷）
2
20,X 是来自__________.
则θ的费______________.
n X ,, 为来自该总体的样本，
,,
X是来自
n
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）
13,
,x 与17,,y y . 已 知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,,n x 是来
2014—2015学年第 1学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A 卷）答案及评分标准
,
,n X 是来自答案、评分标准：11
)n x θ-
ln )n x +
+ln )(n x θ++解得最大似然估计为
13,
,x 与17,,y y . 已 知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准
x是来
,,
n
答案、评分标准：
,,;)
xθ=
n
θ
,)()
h X。

西南政法大学试卷（期中卷）2014—2015学年 第二学期课程 概率论与数理统计 专业 国贸、金融、经统 年级2013本试卷共6页，满分 100分；考试时间： 90 分钟；考试方式： 闭卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设A ，B ，C 是三个随机事件，()0P ABC =,且()01P C <<，则一定有（ B ）。

A ．()()()()P ABC P A P B P C = B ．()()()()|||P A B C P A C P B C +=+C. ()()()()P A B C P A P B P B ++=++D. ()()()()|||P A B C P A C P B C +=+2.设随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ,则随着σ增大，概率()P X μσ-<（ C ）。

A ．单调增大 B ．单调减少 C ．保持不变 D ．增减不定 3.设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。

若X 与X -有相同的分布函数，则（ C ）A. ()()F x F x =-B. ()()F x F x =--C. ()()p x p x =-D. ()()p x p x =-- 4.假设随机变量X 与Y 都服从正态分布()20,N σ，且()11,14P X Y ≤≤-=，则()1,1P X Y >>-的值是（ A ）A.14 B. 25 C. 24 D. 34 5. 设随机事件A ，B ，C 两两独立，且()()0，1P A ∈，()()0，1P B ∈，()()0，1P C ∈。

那么，下列一定成立的是（ D ）。

A. C 与A B -独立 B. C 与A B -不独立C. A C ⋃ 与B C ⋃ 独立D.A C ⋃ 与BC ⋃ 不独立学生姓名：___________________ 学号 ：_________________ 专业年级 ：_________________ 考试教室：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分，共15分） 1. 设A 、B 是两个随机事件，且()14P A =，()1|3P B A =，()1|2P A B =，则()P AB =23。

12014学年第一学期《概率率与数理统计》（A 卷）标准答案和评分标准 一、选择题1. D2. C3. A4. D5. D6. C7. B8. B9. D 10. B 二、填空题1. 0.12. 0.73. 2e -，,0()0,0x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ 4. 4/5或0.85. 2(2)1Φ-或(2)(2)Φ-Φ-6. 4，127. 7， 8三、1.解：设123,,A A A 分别表示被保险人为“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”，B 表示被保险人在一年内出了事故。

（1分）依题意，有 123()0.2,()0.5,()0.3P A P A P A ===， 111(|)0.05,(|)0.1,(|)0.3P B A P B A P B A ===， （2分）所以，由贝叶斯公式可得 （1分）1111112233()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A ==++ （4分） 0.20.0510.06670.20.050.50.10.30.315⨯===⨯+⨯+⨯ （2分） 2.解：根据题意，X 可能的取值有1，2，3， （1分）取值的概率分别为13241(1)2C P X C ===，12241(2)3C P X C ===，2411(3)6P X C ===故X (6分）11113(21)(211)(221)(231) 4.332363E X +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （3分）3.解：（1）由120()d d 13cf x x cx x +∞-∞===⎰⎰ 知3c =； （2分）（2）当0x ≤ 时，()()d 0d 0x xF x f x x x -∞-∞===⎰⎰；当01x <≤ 时，230()()d 3d xxF x f x x x x x -∞===⎰⎰；当1x > 时，120()()d 3d 1x F x f x x x x -∞===⎰⎰；所以30,0,(),0 1.1, 1.x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩（4分）2（3）1203()()30.754E X xf x dx x x dx +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分）1222203()()30.65E X x f x d x x x d x +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分） 223()()[()]0.37580D XE X E X =-== （2分）（4）解法一：因为1Y X =-是严格单调的函数，所以 当01y <<时，即，01x <<时，2()(1)(1)3(1)Y X f y f y y y '=--=- 当Y 为其他值时， ()(1)(1)0Y X f y f y y '=--= 所以,1Y X =-的密度函数为：⎩⎨⎧<<-=其他,010,)1(3)(2y y y f Y （4分）解法二：1Y X =-的分布函数()Y F y 为()()(1)(1)Y F y P Y y P X y P X y =<=-<=>-1(1)1(1),X P X y F y =-≤-=--而其它100)1(3)1()]1(1[)()(2<<⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--==y y y f y F dy d dy y dF y f X X Y Y （4分）四、1. 解：矩法估计，因为1()xxxxE X xe dx xdexee dx θθθθμθ+∞+∞+∞----+∞===-=-+⎰⎰⎰0xeθθθ-+∞=-=或因为1XE θ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()E X μθ== （4分） 由矩法估计ˆX μ= ，所以ˆX θ=。

2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。

6 ∑︁ ������=1 6 ∑︁ ������=1
������������ < 2
������������ ⩾ 2
)︂
7 26
(︂
(2) ������ = ������
6 ∑︀ ������=1
⃒ ⃒ ������������ < 2 ⃒������ =
1 2
( )
(������)(266 − 16������0.975 , 266 + 16������0.975 ); (������ )(266 − 162 ������0.975 , 266 + 162 ������0.975 ); √ √ (������ )(266 − 16������0.975 / 100, 266 + 16������0.975 / 100); √ √ (������ )(266 − 16������0.95 / 100, 266 + 16������0.95 / 100). 4 (C)
和������������ 和随机误差的离差平方和������������ ;
(B)因子的离差平方和������������ 反映了因子水平之间的差
异所导致的误差;
(C)随机误差的离差平方和������������ 反映了随机因素所导
致的误差;
(D)若因子的离差平方和大于随机误差平方和, 那说
明因子的影响超越了随机因素的影响, 即说明该因子显著.
异所导致的误差;
(C)随机误差的离差平方和������������ 反映了随机因素所导
致的误差;
(D)若因子的离差平方和大于随机误差平方和, 那说
明因子的影响超越了随机因素的影响, 即说明该因子显著. 3 (B)

试卷 A
一、填空题（总共 5 题，每题 2 分）
ˆ为参数 的 1. 称统计量
2
估计量，如果 E ( ) = 。

2. 设总体 X ~ N ( , ) ，假设要以 95%的概率保证偏差 X 0.1 ，且 2 1 ，则样本 容量 n 至少应取
2 3. 已知总体 X ~ N ( , 2 ), X 1 , X 2 ,, X n 是来自总体 X 的样本，要检验 H o： 2 0 ，
2
ˆ1 ) 3D( ˆ2 ) 2 2D(
ˆ =2c1 ˆ1 3c2 ˆ2 也是 的无偏估计时， c1 , c2 应满足什么条件？ （1）当
ˆ 具有最小方差？ （2） c1 和 c2 取何值时，
3. 已知某批铜丝的抗拉强度 X 服从正态分布 N ( , ) 。从中随机抽取 9 根，经计算得其
(X ) n ~ S
。
二、判断题（总共 5 题，每题 2 分）
ˆ 是参数 的无偏估计，且 D( ˆ 必是 的有偏估计。 ˆ) 0 ，则 1. 设
2 2
2. 设总体 X ~N (2,4
2
) ， X1, X 2 ,
X n 为取自 X
的样本，则
X 2 ~N (0,1) 。 4
3. 检验假设 H 0 时，显著性水平 越大，接受 H 0 的可能性就越大。 4. 在假设检验中，把符合 H0 的总体判为不合格 H0 加以拒绝，这类错误称为第一类错误。
(已知：t0.975 (4)=2.776, t0.975 (3)=3.182, U 0.975 1.960 )
6. 测定家庭中的空气污染。令 X 和 Y 分别为房间中无吸烟者和有一名吸烟者在 24 小时内 的悬浮颗粒量（以 g / m 计） 。设 X ~ N (X , X 2 ) ，Y ~ N (Y , Y 2 ) ，X , Y , X 2 , Y 2

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2014 --2015 学年第一学期《概率论与数理统计》评分标准开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人一、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()0.6,()0.5P A P B ==，则必有()P AB =【 B 】;(A) 0.6 (B) 0.3 (C)0.2 (D) 0.12．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 B 】;(A) 7/15 (B) 8/15 (C) 5/9 (D) 4/93．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 C 】;(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/6 (D) 1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 A 】(A) 2)1(3p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -． 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E X 2()=【 C 】；(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为【 B 】； (A) 4/36 (B) 5/36 (C) 6/36 (D) 7/36 7．随机变量X 的期望和方差分别表示X 取值的【 A 】;A ．平均值，离散程度B ．平均值，平均程度C ．绝对值，离散程度D ．相对值，平均程度姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………8. 设随机变量X 的概率密度为()2(),010, 其它⎧-<<=⎨⎩k x x x f x ，则常数k = 【 D 】(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6. 9. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】()0()1<<A F x ； （B ）0()1<<f x ； ()0()1≤≤C F x ； ()0()1≤≤D f x10. 设X Y 与为任意二个随机变量，若已知0,=XY ρ则必有【 D 】 () A X Y 与相互独立； () B X Y 与不独立； () C X Y 与相关； (D) X Y 与不相关.11.设相互独立的随机变量X 和Y 的方差都是1，则随机变量52X Y -的方差是【 D 】A ．3B ．7C ．21D ．2912．已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(10)X χ，2~(20)Y χ,则Y X /2服从分布【 D 】; (A)(9,29)F (B) (19,9)F (C) (20,10)F(D)(10,20)F13.设总体2(,),XN μσ参数2σ已知, μ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则μ的极大似然估计量为【 B 】; (A)1ˆ2X μ= (B) ˆX μ= (C)3ˆ2X μ= (D)ˆ2X μ= 14. 设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，则下列估计量中最有效的θ的无偏估计的为【 D 】；A. 11T X =B. 2121()4T X X =+ C. 31231()3T X X X =++ D. 412341()4T X X X X =+++15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 B 】. (A)/X Z nμσ-=(B) 0/X t S nμ-=(C)222(1)n S χσ-=(D)2122S F S =二、填空题（每空2分，共30分）1. 设,A B 为两个随机事件，且()0,()()P A P A B P B >=，则必有(|)P B A = 1 .2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．3. 在一次试验中，事件A 发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则A 不发生的概率为 0.125 .4. 已知随机变量(100,0XB ，且随机变量21Y X =+，则()E Y = ______21____,()D Y = ______72__．5. 设随机变量X 的密度函数为()23,010,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/8 ;又设用Y 表示对X 的2次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 732.6. 设二维随机变量()Y X ,的分布列为Y X 0 1 0 0.3 0.21a 0.1则a = 0.4 ,()E Y = 0.3 .7. 设1210,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量222125Y X X X =+++服从_____2(5)χ__分布, 2221252226710X X X T X X X +++=+++服从_____(5,5)F __分布. 8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(10,10)N 的容量为10，20的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差.则：~X N(10,1) ，~Y X - N(0,3/2) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，2219~10S 2(19)χ. 此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………三、计算题（共18分）1．（10分）设随机向量(,)X Y 的密度函数为：2,01,01,(,)0,x x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.（1）求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（4分）（2）求概率{}1P X Y +≤；（2分） （3）求(),().E X D X （4分）解 令{(,)|01,01},D x y x y =≤≤≤≤{(,)|01,01}.G x y x y x =≤≤≤≤-（1）当01x x <>或时,()(,)0,X f x f x y dy +∞-∞==⎰当01x ≤≤时,1()(,)22.X f x f x y dy xdy x +∞-∞===⎰⎰因此, 2,01,()0,X x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它. (2分)当01y y <>或时,()(,)0,Y f y f x y dx +∞-∞==⎰当01y ≤≤时,10()(,)2 1.Y f y f x y dx xdx +∞-∞===⎰⎰因此, 1,01,()0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它.(2分)（2）{}11120011(,)22();3xGP X Y f x y dxdy xdx dx x x dy -+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰ (2分)（3）2()(,)3DE X xf x y dxdy ==⎰⎰ 或 1202()()2;3X E X xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ (2分)11223001()(,)2.2R E X x f x y dxdy x dx dy ===⎰⎰⎰⎰或 12231()()2;2X E X x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ ( 1分) 22141()()[()]2918D XE X E X =-=-=. (1分)2．(8分)设总体X 的密度函数为()1, 01;;0, .x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它其中()0θθ>为待估参数，设12,,,n X X X 是取自X 的一个样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量．解 总体X 的一阶原点矩为()11101E X x x dx θθμθθ-===+⎰，(2分)令11A μ=，可求得参数θ的矩估计量为1111A XA Xθ==--．(2分) 设12,,,n x x x 是一个样本值，则似然函数为()1111nnnii i i L xx θθθθθ--====∏∏ ，对数似然函数为()1ln ln (1)ln nii L n xθθθ==+-∑，(2分)对参数θ求导()ln L θ'⎡⎤⎣⎦，并令()ln 0L θ'=⎡⎤⎣⎦得1ln 0ni i nx θ=+=∑，解此方程得1ln nii nx θ==-∑．所以，参数θ的最大似然估计量为1ln nii nXθ==-∑. (2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解：(1)设A 表示抽得的产品的合格品, B 表示抽得的产品被判为合格品,则()0.95P A =,(|)0.02P B A =,(|)0.01P B A =.(1分)由全概率公式，得()()(|)()(|)(1)0.95(10.02)(10.95)0.010.9315;(2)P B P A P B A P A P B A =+=⨯-+-⨯=分分(2)()()(|)0.931(|)0.9995.()()0.9315P AB P A P B A P A B P B P B ==== (4分)2．(14分)由经验知道某零件重量2(,)XN μσ，其中2,μσ均未知，抽查25个样品，测量其重量,得样本均值的观察值18x =(单位:g),样本标准差的观察值0.8s =. 1）求零件重量的置信度为0.95的置信区间；（6分）2）在显著性水平为0.05α=时，试问重量的方差2σ是否为0.3．(8分）( ()()0.050.0250.050.0251.645, 1.96, 24 1.7109, 24 2.0639 z z t t ====220.9750.95(24)12.401,(24)13.848χχ==，220.0250.05(24)39.364,(24)36.415χχ==)解 1)查表0.025 (24) 2.0639 t =,得μ的置信度为0.95的置信区间为22(24),(24)2525s sx t x t αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(3分) 0.80.818 2.0639,18 2.0639(17.67,18.33).55⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭即元件寿命的置信度为0.95的置信区间为（17.67，18.33）.(3分)2) 这是双边检验，检验假设为：2201:0.3, :0.3H H σσ=≠，(2分)因μ未知，故采用2χ检验，检验统计量为22(1)0.3n S χ-=，(2分)已知25, 0.05n α==，查2χ分布表确定临界值，22120.975(1)(24)12.401n αχχ--==，2220.025(1)(24)39.364n αχχ-==，故拒绝域为：{}{}2212.40139.364χχ<⋃>．(2分)计算可得20.07s =，计算可得统计量2χ的观测值为：222(1)240.851.20.30.3n S χ-⨯===，观测值落入拒绝域，故拒绝0H ，认为重量的方差2σ不为0.3．(2分)。

河北科技大学2014--2015学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A ）学院 班级 姓名 学号一． 单选题（每小题3分，共24分）1. 设A ，B 为随机事件，P （AB ）=1，则（ ）A ．A ，B 均是必然事件 B. P (A )= P (B )=1C ．AB 是必然事件 D. A 与B 不独立 2．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(2x x f +=π，则X e Y 2=的密度函数为（ ） A ．21(4ln )y y π+ B ．22(4ln )y y π+ C ．22(4ln )y π+ D ． 22(14ln )y y π+3. 设随机变量X ，Y 不相关，2()()0,D X D Y σ==≠ 则下列命题错误的是（ ）A. Cov(X,Y)=0B. 2(2)5D X Y σ-=C. X ，Y 相互独立D. E (XY )=E (X )E (Y )4. 对正态总体的数学期望进行假设检验时，如果在显著性水平0.01α=下接受00H :μμ=，则在显著性水平0.05α=下，正确的是（ ）A ．必接受0HB ．可能接受，也可能拒绝0HC ．必拒绝0HD ．不接受，也不拒绝0H5. 12,X X 是来自正态总体2(0,)N σ的一组样本，下列结论中正确的是（ ）A ． 212/X X ～t(1) B ． 212212()()X X X X -+～ F （2,2） C ． 12X X -～2(0,)2N σ D ．221221()X X σ+～2(2)χ 6. 设()x Φ为标准正态分布函数，{,1001,2,i X A 1A 0,i Λ==　发生；，事件不发生；事件，且P(A)=0.2，X 1，X 2，…，X 100相互独立。

令∑==1001i i X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数F （y ）近似于（ ）A .)420-(y Φ B ．)480(-Φy C ．)1620-(y Φ D ．)1680-(y Φ 7. 设随机变量X ，Y 均服从正态分布，且它们不相关，则( ).A ． X 与Y 一定相互独立;B ． X 与Y 未必独立;C ． （X, Y ）服从二维正态分布;D ． X+Y 服从一维正态分布.8. 设12,,,n X X X L 为正态总体(,4)N μ的一个样本，X 表示样本均值，则μ的置信度为1α- 的置信区间为（ ） A．/2/2(X z X z αα-+ B．/2/2(((X t n X t n αα--+- C ．/2/2(X z X z αα-+ D ．(X z X z αα-+ 二．填空题（每空3分，共36分）1． 设A ，B ，C 是随机事件，P （AB ）=21，P （C ）=41，且B 与C 互不相容，则P （AB |C ）＝__________.2． 已知)2(~E X ，~(2)Y π, 且X 与Y 不相关，则D(X -3Y )= .3． 设总体~(100,30)X N ，1215(,,,)X X X K 和125(,,,)Y Y Y K 是其两个独立的样本，则D （X ）＝______________，~X Y - . 4. 连续四次掷一枚硬币，已知至少出现一次反面的概率为8165，则每次掷硬币时出现正面的概率为__________.5． 设E (X )=E (Y )=2，D (X )=2，D (Y )=8, 3/4XY ρ=，则由切比雪夫不等式{||3}P X Y -≥≤ .6. 设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布律为则当α= ， β = 时，X 与Y 相互独立.7. 设,01()0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其它是连续型随机变量X 的概率密度函数，且13EX =，则a = ，b = .8． 设1234,,,X X X X 是来自参数为θ的泊松分布总体的样本．现有θ的三个估计量11234()4T X X X X =+++，2123411()()63T X X X X =+++，31234(234)5T X X X X =+++，其中两个估计量 是无偏的.9. 若X 服从自由度为n 的t 分布，则2X 服从 分布.三．计算题（第一小题1分，其余各小题3分，共16分）设随机变量X和Y的联合分布在以点（0,0）、（0,1）、（1,1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求：（1）联合概率密度函数(,)f x y；（2）；{1}P X Y+≥（3）边缘概率密度函数()Xf x；；（4）条件概率密度函数|(|)Y Xf y x；（5）11 {|)}42 P Y X≥=（6）Z X Y =+,求Z 的概率密度函数(z)Z f四．计算题（8分）设总体X 的密度函数为()+1,01()0,x x f x θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，(1)-θθ>为未知参数，12,,,n X X X L 为总体X 的样本，（1）求θ的矩估计量．（2）求θ的最大似然估计量．五．计算题（8分）在做单选题时（4个备选答案中只有一个正确答案），若一个学生不知道正确答案，他就作随机选择。

20 ( X − µ ) ∑ 2 i 服从 ( σ i=1
Xi
)2
+
16 (∑ i=13
Xi
)2
，问 c 取何值时，cY 服从 χ2 分布.
).
A. N (0, 1)B. Biblioteka (µ,C. χ2 (19)
D. χ2 (20)
n 1∑ 5. 设 总 体 X ∼ N (µ, σ 2 )， X1 , X2 , · · · , Xn 为 其 样 本，记 X = Xi ， S 2 = n i=1 √ n 1 ∑ n(X − µ) 2 (Xi − X ) ，则 Y = 服从的分布是 ( ). n − 1 i=1 S
).
2. 设 随 机 变 量 X 和 Y 独 立 且 都 服 从 正 态 分 布 N (0, 32 )，而 X1 , X2 , · · · , X9 和 X1 + X2 + · · · + X9 Y1 , Y2 , · · · , Y9 分别来自总体 X 和 Y 的样本，则统计量 U = √ 2 Y1 + Y22 + · · · + Y92 服从 分布，参数为 . 三、解答题 1. 设 X1 , X2 , · · · , X16 是来自正态总体 N (0, 1) 的样本，记 Y =
学院
专业
班级
姓名
学号
概率论与数理统计练习题
2014 -2015学年第二学期
第六章 样本及抽样分布
一、选择题 1. X1 , X2 , X3 是取自总体 X 的样本，a 是一未知参数，则统计量是 ( ). 3 1∑ (Xi − a)2 A. X1 + aX2 B. X1 X3 C. aX1 X2 X3 D. 3 i=1 2. X1 , X2 , · · · , Xn 是取自总体 X 的样本，则 A. 样本矩 B. 二阶原点矩

2014年上学期《统计学原理》期中测验姓名: 成绩:一、单项选择题（从下列小题的四个选项中, 选择一个正确的: 将其顺序号填入题后的括号内, 每小题2分, 共12分）1．连续生产的电子管厂, 产品质量检验是这样安排的, 在一天中, 每隔一小时抽取5分钟的产品进行检验, 这是（ C ）。

A. 简单随机抽样B. 类型抽样C. 等距抽样D.整群抽样2. 统计分组的关键是（ A ）。

A. 正确选择分组标志B. 正确确定组限和组数C. 正确划分分组界限D. 正确选择分组数列的类型3. 直接反映总体规模大小的指标是（ C ）。

A. 平均指标B. 相对指标C. 总量指标D. 变异指标4．某市工业企业2011年生产经营成果年报呈报时间在2013年1月31日, 则调查期限为（ B ）A. 一日B.一个月C.一年D.一年零一个月5.下列分组中哪个是按品质标志分组（ B ）。

A.企业按年生产能力分组B、产品按品种分组C.家庭按年收入水平分组D.人口按年龄分组6.由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是（ B ）A.总体单位总量B、总体标志总量C、相对指标D、平均指标二、多项选择题（以下每小题至少有两项正确答案。

全部选对得满分。

多选、少选或错选不得分。

每小题2分, 本题共8分）7．下列调查中, 调查单位与填报单位一致的有（CE ）。

A. 工业企业生产设备调查B. 人口普查C. 工业企业现状调查D. 农产量调查E. 城市零售商店销售情况调查8. 下列指标中属于强度相对指标的有（ABCD ）。

A. 人口密度B. 平均每人占有粮食产量C. 人口自然增长率D. 人均国内生产总值E. 生产工人劳动生产率9．在次数分配数列中, （BE ）。

A. 各组的频数之和等于100B.各组的频率大于0C.频数越小, 则该组的标志值所起的作用越小D．总次数一定, 频数和频率成反比E.频率表明各组标志值对总体的相对作用程度10、下列哪些分组是按数量标志分组（ACD ）A.工人按出勤率分组B.学生按健康状况分组C.企业按固定资产原值分组D、家庭按收入水平分组E、人口按地区分组三、判断题（判断正误, 每小题2分, 共10分）11．在全面工业普查中, 全国企业数是统计总体．每个工业企业是总体单位。

《数理统计》考试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y的样本，则U =服从的分布是_______ .解：(9)t ．2，设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ .解：1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验．4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______ .解：1ˆ-''X Y β=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ .（A ）(0,1)nXN ； （B ）22()nS n χ；（C ）(1)()n Xt n S-； （D ）2122(1)(1,1)nii n X F n X=--∑.2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ .（A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在一元回归分析中，判定系数定义为2TS R S =回，则___B____ . （A ）2R 接近0时回归效果显著； （B ）2R 接近1时回归效果显著； （C ）2R 接近∞时回归效果显著； （D ）前述都不对. 三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、（本题10分）已知总体X 的概率密度函数为1,0(),0, xe xf x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中未知参数0θ>,12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1）()101()xv E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====⎰⎰，用111ni i v X X n ===∑代替，所以∑===ni iX Xn11ˆθ．（2）11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是无偏估计．五、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<，其中未知参数1θ>-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．解：1 (1)() , 01() 0 , nn i i i x x L θθθ=⎧+∏<<⎪=⎨⎪⎩其它当01i x <<时，1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑，令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，得 1ˆ1ln nii nxθ==--∑．六、（本题10分）设总体X 的密度函数为e ,>0;(;)0,0,x x f x x λλλ-⎧=⎨≤⎩ 未知参数0λ>，12(,,)n X X X 为总体的一个样本，证明X 是1λ的一个UMVUE ． 证明：由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E λλλλλ⎡⎤∂-⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦，1λ的的无偏估计方差的C-R 下界为 2221221[()]11()nI n n λλλλλ-⎡⎤⎢⎥'⎣⎦==．另一方面()1E X λ=， 21V a r ()X n λ=， 即X 得方差达到C-R 下界，故X 是1λ的UMVUE ． 七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平0.025α=，结果会怎样？参考数据: 023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ．解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=⇒=， 具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ⨯==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ⨯=⇒==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设22, X Y S S 分别表示总体X Y ，的样本方差，由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n χσ--，222222(1)(1)Yn S n χσ--，由F 分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX YY n S n S F F n n n S S n σσσσ--==----．对于置信度1α-，查F 分布表找/212(1,1)F n n α--和1/212(1,1)F n n α---使得 []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭， 所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y X Y S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．。

数理统计 2014—20１5 学年度第二学期期中考试注意事项:１． 所有答案请直接答在试卷上 2.考试形式:闭卷3. 本试卷共四大题,满分1００分,考试时间100分钟一、填空题（本题共6小题,每小题3分，共１8分)1、参数估计中评价估计量好坏的常用标准有(请至少写出两项)_＿__＿__＿＿＿＿_＿__＿__ 。

2、设ξ为一个随机变量,α<<01，如果αx 使得αξα≤={},P x 则称αx 为ξ的下侧α分位数；如果αy 使得αξα>={},P y 则称αy 为ξ的上侧α分位数，则对于正态分布,αx , α--1y , α-y 与α--1x 中，与其余三项不相等的是 _＿______＿___＿＿＿_＿ 。

３、补全抽样分布定理：设总体ξσ2~(,)N a ,ξξξ12,,...,n 为总体ξ的样本，则(１）σξ2~(,)N a n;(2)____＿＿＿__＿_＿____＿___＿； （3）χσ-222~(1)nS n .4、假设检验的基本原理为 ＿＿__＿_＿＿_＿_＿______＿_______＿＿____＿___＿__ 。

5、设指数分布总体ξΓλ~(1,),其中λ>0，试由λξΓχ=212~(,)(2)2n n n 确定λ的α-1置信区间为 ___＿_＿＿__＿____＿_____＿__＿_____＿＿______ 。

6、点估计常用的方法有(请至少写出两项)______________＿_＿＿＿_＿__＿＿__________ 。

二、计算题(本题共6小题，每小题8分,共4８分）1、（8分) 设ξξξ12,,...n 为总体ξ的一个样本，即ξξξ12,,...n 独立同分布，且ξ=()E a ，ξσ=2()D 都存在，求:()()()ξξξξξξ-=-+-++-12231...n n Q D D D2、(８分) 设离散均匀分布总体ξ的概率函数ξ==1{}P x N，=1,2,...,x N ， N 为正整数，且为未知参数，求N 的矩法估计量。