概率论与数理统计期中考试试题1
一．选择题（每题4分，共20分）
1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. A
B C D. A B C
2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A.
12 B. 14 C. 13 D. 15
3.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A
B =（ ）
A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4
4. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ）
A.
423e - B. 223e - C. 212e - D. 312
e - 5.若连续性随机变量2
(,)X N μσ，则X Z μσ
-= （ ）
A ．2(,)Z
N μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)Z
N D. (1,0)Z N
二. 填空题（每题4分，共20分）
6. 已知1
()2
P A =，且,A B 互不相容，则()P AB =
7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数
0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
则概率密度函数()f x = 9. 设连续型随机变量2(3,2)X
N ，则{}2<5P X ≤=
(注: (1)=0.8413,(0.5)=0.6915φφ)
10. 设离散型随机变量X 的分布律为10120.20.30.10.4X
-⎛⎫ ⎪
⎝⎭
，则2
(1)Y X =-的分布
律为
三．解答题（每题8分，共48分）
11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ （2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？
12. 甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率： （1）两人都击中目标， （2）目标被击中， （3）恰有一人击中。
13. 将一枚硬币连掷三次，随机变量X 表示“三次中正面出现的次数”，求 （1）X 的分布律及分布函数 （2）{}{}5.5,13P X P X ≥<≤
14. 设连续型随机变量X 的概率密度为
,01()2,120,kx x f x x x ≤<⎧⎪
=-≤<⎨⎪⎩
其他
（1）求常数k （2）求分布函数()F x （3）求32P X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭
15. 设随机变量X 在[]2,5上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测，试求至少有两次
观测值大于3的概率。
16. 设二维随机变量(),X Y 的联合概率密度函数为
,0(,)0,y e x y
f x y -⎧<<=⎨
⎩其他
（1） 分别求,X Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ； （2） 判断,X Y 是否独立。
四．应用题（每题12分，共12分）
17. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。
(1)求主人回来树还活着的概率； （2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。
参考答案
1. D
2.B
3.A
4.B
5.C
6. 12
7. 0.9948
8. 1
,1()0,x e f x x ⎧≤<⎪=⎨⎪⎩其他
9. 0.5328
10. 01
40.10.70.2Y
⎛⎫ ⎪⎝⎭
11.解：记A : 每个班级各分配到一名优秀生
B : 2名优秀生分配在同一个班级 因此
（1） 222642333
9633!9
()28C C C P A C C C ==， …………………………………………..4分 （2） 22264233396339
()56
C C C P B C C C ==. …………………………………………..8分
12. 解：记A ：甲击中，
B ：乙击中。
（1）()()()0.60.70.42P AB P A P B ==⨯= ………………………………..2分 （2）()()()()0.60.70.420.88P A B P A P B P AB =+-=+-= ………..5分 （3）()()()()0.60.30.40.700.46P AB
AB P AB P AB P AABB =+-=⨯+⨯-=
………………8分 13. 解：{},,,,,,,S HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT
=
因此X 的分布律为
012313318888X
⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
。 …………………………2分 当0x <时，
{}()0F x P X x =≤=
当01x ≤<时
