小学六年级按比例分配

奥数思维拓展：按比分配问题一、填空题1．我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是( )米。

2．过年了，熊猫阿宝表演踩高跷。

阿宝站在高跷上，阿宝的身高只占他和高跷总高度的14。

阿宝表演时不小心把两只高跷各弄断20dm的一截，这时阿宝站在高跷上，他的身高占总高度的13。

开始时阿宝和高跷的总高度是( )dm。

3．甲、乙两个工程队分别负责两项工程。

晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。

实际情况是两队同时开工、同时完工。

那么在施工期间，下雨的天数是( )天。

4．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。

原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3。

实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。

那么这位小朋友是( )（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为( )块。

5．袋子里红球与白球的数量之比是19:13。

放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11。

已知放入的红球比白球少80只。

那么原来袋子里共有( )只球。

二、解答题6．一个容器内注满了水。

将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。

已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。

求小、中、大三球的体积比。

7．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。

若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。

又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。

则该水箱最多可容纳多少吨水？8．一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的2。

已知3甲与乙的工作效率之比是5:3，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？9．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“基础版”专项练习1．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给五、六年级，五年级有72人，六年级有78人，五、六年级分别分得多少本？2．某厂家接了一个紧急订单，三天赶制960箱口罩，将这批任务按人数分配给三个车间，第一车间有55人，第二车间有51人，第三车间有54人，三个车间各分到多少箱的任务？3．农业科学研究所有一块680平方米的试验地（如图示），其中黄瓜地面积与青菜地面积的比是5∶3，黄瓜地面积比青菜地面积多多少平方米？4．石家庄果研所为了防止冬季病虫害，为所有果树买了若干瓶杀虫液。

已知使用这种杀虫液杀虫时，必须先按原液和水的比为1∶14进行稀释配成杀虫剂，若一瓶杀虫液20千克，可以配制杀虫剂多少千克？5．水果店运来苹果、梨和桃子共252千克，已知梨、桃子和苹果的质量比是2∶3∶4，三种水果各多少千克？6．一种什锦糖按芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为2∶3∶5配制。

这三种配料都有30千克，当花生全部用完时，蜜枣要增加多少千克？7．阳光小学六年级有学生540人，其中女生和男生的比是4∶5。

男、女生各有多少人？8．可以用1份蜂蜜和9份水来冲兑蜂蜜水。

一个杯子的容积是200毫升，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？9．用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？10．学校开展植树活动，将120棵树苗按2∶3分给五六年级，两个年级各应植树多少棵？11．六（一）班男女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多14人。

（1）画图表示数量关系。

（2）男、女生各有多少人？12．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。

81千克水中，氢和氧各有多少千克？13．配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5。

现有水泥、黄沙、石子各36吨，当黄沙正好用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少吨？14．用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成。

六年级上册数学教案3.10 按比例分配浓度问题丨苏教版一、教学内容今天我们要学习的教材是苏教版六年级上册的数学，具体是第三章的第十节内容，按比例分配浓度问题。

这部分内容主要包括如何根据溶液的浓度和体积来计算溶液的总量，以及如何利用比例来分配浓度不同的溶液。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握按比例分配浓度问题的解题方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点是让学生理解并掌握按比例分配浓度问题的解题步骤和方法。

难点是让学生能够灵活运用比例知识，解决实际生活中的浓度问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解按比例分配浓度问题，我准备了一些实际生活中的例子，以及一些相关的图表和练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生讲述一个关于浓度分配的实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2. 例题讲解：然后我会通过具体的例题，向学生们展示如何利用比例来解决浓度分配问题。

我会详细讲解解题步骤，确保学生们能够理解和掌握。

3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些类似的练习题，让学生们自己动手解答，巩固所学知识。

4. 小组讨论：我会组织学生们进行小组讨论，分享彼此的解题方法和经验，相互学习和提高。

六、板书设计板书设计将包括本节课的主要知识点，如比例分配的公式和方法，以及一些关键的步骤和注意事项。

七、作业设计作业将包括一些与本节课内容相关的练习题，让学生们能够进一步巩固和应用所学知识。

具体的作业题目和答案如下：题目1：某种溶液的浓度是20%，体积是500毫升。

如果要配制一个浓度为10%的溶液，需要加入多少毫升的水？答案：需要加入250毫升的水。

题目2：有一种溶液，浓度为15%，体积为300毫升。

如果从这个溶液中取出一定量的溶液，然后加入等量的水，那么新的溶液的浓度是多少？答案：新的溶液的浓度是7.5%。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生们是否掌握了按比例分配浓度问题的解题方法。

六年级数学比和按比例分配试题答案及解析1. 12÷ ==9： =．【答案】16，12，15．【解析】解答此题的关键是，根据分数的基本性质分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系=3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数的关系=3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12．解：12÷16==9：12=．故答案为：16，12，15．【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质、商不变的性质等．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．2.一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成．甲与乙所用工作时间的比是，甲与乙工作效率的比是．【答案】3：5，5：3．【解析】依据比的意义即可解答，求工作效率比时根据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比即可解答．解：工作时间的比是6：10=3：5，工作效率的比是10：6=5：3．故答案为：3：5，5：3．【点评】本题解答比较简便，只要明确方法，代入数据即可解答．3.钟面上，秒针与分针的转动速度的比值（）A．12：1B．60：1C．60D．12【答案】C【解析】1分=60秒，分针转1个小格，秒针就转60个小格，所以秒针和分针的转动速度的比是60：1，再用比的前项除以后项，即可求出比值．解：分针转1圈，秒针转60圈，所以秒针和分针的转动速度的比是60：1，比值是60．故选：C．【点评】本题重点是明白时间单位中分和秒的关系．4.比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，它的比值（）A．不变B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的【答案】B【解析】根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商；在除法中，被除数扩大到原来的2倍，除数不变时，商扩大到原来的2倍；被除数不变，除数缩小到原来的时，商扩大到原来的2倍，因此，比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，它的比值扩大到原来2倍的2倍，也就是4倍．解：比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，它的比值扩大到原来的4倍．故选：B．【点评】本题是考查除法中商、除数、被除数中的变化规律、比与除法的关系．属于基础基础知识，要熟练掌握．5.东苑超市运来黄瓜和豆角两种蔬菜，黄瓜和豆角的质量比是4：5，黄瓜是200千克，豆角是多少千克？【解析】设豆角是x千克，根据黄瓜和豆角的质量比是4：5列方程解答即可．解：设豆角是x千克．200：x=4：54x=1000x=250答：豆角是250千克．【点评】解答本题的关键是找到等量关系列方程解答．6.王老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形教具，围成的长方形教具的长和宽的比是3：2．这个长方形教具的面积是多少平方厘米？【答案】216平方厘米【解析】长方形的特征是对边平行且相等，用60厘米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是60厘米，长方形的长与宽的比3：2，求出总份数用它作公分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．解：3+2=560÷2=30（厘米）30×=18（厘米）30×=12（厘米）18×12=216（平方厘米）答：这个长方形的面积是216平方厘米．【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．7.把2：0.75化成最简单的整数比是，它的比值是．【答案】8：3，．【解析】化简比是根据比的性质将比化成最简比的过程，结果仍是一个比．求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值．解：2：0.75=（2×4）：（0.75×4）=8：3；2：0.75=2÷0.75=；故答案为：8：3，．【点评】此题考查化简比与求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数．8.男生30人，女生28人，女生人数是男生人数的，女生人数与男生人数的比是，男生人数是女生人数的倍，男生人数与女生人数的比是，男生人数与总人数的比是，总人数与女生人数的比是．【答案】，14：15，，15：14，15：29，29：14．【解析】求女生人数是男生人数的几分之几用除法；根据比的意义，求解女生人数与男生人数的比、男生人数与女生人数的比、男生人数与总人数的比、总人数与女生人数的比都用除法．解：①28÷30=；②28：30=14：15；③30÷28=；④30：28=15：14；⑤30+28=58；30：58=15：29；⑥58：28=29：14；故答案为：，14：15，，15：14，15：29，29：14．【点评】此题考查了比的应用，两个数相除又叫做两个数的比．9.学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？【答案】45棵【解析】要求余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵，现要求出余下多少棵树，栽种了10%，还余下这批树苗总数的（1﹣10%），根据一个数乘分数的意义即可求出，然后运用按比例分配知识进行解答即可．解：200×（1﹣10%），=200×90%，=180（棵）；丙：180×=45（棵）；答：丙班分得45棵．【点评】解答此题抓住题目特点判定类型，根据按比例分配知识进行解答即可得出结论．10.大牛与小牛头数的比是4：5，表示大牛比小牛少，小牛比大牛多．…．【答案】×【解析】根据条件“大牛和小牛的头数比是4：5”，可以理解为大牛为4份，小牛为5份，求大牛比小牛少几分之几，把小牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求一个数比另一个数少几分之几解答；同理，把大牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求一个数比另一个数多几分之几即可进行解答．解：（5﹣4）÷5=1÷5=；（5﹣4）÷4=；故答案为：×．【点评】此题属于求一个数比另一个数少（或多）几分之几，把被比的数量看作单位“1”，用除法解答．11.用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1．这个长方体的体积是多少？【答案】750立方厘米【解析】根据“用120厘米的铁丝做一个长方体的框架”，可知一个长、宽、高的长度和是120除以4，也就是要分配的总量；把这个总量按3：2：1的比例进行分配，进一步求出它的长、宽、高的长度分别是多少，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．解：要分配的总量：120÷4=30（厘米），长：30×=15（厘米），宽：30×=10（厘米），高：30×=5（厘米），体积：15×10×5=750（立方厘米）；答：这个长方体的体积是750立方厘米．【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再利用长方体的体积公式解答．12.把10克的药放入100克的水中，药和水的比是（）A．1：9 B．1：10 C．1：11【答案】B【解析】10克的药放入100克的水中，药为10克，水为100克，据题意，求出药与水的比，进行判断即可．解：解：10：100，=（10÷10）：（100÷10），=1：10；故选：B．【点评】此题考查了比的意义，注意要进行比的化简．13.两个正方形边长的比是2：3，它们的周长比是（）A．2：3B．4：6C．4：9D．3：2【答案】A【解析】解：因为正方形的周长和边长成正比例，两个正方形的边长的比是2：3，那么，这两个正方形的周长比也是2：3；故选：A．14.甲、乙两数的比是5：3，乙、丙两数的比是4：5，甲、丙两数的比是（）A．4：3B．3：4C．5：4D．25：12【答案】A【解析】解：甲数：丙数=：=4：3答：甲、丙两数的比是4：3．故选：A．15.某服装厂九月份生产一批运动服，前10天完成的套数与未完成套数的比是1：3．如果再生产300套，剩下的套数正好是这批运动服的，这批运动服共多少套？【答案】2000套【解析】解：300÷（﹣）=300÷=2000（套）；答：这批运动服共有2000套．16.小明家里的菜地共800㎡，他爸爸准备用种西红柿，剩下的按3：1的面积比种黄瓜和茄子，那么种黄瓜的面积比种茄子的面积多多少㎡？【答案】240平方米【解析】解：800﹣800×=800﹣320=480（平方米）480÷（3+1）×（3﹣1）=480÷4×2=120×2=240（平方米）答：种黄瓜的面积比种茄子的面积多240平方米．17.右图中，阴影部分的面积是大三角形面积的（）A．B．C．D．无法确定【答案】B【解析】依据题意可知三角形平均分成了4部分，阴影部分占了一部分。

六年级数学比和按比例分配试题答案及解析1.一个文具盒卖价5元，如果小东买了这个文具盒，小东与小鹏的钱数之比是2∶5，如果小鹏买了这个文具，则小东与小鹏的钱数之比是8∶13，小东原来有多少钱？【答案】5÷（﹣）÷ =20（元）答：所以小东原来有20元钱。

【解析】由比与除法的定义，根据题意列方程式得。

2.两辆汽车同时从相距360km的两地相对开出，2.4小时后相遇．已知两辆车的速度比是12：13，两辆车的速度分别是多少？【答案】其中一辆车的速度是每小时行72千米，另一辆车的速度是每小时行78千米．【解析】首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后把两车的速度之和看作单位“1”，则其中一辆车的速度占两车速度之和的（=），根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘以，求出其中一辆车的速度是多少；最后用两车的速度之和减去其中一辆车的速度，求出另一辆车的速度是多少即可．解答：解；360÷2.4×=150×=72（千米）360÷2.4﹣72=150﹣72=78（千米）答：其中一辆车的速度是每小时行72千米，另一辆车的速度是每小时行78千米．3.六（1）班男生和女生人数的比是5：4，男生比女生多6人，这个班一共有学生．【答案】54．【解析】男女生比是5：4，所以男生人数是全班人数的，女生人数是人班人数的，男生人数比女生人数多6人，所以全班人数是6．解：6÷=6÷=54（人）故答案为：54．【点评】本题关健是先根据男女生的比求出男女生各占全班人数的几分之几，然后将全班人数当做单位“1”求出全班人数．4. 27： = ÷12=0.75== %【答案】36，9，8，75．【解析】解：27：36=9÷12=0.75==75%．故答案为：36，9，8，75．5.如果A：B=4：5，那么A=3，B=5 ．（判断对错）【答案】×【解析】解：A=3，B=5代入 A：B=4：5，得到3：5=4：5，因为4×5=20，3×5=15，两个内项积就不等于两个外项积，这样的两个比就不能组成比例了．故应判断为：×．6.把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是1：10．．（判断对错）【答案】×．【解析】解：10：（10+100）=10：110=1：11，故答案为：×．7.大圆和小圆半径的比是5：4，小圆面积和大圆面积的比是（）A．5：4B．4：5C．16：25D．10：8【答案】C【解析】解：设小圆的半径为4r，大圆的半径为5r，小圆的面积为：π（4r）2=16πr2大圆的面积为：π（5r）2，=25πr2大圆的面积与小圆面积的比为：16πr2：25πr2=16：25．故选：C．8. ÷20= ：12=18÷ =3：4= （填小数）【答案】15，9，24，0.75．【解析】解：15÷20=9：12=18÷24=3：4=0.75．故答案为：15，9，24，0.75．9.甲数的与乙数的相等，甲乙两数的比是．【答案】8：9【解析】解：设甲数为1．则乙数为÷=甲数：乙数=1：=8：9．故答案为：8：9．10. 5克糖放入15克水中，糖和水的比是5：15．．（判断对错）【答案】√【解析】解：糖与水的比：5：15=1：3．故答案为：√．11. 3：5的前项增加12，要使比值不变，后项应增加20．．（判断对错）【答案】√【解析】解：3：5比的前项增加12，由3变成15，相当于前项乘5；要使比值不变，后项也应该乘5，由5变成25，相当于后项加上：25﹣5=20；所以后项应该增加20，说法正确；故答案为：√．12.一套衣服480元，裤子是上衣的，裤子和上衣各是多少元？（用比的知识和列方程这两种方法解答）【答案】裤子180元，上衣300元【解析】解：方法①裤子的价格：上衣的价格=5：3480×=180（元）480×=300（元）；答：裤子180元，上衣300元．方法②设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元，x+x=480x=480x=300480﹣300=180（元）；答：裤子180元，上衣300元．13.妈妈准备按1：25的比例配用糖水，如果用糖20克，那么能配备克糖水．【答案】520．【解析】糖水中糖与水的比是1：25，把糖看成1份，那么水就是25份，水是糖的25倍，用糖的质量乘上25即可求出水的质量，再把糖和水的质量相加就是糖水的总质量．解：20×25+20=500+20=520（克）答：能配备 520克糖水．故答案为：520．【点评】解决本题把比看成份数，求出水的质量是糖的质量的多少倍，再根据乘法的意义求出水的质量，进而求出糖水的质量．14.是比例尺，把它改写成数值比例尺是．【答案】线段，1：1500000．【解析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．解：是线段比例尺，15千米=1500000厘米，改写成数值比例尺为1：1500000．故答案为：线段，1：1500000．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．15.农贸公司的香蕉占水果重量的，桔子占总重量的，其余的是苹果．（1）写出香蕉、苹果重量的最简比．（2）如果苹果是35千克，那么香蕉有多少千克？（3）你还能提出什么问题？并解答出来．【答案】（1）5：7（2）25千克．（3）写出香蕉和桔子的比，香蕉和桔子的比为5：8．【解析】把水果的总重量看成单位“1”，那么香蕉的重量就是，桔子的重量就是，苹果的重量就是1﹣；（1）先计算出苹果的重量占水果总重量的几分之几，然后再作比；（2）先根据苹果的重量求出水果的总重量，然后再用乘法求出香蕉的重量．（3）根据以上数据提出问题，并解答．解：（1）1﹣=，：=：=5：7；答：香蕉与苹果的比为5：7．（2）35×，=100×，=25（千克）；答：香蕉有25千克．（3）写出香蕉和桔子的比，并化成最简整数比．：=：=：=5：8；香蕉和桔子的比为5：8．【点评】本题关键是把水果的总重量看成单位“1”，用分数分别把香蕉，桔子，苹果的重量表示出来，再根据基本的数量关系求解．16.：的最简整数比是，比值是．【答案】5：8，．【解析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．解：（1）：，=（×20）：（×20），=5：8；（2）：，=÷，=；故答案为：5：8，．【点评】要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．17.六（1）有男生35人，女生25人，男生占全班的，女生占全班的，男生和女生的比是，女生和男生的比是．【答案】7：5，5：7．【解析】把全班人数看成单位“1”，用男生人数除以全班总人数就是男生占全班人数的几分之几，再用1减去男生占的分率就是女生占的分率；分别写出男生和女生的比及女生和男生的比；再化简即可．解：35÷（35+25）=1﹣=35：25=7：525：35=5：7答：男生占全班的，女生占全班的，男生和女生的比是7：5，女生和男生的比是5：7．故答案为：7：5，5：7．【点评】本题属于基本的分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，只要找出单位“1”，问题不难解决．18.比的前项和后项同时乘或除以一个数，比值不变．．（判断对错）【答案】×【解析】比的基本性质的内容是比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；所以此题的说法是错误的．解：比的基本性质的内容是比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；所以此题的说法是错误的．故判断为：×【点评】本题主要考查了比例的基本性质，注意“0”这个特殊的数．19. a是b的9倍，b与a的比是9：1．．（判断对错）【答案】×【解析】设b为x，则a是9x，根据题意进行比，然后化成最简整数比即可．解：设b为x，则a是9x，则：b与a的比是：x：9x=1：9；故答案为：×．【点评】解答此题应进行假设，设出其中的一个量为x，另一个量也用未知数表示，根据题意进行比，解答即可．20.一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10：1的图纸上的长度是（）A．8分米 B．8毫米 C．8厘米【答案】C【解析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意列出比例式求解即可．解：根据题意，设图纸上的长度是x毫米，10：1=x：8，x=10×8，x=80；80毫米=8厘米．故选：C．【点评】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），关键是理解比例尺的概念，正确进行计算．。

按比例分配教学设计教学内容：浙江省省编义务教材十二册p，96；例3、例4教学目标：（1）联系实际，使学生感知按比例分配的实际意义，初步掌握按比例分配的方法。

（2）能运用所学的知识，解决按比例分配的实际问题。

（3）培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，促进思维能力的发展。

设计思路：1、让学生在现实情境中体会按比例分配的合理性，理解什么是按比例分配。

按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。

教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比例分配”存在的价值。

但教材中的例题是“蔬菜专业户种蔬菜”和“搅拌混凝土”，这两个材料对于城市的孩子是很陌生的，学生对解决问题的背景不熟悉。

所以在设计时换成了“体育老师要把18个篮球分给男、女两组同学，该怎么分？”，让学生讨论，由于学生面临的是自己生活中的问题，学习材料具有丰富的现实背景，于是激发学生产生解决问题的心向，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。

提出了不同的分配方案（如平均分、男同学多，女同学多、按人数分等），按比例分配是其中的一种方案。

而且在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。

2、尊重学生起点，引导学生自主探索、合作交流，掌握按比例分配的方法。

按比例分配是在学生已经学习了分数乘法应用题、比例知识、正反比例应用题的基础上学习的，而且学生在平时也有一定的体验。

所以在新知形成的过程中，首先让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展，凸现学生个性化的学习。

3、提供开放性的学习素材，应用按比例分配解决简单的实际问题。

从生活中来，到生活中去，教学中要更多地关注生活实际，创设一个个的新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。

小学六年级数学按比例分配教案教学要求：使学生了解比在生活中的应用，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。

在解决实际问题的过程中，引导学生主动探索，勤于实践，勇于发现，合作交流。

教学准备：课件。

教学过程：一、导入1．情景导入老师这儿有一些图片，我们一起来看一看。

（电脑出示：拉萨路小学学生学习计算机信息技术的图片）计算机教育是我们学校的特色，作为拉小的一员，你们想不想了解学校的电脑房是怎一步一步发展起来的呢？【评析：从生活中引入按比例分配，让学生感到数学就在自己身边。

】2．复习铺垫我们学校2019年只有一个计算机室。

提问：请你们猜猜看当时有多少台学生电脑和教师电脑？是不是这样的呢？我们一起来看一看。

（电脑出示：2019年计算机房的条形统计图，48台学生电脑和3台教师电脑。

）提问：你们能不能用我们刚刚学过的知识来表示它们之间的关系呢？学生可能会回答：（学生电脑和教师电脑台数的比是16比1。

48:3=16:1教师电脑和学生电脑台数的比是1比16。

3:48=1:16学生电脑的台数占教师电脑台数的16倍。

483=16教师电脑的台数占学生电脑台数的。

348=学生电脑的台数占总台数的。

48（48+3）=教师电脑的台数占总台数的。

3（48+3）=学生电脑和教师电脑台数的比是16:1。

（电脑出示）学生电脑的台数占总台数的。

（16/16+1）教师电脑的台数占总台数的。

（1/16+1）这两种表示方法有什么共同点？（都是把总台数看作单位1。

）小结：学生电脑和教师电脑台数的比是16:1，也就是说在电脑总台数中，学生电脑占16份，教师电脑占1份，一共是17份，学生电脑占总台数的，教师电脑占总台数的。

【评析：为后面学习按比例分配做铺垫。

】二、新授1．教学例1（改编）2019年我们面对四~六年级全体学生，开设了信息技术普及课，这时学校为了满足学生的需求，又购进了一批电脑。

（1）出示2019年的条形统计图。

（电脑出示：学生电脑104台，教师电脑8台。

所谓按比分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。

这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

1.要做560件家具，按人数分配给木工班，木工一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各做多少件？2.用60厘米长的铜线围三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。

三条边的长各是多少厘米？3.食堂按照2：3：5制作红豆、莲蓉、枣泥月饼96公斤，三种月饼各有多少公斤？4.钢厂三月份计划产钢6400吨，上半月完成的与计划总量比是3：4，下半月完成了计划的60%,实际三月份月生产多少吨钢材？实际比计划多生产百分之几？5.工厂做一批零件，按7：3：2分给了一、二、三车间，结果二车间比一车间少做36个，工厂共做多少个零件？？6.清洁剂和水配成清洗液，清洁剂与水的比是1：24，现有清洁剂4千克，要和多少千克水混合？7.养鱼池里鲤鱼和鲫鱼的条数比是7：5，鲤鱼条数是250条，养鱼池中共有多少条鱼？8.文明号、和谐号两列火车分别从相距306千米的两地同时开出，相向而行，4.5小时后相遇，甲乙两车的速度比为8：9，两车每小时各行多少千米？9.做一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体铁框架箱子，铁条长度为24米，忽略箱壁厚度,箱子的容积是多少？10.漂流时，每7名游客配备1位救生员，目测共有72人，其中有多少名游客？多少名救生员？11.800平方米大棚种2/5黄瓜，剩下的按2︰1的面积比种辣椒和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？12.按5：2的长宽比制作一个长方形框架，56cm的铁丝制作的长方形面积是多少？13.一个三角形的三条边长度比是3︰4︰5。

三边之和是96cm,这个三角形三条边各是多少厘米？14.一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？15.一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？16.一个三角形的三个内角度数的比是9︰5︰4，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？17.用48cm铁丝围成直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？18.用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3︰4︰5。

苏教版数学六年级上册3.8《按比例分配的实际问题》说课稿一. 教材分析苏教版数学六年级上册3.8《按比例分配的实际问题》这一节的内容，主要让学生学会如何运用比例知识解决实际问题。

教材通过具体的例题，引导学生发现问题的规律，总结解题步骤，从而培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本知识，对比例的概念、性质和计算方法有一定的了解。

但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将比例知识运用其中，对于如何找到问题中的比例关系，如何列出比例式，还有一定的困难。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解按比例分配的实际问题，掌握解决这类问题的方法和步骤。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解按比例分配的实际问题，掌握解决这类问题的方法和步骤。

2.教学难点：学生如何找到实际问题中的比例关系，如何列出比例式。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法。

通过引导学生发现问题的规律，总结解题步骤，培养学生解决实际问题的能力。

同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何运用比例知识解决问题。

2.讲授新课：讲解按比例分配的实际问题的解题方法，引导学生发现问题的规律，总结解题步骤。

3.实践操作：学生自主解决一些实际问题，教师巡回指导，帮助学生找到解题方法。

4.课堂小结：让学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

5.布置作业：布置一些实际问题，让学生课后练习，提高解题能力。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。

我可以设计一个简单的流程图，展示解决按比例分配的实际问题的步骤。

按比分配一、和的按比分配：两个数的和，以及他们的比方法一：〔归一法〕①和÷总份数=每份的数量②求出各数量数量所占的份数方法二：〔分数乘法〕各数量=和×总份数类型一：三角形1、把长48cm的铁丝折成三条边的比为3︰4︰5的直角三角形，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？〔提示：斜边最长〕2、一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是1︰2，求这个三角形各角度数？〔提示：有2个底角〕类型二：长方体棱长按比分配：①长方体棱长总和÷4②用和的按比分配求出长宽高3、一个长方体的棱长总和是96米,长宽高的比是4:3:5,求这个长方体的外表积和体积?类型三：长方形的长宽按比分配：①长方形周长÷2②用和的按比分配求出长宽4、一个长方形长与宽的比是5:2,这个长方形的周长是280厘米,它的面积是多少平方厘米?5、一个长方形的周长是120厘米,长和宽的比是3:2,求这个长方形的面积?二、平均数的按比分配：几个数的平均数，以及他们的比①平均数×个数=总数量〔和〕②用和的按比分配解决6、甲乙丙三人平均体重40千克,他们体重比为5:4:3,三人体重各是多少千克?三、差的按比分配：两个数的差，以及它们的比用归一法：①数量差÷份数差=每份的数量②求出各数量7、甲乙两数比是2:5,乙数比甲数多15,甲乙两数各是多少?8、甲乙丙三个组人数的比是7:3:5,甲组比乙组多12人,求甲乙丙三个组各是多少人?四、一个数的按比分配：其中一个数，以及各数的比用归一法：①量÷所对应的份数=每份的数②求其它各数9、山羊和绵羊的头数比是2∶5，山羊40头。

山羊和绵羊一共有多少头？10、学校把一批练习本按2:3:5分给甲乙丙三个年级,丙年级分到了120本,甲乙年级各分到多少本?【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。

六年级数学按比例分配问题的解题思路
将一个总量按照一定的比分成若干个重量，叫做按比例分配。

解题时，确定分配总量和分配的比是关键。

按比例分配的方法是，将已知整数比或者分率比变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项和总分数的额比确实是各个重量在总量中所占的份数，由此能够求得各个重量。

具体有以下三种情形：
(1)已知分配比时，要明确分配总量;已知总数量不是几个重量的总和时，需要进行运算、转换、调整后，再按比例进行分配。

(2)当已知三个量中的两个量两两相比时，需将两两相比的中间量的份数转化为相同的份数，将两两纸币转化为三个量的比，再按比例进行分配。

(3)当已知与总数量相关联的两个量的比是，应依照差不多的数量关系式把两个关联量的比转化为分配比，再按比例进行分配。

做这类题目时，先求出连比，然后再找到题目中已知量对应的份数，求出每一份数，得出结果。

求分数的比时，我们能够先找出分母的最小公倍数，然后用每个分数乘以那个最小公倍数，把分数变成整数比。

当分母相同时，分子的比确实是分数化简后的比。

已知几个数之间的关系时，先依照等式换比求出这几个数的比，然后再按比例分配。

六年级数学上册典型例题系列之第四单元比：按比例分配应用题专项练习（原卷）专项练习一：和比、差比、单量与比问题的辨析1.配置一种药水，水与药的比是5:3，现在有药水2400克，那么药有多少克？2.配置一种药水，水与药的比是5:3，现在有水2400克，那么药有多少克？3.配置一种药水，水与药的比是5:3，现在水比药多2400克，那么药有多少克？4.把一根长4.8米的绳子按3:2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？5.把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?6.把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?7.把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短4.8米, 甲、乙两段各长多少米？8.一种糖水，糖与水的比是2：5，现在有糖水140千克，其中糖有多少千克？9.一种糖水，糖与糖水的比是2：5，现在有糖水140千克，其中糖有多少千克？10.配制一种农药，其中药与水的比为1∶150。

①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？②有药3千克，能配制这种农药多少千克？③如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？专项练习二:三个比及化连比问题的辨析1.一种混凝土，由水泥、沙子、石子按2：3：5拌制而成，现要这种混凝土6000千克，需要沙子、石子各多少千克？2.一种混凝土，由水泥、沙子、石子按2：3：5拌制而成，现在有水泥6000千克，需要沙子、石子各多少千克？3.一种混凝土，由水泥、沙子、石子按2：3：5拌制而成，现要的水泥比石子少6000千克，需要沙子、石子各多少千克？4.一个三角形，三个内角的度数比是2：5：2，这是一个什么三角形？5.一个直角三角形，两个锐角的度数比是4:5，求这两个锐角的度数。

6.一个三角形的周长是40厘米，三条边的比是3:3:2，这三条边分别是多长？7.甲、乙两数的比是2:3，乙、丙两数的比是2:5，甲乙丙三个数共250。

按比例分配（教案）-六年级上册数学西师大版一、教学内容本节课主要学习按比例分配的知识，包括按比例分配的定义、方法及其应用。

通过本节课的学习，使学生掌握按比例分配的基本原理，能够运用按比例分配的方法解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解按比例分配的概念，掌握按比例分配的方法，能够运用按比例分配解决实际问题。

2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作精神，提高学生解决问题的自信心。

三、教学难点1. 按比例分配方法的理解与应用。

2. 解决实际问题时的条件分析和比例关系的建立。

四、教具学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣。

例如：某班级有男生和女生共60人，其中男生占40%，求男生和女生各有多少人？2. 探究新知（1）让学生自主探究按比例分配的定义和方法。

（2）引导学生通过小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法。

（3）教师点评，总结按比例分配的方法。

3. 例题讲解讲解例题，展示按比例分配的方法在实际问题中的应用。

同时，引导学生分析解题思路，建立比例关系。

4. 巩固练习布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调按比例分配的方法和注意事项。

六、板书设计1. 板书按比例分配2. 板书提纲：（1）按比例分配的定义（2）按比例分配的方法（3）按比例分配的应用3. 例题及解题过程七、作业设计1. 基础题：完成课后练习题，巩固按比例分配的方法。

2. 提高题：解决实际问题，培养学生运用按比例分配解决问题的能力。

3. 拓展题：研究按比例分配在实际生活中的应用，撰写小论文。

八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

备课时间： 年 月 日 总备课第（ ）课时单元章节 第三单元 课题名称 按比例分配的实际问题教学目标 1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。

2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

3、进一步体会数学知识间的内在联系。

教学重难点 能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。

教学准备导学案、课件 课型 新授课 主备教师张传宝 教学过程集体备课部分 自主备课部分一、交流前置性作业1、师生校对口算练习2、第2题申报者自主讲解引导：让学生说说分数与比的联系2．揭示课题：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。

这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。

（板书课题）二、自主探究，学习新知：1、出示例11实物图：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？2、核心问题交流：（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？（2）思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？①想：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

②想：红色与黄色方格数的比是3:2，红色方格占总格数的35，黄色方格占25。

③想：红色与黄色方格数的比是3:2，也就是红色方格数是黄色方格数的32，或是黄色方格数是红色方格数的23。

3、独立解答例11。

（1）独立完成，小组讨论。

你是怎样计算的？静静地整理一下思路，说给小组人听听。

（2）汇报、交流。

学生在介绍的同时，老师要注意倾听，引导大家共同来听听他的说法有没有道理。

你听明白了吗？（教师做适当的记录和小结）（3）这些方法，你喜欢哪种？让学生根据自己的实际，选择适合自己的方法。

4．教学例11后的“想一想”。

（1）出示“想一想”。

（2）提问：1:2:3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？（3）独立完成，指名板演。