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题型一：算法的含义【例1】 下面对算法描述正确的一项是（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同【例2】 关于算法的说法中，正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止【例3】 下面四种叙述能称为算法的是（ ）A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭要需要刷锅．添水．加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必需要有米【例4】 下面的结论正确的是（ ）A ．一个程序算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境的运算下去C ．完成一件事的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则【例5】 算法的有穷性是指（ ）A ．算法最后包含输出B ．算法的每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上都不正确【例6】 指出下列哪一个不是算法 （ ）A ．解方程260x -=的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华需要先乘火车到北京，再从北京乘飞机到温哥华C ．解方程2210x x +-=D ．利用公式2πS r =，计算半径为3的圆的面积为2π3⨯【例7】 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）A ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．解一元一次方程的步骤是去分母．去括号．移项．合并同类项．系数化为1C ．方程210x -=有两个实根典例分析板块一.算法的含义与描述D．求12345+=，10515+=，最终结+=，6410+=，再由于336++++的值，先计算123果为15【例8】不能描述算法的是（）A．流程图B．伪代码C．数据库D．自然语言【例9】早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）．刷水壶（2min）．烧水（8min）．泡面（3min）．吃饭（10min）．听广播（8min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法为（）A．s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播B．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播C．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播D．s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶【例10】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c=；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③题型二：算法分析（自然语言与数学语言）【例11】算法：S1 输入nS2 判断n是否是2，若2n=，则n满足条件，若2n>，则执行S3S3 依次从2到1n-检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是（）A．质数B．奇数C．偶数D．约数【例12】“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法．【例13】某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼．羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜，设计安全过河的算法．【例14】人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人．请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸．【例15】 现在有三个油瓶，分别能装8kg ．5kg ．3kg 的油，当8kg 的瓶子装满油时，设计一个用这三个瓶子倒油的算法，怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里．（注：没有其它瓶子）【例16】 设计一个算法求解方程组374513x y x y +=⎧⎨+=⎩【例17】 用二分法设计一个求方程220x -=的近似根的算法．【例18】 分别用自然语言．数学语言写出对任意四个整数a ．b ．c ．d ，求出最小值的算法．【例19】 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：S1 输入订单数额x （单位：件）；输入单价A （单位：元）； S2 若250x <，则折扣率0d =；若250500x <≤，则折扣率0.05d =； 若5001000x <≤，则折扣率0.10d =； 若1000x ≥，则折扣率0.15d =；S3 计算应付货款()1T Ax d =-（单位：元）；S4 输出应付货款T ．已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是 ．题型三：算法的三种基本逻辑结构与程序框图【例20】 流程图中表示判断框的是 （ ）A ．矩形框B ．菱形框C ．圆形框D ．椭圆形框【例21】 框图与算法相比，下列判断正确的是（ ）A ．程序框图将算法的基本逻辑展现得很清楚B ．算法使用自然语言描述解决问题的步骤，程序框图使得这些步骤更为直观C ．实质不变，形势变复杂了D ．程序框图更接近于计算机理解【例22】 尽管算法千差万别，程序框图按逻辑结构分类有（ ）类A ．2B ．3C ．4D ．5【例23】 算法的三种基本结构是（ ）A ．顺序结构、选择结构、循环结构B ．顺序结构、流程结构、循环结构C ．顺序结构、分支结构、流程结构．D ．流程结构、循环结构、分支结构【例24】下列关于框图的逻辑结构正确的是（）A．用顺序结构画出电水壶烧开水的框图是唯一的B．条件结构中不含顺序结构C．条件结构中一定含有循环结构D．循环结构中一定含有条件结构【例25】下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（）（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程0+=（,ax ba b为常数）的根；（3）求三个实数,,a b c中的最大者；（4）求123100++++的值．A．4个B．3个C．2个D．1个【例26】已知函数()|3|=-，以下程序框图表示的是给定x值，求相应的函数值的算法，请将该程f x x序框图补充完整．【例27】写出下边程序框图的运行结果：【例28】如图给出的是计算13599++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．99i>i<D．100i>C．100i<B．99【例29】写出右边框图中的运算结果，____S=．【例30】写出右面的程序框图所表示的函数．【例31】如右图给出的是计算1112420+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）C．20i>D．20i<【例32】如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（）A．4?T>B．4?T<C．3?T>D．3?T<【例33】按如图所示的程序框图运算，若输入6x=，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．6【例34】 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NB ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NC ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬的前11项和()n *∈N D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N【例35】 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．1321B ．2113 C．813 D ．138【例36】 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）第 7 题A ．1-B ．1C ．2D ．12【例37】 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．【例38】 如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是 ．【例39】右边程序框图的程序执行后输出的结果是 ．n=n+2S=0n=1S=S+nn 50否是输出S结束开始【例40】 执行如图程序框图，输出S 的值等于 ．12题图否是输出Si <=4i=i + 1S =S + AA=A + iA=0，S=0，i=1结束开始【例41】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为 ．【例42】在右边的程序框图中，若输出i的值是4，则输入x的取值范围是．【例43】在右面的程序框图中，若5x ，则输出i的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【例44】执行如图所示的程序框图，输出的T等于（）A．10B．15C．20D．30【例45】在数列{}na中，11a=，1n na a n-=+，2n≥．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（）A．8i≥B．9i≥C．10i≥D．11i≥【例46】执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________．否是结束输出yy = e x - 2x > 2x = xx = 16开始【例47】按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）C．16k<D．8k≥开始S=0MS=S+k2k k=⨯结束输出S是否k=1【例48】若某程序的框图如图，若输入的x的值为12，则执行该程序后，输出的y值为．【例49】某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A．1-B．0C．1D．2【例50】右面的程序框图，如果输入三个实数a．b．c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）x c>C．c b>D．b c>【例51】 某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）．随机选择了50位老人的进行S 的值是 ．【例52】 执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．【例53】 阅读如图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）【例54】执行右边的程序框图，输出的T=．【例55】阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A．26B．35C．40D．57【例56】 随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12n a a a ，，，．则如图所示的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”）【例57】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【例58】 如果执行右边的程序框图，输入2x =-，0.5h =，那么输出的各个数的和等于（ ）D ．4.5【例59】2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入．【例60】阅读右边的程序框图，若输出s的值为7-，则判断框内可填写( )A．3?i<B．4?i<C．5?i<D．6?i<【例61】某程序框图如图所示，若输出的57S=，则判断框内为( )B．5?k>C．6?k>D．7?k>【例62】 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出x __ __．【例63】 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【例64】 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x （单位：吨）．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，分别为1，2，则输出的结果s 为 ．【例65】 如果执行右面的程序框图，输入正整数,n m ，满足n m ≥，那么输出的p 等于（ ）A ．1C m n -B ．1A m n -C ．C m nD ．A mn【例66】 如果执行下面的框图，输入5N =，则输出的数等于( )A ．4B ．45C ．65D ．56【例67】下面程序框图所表示的算法的功能是（）A．计算11112349++++的值B．计算11113549++++的值C．计算11113599++++的值D．计算11112399++++的值第9题图【例68】右图是一个程序框图，其中判断框①处缺少一个判断条件，②为一输出框．⑴若在①处填空“2009n=”，请求出在输出框②处输出的y的值；⑵若在①处填空“2008②处输出的n的值．【例69】 程序program-3的任务为输入100个产品的内径尺寸数据，并找出其中的最值．；（2）________．程序program-3执行完毕，M1，M2的输出值中是最大值的是______．【例70】 任意给定一个正数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的周长，并画出程序框图．【例71】 半径为r 的圆面积计算公式为2πS r =，写出计算圆面积的算法，并画出框图．【例72】 画出计算123⨯⨯的程序框图．【例73】 分别用数学语言和程序框图写出计算13579++++的算法．【例74】 三角形的面积公式12S ah =，用算法描述求7.18.5a h ==，时的三角形面积，并画出算法的程序框图．【例75】 设计一个算法计算ABC ∆的面积，并画出算法的程序框图．【例76】 画出求1220⨯⨯⨯的程序框图．【例77】 画出求123100++++的程序框图．【例78】 写出计算3333123100++++的值的一个程序框图．【例79】 写出求解一般的二元一次方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩的程序框图。
课堂探究1．理解算法的概念剖析：(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2)展现方式：算法常用下列方式来表示：第一步，……第二步，……第三步，…………(3)描述算法可以有不同的方式：文字、图形、符号．(4)算法是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．知识拓展算法的特征2．剖析：比较计算机和人类解决问题的区别：人类解决问题具有灵活性，同一个问题针对不同的情况，人类可以采取不同的解决方案．例如，通过爬梯子到房顶上，如果“梯子”的某一节已经损坏了，人类能想方设法越过这一节继续爬梯子．如果在爬梯子的过程中，感觉累了，人类就能想到先休息一会儿再上．与人类不同，计算机没有人类的这种主观能动性．解决问题时，计算机只能一节一节地“爬梯子”来执行，即按事先设计好的步骤来执行．如果“梯子”的某一节已经损坏了，也就是某个步骤设计不正确，那么计算机就不再往下执行了．计算机没有“累”的时候，总是勇往直前地继续下去，因此计算机解决问题的方式即算法必须有步骤，且这些步骤必须是明确的、有效的，而且能够在有限步之内完成．因此在设计算法时，要把人类解决问题的思维方式变为计算机解决问题的方式，即必须按步骤来解决问题，把所要解决的问题分解为有限个明确的、有效的步骤来完成，这就是算法．题型一 设计仅含有依次执行步骤的算法【例题1】已知一个长方体的长，宽，高分别为3,4,5，设计一个算法求其体积．分析：利用公式V 长方体＝长×宽×高写出算法．解：算法如下：第一步，输入长方体的长a ，宽b ，高h .第二步，计算V ＝abh .第三步，输出V .反思 (1)设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：①认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；②借助有关变量或参数对算法加以表述；③将解决问题的过程划分为若干步骤；④用简练的语言将各个步骤表示出来．(2)仅含有依次执行步骤的算法是较简单的算法，特别地，若有公式可以套用，通常选择公式作为解决问题的算法.题型二 设计含有判断条件的算法【例题2】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＞1，－x －1，x ≤1，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．分析：由于x在(－∞，1]和(1，＋∞)上时，y有不同的对应法则，所以首先判断x与1的大小．解：算法如下：第一步，输入自变量x的值．第二步，判断x＞1是否成立，若成立，则计算y＝2x＋1；否则计算y＝－x－1.第三步，输出y.反思设计含有判断条件的算法时，往往是先判断条件，再根据条件是否成立，设计不同的步骤.题型三设计含有重复步骤的算法【例题3】写出求1×2×3×4×5×6的算法．分析：思路一：采取逐个相乘的方法；思路二：由于重复作乘法，故可以设计作重复乘法运算的步骤．算法1：第一步，计算1×2得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.算法2：第一步，输入n的值6.第二步，令i＝1，S＝1.第三步，判断“i≤n”是否成立，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步．第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．反思设计此类问题的算法，通常有两种．一种称为累乘法，将步骤一直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法．另一种具有代表性，是对一类问题的机械的、统一的求解方法．。
高中数学必修（3）第一章算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。
（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号 名称 功能终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框） 赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框 判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”流程线 连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序 连接点 如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构； ②条件结构； ③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：（1） （2）开始11抽样方法叫做简单随机抽样.①总体的个体数有限；②样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；③抽取的样本不放回，样本中无重复个体；④每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.（5）抽签法的优点和缺点：抽中，从而能保证样本的代表性.所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.①当总体容量N较大时，采用系统抽样。
系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k .n样.（2）应用分层抽样应遵循以下要求：即遵循不重复、不遗漏的原则。
（3）分层抽样的一般操作步骤是：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.（4）分层抽样的优点：分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的，由于分层抽样充分利用了已知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构学习目标 1.了解各种程序框及流程线的功能与作用.2.能够读懂简单的程序框图.3.能够用程序框图表示顺序结构的算法.知识点一程序框图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？答案使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确.梳理(1)程序框图的基本构成其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.(3)算法的逻辑结构顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的.知识点二顺序结构思考如何理解顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构？答案顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的.梳理(1)顺序结构的定义由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.(2)结构形式1.任何一个程序框图必须有起止框.(√)2.任何一个算法都离不开顺序结构.(√)3.对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的.(×)类型一程序框的认识和理解例1下列说法正确的是()A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D.用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 D解析一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算.反思与感悟(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂.(2)起止框用表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始或结束.(3)输入、输出框用表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内.(4)处理框用表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框.(5)判断框用表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号.跟踪训练1程序框图中表示判断框的是()A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框考点程序框图的概念题点程序框图的功能答案 B解析要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框，故选B.类型二利用顺序结构表示算法例2已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解算法步骤如下：第一步，输入直角三角形的直角边长a，b的值.第二步，计算斜边长c＝a2＋b2.第三步，计算直角三角形内切圆半径r＝12(a＋b－c).第四步，计算内切圆面积S＝πr2.第五步，输出S.程序框图如图.反思与感悟在顺序结构中，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”.跟踪训练2利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解算法如下：第一步，a＝2，b＝4，h＝5.第二步，S＝12(a＋b)h.第三步，输出S.程序框图如图.类型三程序框图的应用例3一个算法如图，它的功能是什么？考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解其功能是求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离.反思与感悟程序框图本身就是为直观清晰表达算法而生，故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法.跟踪训练3写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)___________________________________________；(2)图②中算法的功能是________________.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1.下列关于程序框图的说法中正确的是()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它； ③程序框图中的循环可以是无尽的循环； ④程序框图中的语句可以有执行不到的. A.①②③ B.②③ C.①④D.①②考点 程序框图的概念 题点 程序框图的功能 答案 D解析 由程序框图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，程序框图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成.故①②正确，③④错误. 2.程序框图符号“ ”可用于( ) A.输出a ＝10 B.赋值a ＝10 C.判断a ＝10 D.输入a ＝1 答案 B解析 图形符号“ ”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.3.如图所示的程序框图的运行结果是________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求结果 答案 2.5解析 初始值a ＝2，b ＝4， 得S ＝42＋24＝2＋12＝2.5，输出S 的值为2.5.4.如图所示的程序框图，若输出的结果是S ＝7，则输入的A 值为________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求条件 答案 3解析 该程序框图的功能是输入A ，计算2A ＋1的值.由2A ＋1＝7，解得A ＝3. 5.写出求过点P 1(3,5)，P 2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图. 考点 顺序结构题点 顺序结构的简单应用 解 算法如下：第一步，输入x 1＝3，y 1＝5，x 2＝－1，y 2＝2. 第二步，计算k ＝y 1－y 2x 1－x 2.第三步，输出k . 程序框图如图.1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用程序语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.2.规范程序框图的表示(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.一、选择题1.一个完整的程序框图至少包含()A.终端框和输入、输出框B.终端框和处理框C.终端框和判断框D.终端框、处理框和输入、输出框考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框.对于处理框，由于含有计算功能，所以可不必有.2.能够使算法的步骤表达更直观的是()A.自然语言B.程序框图C.数学语言D.逻辑分析考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 B解析用程序框图表达算法，能使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.3.a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A.abcdB.dcabC.cbadD.bacd考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 C解析根据框图表示的意义逐一判断.4.在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A.连接点B.判断框C.流程线D.处理框考点程序框图的概念题点程序框图的定义答案 C解析流程线的作用是连接程序框及体现程序进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是程序进行的方向.而连接点的作用是连接程序框图的两部分.判断框的作用是判断某一条件是否成立.处理框的作用是赋值、计算、数据处理等.故选C.5.关于终端框的说法正确的是()A.表示一个算法的起始和结束，图形符号是B.表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是C.表示一个算法的起始和结束，图形符号是D.表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是考点程序框图的概念题点 程序框图的结构 答案 C解析 终端框表示一个算法的起始和结束，图形符号是.6.下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是( )考点 程序框图的概念 题点 程序框图的功能 答案 A解析 由各图形符号的功能和流程线的意义知选A. 7.如图所示的程序框图表示的算法意义是( )A.边长为3,4,5的直角三角形面积B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D.以3,4,5为弦的圆面积 考点 顺序结构题点 顺序结构的简单应用 答案 B解析 直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，故选B.8.给出如图程序框图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是( )A.x ＝2B.b ＝2C.x＝1D.a＝5考点顺序结构题点顺序结构的简单应用答案 C解析∵结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.9.阅读如图的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21考点顺序结构题点由顺序结构程序框图求结果答案 A解析由程序框图可知x＝a，则x的值为21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值为32，b的值为21.二、填空题10.根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________.考点顺序结构题点由顺序结构程序框图求结果答案 2解析 该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步使Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.11.下面程序框图表示的算法的运行结果是________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求结果答案 6 6 解析 由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝6 6. 12.下图(1)是计算图(2)所示的阴影部分的面积的程序框图，则图(1)中执行框内应填________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求条件答案 S ＝4－π4a 2 解析 正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝14πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝4－π4a 2.因此图中执行框内应填入S ＝4－π4a 2. 三、解答题13.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解算法如下：第一步，输入两直角边的长a，b.第二步，计算S＝12ab.第三步，输出S.程序框图如图.四、探究与拓展14.程序框图如图所示.则该程序框图的功能是________________.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用答案交换两个变量x，y的值解析输入x与y的值，把x的值赋于m，则m为x的取值；把y的值赋于x，则x为y的取值；再把m的值赋于y，则完成x与y取值的交换.15.如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________.① ②答案 S ＝π2a 2－a 2 解析 由题图②知S 阴影＝2⎣⎡⎦⎤a 2－π×⎝⎛⎭⎫a 22＝2a 2－πa 22，所以S 空白＝a 2－S 阴影＝a 2－2a 2＋πa 22＝π2a 2－a 2.故“？”处应填S ＝π2a 2－a 2.。
专题1 算法与程序框图1．算法的概念算法通常是指依据肯定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，依据算法步骤的执行挨次将程序框连接起来． 3．三种基本规律结构挨次结构、条件结构、循环结构． 4．三种基本规律结构的含义及结构形式例1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，写出给定自变量x 求函数值的算法．变式1 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为C ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53W (0<W ≤50)，50×0.53＋(W －50)×0.85(W >50)，其中W (kg)为行李的质量．如何设计计算费用C (元)的算法？例2 设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012的值，并画出程序框图．变式2 设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．例3 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x 的值为( )例3图 变式3图 A ．－1 B ．1 C ．3 D ．9变式3 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16A 级1．以下对程序框图的图形符号的理解，正确的个数是( )①任何一个程序框图都必需有起止框；②输入框只能放在开头框后，输出框只能放在结束框前； ③推断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，推断框内的条件是唯一的． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列算法中，用挨次结构可独立完成的个数是( ) ①输入r 的值，计算球的体积； ②输入x 的值，求y ＝2x ＋log 2x 的值；③输入x 的值，求y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x >01－2x ，x ≤0的值．A ．1B ．2C ．3D ．03．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B ．条件结构的推断条件要写在推断框内C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D ．条件结构中推断框内的内容不是唯一的，可以转变4．执行下面的程序框图，假如输入t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于()A．7 B．12 C．17 D．345题图6题图6．上图是一个程序框图，则输出的n的值是________．7．下面的问题中必需用条件结构才能实现的序号是________．①已知三角形三边长，求三角形的面积；②求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的根；③求三个实数a，b，c中的最大者；④求1＋2＋3＋…＋100的值．B级8．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A．1 B．2 C．3 D．48题图9题图9．执行如图所示的程序框图，假如输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x10．执行下面的程序框图，假如输入的t＝0.01，则输出的n等于()A．5 B．6 C．7 D．810题图11题图11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的T的值是________．12．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．13．画出求满足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整数n的程序框图．14．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法程序框图．详解答案典型例题例1解算法1：第一步，输入x.其次步，若x>0，则y＝－x＋1；若x＝0，则y＝0；若x<0，则y＝x＋1.第三步，输出y的值．算法2：第一步，输入x.其次步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值．变式1解算法1：第一步，输入行李的质量W.其次步，若0<W≤50，则C＝0.53W；若W>50，则C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.第三步，输出运输费用C的值．算法2：第一步，输入行李的质量W.其次步，若0<W≤50，令C＝0.53W后执行第四步，否则执行第三步．第三步，C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.第四步，输出C的值．例2解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；其次步，若i≤2 011成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步，S＝S＋1i(i＋1)；第四步，i＝i＋1，返回其次步．程序框图：方法一当型循环程序框图：方法二直到型循环程序框图：变式2解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1.其次步，推断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回其次步．程序框图：例3C变式3C强化提高 1．B 2.B 3.C4．A [由于t ∈[－1,3]，当t ∈[－1,1)时，s ＝3t ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3,4]，所以s ∈[－3,4]．]5．C [由框图可知，输入x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足条件；a ＝2，s ＝4＋2＝6，k ＝2，不满足条件；a ＝5，s ＝12＋5＝17，k ＝3，满足条件，输出s ＝17，故选C.] 6．5 7.②③ 8.B9．C [执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36；其次次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.]10．C [逐次运行程序，直至输出n .运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行其次次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01；运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01；运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01.输出n ＝7.故选C.] 11.1120解析 由程序框图可知，当T ＝1，i ＝1时，T ＝Ti ＝1，i ＝2，不满足i >5；T ＝T i ＝12，i ＝3，不满足i >5；T ＝T i ＝16，i ＝4，不满足i >5；T ＝T i ＝124，i ＝5，不满足i >5；T ＝T i ＝1120，i ＝6，满足i >5.输出T ＝1120.12．3解析 由x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3. 当x ＝1时，满足1≤x ≤3，所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1； 当x ＝2时，满足1≤x ≤3， 所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2； 当x ＝3时，满足1≤x ≤3， 所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3； 当x ＝4时，不满足1≤x ≤3， 所以输出n ＝3.13．解 程序框图如下：14．解 程序框图如上：。
张喜林制1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念教材知识检索考点知识清单1．算法可以理解为或者看成____，并且这样的能够解决一类问题．2．描述算法可以有，例如，可以用加以叙述，也可以借助给出精确的说明，也可以用显示算法的全貌．3．教材中阐述的这种求解方程组的方法称为．4．我们学习的算法不同于一个具体问题的求解方法，它有如下要求：(1)写出的算法，必须能（例如解任意一个二元一次方程组），并且能使用．(2)算法过程要能____，每一步执行的操作，必须，不能____，而且经过有限步后能．要点核心解读1．算法的含义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法的要求我们现在学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，它有如下的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题（例如解任意一个二元一次方程组），并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且能在有限步后得出结果.总之，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的．不仅要注意理解算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应充分理解算法的问题指向性即算法往往指向解决某一个或某一类问题．泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定要以问题为载体， 3．高斯消去法(1)高斯消去法，例如：解方程组⎩⎨⎧=+=+,4842,17y x y x记(I)⎩⎨⎧=+=+.4842,17y x y x将方程组(I)中的第一个方程的两边同乘-2加到第二个方程中去，得⎩⎨⎧⨯-=-=+∏,21748)24(,17)(y y x 解方程组(Ⅱ)中的第二个方程，得.72421748=-⨯-=y利用方程组(I)中的第一个方程来消去第二个方程中的未知数x ，从而使该方程组(I)化为与其等价的方程组(Ⅱ)，进而通过(Ⅱ)的第二个方程确定y ，再通过第一个方程确定x ，这种求解方程组的方法称为高斯消去法．(2)用高斯消去法解一般的二元一次方程组的算法．用高斯消去法解一般的二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+②①22221211212111,b x a x a b x a x a 的算法描述如下： 因为是二元一次方程组，所以方程组中的2111,a a 不能同时为0．第一步：假定011=/a （如果,011=a 可将第一个方程与第二个方程互换），,)(1121②①+-⨯a a得,)(111212211122122a b a b x a a a a -=-即方程组可化为⎩⎨⎧⋅-=-=+④③1212112122122111212111)(,b a b a x a a a a b x a x a第二步：如果,012212211=/-a a a a 解方程④得到：122122111212112a a a a b a b a x --= ⑤第三步：将⑤代入③，整理得122122112121221a a a a ba b a x --= ⑥第四步：输出结果⋅21,x x如果,012212211=-a a a a 则从④可以看出，方程组无解或有无穷多组解，以后，我们在描述算法时，用英文Stepl ，Step2，…来表示第一步，第二步，……也可以简写为：Sl ，S2，…4．解二元一次方程组的公式算法算法步骤如下：Sl 计算;12212211a a a a D -=S2如果D=O ，则原方程组无解或者有无穷多组解；如果D ≠0,;,21111221222211Dab a b x D a b a b x -=-=则S3 输出计算的结果21,x x 或无法求解信息．5．算法的描述描述算法可以有不同的．方式，常用的有自然语言、框图、程序设计语言、伪代码等． (1)自然语言．自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点通俗易懂，当算法中的操作步骤都是按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了．(2)框图（下一节研究）． (3)程序设计语言．典例分类剖析考点1算法的概念[例1] 指出下列哪个不是算法( )．A ．解方程062=-x 的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C ．解方程0122=-+x xD ．利用公式2r S π=计算半径为3的圆的面积就是计算23⨯π [试解] ．（做后再看答案，发挥母题功能）[解析] 由算法的含义可知选C ． [答案]C[点拨] 正确理解算法的含义是解决此类问题的关键． 1．下列语句中是算法的有().①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程012=-x 有两个实根；④求4321+++的值，先计算,321=+再由1046,633=+=+得最终结果是10.A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个考点2 高斯消去法和解二元一次方程组的公式算法[例2] 给出求解方程组⎩⎨⎧=+=+②①1154,72y x y x 的一个算法．[答案] 算法分析一：用高斯消去法求解． 解法-:Sl ,2⨯-①②得③;33-=y S2 解③得④;1-=y S3 将④代入①，得.4=x算法分析二：用公式法求解． 解法二：Sl 计算;61452=⨯-⨯=D S2 因为,06=/=D 所以,4611157=⨯-⨯=x;1647211-=⨯-⨯=yS3 输出.1,4-==y x[点拨] 本题的算法一是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法，下面写出求方程组)0()2.........(0A )1.(..........0y 1221222111≠-⎩⎨⎧=++=++B A B A C y B x C B x A 的解的算法：第一步：③①②;0)(,1221122121=-+-⨯-⨯C A C A y B A B A r A A r第二步：解③，得;12212112B A B A C A C A y --=第三步：将lB A B AC A C A y 2212112--=代入①，得 ⋅-+-=12212112B A B A C B C B x此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到例2的另一个算法：第一步：取;11,5,4,7,1,2222111-===-===C B A C B A 第二步：计算 ;122121121222112B A B A C A C A y B A B A C B C B x l --=-+-=与第三步：输出运算结果．可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作． 2．写出二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-2,1423y x y x 的两种算法.考点3算法的描述[例3] (1)写出一个求解任意二次函数++=bx ax y 2)0(=/a c 的最值的算法． (2)设计一个算法，对任意3个数a ，b ，c ，求出其中的最小数．[答案] (1)由二次函数的性质知，当0>a 时，函数有最小值;442ab ac -当a<0时，函数有最大值 ab ac 442- 算法步骤用自然语言叙述如下：Sl 计算;442ab ac m -=S2 若a>0，则函数的最小值是m ；否则，执行S3； S3 函数的最大值是m ． (2)算法步骤如下：;min 1a S =S2 如果min,<b 则;min b =S3 如果min,<c 则⋅=c mm S4 min 就是a ，b ，c 中的最小数．[点拨] (1)第(1)题用的是自然语言，第(2)题用的是数学语言，至于用哪种语言结合具体的问题而定． (2)任给有限个数，求其中的最大数、最小数的算法，在数不是很多的情况下，就可以采用这种逐一比较的办法．3．写出解方程0322=--x x 的一个算法， 考点4算法的应用[例4] -位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？设计一个算法，解决这一问题．[解析] 最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一排，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元都是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元．上述算法，最少要称量1次最多需称量7次，我们还可以对这种算法进行改进，使得称量的次数尽量少一些．[答案] 解法一：算法步骤如下：Sl任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则执行S2；S2取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．解法二：算法步骤如下：Sl把银元分成3组，每组3枚；S2先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在偏轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；S3取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡．则未称的那一枚就是假银元.4．-个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，它就会吃掉羚羊．请你设计安全渡河的算法，优化分层测训学业水平测试1．下列关于算法的说法中，正确的是( )． A ．算法就是某个问题的解题过程 B ．算法执行后可以不产生确定的结果 C ．解决某类问题的算法不是唯一的 D ．算法可以无限地操作下去不停止 2．假设家中生火泡茶有下列步骤：a.生火 b ．将水倒入锅中 c ．找茶叶 d ．洗涤茶壶茶碗 e ．用开水冲茶 则最优算法为( )．A. abcdeB.bacdeC.cdabeD.dcabe 3．下列算法的说法中，正确的有 ． ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的； ④算法执行后一定产生确定的结果．4．对于像“喝一碗水”这类含有动作性的语言能否出现在算法的一个步骤中，下列说法中正确的是——： ①能；②不能；③有些题目能，有些不能；④以上说法均不对． 5．写出一个能找出a ，b ，c ，d 最大数的算法.高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列对算法描述正确的一项是( )． A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，必然结果不同 2．算法的有穷性是指( )． A ．算法必须包含输出B ．算法中的每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确3.下列语句表达中是算法的有( )．①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式ah S 21=计算底为1，高为2的三角形的面积；;4221+>x x ③④求M(l ，2)与Ⅳ（-3，-5）两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．1个B ．2个C ．3个 D.4个 4．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，下列选项中最好的一种算法是( )． A ．洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播B ．刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播C ．刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播D ．吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶 5．下面四句话中不是解决问题的算法的是( )．A ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C ．方程012=-x 有两个实根D ．求54321++++的值，先计算,321=+再由,633=+,15510,1046=+=+最终结果为15 6．计算下列各式中的s 的值，能设计算法求解的是( )．;100321++++= s ① ;100321 +++++=s ②⋅∈≥++++=),1(321N n n n s 且③①②.A .B ①③ ②③.C ①②③.D7．对于算法：Sl 输入n ；S2 判断n 是否等于2，若,2=n 则n 满足条件；若n>2，则执行S3；S3 依次从2到n-1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行S4；若能整除n ，则执行Sl ； S4 输出n ．满足条件的n 是( )．A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数 8．-个算法步骤如下：第一步：S 取值0，i 取值1；第二步：如果i≤10，则执行第三步，否则执行第六步； 第三步：计算S+i 并将结果代替S ； 第四步：用i+2的值代替i ； 第五步：转去执行第二步； 第六步：输出S ．运行以上步骤输出的结果为( )． A ．25 B ．20 C ．15 D ．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置） 9．可设计一个计算分段函数．⎩⎨⎧≤+>-=)0(5),0(12)(2x x x x x x f 的函数值的算法，该算法最后输出的结果是6时，输入的x 的值为10．已知数字序列：.8,52,12,18,32,15,8,7,5,2写出从该序列中搜索18的一个算法： 第一步：输入实数a ．第二步： 第三步：输出.18=a11．求1197531⨯⨯⨯⨯⨯的值的一个算法是：第一步：求lx3得到结果3．第二步：将第一步所得的结果3乘5，得到结果15. 第三步： 第四步：再将105乘9得到945.第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果．12. -个求解任意二次函数)0(2=/++=a c bx ax y 的最值的算法是：第一步：计算;442ab ac m -=第二步： ， 第三步：三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 13．写出任意给出的4个数a ，b ，c ，d 的平均数的一种算法．14.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，此船仅可载此人和狼、此人和羊或此人和青菜，没有此人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜，请设计一个安全过河的算法．15.下面给出了一个问题的算法：第一步：输入a ．第二步：若,4≥a 则执行第三步，否则执行第四步． 第三步：输出.12-a 第四步：输出.322+-a a问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入a 的值为多大时，输出的数值最小？16．如图1 -1 -1 -1，已知直线-+=+-y x l y x l 23:0123:21和,06=求1l 和2l 与y 轴所围成的三角形的面积，写出解决本题的一个算法.11 / 11。
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第三讲 算法的概念、程序框图(一)
【考纲要求】：
①了解算法的含义、了解算法的思想．
②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．
一、算法的概念
1．用加减消元法解二元一次方程组2121xyxy?=-ïïíï+=ïî 的具体步骤是什么？
2．参照上述思路，一般地，解方程组 111222axbycaxbycì+=ïïíï+=ïî 1221(0)abab的基本步骤是什么？
3．根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行这五个步骤就构成了解二元
一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么
解二元一次方程组的算法包括哪些内容？
4．一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的，你认为这些步骤的个数是有限的
还是无限的？每个步骤是否有明确的计算任务？
5．有人对哥德巴赫猜想“任何一个大于4的偶数都能写成两个质数之和”，设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地检验下去！请问：这是一个算法吗？
6．根据上述分析，归纳出算法的概念：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称
为算法.
二、算法的步骤设计
不同类型的问题有不同内容的算法，我们以判断一个整数是否为质数为例，一起来探讨算法的步骤设计.
1．如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？
2．如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？
3．整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
4．用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改
进这个算法，减少算法的步骤.
（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；
（3）这个操作一直进行到i取88为止.
你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？
5．一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
①
②
①
②
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2
开始
输入n
i=2
求n除以i的余数
i的值增加1，
仍用i表示
i>n-1或r=0？
r=0？
输出“n不是质数”
输出“n是质数”
结束
是
是
否
否
【典例精讲】
例1.设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程f(x)=0的一个近似解的算法.
小结：“算法“没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性说明，算法具有如下特点：
（1）有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.（2）确定性：算法的
每一步骤和次序应当是确定的.（3）有效性：算法的每一步骤必须是有效的.
【练习】：某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通
话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个
计算通话费用的算法.要求写出算法．
三、算法的程序框图
1.“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤是：
第一步，给定一个大于2的整数n；
第二步，令i=2；
第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立？若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
我们将上述算法用下面的图形表示：
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3
步骤n
步骤n+1
上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流
程线，你能指出程序框图的含义吗？
2.在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们的特定的名称和功能：
图形符号 名称 功能
终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框（执行框） 赋值、计算
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标
明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线 连接程序框，表示算法步骤的执行顺序
3.在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？
四、算法的顺序结构
1.任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻
辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：
在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？
【典例精讲】
例2 若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令2abcp++=，则三角形的面积
()()()Sppapbpc=---
.利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤，并画出程序框图
表示.
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4
开始
结束
输入正整数n
输出y
y=x2+5
x=2n-1
开始
输入A、B、C、
x0、y0
z1=Ax0+By0+C
z2=A2+B2
2
1
z
|z|
d
输出d
结束
【练习】
1.一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程
序框图表示.
2.已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.
【家庭作业】
已知点)y,x(P00和直线l：Ax+By+C=0，画出求点P到直线l的距离d的程序框图。
【作业答案】
程序框图：
