2017年春季新版湘教版八年级数学下学期1.2、直角三角形的性质与判定(Ⅱ)课件3

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时一、教学目标1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

2．过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

3．情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。

在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。

水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。

几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。

本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

三、教学过程（一）、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？（二）、探究定理1、画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

2、做一做（1）、如图，以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。

问题1：这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？问题2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？问题3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？问题4：我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。

此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：证明题的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。

2.教学环境：教室。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。

教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。

感悟新知
例1
知1－练
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了
勾股定理的一种验证方法 . 如图 1.2－1 所示，火柴盒的
一个侧面 ABCD倒下后到四边形 AB′ C′ D′的位置，连
接 AC， AC ′， CC ′， 设 AB=a， BC=b，AC=c. 请利
用四边形 BCC′ D′的面积说明勾股定理：
(3)设 a=x，则 b=x， c= 2 x. ∵ x2+x2= ( 2 x ) 2，即 a2+b2=c2， ∴这个三角形是直角三角形 . 注意： 这个三角形也是
等腰三角形
感悟新知
方法点拨
知4－练
判断一个三角形是不是直角三角形的方法：
(1) 当已知条件与角度有关时，一般通过计算看 该
三角形中是否有两 个角互余来判断；
感悟新知
特别提醒
知1－讲
用拼图法证明直角三角形三边关系的思路：
(1) 将图形进行割补拼接形成特殊图形，注意割补拼接时图
形之间没有重叠、没有空隙；
(2) 根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；
(3) 利用等式性质验证结论成立，即拼出图形→写出表示图
形面积的式子→找出等量关系→恒等变形→推导结论 .
知1－练
感悟新知
知2－练
解法提醒 分清待求的是斜边还是直角边，以便合理选择
是直接用勾股定理还是用勾股定理的变形公式 . 若求斜边，则直接用勾股定理；若求直角边，
则用勾股定理的变形公式 .
感悟新知
知2－练
例3 [ 中考·齐齐哈尔 ] 若直角三角形其中两条边的长分 别为 3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ________.
(1)勾股定理是以“一个三角 形是直角三角形”为条件，进

a
3
5
7
9
11
b
c
4
5
12
13
24
25
40
41
60
61
… … …
2n+1
2n(n＋1)
2n(n＋1)＋1
①从前2个表中你能发现什么规律？
设n为正整数，那么，2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1 是一组勾股数。
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？ 试试看 ．
数学海螺图： 在数学中也有这样一幅美丽的 “海螺型”图案
BC= 3√ 3
CE=3
B
60° 45°
D
C
E
A
9、如图，有一块地，已知AD=4 m， C 12 CD=3 m，∠ADC=90°，AB=13 m， 3 D B 4 BC=12 m。求这块地的面积。 13 A 提示：连接AC，在Rt △ACD中 由勾股定理求得AC，再证明△ABC是直角三角形， 用S△ABC-S △ACD即可求得面积。 24 m2. 10、如图：四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°，∠A=60°， A AB=2，CD=1，求四边形ABCD的周 2 60° D 1 长和面积。
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律． a b c 3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20 … … … 3n 4n 5n
三角形的三边分别是3，4，5的整数倍，这样 的三个数是一组勾股数。
7、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三 角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角： (1)a=12，b=16，c=20 (2) a=8，b=12，c=15 ∵a2+b2=c2 ，∴是 ∵a2+b2≠c2 ，∴不是 ∠C=90° (3) a=5，b=6，c=8 (4) a:b:c=5:12:13 设a=5x，b=12x，c=13x ∵a2+b2≠c2 ，∴不是 ∵a2+b2=c2 ，∴是 ∠C=90°