湘教版八年级下册数学 1.2 直角三角形的性质和判定(2)课件

[键入文字]

直角三角形的性质和判定

教学目标 1．知识与技能：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

2. 过程与方法：通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发,引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

重点难点 1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

教学策略 观察、比较、合作、交流、探索

教 学 活 动 课前、课中反思

（一） 引入：如果你是设计师：（提出问题）

2008年将建造一个地铁站,设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？

（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系,引发学生的学习兴趣。）

动一动 想一想 猜一猜 （实验操作）

请同学们分小组在模型上找出那个点,并说出它的位置。

请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下,直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？

（通过动手操作找到那个点,通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）

（二） 新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题：（教师引导,学生讨论,共同完成证明过程）

推理证明思路： ①作点D1 ②证明所作点D1 具有的性质 ③ 证明点D1 与点D重合

应用定理：

例1、已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,

E、F分别AB、AC的中点。

求证：DE=DF

分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线,再证两斜边相等即可证得。

直角三角形的性质和判定教学目标1．知识与技能：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力重点难点1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法教学策略观察、比较、合作、交流、探索教 学 活 动课前、课中反思（一） 引入：如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）动一动 想一想 猜一猜 （实验操作）请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）（二） 新授：提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）推理证明思路： ①作点D1 ②证明所作点D1 具有的性质 ③ 证明点D1 与点D重合应用定理：例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。求证：DE=DF 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

湘教版初中数学

TB:小初高题库湘教版初中数学

重点知识精选

掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！

湘教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！

湘教版初中数学

TB:小初高题库1.2 直角三角形的性质和判定 第1课时 勾股定理 学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理. 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习. 重点：勾股定理的内容及证明. 难点：勾股定理的证明. 学习过程： 一.预习新知（阅读教材，并完成预习内容.） 1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？ 2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？ 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系.

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积. (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？

AB

C湘教版初中数学

TB:

小初高题库ababccABCD

E (4)对于更一般的情形将如何验证呢？ 二.课堂展示 方法一； 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明. S正方形＝_______________＝____________________ 方法二； 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c. 求证：a2＋b2=c2. 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等. 左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等， 即 化简可得. 方法三： 以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于

1 / 2

直角三角形的性质和判定

一、知识要点解析:

1.直角三角形的判定:

(1)定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形.

(2)定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.当然后面学了勾股定理后还可以运用勾股定理的逆定理进行判定.

注意:判定直角三角形要灵活运用定义和定理,根据具体题目具体分析.

2.直角三角形的性质:

(1)直角三角形的两个锐角互余。

（2）在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.

二.典例分析

例1、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点. 如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请证明△OMN是直角三角形.

分析:要证明△OMN是直角三角形,只要证明∠MON=900即可.

证明：连接OA。AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°

△OAN≌△OBM,得ON=OM，∠AON=∠BOM

又∠AOM+∠BOM=90°

所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.

所以△OMN是直角三角形.

专项练习：

1、若一个三角形三内角之比为1:2:3,则该三角形一定是( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

2、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边上的中线的长是（ ）

A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm 2 / 2

参考答案:

1.B

2.A