新版湘教版八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ

1 第1课时 勾股定理

一、选择题

1．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．

A.8 B.4 C.6 D.无法计算

2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

3.（无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'F的长为 ( )

A. 35 B．45 C．23 D．32

二、填空题

4．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．

5.如图，写出字母所代表的正方形面积，SA=____，SB=____.

6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.

7.如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是 . 2

三、解答题

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；

(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；

(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；

(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；

(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．

9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格的边长为1):

A的面积 (单位面积） B的面积 (单位面积） C的面积 (单位面积）

图①

图②

(2) 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？

(3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？ 3

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）导学案

第2课时

学习目标：

1.理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质及其简单的应用；

2.用直角三角形的判定和性质解决有关问题；

学习重点：有一个角为30°的直角三角形的性质

学习过程：

一、旧知回顾

1、直角三角形的两个锐角 ；

2、直角三角形的判定定理： ；

3、直角三角形的性质定理： 。

4、Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝50，则∠B＝ 。

5、△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C＝

，∠B＝ ，∠A＝ ，它是一个 直角三角形

6、已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90，CD是AB上的中线，

且CD＝5cm，则AB＝ 。

7、如图Rt△ABC中，∠C＝90，CD是AB上的中线，

且AB＝12cm，则CD＝ 。

二、自主学习、合作交流（阅读教材4页－5页）：

1、如图，在Rt △ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°,那么BC与斜边AB有什么关系呢？

结论： 。

2、如图，在Rt △ABC中，∠BCA=90°，如果BC=21AB，那么∠A等于多少度呢？

结论： 。 DCBAC

D B A C

D B A

三、知识运用

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，∠A=30°，则BC= 。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=30cm， BC=15㎝，则∠A= 。

直角三角形的性质和判定

教学目标 1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

重点1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 难点

教学策略 观察、比较、合作、交流、探索

教 学 活 动 课前、课中反思 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，

∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

与∠B互余的角有

（2）与∠A相等的角有 。

（3）与∠B相等的角有 。

（二）直角三角形的判定定理1

提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”

利用三角形内角和定理进行推理

归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

1 第一章 直角三角形 直角三角形的性质与判定II（二）

课题

预设

目标 1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。

2、掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理。 增删

教学

重难点 重点：应用勾股定理有关知识解决有关问题

难点：灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题

教具

准备 三角尺、

知识

链接 直角三角形、三角形全等

教法

学法 讲授、探究、讨论法

教学过程 一、课前复习

1、勾股定理的内容是什么？

问：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。

解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中

∴AO＝＝2.4（米）

又∵下滑了0.4米 ∴OC＝2.0米 2 在RtΔODC中 ∴OD＝=1.5（米）

∴外移BD＝0.8米

答：梯足将外移0.8米。

例3 课本例题题：（译文）现在有一个贮满水的正方形池子，

池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，

芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能

达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求水深

与芦苇的长各有多少尺？

解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。

设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺

由勾股定理有：

x2+52＝（x+1）2

解之得：x＝12

答：水深12尺，芦苇长13尺。

三、当堂练习：

教材P13 练习 1、2

四、全课小结：

应用勾股定理解决实际问题的思路：

（1） 深刻理解题意

（2） 画出简图

（3） 将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。

板书

设计

直角三角形的性质与判定II（二）

1、勾股定理 例题2 例题3