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高等数学数列极限习题集及答案1. 数列的定义数列是由按确定的顺序排列的一列数所构成的。
数列可以用一般的形式表示为a1,a2,a3,...,a a,...，其中a a表示数列中的第n个数。
2. 数列的极限数列的极限可以理解为数列中的数随着a的增大而趋近于某个值。
数列极限的概念在高等数学中非常重要。
2.1 数列的无穷极限当数列的某一项越来越接近无穷大或无穷小的时候，我们称其为数列的无穷极限。
无穷极限可以分为正无穷大极限和负无穷大极限。
正无穷大极限：当数列的每一项都大于某一个正数M时，我们说数列逼近正无穷大，记为$\\lim_{n\\to\\infty}a_n=∞$。
负无穷大极限：当数列的每一项都小于某一个负数-M时，我们说数列逼近负无穷大，记为$\\lim_{n\\to\\infty}a_n=-∞$。
2.2 数列的有界性和有界变差性数列的有界性和有界变差性是数列收敛性的重要条件。
有界性：如果数列的所有元素都在某个范围内，就说这个数列是有界的。
即存在正数M，使得对所有的n有|a a|≤a。
有界变差性：对于给定的正整数N，把[a1,a2],[a2,a3],...,[aa−1,aa]称为数列的N个相邻项。
如果存在一个常数M，对于所有的N都有相邻项和的绝对值|a2−a1|+|a3−a2|+...+|a a−a a−1≤a，则称数列有界变差。
2.3 数列的收敛和散度数列的收敛和散度是数列极限的两种基本性质。
数列的收敛：如果对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，|a a−a|<a，则称数列收敛于L，记为$\\lim_{n\\to\\infty}a_n=L$。
数列的散度：如果数列不存在极限，就称该数列是发散的。
2.4 数列极限的性质数列极限具有以下性质：1.基本性质：数列极限若存在，则必唯一。
2.保号性质：如果数列的极限存在且为正数（或负数），则从某项开始，数列的各项都是正数（或负数）。
