10.二维连续型随机变量

习题1-1 样本空间与随机事件1．选择题（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）ABAC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）A {}123T T T t ++>B {}123TT T t >C {}{}123min ,,T T T t >D {}{}123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。

解：{},18543，，，＝Ω ；{}18,,12,11 ＝A 。

（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。

解：{} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。

（3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。

现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量长度与规格的误差不超过0.1。

3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ，B ，C 都发生：解： ABC ；（2） A ，B ，C（3） A 发生，B 与C（4） A ，B ，C 中至少有一个发生：解：C B A ⋃⋃（5）A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2）至少有一个次品；（3）恰好有两个是次品；（4习题1-2 随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P，则)(A P)(AB P)(B A P )(B A P =)(B A P 0 ，)(B A P（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P AB 0.6（3）盒子中有10个球，其中3（4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为（5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为2．选择题（1）如果A 与B 互不相容，则（C ）(A) AB =∅ (B) A B = (C ) AB =Ω (D) A B =Ω（2）设A 、B 是任意两事件，则=-)(B A P （ B 、C ）。

第十五章 随机事件与概率例1：设,,A B C ，D 为四个随机事件，试用这四个事件表示下列各事件：1）这四个事件至少发生一个；2）这四个事件恰好发生两个；3）B A ,都发生，而D C ,都不发生；4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件至多发生一个.例2： 有10件产品，其中3件次品，7件正品，从中任意抽取3件（不放回），求以下事件的概率：1） 第三次取得次品；2） 已知前两次没有取得次品第三次取得次品；3） 不超过三次取到次品.例3：将k 个不同的球放到)(k N N ≥个不同的盒子中去（假设每个盒子可容纳的球数不限） ，求1） 指定的k 个盒子各装一球的概率；2） 有k 个盒子各装一球的概率；3） 某个定的盒子装l 个球的概率.例4：一袋中装有1N -只黑球和1只白球. 每次从袋中随机地摸出一球放回并换入一只黑球，这样继续，求第k 次摸球时摸到黑球的概率.例5：从1到9这9个数字中，有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个数之积能被10整除的概率.（答案：786.0）例6：一批产品共有N 件，其中包含M 件次品，现采用“放回抽样”与“不放回抽样”方式，从中任取n 件，求抽出的n 件产品中恰有k 件次品的概率.例7：玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8, 0.1, 0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只； 若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回. 试求1）顾客买下该箱的概率；2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.（答案：1）0.8+947.0)109(1.0)2019(1.044≈⨯+⨯; 2)845.0947.08.0≈ ）例8：已知100件产品中有10件绝对可靠的正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时，均有1.0可能性发生故障，现从100件产品中随机抽取一件，若使用了n 次均未发生故障，问n 为多大时，才能有70%的把握认为所取的产品为正品？（答案：29≥n ）例9：假设一厂家生产的每台仪器，以概率70.0可以直接出厂，以概率30.0需进一步调试，经调试后以概率80.0可以出厂，以概率20.0定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了)2(≥n n 台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求1）全部能出厂的概率α； 2）其中恰好有两件不能出厂的概率β； 3） 其中至少有两件不能出厂的概率γ.（答案：1）n 94.0=α；2）22206,0)94.0(⋅=-n n C β；3）n n n 94.094.006.011-⋅-=-γ） 例10：每次射击命中的概率为0.2，问至少要进行多少独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？例11：．加工某一零件共需经过4道工序。

全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

故选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。

解析：，故选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

解析：，故选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。

提示：概率密度的性质：4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。

北方民族大学试题课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.设8.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。

2.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ＿＿＿＿＿＿ 。

3.设X 的分布律为则分布函数值=)25(F ＿＿＿＿＿＿ 。

4.设随机变量X ～N(0,1),)x （Φ为其分布函数，则)()x x -Φ+Φ（=＿＿＿＿＿＿ 。

5.已知连续型随机变量X 的分布函数为2200,1),1(31,31)(≥<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=x x x x e x F x，设X 的概率密度为)(x f ，则当=<)(,0x f x ＿＿＿＿＿＿ 。

6.设X 服从正态分布N(μ,2σ)，则=-)23(X E ＿＿＿＿＿＿ 。

7.设随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。

8.设随机变量X 的分布律为!3)(3k e k X P k -==，,,2,1,0 =k 则)(2X E =＿＿＿＿＿＿ 。

X0 1 2 3 P(X=k) 0.10.30.40.29. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D ＿＿＿＿＿＿ 。

10.若4321,,,X X X X 为来自正态分布N(0,4)的样本，则∑=41241i i X ～＿＿＿＿＿＿ 分布 。

二、设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n 件，问其中恰有k(D k ≤)件次品的概率。

（10分）三、设随机变量X 的概率密度函数为，其他10,0,3)(2<≤⎩⎨⎧=x x x f 求： （1）X 的分布函数；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-2121X P .（10分）四、设随机变量X 具有概率密度，其他,0,)(>⎩⎨⎧=-x e x f x 求随机变量2X Y =的概率密度。

一．填空题1。

设A ，B,C 为三事件，用A ，B,C 的运算关系表示“事件A 发生，B 与C 不发生" 为 C B A .2．设 事 件 A ， B 的 概 率 分 别 为 0.6与 0。

8， 且 A ⊂ B ，则)()()()(A P B P A B P A B P -=-== 0.2 。

3。

设事件A ， B 的概率分别为51 与 41,且 A 与 B 互 斥， 则 =-=)()()(AB P A P B A P =51。

4。

设A ，B 为二事件,()0.6,()0.3P A P B ==。

若A ， B 互不相容,则()P A B ⋃= 0。

95。

设 A ， B 两 事 件 相 互 独 立 ， 且 P （B) = 0。

6，P(A B ） = 0。

9 ， 则 P(A ）= 43。

)()())(1)(()()()()()()()()()(B P B A P B P A P B P A P B P B A P A P AB P B P A P B A P -=-+-=-+= 6. 一 只 袋 中 有 4 只 白 球 ， 2 只 黑 球 ， 另 一 只 袋 中 有 3 只 白 球 和 5 只 黑 球 , 如 果 从 每 只 袋 中 各 摸 一 只 球 ， 则 摸 到 的 一 只 是 白 球 ,一 只 是 黑 球 的 事 件 的 概 率 为 1324 .7。

设 A1 ， A2 , A3 是随机试验E 的三个相互独立的事件， 已知P(A1) = α , P(A2） = β，P(A3） = γ ，则A1 ， A2 ， A3 至少有一个发生的概率是 1- （1- α)(1- β）（1- γ) 。

8。

设随机变量ξ的分布律是 {}4,3,2,1,21=⎪⎭⎫⎝⎛==k A k P kξ则 A = 。

解:()A A k P k 161516181412141=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++==∑=ξ 令 11615=A 得 1516=A 9. 已 知 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 ,201}{+==K K X P K = 1, 2， 3， 4， 5， 则 概 率 {}=≤<41X P _______（53）。

全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。

因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。

因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。

因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。

（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

概率论与数理统计模拟题二一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、设,,A B C 是随机事件，则（）。

(A)()A B B A B -=-(B)()A B B A-=(C)()()AB C A B C -=-(D)AB AB AB=-2、设甲、乙两人进行象棋比赛，A 表示事件“甲胜乙负”，则A 表示事件（）。

(A)“甲负乙胜”(B)“甲乙平局”(C)“甲负”(D)“甲负或平局”3、设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品，从盒子中任取两件，则取出的两件产品中至少有1件次品的概率为（）。

（A ）310（B ）510（C ）710（D ）154、设()F x 是随机变量X 的分布函数，则（）。

(A)()F x 一定连续(B)()F x 一定右连续(C)()F x 是单调不增的(D)()F x 一定左连续5、设随机变量X 的概率密度为2(),x f x cex -=-∞<<+∞，则c =（）。

(A)(B)(C)1π(D)12π6、设~(3,1)N ξ，则=≤≤-)11(ξP （）。

(A)1)1(2-Φ(B))2()4(ΦΦ-(C))2()4(---ΦΦ(D))4()2(ΦΦ-7、设离散型随机变量(1,2)i X i =的分布律为i X 1-01P141214且满足12(0)1P X X ==，则12()P X X ==（）。

(A)0(B)14(C)12(D)18、设随机变量X 服从参数为2,μσ的正态分布，即2(,)XN μσ，则DX =（）。

(A)μ(B)σ(C)2μ(D)2σ9、设,X Y 是方差均大于零的随机变量，则下列命题中不正确的事（）。

（A ）,X Y 不相关的充要条件是cov(,)1X Y =（B ）,X Y 不相关的充要条件是()E XY EX EY =⋅（C ）,X Y 不相关的充要条件是()D X Y DX DY ±=+（D ）,X Y 不相关的充要条件是()()D X Y D X Y +=-10、设~(1,4)X N ，12,,,n X X X 为X 的一个样本，则（）。

郑航2004至2005学年第二学期试题课程：概率论与数理统计（B 卷） 考试形式：闭卷 教师姓名：张 辉 系、部：基础课部一、填空题（2分×10=20分）1.若事件A 与B 满足A P AB P ()(=)B ，已知,2.0)(=A P 则________)(=B P 。

2.若A 与B 相互独立，已知,2.0)(=A P ,8.0)(=B A P 则=)(B P ________。

3.若事件A 在每次试验中发生的概率为p ,现进行n 次重复独立试验，则A 均不发生的概率为_____________。

4.设离散随机变量X 的概率分布为：则a=______。

5.若),(~λP X 已知),2()1(===X P X P 则_____=λ。

6.若),1.0,100(~B X 则________)(=X D 。

7.若连续随机变量X 的概率密度为：=)(x f ⎩⎨⎧≤≤其它,010,x x , 则______)(=X E 。

8.已知随机变量Y X 与独立，且,4)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D __________。

9.若随机变量X 的数学期望,1)(=X E 方差4)(=X D ，则由切比雪夫不等式知_______)81(≥<-X P 。

10. 设t ～)(n t ，(P |t |αλ=>)，0>λ，10<<α，则__________)(=<λt P 。

二、选择题（2分×5=10分）1、事件A 与B 满足下列关系中的哪一个，则称它们是对立的。

____ （A ）Φ=AB （B ）Φ=AB ，Ω=B A（C ）Ω=B A （D ）以上都不是2、若A 与B 独立，=-==)(,5.0)(,2.0)(A B P B P A P 则______。

（A ） 0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.43、若随机变量Y X 与独立同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ， 21)1()1(====Y P X P ，则下列等式正确的是_____。

第一章 随机事件及其概率1. 写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和; (2)在单位圆内任意一点,记录它的坐标;（3）10件产品中有三件是次品,每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度。

解 所求的样本空间如下(1)S= ｛2，3，4，5，6，7，8,9,10，11,12｝ （2）S= ｛（x ， y ）｜ x 2+y 2<1} （3）S= ｛3，4，5,6，7，8，9，10} （4）S= {v ｜v>0｝2. 设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件: （1）A 发生,B 和C 不发生； （2）A 与B 都发生，而C 不发生； （3）A 、B 、C 都发生； （4)A 、B 、C 都不发生; (5）A 、B 、C 不都发生； （6)A 、B 、C 至少有一个发生； （7）A 、B 、C 不多于一个发生； （8)A 、B 、C 至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ABCABC ABC ABC ABCAB CAB BC AC ABBC CA3．在某小学的学生中任选一名，若事件A 表示被选学生是男生,事件B 表示该生是三年级学生，事件C 表示该学生是运动员,则 （1）事件AB 表示什么？(2)在什么条件下ABC =C 成立？（3)在什么条件下关系式C B ⊂是正确的? (4）在什么条件下A B =成立? 解 所求的事件表示如下(1）事件AB 表示该生是三年级男生，但不是运动员。

（2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC =C 成立。

（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B ⊂是正确的。

(4)当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立。

4．设P (A ）＝0.7,P （A －B )＝0。

西南交大09～10第二学期《概率论与数理统计B》期末试题1西南交通大学2021－2021学年第(二)学期考试试卷班级学生人数姓名课程代码2100031课程名称概率论与数理统计B考试时间120分钟密封装订线密封装订线密封装订线题号一二三四五六七八九十总成绩得分批改老师签名考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面。

一．判断题（对的打“√”，错的打“?”，每题2分，共10分）1.如果a和B是随机事件，那么一定有p（AB）？1.p（ab）。

（2）假设事件a和B 彼此独立，而P（a）？0.1，p（b）？0.2，则a和B不能彼此不兼容（3）让样本x1、X2和X3来自群体n（？，），和那就不知道了221?2?xi?13i是一个统计量.（）4.如果e（x2）？那么一定有p（x×0）？1. ()5. 假设二维随机变量（x，y）的分布函数为f（x，y），那么f（1,2）？1.p（x？1，y？2）。

（）二．选择题（每题3分，共30分）1.如果x和y是任意两个随机变量，cov（x，y）已知吗？0，必须有（）（a）x与y相互独立（b）d(xy)?dxdy（c）e(xy)?exey（d）d(x?y)?dx?dy2．下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是（）（a）f(x)?1（b）f(x)?sinx1?x2?1?（c）f(x)??1?x2??1?0x?0x?0?（d）f(x)??1.2x?0? 1x？0x？0 3. 如图所示，构成系统的四个电子元件的可靠性为p，每个元件能否正常工作是相互关联的2134独立的，则系统的可靠性为（）；（a）p4（b）p3?p2（c）p3?2p4（d）2p3?p44．设随机事件a,b互不相容，则必有（）（a） p（a）？1.p（b）（b）p（a？b）？1（c）p（ab）？p（a）p（b）（d）p （ab）？一5．设x1,x2,?,xn为来自正态总体n(0,1)的简单随机样本，x和s2分别为样本均值和样本方差，则（）nxn？t（n？1）（b）？xi2？？2（n？1）（a）si？1（c）x？n（0,1）（d）nx？n （0,1）6．已知x～e()，且y?2x?1，利用切比雪夫不等式估计p(0?y?10)（）（a）?991616（b）?（c）?（d）?25252525127．设随机变量x和y相互独立，且都服从[0,1]区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（）（a） x2（b）x？y（c）x？Y（d）（x，Y）8。

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本 均值， S 2 为样本方差。

若 的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（ ） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（ ）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

6、已知 A 、 B 为两个随机事件 ，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（ ）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（ ） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、 已 知 随 机 变 量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（ ）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】 ()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求： （1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。

A. A,B 互不相容B. A,B 相互独立C.A BD. A,B 相容⊂2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（　C ）A.　1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（　B ）A.　B.919910098.02.0Cii i i C-=∑100100910098.02.0C.D.ii i iC-=∑1001001010098.02.0ii i i C-=∑-100910098.02.014、设，则B)3,2,1(39)(=-=i i X E i )()31253(321=++X X X E A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 95、设样本来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量521,,,X X X 服从t 分布。

（ C ）25242321XX X X X c +++⋅A. 0B. 1C.D. -1266、设~，则其概率密度为（　A ）X )3,14(N A.B.6)14(261--x eπ32)14(261--x eπC.D.6)14(2321--x eπ23)14(261--x eπ7、为总体的样本， 下列哪一项是的无偏估计（　A ） 321,,X X X ),(2σμN μ A.B.3212110351X X X ++321416131X X X ++ C. D. 3211252131X X X ++321613131X X X ++8 、设离散型随机变量X 的分布列为X 123PC 1/41/8则常数C 为（C）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/89、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值近似的服从（ B ）X （A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ）10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设，则在显著水平a=0.01下，（　B ）00μμ=：H A. 必接受 B. 可能接受，也可能拒绝0H 0H C.　必拒绝 D. 不接受，也不拒绝0H 0H 二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：__AUBUC_______；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_____0.92____；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx ,则)(+∞<<-∞x A ＝＿1/2＿＿，B ＝＿1/3.14＿＿＿；4、随机变量X 的分布律为，k =1,2,3,则C=__27/13_____;kC x X P )31()(==5、设X ～b （n,p ）。