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整式的乘法复习课 PPT课件

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整式的乘法复习课件

整式的乘法复习课件

04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析

整式的乘法单元复习ppt

整式的乘法单元复习ppt

05
整式乘法单元测试题及答案
单元测试题一
总结词：基础题
详细描述：涵盖了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式与单项式、单项 式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，以及乘法公式的应用。
单元测试题二
总结词：进阶题
详细描述：难度略高于基础题，增加了对整式乘法运算法则 的深入理解和应用，包括更为复杂的整式乘法运算和公式的 变形应用。
根式的运算
总结词
根式的运算是一种特殊的运算方式，可以用来表示一些无理数。
详细描述
根式的运算包括根式的性质、根式的化简、根式的加减乘除等，这些运算在解决 一些数学问题时非常有用，需要掌握其运算规则和实际应用。
04
整式乘法的注意事项
符号问题
总结词
正确处理符号是整式乘法中的重要问题。
详细描述
在整式乘法中，尤其是涉及到多项式与多项式相乘时，必须正确处理各项的符号，以确保结果的正确性。例如 ，当两个同类项相乘时，应把它们的系数相乘，并把相同的字母因数合并在一起，且对于不同的项相乘，应把 它们的系数和字母因数分别相乘。
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式。
同类项合并：相同字母的幂分别相加，作为积的一个 因式。
在进行整式乘法运算时，需要注意幂的符号和顺序， 以及因式的合并和分配律的应用。
02
整式乘法公式
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接使用法则
详细描述
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式。
整数幂的运算在整式乘法中具有重要地位，是基础且必需的 知识点。
详细描述
整数幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等 ，这些运算规则在整式乘法中经常出现，需要熟练掌握。

七下第一章《整式的乘除》复习完整ppt课件

七下第一章《整式的乘除》复习完整ppt课件

B. (2a)2 4a2
C． 30 31 3
D． 4 2
6、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4 ·x 4
B. (x 4 )4
C. x16 ¸ ¸ x2
精选
D. x4+x 4
二、填空题:
1.(2008年宁波)计算: (-2a) 2 =___4_a_2___.
2.(2009年海南)计算:a .a2+a3=__2_a_3_.
16. 己知：x+x-1=-3 , 求代数式 : x4+x-4 的值。
精选
(2). 2n4(2)2n
(3 ).3 x 2 (x 3 y 2 2 x ) 4 x ( x 2 y )2
(4).t2(t1)t(5)
精选
( 5 )( . 2 a ) 8 [ ( 2 a ) 2 ] ( 2 a ) 9 ( 2 a ) 3
( 6 )( .x 4 y 6 z )x (4 y 6 z ) (7 ).( 3 )3 ( 3 ) 3 (1)3 (1) 3
精选
11. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？ 12. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
精选
13. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
14. 解方程：(2x-3)2 = (x-3)(4x+2)
精选
15.己知: (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项
33
(8). (0.12)55218
精选
( 9 ). ( 4 a 3 1 a 2 b 2 7 a 3 b 2 ) ( 4 a 2 )

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较复杂时， 可以竖式对 齐，方便合 并同类项.
10x2 30x 10n
x4 3 mx3 n 3m 10x2 mn 30x 10n
4．解答题：
*（6）已知 xm 2，xn 3 （m、n为正整数），求
1 x3m2n 的值. 9
构造 xm、xn
7 a12 7 a6 2 99
构造a6
7 92 63. 9
4．解答题：
（5）已知二次三项式 x2 mx 10 和 x2 3x n 的乘积
中不含 x2 项和 x3 项．求 m、n 的值．
分析： 不含 x2 项和 x3 项，指含 x2 项和含 x3项的
系数为零.
先乘除，后加减
（ ） 解 原式 12 x4 12 x4 8x2 y 3x2 y 2y2
必须添加括号
12 x4 12 x4 5x2 y + 2 y2
去括号，注意符号
5x2 y 2 y2
再合并同类项
3．计算下列各题：
（5） 1.5 2011 2 2012
解 原式 （ 6a2b2 3abc 2abc c2） 添加括号
6a2b2 abc c2
_6a2b2 + abc+ c2
合并同类项 去括号 注意符号
3．计算下列各题：
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
解
2x x2 x3 x3 x2 3x+15
移项，合并
2x 3x 15 5x 15
x3
注意符号, 不要漏乘.
所以，原方程的解是 x 3.
写出结论
4．解答题：

整式的乘法和乘法公式复习课课件

整式的乘法和乘法公式复习课课件
整式的乘法和乘法公式复 习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述

整式的乘法复习课件

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典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。

《整式的乘法复习》课件

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学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。

《整式的乘法》课件

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同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。

《整式的乘法》ppt全文课件

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9．(练习2变式)计算： (1)－6x3y2÷2x2y； 解：原式＝－3xy (2)(6×106)÷(－3×103)． 解：原式＝－2×103
《整式的乘法》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
知识点 4：多项式除以单项式 10．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果是( C ) A．－2x3－5x2＋3x B．－2x3＋53x－1 C．－2x3－53x＋1 D．－2x3－53x 11．一个多项式与－2x2 的积为－2x5＋4x3－x2，则这个多项式为 __x_3－__2_x_＋__12_____．
《整式的乘法》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
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15．已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，且一边长为2a，则其周长为 ( D) A．4a－3b B．8a－6b C．4a－3b－1 D．8a－6b＋2 16．若5x－3y－2＝0，则105x÷103y＝_1_0_0_． 17．若(x－5)x＝1，则整数x的值可能是__0_或__4_或__6_____．
《整式的乘法》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
13．先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝ 2017，y＝2016. 解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x－ y，当x＝2017，y＝2016时，原式＝1
《整式的乘法》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
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19．先化简，再求值： (34a4b7＋12a3b8－19a2b6)÷(－13ab3)2，其中 a＝1，b＝－4. 解：原式＝247a2b＋92ab2－1，当 a＝1，b＝－4 时，原式＝44

《整式的乘法》_PPT课件

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3222 （根据同底数幂的乘法法则 ）
3 23 (根据乘法的定义) 36
(32 )3 323
探究新知
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n ?
(am)n a m am a m (乘方的意义)
n个 am
n 个 m a mmm (同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
可以
[(am)n]p amn(pm,n,p为正整数）
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巩固练习
1.计算下列各题：
（1）（
1 0 3）3
；（2）
2 3
3 4
；（3）（ -6）3 4
巩固练习
1.判断题，错误的给予更正.
（1） a5a5 2a10
（× ）
（2）（x3）3 =x6
（×）
（3）（ -3 ） 2 （ -3 ） 4= （ -3 ） 6= -36 （×）
（4）x3y3(xy)3
（×）
（5）[(m n)3]4[(m n)2]60（√）
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2．已知n为正整数，且a =-1，则-（-a2n）2n+3的值为 _____1____．
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备选练习
3．计算： ①5（a3）4-13（a6）2
解:原式=5a12-13a12=-8a12 ②7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2
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9，求代数式
8
2
a2
3


1
a3
2

a3 4
的值.
3
先求出a6
解 16a2 3 1 4 9 8
212
a6

1 212
9
即，a6 9
原式 2a6 1a6a12 9
2 a12 a12 9
3
解
原式

1.52011



2
2011



2

3 3



3 2




2 3

2011



2 3

2. 3
构造相同指数
逆用积的 乘方法则
4．解答题：
两边分别先进行整式的乘法
（1）解方程 x 2 x x2 x2 x 1 3x 5
（1） a 2b2 2b a3 = 2b a5 ． 注意符号
（2） 12a3b 9a2b2 1 ab2c = _ 4a4b3c + 3a3b4c． 3
（3） a 2a 3 = a2 a 6
注意结果要合并
．
不要漏写y
解 原式 9x2m y2n 1 x3n y3m
8


9

1 8


x2m x3n

y2n y3m
9 x2m3n y3m2n 8
3．计算下列各题：
先乘方，后乘除，再加减
（2） 2 x2 y3 3 3xy2 2x4 y3 2 y5
7 a12 7 a6 2 99
构造a6
7 92 63. 9
4．解答题：
（5）已知二次三项式 x2 mx 10 和 x2 3x n 的乘积
中不含 x2 项和 x3 项．求 m、n 的值．
分析： 不含 x2 项和 x3 项，指含 x2 项和含 x3项的
系数为零.
3 8 x6 y9
27

9x2 y2
4x8 y6
乘方
解 原式 8 x6 y9 9x2 y2 4x8 y6 y5 27
8 x8 y11 4x8 y11 3
20 x8 y11 3
乘法 加减，即合并同类项
3．计算下列各题：
不要漏项
（3） 3ab c2ab c
（3） 3ab c2ab c
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
（5）
1.5
2011

2
2012
3
3．计算下列各题：
（1） 3xm yn 2 1 xn ym 3 2
先乘方，后乘除
分析： 1 x3m2n 9
1 x3m x2n 9
1 xm 3 xn 2 9
23
逆用同底数幂的乘法法则 逆用幂的乘方乘法法则
整体代入
4．解答题：
*（7）已知a、b为有理数，且满足 a 2b 1 4b a 0 ，
求 a2n1 b2n1 的值.
二、精选例题：
1．判断题：（正确的在括号内填入“√”，错误的 在括号内填入“×”，并说理）
（1） x3 x3 x6 2x3 ( × )．
不是同底数幂的乘法， 而是合并同类项。
（2） x3 x1 x2 x5 x6 ( × )．
（3）
1 a2 3 3

1 a5 9
第三章：整式的乘法 复习课（一）
一、知识梳理：
整式
的加
减
同底数幂的乘法
整
am an amn
单项式与 单项式相乘
式
混
的 运 算
幂的乘方
am n amn
整式 的乘 法
单项式与 多项式相乘
合 运 算
积的乘方
abn anbn
m、n指的都是正整数
多项式与
多项式相乘 运
……
算
顺
序
非负数的性质
分析：
a 2b 1 4b a 0
0
a 2
解得，b

1 2
逆用同底数幂 的乘法法则， 构造相同指数.
原式 a2 a2n1 b2n1
逆用积的乘方法则
a2
ab
2n1

22


2

1
2n1

4.
2
三、课堂小结：
解 原式 5x2 y 3y 2xy 2xy+ 3x2
先去小括号 注意符号
5x2 y 9x2 y
4x2 y
合并同类项
再去中括号
当
x 2.5，y 2
时，
原式

4



5
2


2
=－10.
5
2 5
4．解答题：
（4）已知
16a2
3



1
4

1 a6 27
( × )．
a4b6
（4） a2b3 2 a4b6( × )．
不能漏加指数1.
注意系数的乘方、幂的乘 方法则的正确使用。
关注符号
（5） ym1 2 y2m1 2 ( × )．
不要漏乘2
2．填空题：
a 2b2 2b a2 转化为同底数幂的乘法
1．法则： 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
２．运算顺序：
am an amn
am n amn
abn anbn
m、n
指的都 是
正整数
（1）先乘方；（2）后乘除；（3）再加
３．几点减关．注：
正确选择相应运算法则
（1）关注运算法则； （2）关注运算顺序； （3）关注运算符号；
严格混合运算顺序 注意去括号法则
较复杂时， 可以竖式对 齐，方便合 并同类项.
10x2 30x 10n
x4 3 mx3 n 3m 10x2 mn 30x 10n
4．解答题：
*（6）已知 xm 2，xn 3 （m、n为正整数），求
1 x3m2n 的值. 9
构造 xm、xn
解 原式 （ 6a2b2 3abc 2abc c2） 添加括号
6a2b2 abc c2
_6a2b2 + abc+ c2
合并同类项 去括号 注意符号
3．计算下列各题：
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
（4） x 3y x 2 y = x2 5xy 6y2 ．
不要写错字母
（5） a 2b 2a b = 2a2 3ab 2b2 ．
3．计算下列各题：
（1） 3xm yn 2 1 xn ym 3 2
（2） 2 x2 y3 3 3xy2 2x4 y3 2 y5 3
展开合并后 x3 项和 x2 项的系数分别为 3 m 、

10 3m n.
3 m 0
m 3
由题意可知 10 3m n 0 , 解得 n 1 .
x2 mx 10 x2 3x n
x4 3x3 nx2 mx3 3mx2 mnx
（4）关注运算结果；
运算结果不能再合并
（5）关注逆向思维．
灵活逆用运算法则
解
2x x2 x3 x3 x2 3x+15
移项，合并
2x 3x 15 5x 15
x3
注意符号, 不要漏乘.
所以，原方程的解是 x 3.
写出结论
4．解答题：
（3）当 x 2.5，y 2 5
时，代数式
先化简, 再求值.
5x2 y 3y2xy x2 y 3x 的值是多少？
先乘除，后加减
（ ） 解 原式 12 x4 12 x4 8x2 y 3x2 y 2y2
必须添加括号
12 x4 12 x4 5x2 y + 2 y2
去括号，注意符号
5x2 y 2 y2
再合并同类项
3．计算下列各题：
（5） 1.5 2011 2 2012