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整式的乘法复习课

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整式的乘法进阶复习教学课件

整式的乘法进阶复习教学课件
B 11 C 9或−11
D − 9或11
2
分析： + − 1 +25
2
2

= + − 1 + ±5
2
2

= +2 ∙ ±5 ∙ + ±5

由此可得： − 1 = ±10

= − 9或11
习题展示
1.已知22 + 3 − 6 = 0, 求代数式3 2 + 1 2 + 1 2 − 1 的值.
式平方的形式，那么加上的这个单项式可以是什么？
这节课你有哪些收获？选取一道你
认为有价值的题目进行分析，从考
查知识点、数学思想，反思拓展三
个方面去分析这个问题。
课前准备：

、(− ) =

−

2、(− − ) =
3、将6.18× 化为小数是：
4、下列代数运算正确的是（ ）




A ( ) =
B () =4
C ∙ = D (+1) = +1


5、计算 ( + )( − )+ 等于（ ）
完全平方公式：( ± ) = ± +
科学记数法： × ≤ < ，为整数
思想方法归纳
一、转化思想：
转化思想在整式运算中应用广泛，如单项式乘单
项式要转化为同底数幂相乘，单项式乘多项式要
转化为单项式乘单项式等，通过转化，把未知问
题转化为已知问题，把复杂问题转化为简单问题。
A B C
D −
归纳知识点
同底数幂的乘法： ∙ =+

整式的乘法复习课件

整式的乘法复习课件

04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析

整式的乘法和乘法公式_复习课课件

整式的乘法和乘法公式_复习课课件

2
a + 2ab +b
2
2
想一想 下列计算是否正确？如不正确，应
如何改正？
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
1
故
1
小
结
a ·a = a ( am )n = amn 幂的乘方 n 积的乘方 ( ab ) = an b n 2 2 平方差公式 (a+b)(a-b) = a - b 2 2 2 完全平方公式 (a+b) = a + 2ab +b
同底数幂的乘法
m+n
m
n
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x +(a+b)x+ab
(1)
2
=(-1) -(2xy) =1-4x y
2
2
2 2
练习一
（1）(3x+2) (3x-2)=
（2）(3+2a)(－3+2a)=
（3）
(4a-b)2
=
2= （4）(-3a+b)
（5）
(-x-2y)2=
பைடு நூலகம்
练 习
二
(1) (2) (3)
2 2
(a+b) - (a-b) = 4ab
2
2 2
(a+b) +(a-b) = 2a +2b

整式复习课(2)

整式复习课(2)
一、首项有负常提“负” 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4 ＝－(a2－2ab＋b2－4) ＝－ （ (a-b)2－22 ） ＝－(a－b＋2)(a－b－2) 这里的“负”，指“负号”。
二、各项有公先提“公” 例2、因式分解8a4－2a2 解:8a4－2a2=2a2(4a2－1) =2a2(2a+1)(2a－1) 这里的“公”指“公因式”。
四、括号里面分到“底”。 例4 因式分解x4－3x2－4 解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1） ＝（x2＋4）（x＋1）（x－1） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一 个多项式因式都不能再分解为止。其中包含提公 因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使 每一个括号内的多项式都不能再分解。 如上例中许多同学易犯分解到 x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分 解的错误。
3、
xx y y y x
4、 m 5、
9a b 16a b
2
x y
3
2
x y
2
6、
3x 12x y 6 xy
2
2
三、用简便方法计算：
13 13 19 15 1、 17 17
2001 2 2001 1999 2、 3 2 2001 2001 2002
3 2
四、已知：
1 3 3 2 2 3 a b , ab , 求a b 2a b ab 2 8
的值。
五、利用因式分解说明：
36 6
7
能被140整除。
12
《整式的乘法》复习(2)
学习目标
1．掌握和运用乘法公式。 2．能准确地运用简单的因式分 解.

整式的乘法复习课 PPT课件

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较复杂时， 可以竖式对 齐，方便合 并同类项.
10x2 30x 10n
x4 3 mx3 n 3m 10x2 mn 30x 10n
4．解答题：
*（6）已知 xm 2，xn 3 （m、n为正整数），求
1 x3m2n 的值. 9
构造 xm、xn
7 a12 7 a6 2 99
构造a6
7 92 63. 9
4．解答题：
（5）已知二次三项式 x2 mx 10 和 x2 3x n 的乘积
中不含 x2 项和 x3 项．求 m、n 的值．
分析： 不含 x2 项和 x3 项，指含 x2 项和含 x3项的
系数为零.
先乘除，后加减
（ ） 解 原式 12 x4 12 x4 8x2 y 3x2 y 2y2
必须添加括号
12 x4 12 x4 5x2 y + 2 y2
去括号，注意符号
5x2 y 2 y2
再合并同类项
3．计算下列各题：
（5） 1.5 2011 2 2012
解 原式 （ 6a2b2 3abc 2abc c2） 添加括号
6a2b2 abc c2
_6a2b2 + abc+ c2
合并同类项 去括号 注意符号
3．计算下列各题：
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
解
2x x2 x3 x3 x2 3x+15
移项，合并
2x 3x 15 5x 15
x3
注意符号, 不要漏乘.
所以，原方程的解是 x 3.
写出结论
4．解答题：

整式的乘法和乘法公式_复习课课件

整式的乘法和乘法公式_复习课课件
n n n
n
（1）0.125 (2 )
15
15 3
m=3，2n=5， （2）已知2
3m+2n+2的值. 求2
(1) ( y x)

3 2
( x y)
2 3
555,4444,5333 （2）试比较3
的大小.
计算：
(1) (-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3
(2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5) (3) (2m2 – 1)(m – 4) -2 ( m2 + 3)(2m – 5) 注意点： 1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。
计算：
(1) (2)
2)-(1-x2)2 (1-x)(1+x)(1+x 2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (x
① (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2
②(x+4y-6z)(x-4y+6z)
③ (x-2y+3z)2
计算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-2005×2007
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.
2、计算：0.251000×（-2）2001
3.(9)
1004
注意点： （1）指数：相加
1 670 ( ) 27
转化 转化 底数相乘 幂的乘方 转化 同底数
（2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
逆用公式 ab） a （

整式的乘法和乘法公式复习课课件

整式的乘法和乘法公式复 习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述

整式的乘法复习课件


(6) 10 10 10 10 8
5
(7) x x x x 2 x
( 8) y y y y y 2 y
4
3
5
2. 幂的乘方
即： 填空：
底数不变，指数相乘
(a ) a
m n
mn
(1) (10 ) 10
3 5 2 3
3 2
6
( 2) ( x ) x
( x 2 y 1)( x 2 y 1) ( x 2 y )
解：原式= ( x 2 y ) 1 ( x 2 y )
2 2 2
2 2 2
2
理清运算关系，注意运算顺序，巧用运算律和乘法公式
x 4 xy 4 y 1 ( x 4 xy 4 y )
一、幂的运算
1.同底数幂的乘法 底数不变，指数相加
(1) x x x
2 5 6 6
2
3 7
12
( 2) x x x x
5 4 3 2 5
6
12
( 3) a a a
2 3
( 4) y y y y
4
( 5) m m m
2 3
n n
2 2
2 4
( 2) ( 2a b ) 16a 8b12
n
2 3 4
( 3) ( 3 10 ) 27 106
(4) 若x 3, y 2, 则( xy) x y 2 3 6 (5) 若10 2,10 3, 则10 (10 ) (10 ) 2 3 108 4 5 4 5 6 5 0 . 75 [ 0 . 75 ( )] 0 . 75 ( 1 ) 0.75 (6) 0.75 ( ) 3 3

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(ab)n = an· bn （m,n都是正整数）
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算:
(1) 23×53 = ; (2×5)3
= 103 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4
(2) (-5)16 × (-2)15
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4
x - x 4x + 1 x x -1 + 2x x +1
2 3 2
2
2
计算：
随堂 练习
(1)(x−2y)(x+5y)
(2)x (x -1) + 2x(x - 2x + 2)
2 2
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则 8 . x3m-n= 2.（-x3）÷(-x)2· (-x4)=
x y
深入探索
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘法公式与因式分解复习
乘 法 公 式 与 因 式 分 解
(1) x + xy + y
2
2
2
(2) x 2 - 5x + 25
(3) a + 2ab - b
2
(4) x 2 - 2ab + y 2
(6) x2 - 4 y 2
(5) - 4 x2 - y 2 + 4 xy
例2：
完 全 平 方 公 式 的 逆 用

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典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
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  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
----------------复习课
单项式 多项式单项式 多项式Fra bibliotek学习目标
• 1、理解同底数幂的乘法、积的乘方、 幂的乘方和乘法公式
• 2、会运用以上知识进行整式的乘法 运算
• 3、灵活运用同底数幂的乘法、积的 乘方、幂的乘方和乘法公式进行整 式的化简
多项式的乘法
用一个多项式里的每一项乘另一个
1、2x2·(x2+3xy-y2) – xy(6x2 – 4y2)+y2(2x2 – 4xy + y2)
2x4 +y4
2、an(an + a n - 1 – 3)
答案：a2n + a 2n – 1 – 3an
1、化简:
(2x2-1)(x2+2)-(2x2+3)(x2-2) 4x2+4
2、化简: (x-1)(x-2)+(2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3)
计算：1、(3a2b3)2·(- 2ab3c)2
解：原式=(9a4b6) (4a2b6c2) =(9×4)(a4·a2) (b6·b6) ·c2 =36a6b12c2
2、(2x3y)(- 2xy) + (- 2x2y)2 0 3、〔- 2（a – b)〕3·3 (b – a)
24(a – b)4
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式里 的_每__一__项_____,再把所得的积__相__加____
5、解方程:2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x-2)-12; X = 2 6、一个多项式除以(x2-2x-3)，商为x2+2x-3，求这 个多项式. X4 – 10x2 + 9 7、若a+b+c=s,ab+bc+ca=t,求a2+b2+c2的值. S2 – 2t 8、若a-b=m,b-c=n，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
多项式里的每一项再把所得的积相加
单项式乘以多项式
特殊多项式的 乘法
乘法公式
运
用
平方差公式
乘 法
完全平方公式
的
（立方和、立方差公式） 分
配
同底数幂的乘法
律
幂的乘方 积的乘方
单项式 运用乘法的交换、结合律 的乘法
同底数幂的乘法： 底数不变，指数相加 即：am·an=a m+n(m、n都是正整数）
填空：
. -(a+b-c)6
-(a-b-c)4
x·x m-1+x2·x m-2-3·x3·x m-3 -x m
幂的乘方 底数不变，指数相乘
即：(a m)n = a mn (m,n都是正整数）
再 2、填空：
回 首
(1)(103)2= 106 ；(2)(x3)4= x12 ； (3)(-x3)5= -x15 ；(4)(-x5)3= -x15 ；
14、先化简,再求值: 2x2+8x+12 (3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3 38
乘法公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a+b)(a – b)=a2 – b2
另: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (a+b)(a2 – ab+b2)=a3+b3 (a – b)(a2+ab+b2) = a3 – b3 (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2=2(a2+b2+c2+ab+bc+ca)
(1)x·x2= x3 ; (3)a2·a5= a7 ； (5)m6·m6= m12 ；
(6)10·102·21x055= (7)x2·x3+x·x4= ；
(2)x3·x2·x= x6 ; (4)y5·y4·y3= y12 ；
108
；
2y5
(8)y4·y+y·y·y3= ；
1、103×100×10+100×100×10010000×10×10 106
2、计算:
(x+y)2·(x+y)5 （x+y)7 (x-y)5·(x-y)·(x-y)6
(x-y)5·(x-y)3·(x-y)5 (x-y)13 (s+t)·(s+t)2·(s+t)3·(s+t)4 (s+t)10
(x-y)12
(a+b-c)3·(c-a-b)3 (a-b-c)·(b+c-a)2·(c-a+b)
(5x2+y2)(y2-5x2) Y4 – 25x4 a4-(a-b)(a+b)(a2-b2) b4 (m+n+1)(m+n-1)-(m+n)2 -1
1、31000的末位数是 1 .2、a 2n+1·a n+3 =a 3n+4.
3、(xm·xm+x m+2·x m-2+x m+n·x m-n)2 9x 4m 4、(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2 7.2×1023
m2+n2+mn
(5)(-x2)3= -x6 ；(6)(-x)2= x2 .
积的乘方 积的乘方，等于把积中的每一个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：(ab) n = a n b n (n为正整数）
1)x30=x3·x27 =(x3·x12 )2=［x·(-x3)·(-x2 )3］
3;
6
72
(2)若xn=3,yn=2,则(xy)n1=3
,(x2y3)n=
；
(3)若1284·83=2n,则n=
； 7
(4)若2 x+3·3 x+3=36 x--82，则x= ；
(5)若x3n=-2,则x9n= ； 108
(6)若10x=2,10y=3,则10 2x+3y= .
1、计算: ［-(a2)3］2·(ab2)3·(-2ab) -2a16b7 2、若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值. 1025 3、已知4x=2 3x-1，求x的值。 X=1 4、已知a2n=3,a3m=5,求a 6n+9m的值。 3375 5、(a2)3·(b3)2·(ab)4= a10b.10 6、若a2n=5,则2a6n-4= 246. 7、0.1256×26×46= 1 . 8、(x n+1)2·(x2)n-1= X 4n