职高数学函数的单调性.

《函数的单调性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 理解函数单调性的概念和基本性质；2. 能够识别函数图像的单调性；3. 学会利用函数单调性解决实际问题。

二、作业内容1. 完成教材中关于函数单调性的概念和性质的练习题；2. 绘制三个不同函数的图像（例如，一次函数、二次函数、指数函数），并观察图像的单调性，记录在作业本上；3. 针对实际问题，尝试利用函数单调性进行简单的分析和解答；4. 查阅并总结生活中常见的具有单调性的现象和规律。

三、作业要求1. 独立完成，禁止抄袭；2. 书写规范，解题过程完整；3. 总结生活中的单调性现象和规律，字数不少于50字。

四、作业评价1. 参考学生的练习、图像绘制、实际问题分析和总结，给予相应的分数评价；2. 针对学生作业中存在的问题，进行针对性的讲解和指导；3. 鼓励学生在课堂上分享自己的作业完成心得，相互学习和交流。

五、作业反馈1. 学生提交作业后，教师对作业进行批改；2. 根据学生完成情况，对作业进行评价结果进行反馈，指出优点和不足，提出改进意见；3. 针对普遍存在的问题和错误，进行集中讲解和答疑，确保学生真正理解。

在实际操作中，学生们可以通过绘制图像和解决实际问题等方式来进一步理解和掌握函数的单调性。

此外，学生们还可以从生活中的常见现象和规律中寻找具有单调性的现象和规律，这有助于培养学生的观察力和思考力。

教师需要认真批改学生的作业，及时反馈评价结果，并针对普遍存在的问题和错误进行集中讲解和答疑。

这样的作业设计方案不仅有助于学生理解和掌握函数的单调性，还能培养学生的综合素质，提高他们的数学应用能力。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标：1. 巩固学生对函数单调性的理解，能够运用单调性定义证明函数的单调性。

2. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数学思维。

二、作业内容：1. 完成课后习题，对不同类型的函数进行单调性的分析和证明。

函数的单调性教案一、条件分析1．学情分析函数的单调性是函数这个章节的第三节课，通过前二节课的情景教学，学生对函数的恐惧感有所降低,所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。

2.教材分析教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，将抽象的知识直观化,充分体现了树形结合的思想。

二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解函数单调性的概念；2。

掌握判别函数单调性的图像观察法；3。

掌握判别函数单调性的推理证明法；4。

知道函数的单调区间；B层：1.理解函数单调性的概念；2。

掌握判别函数单调性的图像观察法;3.掌握判别函数单调性的推理证明法；4。

知道函数的单调区间；C层：1.理解函数单调性的概念；2.掌握判别函数单调性的图像观察法;过程与方法目标通过创设情境，让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的单调性；通过讲授让学生掌握判别函数单调性的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。

情感态度和价值观目标通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程三、教学重点函数单调性的概念、判断及证明四、教学难点根据定义证明函数的单调性五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。

六、教学进程： 情景导入：礼拜天，同学们就会去青青百货买东西。

那么我们从学校门口去青青百货的这段路程中，是上坡还是下坡呢？那我们把这段路程的简图画在平面直角坐标系中是什么样子呢？同学们仔细观察图形,从左往右图像呈什么变化趋势? （1）图像观察法像这种函数图像从左往右呈上升趋势的函数我们称为增函数（函数值逐渐增加的函数）。

中职数学教案——函数的单调性教学目标】1.理解函数的单调性的概念；2.能够通过观察函数图像讨论函数的单调性；3.熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性。

教学重点】函数的单调性定义。

教学难点】利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。

教学方法】讲授法、讨论法、举例法、分析法、演示法。

教具准备】多媒体课件课时安排】两课时（90分钟）教学过程】1.复（5分钟）检查学生对函数奇偶性的掌握情况。

提出问题：何为奇函数？何为偶函数？怎样判断一个函数的奇偶性？回顾归纳：图像：关于y轴对称---偶函数，关于x轴对称---奇函数表达式：在定义域内满足f(-x)=f(x)---偶函数，满足f(-x)=-f(x)---奇函数2.引言和问题情境（5分钟）引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，本节课我们继续来研究函数的性质。

问题情境：下图为某股票在9:00~11:30内的行情图，请描述此股票的涨幅情况。

其它：气温时段图、水位变化图、心电图等。

3.归纳（5分钟）上述现象都反映出了函数的一个基本性质——单调性。

4.函数的单调性（30分钟）1）观察下列函数图像，讨论各函数图像的变化趋势是怎样的？当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的函数值y 是怎样变化的？2）定义函数的单调性，并通过举例法讲解单调递增和单调递减的概念。

3）利用函数图像和定义判断函数在某区间上的单调性。

5.总结（5分钟）通过本节课的研究，我们了解了函数的单调性的概念和应用，提高了观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，培养了细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯。

本文介绍了如何教授学生函数的单调性，并通过实例让学生体会到用定义严格表述函数单调性的必要性。

教学方法包括课件示图、板书、讨论和思考等。

首先通过图像让学生直观地认识函数单调性，然后引导学生由直观图像抽象出符号定义，符合学生认知规律，易于接受。

接着强调关键词，加强对概念知识的理解掌握。

通过讨论，让学生认识到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行研究。

职高数学函数的单调性一、引言在职业高中数学的学习中，函数的单调性是一个重要的概念。

函数的单调性是函数性质的一个重要组成部分，它能够帮助我们更好地理解函数的性质，更好地解决函数的相关问题。

本文将详细介绍职高数学中函数的单调性及其应用。

二、函数的单调性概念函数的单调性是指函数在某区间内的变化情况。

具体来说，如果函数在某区间内，随着自变量的增加，函数的值也增加，那么这个函数在这个区间内就是单调递增的；如果函数在某区间内，随着自变量的增加，函数的值却减小，那么这个函数在这个区间内就是单调递减的。

三、函数的单调性的判断方法判断函数的单调性主要有两种方法：一是利用函数的图像进行直观判断，二是利用函数单调性的定义进行计算判断。

对于第一种方法，我们可以根据函数图像的走势来判断函数的单调性。

比如，如果函数图像是一条上升的曲线，那么这个函数就是单调递增的；如果函数图像是一条下降的曲线，那么这个函数就是单调递减的。

对于第二种方法，我们可以根据函数单调性的定义进行计算判断。

具体来说，如果对于函数f(x)在某个区间[a,b]内的任意两个数x1,x2，如果x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在[a,b]内为增函数；反之则为减函数。

四、函数的单调性的应用函数的单调性在我们日常生活和工作中有着广泛的应用。

比如在经济学中，我们可以通过函数的单调性来分析经济数据的趋势；在物理学中，我们可以用函数的单调性来描述物质的性质和变化；在计算机科学中，我们可以用函数的单调性来优化算法和数据结构。

五、结论函数的单调性是职高数学中一个重要的概念，它不仅可以帮助我们更好地理解函数的性质，还可以帮助我们解决很多实际问题。

因此，我们应该认真学习函数的单调性及其应用，为我们的学习和工作打下坚实的基础。

函数的单调性函数的单调性是函数的重要性质之一，它描述了函数值随着自变量的变化而变化的趋势。

函数的单调性对于理解函数的性质、解决实际问题以及优化问题等方面都具有重要的意义。

职教高考函数知识点汇总函数是数学中非常重要的概念，也是职教高考数学考试的重点内容之一。

在函数知识点中，包括了函数的定义、性质、图像和应用等方面。

下面将对这些内容进行详细的介绍。

1. 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射为一个因变量的值。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数可以用文字、表格或图形的形式表示。

2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。

定义域和值域的求解常常需要考虑函数的条件。

（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像相对于y轴的对称性。

如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。

（3）单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减性。

如果函数的导数始终大于0，则函数是递增的；如果函数的导数始终小于0，则函数是递减的。

（4）周期性：函数的周期性是指函数在一定区间内具有相同的性质重复出现。

例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数。

3. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来观察函数的性质。

绘制函数图像时，需要考虑函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性等。

常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4. 函数的应用函数在实际生活中有广泛的应用。

以下是几个常见的函数应用示例：（1）财务管理：函数可以用来描述投资、贷款和利润等财务问题。

例如，复利函数可以用来计算投资的未来价值。

（2）物理学：函数在描述物理过程中起到重要的作用。

例如，位移函数可以用来描述物体的运动轨迹。

（3）经济学：函数可以用来描述供需曲线和成本曲线等经济问题。

例如，需求函数可以用来描述商品的需求量与价格的关系。

（4）医学：函数可以用来描述血压、体温和心率等生理指标的变化。

例如，心率函数可以用来分析心脏健康状况。

总结：函数是数学中重要的概念，职教高考数学考试中也是一个重要的知识点。

函数的单调性知识点在数学的广阔领域中，函数的单调性是一个非常重要的概念。

它就像是函数世界里的指南针，帮助我们理解函数的行为和变化规律。

首先，咱们来聊聊什么是函数的单调性。

简单说，单调性指的是函数在某个区间内的变化趋势。

如果函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也一直增大，那这个函数在这个区间就是单调递增的；反过来，如果随着自变量的增大，函数值一直减小，那就是单调递减的。

比如说，一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，当 x 越来越大时，y 也会越来越大，这就是单调递增。

再看反比例函数 y ＝ 1/x，在 x ＞ 0 这个区间，x 越大，y 越小，所以它在这个区间是单调递减的。

那怎么判断一个函数的单调性呢？这就需要一些方法和技巧了。

一种常见的方法是利用定义。

假设函数 f(x) 在区间（a, b) 上有定义，如果对于任意的 x1、x2 属于（a, b)，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜f(x2)，那函数 f(x) 在区间（a, b) 上就是单调递增的；如果都有 f(x1) ＞f(x2)，那就是单调递减的。

举个例子，证明函数 f(x) ＝ x^2 在区间 0, ＋∞）上是单调递增的。

我们任取 x1、x2 属于 0, ＋∞），且 x1 ＜ x2。

那么 f(x1) ＝ x1^2 ，f(x2) ＝ x2^2 。

f(x2) f(x1) ＝ x2^2 x1^2 ＝（x2 x1)（x2 ＋ x1) 。

因为x1 ＜ x2 ，所以 x2 x1 ＞ 0 ，又因为 x1、x2 都大于等于 0 ，所以 x2 ＋x1 ＞ 0 。

所以 f(x2) f(x1) ＞ 0 ，即 f(x1) ＜ f(x2) ，所以函数 f(x) ＝x^2 在区间 0, ＋∞）上是单调递增的。

除了定义法，还有求导法。

如果函数 f(x) 在某个区间内的导数大于0 ，那么函数在这个区间单调递增；如果导数小于 0 ，则单调递减。

比如函数 f(x) ＝ 3x^3 4x ，对它求导得到 f'（x) ＝ 9x^2 4 。

3.3函数的单调性学案（2课时）1．理解函数的单调性的概念.2．能判断和证明简单函数的单调性.3．逐步树立数形结合的思想.二、教材分析【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】函数单调性的判断和证明.三、教学过程(一)复习回顾：1、函数的表示方法有哪些？2、做出函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像.：(二)探究新课观察函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像，当自变量x在（-∞，+∞）上由小变大时，函数y=2x+1的值，而函数y=-2x+1的值。

1、函数的单调性的相关概念：（1）自变量的增量或改变量△x= ，函数值y 的增量或改变量 △y= ，增量可以是正数，也可以是负数。

（2）增函数的概念：（3）减函数的概念：（4）函数的单调性及单调区间的概念：（三）典例解析：例1、函数y=f （x ）的定义域是【-5,5】，根据图像指出函数的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数的单调性。

.例2、证明函数f （x ）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。

例3、证明函数f （x ）=x1在区间（-∞，0）上是减函数。

总结：证明函数单调性的步骤：取值→作商→变形→ 定号→下结论.（四）学生练习. 证明1()f x x x=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.（五）拓展训练：1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x=C ．||y x =D ．2y x =- 4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .28.2.2 应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 .②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题.把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:∵tanA=BC AC,∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).∵cosA=AC AB,∴AB=ACcosA=526cos≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR 的距离是6.13 km ，仰角为45.54°,这个火箭从A 到B 的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB ，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①15°②略 ③360n ︒︒·2πr ④7.7 m 334.2 m【合作探究1】活动2 跟踪训练1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活动2 跟踪训练0.28 km/s高一年级化学学科学案微粒之间的相互作用力第三课时【学习目标】1.认识分子间作用力的概念；2.用分子间作用力解释常见事实。

职高函数的知识点总结在数学中，函数是一种非常重要的概念。

在职业高中的数学课程中，函数的学习内容是非常重要的一部分，因为它涉及到很多实际问题的求解和解决方法。

本文将总结职高函数的知识点，包括函数的定义、函数的图像、函数的性质和函数的应用等方面的内容。

一、函数的定义在数学中，函数是一种将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）的关系。

函数通常用函数符号$f(x)$来表示，其中$x$是自变量，$f(x)$是因变量。

函数的定义通常包括以下几个要点：1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有可能的自变量的取值范围，通常用符号$D$表示；函数的值域是指所有可能的因变量的取值范围，通常用符号$R$表示。

2. 函数的图像：函数的图像是指函数的自变量和因变量之间的关系在坐标系中的表示。

函数的图像通常是曲线或者折线。

3. 函数的映射关系：函数的映射关系是指每个自变量对应的因变量的值的关系。

这种关系通常用表格或者图形的形式表示。

二、函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表示。

函数的图像通常是曲线或者折线，其中曲线通常表示连续的函数，而折线通常表示离散的函数。

函数的图像可以通过以下几种方法绘制：1. 列表法：列出函数的自变量和因变量的对应关系，然后在坐标系中连点，然后用直线或曲线连接这些点。

2. 函数表达式法：通过函数的表达式，可以直接在坐标系中画出函数的图像。

例如，$y=x^2$表示一个抛物线，$y=sin(x)$表示正弦函数的图像。

3. 函数的性质函数的性质是指函数在定义域内所具有的特点。

函数的性质通常包括以下几个方面的内容：1. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像关于原点对称（偶函数）或者关于坐标轴对称（奇函数）的性质。

2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减性。

如果对于定义域内的任意两个自变量的值$x_1<x_2$，有$f(x_1)<f(x_2)$，则称函数是递增的；如果对于定义域内的任意两个自变量的值$x_1<x_2$，有$f(x_1)>f(x_2)$，则称函数是递减的。

职高高一数学函数知识点在职业高中高一阶段，数学学科中的函数是一个重要的知识点。

函数在我们的日常生活中处处存在，是解决实际问题的重要工具。

了解和掌握函数的概念、性质和应用是学好数学的基础。

本文将从函数的含义、图象和性质等几个方面来介绍职高高一数学函数知识点。

一、函数的含义函数是表示两个数集之间的一种确定关系。

用数学符号表示，可以写成"y=f(x)"的形式。

其中，x是自变量，表示函数的输入；y是因变量，表示函数的输出；f(x)是函数的表达式，用来计算因变量的值。

函数实际上就是一个数值运算关系，将输入映射成输出。

二、函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的表示。

图象反映了函数的性质和规律。

通过观察函数的图象，我们可以了解函数的增减性、奇偶性、周期性等特点。

例如，当函数的图象递增时，意味着随着自变量的增加，因变量的值也增加；而当函数的图象递减时，则相反。

图象的对称性也可以反映函数的奇偶性。

三、函数的性质函数的性质是指函数在数学运算中具有的特点。

常见的函数性质包括：定义域和值域、单调性、奇偶性、周期性等。

定义域是指函数中自变量的取值范围，而值域是函数中因变量的取值范围。

单调性表示函数图象在一定区间内的趋势，可以是递增或递减。

奇偶性是指函数图象关于坐标轴的对称性，分为奇函数和偶函数。

周期性表示函数图象在一定区间内重复出现的规律性。

四、函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用。

例如，利用函数可以描述物体的运动规律，通过建立数学模型来求解实际问题。

函数还可以用来分析经济数据、工程测量数据等。

常见的应用包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

线性函数可以用来表示直线的关系；二次函数可以用来表示抛物线的关系；指数函数可以用来表示增长和衰减的关系；对数函数可以用来表示幂数和底数之间的关系。

总结起来，职高高一数学函数是一个重要的知识点，它是解决实际问题的重要工具。

了解和掌握函数的概念、性质和应用，可以帮助我们理解数学的规律，提高问题解决的能力。

职教数学函数的单调性教材：江苏省职业学校文化课教材《数学》（基础模块）上册，（江苏教育出版社）一、教学目标1、知识目标（1）理解函数单调性的定义（2）掌握判断函数单调性的两种方法：a、观察图像法b、定义证明法2、能力目标培养学生数形结合、逻辑思维能力，提高观察分析、归纳总结能力。

3、德育目标（1）通过1996年至2019年4届奥运会中国金牌数，激发学生的爱国之情。

（2）通过介绍艾宾浩斯遗忘曲线，让学生了解遗忘规律，掌握学习的最佳时间。

（3）培养学生既能独立思考，又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神。

二、教学重点、难点1、教学重点函数单调性的定义和判断函数单调性的两种方法：（1）观察图像法；(2) 定义证明法2、教学难点用定义法判断函数的单调性三、教法、学法1、教法（1）发现探究式教学：采用数形结合的方法，形象直观，总结相同点与不同点，得出相关概念，突破教学难点。

（2）讨论式教学：学生积极动脑思考，课堂气氛活跃，使学生在轻松的状态下获得知识。

2、学法以“探究——总结——应用”的方式进行教学，以学生为主体，教师适当的给以指导，锻炼学生动口、动脑、动手的能力，培养学生的自学能力。

四、教学工具多媒体课件、直尺五、课时安排1课时六、教学过程（一）创设情境教师：请同学们观看大屏幕（课件展示表1996-2019年中国奥运会金牌数和艾宾浩斯遗忘曲线） 1996-2019年中国奥运会金牌数年份1996 2000 2019 2019 获得金牌数 16 2832 51艾宾浩斯遗忘曲线教师提问：结合我们前面所学的函数的内容，谁能说说这两张图片与函数的哪些知识有关，简单进行说明。

学生回答：（适当引导，从函数的表示法，定义域、值域进行说明）教师提问：除了这些我们已经学会的知识，大家再看看，这两个函数定义域和值域有什么变化趋势？可以和前后的同学一起讨论一下。

学生回答：第一个函数，金牌数越来越多；第二个函数，随着学习时间的增长，知识的保持量越来越少。

4.2 函数的单调性与最值知识整合[基础知识]1．函数的单调性(1)单调函数的定义 增函数 减函数定义 一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数 当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间．2．函数的最值前提设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足 条件(1)对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ； (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M (1)对于任意的x ∈I ，都有f (x )≥M ； (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M 结论 M 为最大值 M 为最小值[基础训练]1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |2．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )A ．k >12B ．k <12C ．k >－12D ．k <－123．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是( )A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减 4．函数y ＝2x －1在区间[2，3]上的最大值是________. 5．设定义在[－1,7]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的增区间为________．重难点突破考点1.确定函数的单调性确定函数单调性的四种方法(1)定义法：利用定义判断．(2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．(3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．(4)性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性．【例1】函数f (x )＝x 2－2x －8的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)【变式训练】1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3xC ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x | 2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝12xB ．y ＝2－x C ．y ＝12log xD ．y ＝1x 3．函数f (x )＝|x －2|x 的单调递减区间是________．4.求下列函数的单调区间：(1)y ＝|－x 2＋2x ＋1|； (2)y ＝log 2 (x 2－3x ＋2)．考点2.求函数的最值求函数最值的四种常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.【例2】(1)函数g (x )＝2x －1x在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最小值是( ) A ．－1 B ．0 C ．－2 D.32(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x －x ＋2)区间[－1,1]上的最大值为________．【变式训练】1.函数f (x )＝x －1x 2在x ∈[1，4]上的最大值为M ，最小值为m ，则M －m 的值是( ) A.3116 B.2 C.94 D.1142.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≥1，－x 2＋2，x <1的最大值为________． 3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg(x 2＋1)，x <1，则f [f (－3)]＝________，f (x )的最小值是________. 巩固练习一、选择题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xD ．y ＝x ＋1x2.函数f (x )＝－x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－13上的最大值是( )A.32B.－83C.－2D.22．函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( )A ．[1,2]B ．[－1,0]C ．[0,2]D ．[2，＋∞)3.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝2－xB ．y ＝xC ．y ＝log 2 xD ．y ＝－1x4．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )A.y ＝1x －xB.y ＝x 2－xC.y ＝ln x －xD.y ＝e x5．函数y ＝lg (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)6．若函数f (x )＝(m －1)x ＋b 在R 上是增函数，则f (m )与f (1)的大小关系是() A. f (m )>f (1) B. f (m )<f (1)C. f (m )≥f (1)D. f (m )≤f (1)7．函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)8．函数f (x )＝1－1x －1( )A ．在(－1，＋∞)上单调递增B ．在(1，＋∞)上单调递增C ．在(－1，＋∞)上单调递减D ．在(1，＋∞)上单调递减二、填空题9．函数f (x )＝1x －1在区间[a ，b ]上的最大值是1，最小值是13，则a ＋b ＝________. 10．函数y ＝－x 2＋2|x |＋1的单调递增区间为________，单调递减区间为________．11．已知函数f (x )＝2x －1(x ∈[2,6])，则函数的最大值为________． 12. 已知函数f (x )是定义在(－1,1)上的减函数，且满足f (2a －1)<f (1－a )，则a 的取值范围是________.三、解答题13.试判断函数f (x )＝x 3－1x在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．14.已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0). (1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2，求a 的值.。

2019-2020年人教版职高数学高一上册《函数的单调性》优质课教案附教学反思【教学内容】人民教育出版社，中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上册，第三章函数，3.1.3函数的单调性。

【教学课时】一课时【教学思路】函数是中学数学的重要概念，是核心知识点，但函数概念的抽象性也是学生学习的难点。

所以在教学过程中，要充分运用从形象与抽象，从易到难的思维路径来展开教学，克服教学难点，有效落实教学重点。

具体来说，就是采用类比教学法和特殊到一般再到特殊的归纳演绎教学法，教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念。

然后通过对特殊函数的函数值大小比较进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤。

从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法。

借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解。

【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法—图象法与定义法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学过程】增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大减少)时，函数值也随着减少(增大)．比较)179(f 与)183(f 的大小； 变式3：已知函数)(x f 在给定区间上是增函数，在此区间的图象上任取不同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，比较y 1与y 2的大小 6．总结步骤 （1）取点： 在给定的区间上的图象上任取两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，记x ＝x 2－x 1， （2）求y ＝y 2－y 1． （3）判断∆y∆x 的符号（4）下结论 7．例3 证明函数 f (x )＝x 2在区间(－∞，0)上是减函数． 证明 设x 1，x 2是任意两个不相等的负数，则 x ＝x 2－x 1 y ＝f (x 2)－f (x 1) ＝x 22－ x 12 ＝(x 2－x 1) (x 2+x 1) ， ∆y∆x ＝12121212))((x x x x x x x x +=-+-<0， 因此，函数f (x )＝x 2在区间(－∞，0)上是减函数． 8．练习3 证明函数 f (x )＝x 2在区间(0，+∞)上是增函数． 【教学反思】本节课采用类比教学法和特殊到一般再到特殊的归纳演绎教学法，有效的落实重点，分解难点，环环相扣的设计牵引着学生的思维逐渐深入，达到了预定的目标。