1.1 一元二次方程教案
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课题:1.1一元二次方程
教学目标
1.通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律,经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型.
2.通过观察归纳一元二次方程的概念.
3.知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02
=++是常数,0a ≠) ,能说出二次项及其系数,一次项及其系数和常数项
重难点: 判断一个方程是否一元二次方程, 将一元二次方程化为一般形式02=++c bx ax ,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项, 能根据题意列简单的一元二次方程 导学提纲
1.根据题意,设合适的未知数,并列出方程
(1)正方形桌面的面积是2㎡,求它的边长.__________________________________
(2)矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m ,如果花园的面积是24㎡,求花园的长和宽._________________________________________________
(3)某校图书管的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少?____________________________________________________________.
(4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3米,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离.
___________________________________________________________
2.(1)上述方程是一元一次方程吗? _______
(2)上述方程和一元一次方程有什么区别和联系?
_______
(3)仿照一元一次方程,概括出上述方程的概念,并给它们一个合适的名称
3.任何一个一元二次方程都可以化成下面的形式:02=++c bx ax (c b a 、、是常数,0≠a )这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中c bx ax 、、2分别叫做 、 和 ,c b a 、、分别叫做 、 、 . 例题教学
例1 判断下列方程是否是一元二次方程?并说明理由.
322=+y x , 043
132=--x x , 2232x x x =--, 12=x .
例2 把导学提纲1中的方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数,一次项系数和常数项.
例3 根据题意列方程
(1)一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝,这个面的面积是15㎝,求这个矩形的长与宽.
(2)两个连续正整数的平方和是313,求这两个正整数.
课堂练习
1. 课本第7页练习 1 、 2
2、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。
322=+y x ,043
132=--x x ,2232x x x =--, 12=x .
2、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)x (11-x )=30 (2)(20+2x )(40-x )=1200 (3))2(2)2(3-=-x x x
3、已知关于x 的方程(2a —4)x 2 —2bx+a=0, 当a,b 满足___________时,此方程为一元二次方程当a,b 满足_____________时,此方程为一元一次方程
4、已知关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+4=0有一根为2,则m=_____________.
5、根据题意列方程
(1)一个正方体的表面积是1502cm ,求这个正方体的棱长;
(2)一个长方形操场的面积是72002m ,它的长是宽的2倍,求这个操场的长和宽;
拓展练习
根据题意列方程
1.有n 支球队参加排球联赛,每队都与其余各队比赛2场,如果联赛的总场次是132,问共有多少支球队参加联赛。
2.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台,平均每年增长的百分率是多少?
【课堂作业】课本习题1.1,第1、2题.
教学反思